【物理】スケールフリーなネットワークのフラクタル構造

物理 : ネットワークもフラクタル

　自然、社会そしてテクノロジーに見られる多様なネットワークは「スケールフリー」、
すなわち、ネットワークノードをつなぐリンクの数の平均値がうまく定義できないことが
知られている。このようなスケールフリーな構造は、人の交友ネットワークや共同科学研
究ネットワーク、ワールドワイドウェブ上の文書間ハイパーリンク、生体細胞中のタンパ
ク質間の相互作用パターン、そして国際空港間の航空路線で見出されている。これらス
ケールフリーなネットワークの多くはよく知られた「小さい世界」の性質を持っているた
め、あるノードまで、他のほぼすべてのノードから極めて少数のステップで到達できる。

　今回H Makseたちは、このような複雑ネットワークがもう1つ重要な性質、自己相似性を
持っていることを示した。これは、木の大枝や小枝一本一本の形状がその木全体と似てい
るように、ネットワークの任意の小部分がその全体とまったく同じに見えることを意味す
る。自己相似性はいわゆるフラクタル構造が持つ性質の1つである。フラクタル構造は、海
岸線、山脈そして河川流域など多くの自然システムに見られる。この発見は、今までス
ケールフリーなネットワークが自己相似ではないと考えられていたことからすると意外な
結果である。

　著者たちは、スケールフリーなネットワークの基礎となる自己相似性はくりこみと呼ぶ
手法を使って確認できることを示した。この手法ではネットワークに次々と「粗視化」す
る近似を行う。これは、ネットワークを見るとき目を細める程その詳細がよりぼやけて見
えるということに似ている。この自己相似な性質は、複雑なネットワークがどのようにし
て成長し、スケールフリーな構造へと自己組織化していくか説明する上で有用になるだろう。

Nature Japan Highlight January 27, 2005
http://natureasia.com/japan/nature/updates/index.php?id=909&issue=7024

Nature 433, 392 - 395 (27 January 2005); doi:10.1038/nature03248
http://www.nature.com/cgi-taf/DynaPage.taf?file=/nature/journal/v433/n7024/abs/nature03248_fs.html

2

数学的に証明したってこと?

これは興味深いですね

複雑系は、おめーらが理解できるほど簡単ではない

>>5
そういうこと言う人、嫌いです

これは面白い

物理的な直感から言うと、
スケールフリーに複雑なものは
どのスケールでもその複雑性が変わらないんだから、
任意のスケールで相似性を持つっていう仮説が
何ていうか、エントロピー最小ぽくって
自然にその「相似性」持つ気がするけれど。
まぁ数学的にそれを証明するってのは
それはそれで超むずいんだろうけどね。

誰か例えで説明お願い。

>>9
４様を追っかけてるババアどもは
ずっと遠くから見ても、死ぬほど間近で見ても
やはりキモイってこと（スケールフリー）。
そのキモさはどの距離から見てもおなじで（相似性）
それを数学的にか知らんが証明したってこと。
ちなみにそのキモさの量はバッチリとは決められない
ってことじゃね？

スケールフリーはフラクタル構造とは違うのが定説だったけど
スケールフリーなネットワークをよく見てみたらフラクタル構造の一部分だったんだね。


つまり、スケールフリーと言う人工的と思われていたネットワークも
実は自然界に存在する構造の一部分と言うことね。

合理的に物事を捉えると線形にしか物事を理解できない、
非線形ダイナミクスを理解するには、非合理的な面を見ろ！

なんつうか不思議な心地よさを感じるね

言ってることが全然わかんないんですけどorz

>>10
サンキュ。

専門の人もみているようだから私が長年疑問に思っていた自己相似の形象についての
意見をうかがいたい。
それは日本列島が四大大陸の自己相似ではないかということだ。
形もどことなく似ているんだが、海水面をとっぱらって、検証してみると必ずや証明
できるであろう。じゃ、専門家さんよろしく。

