【計算】高校生がスーパーコンピュータを使って5×5魔方陣の全解を求めることに成功／筑波大学

筑波大学計算科学研究センターは、全国共同利用施設として、
一般公募による「学際共同利用プログラム」を実施しています。

平成25年度に、茨城県立並木中等教育学校4年次（高校1年）の
杉�ｱ行優（すぎざき・ゆきまさ）君の申請が採択されました。
杉�ｱ君は筑波大学計算科学研究センターの朴泰祐教授と共同研究を進めた結果、
スーパーコンピュータ「T2K-Tsukuba」※を使った並列計算により、
5×5の魔方陣の全ての解を求めることに成功しました。

※スーパーコンピュータ「T2K-Tsukba」
2008年に稼働開始した648ノード、総演算性能95.4TFLOPS（1秒間に95.4兆回）の
並列スーパーコンピュータシステム。筑波大、東大、京大の3機関で共通の仕様を用いているため
「T2K」の名がついた。T2K-Tsukba は2014年2月末に運用を終了する。

魔方陣とは、正方形のマス目に、縦・横・斜めの合計が同じになるよう数字を置いたものです。
5×5の魔方陣の全解は2億7530万5224通りあることがすでにわかっています。
杉�ｱ君は「枝刈り法」を改良した求解アルゴリズムを考案し、
スパコンに並列計算させるためのプログラムを開発しました。
朴教授は、並列データの収集や並列化に関する詳細なアドバイスを行いました。
並列計算はT2K-Tsukubaの全648ノードのうち32ノードを使って行われ、
最速で約2時間36分で全解を求めることができました。

図：魔方陣の例
3×3
http://www.ccs.tsukuba.ac.jp/wordpress/uploads/2014/02/image1.png
4×4
http://www.ccs.tsukuba.ac.jp/wordpress/uploads/2014/02/image2.png
5×5
http://www.ccs.tsukuba.ac.jp/wordpress/uploads/2014/02/image3.png

マス目の数が3×3のとき、縦・横・斜めの和はすべて15になっており、
解は対称のものを除くと1通りだけである。4×4では和は34で解は880通り、
5×5では和は65で解は2億7530万5224通り（1970年代に発見）。
6×6の解の総数はわかっていない。

ソース：筑波大学プレスリリース（平成26年2月28日）より抜粋引用
http://www.ccs.tsukuba.ac.jp/pr/media/140228_press

※全文・詳細はソースにてご確認ください。

いかにも並列計算機の得意そうな分野

６＊６もたかだか３６！＝3.72e+41通りなんだから
ごり押しで何とかなりそうなんだけどなぁ

>>1
>T2K-Tsukba は2014年2月末に運用を終了する。

最後の暇つぶし？

(無理だけど)10^20回/秒で調べられても100兆年かかるんだよ？
赤色矮星ですら燃え尽きちゃうんだよ？

>筑波大学計算科学研究センターの朴泰祐教授

いろんなとこにいるな

量子コンピュータなら1回の演算処理で出来る

量子コンピュータてものすごいらしいね
スマホをとりあえず量子コンピュータで
何とかサクサクしてもらいたいｗｗ

>>7
確かに得意そうだ

でも今回みたいに、未知数個ある解を全てあげるような問題にもなじむものなの?
いまいち理解できてないところではあるが

このスレはカガクニュース隊に引用され














ない

6×6を解けよ、と思ったら現状では無理なのか

> 6×6魔方陣へのチャレンジは、現時点では不可能と判断しています。
> 総当たり数を36から23まで減らすことができていますが、現在の
> プログラムでは150兆年かかると見積もられています。

