【数学】「素数」がどのような間隔で分布するかに関する新たな定理を発見、数学者からは「教科書を書き換える」との声も

　１とその数自身以外では割り切れない２以上の自然数「素数」が、どのような間隔で分布するかに関する新たな定理を米英の２人の数学者が２６日までに見つけた。
　数学者からは「教科書を書き換える」との声も上がる成果。

　１〜１００の１００個の中には素数は２５個あるが、同じ１００個でも、１０万１〜１０万１００には素数は６個しかない。
では数が大きくなると、素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した。

　新定理は、英国のジェームズ・メイナード博士（２６）と、米国のテレンス・タオ教授（３８）がそれぞれ独自に見つけた。
（共同）

2014年2月26日 11時03分
http://www.tokyo-np.co.jp/s/article/2014022601001180.html

何ページくらいの論文なんだろうなあ？

そういえばリーマン予想はどうなったんだい

やっぱり数学は若い人が活躍するんだな

面白いな

http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/s/shawshank99/20110825/20110825195041.jpg
ウラムの螺旋をじっと眺めていれば何かが見えてくる。中心部分は明らかに濃いぞ。

よくこんなもん考える気になるよなぁ

素数の倍数は素数じゃない。
そろそろ素数を表す数列式が出るんじゃないか。

共同ではなく独自か
しかも国が違うし
これは困ったお

で、それがどう実社会で役立つの？

数の小さいほうが見るから分からない
一番大きな数から逆にみたらあっさり分かるんじゃないのか
数学者なんて常識に囚われたバカばっかり

素数は素敵

>>10
データの暗号化とか

スーパーコンピューターを使ってもこの程度しかわからないんだから宇宙の真理は深いよね
解明できる前に人類が滅びるほうが早いと思うわ

>>11
ヘェ〜
で、一番大きな素数っていくつですの？(´･ω･`)

>>10
　↑
今時こんな事言ってる凄い無教養低知能ハッケン！　ｗｗ

https://pbs.twimg.com/media/BfJHcVnCEAAudsh.jpg

＞新定理は、英国のジェームズ・メイナード博士（２６）と、米国のテレンス・タオ教授（３８）がそれぞれ独自に見つけた。

こんなものをたまたま同じ時代の同じ時期に研究していて同じ時期に同じ結論に到達するんだなぁ・・・・

素数は芸術よね
数字に彩りを与えてくれる

>>6
×の方向にも何か構造あるよな。上が薄いし、右下が濃い

大きな数になっても密度が濃い部分があるってことだよね

>>18
他人の論文を精査するタイプじゃないの？
同じ論文を読んでひらめく所があって研究したら、同じ結論に達したと。

映画cubeでサヴァン症候群の少年が暗記してたやつか

>>1
フフ、ただ「素数の間隔は予測できない」という振り出しに戻っただけのことだがw

>>18
学問の世界だと不思議な同時性ってある
まあ研究が蓄積されて「機が熟した」ってのもあるんだろうけど
有名なのは微分積分学をほぼ同時期に確立したニュートンとライプニッツ

ちょっと前の双子素数うんたらの話の続報？

>>10
とりあえず、RSA式の暗号が破りやすくなるかも
>>1 しかみてないけどｗ

アグネス募金宜しく

>>26
それは差が7000万以下の隣り合う素数は無限に存在することを去年5月に証明したニューハンプシャー大のyitang zhangの話かな
別人のようだね

大きな素数に何か意味があるのか誰か教えてくれ。
円周率と同じで、数が大きくなれば皆等し値になるんじゃないか。
そんなことより多体問題を考えるべきだろ。
この世界には多数の量子が存在し、相互に影響しあってる。
無限でかたづけられない例に、人類にとって一番大事なゲノムの設計の理論がある。
皆知ってる通り、ゲノムの中でタンパク質をコードするのは数パーセントだ。
しかも、そのタンパク質の働きは、アミノ酸の配列から理論的に決められない。
多体問題だからだ。
ゲノムの構造の９０％以上は何を意味するのかさえ理解できない。
君らもそういう設計図でつくられてるんだよ。

そうか
素数が無限個あると証明しても素数の間隔が有限であることを
証明したことにはならないんだな

数学科に進む人以外には関係ない話

>>6
ウラムの螺旋って初めて知ったわ、ありがとう
こういうのがあるから2ちゃんはやめられんな

合成数を約数の数＝点の大きさで図示したこれも凄い
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Spirale_Ulam_150.jpg

>>30
クレジットカード等の暗号は、超巨大な素数の組み合わせによって
やりとりされている。
君のような者の考えのはるかに及ばない世界なんだよ。

>>14
宇宙の真理？
そもそも、10進数と言った人間が作り出した数字の中で、人間が考えてるだけなんだが。

二人が同時期に別々に発見て怪しい
アメリカは盗聴の国だからな
日本にも六本木と青森にアメリカの盗聴施設がある

魔性の難問〜リーマン予想・天才たちの闘い〜1/4
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9039359

>>35
十進表記しなくても、この手の性質は変わらないよ

これを使ってビットコインを荒稼ぎできるな。

テレンスタオって元傭兵のタレントかと

>>18
研究には流行り廃りがあるしキーポイントになる論文が出たら
それを読んで同じ結論に達するのはよくあること

>>32
数々の暗号通信が解読され
君の性癖も白日の下にさらされる

これで、小学校の教科書も書き換えすんの

>>10
素数を表す公式が見つかれば現行の暗号化技術は無効化される
かもな

リーマン予想はどうなった？

ところで、おまいら素数に関する主要論文に目を通してるのけ？
群論なんか数万ページもあって専門家ですら全てを読み通した者はいないみたいなことを森毅さんが何かの本に書いてたけど

暗号解読されるわけか、ヘタしたら世界秩序を揺るがしかねん発見だが
発表差し控えないってことはまだ大丈夫だからかな

素股と聞いて

>>35
進法と素数は無関係
たくさんの飴玉を綺麗に何人かに分けられない個数が素数だから

今我々が知る「数」なんてのは人間が決めた単位なんだから不正確な部分があって当たり前
1の次は2と誰が決めた？
それは人間だ
もしかしたら1の次は「ホニャ」や「ぴ」かも知れない、そんな中で素数なんてものを求めても無意味

よくわからんな
双子素数が無限に存在しても、平均距離はドンドコ離れていくものとばかり
思っていたが・・・
約数となる候補の数が増加するのに距離が離れない理屈がわからん

数学（素数）には美しい法則があるはずだ→その法則を見つけたい
　→法則見つけたぞ詐欺　（今回もコレでない事を祈るだけだ。。）
いやーしかしヒモ理論とヒッグス粒子理論は感動したねぇ。。さてと書き換え
準備準備♪

>>34 なるほど。そういう使い方もあるのか。
暗号の理論はテレビドラマのネタにもなってたね。
誰かが素数の秘密を解明したが、暗号が無効になるからって燃やしちゃったというストーリーだった。
暗号に素数を使うことにはあまり興味はないから、他の例を教えてくれ。

テレンス・タオって超有名人じゃん

>>50
それでも無矛盾で有用なら数学として認められる
ただ、無矛盾で有用な体系なんてほとんどない

>>53
とりあえず人類の発展に貢献しそうにない人をふるい分けるのには有用だと思うよ

>>50
整数論は読み物として結構面白い
理屈の体系だから、途中で頭痛くなってくるけどね

> 素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した
ってことはなにか？収束するっていうの？そりゃ、教科書も書き換わるよな
実のところ、収束でもない発散でもない第三の状態を新たに定義しただけな気がする

>>46
有限単純群の分類定理は特殊な例だと思う

>>50
暗号に密接にかかわる問題が馬鹿にかかると無意味扱いなんだから面白い

記事が何言ってるのか分からん
要は双子素数予想が証明されたって話だろ？

>>50
1990年代に１の次が２以外に有り得ないという証明が完成しなかったっけ？
それまでは１＋１＝２は単なる約束事だったけど、以降は真理になった。

>>54
たまにテレビで見るね
元傭兵でサバイバルの専門家だっけ

>>53
リーマン予想の0点同士の間隔を求める計算式が、
ウランなど重い金属の原子核エネルギーの間隔を求める式と一致した。

テレンス・タオってあの有名な人か
やっぱりすごい人なんだな

数学に興味のある人ならわかってると思うが、数学は自然科学のひとつだ。
まず、自然があり、その定量的側面を扱う科学だ。
当然、自然の理解が深まるにつれ数学も変わってきた。
その例は、数が大きくなれば数字が整数論に従わないという無限の考えとか有りもしない数が存在する虚数とかの理論にみられる。
巨大な素数の分布の問題も当然ながら無限の考え方に従う必要がある。

また宇宙人しか今まで知らなかったことが地球のサルにも解明されたのか

http://www.sponichi.co.jp/society/news/2014/02/26/kiji/K20140226007668140.html

＞例えば、ある素数と次に大きい素数の２個を考える。１９なら次は２３で、１９〜２３の５個の中に２個の素数がある。だが数が大きくなっても、５個の自然数が並んだ中に素数が２個あるかは分からない。
　新定理では、どんな大きな数でも、６００個ごとに区切ると素数が２個含まれる場合があると分かった。必ず２個あるわけではないが、２個の素数が含まれる６００個ごとの区間は無限に存在する。今後の研究で、区間の幅は６００個より少なくなる可能性もある。
　素数が３個だと、区間の幅は３９万５１２２個になる。理論的には何個の素数でも、必要な区間の幅は計算でき、素数の分布について理解が非常に深まった。
　本橋博士は新定理について「素晴らしいひらめきがないと絶対に気づかない。夢のような成果だ」と話している。

数学は自然科学じゃないです。
「無限の直線」なんてこの世に存在しないしｗ

物理学があって、その基礎が数学なだけで
数学は自然科学じゃない。空想実験。
たまに一部の現象で一致するときもあるが自然＝数学のイコールでは断じてない。

＞新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した
すごい。定理はわかんないにしても、素数分布のグラフくらいなら
見てわかりそう。誰か描いてくれないか。

素数が不規則に見えるのは
数が無限につづいているから
無限に続く数列を構築し続ける数なので
そこには無限のパターンが現れるのだ
あらゆる規則性を内包したパターン
すなわち不規則だ
素数は規則性とランダムを併せ持つ
無限のデタラメと無限のパターンは極限までいけば同一に収束するのだ

数学の魅力が判らん、算数で諦めた。

852 自分返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/02/26(水) 12:01:10.35
>>851　よくわからんけどこれかな？例の中国人の人が双子素数が無限にある予想につながる定理の発見からいろいろ進展しているのか
http://terrytao.wordpress.com/2014/02/09/polymath8b-viii-time-to-start-writing-up-the-results/#comments

853 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/02/26(水) 12:46:23.91
https://www.simonsfoundation.org/quanta/20131119-together-and-alone-closing-the-prime-gap/

854 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/02/26(水) 13:02:09.09
http://www.sponichi.co.jp/society/news/2014/02/26/kiji/K20140226007668140.html

＞例えば、ある素数と次に大きい素数の２個を考える。１９なら次は２３で、１９〜２３の５個の中に２個の素数がある。だが数が大きくなっても、５個の自然数が並んだ中に素数が２個あるかは分からない。
　新定理では、どんな大きな数でも、６００個ごとに区切ると素数が２個含まれる場合があると分かった。必ず２個あるわけではないが、２個の素数が含まれる６００個ごとの区間は無限に存在する。今後の研究で、区間の幅は６００個より少なくなる可能性もある。
　素数が３個だと、区間の幅は３９万５１２２個になる。理論的には何個の素数でも、必要な区間の幅は計算でき、素数の分布について理解が非常に深まった。
　本橋博士は新定理について「素晴らしいひらめきがないと絶対に気づかない。夢のような成果だ」と話している。

妙に具体的な数値で出るところが面白いな

一定間隔って、フラクタル構造みたいだな。
曼荼羅みたいなのが宇宙の真理なのかもしれない。

2013年4月17日に、ニューハンプシャー大学の張益唐 (Zhang Yitang) は、
「隣り合った素数の隔たりが、7千万以下のものが無限組存在する」ことを証明した論文「Bounded Gaps Between Primes」を発表し、
Annals of Mathematics にアクセプトされた。 なお，Zhang の定理に先行する主要な研究結果の詳細解説は T. Tao らによって与えられている。

この７千万を６００に落としたと？

これも「予想」「仮説」であって確証はないんだろ？

素数はどこまであるかまだ分かってないわけで
解析しないとなんともいえない。

どっかの段階で崩れる可能性もある

大栗博司 ?@PlanckScale 30分
どうして今頃ニュースになっているのか：「素数の真定理発見」（共同通信）査読雑誌にでも掲載されたのか。http://www.47news.jp/CN/201402/CN2014022601001180.html …
メイナードさんの論文は、昨年の11月にプレプリントアーカイブに出ている。http://www.gentosha.jp/articles/-/1554?page=6 …

＞素数はどこまであるかまだ分かってないわけで

いや
「素数は無限にある」と証明されてるよ

>>68
なるほど。Polymath projectの話か
ってか、ギャップを600まで縮めたってずいぶん前の話じゃなかったか？

>>31

なるんじゃないの。

素数が無限にあるという証明は素数が有限であれば有限個までの素数を全部掛けた数に一を足した数は
、それまでの有限個の素数で割り切れない。すると、素数が有限個であるという前提が崩れるというもの。
この証明から有限個の最後の素数と新しい素数の間の間隔は有限だよ。

257885161???? 1

素数だ、素数を数えろ

>>10
数学者の社会で役に立つ。

まさか、自分の周囲だけがお前の言う『社会』なわけねーよなあ

>>10
STAP細胞の作製とか

>>69 オレは君みたいに自分の才能に自信がない。
自分の想像力だけで、宇宙の真理を探究できるなど、恐れ多くも思わない。
数学者の中には君みたいに「数学は自然を超越した理論の学問だ」と思う人も居るみたいだ。
しかし、実際はもうそういう時代は100年以上前に終わってる。
今では自然の観察者の理論が数学者の頭脳を凌駕してはるかに先に進んでいる。
実際、この世界にはわれわれが見ることも触ることもできない現象が確かに存在する。
我々はその一端を「虚数理論」で説明できる。しかし、虚数は実在する物理現象から知ることの出来る「あるはずの世界」だ。
この「あるはずの世界」が必ず我々の知る世界と必ず相互作用するとは限らない。
もしかしたらかすかに、もしくは全く知覚できない世界も存在するかも知れない。

素数なんかどうでもいいと思うのだがな
暗号とかそのあたりでしか出番はないだろ

>>86
つまり現代社会の根幹に関わる重大な情報ってことじゃないか
お前は社会の中で生かされてるだけ

テレンス・リーとは違うぞｗ

>>6
高校生のころ、BASICでｘとｙの乱数を発生させてそれを直交グラフにしたら、明確な縦じま模様に
なったのを思い出した。
擬似乱数とはいえ、かなりいい加減なんだなあれ。

知ってた。

Javaの乱数発生器はすばらしいよ

整数論は実社会で役に立たない数学界の最後の砦
（数学者はそこに誇りを感じてたｗ）
と言われてたが、コンピューターが発達して
暗号学が劇的に進化し整数論さえ実学になってしまったｗｗ

>>80
>有限個の最後の素数ｗ

最大の有限数ｗ

>85
「数学に興味のある人ならわかってると思うが、数学は自然科学のひとつだ。 」
そんな考えこそ、100年以上前に終わってるよ

ついでにその自信がない想像力で、自分の知らない分野の学問を勝手に決めつけないで。

>>50
アホか、数字は自然現象じゃなくて人間が決めたものだからこそ
次に「ホニャ」だの「ぴ」なんてものが来るはずがないだろｗ

リーマン予想じゃね

>>11
小卒なの？家が貧しかったの？

し・・・素数

>>83
素数は数学者だけのもんじゃないよ
もはや社会に溶け込んでる

素数が解明されると暗号が使いものにならなくなるって相棒でやってた

>>54
ググッたら化け物過ぎﾜﾛﾀ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%BF%E3%82%AA
数学五輪史上最年少金メダル、24歳でUCLAの教授になったフィールズ賞受賞者ってなんだよｗ
マンガのキャラかなんかかｗ

素万はいやだ

>>102
数学に関しては20代が全盛期
教授は院生のサポート役なのが当たり前
40でも現役続けられる人は稀

>>6
ウラムの螺旋の中心部分に数学的ダークマターが存在する
そこに素数が集まってくる。　

いやおかしいと思う
なぜなら素数にもべき乗則が存在しているから
数が大きくなるほど確率的にはどんどん離れるはずだから

>>73
だろうな。>>1の説明は誤解を与えるだけ

片手落ちの学問
それが数学

>>85
虚数ってのは現実世界に存在してるんだよ
ただ、解釈がまだ追いついていない
とりあえず、fractional calculus をやって欲しい
学校で教わるのはsin cos と直交しているケースだけをやってる
で、微積分と関係していて位相とつながる

そもそも「割りきれる」の概念に疑問持たないから数学者はバカ　

>>105
非対称なランダム行列の固有値分布に見えたｗ

>>104
よく聞く話だけどそうなのかなぁ。
若い頃の結果が一番でかい結果って人はそんなにいるのかな。

若い頃から凄い人とか、夭折したって例もあるけどさ。

>>102
香港出身なんだぜ、父親が医者で母親が数学教師だったかな？
彼はランダム行列あたりを中心にやってるっぽい
彼のサイトではいろいろな資料が公開されてるよ
そのうちそれらをまとめて教科書にでもするのかもな

>>104

むかしは高校の数学の先生にそんなのがよくいたよ。

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素数を発見するアルゴリズムに影響が出たりするのだろうか

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002 003 005 007 011 013 017 019 023 029 031 037 041 043 047 053 059 061 067 071 073 079 083 089 097
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293
307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397
401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691
701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887
907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

１〜１００の１００個の中には素数は２５個あるが
同じ１００個でも、200〜300,・・・,900~1000
では数が大きくなると、素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した。

それで・・・ ？

本当にゴメン
そもそも何で100単位で仕切っているのかが全く理解できないんだが。
素数と100進数には密接な関係でもあるの?
100で区切らないとだめな理由があるの?

単純に「100個のグループ」に「いくつ素数があるか」で
法則やら因果関係を調べているだけなの?

