13年または17年で大発生する「周期セミ（素数セミ）」の謎を日本の研究者らが分析

周期ゼミ(素数ゼミ)は世界で最も長生きする昆虫の1つだが、寿命が奇妙なほど正確である理由は誰も知らない。

周期ゼミはきっかり13年または17年だけ生きる。
このセミの生物時計がこれほどまでに正確な理由を説明するモデルを、日本の研究者たちが提示している。

周期ゼミは、13年または17年の一生の99％を、地中で幼虫のまま、木の根から養分を吸って過ごす。
特定の年の夏がくると、周期ゼミの幼虫はいっせいに地面から這い出す。
1本の木の根もとから、数日間に最大4万匹もの幼虫が出てくることがある。

彼らが地中で過ごす期間が興味深いのは、13年または17年という長い時間を正確に計っているだけでなく、
13も17も素数――それ自身と1以外では割り切れない数――だからだ。

生活周期が比較的大きな素数になっているのは、13年ゼミと17年ゼミの交雑する可能性が
最小限になるからだという説が有力だ。たとえば、これが5 と7という小さな素数だったとしたら、
35年に一度、成虫になる時期が一致する。
生活周期が長くても、たとえば12と16のように素数でない数だった場合、12年ゼミと16年ゼミが
交雑する可能性は48年ごとに出てくる。13と17のように大きな素数なら、両者が交雑する機会は
221年に一度しかめぐってこない。

数学的にはその通りだと思えるが、なぜセミが交雑の可能性を最小限にする必要があるのかは分からない。
そこで静岡大学の吉村仁教授は、根本的理由を探るために数学モデルを開発した。
13年ゼミと17年ゼミが交雑した場合、生活周期が中程度の長さ――たとえば15年――の子孫が
生じるかもしれない、と吉村教授は考えた。
その場合、仲間の大多数が成虫になる年より2年早く、あるいは2年遅れて、地中から這い出すことになる。

周期ゼミは大量に発生することを生存のための武器としているため、このような時期のずれは問題だと、
吉村教授と共同で研究を行なっているJohn Cooley氏は言う。
セミは捕まえるのが容易で、噛みついたり刺したりすることもないため、捕食者の餌食にされやすい。
しかし、何万匹というセミがいっせいに出現した場合、特定の個体が捕食される危険性はゼロに近くなる。
>>2へつづく


ソース：wiredvision
http://wiredvision.jp/news/200905/2009052522.html

>>1のつづき

吉村教授のモデルは、交雑がもたらすこのようなマイナスの影響から、素数に基づく生活周期を
説明できることを示している。このモデルでは、すべての可能な生活周期から出発するが、
13年周期と17年周期が維持されるようになるのは、密度に依存する効果が要因に含まれている場合に限られる。
この研究は 5月18日付けの『米国科学アカデミー紀要』(PNAS)で発表された。

一方、この説明は合理的だが別の可能性もある、とバンダービルト大学のGlenn Webb教授(数学)は言う。
「セミの発生は、捕食者の生活周期との一致を最小限にするようになっている、というのがわれわれの仮説だ。
鳥や小動物といった捕食者の生活周期は2年から5年だ」
Webb教授はもう1つの仮説にも言及した。生活周期が素数になっているのは偶然で、まったく意味はない、
というものだ。

Cooley氏は、今回のモデルにはいくつかの仮定が含まれていることを認めている。
セミを研究するのはなかなか難しく、生態や進化について多くの謎が残されているからだ。
たとえば、交雑によって本当に中間的な生活周期を持つ子孫が生まれるかどうかは分かっていない。
また、現在は13年ゼミと17年ゼミの生息地は重なっておらず、今のところ交雑が生じる可能性はない。
ただし、最初に分化して以来、それぞれの分布はおそらく変化しているはずだ。

「このことは、セミの個体密度が低くなったときにどんな問題が起きるかを理解する助けになり、
今回の考え方がどの程度確からしいかを知る手がかりになる。この問題が明確に数学的な扱いを受けるのは
今回が初めてだ」と、Cooley氏は述べた。