『フカシギの数え方』 おねえさんといっしょ！を思い出した

>>8
それを上回る煩雑さの広告表示とスパイ活動が実行されるだけ。
ハードウエアや通信技術がいくら進化しても無駄です。

>>9
解き方にもよるけど解の数も同時に確定させたり出来る。

>>14
解の数も解ってことか

Corei7の3.5GHｚが224 GFLOPSって事は同石400個分位はあるって事だね

>>7
アルゴリズムがあればね。
量子コンピュータのネックはハードとアルゴリズムの考案。

３次元魔法陣の場合どうなんだろ

例えば３×３×３の立体魔法陣は作れるの？

エロイムエッサイム
回れ地獄の魔方陣

このニュースの一番凄いところは「高校生がスーパーコンピュータを使って」の部分だな。
スパコンでこのタスクをやるより、スパコンを使わせてもらえる高校生になる方が遥かに難しい。

>>18
ちょっと考えると無理なことがわかる

こんなネタが採用されるとは、ほかのがよほどしょぼかったのか、スパコン使っても解けそうもなかったのか。

(ﾟ_ﾟ)おねえさんの出番だな。
http://youtu.be/Q4gTV4r0zRs

>>22
というか、

>>1
> T2K-Tsukba は2014年2月末に運用を終了する。
だから最後のイベント的に高校生とか向けに一般公募したんじゃないの？

その前提でこれがショボいと言ってるなら言うことないけど。

5の魔方陣が2時間30分くらいなのに、6の魔方陣がうん万年もかかるなんて信じられない…

科学ニュース＋板って、理系の女性や中高生が何か新たな発見や業績を達成したときにまず疑ったり、
批判したりするスタンスでニュースに向かうのは何故？

（例）
「こんなの大したことない」
「無駄なことだ」
「何かおかしい」
など。



ちょっとひねくれすぎだろう。

>>26
> 新たな発見や業績を達成
分かってるんかもしれんけど>>1は新たな業績ではないよ。
>>1
> 5×5の魔方陣の全解は2億7530万5224通りあることがすでにわかっています。