素数など研究して何になる？　ここは割切った対応が必要だよ。

さらにゴメンなさい。
100単位は関係無かったですね。

新定理については「どんな間隔で分布するか」でしたね。

途中の文章で取り乱しました。

また教科書買わないといけないのかよ

何というか
円周率を求め続けているのと似ている?
(アッチは延々と小数点以下を求め続けているけど)
規則性(一定の法則?)があるのかみたいな。

>68の出現割合のとこ読めば良かった。

素数出現の規則性が判明したら
最大の素数を発見(研究)する楽しみが無くなってしまうのか。

>>119

この際限なくの意味をどうとらえるかが問題だ。
初めの1000までは100の間に15位はあるのに、10万を過ぎれば6つぐらいになる。
たとえは，仮定として素数の間隔は数字の桁数の逆数に反比例するとしたらどうだろう。
この仮定では桁数が増えれば際限なく間隔が広くなるが、その間隔の広がりは我々の
今までの常識とあまり変わらない。これぐらいをも否定するのかな。

>>123
っていうか、自分の持ってる数学の教科書には
素数に関する定理が載ってる教科書がない

>>102
同じテレンスでも李さんは・・・・・・・・・・

>>100
落ち着きを取り戻すときに数えたりとか、便利だよな。

素数なんて数学者以外関係の無い事だし興味も無い

とか

オレみたいなバカには関係ねえ話だわｗ

みたいな事を言う人間が結構居ることに驚いたわ

素数の謎が解明されたらこの世の全ての人間の生活が
ひっくり返る大騒ぎ
つーか世界中で暴動が起きかねない
まさに命に関わる話だと言うのに・・・　

みたいな事を言う

>>10
iTunesカードとかの暗号化

でも数学って科学じゃないよなー

「ある素数とまた別の素数を足すと合成数になる」という定理を発見した。

5+7=12
7+11=18
11+13=24

反例ある？

大栗博司 ?@PlanckScale 33 分
共同通信配信の「素数の間隔で新定理発見」のニュースは、張益唐さんの業績について何も触れていないのが残念だと思う。
http://www.gentosha.jp/articles/-/1554?page=6 …

>>132
2+3=5

誰かナンバーズ３を使って説明して。

デジタル時計の数字の素数探しはさすがに飽きた

何がつまらないって、60で桁上がりしちゃうんだもん

>>6
とは言え、素数の性質というより、描画ルールの影響が大きいんじゃないの？素人考えだけど。
そもそも偶数は全てシロになるだけでも縞々になる傾向だろうし、
２次元平面に「渦巻状に」って制限はそれだけで特徴を与えてるような。

>>134
ぐぬぬ

おいおいw
素数を使わなくたって、正規の方法以外で解読不可能な暗号法はあるから安心しろw

相棒でやってたな
数学者が素数の法則を発見したが、暗号解読に使われるので闇に葬ってしまう

素数って絶対円周率とネイピア数に相関してると思う。

NHKスペシャル『魔性の難問〜リーマン予想・天才たちの闘い〜』 を見ました
http://cryptology.cocolog-nifty.com/blog/2009/11/nhk-83b5.html
■魔性の難問：リーマン予想・天才たちの闘い
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2009/11/post-f915.html

NHKスペシャル「魔性の難問 〜リーマン予想・天才たちの闘い〜」／「数学史上もっとも難しく、最も重要」「創造主の暗号」と言われる“素数の謎”
http://www.at-douga.com/?p=9674
[无字幕] 20091121 「素数の魔力に囚われた人々 リーマン予想 天才たちの150年の闘い」
http://www.pideo.net/video/youku/61d2cd27a9f5487b/

いずれ、数学基礎論は応用数学に分類されることになるであろう。

http://www.tokyo-np.co.jp/s/article/2014022601001180.html

この説明の「次のようなイメージだ。」の説明が余計わかりにくいんだけど

うん、前段の方が分かりやすい。言い換えても分かりやすくなっていない

http://www.data-max.co.jp/2014/01/12/post_16455_yh_03.html


https://twitter.com/search?q=%E8%87%AA%E6%B0%91%E3%80%80%E7%B5%B1%E4%B8%80%E6%95%99%E4%BC%9A&src=typd
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　　　　　　　　　　　　`>、i:i|: :/!: :/i∧{　ｒ'::::::!　　　　 ｒ'::::ヽ }〉 : /: :|、i:i:i:i:i:i:／‘.
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　　　 　 　 ／: ／: : : : : /r'´/: :': : :/: : :＞。 ゝ　ノ 　イ: :/ : : : :!: : : : : ‘、: : : : : : ‘.
　　 　 　 ,.' : : : : : : : : : ,{:‘ー―,―'_、 -―,- i｀ -　´ /: /_＿ .-―_、 : : : ‘、: : : : : : :

え、まだ「●●●、●■●■」？
https://twitter.com/search?q=%E8%87%AA%E6%B0%91%E3%80%80%E7%B5%B1%E4%B8%80%E5%8D%94%E4%BC%9A&src=typd&f=realtime


https://twitter.com/search?q=%E7%B5%B1%E4%B8%80%E6%95%99%E4%BC%9A%E3%80%80%E8%87%AA%E6%B0%91&src=typd&f=realtime

そうだったのか！その素数が俺の宝くじ当選を邪魔してたのだ。
これで競馬くらい当たるだろう。

素数どう分布するかではなくて，素数に番号をつけて，それだけを使った数学を考案すればいんじゃないか
つまり割れないし掛けた先もない．

>>148
ナンシー・クレスって人のSFで
何でもかんでも素数で番号を振る文化を持った宇宙人の話があったな

>　新定理は、英国のジェームズ・メイナード博士（２６）と、米国のテレンス・タオ教授（３８）がそれぞれ独自に見つけた。

高尚に見える数学の世界も、蓋を開ければ熾烈な競争なんだな
定員があるから当然なんだけど

競争の数だけ多様性があって、多様性があるから優劣の篩い分けがある
数学嫌いが多いのは競争の矢面に立たされるからだろう

競争にあぶれたものは共鳴箱にすぎない

>>10
一生、PCで暗号使うなよ。

26歳で博士すげー

素数定理もプーサンとアダマールがそれぞれ独立に証明したし
それの初等証明版もエルデシュとセルバーグが独立に証明したと言われてる
素数の根幹にまつわる証明には同着ってのが不思議と多い

まあ大体証明に必要な武器が出揃えば
頭いいやつは同じぐらいのタイミングで思いつくんだろうね

暗号解析なんて全数計算でやればいいだけ、並列度は
ＰＣ→ＧＰＵ→スパコン→政府予算規模ASICと
１つ→にゆくだけで１００倍以上は処理能力があがる。
あと時間によって技術も上がりそれでも加速されてゆく
NSAが数年後に力技で解けない暗号など使わせるわけない。

>>154
力技?
総当たりやスパコンじゃ解けない暗号もあるんですよw

「幅600の範囲にある素数のペアは無数個存在する」＝今回の定理
↓
↓
↓
「幅3の範囲にある素数のペアは無数個存在する」＝「双子素数は無数に存在する」（未解決問題）

よく心を落ち着かせる時に素数を数えるのだけど、規則性までは気づかなかったな

できそうでできない、地震の予知と同じレベルの話という気がしてきたんだが。

jojoは？

>>18
研究に限らず良く起こるよね
シンクロニシティとか言うんだっけ

素数←これなんて読むの？

>>154
4096bitRSAを力技で10年以内にとける計算能力概算してみて

極限にまで高められた競争だから同着なのだろう
アスリートのような生理学的な極限なのだよきっと

素数って２で割り切れない数字のことじゃないの？

若い研究者が頑張ってるなあ
日本はゆとり世代だからこれから50年以上は暗黒時代が続くなあ

>>164
NO
1とその数字でしか割り切れない数字

>>164
それ奇数w

てことは、一兆何億何千万みたいな数の前後にも
3,5,7,11,13みたいな頻度で現れる可能性があるのか…。
感覚的には想像つかない。

(ﾟ_ﾟ)サヴァンの人で素数をスラスラ答えるのがあるから、絶対に簡単な法則があるはずだ。
しかし、サヴァンの人は無意識に計算しているから、それが見つかるのは何時になることやら。

任意の日付の曜日を即答できる人の脳をfMRIで見たら
記憶じゃなくて計算で答えてるってことがわかったらしいが、
>>169のやつも調べたらどうなるんだろうか。

これは初のフィールズ賞2度受賞か

>>170

1月1日の曜日さえ覚えていれば、うるう年かどうかを注意すれば自動的に計算できるんじゃないの。

エラトステネスの篩

>>104
適当なこと書くな
40過ぎても重大な成果を上げているまたは初めて大きな仕事をなしとげる数学者も多い

同時に別の国で新発見とか、またまたパクさんとリさんかと思ったよｗｗ

>>162
RSA-4096の解読方法って600桁以上の素数2種類掛けた数字の素因数分解か。
解読以前にそもそも600桁以上の素数どうやって探すのか全くわからねぇ

253ｘ^3-225ｘ＋［sin^2x+****x］…＝R（ｘ）
に、｛N||1, 2, 3, ...｝を入力すると
R(1）＝１、R（２）＝・R（４）＝５、R（５）＝７、
R（６）＝11、R（７）＝13…と、素数全部が出てくる…

なんてことは、どれぐらいの範囲の関数で、「ないと証明」
されてるんだろう。
少なくとも多項式では証明済みだよな？

数学では初歩的な問題だっけ？

>>6
でも、中心から離れれば離れるほど薄くなる、という感じでもない
だいたい一定の密度に収束してる感じだな

>>169
あれは神の化身、それに近付こうとするとペルツマンになる

>>50
つ公理

公理的集合論が健全であれば、自己の無矛盾性をその内部においては証明できない。

>>172
今日の曜日が分かれば未来も過去も計算で出る

カナダの教授に対して二番煎じになってもうしわけないが
素数というモノっていうのは「大統一理論」を意味している。

俺は根底に
「素数に従って生きる者っていうのは人生を自分の思い通りに変えて生きていくことのできる存在」
と抑えている。

素数に1は含まれていないが、1というのは「1は全、全は1」といわれるだけに
絶対になるものを意味している、カバラで言うところの見えないが世の中に影響を与えているケテルだ。
俺ら個人個人にもケテルというものがあるが、俺らのケテルというのはハイパーセルフ(頭の中に眠る赤子・潜在意識)で
ヤコブのはしご基準の四世界、上から順に「流出界」「創造界」「形成界」「物質界」のうちの
「創造界」の一番最下位(マルクト)、「形成界」の中央(ティファレト)、「物質界」の最上位(ケテル)になる。

話が逸れたが
大統一理論(素数)が俺らの日常でどう役立つか?というと
ハイパーセルフ(潜在的な自分自身の命令)を現実に落とすため分割キーになるとみている。
まず素数の一番始めの数字は2、これは相対で陰陽であり、分別を意味する。つまり「自分の理想」と「現実」に値される。
敵を知り己を知れば百戦危うからず　というだけにここで自分自身と現実とのコミュニケーションの取り合いができる。
次に３だがこれは三位一体といわれ、２の頃の相対する要素に対してその二つをコントロールしようとする別の要素が加わる。
これは大変重要で相対する二極性をコントロールするといったことが可能になる。
１として自分を軸にインプット(吸収したもの)をアウトプット(人に教えること)もできるし
相対する価値観の差異とその間を行き来して根本に流れる筋を抜き取って悟る事もできるし
因果性という「原因」と「結果」の視界だけにとらわれず、その原因を起こした「動悸」という根本的なことも調べることができる。
３というのはプロビデンスの目も三角形だということから「流出される・放たれる力」を意味している。

相棒のネタで思わしいのがあったな

4は四大元素を意味しているが、こいつは2で割り切れて素数ではない。
それぞれ互いに現実に従って独立的に生きる上にそれぞれが
純粋な力を別のエレメントによって損ない合ったりするから「現実のいいなり」になる。

ところが5は違う。
5は五行に値されるが四大元素とは違い
彼らは性質通しで殺し合うこともあるが、
お互いに協調しあって力を引き伸ばしてくれる。
これは四大元素とは違い、問題を根本的な芯から回復させる上では
大変重要な要素になる。もちろん逆に損ない合って滅んでしまうこともある。

7は七大天体。土星(抑圧)　木星(拡大)　火星(収縮)　太陽(均衡)　金星(永遠)　水星(反響)
11はカバラの10のセフィロトに隠されたセフィラーのダートを入れた状態。
13は黄道十二宮の12に散らばるそれぞれの才能を克服した存在。プレデター・666・獣

ちょっとこいつは
なにげにだいはっけん

素数？

そうっす

1−1/2−1/3−1/5−1/7−1/11−…
　＋1/6＋1/10＋1/14＋1/15＋1/21＋1/22＋1/33＋1/35＋1/55＋1/77＋…
というふうに素数の出現確率は計算できるのでは？
で一般に素数はだんだんまばらになっていくといわれているので、
この数式の和は少しずつ小さくなっていくのでは？
もし素数にかたまりやすい性質があるとすれば確かにすごい発見ですね。

>>189　*上の式はもうちょっと足したり引いたりしないといけない。

最近の研究の中ではダントツに使えそうな発見
俺は何に使えるか思いつかない無能だけど分布の規則がわかればプログラミングなんかは捗りそうやな

>>10
お前のクレジットカードだけ漏れてればいい

>>188
ソースを示せ！！

>>168
いや、たぶんそんな可能性は無いだろう
ただそれが証明できないだけで

素数砂漠と整合性が取れない気がしないでもないのはなぜなの？

>素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」

任意に素数が出現しない連続する自然数の区間を作れるのに。

>>195
任意の長さの素数砂漠のあとにそれよりも短い間隔で素数の現れる区間があるってことだろ

>>196
僕には難しかったみたいありがと寝るわ！

>>194
三つ子素数（連続する3つの素数）が3, 5, 7の一組しかないことは簡単に証明できるけどね

いや連続する素数って言い方は無意味だなｗ
3つの連続する奇数がそれぞれ素数である組、と言えばいいのか

>>199
> 3つの連続する奇数
は三の倍数を一つ含む

双子素数
奇数の完全数
ゴルトバッハ予想

俺の生きてるウチは無理やろなぁ

高校までの教科書で書き換えるべき内容があるとは思えないし、大学生向けの教科書はもともと誤植ばかりじゃないか

素数は共鳴しない。つまり物理現象的にも孤立し安定する。だからやヴぁい。

http://sugakujuku.blog109.fc2.com/blog-entry-60.html

>>200
俺には理解不能な難しい計算式が並ぶんだろうな　と思ったら
あまりにも簡単に証明されてワロタw

素因数分解による暗号システムが変わるのか？

>>77
プレプリントなら気づく人が少ないかもしれないが
wired が11月に既に記事にしてる

Sudden Progress on Prime Number Problem Has Mathematicians Buzzing
ttp://www.wired.com/wiredscience/2013/11/prime/all/

　１　素数の分布には規則性がある
　２　素数の分布には規則性がない

証明は難しいのはどっちよ？

>>110
連分数って割り切れるの一般化なんじゃないの？
違うとしても何らかの該当する概念が既にあると思う。

数学者ってのは微積分の回数すら非整数へ拡張してしまうようなやつらだ

>>153　>>163
割と納得できる考え方だな

素数と円周率には関係性がある。
その事を私は見つけたが、メンドクサイからここには書かない。

>>208
2じゃね
適当だけど

>１０万１〜１０万１００
頭悪すぎｗ

むか〜しむかし、スタッ…なんちゃらと言った
自己顕示欲の塊の女がおってな

ら、ランダムウォークもどさくさに紛れて解明できないでしょうかね？

倍数が均等に分布することを考えれば、素数が均等に分布するのは当たり前でないかい？
1〜100に倍数が少ないのは、それに先立つ数字が少ないからでは？
「倍数が均等に分布する」というのもいまいち証明できないけど。
数学無知だけど、素数っていうのは倍数以外の抜け殻みたいな数字でないの？それ自体に意味も法則性もないという。

こういうの見てると、数の世界って奥が深いなーと思う
と、同時にこの世界が数で記述されているものならば、
これから起こる事とかも、もう正確に決まってるのかな、とか思う

運命とか世界は決定論的とか

0
1
00
01
10
11
……

…………みたいな二進数のリストを考えよう。
任意のビット列は このリストに含まれるから、
デジタル表現されうる全てのファイルは、
このリストの一部として既に存在していることになる。
文章・画像・動画・ゲーム……といった小規模なデータは当然として、
映画MATRIXみたいに世界自体をデジタル化したゲーム空間だって、
そのリストには既に存在している。
その中には >>216 がネットに書き込まれるデジタル世界もあるが、
そういう世界にもバリエーションが無限個数あって、
その後の展開も無限個数あるから、決定論的な運命は成り立たない。

>>217
運命線は当たるよね。
利き手は変わりやすいけど、そう大幅には変わらない。


>>211
論文ですか？
ご教示下さい。

>>175
ネットで世界が狭いねｗ

>>219
手相？

つかみどころがない数字をつかめる日がやってくるのか？

なんとか予想で人生を棒に振った数学者の番組再放送してくれないかな

>>207
最初は7000万だったのがすぐ600まで縮んだのなら、3までもう一息じゃないか

>>222
DVDなら販売してるよ。リーマン予想のやつ

アメリカでは大きな桁の素数は金庫にしまってあるんだよ
それだけ素数には価値がある

素数の規則性の完璧数式化に成功した暁には
無理数の扱いが飛躍的に向上して、多体問題なんかも
容易に解けるようになる予感がする

早稲田の入試の試験が「3が素数であることを証明せよ」だったな

>>142
素数は魔物だな。リーマン予想にかかわると天才数学者でもキャリアが破壊される。

素数の起源は韓国ニダ

>>228
この発見者は、収入が足りなくてサブウェイで働いてたんだけどね

>>224
�dクス
買うわ

証明に重大な欠陥が発見されないことを祈る

>>231
確かNHKのサイトだったと思う。

素数をある式に当てはめて計算するとパイに収束するんだよな。
不思議すぎる。

こういう話が解られてなかったってことの方が意外だよなあ
そもそも素数っていつ現れてくるか解らないっていうのが最も大きな興味の対象だったような気がするんだが
それが600個感覚ならどこでも見つかるっていう話なら
とっくにそういうのくらいは解ってるものなんじゃないかと思ったら
おそらく難しい話なんだろうけれどもね
そういうのを確認するだけでも大変なことなのだろうけど
なんかいまいちピンとこない

誰かと思ったらテレンスタオかよ。
しかし、素数基盤の暗号論にも影響あるのかねえ。

素数の問題が解決するとhttps が使えなくなるだろ。それは困る。

数学者が、美しい法則があるにちがいないと信じているのは、もはや宗教のレベル。

>>196
そんなことは言ってない。


前後に任意の長さの素数砂漠を持つ素数は有限個である／一つもない

みたいな証明ができたら恐ろしいことになるかも

無限に発散してくんじゃなくて　どこかに収束するのかな

素数がない暗黒地帯とかあるのかな

なんかwktk

　　　　　ｎ
――――――――
ｎまでの素数の個数

って、どのくらいの大きさなんだろう？
ｎ→∞ は別問題として、計算可能な範囲での実測値・経験則では。

末尾に「３」が付けば全てが素数になるんじゃないの？
つまり「3」だけが永遠の素数なんだ
俺、天才だな

釣り針多すぎ

永遠の素数は「3」であると発見した俺にノーベル賞ハヨ！

>>242,244
３に末尾が１の二桁以上の数(１１とか１２１とか)を掛けて絶望して下さい

>>241
ある数x以下の素数の数に対しては素数定理が成り立つ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
この定理によればx以下の素数の数π(x)は近似的にπ(x)≒Li(x)≒li(x)と表される
ここでLi及びliは補正対数積分及び対数積分
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
よって求めたい量はx/li(x)となる
具体的な値を求めるためli(x)を以下のサイトで計算する
http://keisan.casio.jp/exec/system/1166086975
x=1000のとき1000/177.61≒5.630
x=100000のとき100000/9629.809≒10.384
x=10000000のとき10000000/664918.405≒15.039

なんでこんな量知りたかったのか知らんけどこれ以上大きい値が知りたかったら自分で調べて

>>241
> ｎ→∞ は別問題として、

厳密な素数の個数を計算できる公式はゼータ関数の零点の分布（リーマン予想）と関係している

>>201 　　　ゴルトバッハ予想 　が正しいと仮定すれば

あるとても大きな素数からさらに大きな素数までの間の偶数の数
< あるとても大きな素数までの素数の数　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ということになるのか‥
だとすれば教科書を書きかえるというのはちょっと大げさかな？

　

