【数学/物理】セルオートマトンで雪の結晶成長をモデリング
1 ：pureφ ★：
簡単なルールを使った数学的モデルで複雑なパターンを生成
自然のフラクタル美に驚くほど似ている雪片を数学者が屋内で作りだした。これらの雪
片はペンシルベニア州Easton、Lafayette大学のCliff Reiterによってシミュレートされた
もので、六つの中心幹から分裂し先細になりながら細かな葉状のものが成長していく古典
的な樹状雪片だ。
数々の雪片成長の数学的モデルが報告されているが、ほとんどのものはかなり複雑な微
分方程式を含んでいる、とReiterは言う。彼はもっと簡単な方法で記述できないかと考え
た。「美しいと感じるモデルを見たことが無かったんだ。」
そこでReiterはセルオートマトンと呼ばれる数学的過程を使って雪片を生成する試みを
はじめた。これは単純なルールの組からなっており、これを系に何度も繰り返し適用する
ことで大変複雑な系を生成することができる。雪片全体を記述しようとする微分方程式と
は違い、セルオートマトンでは全体の中の小さな部分に注目し、その部分と既に構築され
ている範囲との関係を記述する。
20年前、イギリスの数学者Stephen Wolframがセルオートマトン研究への学術的興味に再
び火をつけた。Reiterによれば、彼の雪片オートマトンはWolframが試みたことの改良版で、
本物のような雪片を生成するのに二つのパラメータしか使っていない。
このモデルが実際の雪片の成長をうまく説明できるかどうかはReiterにもよくわかって
いないが、三次元の雪片を生成するセルオートマトンモデルの研究を続けている。また、
この数学モデルは他の領域でも役に立ちそうだ。「流体力学にこのようなモデルを適用し
た例を見てみたい。」
物理学者は現在流体力学を複雑なナビエ−ストークスの方程式を使って記述している
が、Reiterはセルを使ったモデルは運動をもっと簡単に記述できるのではないかと期待し
ている。
記事全文、成長していく雪片パターン動画、関連リンク等はこちらです。
[email protected] 31 December 2004; | doi:10.1038/news041229-8
Snowflakes made easy
Mark Peplow
http://www.nature.com/news/2004/041229/full/041229-8.html
A local cellular model for snow crystal growth
Clifford A. Reiter,
Chaos, Solitons & Fractals 23, 4 , February 2005, Pages 1111-1119
http://dx.doi.org/10.1016/j.chaos.2004.06.071
セル・オートマトン
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%9E%E3%83%88%E3%83%B3
自然のフラクタル美に驚くほど似ている雪片を数学者が屋内で作りだした。これらの雪
片はペンシルベニア州Easton、Lafayette大学のCliff Reiterによってシミュレートされた
もので、六つの中心幹から分裂し先細になりながら細かな葉状のものが成長していく古典
的な樹状雪片だ。
数々の雪片成長の数学的モデルが報告されているが、ほとんどのものはかなり複雑な微
分方程式を含んでいる、とReiterは言う。彼はもっと簡単な方法で記述できないかと考え
た。「美しいと感じるモデルを見たことが無かったんだ。」
そこでReiterはセルオートマトンと呼ばれる数学的過程を使って雪片を生成する試みを
はじめた。これは単純なルールの組からなっており、これを系に何度も繰り返し適用する
ことで大変複雑な系を生成することができる。雪片全体を記述しようとする微分方程式と
は違い、セルオートマトンでは全体の中の小さな部分に注目し、その部分と既に構築され
ている範囲との関係を記述する。
20年前、イギリスの数学者Stephen Wolframがセルオートマトン研究への学術的興味に再
び火をつけた。Reiterによれば、彼の雪片オートマトンはWolframが試みたことの改良版で、
本物のような雪片を生成するのに二つのパラメータしか使っていない。
このモデルが実際の雪片の成長をうまく説明できるかどうかはReiterにもよくわかって
いないが、三次元の雪片を生成するセルオートマトンモデルの研究を続けている。また、
この数学モデルは他の領域でも役に立ちそうだ。「流体力学にこのようなモデルを適用し
た例を見てみたい。」
物理学者は現在流体力学を複雑なナビエ−ストークスの方程式を使って記述している
が、Reiterはセルを使ったモデルは運動をもっと簡単に記述できるのではないかと期待し
ている。
記事全文、成長していく雪片パターン動画、関連リンク等はこちらです。
[email protected] 31 December 2004; | doi:10.1038/news041229-8
Snowflakes made easy
Mark Peplow
http://www.nature.com/news/2004/041229/full/041229-8.html
A local cellular model for snow crystal growth
Clifford A. Reiter,
Chaos, Solitons & Fractals 23, 4 , February 2005, Pages 1111-1119
http://dx.doi.org/10.1016/j.chaos.2004.06.071
セル・オートマトン
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%9E%E3%83%88%E3%83%B3
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2 ：北米院 ◆CnnrSlp7/M ：05/01/02 07:14:04 ID:3qCy+ydw
こういうのすきね。ｗｗｗ
3 ：名無しのひみつ：05/01/02 07:19:42 ID:m+V+aWJN
こういう研究でも中谷宇吉郎の論文って引用されるの？
4 ：pureφ ★：05/01/02 07:26:52 ID:???