凄いな力技で押し切れるのがスパコンの良いところだよなあ

新たな業績かも知れんぞ
全解を書き下したのは今回が初かも知れない

何通りあるかてのと
それが実際にどうかてのは
別の話

>>7
それは無理。3億近い正解の結果(12列が65になること)を確認するだけで33億回の計算がいる。

やっぱりキモオタデブだろうなあｗ
文系部活ってそう言うイメージ
ｂｙ　運動部

5x5で2億7千万なら6x6なら平気で10ケタ20ケタふっとばした数になりそうだな
計算するにも物理メモリが足りないな
情報爆発って怖いね

2×2はないのか
なんでだ？

6x6に懸賞金掛けたら？

＞ 5×5の魔方陣の全解は2億7530万5224通りあることがすでにわかっています。

PCでπ計算させ続けているのと変わらんなあ

>>35
πは無限につづくけどこれは有限だからね

これって何かに使えるの？
あるいは、何かと関係してたりするの？

>>25
急激に発散する関数なんていくらでもある

全解を求めたってどうやって証明できんの？
おしえてくれ

なんでこれに”魔”なんて文字がついてるんだ？

朴泰祐教授「全部ウリの手柄ニダ」

>>39
検算はしてないんじゃないの
プログラムに問題点が無いことを確認できたので、それを使って計算した結果は
正しいだろうって判断だと思われる

>>16
そう考えると、改めてi7はバケモノだと思うわ
出た当初「宇宙でも行く気か」って言われてたのがよく分かる

で、封じられてた悪魔は苦手な数学以外のことならなんでも叶えようってか

>>43
でもメモリの性能は5GFLOPS分

今まで求められていなかった事に驚いた…

エロイムエッサイム

>共同研究を進めた結果

>朴泰祐教授と

魔法陣解くと何を召喚できるん？

理系一貫教育の高専みたいな人だろうけど
新聞社は「高校生ガー」ってゴシップ記事書きたがるよね

貴社の記者はなんにも知らないくせに、匿名記事で

で、ちゃんと答え合わせしたのかよ

>>26
まあ、中高生が何か発見したとか発明したとかって
無知なマスコミが騒いでるだけで、実際よく見てみるとショボいってのが多いからしゃーない

女性の場合もマスコミが必要以上に持ち上げてるケースが多すぎる

嫉妬深いおっさんが多いからじゃね？

誰もやってない所に目をつけるのは才能と努力の結晶だよ

「高校生が」って枕詞のゴシップ記事でしょ、中身しらないくせに
ラディゲも怒るさ、そんな枕言葉

PS3繋げてレッツ計算！

オワコンでも研究継続するつもりのない学生さんなら有効活用できるということですね

オセロも解法みつかってない。
その方が先だろ。

Cの勉強で「エラトステネスのふるい」やってたなー、この年頃

まず魔方陣が何のことかを説明してくれ・・・

>>26
＞ 理系の女性や中高生が何か新たな発見や業績を達成したときにまず疑ったり、
阿部彩子のスレとかは疑いもなく納得って感じで扱われてるが

>1
１から２５までしか使っちゃいけないことを書いておかないと無限に出来るよね。

ずいぶん多いなと思ったら二桁以上の数字も使うのか。
魔方陣って1から9までの数字で作らなきゃいかんものと思ってた。

>>13
言えてるわ。
PCﾓﾆﾀｰがワイド画面になったけど左右に広告が縦に並んで表示されてるだけで
記事自体の量は広告がなかった時代と変わらないっていう。
PCマシンパワーの大半がFLASHやJava多用した広告表示に使われてる

>>63
数独と混ざってない？
縦、横及び内部を区切る四角形で同じ数字が出てきちゃいけないのが数独
全体のマス目で同じ数字が出てきちゃいけないのが魔方陣だよ

>>60
294と思えば753

294
753
618

5×5の魔方陣って、１から９までの数字を公平に振り当てることが
できないんだけど、どうやって数字を決めるんですか？

>>26
科学関係に携わる人間としては職業病みたいなモノ。
出された発表にはまず全力（科学的な全力）で検証の俎上にのせられるから。
例の細胞の話みたいに正しさに徹底的にこだわる。
（それでもその検証に対するメディアの報道はバカげたくらいに煽情的ではあるが）


まぁ、一般人的にはお察しの通りかも知れない。

糞食いグック絡みか
捏造の可能性も有り得る

名前ホントかよ

(´・ω・`)　５ｘ５でさえスパーコンピューターじゃないと解けなかったの？凄いわね・・・。

5掛ける5だと１〜２５の数字を全部ひとつずつ使う。

もっとキレイな方法はないのか

擦り寄りの朴さん

それ以前にスパコンがいるのか魔法陣解くのに

>>23
なんか泣けてきたやないかい

高校生に中途半端に夢を見させた感じがして、良いプロジェクトとは思えない
飛び級で大学に入った奴が挫折してトラック運転手やってるらしいが
やっぱり基礎的なことすっ飛ばして背伸びさせても長続きしないよ

今回のも学校のPCでクラスター組んで自分たちで苦労して結果だしたほうが身になったんじゃないのかな
創意工夫は不便な環境から生まれるものだから

>>73
こういうの見るといっつも思ってたんだが

対称操作で全部埋めれるんじゃないかと考えてたんだけど
数年前までルービックキューブの最小手が分かってなかったと知ってから諦めた

シムシティを稼動させたい

6÷2（1+2）＝？

みなさんレスありがとうございます。

>>26です。

>>27
>>52
>>61
>>68

偏見と言うよりは「色眼鏡」という言葉が合うかもしれません。理系の女性、中高生、大学生でも
学部生や修士課程ぐらいの20代前半ぐらいまでの若い人が何か面白い発見や成果を発表しても
とにかく「叩いておく」「いぶかしげにコメントする」「若さ（など）をやっかむ」というような反応をする
「理系をこじらせたおっさん」が一部にはいるということがわかりました。