　[周期ゼミは、セミのうちMagicicada属に属する複数の種の総称で、米国東部に分布する。
　17年蝉と13年蝉の他に、化石種として12年蝉、14年蝉、15年蝉、16年蝉、18年蝉が発見されている。
　周期的発生および素数年発生の適応的意義を最初に指摘したのは1966年のLloyd and Dybas。
　吉村教授の著作に『17年と13年だけ大発生？素数ゼミの秘密に迫る！』(ソフトバンククリエイティブ刊)がある]

＞化石種として12年蝉、14年蝉、15年蝉、16年蝉、18年蝉が発見されている。

化石種の繁殖周期が一年のオーダーでわかるのか

決して砕けない

正の整数ａとｂの積＝ａとｂの最大公約数×ａとｂの最小公倍数

よってａとｂが素数の場合、両者の積は最小公倍数になる。

宇宙の構造は虚数を用いないと解けない。
虚数を用いた場合、素数はその正確を失う。
よって素数セミの周期が素数である理由は素数であることにない。

>>4のIDの「444557」って素数かも！？　誰か調べてくれ

>>7
3で割れる。

>>7
なにそれこわい

セミ、可愛いよ、セミ。

>>8
割れないぞ。148185.666....

素数だね

>>12
ありがとう。

研究を進めてあぶらぜみを13年に一度しか涌かないようにしてくれ

これ何で11年のセミがいないのか凄い気になるんだが

こんなのたまたまだろ
日本のセミは7年で大人になるわけで全然素数じゃないじゃん

ヒキコモリも１３年ヒッキーと１７年ヒッキーがいるわけだ。２２１年に１回みんな出てきて無茶やるんですわ。

>>16
7は素数だが

これと同じ説明をグールドの本で読んだ

このセミが成虫になった年は木の成長が物凄くて年輪がめっちゃ分厚くなるんだよな
虫って栄養あるんだろうな

落ちつけ…………心を平静にして考えるんだ…こんな時どうするか……

２…３、５…７…１１…１３…１７……１９。
落ちつくんだ…『素数』を数えて落ちつくんだ…
『素数』は１と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字……
わたしに勇気を与えてくれる

周期が素数になっているっていのもあれだが、そもそもなんでほぼ全個体が一斉に
でてくるんだ？別にみんなばらばらに出てきても良いじゃん。密度依存の効果で
一斉にでてくるのかなぁ。。

>>14
最近は電灯の明かり頼りに夜まで鳴くようになったからな
人間のライフスタイルに合わせて鬱陶しく進化してやがる

13と17なら4年もあいてる
13と11の方が合理的だ

>化石種として12年蝉、14年蝉、15年蝉、16年蝉、18年蝉が発見されている。

素数である事には特に意味が無いで終了なのでは・・・

普通のアブラゼミでも７年ゼミぐらいの名称で呼ばれても不思議ではないｗｗｗ

>>25
素数の種だけが生き延びることが出来たってことでは。
つか、化石種の周期ってどうやって調べるんだ？

それより鉄の橋とかに擬態で張り付くリベット蝉とかを論議してほしい。

>>20　
みんな成虫になって樹液吸われないからとかも？

>>27
成虫の化石があれば年齢がわかる
成虫の年齢＝寿命＝周期だしね

>>17
さすが221康隆的ドタバタ発想

>>7
http://homepage2.nifty.com/mathfin/primum/primenumber.htm
で、確認した。確かに素数だ。

つまり団塊世代は何年ビト？

すげえ偶然だな

>>25
つまり素数じゃなかった種は、子孫が分散して
氷河期乗り越えられなかったってことだろ？

てか昆虫の変態が何故起こるのか通説はどうなってるの？
幼虫→蛹
蛹→成虫
とか。あっちの方が不思議でたまらん。

>>16
7年じゃないぞ。アブラゼミでももっと短い

日本のセミ(日本に限らないと思うが)が、毎年、
出てくる理由にはならんがな。

13年や17年に一回、種のほぼ全数が成虫になって交尾する方が
効率が悪いと思うが・・・

古いネタw

おいらの交尾周期は２３年経ってもまだこない

あのさ　生物時計の物質とか遺伝子とかメッケたの話と思たら、
相変わらずバカバカしい　いきもの学やん

>>36
効率はいいんじゃね？直ぐ隣に同じ種のセミがいるんだから。

それより寄生虫とか発生したら一斉に死んだりする確率高いと
思うのだが、そういうのくぐり抜けてきてんだよな。不思議。

あとあれだけ数がいたら、幼虫時代の地中の過密度も凄いもんだろ？
セミが何齢幼虫まであるか知らんが、高齢になればなるほど、
餌の取り合いも激しくなるわけだろうし。よく植物の方ももってるなと。