>>10
暗号を解くのが楽になるかもね

>>235
＞それが600個感覚ならどこでも見つかるっていう話なら

どこでも見つかるとは言ってないのでは

間が600未満のペアが無限組あると言っているだけで、
組と組のあいだはどんどん広がっていくかもしれない。

素数全体に対して、間隔が600未満のアツアツペアが占める比率は
どんどんゼロに近づいていくかもしれない

>50
そういう議論こそ数学なんだな。

そもそも整数と素数は存在しないとかどう？
3.0は1.5で割れんじゃん、そう考えると素数ってなに？

>>252
すこしは数論勉強してからレスしような。

>>253
じゃあ聞くけど整数ってなに？
5と5.0は違うの？教えて下さい

>>228
キャリアとか実質関係ないだろ
一定の研究をして教授准教授になっていれば、あとは
・目先の研究で小発見を幾つかして業界内で一応優秀と呼ばれる
・大問題に取り組んで何も書けず、無業積・ただの大学教師とみなされる
双方で給料や世間的知名度が全然違って、前者が圧倒的に素晴らしい人生、というほどじゃない

リーマンその他の歴史的超難問をやると＝頭が変になりがち、くらいで、それもジャーナリズム的虚構も大だろう

>>254
全然違う

5 の次の数は　6
5.0 の次の数は？

答は 5.1

ほら違うだろｗ

整数はただのきりのいい量だといいたいわけか

3.5角形とかあるか？普通に考えたらないでしょ？
量としては定義できないものが世の中にはたくさんあるということだ

素数って現在、何個見つかってますか？一兆個ぐらい？

>>259
そんなに少なかったらRSA暗号が危ないと思う

2048ビットの暗号鍵ってことはひとつの素数は1024ビット程度ってことでいいのかな？
1024ビットってことは10進数でだいたい300桁までの数
素数定理によればこのうち素数の割合は1/ln(10^300)でだいたい1/700
ってことは2048ビットのRSAで使われる素数の数は（297桁の数）個程度ってことかね
少なくともそのくらいは見つかっているという計算でいいんだろうか

>>259
10^18個以上、10^19 個未満くらい網羅したと書いてあるが2010年だから情報が古いかも。

ttp://primes.utm.edu/notes/faq/LongestList.html

すまん、個数じゃなくて　10^18までにある素数だな。
>262　は途中を飛ばさずに網羅した範囲で、
途中を無視したもっと大きい素数も見つかっている。

網羅されてる個数はその1/40程度、10^17個のオーダーってことかな
案外少ないような多いような

数学は二三世代あとのことを研究してるよな
やっぱあいつら未来に生きてるわ
クォータニオンとか未だに理解できないまま使ってます

ｻｳﾞｧｿが素数計算ってマジモン？
何桁までできんのよ
何十桁が瞬時に計算とかなら式があんのかもしんねー
でもムリだな
生成式はねーんだろ

くさなぎ　そこ

>>208
同じだろｗ

規則性は人間が考えたものなのに、未だに取り扱うのかいまいち解らないのだが。

>>269
将棋だってルールは人間が決めたのに未だに棋士がいるじゃないか

将来的に量子コンピューターができたら
整数論ってどこまで飛躍すんのかなﾜｸﾜｸ

その定理なら2進数で俺も発見したわ

>>270 棋士なら何回もやるうちトウヨの時期解ればそれでいいじゃないか

Lucas-Lehmerの判定法みたいに、特定の形の整数に特化した効率的な素数判定法があるからな。
ものすごく大きな素数に関しては、特定の形(数学者によって都合が良いともいう)の素数しか見つかっていない。
今知られている最大の素数が2の5788万5161乗−1みたいな形なのはこのため。

将棋の必勝までのパターン数＞宇宙に存在する素粒子の数

どれだけ人間がすごいかわかるだろ

ウソ数

600が区切り、、、
元々の公式が
オッパイの事情÷6だったよな
6って数字はやっぱ何か特別なのかね

素数の分布は素数定理で近似できるので
素数の並びから何らかの法則を引き出せるのではないかと期待する

>>274
現在わかっている最大の素数は1742万桁もあるのか。

2の5788万5161乗−1 =

5.8188726623224644217510021211292×10^17425169

>>232
そういえば、と思って調べてみたら10年前だった。

ここで発表された定理自体は正しいとしても、下記サイトを見る限り、双子素数の解決にはつながらなそう。
http://sugakujuku.blog109.fc2.com/blog-entry-61.html

範囲が従来よりも狭まっただけで大した成果ではないと思う。それでも超絶難しいんだろうけど

>>174
たとえば？

フェルマーの定理を証明した人は40越えてなかったっけ

n!+2からn!+nまでの数は全部合成数だよな？
つまり幾らでも大きな合成数が連続する区間を取れる=ある素数と次の素数の間隔を幾らでも大きくする事が出来る
一方で一定の密度以上に素数が存在する区間は無限に存在する、って事か

>>280
コンジェクチャー一個追加で差は12までいってるんだから、2まではもう一息

>>283
ワイルズはフェルマーの定理を証明する前にすでにフィールズ賞もらってもおかしくないレベルの業績が
あったらしいよ．

6進数でやったらどうかね？

数論は進数に関係ない性質を調べる学問や．
進数に依存するのは算数パズルのたぐい

いい加減に何進数だろうと関係ないことを理解しろよ
10進数で13と書こうが2進数で1101と書こうが同じ素数だ

いーパイと素数の関係知らないやつ
ばっかでﾜﾗﾀ

それぐらい幼稚園の頃から知ってる

ウフフ

>>275
組み合わせ爆発の例なんて人間の凄さを表すものではない
宇宙にだって組み合わせ爆発はいくらでもあるよ、組み合わせ次第なんだからさ

それにそもそも必勝手順はまだ発見されてないし、現在予測されている宇宙の原子数よりも多いとされてるのは局面数だし

なんかさ、興味が出たならもうちょっとしっかり勉強しろよ…

数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。って言葉が好き

整数がその周期をとるとすると、周期が来ない部分が素数になるんだよな。
数学はよく分からんが、ウラムの螺旋みたいなので模様が出るのも不思議じゃないわ。

>>293
その指数関数的に広がっていく指し手の中から
さほど時間もかけずに最適な手を選択できる能力がすごい
って話でしょうに

>>240
あるにはある
ところどころ何の前触れもなくぽつっとでてくる
その分布の仕方がマンデルブローにそっくりと昔誰かが言ってたけどどうなったのか

面倒だから教科書は全部一進法にしようぜ

>>296
> 最適な手を選択できる

最適（笑）。近似解だろ。

最適解を求めることもなしにそこそこ適切な手を選択できる
と言うべきだったね

すごいな

>>275
将棋の局面数は10^220ってのが人口に膾炙してるけど、
実際は10^68くらいってのが有力らしい。

http://www.math.nara-wu.ac.jp/personal/shinoda/legal.pdf

これだと観測可能な宇宙に在る素粒子より少ないね。

例えば1億ぐらいまでの身近な整数なら
素数が現れる間隔は、普通に想像してた通りに
だんだん広くなっていってるんだろうか？

もしそうなら、その先はどんな理屈で変化がおきてるというのか．．．

う〜ん、
素数が無限にあるんだったら
双子素数も無限にあると思うけどな、、、

xの次の素数があといくつかはxの大きさに応じて
平均的には大きくなっていくだろうけど、ばらつきがあれば
差が2でも良い気がするし、、、

素数って要は√xまでの各々の素数のMODが0でないってことだから
確率計算出来るよな。しかも巡回だから偏らないし。
だったらx+2が素数である確率もそんなに低くないと思うのだが、
もっと難しい話なのかな?

>>284が＞「n!+2からn!+nまでの数は全部合成数」云々と書いているが
この人が言っていることを数学的に小難しく書くと、lim_[n→∞]sup{ p(n+1)-p(n)}=∞。
一方、このスレで話題になっている論文によると、、lim_[n→∞]inf{ p(n+1)-p(n)}≦600
だということか。

これがめぐりめぐって「因数分解を簡単に行う方法」とかにつながってしまうと今の暗号全滅だな

俺の研究によると、素数はだいたい雨の降るタイミングと同じで現れる。

つ ナンバーズ by Dlife

素股
素数

これって教科書のどの部分が変わるの？
大学入試に関係ありそう？

>>304
横軸に全部の数
縦軸に素数の数
のグラフを書いてみればすぐわかるよ

双子素数がなぜ重要なのかわからない

素数の規則性が発見されたらどうなるのっと

数学で「思う」なんてのは糞の役にも立たない
証明がなきゃゴミ以下の戯言

俺ぐらいになると素数全部暗記してる

なんだろう、もうちょっとすっきりする内容かと思ったら全くそんな感じの話じゃなかった
こういうのの積み重ねなんだろうけど、こういう凄い事を凄いと伝えるパフォーマンス能力の欠如が
いかにも理系っぽい気がした

1 6 11 16 21 26…
2 7 12 17 22 27…
3 8 13 18 23 28…
4 9 14 19 24 29…
5 10 15 20 25 30…

上記の数列で素数に○を付けていくと・・・何やら法則が見えてくるような…

28　07　06　01　02　15　16
27　08　05　04　03　14　17
26　09　10　11　12　13　18
25　24　23　22　21　20　19　

01　02　09　10　25
04　03　08　11　24
05　06　07　12　23
16　15　14　13　22
17　18　19　20　21　　　

素数の分布法則を表す公式に円周率が入ってて不思議だったな

>>315
上から順番に2、3個言ってみて

>>316
>こういう凄い事を凄いと伝えるパフォーマンス能力の欠如が
>いかにも理系っぽい気がした

伝えてるのは新聞記者でしょ

>>313
暗号技術に使えなくなる

物質の根源の超弦理論と数の元素とでもいう素数の理論がつながっているって話もあるらしい．

>>320
ダメだ
エラーが出て書き込めない残念

２６歳で博士号か、すげーなーしかし

>>325

法務博士なんか、司法試験に落ちても24歳でなれるよ。

>>314
数学で「思う」だけでなんとか予想として名前残すことあるけど…。

ＷＷＷ　←こんな感じだったらワロス

>>320
でも今判明してる最大の数だけでも、もしこのスレに書き込めても直ちに容量オーバーでdat落ちだよな

>>254
整数とは有理数の一種で
小数点以下が000･･･と続く循環小数
5=5.0000････

素数であることが知られている最大の数って
何進法でもいいけど実際に全桁書き下されたことがあるのか？
それとも、素数であることが証明されているだけで、
一度も書き下されたことはないのか？

双子素数でさえ無限に存在すると予想されているのだから、書き換えるというほどのものではない。
逆なら書き換え必要。

>>331
2^n-1の形だぞ？
2進数なら1をn個並べれば終わり
10進に変換するのもコンピュータにとってなんら大変な作業じゃないな
いくら桁がでかかろうと

と、書いてから念のため調べたら現在の最大素数は1700万桁とのこと
Super PIでも1600万桁の多倍長演算をやってるんだから楽勝だな
あれのループ一回分で済むってことだ

＞ 必ず２個あるわけではないが、２個の素数が含まれる６００個ごとの区間は無限に存在する。

無限に存在するのは当たり前だろう・・・。
「無限」て単語を使わずにもう少し分かりやすく解説できなかったのかね？

>>302
局面数とパターン数は違うのでは？

>>294
> 数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。って言葉が好き

展開すると 数論は科学の女王の女王である となって意味不明なんだが (w

谷村新司に聞けば教えてくれるよきっと

>>335
当たり前なんだ？　証明してみて

そぉっすうか

双子素数も当たり前ー

またテレンスタオか

証明って難しいね
このレベルになってくると、前提の段階でついていけないや

双子素数は２だけ離れた素数で無限個あるか分かってないけど６００だけ離れた素数は無限個あるって
証明されたって話．

>>335
ぜんぜん当たり前じゃないよ

たとえば、素数ではなく平方数(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, …, n^2, …)の場合を考えると、
2個の平方数が含まれる600個ごとの区間は有限個しか無い

たとえば、素数ではなく立方数(1^3, 2^3, 3^3, 4^3, …, n^3, …)の場合を考えると、
2個の立方数が含まれる600個ごとの区間は有限個しか無い

素数の場合だとそういう区間が無限にあるっていう保証はどこにもなくて、
証明が必要で、それが今回初めて証明されたってこと

だよな
無限にあるだろうという予想と証明は雲泥の差なんだよ

>>330

.999999……　　　の方が正確じゃないの。

>>331

2の5788万5161乗−1 =

5.8188726623224644217510021211292×10^17425169

京に比べれば、ずいぶん下の桁だから、瞬時に計算可能。

>>254
まず素数の定義から調べろよ
つーか素数なんて中学で習ったろ

素数と円周率を結びつけるオイラー積とゼータ関数
ゼータ関数のゼロ点の間隔と原子核のエネルギーの間隔は一致する
素数の並びと物理現象の接点があるということだな

素数の並びを現象として考えた場合、
その分布は解析的な手法として扱うことになるのかな

解析学の証明で埋め尽くすと不等式の羅列になるな

所詮、数学って仮想現実

妄想じゃね

素数ゼミなんてのがいることを考えても
周期的現象に素数が顔を出すのは自然なことだわな
もちろん円周率やeも

素数の抽出はエラトステネスの篩だから決定論的だよな
素数の並びが不規則だとしたら決定論的カオスなのかな
複素力学系もカオスが現れるから関係あるかもしれんな

>>350
不思議。原子核と関係するとは。

既存の数学は実数のうちのごく一部しか対象にしていない。
有理数と、無理数のうちの特殊なものしか満足に扱えない。
実数のすべてを均しくスマートに扱う技術が完成しない限り
未解決の難問のほとんどは解けないままだろうね。

ＲＳＡのキーの探索に、時間がかかり過ぎる事になったりはしないって事か。

賢者モードへ強制的に移行したい時に、
素数をより数えやすくなるというメリットがあるな

素数のゼータ関数の零点の出現頻度と原子のエネルギー分布がそっくりなんだよな。
自然は素数が深く絡んでる可能性有ること考えるとロマン感じるわ。

>>345
a_n = n^2 数列の増分は 2n+1 で単調増加。
一方、素数は偏らせる要素がないため、単純に確率による。
p+2 の素数も一定確率存在する。さらに素数は無数ある。
よって双子素数は無数ある。

ゼータ関数?原子エネルギー?半奇数ぐらいで驚いているんじゃねぇよww

それ何かを証明したつもりなの？

自然現象は至る所に円周率が現れるな
円周率があるところに素数があるのかな
よく分からんが壮大な話だ

リーマン予想が証明されたら、神の存在（何らかの知性の存在）も証明されたことになるの？

>>359
＞素数は偏らせる要素がないため、単純に確率による。
まず「素数は偏らせる要素がないこと」を証明しなけりゃ、話にならない。

>>314を100万回読み直せ。

ガンマ関数にも円周率がある
デルタ関数にも円周率がある
ガウス関数にも円周率がある
円周率だらけだ

>>363
自然数をある素数で割った時、割り切れない数は規則的に現れる。
すると、複数の素数についてもそれらで割り切れない数はやはり規則的に現れる。
よって素数も規則的に現れる。

＞>>314を100万回読み直せ。
すいません。時間が無くて10回しか読みませんでした。

これが円環の理というやつか・・・

314から仕込んでたのか

>>359
自然数をある素数で割ったら循環小数ですが…
無理数の中に現れる特定の数字列が出現する確率が一定だから
素数の出現する確率が一定であるとでもいいたいのか？

＞よって素数も規則的に現れる。
これを署名しなきゃ話しにならない。

数学で「思う」なんてのは糞の役にも立たない
証明出来なきゃゴミ以下の戯言

素数定理の中で、素数の出現確率は数が増えればどんどん下がるって言ってる
近似でその密度分布は1/ln(x)。

ID:HamK2Mi5 って本気で言ってそうで困る。

これが狂人って奴だな。

>>370
ただx/ln(x)は発散するんだよなぁ。

>>372
密度分布関数を積分して累積すればそら発散するだろ
x/ln(x)が発散する＝素数が無限に存在する
言ってる意味わかるでしょ

>>367
まて、最近は3のはずだ

>>345
そうかな？
素数は無限に存在する。
６００以内に２つの素数は無限に存在する。
てのはほとんど同義に聞こえる。仮に後者の割合が天文学的に低い確率でも「無限」に存在するんだぜ？
無限の割合が違う。

>>375
「素数」を「平方数」に置き換えてみろ。
平方数だって無限に存在するからな。

平方数は無限に存在する。
６００以内に２つの平方数は無限に存在する。
てのはほとんど同義に聞こえる。仮に後者の割合が天文学的に低い確率でも「無限」に存在するんだぜ？
無限の割合が違う。

お前のおバカな感性だとこれも正しくなっちゃうぞ。

>>376
nが十分大きいと600以内に2つの平方数がある確率は0。
一方、素数は偏りがないため確率は低いが0でない。

平方数とか立方数とか自明すぎて素数と比較するにはさすがにバカバカしい

なことより、自然数を全部足すと、マイナスの数になると云う定理を
直観的に分かるように説明してくれ。

>>377
＞一方、素数は偏りがないため確率は低いが0でない。
それは証明すべき事柄であり、
そして今回はじめて証明された

偏りがないことの証明なんてしてないだろ？
それも勝手な拡大解釈にしか見えないけど

>>381
すまん。600云々のところだけを見ていた
>1にある証明の手段は、偏りがどうこうとは別の観点のものだろうな

ブルンの定理のπ2っぽいな

「素数は偏りがない」なんていっているバカがいるようだが、素数が存在しない区間なんていくらでも作れるんだがな。
わからんやつは>>284みるか、「素数砂漠」でググれ。

こりゃ、素数は何かの写像ってこったな...