僕は完全に文化系の人間なので、理系の方々が僕のような者にもわかりやすいように面白い発見を
説明してくれると興味を持ちます。

自分の専門分野は言語ですが、数量言語学やコーパスなどでもうつまずいています。理系の皆様
におかれましては、文化系（文系の手前）の自分などにもわかりやすくこの板でご解説くだされば幸
いに思います。

義務教育と高校をくっつけて良かったんだ

だから何で朝鮮人を税金で雇うんだ

>>77
お前さんが子供っぽいだけでは？

高2んとき、ちょうどITバブルで

・海外サーバをドル建て決済で年間契約
・レジストラからドメインを申請、ドメインを設定
・インフラ屋にサーバを調整
・某フリーシステムの商業ライセンスを取得
・プログラマー屋を雇い↑を加工して貰って
・オーネットの広告を掲載して1割キックバック（アフィって言葉がなかったｗ）

結構、小遣い稼いでたわ

MZ-1200TK2がどうしたって？

こっちの方が半歩踏み込んで書いているかな
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/20140303_637771.html

将棋とかもそうだけど、定跡（数学的モデル）の取捨選択と機械によるぶん回しのバランスが全てなんだろうな

>>86
(ﾟ_ﾟ)わかりやすい。
てか、この子すごいやん。

高校生でしょ
大したもんだ

うぜええええええカガクニュースの奴引用した上レスを無視しやがった!!!!!
死ね死ね死ね!!!!!!

http://www.data-max.co.jp/2014/01/12/post_16455_yh_03.html

https://twitter.com/search?q=%E8%87%AA%E6%B0%91%E3%80%80%E7%B5%B1%E4%B8%80%E6%95%99%E4%BC%9A&src=typd
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え、まだ「●●●、●■●■」？
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https://twitter.com/search?q=%E7%B5%B1%E4%B8%80%E6%95%99%E4%BC%9A%E3%80%80%E8%87%AA%E6%B0%91&src=typd&f=realtime

>>86
一手減らしたのか

並び手順を求めること自体をアルゴリズムにできたりしないのかな

>杉�ｱ君は筑波大学計算科学研究センターの朴泰祐教授と共同研究を進めた結果

>朴泰祐教授と

こんなところにもチョンのスパイが！
情報横流しされるぞ！
学校にチョンが教える側として侵入してるのは将来「日本人の恩師ヅラ」するためだからな！
永遠の上下関係をつくるためだ

高校生でアルゴリズム勉強してる上に申請しようとする発想がすごすぎる
院生のおもちゃってイメージしかない

>>84
いくら掛かったの？
カネの出所は？

>>92
まずそこから入るから、あなたのような書き込みは駄目なんだよ。

何の特になるの？

損得誤字ウスラバカ

やるじゃん。高校生。

つか魔方陣ってなんや？
そんなもん問いて意味あるんか？

>>99
それを突き詰めて考えると「人生って何？」となってしまうので、文系の自分は考えないように
している。メンタル的にしんどくなる。

意識についてとかもなかなか奥が深い

シムシティのシムだよ

数学者にとって「これは何かの役に立つのか？」は二の次
ただ解くために解いている

そうなの？
数学って意味を理解し始めると
この世界を創造しているってことに気がつくはずなのに
ただそこにたどり着くにはね、
まだ研究があまりなされていない分野を切り開く必要があるの

>>1
杉崎の業績が何かわからん。
アルゴリズムの改良か？

もちろん、人間も

そう、人間も物理同様に数学的法則に従っているの
信じられないでしょｗ

何で総数がわかってない6×6に挑戦しないかな

>>108
36だな。たぶん。

>>108
リンク先読めよ

> 6×6魔方陣へのチャレンジは、現時点では不可能と判断しています。
> 総当たり数を36から23まで減らすことができていますが、現在のプログラムでは150兆年かかると見積もられています。
> これはエクサスケールのスパコンでも54万年以上かかる計算で、事実上不可能です。

