【数学】46番目のメルセンヌ素数発見：過去最大１２９７万ケタ＝UCLA[080928]

　【ロサンゼルス２７日時事】２７日付の米紙ロサンゼルス・タイムズは、
１とその数字でしか割り切れない「素数」について、カリフォルニア大学
ロサンゼルス校（ＵＣＬＡ）の数学者が８月に１２９７万８１８９ケタという
これまでで最大の素数を発見したと報じた。

　１０万台のコンピューターをインターネットでつなぎ、「２の何乗引く１」で
表される「メルセンヌ素数」発見を競う国際プロジェクト「ＧＩＭＰＳ」の成果で、
新たに発見された同素数は「２の４３１１万２６０９乗引く１」。
（後略）
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時事ドットコム 2008/09/28 18:02 配信
過去最大の素数発見＝１２９７万ケタ−米大学
http://www.jiji.com/jc/c?g=int_30&k=2008092800183

（前略）
素数とは１、７、１１のように、その数字そのものと１でしか割り切れない数字。
新しい素数は、「２のｐ乗−１（ｐは素数）」で表わされるメルセンヌ素数としては
４６番目となる。今回ＵＣＬＡが発見した素数のｐは「４３１１万２６０９」だった。
ＵＣＬＡによるメルセンヌ素数発見はこれが８番目。さらに次の素数探しに
着手する意向だという。

メルセンヌ素数探しはインターネットを活用したプロジェクトの「ＧＩＭＰＳ
（Great Internet Mersenne Prime Search）」で実行され、世界で数千人が
参加して、未使用時のコンピューターをインターネットで結んで膨大な計算を
処理していた。

ＵＣＬＡは学内の「Windows XP」搭載コンピューター７５台でＧＩＭＰＳと連携、
８月に今回の素数を発見した。別のコンピューターを使って違う計算方法でも
確認したという。
（後略）
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CNN.co.jp 2008.09.29 14:10 配信
史上最大１３００万けたの素数発見　ＵＣＬＡ
http://www.cnn.co.jp/science/CNN200809290010.html

※関連スレッド
【数学】43番目のメルセンヌ素数が発見される【GIMPS】
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1135522516/

この話昨日も見たけど？

なにがすごいんだ？

つまりVistaでは処理しきれないということ

すげえ!!けどなんの役に立つんだ？

「２の４３１１万２６０９乗引く１」個のお菓子を公平に分けようとしたら、
１人１個づつしか分けられないということがわかる。

>>6
なるほど！そりゃスゴイ発見だ！

やっと　43番目が見つかったか、44,45番目も　もうすぐ見つかるな

マスマティカで計算させて，結果をワードに張ったらバぐった。
大体Ａ４で5000ページくらいになるよ。

プッチ神父もビックリだな

暗号に使われてるからな。
素数の見つけ難さが、そのまま暗号の解読しにくさじゃなかったっけ？

>>6
俺は二人で分けて、余った一個は半分こにする

>>12

だがちょっと、待ってほしい。
お菓子を構成する分子の個数が素数でない保証はない。

>>11
そろそろ、「有限単純群の分類定理」みたいな感じで「素数の分類定理」が現れそうな。
そうだなぁ、もう１００年くらいで。

>>13
「２の４３１１万２６０９乗引く１」個のうまい棒なんて食えるかボケ

>>13
なるほど
「お菓子一個」といっても分子レベルで同じ量とは限らず、そもそもお菓子を「一個ずつ分ける」ということも成り立たない、すなわち1で割り切れない新たな発見ということだったのですね！

このあたりの数はすでに沙耶がみつけたんじゃなかったの？

この素数は6n+1(nは自然数)という式で表わされるはずだ。

おまいらが福山（ガリレオ）のマネがしたいのがよくわかった

＞素数とは１、７、１１のように、その数字そのものと１でしか割り切れない数字。
１は素数なのか？

実に面白い

>>20
素数の定義に「1以外」って条件があったよね。
だから１は素数でないはずだけど、違ったっけ？

これでまた一つ、暗号解読が難しくなったのですね

わかります

PS3の次の使い道発見！

素数か素数じゃないかってどうやって調べてるの？

筆算したら３で割れたけど？本当に素数か？

>>25
原理的には 判断したい数χの2乗根以下の素数でしらみつぶしに割っていくしかない。
だからめんどくさい。

いろいろな判定法なんかもあるけど。

現在発見された素数の個数の計算機で計算すれば一回で終わる。

>>26
12978189ケタの数字を3で割ったと。
1秒に1桁ずつわっていけたとして、12978189秒＝216303.15分＝3605.0525時間＝150.21052083日
1秒に10桁割れても15日。