... わかったぞ. 本当の世界には素数しか存在しないのだよ.
我々は素数から合成された仮想の世界を見ているんだ...
ミクロにミクロに観察を向けてゆくと、その合成された仮想の世界にもほころびが見えてくる。

＞n!+2からn!+nまでの数は全部合成数

＞素数が存在しない区間なんていくらでも作れる

O(n!)まででO(n)の合成数連続が作れるって言うのも、、、

１と自分以外では割れない、と１を特別扱いしてる点で、素数は人工物くさい感じがする。

乗法単位元が特別なのは当たり前だろ

これが元論文らしいのだが、超絶難しい数式が並んでて3秒で理解するのをやめたｗ

Small gaps between primes
http://arxiv.org/pdf/1311.4600v2.pdf

>>388
素数で作った式であるオイラー積と円周率πの関係を見たら、
素数が人工物とは思えなくなる
1を除かないと成立しないのも面白い
http://globe.asahi.com/feature/100201/04_2.html
素数は自然界でなんらかの意味があるかもしれない

そしてこれがリーマン予想へつながっていく

この宇宙は、のっぺりとした連続的な現象で全てが満たされているのではなく、
整数で数えられる素粒子のような現象が生じている。なぜなのか？
自然の中で整数がこんなに特別な扱いを受けているのはどうしてだろうか

>>207
wired.jp にはその記事の翻訳はないんだよな。
日本語版編集部はセンスに欠ける

っていうかぁ

素数の間隔が正確にわかるなら　セキュリティ上　やばい　だろ！

暗号だって　解読できるだろうし。


暗号やセキュリティー会社　、　カネ掛けて速攻で　潰す？！　株価　バク下げ！

全ての600の区間に2つ以上素数がはいるとは限らないが、無限に存在する

これの意味がよくわからんのだけど、無限って定義に無知だから？
1つしか素数が存在しない区間があったら無限よりそれだけ少ないじゃんって思っちゃうんだけど

元が無限にあるならその1/600だろうと1/60000だろうと無限個だよ

>>395
無知だから

明らかに無限大を有限のばかでかい数として想像してる

>>385
直線上の距離は物理と対応してることまではわかってるんだよね

今回の発見も、隣り合う点の間隔に関するものなんだろうか？

>>392
> 整数で数えられる素粒子のような現象が生じている。

素粒子が整数って、そりゃマクロな視点で見てるからなだけじゃん。

むしろミクロで見てこそ量子化されて整数の世界なわけだが

>>391
素数って円周率と関係があったのか・・・。これ初耳だったわ。さんくす。
てことは素数の順番とかには意味がありそうだな。
規則性が発見されて、暗号が無意味になったりしたらどれだけの損害が生じることやら・・・

素粒子を1個、2個と粒子のように数えるという描像は古典力学の範疇だろ

>>401
規則性が発見されたとして、巨大素数２種類掛けた数字の素因数分解が容易になったりするのかな？
暗号化に使う巨大素数の生成が楽になるってのはあるだろうけど。

>>400
場の量子論では粒子数が保存しないのに、何を言ってる。

>>404
非整数個の粒子が現れるかどうかって話だろ
現れるのか？

>>405
期待値はそうなるな

>>406
確率で慣らすのは「マクロな視点」以外の何者でもないだろ

>>401
円周率で素数を考えるということは、一筆書きできる図形を考えるということだ
三角形は素数。五角形は素数。というふうに。
増やせばどんどん細かくなっていくけど、あいも変わらず一筆書きできる図形は現れるし
それらの相関関係は不明と来ている。

>>337
面白いなｗ

>>407
個々のオブザーバブルに意味はないからな。

>>409
しかし重ね合わせになっているそれぞれの状態が量子化されてることを否定しちゃったら何も成り立たんだろ
どこをミクロと呼ぶのかという話ではあるが

710 ：名無しさん＠１３周年 ：2014/02/28(金) 13:17:09.70 ID:CmPzVZ6Y0
>629
ttp://globe.asahi.com/feature/100201/images/100201feature4-2-3.jpg
左辺は自然数の2乗の逆数を足し合わせたもの。右辺に出てくる2、3、5、……は素数だ。
数式2と数式3をつなげてみると、なんと円周率πと素数がつながっていたことがわかったのだ。

この証明
　　　　　　ζ（s）=1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7s+1/8＾ｓ+1/9＾ｓ・・・・・・�@
両辺に素数である2の逆数の項1/2＾ｓをかけると
　　　　1/2^sζ(s)=　　　　1/2^s+　　　　　1/4^s+　　　1/6^s+　　　1/8^s+・・・・�A
�@�Aを片々引くと
（1-1/2^s）＝1/1^s　　　+1/3^s　　　1/5^s+　　　+1/7^s　　　　　1/9^s+・・・・�B
と分母が２の倍数の逆数の部分が全部消える。
その結果の両辺に次の素数の逆数の項の1/3^sをかけると
1/3^s（1-1/2^s）＝1/3^s　　　+1/9^s　　　1/15^s+　　　+1/21^s　　　　　1/27^s+・・・・�C
�B�Cを片々引くと
（1-1/2^s）(1-1/3^s)＝1/1^s　　　+1/5^s　　　+1/7^s　　　1/11^s+　　　+1/13^s　　　　　1/17^s+・・・・�D
と3の倍数の逆数の部分が全部消える。
この操作をすべての素数で続けると素因数分解の一意性により
（1-1/2^s）(1-1/3^s)(1-1/5^s)(1-1/7^s)・・・×ζ（ｓ）＝1/1^s＝1

∴
ζ（ｓ）＝1/（（1-1/2^s）(1-1/3^s)(1-1/5^s)(1-1/7^s)・・・）

>>387
なんなら、
ｎ!を1,2,…ｎの最小公倍数ｌｃｍ{1,2,…ｎ}に変えてもよい。
ｌｃｍ{1,2,…ｎ}+2からｌｃｍ{1,2,…ｎ}+nまでの数はすべて合成数とさ。

ｌｃｍ{1,2,…ｎ}＜3^nだから、O(3^n)まででO(n)の合成数連続が作れるぜ。

http://www.data-max.co.jp/2014/01/12/post_16455_yh_03.html


https://twitter.com/search?q=%E8%87%AA%E6%B0%91%E3%80%80%E7%B5%B1%E4%B8%80%E6%95%99%E4%BC%9A
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　　　　　　　　　　　　/,イ:i:/: : : /イ: `://: :/: :/|:/ |: : |: :,X´ : !: : :!:{i:i:i:i:i:r'ヽ
　　　　　　　　 　 　 /'　 !/ : : : ' : !: : i/｀ヾ: /　|'　}/,レ'´ヽ{:、: |: : :|:!i:i:i:i:i:|i:｀ヽ
　　　　　　　　　　　　／/イ: : /: : |:. :{「　楽�_、　　　ィ桃、i:,': : /:|ー- ´i:i:i:i:i:〉
　　　　　　　　　　　　`>、i:i|: :/!: :/i∧{　ｒ'::::::!　　　　 ｒ'::::ヽ }〉 : /: :|、i:i:i:i:i:i:／‘.
　　　　　　　　　　　／: , ヽレ': レ' :': :トヽ‘ー' 　　　　 ｔ::::::ノ/: : /ヽ: ! ヽi:／: : : :‘.
　　　　　　　　　 ／: ／: : : : ／: : ／'|////　_ '＿ 　/// /: : / 苺 : !、: `: :: : : : : ‘.
　　　　　　 　 ／: ／: : : : ／:_: イ: : /ヽ　　　!' 　　!　　／ ／:'´| : : : ‘、: : : :: :: : ‘.
　　　 　 　 ／: ／: : : : : /r'´/: :': : :/: : :＞。 ゝ　ノ 　イ: :/ : : : :!: : : : : ‘、: : : : : : ‘.
　　 　 　 ,.' : : : : : : : : : ,{:‘ー―,―'_、 -―,- i｀ -　´ /: /_＿ .-―_、 : : : ‘、: : : : : : :

え、まだ「●●●、●■●■」？
https://twitter.com/search?q=%E8%87%AA%E6%B0%91%E3%80%80%E7%B5%B1%E4%B8%80%E5%8D%94%E4%BC%9A


https://twitter.com/search?q=%E7%B5%B1%E4%B8%80%E6%95%99%E4%BC%9A%E3%80%80%E8%87%AA%E6%B0%91

>>411
素数と円周率の関係
http://globe.asahi.com/feature/100201/04_2.html

それぞれ独自に見つけたとか証明したってよくあるけど
偶然なのか競争率高い故の同着なのか毎回気になる

>>363
>数学で「思う」なんてのは糞の役にも立たない

んなこたーない。

数学の50%は「思う」で出来ているんだよ。

「思う」の無い数学なんて算数と変わらんよ。

>>415
多分若い方が最初に見つけて年上の方が「俺も同じことやってた」と後から言い出して
若い方が「では同時ということで」と妥協したと予想。
もしくは同時期に別々の学会で論文が採用された、とかかね？

>>415
今回のは同時ではないようだ

最初に張益唐氏が7000万以下の距離の素数が無限にあることを初めて証明
2013年5月13日
http://jp.sciencenewsline.com/articles/2013052109169000.html

それが刺激となって、数学者たちが距離を縮める作業を開始
その流れでタオ氏やメイナード氏が成果を発表

2013年7月27日　4680に縮めることに成功　byテレンス・タオ
2013年11月19日　600に縮めることに成功　byメイナード

なお、現在は252まで縮まってる模様

だから全然偶然じゃない
証明法のアイデアは張氏で、あとの人はその拡張

この記事は張氏の成果の意義を書いてないので片手落ちだし
＞それぞれ独自に見つけた。
わけではない

>>417
>>418のソース
ttp://www.gentosha.jp/articles/-/1554?page=6

距離4680や252はPolymathっていう、３人よれば文殊の智慧的な
ネットを使った共同プロジェクトの中での成果
↓とかだけど、数学者たちがコメントで議論しながらやってる
ttp://terrytao.wordpress.com/2014/02/21/polymath8b-ix-large-quadratic-programs/
これをみると今年2月22にPace Nielsenって人が成功した距離252が現在の記録らしい

>>418
じゃ張さんが解法を発明したのか
大したもんだね

>>416
んだね。
リーマン予想だってまだ非自明なゼロ点はすべて実部1/2の直線上にあると「思う」のレベルだもんねｗ

というか最近はおもしろい予想とか
もの凄く減ったりしてない？

>>418
なるほろ、こんな流れなのか。
９９％の栄誉は最初の張さんに行くべきだね。
しかし数学者ってフェルマーの最終予想を解いた数学者みたいに一人でコツコツやって手柄は独り占め、
みたいなイメージだったけど最近は違うのね。

それ日本語がおかしいだろ
一人でコツコツやったら
その手柄は当然一人のものだｗ

張さんが凄い

そろそろ不完全性定理のようなちゃぶ台返しが出てくるのではないか？
法則性を探すより何かしらの俯瞰は出来ないのかな？

>>423
あのひとは中国人に成果を盗まれそうになって人間不信になってるから…

それぞれが同時期に同じような発見するってどうゆうこと？
なんか前に発見につながる発見があったの？

学問には多くの場合歴史的背景があって
その時期にその研究をすることが大いに意味があるもんだからね
もちろん型にはまらないことをする人も多くいるけど

>>428
>>418に書いてあった。なるほど。

素数を人工的だと言う奴でも、さすがに円周率を人工的だとは言わないようだな
解析的整数論に対応する外部現象がどこかに存在するかもしれん
解析学はそもそも外部現象を参照することで成立してきた歴史がある
純化され閉じた体系である数論を現象世界へ引き戻す効果があるかもしれんな

そうっすかそすうすかっそうっすね

>>427
ポワンカレ予想のペレルマンがチャンコロに手柄を盗まれそうになった話は「完全なる証明」で読んだが、
フェルマー解いた人もチャンコロに狙われたのか？

テレンスタオって人なんで有名になったんだっけ
昔兄弟と出てるドキュメントとかようつべで見たことあったような
何で名前覚えてんだろ

Ａさん「素数の神は女性ですか？」
キリスト「はあ？神は我が父一人しか居ない。却下！」

>>434
フィールズ賞とっとるがな！

>>416
「思う」を否定してないよ、「思う」だけなのを否定してるんだよ。
それが汲み取れなかったなら、お前の国語力に問題がある。

連続や無限は外部現象を参照する必要に迫られて拡張されたもの
おかげで壮大で開かれた体系になったが、同時にいろいろ問題を抱えることになった
かといって制限をすれば参照できる現象が狭くなってしまう

>>437

>>314
数学で「思う」なんてのは糞の役にも立たない
数学で「思う」なんてのは糞の役にも立たない
数学で「思う」なんてのは糞の役にも立たない

不完全性定理や素朴集合論が抱える問題は
あれはたしか自己参照が抱える問題だったかな
無節操な参照を制限すればいいだろう

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l l::l ：７　l:::l　３ l:::::::::::::::::::::::::::::::,,-'':::::::::::::::::::::::::;-',-'"'-'::::::::::::::::::::::::l l:l　/. 　 　 l　：　ち. 　 l
.l l:l_：＿_l:::l＿__l::::::::::::::::::::::::,,- ''::::::::::::::::::::::::::::::/./::::::::::::::::::::::::::::::::::::l l::l:/.　　　　l　：　つ　　l
..l l:::::::::::::::::::;;;::::::::::::::::::::::::/:l:::::::::::::::::::::::::::: _,,.-''./:::::::::::::::::::::::::ii:::l"'ゝl l:/　　　　　l　：　け　　l
...l l:::::::::::::;;;;::::::::::::::::::::::::::/:::l;;:::::::::::::::_,-''"_,,. -''"::::::::::::::::::::::::::::i::l　/=/┌‐‐‐‐‐‐ l＿＿＿＿.l
　.l l:::::::::;;;:::::::::::::::::::::::::::/::::::l　"'-'''"_,,-''"::::::::::::::::::::::::::::::::/"i:::/ /:/　 l　： こ 考 心　l　　　
　 l￣￣￣￣.l:::::::::::::::/:::::::::l　　/":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/_.._l/ /:/　　.l　： ん え を　.l
　 l 落 ¬ 落 l:::::::::::::::i:::::::::::l--'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::':;;,::::'':￣l // 　　 .l　： な る 平　l
　 l ち 素 .ち l::::::::::::::::;'i,::::::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,i'i,'' "　　　　l 　 .時 ん 静 .l
　 l つ 数 つ l::::::::::::::::::;;;i;::::::l:::::::::::::::::::::::::　 :::::::::::::::::::;;,:/　　 　　　　 l.　　ど だ に　l
　 l .く .'‐　く .l:::::::::::::::::;;;;;;'i.::::l:::::::::::::::::::::;;　 l'iY:::::/i:::::::/ 　 　 　 　 　 l.　　う　：　し　l
　 l ん を ん l:::::::::::::::::;;;;:::::i,:::l:::::::::::::::;;-'i;;　i,i_i,:::i'-,::::/　　　　　　　　 l　　す .：　て　l
　 l だ 数.だ lヽ二''.-::;;;:-''"'i,:::::::::::／　　"'"　 "　 "'　　 　 　 　 　　 l　　る　　　　　l
　 l .： .え　： .l　　i i'‐- -''"~　"''"　　　　　　　 　 　　 　 　　 　　 　　l　　か　　　　 .l
　 l＿_.て_＿_l　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 　 　　 　￣￣￣￣￣￣

*ゴルトバッハ予想 　偶数は2つの素数の和で表せる
６＝３＋３　８＝５＋３　１０＝５＋５　…　ということらしい
　　　
あるとても大きな素数からさらに大きな素数までの間の偶数の数
< あるとても大きな素数までの素数の数＾２−重複分　　
　　　　　　　　　　　　　　素数はいっぱいあるということになるのか‥
　　早く証明して。

>>442

俺も小学校のころに
ゴールドバッハ予想とコラッツの問題は
ひたすらやった

あのころに比べたら今はアホな気力もなくなったな

>>442
>>443
それ素数じゃなくても
奇数ならなんでもいいじゃん

素数の即物化が始まる

>>442
>*ゴルトバッハ予想 　偶数は2つの素数の和で表せる

0は例外でもいいかもしれんが、2は？

>>446　何日か前に知ったばかりなので２に関しては知らない。
０＋２ではだめですか？これだと予想の全体に影響しないと思いますが。

>>444
１２＝５＋７　
１４＝７＋７、１１＋３　
１６＝１１＋５、１３＋３…
…となると書いてあります。

>>418

全部が篩法なんかな？

2+3=5

ゴルドバッハ予想は2以外のすべての偶数は云々やで

>>439
なんか勘違いしているようだが、俺と>>314は別人な。
実際、数学は「思う」だけじゃダメなんだよな。
証明するなり、実際調べてみるなど肉付けがない「思い」なんてさ糞の役にも立たないんだよな。
いくらお前が火病ろうが、これが現実。

ビットコインで一儲けというリーマンの甘い予想はもろくも崩れた。

>>452
まあ、学問全般が思うだけではダメだろうな。
そして、それを斯様な掲示板に得意げに書く様は
思い上がりも甚だしいと「思う」小生であった。

>>452
ラマヌジャンという適当に公式でっちあげた人もいるけどな

数学は直感で証明はルーチンワーク

すげぇ実績を残した人の「思う」は中々の重みなんじゃねぇかな
何の定式化もしなくとも。

とはいえ、実際そういう人の場合完全な定式化はできなくとも
部分的に定式化しり、意図を理解した回りの人が仕事するから
>>453のいうところの何らかの肉付けはされそうだけど

解析学では怪しい証明でも問題が解ければそうすることが多い
某スレでベクトル空間の定義について何百レスも言い争っているのを見て
あれはさすがに不毛だと思った

>>457
ラマヌジャンとかの「思う」はそれだけで価値があるもんな。

１０００００個から１００個程度のサンプルなら集まる所もあるだろ

なんか発見した
すべての素数は連続する整数の和で表現することが出来る
3＝1+2
5＝2+3
7＝3+4
11＝5+6
13＝6+7
17＝8+9
19＝9+10
23＝11+12
あたり前田のクラッカー？

>>461
おれ、たぶんそれ全ての奇数でも言えると思う、、、

>>461
反例：2

ちなみに一般に奇数mに対して
なら m = (m - 1)/2 + ((m - 1)/2 + 1)という表示からかいえるんじゃないかな

ｎ+（ｎ+1）＝2ｎ+1　だから当然か
失礼しやした〜

最大の素数を発見したよ。でもここはそれを記するには余白が狭すぎる。

>>452
普通に流れをに読むと、>>363 と >>437 は同一人物に思えるが？
>>363 => >>416 => >>437

んで、>>363は>>314の意見を支持している、と。

浅い哲学語らせたら日本一の奴らが集うスレ

<ヽ｀∀´>

>>465
いや、一部の抜粋とMD5などのハッシュだけでいいよ？

素数の出現に新たな規則性を発見したってことでいいのかな

６００以内に２つの素数は無限にある。
２５２以内に２つの素数は無限にある。　　→ いまここ
・・・
２以内に２つの素数は無限にある。 → ﾔﾀｰ、双子素数が証明できたよ！

てことだと思う。

>>459 ラマヌジャンは確実に常人離れしてるよなｗ

> ゼキらの、数学者は数式を見ると美しいという脳活動が起こるという研究、美しさの主観評価で、
> 上のオイラーは最高評価だけど、下のラマヌジャンは最低評価だったらしい。ううむ。
https://twitter.com/kenichiromogi/status/439575441431465984

ここまで一字一句よんで、ふと、疑問に思った。

素数ってなんだ？

>>473
因数分解できないから「素」なんだろ

>>457
>>459
>>472
ラマヌジャンはもはや思うことすらしないからな。

寝ている間にナマギーリ女神が教えてくれるから。

>>472
その得体の知れない円周率の公式って、
100年経った今でも何から思いついたか全く謎なんだっけ。

>>476
ノートが残ってても独特な記法で何が書いてあるか長年不明だったり
それが解読できても結局どうやってこの係数にたどりついたかは不明だったりするんだよな

>>472
ラマヌジャンよりもライプニッツの方が美しいじゃないか。収束は遅すぎるけど。
NO科学者はおいら、こんなこと知ってんだぞすげーなーってつぶやいてるだけだろｗ

ラマヌジャンの式は「最悪に醜い」って話なんだから
たいがい誰の式でもそれよりは美しいだろ
人の発言にケチつける前に自分の国語力を省みろよ

>>472がリンクしているサイトではラマヌジャンの評価が最悪だけど、>>472本人はそれに納得してない様子だから
>>478の発言があるんじゃないか？

例えばラマヌジャンの式がライプニッツの式と同時期だったり
もっと早くに発見された、いわば「同格」なものならそれも通るかもだけど
オイラーやライプニッツによる「πを求める式」はすでにあって
その収束をやたらに早くする、いわば改良版としてラマヌジャンの式は意味があったわけ

もちろんそこにはある種の美がある、と茂木氏は言っているんだけど
その美ってのは「こんなワケのわからない係数を使うことで収束がものすごく早くなる、なんと不思議なことか」
というワンダーにこそあるわけ
それに対して元々のライプニッツの方が収束は遅いけど美しいぞ、と言うのは完全にナンセンスなんだよ

誤差の評価がめんどくさい

>>481
けど9801とか1103が謎のマジックナンバーなんだよなぁ。
今回の600もそうだけど
(2*3*5)^2*(2/3)
と書いてあったら綺麗とおもう。
こういう風に書けないくらい難しいって事かな?