発展型数独

NP完全とかいうのは総当りしか解がないっつー予想だっけ

>>91
５×５の１４
６×６の２３

は俺でも数えることができたから
たいした話じゃないなぁ

>>105
でも、縦横ななめで12個の等式があって、5つの縦の式の総和と5つの横の式の総和は
同じ式になるので、一時独立なのは11個

だから、25-11=14マスの総当たりになるのは、自明

>>114
おう、なあるほど
６×６も同じだ

俺にはわからん　なにがすごいのか

良いニュースだなと思ったら．．
朴教授？
何だ？この名前で価値が下がってしまった。

だめだ、こりゃ

http://www.gaspalou.fr/magic-squares/order-5.htm
An enumeration of magic squares of order 5 is possible with existing personal
computers, if you use a compiled language and a reduced program.

In September 1997, I drove such an enumeration in 6 hours and half with a reduced
program (group G of order 32 and permutation "complement to 26") on a K6 of AMD,
running at 200 MHz, under Turbo Pascal. I found the well known total of 2 202 441 792
squares.

I remember that Richard SCHROEPPEL was the first to compute the number of magic
squares of order 5 in 1973 (cf. article of Martin GARDNER in Scientific American,
January 1976, Volume 234).

と、15年以上前にパソコンで6時間で全パターン調べ終わってるし、数も20億以上と、一桁
違うwwwwwwwwwwwwwwwwww

>>81
君へのレスのどこを読んだら「理系をこじらせたおっさん」がいると分かるんだ？
結局、レスは関係無しに自分が最初から思っていたことを言ってるだけだろ、君

>>112
まぁ簡単に言うとそんなイメージなんだけど
より正確には、計算が多項式時間で終わらないやつ

>>112
あと、ある解が与えられたとき
この場合だと魔法陣の例の検算にかかる計算量なんで
この場合はＰ≠ＮＰ予想の逆じゃないかな
答えを見つけるのはＮＰだけど検算はＰだから

＞朴泰祐教授

あららチョンかよ、

こらぜんぜんだめだな。

>>94
ﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ

>>119
本人が理系をこじらせてるんじゃないの？
実際文系だと言って逃げてるわけだしｗ
理系志望だけど数学できなくて諦める奴は実際多いしね

>>124
高校入学時から「国際科」みたいなところに入学したので積極的な文系選択者ですよ。

これで２ちゃんねるのトリップ検索もしたいなー

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿ノ´￣￣´
　　　 　 |＼ 　　ｌＶＶＶVｌ　　 ／|　　　　　 ＿＿ノ´￣￣´
　　　 　 ヽ＼＞┴(＠)┴＜／/　　ノ￣_＿||＿　=====ｯ
　　　　 　 〉´　　／　 ＼　　`〈　／　　 ￣/||￣　 　|| 〃　=＝==＝==＝==＝=
　　　　　 i　⊂'⊃　　　⊂'⊃　i　　　 　 〃 ||　　　 ;ﾘ
　　　　＿|／＿　　▽　　＿＼|＿　―---　＿＿
　　　　 >ヽ　-モ＿人＿チ-　/ く　　　　　　　　　￣￣　―--　＿
　　　　　Z ＼ 　　ヽノ　 　 ／__「　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣
　　　　　 └v'~''r-----r''^v┘
　　　　⊂へ 　 |―――|
　 　 　 　 | | 　|‐―――|
　 　 　 　 ヽﾆ.|ー―――|
　　　　 　 　 └-------┘

これ探索順序が悪いから効率あんまり良くないな。
10の場所より、13の場所を先に探索した方が速い。
もっともセルの数字を1個ずつ決めていく方法そのものが遅いから普通使わないが。
6x6も、23マス総当りなんて馬鹿な方法は普通使わない。もっと速いアルゴリズムがある。

