【数学】「ABC予想」が解明されたかもしれない /望月新一京都大教授（43）
140 ：名無しのひみつ：
===予備知識===
;abc-triple
:正の整数 a,b,c について、a + b = c かつ a, b は互いに素である三つ組み (a, b, c)
;rad(n)
:正の整数 n の、素因数の積。
:Ex. rad(504) = rad(2^3 * 3^2 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42
504の素因数は、2と3と7だからrad(504) = 2*3*7 =42
===abc予想===
任意の abc-triple は、c < {rad(abc)}^2 を満たす。
==== Oesterlé, Masserによる一般化==
abc-triple は（有限個の例外を除き一般に）、c < rad(abc)^κ を満たす（κ は1以上の実数）。
(κは1.62991より大きい)
====abc予想からフェルマーの定理の証明
a=x^n, b=y^n, c=z^n が互いに素でa+b=cを満たしているなら
z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 <z^6
よって n<6 である。
n=3,4,5のときは証明済みだからフェルマーの定理が成り立つ。
;abc-triple
:正の整数 a,b,c について、a + b = c かつ a, b は互いに素である三つ組み (a, b, c)
;rad(n)
:正の整数 n の、素因数の積。
:Ex. rad(504) = rad(2^3 * 3^2 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42
504の素因数は、2と3と7だからrad(504) = 2*3*7 =42
===abc予想===
任意の abc-triple は、c < {rad(abc)}^2 を満たす。
==== Oesterlé, Masserによる一般化==
abc-triple は（有限個の例外を除き一般に）、c < rad(abc)^κ を満たす（κ は1以上の実数）。
(κは1.62991より大きい)
====abc予想からフェルマーの定理の証明
a=x^n, b=y^n, c=z^n が互いに素でa+b=cを満たしているなら
z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 <z^6
よって n<6 である。
n=3,4,5のときは証明済みだからフェルマーの定理が成り立つ。
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