＞著者たちは、スケールフリーなネットワークの基礎となる自己相似性はくりこみと呼ぶ
手法を使って確認できることを示した。

これが有名な「くり込め詐欺」か

>>17
ツボった

>>1 楽太郎
>>17 キクちゃん

「スケールフリー」って言葉、初めて聞いたんだけど、
これは要するに「次元が定義できない」って意味と
考えてよいの？ >>詳しい人

Nature の翻訳文？ をUPしてる人がいるみたいですが、翻訳者が中身を理解していないせいか読んでも意味が良く分からない記事が多いです。

結果をだしてから報道しろ
まだつくりかけの理論なぞ客に見せるな

>>5 複雑系は、おめーらが理解できるほど簡単ではない
>>12 非線形ダイナミクスを理解するには、非合理的な面を見ろ！

世の中全て「無常」

非線形の世界を理解するにはキリスト教的な世界観でなく、仏教的な
世界観が必要かも知れん。

　　南無・・・

｢無常｣非線形の世界を理解するには､仏教的な世界観が必要だと思うけど

｢無常｣非線形の世界を“証明して広める"には、ｷﾘｽﾄ教的な世界観が必要だよね。

>>1の言ってることがよく分からないが、要するに、ネットワークの構造は自己相似性があるのを
発見したということか？　　証明かな？

でも、良く考えたら、既に遠い昔に曼陀羅の世界で示されている。　　お釈迦様は偉い。

つまりまた２ちゃんねらが悪いことしたんだろ。

>>14
体が常に右に傾いてる奴はティンコも右に傾いてるって事だ、その逆も然り

人文分野ではスケールフリーなんて既出もいいとこ

素粒子構造＝＝宇宙構造 ？

>>28
その存在を提示しただけで
証明はしてないんだけど…。

単にこの研究者たちが、スケールフリーで
なんでもかんでもフラクタル・モデルに当てはめてしまう性質なだけじゃないの

＞他のほぼすべてのノードから極めて少数のステップで到達できる。

ちょっとまて、俺もがんばれば仲間由紀恵に会えるのか？
SEX出来るのか？

>>23
理解するのは容易い、扱うのが難しいだけだ。

くりこみくりこみ

>>32
ネットワークでつながっていないから無理

>>28
人文分野ではどんな感じで使われてるんですか？

くりこみ と くりこみ群 って違うの？

>>35
スモールワールドネットワーク
まったく見知らぬ人と面会したとき、あなたの友達の兄弟の先生のイトコの娘の夫の不倫相手
とか、意外と近い間柄にあることが多い。
「世の中結構狭いもんですね」

>>37
やくにたたねえな。

お前も世間知らずだな
文系に役に立つ研究があるかよ


まあこの話は伝染病（ＡＩＤＳやＳＡＲＳなど）の感染（スーパースプレッダー）の話など
医学・疫学的には結構重要な話なんだけどな

>>39
>文系に役に立つ研究があるかよ
うわっ、ひっどいこというな〜w

しかしこれ、べき乗則なモノ一般に言えたりするわけ？

>>37
そういうのってどうやって調べるの？
レス本人じゃなくてもいいから教えて下さい

>>40
>べき乗則なモノ一般に言えたりするわけ？

どの程度一般にいえるのかを、＊まさに今＊研究してるので
その質問の答えがほしけりゃ研究者になるか、研究者に金を
やれ。

手紙を届けるよう頼んだら、６ホップくらいであて先に届いたというやつ？

それでメールとかホームページ閲覧とかも
世界の裏側のサーバーでも結構少ない経由で済むんだな

何をもって”経由”とカウントするかによるけどね

>>1を読んだ限りじゃ、当たり前の事を言っているようにしか
思えないんだが。
「分割して統治せよ」ってのは大規模システムでは当たり前の
方針で、そうすれば各レイヤーがよく似た構造になるのも当然
だと思うんだが... 勘違いしているなら、指摘キボン＞識者

>>46
人の交友やウェブ全体のリンクの構造は計画して作られたわけじゃないっしょ

スケールフリーとは、ネットワークの規模にかかわらず全員と数ホップでつながるってこと
日本ではJUNET時代から「２ホップの法則」として知られてたな

フラクタル性は、各レベルの管理者が同じ発想でネットワークを整備するから、当然

直感的にランダム性が強ければ強いほどフラクタル構造になっていると思います

スーパーフリーとは、イベントサークルの規模にかかわらず女の子全員と和田ｻﾝがつながるってこと
早稲田では大学公認時代から「和田ｻﾝマジック」として知られてたな

チームワークは、各レベルの幹部が同じ目的でイベント会場と「ｽﾍﾟｼｬﾙ」を整備するから、当然

>>41
どっかのアメリカの大学生が、研究でハリウッドの映画俳優を何人も調べて、
人間関係の繋がりを見ていったらみんな意外と近かったという話。
血縁関係だけじゃなくて、誰々の師匠だとか友人だとかの繋がりも含めて
ネットワークを作っていくと、スケールフリーになる。

