紙を半分に折る限界はいったい何回なのか？

「どんな大きさ・厚さの紙であっても半分ずつに折っていくと8回で限界が来る」という俗説を聞いた
ことがある人は多いと思われます。いくら薄い紙であっても8回折ると厚みの合計が256倍にもなり、
プレス機でもないと折り曲げることができない……というのが理由ですが、果たしてこれは本当のことなのでしょうか。

「紙を半分に折っていくと何回で限界が来るか？」という問いに対しては、例えばアメリカのMythbusters
（邦題：「怪しい伝説」）など、いくつかのテレビ番組でチャレンジが行われました。この番組ではサッカー
場サイズの紙を11回折り畳むことに成功しています。

また、2001年、当時高校生だったブリトニー・ギャリヴァンさんは「ある回数紙を半分に折るために必要な
紙の大きさはいくらになるか」という公式を発見。2002年には長さ1200mの特注トイレットペーパーを利用し、
12回半分にすることに成功しました。

ちなみに公式はこんな感じ。厚さtの紙をn回半分に折るために必要な長さLを求めることができます。必要な
長さは紙の厚さに比例するため、薄ければ薄いほど短くて済むようです。
http://gigazine.jp/img/2010/03/05/fold_half/equation4.gif

1回折るごとに厚みを半径とする半円の分だけ長さが失われていくという考え方のもと立式されたそうです。
http://gigazine.jp/img/2010/03/05/fold_half/diagram.jpg

こちらは、1回前の折り目に対して直角に折る場合。厚さtの紙をn回折るために必要な正方形の紙の一辺の長さWを求められます。
http://gigazine.jp/img/2010/03/05/fold_half/equation5.gif

ちなみに、厚み0.11mmのトイレットペーパーの場合、25回折るとだいたい富士山の高さにすることができます。

0.11mmのトイレットペーパーを何枚重ねると3776ｍになるか算出
(3 776 * 100 * 10) / 0.11 = 34,327,272.7

2の何乗でこの枚数に近づくか調べる
2^25 = 33,554,432

25回折るのに必要なトイレットペーパーの長さは

公式に値を代入
(3.14 * 0.11 * ((2^25) + 4) * ((2^25) - 1)) / 6 = 6.48143104 * 10^13

ミリメートルをキロメートルに変換
6.48143104 * 10^13 / 10^6 = 6.46143104 * 10^7
6400万キロメートルとなります。これは地球を1600万周できる長さ……ちょっと用意するのは難しそうですね。

http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20100305_fold_half/

昔、ナイトスクープでやってたぜ

油取り紙なら多少は楽そうだが１回増やせる程度だろうか？

単分子シートの出番だな

20回も折れないんじゃなかったっけ?

トミーズ雅がナイトスクープでやっていた。確か８回か９回だったけか。

１０ｍ四方の紙でやればいいんじゃね？

サッカー場サイズの紙をどう作るのかが知りたい。
紙のつなぎ目の厚さとか影響出てくるんじゃないかと思うのだが。

ティッシュで8〜9回が限界だな

紙を折れるだけ折ってみた‐ニコニコ動画(9)
www.nicovideo.jp/watch/sm1161391

普通はせいぜい9回が限度だろ。

ティッシュペーパーもトイレットペーパーも２枚組のを一枚にして折ってみたが
８回。無理して９回。
マジ

金箔だったら何回でも折れるよ

極薄の金箔だと、紙より一回くらい多く折れるかも
表面が紙以上に均一で、かさばらないから

うわっ
かぶったw

ちょうどトイレにいるからやってみた。
8回までは楽勝、それ以上は紙が無駄だからやめた。
でも8回でだいぶ見た目が無理げだわ。

ちなみにナイトスクープでチャレンジしたのはうちの母校。

8-9までは普通にあるのに何故か１１回から死ぬほど大規模になる件

>プレス機でもないと折り曲げることができない……
プレス機を使わないってのは公式ルールなのか？

高校生が式を考えたのか
数学が得意な高校生なら割と簡単かもしれないがこうやって
自分で問題を設定して答えを考えると勉強も楽しいだろうな

俺はいつもトイレでは、トイレットペーパーを５回くらい畳んで使っているけどな。
それ以上は、勿体無いぞ。

>>12
ティッシュ8回折りで鼻の穴のサイズぴったりになったよ。

>>5
20回も折る気かｗ

>>18
金箔を折ってプレス機使えば無限にできる気もｗ

ちょっとやってみたが８枚くらいが精一杯だな
まぁ、そういうことも経験として知っておく価値はあるかもしれんが

どこまで薄い紙を作れるかで決まると思う。

アシモフの本で、50回折ると太陽まで届くと書いてあった気がする

>>22
金箔プレスは横に逃げるやんｗ

焼きたてじゃぱんの梓川雪乃 ってタルトで何回折ったっけ?