メルセンヌツイスター

>>22
今はね。
昔は(正しくは場所によって？)1を含んだ事もあった。
他には奇数という条件をつけた所もあって、その場合は1,3,5,7,11,…になる。

えー？　これって本当に割算しないと分からないの？？
理論的に予見できそうだけどなぁ・・・・

>>29
３で割れるかどうかの簡単なチェックって小学校の時に習わなかった？

いままで見つかった素数を全部かけて１足せば素数になるんじゃね？
しらんけど

ああ、メルセンヌ素数だからすごいってニュースなのか

これまで発見(でいいのかな?)された素数っていくつあるんだ?
ぐぐったけどわからんかった。

お、おちつけ・・・素数を数えるんだ素数を・・・

素数って無限にあるけど今現在何個見つかってるの？
それといくつまでの素数が完璧に見つかってるの？

これたくさん見つけて何かいいことあんの？

メルツェンヌ

>>34
その方法じゃ限界がある
2・3・5+1=31
で素数31を見つけて次の素数をこんな感じで見つけようとしても素数じゃない場合がある
2・3・5・31+1=931=7・7・19
>>35
メルセンヌ素数は比較的簡単な判定法があるから見つけやすいってこと

「２の４３１１万２６０９乗引く１」
電卓で計算しようとすると「2×==============＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝…」＝のボタンが擦り減ってしまうな。

関数電卓使えｗ

>>33
じゃあ、その方法でやってみれば。

>>33
中学じゃないか？

それぞれの桁を足して3で割れるかだろ？

メルセンヌベキツー

プッチだらけのお燗

メルセンヌ素数が全部でいくつあるか俺が死ぬまでに明らかになってほしいものだ。

ふーむ。メルセンヌ素数の有限・無限はまだわからないんだね。

これでメルセンヌツイスターがさらに周期が長くなるのか？


ところでメルセンヌツイスターって必殺技みたいだよね

>>41
５と３１の間の素数が抜けてるじゃないか

素数の定義：約数が２個である数

よくわからんがこれは事件だ

ルーカス・レーマーテストで判定するんだ

フェルマー素数の方はさっぱり新しいのが見つからずに、
閑古鳥が鳴いていらあね。おかげで、新しい奇素数正多角形の作図の
需要が無くて困る。

俺は去年見つけてたけどな

>>13
おまえ大好き

>>51
だから、その構成方法で31が素数だと分かっても、
さらにそれより大きい素数を構成しようとするならば、
31までの素数を全部求めないといけなくなる。

>>1が現在知られている最大の素数として、
それを元にその構成方法でさらに大きい素数を求めようとしても、
>>1までの全ての素数を求めないといけないから、実用上は無理。

プライムナンバー探しよりサブプライム問題の方が深刻だお

じゃあサブプライムナンバーを探すお

素数×素数がサブプライムナンバーでおｋ？

>>58
なるほど。おいらは>>51じゃないけど。

>>34>>41>>51>>58あたりを見て思いついたんだけど、
「表記が難しい素数」ってのがありそうだね。
メルセンヌ素数は桁数の割に短い表記で表せる素数だけど、
「m**n+1」とか「l×m×n×...+1」といった形で表そうとしても
非常に長くなって素数ってのがありそう。