トラフィック量が自己相似っぽい振る舞いすることに関係あるんかな？

>>48
福岡に浜崎あゆみの友達がいっぱいいる理論的根拠か

>>26ワロタ

ヒトは動物で

動物は自然界の生物

自然界の生物だから自然界の構造と共通している項目があるはず


で、いびつな人間関係から、人工的なネットワークを個々に近視眼的に見ると
自己相似性の性質が見られたと。

２ちゃんねるの名無し同士の繋がりにも(スケールフリーなネットワーク)

何処かしら自然界の構造に見られるような、自己相似性のあるフラクタル構造があると言うことね。

期待age

スケールフリー(ネットワーク)っていう言葉自体を知らなかったから、
Googleで調べてみたけど、このスケールフリーって面白いね。

男女の性的関係もスケールフリーなんだね。
だからエイズの感染拡大のネットワークもスケールフリーなんだ。

で、今回
そねスケールフリーにも自己相似性の性質があると言うことは

男女の性的関係(スケールフリーなネットワーク)を例にしてとると
AV男優の加藤鷹みたいに何百人の女性とsexする人もいれば
一人の女性としかsexをしていない人もいたりと、
全く正反対で何処にも共通点がないと思われていたけど


実は自己相似性が何処かしらあると言うことかぁ…。


男女の性的関係というスケールフリーなネットワークにおいては、
ヤリチン・ヤリマンは更にヤリチン・ヤリマンになるけど


それの自己相似性を見つければ…

誰かスケールフリーやスモールネットワークについて

レスポンスしてくれないかな…？
興味深いけど良く分からないし。

うわあああ物理おもすれえええええ・・もっと勉強しよ・・

6 degrees という本の和訳が出たけど、この本を読めば、
この記事の内容がわかるようになりますか？

複雑系物理の講義受けたが・・・全然わからなかったけど単位は取れた

>>62
分からない単語をGoogleで調べるだけで、
>>1の記事は分かる。

分からない単語

＊スケールフリー
＊スモールワールド
＊フラクタル構造
＊自己相似性

なんか構造主義の失敗をまたしでかしそうな雰囲気もあるな。

偶発的一致を科学的法則にまで昇華するには
複雑系ってのは微妙なのが多いよな。

水面の揺らぎや木の葉の重なりが人の顔に見えるのも＞フラクタルていうことか。

数学的な構造はそもそもすべてスケールフリーだと思うが…
まあフラクタルって面白いけど、あらゆる領域に無節操に持ち込んで
いたるところに類似、相似、自己相似をみつけて喜んでるだけってのもなｗ
結局中世のアナロジーによる自然学みたいなもんになってしまうな

「スケールフリーネットワーク」って、時事でいうところの、勝ち組・負け組論にも似てるな。
経済でいうところの「お金は持っている人の所に集まってくる」も説明できるし。
金持ちも自己相似性を持っているのかもしれないなｗ

>>68
素人にもわかりやすく説明するから胡散臭く見えるかもしれないが、実際は厳密に数学的な議論で構築されてるよ

スケールフリーネットワークで、ノードの多いハブになるには

どうしたらよかですか…？

>>66
一致ってほどのものかどうか

∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵|::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴|::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
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∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴| /∵／∴∵＼∵＼
∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵|/∵ <Ｏ>∴∴.<Ｏ>|　　tamasinnが見ている
∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴||∵∵ ／ ○＼　∵|　　　空虚なネットワークを
∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵||∵∴/三　|　三|∵|　　　　憂いを帯びた目で見ている
∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴||∵;;|　　＿|＿,　|∵|
∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵|＼__|　　 ===　　|／
∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴| ／＼＿＿＿／＼
∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵|∴ ====（ i）== ∴;＼
∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴|∴∴ / 　　 　ヽ∴∴|　　