いくつかの動画に直リンしてみるテスト。
Butterflies
http://www.nature.com/news/2004/041229/multimedia/butterflies.mp4
Christmastree
http://www.nature.com/news/2004/041229/multimedia/christmastree.mp4
こんな感じの動画がMedia Boxの中に12個ほど置いてあります。
Butterflies
http://www.nature.com/news/2004/041229/multimedia/butterflies.mp4
Christmastree
http://www.nature.com/news/2004/041229/multimedia/christmastree.mp4
こんな感じの動画がMedia Boxの中に12個ほど置いてあります。
5 ：名無しのひみつ：05/01/02 08:36:59 ID:tReKsMnf
>>2
あ、うんこの人だ
あ、うんこの人だ
6 ：名無しのひみつ：05/01/02 10:15:33 ID:eZJz/kOO
確かにパラメータ２個で十分か、核発生と成長速度と同じ意味だろ
7 ：名無しのひみつ：05/01/02 10:30:43 ID:7cpyEJmC
要するにリカーシブルコール？
8 ：名無しのひみつ：05/01/02 13:07:20 ID:OqAkqdrS
北米淫、来てたんだ。
なんか面白いこと言ってくれ。
なんか面白いこと言ってくれ。
>>3
References
[4] U. Nakaya, Snow crystals: natural and artificial, Harvard University Press (1954).
References
[4] U. Nakaya, Snow crystals: natural and artificial, Harvard University Press (1954).
で、何？
11 ：名無しのひみつ：05/01/02 18:56:31 ID:pSO7N1w/
Stephen Wolframて、Mathematica作った人？
12 ：名無しのひみつ：05/01/03 02:04:48 ID:i/EpO09F
シンプルな構造（数式）で可能だっていうのがキモだな。
13 ：名無しのひみつ：05/01/03 02:10:29 ID:iI6mEn+8
セルオートマトンなんて今更記事にするネタかよ
へー、セルオートマトンって現実のもののモデル化に使えたのか。
カオスとかフラクタルみたいな複雑系は、よくモデル化に使われて
るけど、セルオートマトンは古いわりに全然そういう話を聞かない
から、ライフゲームオタクがオナニーする道具だと思ってた。
カオスとかフラクタルみたいな複雑系は、よくモデル化に使われて
るけど、セルオートマトンは古いわりに全然そういう話を聞かない
から、ライフゲームオタクがオナニーする道具だと思ってた。
15 ：名無しのひみつ：05/01/03 05:03:24 ID:ZfNCmTlW
Natureの論文って、個人は購買してないとよめないのね。。
鬱打死脳。
鬱打死脳。
遊ぶきまんまんですねこの人
>>15
このニュース自体は登録すれば無料で読めたと思うけど。
オリジナルの論文はNatureじゃなくてsciencedirectだけど、
やっぱりタダでは読めないね。
どっかの理系大学の図書館に行けば読めるとは思うけど。
このニュース自体は登録すれば無料で読めたと思うけど。
オリジナルの論文はNatureじゃなくてsciencedirectだけど、
やっぱりタダでは読めないね。
どっかの理系大学の図書館に行けば読めるとは思うけど。
獅子は爪で知れる、ってやつ？
19 ：名無しのひみつ：05/01/03 13:27:22 ID:7slqhz5d
セルオートマトンってどっかで聞いた事があるような。
シムシティーだったかなぁ・・・ちと思い出せん。
シムシティーだったかなぁ・・・ちと思い出せん。
これって気象モデルでは使われてないのかな。
セルオートマトンって、基礎科学で使用されるものでしょ。
ものの成り立ちを研究する手段。
予測とかの精密なシミュレートをするためのものじゃない。
