【数学】小粋に…２進法で遊ぶ江戸庶民、錦絵見つかる

江戸時代に、庶民が２進法を巧みに駆使して遊んでいたことを物語る錦絵（多色刷り木版画）を、
国際浮世絵学会常任理事の新藤茂さん（５６）らが発見した。

現代のコンピューター科学の根幹をなす２進法が、江戸時代、既に文化として浸透し、和算の
レベルの高さをうかがわせるものとして注目される。

新藤さんらが発見したのは、江戸時代に人気を博した柳亭種彦作、歌川国貞画の錦絵「四季の
目付絵」（４枚組み）の春、夏の２枚。女性の背景にある襖（ふすま）や屏風（びょうぶ）に十二支
を描いた色紙、団扇（うちわ）などが彩色絵と墨絵で張り交ぜになっている。

錦絵の十二支の中から、相手が選んだ１種類の干支（えと）を言い当てて遊ぶ。冬秋夏春の
４枚について、相手が選んだ絵柄が彩色絵か墨絵かを尋ね、言い当てる。その原理は、子（ね）
から亥（い）までの十二支の順番を、数字の０と１を使う２進法で表したこと。

たとえば１０進法の１は２進法では「１」、２は「１０」、３は「１１」、１２は「１１００」とそれぞれ表記
する。これに従い、十二支を数字に置き換えると、「１２」が４ケタになるため、これに合わせて
十二支すべてを４ケタで表記。最初の子は「０００１」、１２番目の亥は「１１００」となる。

錦絵は「冬秋夏春」と並べる。「１」の干支だけを彩色してあり、亥の場合、冬秋の色紙類がカラー
で、夏春が墨刷りとなっている。
同様の２進法の考え方を使い、文字を当てる「目付字」などの遊びは、和算書で紹介された
ことがあったが、広く流通した人気作家、浮世絵師による錦絵はこれまでなかった。

新藤さんは、「カラーで区分けする高等な手法で、江戸っ子が現代数学で遊んでいたことを
示すものだ」と話している。東京理科大発行の科学誌「理大　科学フォーラム」７月号に発表
される。

http://www.yomiuri.co.jp/main/news/20040619i306.htm

福岡　より2

福岡より3

いくら昔に優れていても現代に続いてなきゃ無意味だろ。かの国の言い分と同じ

庶民ってのが凄いな
明治期に外国の技術を取り入れる再にも庶民のレベルが高かったのが良かったのかも

二進法って聞くだけで興奮しちゃうのもなんだかなあと思う。
当時は貨幣単位も四進法を取り入れてたり（当時のイギリスよりはましだが）
そろばんが五進法だったり時刻表示に序数と基数を区別してたり、
ある意味でかなり高度な数学知識が生活に必要だったわけだが、
体系的に考えるという数学の基本を意識していなかったわけだから、
単に「算数が発達していた」と言うべき。

読み書き算数が庶民に浸透していたことへの評価はもちろん必要だけど。

これ、昨日の日経に載っていた、1920年代にもう日本ではアニメが作られていた話と
あわせてNAVERに貼ってやったらファビョルだろうな（笑

２進法で１０００まで数えるスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083407822/l50

寺子屋のお陰だな。

先生たちありがとうってな。

これ読んでもどういうゲームなのかさっぱりわからん・・・

「十本の指にはいる」というのは1023位以内という意味ですね。

>>4

そうなんだよなぁ。確かに和算のレベルは高かったけれど
みんな数学をパズル・ゲームとしか考えてなくて、結局
産業や具体的な発明には結び付けられなかったんだよねぇ･･･

和算、からくり、花火、米先物相場、etc
西洋との交わり無しにもう数世紀江戸時代が続いたとして
果たしてこれらが西洋のように体系化された学問に発展していただろうか。

和　姦　？

これ、どうなんだろ？
もともと十二支と易学はかなり密接な関係にあったわけだし、
その易学は陰陽二原論で、２進数。
あたるも八卦、当たらぬも八卦っていうけど、
陰陽　２進数３桁　８通りの組み合わせ（八卦）×２で６４通りの結果をだすのが易占