>>71
AV男優になれ

偶発的一致 ユングのシンクロニシティー

つまりネットは広大だということですね

>>16
メルカトル図法の地図ならそう見えるかもしれんが
ボンヌ図法で面積再現すればそうとも言えないだろう。

物事は限られてる

よく分からんから、とりあえずガンダムで例えてくれ。

>>77
地形や資源の偏在は偶然ではなく地球が４個から６個の大きな固まりの小惑星からほぼ出来ているからである。小さいゴミの集合だと一様な惑星になっただろう。

>>59
AV男優の加藤鷹みたいに何百人の女性とsexする人もいれば
一人の女性としかsexをしていない人もいたり


なんかハブられてるカテゴリーの人がいる希ガス

>>81
童貞…？

童貞はそもそもネットワーク外だから、どこにも自己相似性はないと思う。

でも、一人でも女性と関係を持てばその時点で新たなネットワークが構築される訳で
スケールフリーの一番最初ノードになるね。

>>76
実はガンダムの設計者は、アムロの父親だったと言う事。

アムロとガンダム。同じネットワーク(繋がり)の中にいるだけではなく
ガンダムの一部分がアムロと共通しているみたいなみたくないな…。

おもしろい議論ですね。仏教とスケールフリーとか、自己相似性、くりこみ、ランダムウォークとかって関連がすごくありそうな希ガス。

>>1

あ、そうそう。同じ「nature」に載っている（p.365）ストロガッツの
エッセーの方がほんちゃんの論文よりわかりやすく、かつおもしろかった
です。

「ソーシャルネットワークとコミュニケーション手法の多様性」ってシンポのメモ

http://www.infosoc.jp/pukiwiki/index.php?%5B%5Bsocialnet%5D%5D

>>25
密教成立にお釈迦様は無関係。時代もずっと後。

sage

太陽系（太陽と地球)と原子構造（原子核と電子）が同じ構造だってことだ

漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age
　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age
　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age
　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age
　 し（＿）　　 （＿）Ｊ

『新ﾈｯﾄｰﾜｰｸ思考』(世界のしくみを読み解く)/ｱﾙﾊﾞｰﾄ=ﾗｽﾞﾛ･ﾊﾞﾗﾊﾞｼ

『ｽﾓｰﾙﾜｰﾙﾄﾞ･ﾈｯﾄｰﾜｰｸ』(世界を知るための新科学的思考法)/ﾀﾞﾝｶﾝ･ﾜｯﾂ

『複雑な世界、単純な法則』(ﾈｯﾄｰﾜｰｸ科学の最前線)/ﾏｰｸ･ﾌﾞｷｬﾅﾝ


この三冊を読みました。
何か質問は…？

>>91
俺、『新ﾈｯﾄｰﾜｰｸ思考』だけ読んだ。
ネットワーク、ノード、ハブ、カスケード．．．、イマイチだな

ageとくか

ageるの？

>89
いまだに、原子核の周りを電子が「回ってる」と思ってる奴がいるんだな・・・。

>>91
どれが一番お薦めよ、
一応その理由も１００字以内で述べよ

>>92
確かにイマイチな感はあったね。



>>96
スケールフリーとインターネットに興味があったから
『新ﾈｯﾄｰﾜｰｸ思考』ちょっと良かった。

スモールワールドの方が売れているみたいだけど、
内容的には参考文献･資料とかが共通しているから一冊読めば、後の二冊は重複している部分は飛ばし読みできます。

http://533.pr.arena.ne.jp/cgi-bin/bbs.cgi

>>97
本の内容も同じなんだね

新宿のジュンク堂に行ったら複雑系の棚にその３冊が置いてあった
ちょっと意外だった

>>59
すでにつっこみがあると思っていたのだが、まだないようなので。。

タカは、仕事とプライベートで5000人以上の女と経験したって言ってるよ。
そのタカが、アメリカのポルノ男優（1万人以上の女と経験）について、
「男（の価値）はやった女の数じゃない！（テクニックが重要だ！）」と
負け惜しみみたいなことを言ってたのが笑えたｗ

http://f17.aaa.livedoor.jp/~mikami/comic/01.html
↑
もうじきあなた方はみんなこうなるらしいです。

フラクタクル構造

>>101
笑わせてﾅﾝﾎﾞですから

つまり、インターネッツのサイトは互いにリンクしてるけど
関連性のある分野でたいがいグループにわかれるわけだ
例えば料理、車、日本語、中国語といった具合に
それぞれが完全に孤立していたとしてもインターネッツに見えるといえば見える
料理とか車は日本語グループに入ってる場合もある
どこからどこまでが料理グループとか誰も決めてないけど自然にできあがってる
このできていく過程をカオス方程式を使って再現できることを証明したということかしらん？