究極は
「四則演算とn乗を使った式では、その値をそのまま表記するより短い表現ができない素数」
ってのがある? 「n番目の素数」という表現は置いておいて。

>>61
2とか3とか5とか7はどうかね

このスレには大学で数学を専攻してるやつが一人もいないんだな・・・

大学で数学って数学科くらいだろ？
ここに来るような人間は遊びで数学楽しみたい理系じゃね？

おおーやっと４６番目が出たか
この分だと１０年以内に５０も夢じゃないな
ガンガレ

ちなみに、漏れの作成した素数計算用プログラムは、
八万個の素数の記録に成功した程度。

>>39
素数オタが集まって酒飲むときのネタが増える。

>>63
数学科専攻の力を見せてくださいよw

４５番目と４６番目の間にはメルセンヌ素数はもうないと証明されてるの？
証明されてるならどうやって？
力技で片端から因数分解するのだろうか？

>>69
wikiによると、39番目以降については、
その間にメルセンヌ素数がない事までは示せてないみたい。

>>68
ひどい数学専攻の香具師は、証明を見て「当たり前ですね」で終了だ。

むかし、世界最速の素数計算プログラムというのが有ったな。
プリプロセッサ命令で組んであるからコンパイルが終了した時点で答えが求まっているという・・・

>>71
コンパイルが終わらないんですね、わかります。

>>62
察してくださいw
「10万桁の素数だけど、>>61の条件ではどうやっても1万文字以下で表現できない...」とか。

>>65
何番目かは分からないけど、
ttp://primes.utm.edu/notes/by_year.html#3
> a 100,000,000 digit prime by early 2015, and
> a 1,000,000,000 digit prime by 2024.
と予想されてる。

俺用ﾘﾝｸ
ttp://primes.utm.edu/primes/search.php
の一番下に100って入れると上位100個の素数が見られる。

>>71
ひでえw

世界のナベアツがかなり苦労しそう。

てｓ

とっととリーマン予想にケリつけて、この不毛な素数探しを終わらせろ。
キムタクのV15と同じで引っ込みつかなくなってるぞ。

>>71
素数は無限にあるのに何言ってるんだ？

解析オタからみると素数オタはきめえ
アマチュア(笑)もぎょーさんおるし

これって発見したからってなんなの？

>>80
素数は無限だけどメルセンヌ素数が無限かどうかは未解決。
だからとりあえず上限があがった。

はて

>>81
有限であるって証明の仕方が想像つかない
多分言われてもわからないだろうけど

>>83
素数無限の証明は中学生でもできるけど、こういった条件付の素数の場合は素数の
性質が判らないので無限であるという断定は（今のところ）できない。
リーマン予想が解決できれば素数の性質が判明するからメルセンヌ素数の無限性が
証明できる可能性が高い。

有限の可能性があるとすれば「ある程度以上の数になると２のｐ乗−１は素数を取る事ができない」という
性質があるかもしれないということぐらいか。（全然説明になってないが）

>>78
数学だけじゃなくて国語の勉強もしような

>>71
もしかして、こんな感じのプログラム？
int sosuu[] = {1, 3, 5, 7, 11, 13};
int main(){
int num = sizeof(sosuu)/sizeof(sosuu[1]);
for( int i = 0; i < num; i++)
printf("%d ", sosu[i]);
return 0;
};

>>86
なにからつっこんでほしい？

＞86
1じゃなくて2な

何をどう勉強したら
こんなひどいプログラムが書けるのか

>>86
main()
{
　　printf("素数\n");
}

>>75
むしろそれは>>81に言った方が良いんじゃないか？

将来この努力が無駄になるくらいのスピードで同じことを計算されてしまうのだろうな

いいこと思いついた。
粘菌に解かせればいいんじゃね?

量子コンピュータが出来たら一瞬で溶けちゃうんだろうな

今、見つけるから価値があるんじゃないの
将来解いても評価されんｗ

グリッドコンピューターの一番の成功例の1つじゃね？
素数探し

>>92
メルセンヌ素数が有限か無限かがその時までに分からなければ
「４６番目」が「２００番目」あたりになってるか、
あるいは別の素数系列で同じような事やってるか。

素数全てをexplicitに分類出来るまでは、
それを繰り返すことになるわな。

メルセンヌ素数が有限個ならその個数もメルセンヌ個数であってほしい
なんで？って言われても知らんです

あああああああ
なんだよメルセンヌ個数って…

しらみつぶしで素数・非素数の判定が終わってるのってどの辺りまで?