てか地面掘ったらセミだらけで気持ちわるそうだなｗ

>> 1

をよむとその辺りは捕食者回避説で説明しているのではないかと。
んだったらなんで他の蝉はそうしない、コイつらだけが可能になった理由の説明
にはならんよなぁ。

>>38
交尾相手の誕生が73年後だからじゃないか？

221年に１回両方出てくるって次は何年？

コンクリートやアスファルトの下で
一体何兆匹のセミが童貞死したことやら･･･。

･･･せつないねぇ。

毎年１３年ゼミがでても良いじゃないか！
織田信長の鉄砲隊の活躍をミロ！

一本の木から4万匹だと…
4匹の間違なんじゃ

そうっすー

>>45
毎年爆発したら捕食者も爆発的に増えて共倒れじゃないか！
13年溜めて前回の爆発で増えた捕食者が餓え死に絶えた頃に
再爆発する兵糧攻めじゃよ

>>16
そのセミが7年に一度いっせいに羽化するわけじゃないでしょ。
周期セミとはそこが違う。

団塊の世代か

a=bなら

a？=ab
a？-b？=ab-b？
(a+b)(a-b)=b(a-b)
(a+b)=b
a+a=a
2a=a
2=1

>>51
化けた

a=bなら

a二乗=ab
a二乗-b二乗=ab-b二乗
(a+b)(a-b)=b(a-b)
(a+b)=b
a+a=a
2a=a
2=1

何だここは進研ゼミかｗ

それ以外の周期の蝉が絶滅したと見るべき。
種として蝉が滅びつつあると考えれば合理的なアイデア。
ゲーム理論的解析を持ち込んだら失敗する典型例。

>>17
ヒッキーが一斉に出てくるの想像して吹いたｗ

>>52
a-b=0だから、両辺を(a-b)で割れない。

偶然に理由つけようとして最小公倍数で
説明できたつもりになってるってことか

交雑しないように遺伝子が仕組んだって言う前提が？なんだが

>>7
すげー、ホントに素数だったｗ

素数じゃなかったら、どっかの周期で必ず被って交雑するだろｗ

蝉板があるんだけど、蝉の鳴かない夏って。

>>7　素数であるソースがでてきたわけだ。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101
x x x x xx xx xx xx xx xx xx xx

どのくらい長い周期なんだろう　＞　漏れ

でも、蝉なんて　子供の頃は　毎年　腐るほど沸いて出てたけどな

全然関係ない話でわるいんだが、
女性の生理の周期で、一番短いのと、一番長いのは？

>>54
何言ってんだ

>>21
素数がひとつ
素数が二つ
素数が三つ....

眠気も与えてくれないな

実にスポックが言いそうなことだ。

>>1
>>17年蝉と13年蝉の他に、化石種として12年蝉、14年蝉、15年蝉、16年蝉、18年蝉が発見されている。

ｗｗｗ　結局何でもありじゃねーかｗ　１３,１７年もただの偶然ｗ

>>46
Cicada Invasion
http://www.youtube.com/watch?v=rXlIeUmqrpk
虫が嫌いな人は見ない方がいいかも。

これって前から言われてることじゃん　何を今さら

吉村仁教授

専攻：数理生態学

>>70
ただの推測から確実な証明に至るまでは長い距離とプロセスがあるんだよ。
だから同じ問題が繰り返し出てくるんだ。
理解したら、もうバカな感想書いちゃダメだよ。コピペ君かもしれないけど。

>>68 恥ずかしいな

昆虫に神経毒として働くネオニコチノイド系殺虫剤が・・・

53年ぶりに出てきたH1N1型インフルエンザも素数だな

こないだテレビでやってたが俺あんなセミがいる町には住みたくない。
気にびっしりとたかってるし道には死骸が山になってるし家にもたくさんたかってるし
子供が遊ぶプールにも大量に落ちてるしもう見たくない。