フラクタルはカオスではないですよ。

フラクタルって格好良く言えば
『風の谷のナウシカ』の「全は個、個は全」ってことなだけ。

それか、攻殻機動隊のｽﾀﾝﾄﾞｱﾛｰﾝｺﾝﾌﾟﾚｯｸｽみたいなみたいなか。

>>107
よくわからん。
ドラゴンボールか北斗の拳でたとえるとどうなる？

>>107
全然違う。

フラクタルで叩かれても。
図を見れば分かる…のに。


フラクタル構造をDBで説明するなら、
｢如意棒｣
伸びても同じ。

>>110
それも全然違うって。
海岸線や雲の形、木の枝などに見出されるように、全体の形態が部分の形態と相似であるようなもののことだ。
如意某の部分と全体の、どこが相似なのさ。

いやいや110はGJ。もともと無理な比喩を要求されてるのに
よくそんな例を見つけてきたなと。

>>110
なんか宇宙の膨張の話を思い出した。
お互いの距離だけ離れていく話。

フラクタクル構造をFFT変換したらどうなります？

ネットワーク如き図に表せば単なる枝分かれ
木になるのが当然

>>114
たしか高速フーリエ変換でフラクタル図があったような
Googleで見つかると思う

>>89
宇宙のスケールの中ではもっと小さな領域や大きな世界でも
生物のように自由意志でする構造体がある可能性ありなのかな。

あ！

>>117
恒星には意思があるという仮説があったぞ。

スケールフリー
ベキ分布(f(x)=x^(-a))の事。x軸y軸をそれぞれ対数スケールで取ると一次関数で表される分布。
分布の裾野が長い事で知られてる。
凄く小さな値がたくさん合って、凄く大きな値が少しあるので平均値が意味を持たない。
特にa=1の場合は積分が出来ないので(総和が発散)、平均値が定義できない。

自己相似性
入れ子構造の事。

くりこみ
基本的にはスケール変換と思って差し支えない(12本を1ダースとみなすような事をイメージして下さい)。
通常「くりこみ」を行うのはスケール変換に対し不変な量を探すため。
朝永さんがこれでノーベル賞を貰いました。

この研究の位置付け
時間的なフラクタル分布をフーリエ解析(波の重ね合わせで表現します)すると頻繁にベキ分布が出る事が知られてます。
今回の研究は空間的分布(べき分布)をくりこみによって解析し、自己相似性を見つけました。

私的な感想
これ、ただ単にnatureのレフリーが勉強不足なだけじゃないかね？
確率的に作るスケールフリーはともかく決定論的に作るスケールフリーネットワークは初めからフラクタル構造持ってるじゃん。
確率的なスケールフリーネットワークにフラクタル構造があっても不思議は無い。
カオス解析の時にファイゲンバウム定数をくりこみにより求めた時と同じ印象。
数学の演習問題チック。

>>120
まぁ、要するにあれだ
　
言ったもん勝ち

>>120
フラクタル構造ではなく自己相似性を示したからすごいんじゃないの？

>>122
フラクタル構造とは自己相似性を持ってます。

>>16
それ戦前に出口王仁三郎が言ってたやつ
南米に無理がある
結局フラクタルの一部ってことですかね

>>123
いやいや。
フラクタルの中でも自己相似性を持ったものを
自己相似フラクタルと言ふ。

>>125
フラクタルというより隠喩としての「雛形」じゃないかな。

日本が世界の雛形になっている…というのは戦前はやった大本教の
教えだから。日本は雛形だから地形だけではなく、日本で起きた事
件は拡大して世界でも起きるとか主張していた筈。さらに大本教は
日本の雛形だ、大本教を弾圧したから日本は敗戦したととまでいっ
ていたような。

あの時代は日蓮主義とかもありを日本を特別視する時代精神が蔓延
していたようだ。卑小な自我を「偉大な何か」に無理矢理にでも隠
喩で関連付けたがる精神構造だと思う。日蓮の地涌の菩薩、我は日
本の柱、とかもそう。

アンカーをミスった。125 じゃなくて 124 の間違い。

>>127
アンカーをミスったらアカンよ

128のオヤジギャグが約三週間放置された件について(ﾉ∀｀)

>>128
ｷﾞｬﾌﾝ

>>117
何かｽｺﾞｽ(´・ω・)

ちなみに、このフラクタル性は、有向グラフの場合はどう考えればいいんでつかね？
やぱり、方向性とかは無視するんでつかね。

ぽまいら、ネットワーク研究の面白味とは何ですか？

ネットワーク論から出口王仁三郎まで。。。すげースレッドだ（感動

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>>117
つまり宇宙（の外も含むのか？）のもっと小さいスケールか大きいスケールには
俺やお前に似た形の構造があるんですか？？？
スゴスギ！！

人の性格　感情　は　スケールフリー

めんどくさいね