ものの成り立ちを研究する手段。
予測とかの精密なシミュレートをするためのものじゃない。
>>21
シミュレーションに使う方程式ってどれも基礎的な物ばかりなんだが。
シミュレーションに使う方程式ってどれも基礎的な物ばかりなんだが。
>>22
お前は「基礎」の意味が分かってないのか？w
お前は「基礎」の意味が分かってないのか？w
>>24
あー、どこの研究室か分かったよw
それも、>>21が言ってるように「ものの成り立ちを研究する手段」であって、
要因となっている素過程を見つけ出す基礎的なモデルとしてセルオートマトンを使ってるんでしょ。
あわよくばそれに似せた人工物を作ってしまえれば嬉しいっていう試みの第一ステップだよね。
まあ、セルオートマトンは、基礎的な微分方程式（ナビエ・ストークス方程式とか
シュレーディンガー方程式）をゴシゴシ数値積分してなるべく精密に現実を摸倣して、
自然や材料の性能を予測っていう世界とはちょっと違う。
磁性体のモデル化としてIsing Modelがあるけど（これはセルオートマトンじゃないけど）、
あんな形での貢献を期待されてるシミュレーション手法、っていうのが大方の研究者の見方でしょ。
あー、どこの研究室か分かったよw
それも、>>21が言ってるように「ものの成り立ちを研究する手段」であって、
要因となっている素過程を見つけ出す基礎的なモデルとしてセルオートマトンを使ってるんでしょ。
あわよくばそれに似せた人工物を作ってしまえれば嬉しいっていう試みの第一ステップだよね。
まあ、セルオートマトンは、基礎的な微分方程式（ナビエ・ストークス方程式とか
シュレーディンガー方程式）をゴシゴシ数値積分してなるべく精密に現実を摸倣して、
自然や材料の性能を予測っていう世界とはちょっと違う。
磁性体のモデル化としてIsing Modelがあるけど（これはセルオートマトンじゃないけど）、
あんな形での貢献を期待されてるシミュレーション手法、っていうのが大方の研究者の見方でしょ。
26 ：名無しのひみつ：05/01/04 02:05:21 ID:/iuoNOo5
QCAで量子コンピューティング
ってか>>1の記事、おかしいね。。
流体については、とっくの昔に、Wolframやフランスの物理学者達が中心となって、
連続体近似でナビエストークス方程式と等価なセルオートマトンモデルLGA、LBEを
作ってるでしょ。現在も研究している人は多いはず。
なんか>>1の記事、セルオートマトンの現状について何も知らない記者が書いたっぽい。
20年前の記事を読んでるような錯覚を覚えるよ。。こんな記事で名前を出されたら、
この数学者も笑い者にされるだろうな。
ま、この数学者本人が、もしLGA、LBEのことを全く知らないとしたら、かなり勉強不足
だし、自業自得だけどねw
流体については、とっくの昔に、Wolframやフランスの物理学者達が中心となって、
連続体近似でナビエストークス方程式と等価なセルオートマトンモデルLGA、LBEを
作ってるでしょ。現在も研究している人は多いはず。
なんか>>1の記事、セルオートマトンの現状について何も知らない記者が書いたっぽい。
20年前の記事を読んでるような錯覚を覚えるよ。。こんな記事で名前を出されたら、
この数学者も笑い者にされるだろうな。
ま、この数学者本人が、もしLGA、LBEのことを全く知らないとしたら、かなり勉強不足
だし、自業自得だけどねw
セルオートマトンと言えばライフゲーム。
ライフゲームと言えば汽車ポッポ。
昔はMITの秀才がこんな事やって何が楽しいだろうかと思ってた。
ライフゲームと言えば汽車ポッポ。
昔はMITの秀才がこんな事やって何が楽しいだろうかと思ってた。
29 ：名無しのひみつ：05/01/04 12:25:16 ID:FvcoewRN
セルオートマンでうんこのシミュレーションをしました by 北米淫
30 ：名無しのひみつ：05/01/05 00:07:14 ID:QuOrXbbG
ほんとこれ何時の記事、今更セルオートマトンがどうしたってーの。
色々な場面で、日本のマスゴミのレベルの低さには関心させられます。
色々な場面で、日本のマスゴミのレベルの低さには関心させられます。
>>30
キミは英語の年月日も読めないんだな・・・可哀想に
キミは英語の年月日も読めないんだな・・・可哀想に