>>6
> 虚数を用いないと解けない

代数体の拡張としての複素数を言ってるつもりなら、
電磁気学とかでそれは言えるが、

> 虚数を用いた場合、素数はその正確を失う。

誤字ってるしｗ

> よって素数セミの周期が素数である理由は素数であることにない。

周期の長さは整数〜実数でしかカウントできない。
ここで虚数を持ち出すのはナンセンスだ。

庭のセミの脱け殻探すの好きだったな

>>6
複素数体において素因数分解は定義できるから
虚数単位を交えた複素数の世界においても素数という括りは存在できるんだが

周期ゼミの謎には、アメリカリョコウバトが絡んでると思う。
結果、素数周期が残った。そう言うことなんじゃ？

この説は俺のオリジナルな。

落ちつけ…………心を平静にして考えるんだ…こんな時どうするか……

２…３、４…５…６…７…８……９
落ちつくんだ…『素数』を数えて落ちつくんだ…
『素数』は１と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字……
わたしに勇気を与えてくれる
１０…１１、１２…１３
落ちつくんだ…『素数』を数えて落ちつくんだ…
１４…１５…

単にその種だけ生き残ったとは考えないあたりが馬鹿

>>81
これって、なんだっけ？

蝉って人類の知らないところで動物の血を吸ってると思うんだ・・・

木がなくなったり木の根元がコンクリに覆われると
出るもんも出れなくなりますね

よく分からないんだけど、
１３年セミは毎年１３年前に生まれたセミが出現するんじゃなくて
１３年のうち１２年は一匹も１３年セミの成虫がいないって事？

そうだよ

アメリカじゃ素数ゼミが大量発生した年に蝉捕まえて食べるらしいんだが
味はやっぱエビなんだろうか・・・

>>87
さんきゅ。そうなんだ。
蝉の多い年と少ない年があるって事だね。

>>89
この蝉は多い少ないじゃなくて、ゼロか全部か、極端だね。
数日の間に揃って成虫になるというのは、地中で何か交信しているとしか思えない。

もし俺がこの蝉だったら
間違って18年目とかに羽化して
一匹さびしく死んでいくんだと思う･･･

>>88
アメリカでセミを食うなんて聞いたことないぞ。

>>92
あるよ
http://www.kanshin.com/keyword/1191231

>>88
セミの味は「鹿だ」

>>25
だから、素数じゃないセミが絶滅して、
素数のセミが現存している理由をさがしてるのじゃないか

アメリカリョコウバト説を無視するのは何故？
素数ゼミの話が出るたびに、アメリカリョコウバト説を出すのに、
ここ10年無視されっぱなし。

>>96
ｋｗｓｋ

>>96
詳しく

Glenn Webb教授は間違ってると思います。

>>4のIDが素数かどうか調べてくれたみんな、ありがとう。
>>4の人もこの板で出たIDが素数であることを承知で、誰かが反応することを
期待して書いたのかもしれない。で俺がそれに乗ったと。

>>96

想像するに、リョコウバトの捕食をさけるために大規模同調したって事？
んでリョコウバトは異なるコホートの蝉を食べる食べに毎年移動を繰り返していた
（だから移動速度が速い）とか。。

おい、>>96出てこい
俺もこう見えて数理生物学者のはしくれだから
内容が内容なら共同研究にして公表してもいいぞ
俺が理論、お前が英文でお前が1stでいいからさ　（金はお前が出せよ）

「periodical cicada」と「passenger pigeon」でググれば
いくらでも出てくるよ
別に新説でもなんでもないお

化石種の寿命はどうやってわかったの？

>>103
日本語のページはないのかい？　グーグル訳を読んでもよくわからないのだが。
捕食されても絶滅しないように、食べきられないように、相当の年を空けて一気に出現するようになったってこと？