>>86
埋める順番を工夫して枝刈りの位置を高く出来たのか。
全解を求めたことより、この発見の方が素晴らしいな。

>>120
より正確には並列分岐を許す計算で多項式時間で終わるやつ

自分のPCでプログラムを書いて実行したら、１スレッドで８時間、４スレッドで ２時間を切るプログラムができました。
この問題は、並列化が簡単なので、５１２スレッドなら、１〜２分で終わりそう。

>>131みたいに個人でできるレベルの事を
わざわざスパコンでやったって事か…
なんだかなぁ

次はcudaで挑戦しましょう

>>131
>自分のPCでプログラムを書いて実行したら、１スレッドで８時間、４スレッドで ２時間を切るプログラムができました。
>この問題は、並列化が簡単なので、５１２スレッドなら、１〜２分で終わりそう。

>>118
>と、15年以上前にパソコンで6時間で全パターン調べ終わってるし、数も20億以上と、一桁
>違うwwwwwwwwwwwwwwwwww

と、数からして違うようなんだけど、実際どうなの？

数学的には何の意味も無いな

ttp://blog.unfindable.net/archives/7179

celeronn　G540　2.5Gｈｚで3時間ぐらいかかりそう。
ｉ7とそんなに違う物なのかね?

これって高校生には非はないと思うんだけど、共同研究したって言う教授は
流石に恥ずかしいんじゃね？

いや、スパコンの性能が実は低すぎるのか知らんけど

そんな事より
ｼﾅﾁｮﾝ人種や
どこぞのｷﾁｶﾞｲ将軍様とやらのDNA遺伝子ﾋﾄｹﾞﾉﾑ配列を徹底解明してくれ
どうやったらあんなｷﾁｶﾞｲ出来るんだ？

>>137
L3キャッシュの量がかなり違うだろ、重いアプリほどキャッシュメモリ
の効果が重要で、小さいキャッシュほどまったく機能しなくなる。
ほぼDRAMのIO速度まで落ちてしまう。
DRAMの最悪動作速度は100MHzにすら達しない。いまだキャッシュミス時の
遅延時間が40nsとか当たり前に発生する。
1命令実効するたびにDRAMからデータをキャッシュなしバッファ
スルーで読み込む状態になるとCPUのそれはDRAMの最悪遅延速度まで
減速しちゃうことが頻発するのよ。
通常はキャッシュメモリがそれを起きないようにしているだけ。

>>137
>>118
>と、15年以上前にパソコンで6時間で全パターン調べ終わってるし、数も20億以上と、一桁
>違うwwwwwwwwwwwwwwwwww

>>138
まあ、恥ずかしいわな、意図的な捏造ってわけじゃあないだろうけど「

>>140
キャッシュ容量使うような問題じゃねーよ

>>137
>>136と同じタイプのプログラム?
コア数違うんじゃない?
OpenMPで12スレッドらしいけど。

数十年前、1から100までの数の合計を出すプログラムを書いて、正しく計算できてうれしかったっけ
あそこが俺のプログラマー人生のゴールだった

>>143
ゴールかよｗｗｗｗ

>>142
そこで出てるおやつを実行してみた。
結局9308秒ほどかかって、コア数の違いよりもっと根本的に違う。

>>143
ま、まだ休憩中なだけだよな。

スレッド数は幾つにしたのよ。コンパイラは?

VS2013で実行した。
スレッド数なんて変更できるの?

#pragmaで変えられる環境あるよ。
というか「CPU関係なく常にsingle threadedだけど、
プログラムは改変せずそのままで動くよ」って「環境」もあるから。

http://codezine.jp/article/detail/4786 の辺り読んで。

cudaを使いましょう

２ちゃんねら的には「朴泰祐」に反応するところだろ

７ｘ７ や ８ｘ８は
どうなるの？

>>18
>>21
コズミックキューブ思い出した