道楽で調べればいい内容
金取ってまで大学でやるようなことではない

メルセンヌ素数のときだけアホになります。

こんなどうでもいい研究でしか記事にならない数学w

>>103
仮に素数の分類が完成しても、その分類方法さえ記者は分からんと思うぞ。
まだ記事で全て説明できるだけ幸せ。

これがわかると何がどうなるの？

メルセンヌ素数がありがたがられるのは何で？
メルセンヌツイスターとか応用出来るからってのは知ってるけど。

たとえば 3^p - 2 とか 4^p - 3 とかは何でありがたがられないの？


数学に詳しい人教えて。

>>106
ありがたがられてるわけじゃなくて、探すのが簡単だから。

メルセンヌ素数の判定には「リュカテスト」という手法が
使えて、これは他の素数判定に比べて手間がかからないんだそうな。

ちなみにメルセンヌ素数を2進法で表すと、必ず11111…1となる。
なんかこれだけでも手抜きができそうでしょ。

だから最大の素数の記録を更新しようと思ったら、メルセンヌ素数を
探すのが一番楽ということになるらしい。

>>107
ありがとう。
じゃあ今回見つかったメルセンヌ素数は、現在最大の素数なんだね。

1297万桁と言われてもイメージできないので1297万と錯覚してしまう
太陽系にある電子の数よりも桁違いに大きいだろうに

>>1
メルセンヌ素数で最大の素数が「２の４３１１万２６０９乗引く１」だから
これより小さい素数がまだ未発見という可能性もあるんだよね

可能性がある、どころじゃないだろ

>>110
素数定理#定理の内容
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86#.E5.AE.9A.E7.90.86.E3.81.AE.E5.86.85.E5.AE.B9

最小の素数の2から、現在知られている最大の素数までの
素数の個数は、10^12978189 / ln 10^12978189。(桁数だけで考える)

ln 10^12978189≒ 30000000で、30000000は8桁の数なので、
現在知られている最大の素数までの素数の個数は
10^(12978189 - 8) = 10^12978181くらい。

同様に、二番目に大きい素数までの個数は
10^(11185272 - 8) = 10^11185264くらい。

個数の差は、
10^12978181 - 10^11185264 ≒ 10^12978181 (後ろの項は誤差の範囲なので)

よって、現在知られている最大の素数と二番目の素数の間には10^12978181個程度の
素数が存在すると見積もることができる。

……あってる?

>>107
＞ ちなみにメルセンヌ素数を2進法で表すと、必ず11111…1となる。

それだと必ず2の倍数にならない？

>>1
数字遊びは勝手だけど、
具体的に、世の中の何に役立つの？
いずれ役立つ見込みあるの？
数字の桁数競うだけなら、量子コンピュータでいくらでも計算させれば良い。

>>113
11=3
111=7
は2の倍数というのか

>>144
現在のところは暗号技術の主流は素数の性質を応用したものなので、
日常生活に直接的・間接的に関係したところに満ち溢れているよ。
ざっと挙げてみるだけで、銀行やインターネットで使われるパスワード、
DVDや地デジのコピー防止機能、携帯やコードレスフォンの秘話機能など、
昨今の情報化社会の根幹を成しているので意外なところで使われている。

だから数学者が数字遊びをしているようにしか見えない場合でも、
アメリカなどだと暗号化技術が国防上の理由で重視されているために、
軍がお金をだして研究費の足しにしている場合も多い。

>>114
宇宙にある前史知的生命体が作ったスターゲート遺跡開放のキーコードw

>>116
論文の１ページ目の下欄外に「US-Navy foundation がどーしたこうした」
ってよく書いてあるなぁ。US-Navyしか見たことないけど。

＞＞１
そりゃスゲーや(棒読み)

すぐに何かの役に立たないと気がすまないアホがいるな。
なんで科学ニュース板にいるのか。

メルセンヌ素数自体を暗号に使うということはまったくありえない。
しかもメルセンヌ素数の判定法はその特別な形に依存した特殊
なものであって、他の整数の判定にはまったく使えない。
つまり、メルセンヌ型の数が素数であるかどうかを判定する場合
にしか通用しないので、他の役には立たない。

>>105
宇宙人が来て「合格」って行ってくれる。

>>105
素数を数えて落ち着ける。

>>114
うわぁ…

素数が暗号に使えることが分かってるからこっちの研究はずっとされていくだろうなあ

こういうのって才能がない学者がとりあえず飯を食わせてもらうために
適当にやってる研究でしょ。さっさとリストラしちゃったほうがいいよ。

リストラすると誰にどんな得があるの？

もしかして宇宙にある原子の数を超えてる？

>>128
銀河系の全てが軽水素だと仮定して多めに数えると、原子数は2^230個くらい。
銀河が何個あるかは知らん。

よーするに考えるまでも無いのか

>>129
なぜに２の累乗で表記？

>>131
メルセンヌ素数が「２の累乗−１」の形だから。

>>132
ああそうか．わかった．

これ見つけて如何するんだろう。
利用法が思いつかん

>>128,129
観測可能な宇宙に存在する素粒子の数は10の80乗くらい

>>135
×素粒子の数
○原子の数

>1そんなばかなあああ

２でも３でも割り切れないなんてええ!!!!