9801は99^2だけどね
なんか意味があるかどうかはわからんな

誤差を無視すれば美しい

剰余項を無視すれば美しい

美しいなんて完全に主観でしかないのに
どの美しいが正しいかなんて議論すること自体がナンセンス

>>466
>>439見たのか？>>439はどう考えても>>363=>>314と考えてるだろ。
>>363=>>314と考えているからこそ、『数学で「思う」なんてのは糞の役にも立たない』をコピペしたんだろ。
違うか？もう少し考えて発言しろ。

>>488
実際、誰が書いたかなんて
(貶された本人以外には)どうでも良いのだよ。

重要なのは「誰が書いたか」では無くて、
その「中身」さ。

中身は反例があるから偽だね

>>488
＞>>363=>>314と考えてるだろ

=ではなく、>>363は>>314を「支持している」と言っておるのがわからんのか？

>>489
>>452の「実際、数学は「思う」だけじゃダメなんだよな。
証明するなり、実際調べてみるなど肉付けがない「思い」なんてさ糞の役にも立たないんだよな。」
のどこが間違いなのかな？

>>454
その「当たり前」が理解できない大バカが大量に跋扈していることをどう考えるのかな？
「当たり前」のことが理解できないバカにはきちんと説明するしかないんだよ。
おまけにラマヌジャンまで引き出して、裏付けのない妄想を肯定したがるバカもいるし。

「思う」のは数学でとても重要なことだ

偉大な予想を建てた人間の方が、
予想を解決した人よりもずっと業績が上だったりする

容易には解決出来ず、数学の発展に刺激を与え続ける難問というのはなかなか思いつかないものだ

いやー、みんな数学が先人から今まで数多くの数学者の
証明の積み上げで成り立っているってことはわかってるでしょ。

ただ、例外的に超天才の直感とか予想とかは、
証明が完了してなくても数学界における価値はあるってことで。

予想が合っているにせよ間違っているにせよ、
それが証明されることが数学の発展につながるから。

証明がそろっているのは枯れた分野だな

証明されてないものは数学としては役に立たない
証明されてないけど数学的に魅力的で興味深い予想は沢山ある
そんだけのことだ

肉付けとかも意味ないしいつまでもしつこくグチグチ言う程のことじゃねぇ

>>89
10年以上前のアルゴリズム本に乱数の生成トピックがあって、
そこには昔の乱数生成は甘いとあった

>>35
素数の分布は表記方法とは独立した性質なんだよ

>>496　おまえの「役に立つ」の定義は？

>>17
これは4は素数じゃない、までがセットなの？

円周率は素数の積で近似できるわけだが
素数を美しいとするか、素数の外である円周率を美しいとするかの違いだろう

>>64
セミの種の越年間隔が素数なのと同じく、
自明な性質がどっかにあるんだろうな

あれを見るとつくづく人間の知恵って
目前の自然を理解するには足らないって思いしるわ

>>80
別の背理法の仮定をそのまま持ってくるなw

>>251
公理論の前提もわかってない人間のざれ言と
それを真に受けるあれな人は黙ってて

まあ、「思う」ことの意義を完全否定してるのは今のところ>>314だけみたいだけどな

>>502
セミの方は自明、あれってのはリーマン＆エネルギー分布ね

>>500
4枚持ってるスーソーでどうやって待つんだよ (w

>>501
素数の外であるはずの円周率が素数と関係あることが
美しいのではなくって？（池田昌子の声で）

>>506
ああっw

まーた思う君が勝利宣言してんのか

>>507
そりゃスーソはソスーじゃねえ
ってオチでしたね

>>496
○○予想が正しければ△△予想が解けるとか同値とかいう「証明」がされて
発展することあるよね。

優れた数学者は適切な問題を与えることが出来るらしい
難しすぎず易しすぎず、それは直感を要するそうだ

>>510
正しいのか正しくないのははっきりしないものが増えても
残念ながら数学的には役に立たないまま

別にそのことが興味深いという点までは否定してないよ
どんなに興味深い面白そうなものでも
証明されてないものの上に何かを積み上げていくことには意味が無い

>>512
510はモチベーションの話だろ
谷山・志村予想と繋がってることが分かってなかったら
ワイルズはフェルマー予想と本気で格闘しなかっただろう

どうせ間違えるなら一貫して間違えるほうが正しいと思えるね
間違いを恐れて何もしないのは頭が狭すぎる

>>513
だから最初から証明されてないものは数学的には役にたたないとしか言ってないよ
興味もないし何の価値もないと言ってるわけじゃない

そもそも同値であると証明されたことは
証明されてるんだから数学的には価値があるよ
まさにその上に積み重ねることができるようになるんだから

フェルマーの最終定理 - Wikipedia

これらの経過は以下のように整理することができる。
1.　まず、フェルマー予想が偽である（フェルマー方程式が自然数解をもつ）と仮定する。
2.　この自然数解からは、モジュラーでない楕円曲線を作ることができる。
3.　谷山・志村予想が正しいならば、モジュラーでない楕円曲線は存在しない。
4.　矛盾が導かれたので、当初の仮定が誤っていることとなる。
5.　したがって、フェルマー予想は真である。（背理法）
つまり、谷山・志村予想が証明されたならば、それはフェルマーの最終定理が証明されたことをも意味するのである。


谷山・志村の定理 - Wikipedia

内容的に「ゼータの統一」というテーマを扱う豪快な予想であり、数論の中心に位置するものの一つと目されるまでにいたったが、
攻略自体は絶望視されていた。
1984年秋、この予想からフェルマーの最終定理が出るというアイディアがゲルハルト・フライにより提示され、
セールによる定式化を経て（フライ・セールのイプシロン予想（英語版））、
1986年夏にケン・リベットによって証明されたことにより俄然注目を集めたが、
アンドリュー・ワイルズを除いては、まともに挑もうとする数学者は依然として現れなかった。

服を着ていない裸の数字

>>515
あなたの「数学的に役に立たない」の定義を出してもらう必要がありそうだな。

普通は数学の研究においては証明されてない予想が
役に立たないとは思われてないから。

素数ってなんだっけ？
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23
こんな感じ？

予想の存在を否定してるんじゃない
正しいのか正しくないのかわからないことに基づいて理論を構築することには意味が無い

>>520
独りよがりだなあ。まあ頑張れ。

正しいのか正しくないのかわからないことに基づいて理論を構築することには意味が無い
と思う >>520 氏であった。

素数って、偶数は素数にならないんですか？

>>523
「2」

あとは2の倍数は素数に成りますかっていう、、、

ゲーデルとラッセルは数学の基礎を問うて、打ちのめされたらしいから何とも言えん

>>519
1は素数じゃないじゃん
恥かいちゃったよ

>>524
本当だ。
wikiでも2は素数になってる。
約数が1と2ってこと？
なんか素数にしちゃいけない気がするけど。

素数ってのはいわば「整数のうち掛け算のために必要な数」なんだよな
あらゆる掛け算は素数同士の掛け算に変換できる
1は掛けても変化ないから不要ってわけだ

>>527
偶数だから??

そういや素数って「1とその数以外に約数を持たない」だったよね。
2も素数だな。
2を素数にするのは腑に落ちない部分もあるけど。

2を入れないと素数の定義が成り立たなくなって意味がなくなる

>>518
> 普通は数学の研究においては証明されてない予想が
> 役に立たないとは思われてないから。

実例よろ

>>532
エルゴード仮説とか。

P≠NPやZFの無矛盾性とかもそうかね。

閉じた体系である数論だけなら問題なさげだが
こういった未知の問題は解析学が絡んでいる予感がする
解析学は病的な数学といわれる落とし穴が潜んでいて
ややこしいことになる予感

わざわざ数学的には役に立たないと書いたけど
理論物理では必ずしも数学的厳密性は必要ない場合も多い
現実に即した結果であることが重要だからね

まぁエルゴード仮説はそもそもエルゴード仮説の立場を取ること自体が間違ってるという話もあってややこしい

フェルマーの最終定理とかそれこそリーマン予想のように
「どう見ても正しそうだけど証明はなかなかできず、証明を目指す過程で多くの知見が得られるもの」
は枚挙にいとまがないわな
要するに数学の発展に寄与するという大きな意味がある

四色問題のように結局なんの貢献もしないで終わる予想もあるけどね

>>533
で、それらが数学としてどう役にたつの？

>>537
ggrks

>>520
お前、不完全性定理って知っているか？

>>538
答えられないアホには用はないぞ

>>515
お前なんにもわかってないじゃん
数学は人間がやってるものなんだけど

どっか虚空にでも証明が浮かび上がるとか、
そんな変てこなイメージもってないかい？

>>520
それもしかして直観主義って奴ですか？

相対性理論も、光速普遍は実証や証明されてないのに進めてるが。

>>520
ところがガンガン志村谷村予想の仮定のもとに
証明が積み上がっていったのが数学の現実

　ぼくのがんがえたすうがくのれきし

は、どうでもよろしい

>>543
それ物理や

>>543
そういう釣りは要らないから

光速度不変が証明されていたらこんな事にならない。




超光速素粒子ニュートリノ、２７日から検証実験　相対論の行方、世界が注目 2011.10.23
ttp://sankei.jp.msn.com/science/news/111023/scn11102301140000-n1.htm


ニュートリノの速度は光の速度より速い、相対性理論と矛盾 CERN 2011年09月23日
ttp://www.afpbb.com/article/environment-science-it/science-technology/2830135/7817623


ニュートリノが光より速いとなぜ大騒ぎされるのか？2011.10.12
先日、名古屋大学などの国際研究チームが「ニュートリノが光より速く飛んだ」という実験結果を発表したのをご存じだろうか。
このニュースに対して、一部の慎重な科学者たちは「ありえない」「観測方法に間違いがあるのでは？」と結果を疑い、
ある程度の科学的知識がある人たちは「現代科学の根幹が揺らぐ！」「タイムマシンが可能になる！」と大興奮していた。
驚くほどの知識を持ち合わせない僕のような人のため、宇宙物理学者の佐藤勝彦さんに解説してもらおう。
「この実験結果が注目されたのは、光速より速いものは存在しないとするアインシュタインの特殊相対性理論と矛盾するように見えるからです。
特殊相対性理論はたったふたつの原理で成り立っています。そのうちのひとつが、“真空状態での光の速さは一定であること（光速度不変の原理）”。
そしてもうひとつが、“すべての慣性系で、基本的な物理法則が同じように適用されること（特殊相対性原理）”。
このふたつは相対性理論の骨子であり、現代物理学の基礎でもあるんです」
1905年に発表された特殊相対性理論は、100年以上にわたって様々な角度から検証され、観測によって裏付けられてきた。
今の人類の宇宙観は、この原理のうえに築き上げられているといっても過言ではない。
仮にニュートリノが光速を超えるという実験結果が正しいとすると、今の物理理論を覆す大発見ということになるのだ。
ttp://r25.yahoo.co.jp/fushigi/wxr_detail/?id=20111012-00021701-r25

光速度普遍とかも統一理論が完成すれば数学から導けるかもねー
とは思うが現状ではズレてる話だな。

フェルマーの大定理から素数研究につながる

>>546
実験ミスを持ち出して何が言いたい？

c一定は散々検証されてて、Δc/c はあっても10の十数乗以下って上限を得てる。これが物理。

訂正：10のマイナス十数乗以下

物理は光速不変の「原理」とかの思い込みから発しているから
覆されることはあるだろうな〜。

それでも、その思い込みはマイケルソン＝モーレーだっけ、
それなりの実験で決めているから大体あってるし、
仮に覆されても実験室レベルの精度では問題ない。

マクスウェル方程式はミンコフスキー空間から導出できる
すでに証明しつくされた枯れた分野

ベクトル空間における基底の存在は選択公理と同値である

ミンコフスキー時空に限らず物理理論ってものはすべて
観測事実を正確に説明できるから有効というだけで
現実を正しく反映しているということが数学的な意味で「証明」されることは（多分永久に）ないんだよな

実際、微分可能な滑らかな時空という描像に何らかの拡張が必要であることは
ミクロの領域で量子力学と両立しないことからほとんど確実だろ

素数の謎が解けたら量子力学の不確定性原理の不確定な要素も数式で表せるようになるのかな。

>>492
なんか勘違いした奴がいるんだが、少なくともガウスみたいな計算に裏打ちされた
「素数定理の予測」まで否定したつもりはないんだがな。
>>452の「実際調べる」というのは、ガウスの計算も入ってるつもりなんだが。

> なんか勘違いした奴がいるんだが、

昔の2chに多かった、説明の下手なやつの典型

>>546
イタリアチームの学生たちのやらかしだろ
12年の夏ごろだか、相当早くに終わってる話

>>551
原理と仮定した相対性理論をはじめとした
種々の理論が実測で証明されているので、
それら実験結果を光速度不変をはずした上で
説明できなければ反証にならない

ど素人の思い付きで一点だけ突破なんてないよ
反論のレベルに達してない

>>455
でっち上げの達人だからな

そもそも
>>314が「思い」を完全否定したとこから始まってる。どこにも勘違いはない。

>>554
> 微分可能な滑らかな時空

オロモルフ号の冒険、面白かったなー

>>559
件のご仁は数学者を、マシンかなんかだと
勘違いしてるご様子

>>551
マイケルソン-モーリーの実験は「エーテルの実在を証明すること」が主たる動機だよ
結果が反証になってしまったけど

>>558
どうしよう、、、何言ってるか分からない。
あまり物理の話をここでしたくないんだが、、、

＞原理と仮定した相対性理論
？相対性原理？？

＞をはじめとした種々の理論が実測で証明されているので、
＞それら実験結果を光速度不変をはずした上で
？実測？証明？実験結果？？

＞説明できなければ反証にならない
？何の反証？？

＞ど素人の思い付きで一点だけ突破なんてないよ 反論のレベルに達してない
？何の反論？？

>>563
なら真意を説明して

こういう問題は人間じゃ解けないだろう
おそらくいずれコンピュータが解いて解答を人間が見て納得するってことになると思う

あれ、相馬さんじゃないの？
だったら >>551 はなんだったのだろう

>>563
＞原理と仮定した相対性理論
？相対性原理？？

物理の理論であるからには、ガリレオ相対性を含む
そこから説明せんといかんのだぞ

それすら否定する？

>>564
　え、どこの？？

>>565
今んところコンピューターに期待できる根拠はゼロ

>>567
551

>>566
うん。

相対性原理がこの宇宙ではおおむね成り立っている模様。
それ以上でもそれ以下でもない。

この宇宙で全く相対性原理が成り立っている保証はないし
確かめる術もない。

>>568
で、その2文を見て意味が分からないところが有りましたか？

んだよ原理否定しといて不可知論ポエマーかよw

>>570
ポエムならしかたない

ま、おそらくNSAはとうの昔に気づいているようなことだろうな

相対性理論が観測されたのなら
観測外の領域でも相対性理論は一様に成立するだろ
斉一性原理
観測外の領域だけ物理法則が異なると考えるのはおかしい

>>574
もちろんそう思うし、そうしないと学問はやっていけないでしょう。
ただしそれは所詮「思うだけ」に過ぎないでしょ。

>>574
原理とつくものはすべて否定したい気分らしいよ
統一協会の犠牲者かもなw

と書いてたら、

>>575
やっぱりねw

おいおい、天上と地上の法則が異なるとすれば
それは天動説へ逆戻りではないか

あんまりここを物理で盛り上げたくないんだが、、、

　ガリレオの相対性原理が正しくないというのは
ガリレイ変換が現象と厳密に一致するわけでは無い
と言うことでいいとして、
そのガリレオの相対性原理を数百年科学者が
受け入れてきたという事実がある。

　すると、これは当時ローレンツ収縮を
観測出来なかったと言うことはあるにせよ
結局、今のモデルとは合っていないわけだから、
その原理は相当現象を盛り込んだにしても、
思い込みに過ぎないと、、、

>>577
天動説の頃の地上の落体は等加速度運動をするという
原理があったかと思う。
それがニュートンによって万有引力が発見された時に
原理が一度書き換わっている。

そういうことを踏まえると
どうして原理に「思うだけ」以上の
要素が含まれていると考えるかよく分からない。

>>578
相対論に現れる原理は「光速度不変の原理」
まあ、物理学に特化した話題を続けるのにはふさわしい場所ではない

>>579
と思ったが、特殊相対性原理というのも導入したのか
失礼した

日が変わる前に訂正含め最後に書くと

ニュートン力学では「絶対時空」の原理が
特殊相対性理論では「光速不変」の原理が選ばれた。

これは絶対時空、光速不変のどちらが正しいとかでなく、
より現象に合う方を正しいと思って使うことにした。

俺はこの　観測→「思う」の繰り返しが物理だと思う。
数学の公理だかはよく知らん。

　　　　 /: : : : : __: :/: : ::/: : :／/: : :/l::|: : :i: :l: : :ヽ: : :丶: : 丶ヾ　　　　＿＿＿
　　 　 /;,, : : : //::/: : 7l,;:≠-::/: : / .l::|: : :l: :|;,,;!: : :!l: : :i: : : :|: : ::､　 ／　　　　 ヽ
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　　 /: : ://: : :ヽｿ::ヽl |{ i||ll"ﾝ　　　 ´　　　i| l|||l"l　｀|: /|: : /'!/l 　 　 ん　う
　∠: : : ~: : : : : : : :丶ゝ-―-　　　　　 , 　ｰ=z_ｿ　　 |/ ﾊﾒ;, :: ::|.　　　だ　ん
　　 i|::ﾊ: : : : : : : : : : : ､ﾍﾍﾍﾍ　　　　 ､　　ﾍﾍﾍﾍﾍ /: : : : : ＼,|.　　　ろ　な
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　　　　　丶: :ﾊ､lヽ: :ヽ: : ::＼__　　｀~　"　　　　　 /: : ﾄ; lヽ）　　　ゝ
　　　　　　 ﾚ　｀|　｀､l｀､＞=ﾆ´　　　　　　　 ,　　_´ : :}　｀　　　／
　　　　　　　　 ,,､r"^~´"''''"t-｀r､ _　　-､　´ヽノ　＼ﾉ　　　／　　　　お ・
　　　　　　　,;'~　　_r-- ､__　　　　　~f､_>'､_　　　　　　　　 |　　で　　前 ・
　　　　　　f~　　,;"　　　　　~"t___　　　　ﾐ､ ^'t　 　 　 　 　|　　は　　ん ・
　　　　　 ,"　　,~　　　　　　　　　ヾ~'-､__　ﾐ_ξ丶　　　　　|　　な　　中 ・
　　　　　;'　　,ｲ　.. 　　　　　　　　　ヽ_　　 ヾ､0ヽ丶　　　　l　　　　　　　　　/
　　　　 （　;":: |:　:: ..　　　　　　　　　 .｀,　　 ヾ　丶 !　　　　＼＿＿＿＿／

特殊相対論が前提としたのは
1.光速度は観測者によらず不変
2.物理法則はどの慣性系でも同じであるべき
の二点だけ
1は単なる観測事実で2がいわゆる「相対性原理」だな
ちなみに一般相対論は2を加速度系にまで広げたもの

1の理由として「マックスウェル方程式には観測者の速度に関する項がない」ことを挙げる人もいるが
「なぜそうなのか」が説明できてるとは言えないだろうな
つまりは観測事実の追認でしかない
今のところそれを覆すような実験結果は皆無だが
未来永劫、またあらゆるスケールで変わらないと保証されたものではない

一方、2の「相対性原理」が決して覆ることはないだろう
物理法則が人によって異なるとしたらそれはもう「法則」と呼べるものではないからだ
もし相対性が否定されるとしたらそれは
「この世界は理解可能である」
という前提が崩れ去る時だろうな