>>19
日本だと
「そんなくだらないこと考えてないで受験勉強しろ！」
で終わりだな

↓これ2000層以上ってことは11回折った？
http://g.sendai2.jp/go103806

どんな大きな図面も各折り目が二回まででＡ４サイズに折り畳めるよ

あんまり折ったらお尻拭けないじゃないか

昔、トリビアでやってなかったか？

ナーィトスクゥープ

１００回折ると宇宙よりもでっかくなる！

ここまでフレデ理科なし。

とりあえず紙の無駄はやめれ

>>22
金属は伸びるから、公式の前提の範囲外だと思う

ディスカバリーチャンネルで５０ｍ×５０ｍの紙でやってたよ

ここに在る算盤
２７桁あるけど
１回折る毎に、右端の桁へ　１　を加える。

全ての桁が　９　で　埋め尽くされるまで　折りたたむ。
何メートルの高さになったか？

今日の昼からスタートして、明日の何時までかかるか？

私は、人より早く指か動くので、先ほど実行し終えた。
あなたの場合は何時間位で、何メートルでしたすか？。

金箔は３ミクロンのとかあったかな。
それこそ、グラフェンを折ればいい。
紙と呼べないだろうが。

というか、こんなトリビア、板違いすぎるだろ。
しかもソースがgigazineって・・・・呆れる。

トリビアで見た気がする

パイ生地のように
折っては伸ばし
折っては伸ばし
ってすれば
無限に折れると思う

だれか>>16がトイレの中で２ちゃん見てることに突っ込めよ

答えを
早く

>>43
え？お前見ないの？

ナイトスクープでこの実験やった女教師、中学か高校のどっちかで授業受けたわ
あんまり折れないらしいな、これ

>>43
俺、ウンコする時はいつも２ちゃんしてるよ

ふむ

水に濡らせば折り放題だろ
溶けてるとも言うが

定期的な恐慌が必然の複利の怖さも認識すべし。
減価式マネーが必要。

一匁以下の薄紙の和紙ならいけるだろ

本物の箔打あぶらとり紙とか　漆濾し紙でも可能だと思う

この例題の解析は
ウンコ×質量÷神
だと思う

トイレで20回折ったら、ウンコが出てきたお

逆に考えるんだ
厚さ2000メートルの紙なら、二回折れば富士山を超える

一回の間違いだった＿|￣|。。。○

なんだオマエ

>>54-55
ｸｿﾜﾛﾀｗｗｗ

>>54-56
ﾜﾛﾀ｡

金箔なら何回折れるかな？

シミュレーション
0 0.0001mm*80mm*80mm
1 0.0002mm*80mm*40mm
2 0.0004mm*40mm*40mm
3 0.0008mm*40mm*20mm
4 0.0016mm*20mm*20mm
5 0.0032mm*20mm*10mm
6 0.0064mm*10mm*10mm
7 0.0128mm*10mm*5mm
8 0.0256mm*5mm*5mm
9 0.0512mm*5mm*2.5mm
10 0.1024mm*2.5mm*2.5mm
11 0.2048mm*2.5mm*1.25mm
12 0.4096mm*1.25mm*1.25mm いけるか？
13 0.8192mm*1.25mm*0.625mm 無理だね

金箔なら12回くらい

厚さ１ミクロンの紙なら２５６倍になってもその厚さは０．２５６ミリでしかない。
折りたためる回数は厚さに比例する。

トイレットペーパーの厚さが０．１ミリとすれば８回で２５．６ミリにもなってしまう。
０．０１ミリなら２．５６ミリだから更に２回ぐらいは折りたためるだろ

折れる回数は長さで決まるから
何回まで折れるってのはあまり意味が無いな。

ドコまで長い紙を作れるか
それが重要な気がする。

水飴なら無限回折りたためるｗ

あなたの地域は大丈夫？　　チェックしましょう！

嘘と過激　オウム以上の洗脳教育！？　韓国・北朝鮮の反日教育　幼少から憎悪を植えつけ日本人を殺せ奪え　
http://www.youtube.com/watch?v=aAK64INxLWk
日本国内でも・・・　？！！！！
http://www.youtube.com/watch?v=1ifM0k_3jC4&feature=related

国民第一民主党　　また小沢、鳩山・民主党連中が国民裏切り売国行為？

民主党が韓国民団にお礼の挨拶　公明党と組んで外国人参政権を可決させる　 証拠の動画出回る
http://www.youtube.com/watch?v=HKb3Gd0_qbg&feature=PlayList&p=46E3540742DE3240&index=148