>>103
なんだ、残念

ドーキンスの盲目の時計職人の中でこれの言及があったような

>>4のIDみたいに大きな数字はどうやって素数かどうか調べるの？

>>108
ある数をNとする。Nが素数かどうかを判定するための方法は、√Nまでの素数で
Nをひたすら割っていく。どこかで割り切れれば素数では無い。割り切れなければ
素数。5桁ならこれ。ちなみに問題の大きさ(N)に対して指数関数的に計算量が
増大するのでいわゆる「難しい問題」専門用語では「P(多項式時間)困難」
最近になってすごい良い方法がインド？だったかの学生によって発見された。
なんとNの５乗オーダーで計算がおわーる。

まだ素因数分解を多項式時間で解くようなアルゴリズムは無いんだけど。

>>96
アメリカリョコウバトは絶滅してもうけっこう経つからな。
研究のしようがないな。

>>109
早速どうも。
で、すみません、「Nの５乗オーダーで計算がおわーる」って具体的にどういう意味でしょうか？

セミの腹のシマシマの数を数えると年齢が分かります。

13=(3+2i)(3-2i), 17=(4+i)(4-i) と素因数分解できるから
複素数まで考えないと本当のことは分からない。
　

イーガンとかラッカーとか読むと
数学者ってほんと変態だと思う(←褒めてる)

>>111
まんま。計算量の増加がNの5乗に比例する。
5未満の次数はどうせ5次の項から見れば無視できる大きさになるから無視する。

セミっていつも思うけど最後に出てきたやつはどうなるんだろうな
オスならいくら鳴いても甲斐がないし、
メスならいくら待っても甲斐なしだ

>>115
なるほど、どうもありがとうございます。

どういたしまして

>>5当たり前の事書くな

まじでムカつくんだけど！なんでお前はいちいちそんな当たり前の事かいたんだよ？
マジ馬鹿じゃねぇの？だからお前はダメなんだよ！
自分のやってしまった事考えてみろよ！しっかり反省しろよ馬鹿が。


f(x)={f(x)+f(-x)}/2+{f(x)-f(-x)}/2
すなわち全ての関数f(x)は偶関数と奇関数にわけられる。

シミュレーションしたわけじゃないけど
俺の計算によると周期ゼミが交雑を避ける目的によって
大きな素数周期を採るとは考えられない。
それなら毎年その周期ゼミが発生してもおかしくないからだ。
ありえることは進化の初期段階において周期性を獲得しつつも
毎年発生していた周期ゼミが環境の変動によってある年のセミ以外は死滅した
と考えられる。原因としては隕石の衝突による大量一斉絶滅で
数年間地上は極寒の世界になり繁殖がかなわない環境であったのだろう。

>>120
それは思った。１７年ゼミが１７セット毎年出てきてもおかしくないのに
なぜか今の周期に固定されたのは、他の１６セットが絶滅したからに他ならない。
つまり、地上で１６年の間、極めて厳しい環境が続き、交配不可能な状況に
なっていたという説明の方が納得行く。

だから、アメリカリョコウバト説だよ。
リョコウバト絶滅の原因は、12年蝉、14年蝉、15年蝉、16年蝉、18年蝉
を絶滅させたから。

俺のチンコが9.5cmより大きくならず普段−のときもあるのは何か因果関係があるのだろうか

>>120

ある地域だけ同調しているのであって、アメリカ東部全体をみると、ほぼ毎年
どこかで17年ゼミか13年ゼミが発生しているよ。地域個体群がどうして完全に
同調しているのか（他の年次の蝉がいないのか）に関しては捕食者回避説が
有力みたいだけれども、そのプロセスは不明。