極端に特異な条件を拠り所にするのは病的科学だな
科学の条件を一応満たしてはいるが

>>584
それはちょっと・・・
宇宙原理とかと一緒で、恣意的過ぎるかと。

人間が測定可能な時間や空間のスケールが十の何乗から
何乗までか即答することは俺にはできないが、
0から無限に比べたらとても狭いということは即答できる。

現在知られている相対性はその狭い範囲でしか確認されていない

>>586
まあ確かに言いすぎかな
少なくとも「ある意味では」絶対静止系の復活もありえないことじゃないかもしれないしね

崩れることがないのは「オッカムの剃刀」だと言うべきだな
同じ現象を説明するならよりシンプルな理論のほうが優れており、
物理はそちらを目指すべきだという「原理」

同じ現象を説明するのに絶対静止系という例外を持ち込む理論と不要な理論があれば
後者の方が優れている、という価値基準は変わらないだろうってわけ

>>578
> ガリレオの相対性原理が正しくないというのは

それを拡張できたと言うのが大事なんじゃないか
誰も正しくないなんて言ってない

なーんにも分かってない

>>557
> 昔の2chに多かった、

今も多いだろ。
まともな奴が減った分、比率としては悪化してると思う。

ねらーの「俺はこう思う。本気を出せば証明出来るがやらないだけ」
ってのも価値があるんか？

素数から1を引くと
必ず素数じゃないものになるっぽいよ

octave (MATLABのクローンで)

octave:1> sosuu=primes(50);
octave:2> seisuu=sosuu-1
seisuu =
1 2 4 6 10 12 16 18 22 28 30 36 40 42 46

なのでどういう数に1を足せば素数になるかさえわかれば…

素数から1を引けば必ず偶数だろアホ（唯一の偶数素数である2を除く）

アホだな。2以外はすべて奇数。

3-1=2で既に2が素数だしもはやグズグズ

>>593
アホ発見
無限にある数のなかで１つぐらい例外がないなんて何故言える？
確かめたこともないくせに

……えぇー

俺も新定理を発見したぞー
「すべての偶数素数を2乗して１を足すと素数になる」

>>596
2以外の素数はすべて奇数（ でなければ2で割れるから）
奇数の定義は2n+1
2n-1=2n
まだやる？

訂正
2n-1=2n　×
2n+1-1=2n　○
はいはいアホですねそうですね

>>588
オッカムの剃刀は価値判断だから、人間の自由だわな。

個人的に疑問なのは、サイズ的に小さいものが大きいものより根源的な存在だという考え。
陽子がより小さな素粒子に分解したら、陽子がそれら素粒子によって「構成される」と考える。
それってただの思い込みじゃね？

>>601
価値判断やサイズの問題じゃなくて「どちらがより基本的と考えられるか」
その基準を無視しちゃったら論理的な話なんてできないだろ

ちなみに複数種類の粒子が重ね合わせ状態になってる複合粒子を「基本粒子」とみなして
それらの異なる状態同士の重ねあわせを考えることで元の基本粒子の性質を調べる
なんてことは普通にやってるからね

>>596
ネタで言ってるんだよね？

>>602
＞ 価値判断やサイズの問題じゃなくて「どちらがより基本的と考えられるか」

そうだよ。そう言ってるんだよ。

>>604
だったらオッカムの剃刀も「全ての物事はより基本的なものから構成される」という考え方も
単に恣意的なものとは言えないと思うんだが？

>>605
>>601をよく読め。
オッカムの剃刀は「シンプルな理論は複雑な理論よりいい」という理論（＝人間が作ったもの）に対する
価値判断だから、人間の価値基準で問題ないと言ってる。

それと、「全ての物事はより基本的なものから構成される」に異論はなくて、
「サイズの大きいものより小さい方がより基本的なもの」という考えが思い込みなんじゃね？と言ってる。

オッカムの剃刀については、シンプルな方がいいったって、必ずしも現実はそうとは限らないんじゃないか、という違和感を感じる

いや・・・標準理論のどこにも「サイズの小さなものがより大きなものを構成する」なんて原則はないと思うぞ？
結果としてそうなることがほとんどではあるだろうけど

そもそも何をもってして「サイズ」と考えてるの？
少なくとも素粒子のレベルになると「小さなプラスチックの玉」
みたいなイメージを適用することにはかなり無理があるわけだけど

>>606
まずはお前が、お前の言う「サイズの大きなもの」を使った物理学理論を提出してみろ。
それが標準理論より見通しが良ければ採択されるだろう。

> 「サイズの大きいものより小さい方がより基本的なもの」という考えが思い込みなんじゃね？と言ってる。

言うだけなら犬が吠えるのと変わらん。

>>607
同じ現実を、同じように正確に説明できる理論が二つあれば、
という前提だからね念のため

>>608
＞　標準理論のどこにも「サイズの小さなものがより大きなものを構成する」なんて原則はないと思うぞ？
そうなのか？そりゃ知らんかった。
ただ「陽子の”内部に”〜」とか「〜より小さなこれ以上分割できない最小単位」とかいう言い回しあるじゃん。

２ちゃんでの雑談に決まってるものに対して「お前が理論を提出してみろ」なんて吠える>>609みたいなやつってなんなの？
なんかの防衛本能？

>>611
その場合の「小さな」とか「最小単位」ってのは
「より単純な」「最も基本的な」と同義で使ってると思えばいい
実質的にはそのとおりなんだし

ちなみに標準理論では実のところすべての素粒子を「点状であって大きさを持たないもの」として扱うんだよな
そこに何らかの無理があることは多分確実で
そのために何かというと計算で無限大が出てきて
その処理を（半ば強引に）やるはめになったりしてるんだと思う
超ひも理論の優位点の一つは粒子を点状ではなく広がりを持った「ひも」と考えるところにあるわけだけど
その長さはプランク距離以下、要するに「ものすごく小さい」と考えられてる

つまるところ、「一番単純なものは一番小さい」んだよ
そこに疑問を差し挟む余地も必然性もとりあえず「ない」んじゃないかね

素数のスレなんだからほどほどにしとけよ

そういえば
5以上の素数の二乗を24で割った余りは1って命題があるらしい
octaveでやると（500まで）

octave:1> sosuu=primes(500);
octave:2> jijyou=sosuu.^2;
octave:3> amari=mod(jijyou,24)
amari =
Columns 1 through 20:
4 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Columns 21 through 40:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Columns 41 through 60:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Columns 61 through 80:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Columns 81 through 95:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

本当だったよ。

>>611
せやな。お前犬やもんな。

>>614
おー。面白いな。
7以上だと48で割って余り1とか？

>>614
3以上の素数を２で割った、あまりは１

>>617
2以外は必然的に奇数だからな。

>>616
いや、おもしろいのはその命題を逆にすると
つまり素数を仮にQとすると
（Qを2乗して24で割るとなんらかの整数Xと余り1が出る）

(Q^2-1)/24=X

よって素数Qは
sqrt(24X+1)=Q
ただし、Qが整数値の場合。
ただX=26の時はQ=25なので、逆は真とは限らない

>>616
３以上だと８で割ってあまり１にならないかな？
どうなんだろ

>>614
5以上の素数は 6k±1 という形で表せる
(6k±1)^2 は 24 で割って 1 余ることが証明できる

だから、素数に限った話ではない
>>592と同じレベルのくだらない話

>>556
> なんか勘違いした奴がいるんだが、少なくともガウスみたいな計算に裏打ちされた
> 「素数定理の予測」まで否定したつもりはないんだがな。
神のお告げのラマヌジャンは否定されすると。

>>619
俺も同じこと考えて、ちょこっと調べてみたけど、逆の場合は奇数の素数２個の積が含まれる感じ。
５×５＝２５とか、５×７＝３５とか・・・１３×１３＝１６９までは調べた。

複素数のおかげでデジタルテレビがあるわけで何らかの利用方法もでてくるかも。

RSA暗号を役立たずにしてしまうのは
素数理論が先か、量子コンピュータが先か

おまいらならどっちに賭ける？

>>612
後半全部Nスペで言ってネタじゃん

素数とかフェルマーの小定理とかは
暗号とかパスワードに活かされてるんだっけ

>>614
1*2*3*4=24ってことと関係するでしょそれ

確かめるの面倒だからやらないけど、
n以上の素数（整数？）の二乗を(n-1)!で割った余りは1になるんじゃね

スレがこんなに伸びることに驚きなんだが

素数は円周率の近似に活かされている

>>536
時代は変わるもんで、

フェルマーの最終定理は、狭すぎた最終ページの余白に
今では３行で俺でも証明できるな。

４色問題とかまさに時代の寵児

>>614
証明は高校数学で十分だった。久しぶりにこういう証明読んだわ。

高校数学Aについて pが3より大きい素数のとき，pの二乗−1は24の倍数であることを
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11118448311

素数と素数以外の分かれ目、素数になる事を阻んだ約数、お邪魔数、これの数列のほうが連綿と続いて情報量も多いのであった

あんまり退屈した時に、ふとした弾みでぼーっと思索を巡らすにはいい題材なんだよなあ、こういうの
０とか無限とか濃度問題とか
別に名を残すような功績に繋がらなくても

最近はいろいろと暇つぶしには事欠かないから
あんまり頭使わなくなったけど

>>626
まあ普通に正しいとされてることしか言ってないつもりだから
そりゃどっかの内容と丸かぶりになることはあるだろうね

>>630
誤差0に収束する無限級数を「近似」と呼ぶのは抵抗があるな
もちろん実際には近似計算しかできないわけだけど
必要なだけいくらでも精度を上げることが可能なわけだからさ

リーマン予想　此で解決するのかな？
なあんだ　そんなことかー　になりそう

今まで100の区間でカウントしてたのを600の区間でカウントしてるから分布が変わるのは当然

>>612
>つまるところ、「一番単純なものは一番小さい」んだよ
>そこに疑問を差し挟む余地も必然性もとりあえず「ない」んじゃないかね

とりあえず了解した

>>635
点で扱っててゼロで割ってて無限大出来てて
くり込み使うしかなかった
超ひもはそこの解決するか、までやってたよ

>>611
吠えはしないがいきなりポエム？だかなんだかを
くり出されたら「ハァ？」ってなるね

>>639
たとえばブライアン・グリーンの本でも読むといい
みんな書いてあるから
てか俺の元ネタはそのへんだから

>>640
すまない。
俺自身は物理の素養まったく無くてな。（多少知ってるのは純粋数学のみ。）
物理学の根本レベルの考え方がよくわかってないんだよね。

この間たまたま奇数の完全数見つけたけど、メモした紙お母さんに捨てられちゃった

続報はまだなん？

お母さんに聞け

素数以外がどう分布するか、の方が簡単そう。

>>639
繰り込みが必要になった発散にゼロ除算なんて出てこねーっての。

> 点で扱っててゼロで割ってて無限大出来てて

どこでこんな妄想拾ってきた。

よくわかんないけど結局その結果とやらはなんなんだよ

素数の法則性が発見されたら
暗号技術に問題がーってリーマン予想でよく見るのですが
今回のはどうですか？

>>649
今回のは関係ない

>>647
NHK特集あたりだ

>>651
これのどこかで俺も見た気がする

http://www.youtube.com/results?search_query=%E7%A5%9E%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%BC%8F&sm=3

サヴァン症候群の人達には素数はどの様に認識されてるのか気になる

>>646
篩法でやってるからそのまんま
なんも珍しくない

分布がわかれば円周率も新しい桁が予測できるようになるのかな

予測？

>>6
宇宙みたい

>>632
理数系まるで駄目な俺にすら理解できる分かりやすくて綺麗な証明だ…
こういうの見ると数学って面白いと思うわ。

ふたりとも精神に異常を来たしたらしい
キノコガリしてるらしい

解析学や集合論は精神を病むといいますね
数学の外の現象を参照することで病的な数学が現れるということですな
不完全性は不健全性と言い換えるべきです
現象の美しい部分と醜い部分とを往復するうちに精神を病むのでしょう

予想が証明されれば新定理
証明されなければ未知の公理

不完全性定理の実例として連続体仮説と選択公理があるらしい
これに関わった数学者はもれなく精神を病む

ベクトル空間の基底の存在は選択公理と同値だというが
これの不完全性とはどういうことだろう
無限ベクトルの基底が無限ベクトルになるような入れ子になってるのか

数学はまさに病み付き

>>651-652
適当に見てて勘違いしたんだなお前達。

>>353

そういや素数って
素数の抽出はエラトステネスの篩だから決定論的だけど
自分自身からなる集合を使ってそれ以外という方法以外では
素数の集合を定義できないんだね。

これって定義そのものだから、
そもそも素数列ってものが存在するかどうかすら不明なわけだ。

素数列をPnとする
それに任意の自然数kを掛けた数列kPnを比較すると
任意のn0, n1についてPn0≠kPn1なわけだ
拡大したものが自分自身と一箇所たりとも重ならないというのは
ある意味フラクタル的なのか
それともフラクタルの真逆の性質と考えるべきなのか

士郎正宗と谷川流も集合論で精神衛生を乱したからな。

素数の対数が、数ベクトル区空間の基底であることは、明らか。

Ｖ ＝ a1 * log( 3 ) + a2 * log( 5 ) + .........

a1,a2,....は、整数。

しかし、その基底たる素数を求める一般式は無く、漸化的に求める
しかないので、カオスだと云える。

>>667
なに言いたかったのか
やっとわかったｗｗ

>>667

素数のみで数ベクトル空間の部分集合を規定すると
どんなもんなんだろうか

エラトステネスのふるいは漸化式？

>>667
これゲーデル数？

>>665
二つの素数を一般の演算子で対応させできる集合は
素数ではないというのはどうだろうか？

>>669
というか、素数のみで整数空間は表現できるんだろうか？
これはエラトステネスの篩の全く反対な気がするけど

素数の集合でπを記入できるんだから可能なのかもしんない。

>>673
これは流石にアホだった、、、

>>669
というわけで、これも素数の集合で全部表現できるのか。
そしたら全ての数は素数で表現できる？

まあ、物理的な意味はあまりないとは思うな
小さい素数は共鳴や共振といった現象に関わりそうだが、
でかい素数による影響はより小さい素数の影響による共鳴にかき消される

純粋数学の分野だろう

ロマンを求めて集合論を勉強したら、完全に形式化されててワロタ

さっきちょいと素数を見てたんだが、素数って全部、１と自分以外の数で割れないんだな
驚いたわ
もしかして大発見か？

>>678全部調べたのか それは素晴らしい発見だ

カオスって事だな

>>69
それを数学的に証明しないと誰も相手にしてくれないのが、数学だよ。

>>675
この問い自体も全く意味無いな

さすが素数

足し算ですべての自然数を表現するのに必要な自然数は1だけだが
掛け算ですべての自然数を表現するには素数が必要
まあ「数の素」という名前なんだよな

今じゃ将棋も人間が蓄積したデータベースを元にして
コンピュータが人間に勝つ時代だから

数学も同じように、今までの定理や証明法のデータベースを
元にすればコンピュータが素数の難題を解きそうなものだが

すべての自然数を足せば無限大に発散するのは当然だが
発散しないよう工夫して足したら円周率が出てくる
というのがオイラー級数
この無限級数和を無限級数積の形に書き換えると「すべての素数を発散しないように掛けたもの」になる
「すべての掛け算」は素数だけで表現できることを考えると
この関係はごく自然なことではあるわけだ

パイが出てくる式はもとから発散しないだろ。
発散するのはゼータ関数と解析接続した別物。

そういう難しい話じゃなくてね
すべての素数を掛けたら無限大になるでしょって話

お前色々勘違いしてるぞ

知ったかの発散だなw

まあ俺がいろいろ勘違いしてるのは確かだね
-1は180度、iは90度だと思ってるし
eは「自己参照」と理解してる
そこに「πはすべての数の和、または積」
というのが加わっただけ

無様っぷりが半端ない

１ってな〜に？と聞かれて答えれた人が神

スレ主だろｗｗ
神

>>690
その「加わった」だけがオリジナルにして意味不明
正しい中に放り込んでも意味不明

NHKEテレ 3/10(月) 23:00〜
スーパープレゼンテーション「コメディアンの恋する素数」

素因数分解の一意性から、その対数をとると線形独立を示せるわけか
ということはゲーデル数の対数をとれば、これも線形結合で書けるわけだな
基礎論と言われる所以が分かった気がする

ゲーデル数の指数をさらに素因数分解すればゲーデル数の入れ子になりますね

対数とる前の式に直して考えてみればどんだけくだらないことかがよくわかる。

>>677
つうか、集合論こそが数学の形式化の元凶ではなかっただろうか

形式化と抽象化は車の両輪でしょ。
物理学とかは形式化がおざなりになってて気持ち悪い。
（自分がよく知らないだけか）

知らないだけだな。量子論とか熱力学とか統計力学とか公理有るし

>>700
物理は仕方ないよ
現実に存在する現象の解明が至上命題

うまく説明できる理論を探している過程で、数学を利用しているだけだ

>>699
ですよね

形式化の元凶って言うと何かを悪化させてるみたいじゃん。
なんか意図があんの？
>>702
でも「やれば形式化できる」って目処はないとまずいよね。

>>701
適当なサイトとかあったら教えて。
公理が何個くらいあるか気になる。

>>704
無矛盾で形式化を実現するには
先に解明が済んでないと無理

>>704
量子論 http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/quantum/quantum-theorem-summary130418.pdf
熱力学 http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/TDbook.html
統計力学 http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/statmech.pdf

>>50
その程度の発想は先人がとっくに考えて答えを与えている。

数学の不正確さについてはゲーデルの不完全性定理が言及している。
1+1の答えは代数系によって異なる。ブール代数系では1+1=1だ。
おまえのパソコンはこの概念がないと動かんぞ。

>>706
ありがとう。
でも形式化っていうよりモデル化と呼ぶべき内容じゃない？
豊富な内容を含んでるんだろうけど。

>>705
解明する前に仮説理論っていうのを作るんでしょう？
それは理論なんだから形式化可能なはず。
（形式化が何より大切だとは言ってない）

>>707
決定不能性は不正確を意味しません。

>>707
> ブール代数系では1+1=1だ

1+1=0 または、1×1=1 だろ。

ブール代数なら 1+1=1 でいいんじゃ？

論理和をXORと勘違いしてた

スレタイが索敵に見えた

アグネス募金宜しく

素因数分解の一意性から計算機の符号化をゲーデル数に還元できるということだろ
不完全性定理は停止性問題と同値になるから
証明の完全自動化が無理になるという意味だろ
外部にタイムアウトのような停止手段が必要になるということだな

そう言えばスウェデンボルグが数字に就いて記述してる所が凄く興味深かった。
サヴァン症候群の人達が数字から得るイメージに近い事柄を書いてたけどスウェデンボルグもサヴァンだったのか？
にしては社交性有り過ぎだしな・・・

>>684
アホだろお前

コンピューターが数学の発展を加速したのは確かだが、
人間不在、コンピューターのみで数学が進展するような
そういうコンピューターはまだ遠い

>>700 >>704
それはしょーがない
ファインマンダイアグラムなんか理論化の目処どころの騒ぎじゃ
なかったし

なによりも形式化を優先すると
生まれ得なかった数学（物理に
あらず）は多数あると思う

>>708
不能だから >>705 の反論で問題ない

数学の公理系とか形式化の入門編として
ユークリッド幾何学の第五公準に纏る逸話とか面白いよ

最終的に「非ユークリッド幾何学」が誕生したりした

定理の数が有限なら公理の数も有限じゃないかな

>>720
定理の数は無限だろ

独立した公理の数が有限なら証明される定理の数は無限
独立した公理の数が無限なら証明される定理の数はさらに無限
濃度の違いはこういうことかな

>>722
独立した公理の数が無限でも、定理の数は公理の数を超えないと思うよ。（濃度の点で）

Aが集合なら、|A|<|P(A)|だけど

>>724
無限小数全体、これは実数全体と同じなので自然数全体の集合より濃度が大きい。
有限小数全体は・・・これは有理数の集合に含まれるので自然数と同じ濃度。

では、定理の集合は？
記号列とみなすなら、当然個々の定理は有限の長さを持つことになる。
あとはおわかりだろう。

（この証明には１点考慮漏れがあります）

>>725
公理が可算無限でも、対角線論法で
定理グループ1.公理1,3を使う
定理グループ2.公理2,4を使う
……
と並べていっても、この列に含まれない定理グループを作れる。つまり定理は不可算無限。

>>726
オレの誤読かもしれんが・・・

「こういう並べ方をしたとき、そこに含まれないものを作れる。」
っていうんじゃ対角線論法にはならないよ。
「ど　ん　な　並　べ　方　を　し　て　も、そこに含まれないものを作れる。」
を示せて初めて有効なんだ。

>>725
何か言ってるようで何も言えてない
こういうのは時間の無駄

>>727
> 「ど　ん　な　並　べ　方　を　し　て　も、そこに含まれないものを作れる。」

どうならべたって無理に決まってるだろｗ

>>728
あなたの言ってる「定理の数は無限だろ」には反対してないよ。

>>722の「独立した公理の数が無限なら証明される定理の数はさらに無限」
に反論してるんであって。

こいつの対角線論法の理解じゃ|Q|>|Z|を証明しそうだな。

>>726の論法だと、
分数グループ1：分母と分子に1,3を使う
分数グループ2.：分母と分子に2,4を使う
・・・・・・
と並べていっても、この列に含まれない分数グループを作れる。つまり分数は非可算無限。

となってしまうのか、ってこと。
それが成り立たないのは知ってるよね？

単純に「どんな公理にも基づいてない定理はあり得るか」って話だな
そんなものが存在し、正しいと認められるならそれは新たな公理の追加ってことだ

>>733
そんなもの定理の定義からしてないわ。

「使う公理」で定理を分類してもあまり意味はなさそうだな

まず「証明に無限の文字数を要する定理はあり得るか」
これは当然Noだろう
そんなものは真偽の判定ができない

となると「有限文字数の定理は無限にあるか」だが
これは整数や有理数の濃度と同じで無限にあるんじゃね？

記号では無限という概念を突破できないのだよ、我々が余剰次元の黒板で書けばそこで神が拝める

ウラム螺旋、縮尺変えると出てくるこの規則的な模様ってなんなんでしょうか。

http://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org2369.png

http://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org2370.png

http://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org2372.png

連立方程式の本数は未知数の数で決まるけど
公理の本数は何で決まるのかな

>>737
画像圧縮のジャギー

>>739
可逆圧縮のPNGですけど?