検索↓


★何故俺を精神病院に入れるんだ！　

三回折って1ミリの厚さになる紙を100回折ると厚みは宇宙の直径超える。

紙じゃなくて金箔だったらイケるぜ

ウチの地方じゃ3回ぐらいかな。

貯金を一日１円から初めて、
翌日はその倍、その次もその倍と続けると…。
１カ月で１０億円貯まるね。

>>69
両さん乙ｗ

２週間目からキツイな

16384円・32768円・65536円・131072円・・・・

っ フエール銀行

一見、くだらなく見えるけどちゃんと公式もできて
論理立てができているのが理系の研究なんだよな

それに比べて文系の研究は見かけも中身も
完全にくだらないものばかりだから困る

1

２

>>69
それは勝間和代のいう１日０．２％の改善と同じだやつだろ？
３６５日で２倍になるというやつｗ

>>64
だって伸ばすもん

先生が新聞紙を折り続けたら月まで届くって言ってた

折りたたんだ紙の重さで
紙自身がつぶれることも考慮されるべき

>>67
パイ生地みたいになりそう

これを元に競馬で2.0倍を連続で当てる実験をしている。
固そうなレースを狙って2.0倍前後の馬券を買う。
当たったら全額次のチャンスにつぎ込む。
100円から始めて20回成功すると1億円になる。
今のところ10回目まで成功が最高記録。

>>80
1番人気が2.0倍のレースって、一番読みにくいクラスの堅くないレースだと思う・・・

買うのは副賞だろ？

3.141592653589793238462643383279

同じようなネタを15年近く前に、探偵ナイトスクープでやってただろ
つか、探したらニコ動に有ったから貼っとくわ

探偵ナイトスクープ 紙は100回折れるか？
http://www.nicovideo.jp/watch/sm8859835

>>76 伸ばして良いなら金箔だって

記録に挑戦したら指が折れた

厚みだけでなく幅も随分になるね。
安定させようとすると厚みと幅は同じくらい欲しいね。
奥行もね。

>>16はなんでトイレから２ちゃん見てたんだよｗ

金箔なら折りたたんだ後、上から叩けば無限に折れる

>6400万キロメートルとなります。これは地球を1600万周できる長さ
んなわけない。

>>89
かつて１ｍは地球１周の長さの4千万分の1と定義された。
つまり地球１周は４万キロメートル。
なので1600周が正しい。

あなは

秀吉「遠慮せずに欲しいものを言え。」
家来「１日目に米粒１つ。２日目にはその倍の２つ。３日目にはさらにその倍の４つ。
　　　このように１ヶ月の間でよろしいですので、米が欲しゅうございます。」
秀吉「お前も欲の無い男よのぅー。」

まあそうだな

きっちょむさん

>>43
いや便所の落書きだし
トイレの中から書き込むことこそが正しい作法だろ。

面白い記事だ

>>92
秀吉「よかろう、望みどおりのものをつかわす。ただし、その米粒は
　　　　毎日お前が自分で一粒ずつ間違いなく数えてから受け取れ。
　　　　ごまかしのないよう、見張りもつけておく。以上だ、下がってよい。」

３０日間で家来がもらう米粒は、
約２の３０乗個＝約１０億個＝約２０トン＝約３７０俵

（米１粒＝0.02gで計算）

当時の米３７０俵の価値はどれくらいだったんだろ？

>>98
約150石。
1石がだいたい1年分だから、給料150年分くらいってことか？

>>98
ちょっと待って、92の問題は累積だから答えはもっと多いはずですよ。

>>63
長さでは決まらない。厚みで決まる。
トイレットペーパーを引っぱり出して、長さ1メートル、厚さ10センチに重ねたものを、
真ん中で折って重ねることは出来るだろう。だがその折り目は、折るというより丸める
といった感じになってるはず。そしてその次は、２０センチ厚のものに同じことしなきゃならない
もはや「折る」の定義ではない

>>97
というか、褒美を与える側が正確に相手の要求を把握できてる時点で、
要求した奴は手討ちにあってそこで話は終わりだなｗ

>>100
初項１、公比２の等比数列の、

３０項までの総和＝２の３０乗−１＝約２の３０乗＝約1024の３乗＝約１０億

>>102
まあ、30日間なら全部でだいたい800俵程度だからそれくらいなら手打ちにはならないかも。

>>103
すみません、こちらが勘違いしていたようです、そちらの計算が正しいです。

>>98
なるほど！thx

ごめん！自分にレスしてど〜する orz

>>99さんへでした！

>>1
>6400万キロメートルとなります。これは地球を1600万周できる長さ

1600周が正解。

>>1

その答えを出すのは難解だ

そもそも最後の方は本当に折れているのか？
曲がってるだけなんじゃないの？

>>66みたいなケースって折ってる途中で光速を超えてしまうんだろうけど、それ
は相対性理論的にどう説明できるの？

宅間守と創価学会

小学校に出刃包丁を持って乱入し、次々と手当たり次第に殺傷し、児童１３人、教諭２人に重軽傷を負わせた。
宅間守の両親は創価学会員で、地域の安全を守るためと称した、創価学会の招集（集団）ストーカーに、幼少期から参加していた経歴を持っている。
逮捕時には、「日蓮大聖人様の仏法に背く奴は皆こうなるんじゃ！」と叫ぶが、在日韓国／朝鮮人の人権を守るという名目で圧力がかかり、報道は一切されなかった。