素数と素敵は似ている。

>>134
ここで開発されたプログラムとかアルゴリズムは結構幅広く応用できるらしい。
素数発見のプログラムがパルサー探索に応用されたりしてる。

>>136
オーダーは大して変わらん。

案の定
つーか何で選挙のたびに出てくるんだ
このアメリカ生まれのアメリカ人は

>>138
素敵な素数を索敵

>>134
あと暗号に素数はつかえるから・・・

数学好きには溜まらんのだろうが価値は？？？

>>144
こういう計算すれば解けるようなのは、数学好きでも興味ないよ。
コンピュータ好きの奴ぐらいでしょう。興味あるのは

そう言えば四色問題も、コンピュータで力任せに解いたら、
数学者からぼろくそに叩かれたらしいな。

代数的に解けなきゃダメってこと?

>>147
「こんなのは数学の証明じゃない」って言い方をされたらしいな．
偏見に満ちた見方をすれば，「とにかく計算したらこうなった」だもんな．

プログラム（長いけど）が公式なんだよ

これって、どうでもいいようなｗ

>>147
ポアンカレ予想を微分幾何で証明しちゃったようなもん。

>>146
未解決問題がとかれる事の意義というのは、
今までに無かった手法を用いて解かれる事にある。（今までの手法では解けなかった訳だから）
で、その手法を他分野に応用する事で、学問全体の発展に繋がる。

ところが、４色問題は、その手法（コンピュータを使う）があまりにも４色問題に特化しすぎていて、
その手法の応用が出来なかった。だから４色問題の解法には批判的な意見が多い。

ポアンカレ予想を微分幾何で証明したというのは、その手法（リッチフロー）が
今、他分野で利用されまくっている。こっちは相当価値がある。

>>152
色問題は、その手法（コンピュータを使う）があまりにも４色問題に特化しすぎていて、
その手法の応用が出来なかった。

×　4色問題の手法が応用できなかった
○　コンピュータの「こんなこともできるよ」で解いちゃった

4色問題は「主」ではなく「従」な

>>153
>コンピュータの「こんなこともできるよ」で解いちゃった

別に、数学上のどんなコンピュータでどんな問題を解いてもいいんだけどね。
その手段に発展性さえあれば。

πを何桁まで計算しましたみたいなもので、
これは一種のベンチマークのようなもの。

ちょっと86に対抗してみた。86より短いけど。

for my $candidate ( 2 .. 100 ) {
　　my @f = grep { !( $candidate % $_ ) } ( 2 .. $candidate - 1 );
　　print "$candidate : " . sprintf( "%07b", $candidate ) . "\n" unless (@f);
}

# ->
2 : 0000010
3 : 0000011
5 : 0000101
7 : 0000111
11 : 0001011
13 : 0001101
17 : 0010001
19 : 0010011
23 : 0010111
29 : 0011101
31 : 0011111
37 : 0100101
41 : 0101001
43 : 0101011
47 : 0101111
53 : 0110101
59 : 0111011
61 : 0111101
67 : 1000011
71 : 1000111
73 : 1001001
79 : 1001111
83 : 1010011
89 : 1011001
97 : 1100001
な感じ。

やっぱりperlは美しくないなあ

ところでお前ら一息でいくつまで数えられる？

ある素数がメルセンヌ素数か否かで何かに利用できる度合いが違ってくるの？

すれちだが
>>157

そうなんだよな。やっぱ美しくない。
書いてるときは　楽しいんだけどね。
でも構造ブロック的に美しくないか？

候補は　２　から　１００までとする
　候補である数は　２から　候補ー１　までで割り切れないと素数。
　 出力　おまけに７桁のバイナリで 　！ただし、上で割り切れてないよね.

割とmapとかgrepとかはCチューンナイズされてるから
Rubyより安心してふにふにできるしね。

最近美しさを求めて cLisp と pyやりはじめた。
しかしクイック　＆　ダーティーなことが出来なくて　ストレスフルだぜ。

(2^43112609)-1　が素数だから、
(2^43112608)*((2^43112609)-1)は完全数。

>>161
式を展開してくれなきゃ、わかんね

双子素数は無限に存在するかどうかさえ未解決なんだよなぁ