32 ：名無しのひみつ：05/01/05 05:48:39 ID:a/m19LLP
セルオートマトンで流体方程式を計算するというのは20年位前にやっていたと
思うね。
思うね。
33 ：名無しのひみつ：05/01/05 05:52:56 ID:a/m19LLP
セルラーオートマトンの始祖は、かのフォンノイマンで、
自己増殖するオートマトンについて、という晩年の論文。
当時まだDNAが遺伝物質だというようなことは判っていなかった
にも関わらず、自己複製するオートマトンの情報の複製に
一種のテープ用の情報記録媒体を使って複製し増殖する
とか、セルオートマトンとしてどういう複雑度があれば、
自分自身を複製して増殖可能かなどを調べている。
チューリングの拡散パターン形成セルモデルとの関連が
考えられる。
ライフゲームは、フォンノイマンの論文に影響された
人が研究していたものです。
自己増殖するオートマトンについて、という晩年の論文。
当時まだDNAが遺伝物質だというようなことは判っていなかった
にも関わらず、自己複製するオートマトンの情報の複製に
一種のテープ用の情報記録媒体を使って複製し増殖する
とか、セルオートマトンとしてどういう複雑度があれば、
自分自身を複製して増殖可能かなどを調べている。
チューリングの拡散パターン形成セルモデルとの関連が
考えられる。
ライフゲームは、フォンノイマンの論文に影響された
人が研究していたものです。
>>33
さすがは天才フォン・ノイマン。
さすがは天才フォン・ノイマン。
35 ：名無しのひみつ：05/01/06 09:25:58 ID:CgWvLPL3
生命体はDNAと言うプログラムを内蔵したセルオートマトン
36 ：名無しのひみつ：05/01/06 13:53:17 ID:Z6NGxF/A
では、スタート。
■
■
■■■
■
■
■■■
37 ：名無しのひみつ：05/01/06 13:54:26 ID:3GXjF8bq
ずれた。すまそ。
■
■
■■■
■
■
■■■
↑ｸﾞﾗｲﾀﾞｰ？
39 ：名無しのひみつ：05/01/06 23:42:25 ID:DptmVnCN
>連続体近似でナビエストークス方程式と等価なセルオートマトンモデルLGA、LBEを
>作ってるでしょ。現在も研究している人は多いはず。
セルオートマトンはそもそも連続体近似に向いていない。
LGAではナビエ・ストークス方程式の解を滑らかに求めることができない。
だからアンサンブル平均をとるLBEが発展してきた。
それでもセルオートマトンで表現される解は、粘性が高すぎて使い物にならない。
どちらかというと、混相流とかの複雑な挙動を求めるのに使われることが多い。
>作ってるでしょ。現在も研究している人は多いはず。
セルオートマトンはそもそも連続体近似に向いていない。
LGAではナビエ・ストークス方程式の解を滑らかに求めることができない。
だからアンサンブル平均をとるLBEが発展してきた。
それでもセルオートマトンで表現される解は、粘性が高すぎて使い物にならない。
どちらかというと、混相流とかの複雑な挙動を求めるのに使われることが多い。
>>39
はぁ、空気読めよw >>27は、LGA、LBEから連続体近似でナビエ・ストークス方程式を
導き出すことは、ナビエ・ストークス方程式ﾏﾝｾｰな奴らを少しでも納得させるために
必要な作業だと言いたいだけだろ。
はぁ、空気読めよw >>27は、LGA、LBEから連続体近似でナビエ・ストークス方程式を
導き出すことは、ナビエ・ストークス方程式ﾏﾝｾｰな奴らを少しでも納得させるために
必要な作業だと言いたいだけだろ。
いろいろイジッテミタラこんなん出ました。
物理的なメカニズムはよく解りませんｗ
物理的なメカニズムはよく解りませんｗ
42 ：名無しのひみつ：05/01/08 16:31:28 ID:10we+wvV
>41
大変興味深い結果ですね。
再現性はありますか？
再現性があるならば、メカニズムの解明ができそうですね。追試報告を待ちましょう。
再現性がなければ、正直取り扱いに困りますが研究は続けてください。
大変興味深い結果ですね。
再現性はありますか？
再現性があるならば、メカニズムの解明ができそうですね。追試報告を待ちましょう。
再現性がなければ、正直取り扱いに困りますが研究は続けてください。