まっすぐなものを折るのではなく
最初から折った形に作ればいいっていうか
直方体をレーザーで折り目の形に切削すれば
限界は必ず超えられる

>>35
彼女は何回たたんだんだっけ？

9回は簡単。
縦に5回、そのあとお辞儀させるように4回は折れる。

折りたたむ方向の長さが、厚みを半径とする半円の円周長さより短くなった時点で
それは折りたためないだろ
何回折りたためたとか意味なし

>>115
それは>>1でいう折った回数とは違うよ

じゃあ定説は１３回ということで。

>>117
毎回半分に折るんだから、
何も変わる事なんてないよ。

>>115
ホントだ。

>>119
四角形の最も長い変を半分に折るという定義だよ。

そういう定義が有ったんだ。
>>1にはそういう記述が無かったようだから。
色々と制約があって、生きにくい世の中になったな。

折れた状態で紙を漉けばいいじゃん。

トイレットロールそのまま押し潰す

>>124は天才！このスレおわた！

>>124
それ1回目な。それをもう一回折ってみ？

>>124-125
トレットペーパーはお前らの思ってるほど
凄い巻き数ではない

厚さ０．１１ｍｍのトイレットペーパーを１０２回折ると、厚さが５９０億光年に達する。
宇宙の大きさは現在４６５億光年なので、１０１回が限界。

現時点でナノテクで作れる最も薄いものを2の100乗したら
どれくらいなのー。

1nmのシートだと、１００回折った厚さが１３．４万光年ぐらい。

宇宙の広さを考慮すると１１４回まで折れる。

>>127
たしかにそうだ。

トイレットペーパーの巻き数は270周程度　（自分で計算）
折った数でいえば、8回程度にしか相当しない。

指数関数は、始めのうちはオトナシイんだが、
そのうち本気出してくると、もう、手はつけられない！

トイレットペーパーに関しては、一周で一回折ってあるとみることも可能だろう。
折ってあると定義されるr半径の許容範囲はどれくらいなんだ？

>>133
全然>>1と話変わってるよ。
1周で1折りなら、長い紙用意したらいくらでも回数のびるじゃん・・・。
一度折ったら面積が半分になるってことを無視しちゃいけんよ。

2の100乗って大体10の何乗くらい？

>>133
なんでそんなにバカなんだ？
氏ねよ

>>135
22乗くらいだよ。

>>133
俺はお前みたいな屁理屈ヤロウが嫌いではないｗ

>>135
つまり、二倍に増やし続けて100日続けた場合の総和はおよそ、
10000000000000000000000粒くらいになる、米俵に換算するとだいたい
4千兆俵くらいになる。

105 ： しらたき(東京都)：2010/03/05(金) 22:32:29.32 ID:RJkzd5PI ?2BP(457)
ティッシュ

１回目・・鼻で笑う
２回目・・あと100回は余裕だ
３回目・・何かを感じ始める
４回目・・笑みが消える
５回目・・鼓動が高ぶる
６回目・・終わりが近い
７回目・・限界への挑戦
８回目・・限界を超えたい

>>135
ちなみに、平成16年の日本のお米の年間生産量は8721000トンであり、
お米は一俵がだいたい60Kgだから、米俵に換算すると145350000俵になる、
したがって4千兆俵とは日本のお米の生産量のおよそ27586206年分という事になる、
つまり日本が生産するお米の2千7百万年分という事になる・・・ってどんだけ
欲深なんだかぁぁぁ手打ちじゃ手打ちじゃぁぁぁwww

＞ 1回折るごとに厚みを半径とする半円の分だけ長さが失われていくという考え方

紙を折っていくとき、ネックになるのはここじゃないんだよね
折られた内側と外側では紙の長さがズレないと形を保てないが
内側は既に折られているのでズレることができない
これでどんどん無理が溜まってそのうち折れなくなる

2の100乗＝（2の10乗）の10乗＝(1024)の10乗＝約10の30乗＝（１兆×１兆）×100万倍

トイレットペーパーを１回折るのに必要な力を２０ｇｆとすると、
１２回目には約４１ｋｇｆの力が必要になる。

１３回目は８２ｋｇｆの力が必要で、通常の人の手では折り曲げられない。
もっと柔らかくて薄いトイレットペーパーを使えば可能かも知れないが。