圧縮は関係ないな
表示しようとする格子とピクセルサイズとが整数倍の関係じゃないことによるボケのムラ
いわゆる「モアレ」だ

>>741
1枚目は倍率100%だから、ジャギー関係なくね?
2枚目3枚目が倍率101%なのは謎だけど、粗密が出来るのとは関係なくね?

一枚目を、あなたの端末自身も原寸表示してる状態で見ること
それでも現れるパターンがウラムの螺旋本来の姿
もちろん確かになんらかの偏りがある
だからこそわざわざ「ウラムの螺旋」なんて呼ばれてるわけ

しかし101%なんていう半端な拡大率はモアレを出すための見本みたいなもの
試しに1ピクセルおきの市松模様でも作って試してみればすぐわかる

>>743
一枚目は等倍表示してますけど?
2枚目以降もアンチエイリアスで滲んでる部分はすぐ見分けつくじゃん。

で、それと粗密があるのとは関係なくね?　という質問に答えてくれないのはなぜですか?

んどくせーなもう
市松模様
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4918255.png
ランダム
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4918257.png

粗密が出る理由：
データ上の点とピクセルとが1:1に対応しない場合、複数ピクセルにまたがる点の輝度をそれぞれのピクセルに分散し
全体としての平均輝度と見た目の位置がデータ上の点と一致するように処理する（というアルゴリズムが一般に使われる）
しかし元が一点のものを複数に分散する以上、見た目の輝度はどうしても微妙に変化する
変化の度合いは「データとしての点」と「実際のピクセル」との位置のズレによって決まる
101%拡大の場合、位置のズレは101ピクセル周期で変化するのでその周期での輝度差ができる

>>132
1+2=3

>>745
1枚目の説明になってないよ
そもそも自分で書いた>>739で画像圧縮のジャギー と書いてるのは全く無視?
PNG何だから少なくともそれは間違いだろ
それすら認めません、と?

別に認めちゃくなきゃそれでいいけど

>>747
>>739は俺じゃねえよ
>>741で内容を訂正してやったんだ

そしてウラムの螺旋自体にある種のバターンがあることはちゃんと>>743に書いてるだろ
しかしそれは間違っても101ピクセルごとの濃淡なんかじゃないってだけ

>>748
それは悪かった
すまん

数学やら物理スレには自分だけ人が気づかなかった
ナニカに気づいたって主張する人がホント多いな〜

気づかないままにしておくよりはよっぽどマシ（間違ってたとしても）
つか新しい情報も無いスレに意味あんのか

>>745
おつかれさん

10進数って不完全だよな。シュメール文明見たいに60を完成された数字するのが
正しいんだよ。いまだに時計に使われてるぐらいだし、60は2、3、4、5、6、10、12
15、20、30と多くの数字で割り切れる神聖な数字なんだ

素数法則の解明に着手した数学者は高確率で心の病になるそうな

>>750
たいていは誇大妄想の患者さん

>>753
九九を覚える代わりに五十九五十九を覚えるのか。大変そうだな

>>753
>>756
１２進数で十分。１１ｘ１１まで暗記すればいいぞ

二進数が一番楽そうだな

>>758
だからこそ機械でも扱えるわけだ

ゲーデル数を素因数分解して指数をさらに素因数分解すれば残る指数は二進数ですね

11進法が一番いいんじゃなかったっけ。
大きすぎず小さすぎずの素数ってことで。7でもいいのかもしれんが。

どう考えても約数多いほうがいいだろ
通貨の金額にするような末尾0の「キリのいい数」は
必ず2等分も5等分もできないんだぞ？

素数進法にする利点はなんだ？

>>761
何で素数なんだ？

別に生活実用上の便利のことは考えなかったから。

素数な奥さん

>>765
じゃあ生活上考えなくていいとして、何で素数？

で、暗号化は大丈夫なん？

暗号はともかく、ビットコインの発掘に役立つの？

やっぱ数学は哲学だな

祖数列はともかく
素数って幾つかに分類できるの？

俺はメルセンぬ素数ぐらいしか知らないけど

(x∈y)⇔¬(x∈x)
y=x
(x∈x)⇔¬(x∈x)

x∈{x|¬x∈x}

ゴールドバッハ予想を証明可能だと信じている数学者とか、
偽であると信じている数学者って居るの？

そういえば、4色問題って不毛だったな

ムラムラしちゃう

この謎は以前にＮＨＫ特集でやってたが

本当に発見なら直感的に言ってニュートンの万有引力発見とかくらいでかそうだと思う

>>18
矢野健太郎のアインシュタイン伝に書いてある話だと

戦時中に日本の研究者と敵側国の研究者は連絡が当然断絶されてたわけだが
戦争終わった後で確認したら研究は大体同じように進んでいたとかなんとか

>>772
もう顔にしか見えない(x∈x)

>>778
朝永振一郎とファインマンとシュインガーが1965年にノーベル物理学賞とったけど
受賞理由は素粒子の量子力学の計算をする上で解が無限大に発散する問題が
あったんだけど、それを回避するために
朝永がくりこみ理論、ファインマンが経路積分を使った
受賞したのは1965年だけど朝永の論文が国内誌に掲載されたのは1943年

いまムラムラしてるぞ

>>775
素数が素股に見えた
やばい

そして無意味な安価つけてしまった
やばい

テス

>>772
＊〜∈どぴゅ

3月12日（水）

17時　Ch6　「秘密保護法対策弁護団・結成式 講演会『秘密保護法の刑事法上の問題点』」を中継。
http://ustre.am/uy8q
19時　Ch5　「集団的自衛権を許さない！官邸前市民行動」を中継。http://ustre.am/usAQ
7時15分　サンフランシスコCh　「サンフランシスコ・第20回月例11日原発反対集会」を中継。http://ustre.am/TNeQ

「急に鼻血を出すケースが増えていることが、ストレス増加を示していると懸念を示し」って、
ストレスで鼻血って出るの？ロイターさん。。。
ロイター通信「福島県郡山市の幼稚園児の間で“急に鼻血を出す”ケースが増えている」
https://twitter.com/irukatodouro/status/443336123746508800

【拡散】先日、寿司ばっかり食べていた知人の医師 に
「放射能だらけだから食べないほうがいいよ」と言い続けていたので すが、
「平気、平気」と言って笑っていました。朝方、脳梗塞でひっくり返り、亡くなりました。
https://twitter.com/rigged_election/status/442573020918333440

加藤茶の近況。呂律が回らない。缶ジュースの蓋が開けられない。
・・加藤茶はのっそり歩き、表情に乏しい。皆で“いい湯だな”と歌った時も全然口が開かない・・
夫人から物忘れの激しさを指摘されている。
https://twitter.com/pandasukidesu/status/441448598408949760

【チェルノブイリ症候群】ドイツでは体全体の放射能汚染を測定してくれるが、
日本政府と医師会が禁じているという。恐ろしい政府と東電の罪は計り知れない⇒
有名人の体調不良続々−見えてきた東京放射能汚染
https://twitter.com/rigged_election/status/443161900772098049

２６歳博士も３８歳教授もどちらも羨ましひ・・・

物理系、化学系の博士は27歳ならいっぱいいる。数学も同様だろうか？
1年以上飛び級はどれくらい難しいのかな。

>>1
26で博士って、学位取り立てだろ

双子素数予想にはまだまだ遠いな。

こういうのは素数以外の数をつかって解いたらいいのではないか？

素数は数学的対象である

>>792
間違いなく「数学」の分野だけど
規則性が発見されるかどうかはまだ分かっていない
言い換えると

規則性があるかもしれないし
規則性が無いかもしれない
今のところ規則性は確認されていない

今回の定理（？）も分布に対する曖昧模糊な内容のようだし

>>790
無限に広がる自然数の大海原の中で、
たかだか600内ペアの無尽蔵が証明されたんだぞ。
めちゃ近づいてるじゃん。

ttp://front.math.ucdavis.edu/math.NT/0404188

これが論文だけど
もう俺らの知ってる
数学じゃねーな

数学素人だけど
素数の間隔が最大で600なら、
既知の最大の素数から590個目までの数に素数が無かったら、
その先の10個の数の中に素数があるって予言できるんだよね
なんか面白いな

そういうことじゃないだろちゃんと読めよ文盲か

白か黒かの数学なあ
素数って人間だけに適用されるもんだろ
人間が「1」と表してる数字が、ある生物にとっては「1.01」なら全部狂ってくる
「1.000000000000000000000000000000000000000000（略）000000000000000000000000000000000001」と「1」の違いなんて人間には見極めようもないだろ

文系って浅はかじゃの

>>798
バカなの？

>>798
これは恥ずかしい

>>798
これはひどい

>>798
自然界に1.00…001　個の粒子というものはない。

正確には、誰も発見していない。発見したり、
発見しなくてもあるという予想が成立することを示せたら大騒ぎ

素数は暗号である

>>795
この論文理解できる人いんの？

>>798
ある生物ってお前だろw

素人にもわかるように、論理展開の概要をサクッと
グラフか絵にしてくれるとありがたいんだがなあ

教科書を書き換えるって無理だろ。
せいぜい大学の講義資料ぐらいだ。

>>795
それはグリーン・タオの定理　ちょっと違う昔の奴だろ
「任意の長さの等差数列を素数の列は含んでいる」

たとえば
素数　468395662504823 に　「205619 × 223092870」を足し続けると、２３個分まではぜんぶ素数　　　（素数　1 に　2　を足し続けると 1,3,5,7 で４個分はぜんぶ素数）

でこの４個とか２３個が、１万個でも１兆個にでもなるような箇所が、どこかには必ずある　
超スーパー巨大な素数に、超スーパー巨大な一定数を足していった箇所、ではあろうとも

数は無限なんだからそりゃそういうところもいずれは出そうに思えるとはいえ、きちんと証明するというのは面白いし凄いとこだわな

素数の応用といえば暗号化とか符号化とか文字列とか
数学的対象ではないかもしれん

>>809
あ、これ今回のと違うんだ
ありがとう

あと意味も少し分かった気がした
解説もありがとう

テレンスタオはその業績でフィールズ賞受賞しているけど
他にもフィールズ賞レベルの業績が何個かあるらしい

>>809
不思議なような気もするし当然のような気もする。
ただそんなことを証明できるというのは間違いなく不思議だ。

一番の不思議は人間の中にこそあるのだよ
「この宇宙を理解できるということが私にはわからない」
とアインシュタインも言っている

>>798
思考の骨折状態

>>810
ほんのちょっと前までは「数学でしかない」
だったんだぜ

逆に>>798を擁護できるような論理はこの世にないものか

>>816
そもそも数ってものは同じ体系の中での相対的な大きさでしかない
一人だろうと1kgだろうと1ハナゲだろうと1は1
何らかの「量」と結びつける単位なり次元がない限り
1は宇宙のどこに行っても「最初の数」でありその意味が変わることはない

よしんばあなたの1が我々の1.01などということがあるとしても
それならあなたの2が我々の2.02にあたるだけのこと
あなたにとって2はやはり1より1だけ大きい数であり
その結果生み出される数の体系にはなんの違いも生じる理由がない

逆にもし2が1より0.99大きいような数の体系だとしたら
そもそも筋の通る計算などできない
それだけのこと

>>813
まさにそれだな。1の証明もそう。原理的に証明できそうな気がしない。

複素空間で直線との交点である可能性は残って無いのかね？

>>817
通常人間の論理だとそうだが、「宇宙のどこに行っても」というのは言いすぎではないか。
個々に識別可能な記号を扱う言語に基づく論理体系だったら１は１だろうがね。
論理にもいろいろあるみたいだし。

>>820
すくなくとも「数える」とか「順番」という概念があれば1は1だろう
それ無しで数の体系が作れる可能性があるというなら示せよ
ただの言葉遊びじゃなくて具体的にな

自然数のようなペアノの公理を満たす集合は同型であることは証明されてる。

>>821
それにしても「宇宙のどこに行っても」は大風呂敷すぎでは？

>>822
カテゴリー性のこと？成り立たないんじゃなかったっけ？

ねえ、-13とかの負の数は素数？

>>822
> 自然数のようなペアノの公理を満たす集合は同型であることは証明されてる。

>>824も「カテゴリー性（範疇性）は成り立たないじゃなかったっけ？」と指摘しているが、
範疇的なのは２階の論理で定義された自然数論であって多くの人が知っている１階論理で記述された
通常のペアノの公理系ではない。こちらに対するモデルは範疇的でない。
だからこそ田中さんの教科書で扱われているような自然数論の超準モデルなんて話題があるんだよ。

>>823
そりゃ数の概念がないところでは1もないだろうが
数の概念がないところで数の話をする意味はないだろう
数の概念がありながら1が1ではないという可能性を示せよ
もしかしたら非ユークリッド幾何学以上の大改革になるかもしれん
可能ならな

数の概念は文明があれば存在しそうだけど
書き方とか言い方は違うだろしでもそれはもう言葉の問題。

ただ桁の概念があるか、あっても異なるかも知れないから
そのへんの擦り合わせは大変そうだなと
スタートレックを見て思ったあの頃。

コンピュータ的に16進が理想なのかな慣れてないから計算しにくいけど

http://blog.livedoor.jp/namepower/archives/1307829.html
1980年時点での約12000人、1592の通名苗字のうち件数上位から記載。

新井303　山本199　金本173　木村161　金田158　安田150　岩本145　金山145　松本135　大山131
平山119　高山118　山田106　金光100　金沢100　徳山100　田中98　松山94　大原92　金子85
木下85　中村83　金城81　吉田80　金村80　西原79　林79　宮本78　松原77　国本67
河本66　金井64　星山61　坂本57　松岡56　松田56　伊藤52　安本49　清水49　岡本44
松村44　光山43　金岡42　金原42　野村42　井上40　福田40　高田39　青木39　南39
平沼39　山下38　成田38　金海37　西山37　橋本36　夏山35　大城35　中山35　梁川35
原田34　吉川33　玉山33　鈴木33　神農33　青山31　東31　池田30　岡田29　吉村29
金谷29　豊川29　◎巴山28　三井28　石川28　白川28　斉藤27　大島27　平田27　豊田27
岡村26　金森26　杉山26　西村26　大野26　高橋25　山口25　長谷川25　加藤24　高木24
小林24　柳24　玉川23　高島23　山崎23　小山23　太田23　武田23　森山22　中島22
吉本21　石山21　大川21　平野21　三浦20　星野20　柳川20　◎青松19　安東19　永田19
延山19　秋田19　谷山19　田村19　藤田19　平川19　◎呉本18　広田18　高原18　佐藤18
春山18　松井18　村田18　中原18　葉山18　福本18　秋山17　石原17　川本17　大谷17
竹山17　竹本17　神田17　河村16　岩田16　金川16　新本16　森本16　長田16　富永16
伊原15　吉原15　原15　山村15　重光15　村上15　谷川15　竹田15　藤井15　◎完山14
安藤14　永川14　岩城14　宮田14　金島14　清原14　川島14　中野14　徳永14　徳原14
本田14　木山14　◎月城13　◎梁本13　丸山13　岩崎13　今村13　大村13　大林13　渡辺13
島田13　武本13　福山13　河東12　岩村12　香山12　高村12　山中12　松浦12　上田12
森田12　水原12　大宮12　内田12　富山12　茂山12　◎文山11　◎良原11　花田11　金林11
光平11　高本11　三原11　新田11　杉本11　星本11　川村11　村井11　大倉11　竹村11
藤原11　◎利川10　安川10　伊山10　横山10　華山10　吉野10　近藤10　広川10　高野10
佐々木10　小川10　成本10　清本10　石井10　大本10　藤本10　富田10　木本10

素数は決定論的だが人工的とは思えない
地球外文明もまた素数を発見し、暗号として利用するだろう
信号がノイズに埋もれているかもしれない

>>831
ツタヤでコンタクトでも借りてこい

>>832
やっと題名思い出した
11進数押しの記憶しか残ってないw

>>833
取って付けたような神棚だろ

なんだリーマン予想が解けたわけじゃないのか。
懸賞金の100万ドルはまだもらえないな。

>>830
素数でないところを塗りつぶすと
絵が浮かびあがるんだね

数学は、人間が勝手に作り出した架空の体系。
こんな大きな素数なんて、人間が同じ体系で構築したコンビュータの中ぐらいしか意味が無い。

同様に、人間が勝手に作り出した神という体系だってある。
人間が同じ体系で作り出した、聖書の中ぐらいしか意味が無いわけだがｗ

数学が科学なら、神学だって科学だろうｗ

素因数分解には一意性がある

文系って浅はかじゃの

神学？　文字列を並べた論理パズルか？
数学的対象ではないな

神学は絶望的に厳密性に欠ける。

神学は科学で間違いないよ

神学が科学なら俺はジョージ・クルーニーだわ
困っちゃうわ

>>843
神学のことはさておき、少し想像力に欠けるのではないか。
思考が硬直化するのはあまりよくないことですよ。

神学は聖書のコピペだろ
最近はコピペ論文が流行っているみたいだから
似ているかもな

神学者、哲学者には大学で数学の教鞭をとる人が多い。

神学者、哲学者でない人も大学で数学の教鞭をとる人が多いみたいよ

返す言葉もない

あ、そすか

「誰それはこんなにすごい仕事をしている」
「こんなに偉い誰それはこれこれのことをのたまった」
結局は他人の権威にすがるだけの論旨
まったく文系ってやつは浅はかじゃの