きっちり13年、17年だから資源量とかでもなく遺伝的に固定されているんだろう
とするとかなり強い淘汰圧があったんだろうね。

>>113
複素数を持ち出すに足る根拠が示されていない。
それではピタゴラス派と変わらず、単なる数秘術だ。

木の根もとを掘ると4万匹の幼虫が出てくるのか？

>>120
>俺の計算によると

レスのどこにも計算の痕跡がない件

これは、なぜ素数だけが同期がとれたのかを考えるべきなんジャマイカ？

>>106
以前から直感的に「こうだろ」と言われていたことを
「実際そうだった」と実証したんだよ

ここは、IDに素数が出るまで頑張るスレ｡
大きい素数ほど大勢の異性といっぺんに出会える。
現在のモテモテ王者は>>4

１かよwww!?
最小だったwwwwww
オワタwwwww

よく考えたら、１は素数じゃないな。
ノーカウントだ。日を改めてまた出直す。

>>4 より大きい素数出ないんじゃないかな。
>>4　が奇跡のように思えてきた。

素数の中でいちばん不思議なのが「２」だな。
最小の素数であり、唯一の偶数。

イワシも大量に群れて捕食者から身を守ろうとしているらしいｗｗｗ

>>1
>生活周期が長くても、たとえば12と16のように素数でない数だった場合、12年ゼミと16年ゼミが 
>交雑する可能性は48年ごとに出てくる。13と17のように大きな素数なら、両者が交雑する機会は 
>221年に一度しかめぐってこない。 
>数学的にはその通りだと思えるが、

ひでーな。

数学的には互いに素であれば十分だから、15年と16年でもいいのに。

蝉の幼虫の愛くるしさったら・・・

>>136
今までにその2種類だけしかいなかったらその通りだね
>>2によるといろんな年のタイプがあったらしいから
素数でないものは素数のものより頻繁に交雑して
種としては共倒れしちゃったんじゃないか
という説っぽい

31
331
3331
33331
333331
3333331
33333331は素数
だが、
333333331は素数でない。

>>133
そんなわけが無い

素数夜曲

>>139
(　･∀･)つ〃∩　ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ

サーティーサーティーサーティーサーティーサーティーサーティーサーティーサーティーサーティーサーティーサーティーワン

Public Sub PrimesAddNext()
Dim nextPrime As Long
Dim i, j, k As Long
nextPrime = PrimesGet(PrimesGetLastNo)
Do
nextPrime = nextPrime + 2
j = Int(Sqr(nextPrime))
i = 1
Do
k = PrimesGet(i)
If k > j Then Exit Do
If (nextPrime Mod k = 0) Then Exit Do
i = i + 1
Loop
If k > j Then
Worksheets("primes").Cells(PrimesGetLastNo + 1, 1).Value = nextPrime
Exit Do
End If
Loop
End Sub
Public Sub PrimesAddUntil(maxNo)
Do While (PrimesGet(PrimesGetLastNo) <= maxNo)
PrimesAddNext
Loop
End Sub
Public Function PrimesGetLastNo() As Long
PrimesGetLastNo = Worksheets("primes").UsedRange.Rows.Count
End Function
Public Function PrimesGet(rowsNo) As Long
PrimesGet = Worksheets("primes").Cells(rowsNo, 1).Value
End Function

>>136
ばか

そんな事より、みつばちって絶滅するの？

>>139
ちなみに、333333331は何で割れるの？

>>140
いいぞ！　その根拠なき自信！　がんばれ！

んで、今日のIDはと。素数でてるかなw

北ーーーーーーーーｯ!!!!!!!!!!
367!!!!!!!!!!!!

>>147

１７だな。
素数の世界はヤバいな。

ところで、
全ての偶数は素数の足し算説は立証されたっけ？

例)
10=3+7
30=13+17

っていうか。
交雑を防ぐんじゃなくて、同じく素数の年に大発生する
セミの寄生虫と接触しないために寿命伸びた説があったような…

>>138
互いに素でありさえすれば、素数であろうがなかろうが有利さは同じだろ。

>>149

ゴールドバッハの予想はまだ解けていないのではないかと。
ミレニアム問題ではなかったんだっけか。

>>151
それじゃ16の約数のやつがそのうち生まれてくるよ

>>153
8年周期は、ニ周期に一回しか満足に繁殖できないから、16年周期に負けるだろ。

13年でセクロスとか早すぎだ
26年どころか39年無縁な人もいるのに

ところで19年ゼミとか23年ゼミとかいないの？

>>156
化石種には色んなタイプが居ることが分かってるらしい。

>>157
>>2にある絶滅種は全て素数じゃないから不思議に思ったわけよ

セミ以外にも、生態に素数が秘められた生物って存在するのかしらん。
それは何て生物のどんな部分？

三角数だったら自然界にはなじみがあるだろうけどね。