複素数で考える素数はどうなるの？

>>851
つ ガウス素数

こんだけ伸びてるってことは、みなさん素数なわけですね

素敵な数と書いて素数　　　　みつを

素麺の数と書いて素数　　　　　かつお

下戸だからいつでも素面ではある

数がでかくなっても、素数の出てくる間隔は同じようにでかくなるわけではないという事か？
何故だろうな。

クリック募金で社会貢献してね（＾０＾）♪

http://andomitsunobu.net/?p=4393

>>857
いやいや、基本的な傾向として間隔は広くなってくんだけど、
間隔のせまい組み合わせは無限にあるよってことでしょ。
その狭さが「600」まで証明されたと。

例えば序盤の2,3,5,7,11に比べて、10000超えのあたりだと
10007 10009 10037 10039 10061 と、間隔は広くなってく。

ウラムの螺旋を見てると
100を超えたあたりから密度はほとんど変化ないように見えるけどね
中心付近が濃いのは間違いない

いや密度は薄くなっていくんだって。素数定理の通りに。
極端には偏らないが、かといって均等にまばらにもならないって話。

素数という漢字を素数分解すると
主+糸+八十八（８８）+女+父

>>837
架空の体系を元にすべての科学技術が成り立っているのかw
アホすぎるだろw

架空であることと役に立つことは何ら矛盾しない。

学会の公演はどうでした？

数学外の現象は無矛盾である

別に演繹してるわけじゃないから

まばらに存在する理由が知りたい

そのためならプリキュア絶ちでもするお

>>868
それを無数の数学者が研究しているところ

無数と言いつつ有限

>>844
論理学では偽を前提にすると、どんな命題も真になるんです

>>864
わかります。


神学の事ですねｗ

論理学は文字列である

↓　　↓　　　↓　　↓　　　↓　　↓
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1392821881/91

「1と自身しか約数に持たない」という定義だけで、よく議論を深められるよなぁ
数学者にも序列があって、素数屋は「あいつら凄ぇ」みたいな見られ方してんの？

整数論は数学の女王です。

なぜゼータ関数のゼロ点が一直線上にあれば
素数が何らかの規則性を持つって言えるの？
ゼータ関数の素数じゃないバージョンだと
ゼロ点は一直線上に現れないの？
理系でも文系でもないので教えろください。

>>829
コンピュータは二進数だけど？

素数と言えばコレだよな
古代ギリシャ人(と言うかアルキメデスか)は本当に天才だったって事。
エジプト人の神官達もこの様な知識があったんだと思う。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%A9%E5%B3%B6%E3%81%AE%E6%A9%9F%E6%A2%B0

何故これらの古代人の叡智は中世までの間失われて科学の空白が出来てしまったんだろうか。
ま、この様な科学知識は極々一部の人達にしか理解しえなかったって事なんだろうけど、それぞれの古代時代に賢人を輩出出来たのはどういった経緯なんだろうか？
突出した知識人が各時代、各地に都合良く誕生したとは考え難いんだけど
何らかの系譜がある筈だよね

アラブ世界ではギリシャの知識は引き継いだし数学も発展させたから。
ヨーロッパではルネッサンスまで停滞しただけの話。
ルネッサンス少し前のアリストテレス再発見はセム語系を介した重訳だからな。
ギリシャ語のテキストはその後徐々に再発見されていった。

それでもローマ時代から停滞したのにあそこから持ち返すのは、
スコラ哲学なんかで培ったヨーロッパの力だけどな。

>>879
素数で一致なしだったんだけど
歯車の歯数を少なくできるって話？

それよりは気合で大量の歯を刻んだとこの方がすごいよ
しかも量産品だし

>>881
インド人は偉大な数学者が現代でも輩出されるのに
なんでアラビア人からはあんまり出てこないんだろうか？

古代: ユダヤ教
中世: キリスト教
中世以降: イスラム教
あとは分かるな?

歯車のスリットとピンとによって月の複雑な楕円軌道をも完全に再現してより正確な蝕を日時を把握出来たのは凄い。
しかもその時に見えるであろう月蝕の色まで記されてある

下一桁が5の素数が少ない理由ってなんかあるの？

あ5で割り切れるのね

素数に何か意味あるのかよ
　　↓
あれ？素数面白いかも
　　↓
素数やっぱ奥深いわ
　　↓
（一周して）1 と自分自身以外に正の約数を持たない自然数？興味わかないわ

自然の現象や法則が素数と相関有ることがあるからね。
新しい数学の法則が見つかると新しい自然法則が見つかるかもしれない。
ただ、リーマン予想すら理解出来ないオラには今回の定理が何に役立つか予想不可。

>>837
「自然という書物は数学という言語で書かれている。」ガリレオ・ガリレイ

アレキサンドリア図書館の喪失とかキリスト教の寄与の大きさが
疑われているが必死で他に擦り付けてるな

>>889
リーマン幾何学と一般相対論みたいな関係もあるよね。

リーマン幾何学は道具として使っただけで深みはない。
橋や道路を作るとき、数学使うのと一緒。

自分自身以外に正の約数を持たない自然数 という単純な数字なくせに
わからないから探求してんだろ。
パイに収束したり原子と関係があったり不思議だし。

>>893
道具としての数学が現実をあまりにもよく記述する
その驚異を当たり前としか感じない人間に
自然科学を語る資格はないと思うね

>>893
そういう意味で言ったんだよ。

>>895
橋や道路を作るときに数学を使える不思議と、それに気付いた先人の偉大さだよね。

分かることより分からないことが多い方が生きる意味があるような
ほんの少しの分かると思ってることも分からないのかもしれないし

>>864
×架空であることと役に立つことは何ら矛盾しない。

⚪︎架空であることと役に立つことは矛盾しないこともある。

　

>>842
間違いだよ。

>>862
足すんかいｗ

>>897
現実の新しい現象が新しい理論を必要とする時
そのための数学はたいていすでに用意されてるってのも凄いと思うわ
非ユークリッドな幾何学をみんなが面白がって開拓してた時
まさかそれが現実の宇宙を記述するために使われるとは
誰も（すくなくとも本気では）予想してなかっただろう

だからこういうスレで必ず出てくるお決まりの
「で、これがなんの役に立つの？」
ってレスにはいつも失笑するしかない

すごい頭脳の持ち主達が、今までずっと考えてきて
まだ謎が解明されないんだ。
ファンタジーじゃないが、
見えないけど、人間を取り巻く世界の底知れなさを感じさせる
ゾクゾクするものだねえ。

ちなみにニュートンは自分の力学を構築するために
自分で微積分という数学の分野をイチから作ったわけだけど
これはかなり例外的だろう
アインシュタインを差し置いて未だに「最も偉大な科学者」に選ばれることがある所以

人の思考を有限個と仮定して
思考すべて×して＋１した数
割り切れるのかな？
人の思考も無限にあるような気がする

昔の数学者って友愛数とか何の意味も利もないものを
探してたんだよね
素数はＲＳＡ暗号とかあるからまだ利はあるけど

素数の分布とか意味ないよな
素数も友愛数も数学者が勝手に定義したものだし

>>906
数学そのものが数学者がかってに定義したものだがw
　

ほらきた、こういうのなw

>>906みたいなのって小保方の捏造を擁護してる猿みたいなもんで、
デタラメと自分でうすうす分かって言ってるからなw
本来マジレスすること自体が間違いなのかも知れない。
　

何ビットの n に関するRSA問題を・・・
朝ごはん食べながら決めようかな・・

>>896
自然言語が不自由なんだね。

んなこたーない

>>904
一からは作ってないけどね。
ニュートンさんが全部作ったと言っても過言じゃないくらいの貢献だけど。

察してもらえると思って端折ったけど、わからない人もいたかもね。

差が２の素数の対が無数に存在することを早く証明しろ。

>>907
確かに、数学って実用一辺倒でないし、それが数学を気高い感じにさせるよね。
でも、実用性があとから見出されたときには、ある種の感動を覚えたりもする。

>>893
アホなの？

>>907
数学者が数学を定義していかないで誰がするんだw
神様か? (嘲笑)

>>913
Wikipedia見るとそういう印象操作が凄いことになってるよなw
まあ実際科学史に詳しいわけじゃないから迂闊なことは言えんが
それまで断片的には知られていた積分と微分にあたる操作を
「実は同じ概念の表と裏」としてまとめたことに大きな意味があるんじゃないのかね

あと単に最近のWikipediaは
「一般に正しいと思われていることって実は嘘なんだよって言われるとろくに証拠もなしにコロリと信じてしまう症候群」
の典型的患者が幅を利かせてるんじゃないかと思わないでもない
関係ないけど宮本武蔵の項とか酷いと思ったわ

>>919
自己矛盾しててﾜﾛﾀ

>>918
つかお前低脳だろwｗwｗw
　

あー、知ってる知ってる。リーマン予想っつーやつだな。
文系なのに知ってる自分・・・プチ優越感

素数はπと関連があるって時点で俺は興味なくなったな

>>923
なんで？

素数は孤高の存在()であってほしかったんだろ

自然は数学で書かれているから
誰が読んでも同じ理解になるし、誰が書いても同じ結論になる（はず）
数学は事実を語るから著作権が無い
事実と創作の区別だな

素数なんて根無し草の徒党にすぎひんのやで

　
　
【チャンネル桜】 沖縄支局 『沖縄の声』
月〜金 19:00〜
ﾆｺ生 http://ch.nicovideo.jp/ch132/live
Ustream http://www.ch-sakura.jp/1428.html

素数なんて、数学（笑）のオナニー。

素数のような古典的な数論は素朴さを感じる

ユークリッド原論も第1巻で眠くなるな、素朴すぎて

>>895
おっしゃるとおりだが、ただ、純粋に客観的な現実というものがはたして存在
するものなのかどうか？
いわゆる現実世界も脳内の現象なので、それで数学がうまく適用できるという
ことも考えられなくはない。

それはおそらく深刻な間違い

>>932
「純粋」の意味によるな。

>>932
ある論理体系がそれ単独で完全に正しいことは証明不可能と証明されている
（不完全性定理）
必ず「これは議論するまでもなく無条件に正しいでしょ」
といえるいくつかの前提（公理）を置く必要がある
もちろん公理が本当に疑問の余地なく正しいかといえばそんな保証はどこにもないといえばない
実際幾何学において一番長く複雑な第五公理が正しくないとしたら、
と仮定して幾何学を構築してみたのがいわゆる非ユークリッド幾何学
もともとは矛盾を導いて背理法で第五公理の正しさを証明するつもりだったのが矛盾など出なかった
そして結果的に宇宙は非ユークリッド的であることが判明するというオチ

不完全性定理は数学の定理じゃないでしょ
文字列を並べただけなら何とでもいえる

>>935
よく知らないみたいだから、もうちょっと勉強してから発言しなさい。

>>889
おまいにはわからなくても
オイラーにはわかる

その通りらしいorz
やはり半可通の付け焼き刃はいかんね

>>923　ケツ派か。

>>904　「最も偉大な数学者」って誰かな？
ガウス？オイラー？
こっちでもニュートンがエントリーしそう。

ヘヴィサイドはベクトル解析を創始した

素数を表す数列式は無いことが証明されている　たぶん

日曜日のEテレの深夜のプレゼン番組に出てたおっさん、ちょっとエキセントリックで
面白かったな。

>>940
半可通には難しいね
オイラーもガウスも超人としか思えなくてランク付け不能
統率力とか込みでヒルベルトってのはどうだろう

素数だけでこれだけの語られることがある。

素数って何さ？数、哲学、技術、知識

ぼかー
気持ちを落ち着かせるときに数えるかなー

>>1 の記者が文系バカだから勘違いする記事の書き方になってるんだろ

>>882
減るのは「すり減り」だよ

>>883
ヨーロッパにやられたあとルサンチマンとしての
反知性主義が蔓延したからだろ

ネトウヨやジャップ連呼、そして感情的平和主義者
（自称）のブサヨが陥ってるあれだ

>>937
第五公準の独立性の下りは正しいじゃん
どこ間違ってるかもったいつけずに書いてあげれば？

素数は１とその数自身でしか割り切れない孤独な数字・・・

この世もそんな孤独な人々によって支えられている
この意味よく考えなされよ
さすれば素数のヒ・ミ・ツが解けるだろう

実際のところの世界の最先端の世界では
素数の確率分布なんて完全に解明して既に公式化している
セキュリティーの問題で公表したりはしないがな

>>951
つまんねえよおっさん

>>883
当時のアラビアはインドから数の概念を輸入しただけ

>>953
そうすっと
インド>>ギリシャ>アラビア>イギリス>ドイツ
位の感じになんのかな？

>>951
それ学者の間で使われてたつまらないジョークだw
もしかしてUFOとか信じるタイプ？

螺旋の画像に
模様が規則的に見えるのは、
白の方に規則性があるんじゃなくて
黒の方に規則性があるから、そう見えるんじゃね？

「素敵」がどのような間隔で分布するかに関する新たな定理を発見、
に見えて、素敵な気分でスレをのぞいたのであります！

>>954
奇才・異才ぞろいの数学者の中でも、
ラマヌジャンは別格だし、インドがトップは異論なし

RSA暗号崩壊への第一歩
かな？

>>940
アルキメデス

科学ニュース＋板　「All Rights Reserved」名前欄変更投票の案内

投票所：http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/vote/1395248919/

投票日：3/21(金)00:00:00.00〜3/22(土)00:00:00.00
期間終了かスレが1000到達したら投票終了

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A案：著作権表記「名無しのひみつ＠(c)2ch」
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これ以外の投票は無効。同一IPアドレスからの複数投票は一票と数える。

注意
科学ニュース＋板以外での投票内容の案内は禁止（投票スレ含む）

>>961
※重要
投票内容については変更する可能性があります
投票する場合は必ず自治スレをご確認ください
◆自治議論＠科学＋★40◆
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1394629071/

>>936
数学だよ。
一階の算術で記述できる。

ああ、あれね

>>936
アホだろお前

>>961追記
投票内容は投票終了まで変更されません（混乱を避けるため）。
「変更される」というデマによる妨害工作にご注意ください。

科学ニュース＋板　「All Rights Reserved」名前欄変更投票の案内

投票所：http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/vote/1395248919/

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名前欄にfusianasanでIPアドレス開示必須、本文にA,B,Cのいずれかのみ
投票所内で案の内容は書いてはいけない。
これ以外の投票は無効。
同一IPアドレス・ホストからの複数投票など、同一人物による投票は一票と数える。


現在自治スレ内で投票内容についての話し合いが行われています
上記案に異論反論がある方はご参加ください
また投票の際はかならず自治スレをご確認下さい
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1394629071/

>>961の内容は自治スレに関係の無い第三者が勝手に言い出したことなので
その件も含めて一度自治スレを確認して下さい。

フーリエに一票
直交関数を基底とする各成分に分解したベクトルが波であることを示した功績は大きい

>>968
惑星の任意の軌道(実際は楕円しかないわけだけど)を、
周転円を重ねることで近似できることをA.C.120にプトレマイオスが気づいて近似計算していたことの衝撃。
実質的にはフーリエ解析をやっていたことになる。

数学者の直感は
古典論理や量子論理や直観論理といった形式化に頼ることなく
その対象に隠された論理構造を見破ることだと思う

>>967は悪質なデマです（投票所のスレッドタイトルで確認できます）。
以降にもまたコピペしてくるかもしれませんが決して騙されずにスルーしてください。

↓が正式な案内になります
------------------------------------------------------------
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C案：現状維持「名無しのひみつ」

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>>970
ブラウアー先生乙

それが行き過ぎると映画ビューティフルマインドのラッセルクロウみたいに
なんの意味もない模様からも意味を読み取ってしまうようになるわけだ

数学の前には、全ての著作権は無効である。
たとえばＣＤをかんがえてみると、これは音をサンプリングで二進数で
羅列したデータに過ぎない。これはつまり有限超の０か１の列に等価
だから、所詮ある一つの自然数である。自然数を著作権で保護されるのは
どう考えても変だし無理ではないか。だれかが０を登録し、１を登録し、
２を登録し、Ｎまで登録できていたときにＮ＋１も登録する、とやれば、
(登録の)経費と書類の山ができるが）有限の回数で必ずあなたの持っている
中森明菜のＣＤと同じ内容の自然数も登録されているはずだ。それを
他人に見せたり使わせてはならないし、コピーしてもダメだとなると、
おちおち四則計算もできなくなる。

素数って奇数でしょだから素数間隔のルールが見つかったら2は含まれ無いのでは
まあ2が気に食わないだけなんだけどね

q

>>974
サルとシェイクスピアの話しだな

鍵盤の上歩いた猫によるソナタとか？

とりあえず>>997ゲットを狙っている

そいつは俺が阻止するぜ！
お前の悔しがる様を想像するとワクワクするぜ！
( ﾟ∀ﾟ)ｳﾋｮｯ！

>>974
著作権もデータの羅列に過ぎないし見るという行為もデータの羅列だ
そういったすべてがあるがままの状態に一定の法則性を見出すのが即ち人間の知性である
故にデータの羅列に過ぎないから事象を無意味と捕らえるのは人間の持つ根源的な知性を欠いていると言える
なので発言者はたぶんゾウリムシとかの類

>>981
ゾウリムシもビットの羅列に過ぎないから
そこに意味を見出したのは神か、

そしておいこそが
>>983を華麗にゲット

>>983
華麗と言ってもビットの羅列にすぎないわけだがw

そもそも著作物という概念が数学的には極めて曖昧で定義不能なもの
でなければネットでの著作権侵害など簡単に自動検出できるはず
人が見て文化的通念と照らし合わせて判断するしかない
その数学的本質が何であるかという議論はつまりそもそも無意味だ

この世が全て量子である以上、そもそも巨大な数字にコード化できないものなと
この宇宙には存在しないという事実はさておくとしてもだ

>>984
羅列の中の特別な数なんだよｗｗ

そんでもって一定の法則は見えない

オッスおら素数

987 is not a prime number. 3*7*47

989は果たして素数だろうか。それすら分からん。

メモ帳で以下を貼り付けて、拡張子を.vbsに変更後に実行

s = "素数="

x = inputbox("計算範囲入力！(10000以上はきつい)",,"100")

For i = 2 To x
isPrime = True
For j = 2 To i - 1
If i Mod j = 0 Then
isPrime = False
exit For
End If
Next
If isPrime Then s = s & "," & CSTr(i)
Next
Wscript.echo(s)

またコンピューターが棋士に勝ったな
おっとスレチ

アルゴリズム的な能力は機械のほうが上でしょ

脳の疲れが無い安定した能力に人間は勝てないのおぉ
グヤシィの〜くやしい〜の〜

疲れない、ってのは真似できないな

疲れを知らない、痛みを感じない、ホイッスルは聞こえない
そんな相手とサッカーの試合はしたくない

素数分布のオーダーは対数積分だよ

そすぅか

そっすオラ素数

>>997
良かったな

９９９

1000ですのよ

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