易占は紀元前からあったわけで、その当時から２進数。
別段、驚くべき事実というわけでもない気がするんだけど。

ていうかオリジナルやウリジナルの真偽を検証するのは
心理的には有意義でも、生産的には意義がないと思う
昔より今だろ
パクリでもパクった元よりいいものが作れるならいいじゃないか（発案者の利益は守らないといけないが）
正当なオリジナルの伝承者でも過去と違うものがつくれないならだめじゃないか

剣道の発祥がどっちかよりも、今の剣道がどっちがレベルが高いかだろ

和算は面白い　行列式とかもあるし

大阪の商人達はとても高度な数学技術をもっていたらしい・・・。

>18 ブラック・ショールズ？

この辺のことが分かる本って無い？

関孝和、微積分やってたらしいしな。
ニュートンとかライプニッツが微積分を考案したのは１７世紀だよね。
だから大体同じ時期なんだよな。
日本の数学史的にはニュートン、ライプニッツと並んで関孝和の業績も
流布すべきだよな。日本の江戸時代の文化とか不当に低く評価されている
と思う。江戸時代の初期に日本人が微積分やってたってのは結構凄いよね。

いくら古くやってても、学問や技術として定着しなければまったく無意味
古代メソポタミアの電気メッキや、古代ローマの蒸気機関みたいな一時的なあだ花にすぎない

これは「当時にこういうものがあった」「へぇ〜」という記事であって、
それが現代に繋がってないとか、意味が無いとか突っ込むのはナンセンス。

でも2chはナンセンス文章の固まり。

マージャンの点数計算は知っているかね?
陰陽道もそうだが二進法は中国からやってきたんだよ。
西洋でライプニッツも中国の陰陽道からヒントを得て
二進法を発案しているぐらいだ。

男1「世の中には10種類の人間がいる。
二進法が分かる者と分からない者だ」
男2「はぁ？　だったら2種類の人しかいないじゃん」

>25
くそっ。それ俺も貼ろうと思ってた。

明治維新後に西洋の数学やらが簡単に取り込めたのは、
やっぱ江戸時代から数学的概念が浸透していたからだとつくづく思う。

日本には算額（和算絵馬）もあるでよ。

ttp://www.wasan.jp/

江戸時代の通貨は4進法(と16進法)になっていた。

興味深いね

2進法だと2は10と表記するんだよな？
じゃあ2進法は10進法と表記するべきだよな？

‥あれ？

>21
関孝和は微積分じゃなくて、微分か積分かどっちかしかやってない。
たしか積分。円の面積を求める問題の応用とかそのへん。
評価はするべきだが、過大評価はするべきじゃない。

>31
二進法。

>>14
戦争してない（しない）から無理。
ヨーロッパでは殺戮と戦争で科学が誕生した。

>>16
ごもっとも。

>>32
＞二進法

意味ないがなｗ

10進法
十進法

>33
漢数字は必ず十進法という前提で。

2進数がウリジナル、っつー話じゃなくて
算数遊びが庶民にも広く定着してた、って話だろ。

別に日本人が大発見をしてた！ってわけじゃなくて
当時の教育レベルは高かったね、庶民の算数遊びなんて粋だよね、
というだけのこと。

今に繋がってないとか、体系だって整理されて無いとか、
そういうのを「粋じゃない」と言うんだよ。

まあでも職人や碩学あたりが和時計と算木とこの2進法の技術使って
自動算盤とか作らなかったのはいかにも惜しい気がするな。

ってどっちかってえとSF板向けのネタだな。歴史改変SF。

<丶｀∀´> 起源はウリナ（ｒｙ

ウヨは明治以降じゃないと反応しないんだなｗ

江戸時代の庶民は数字が０か1しかわかりません。
ちょんまげがつくと2がなんとかわかるようになります。

「昔の人なのにすごーい」ってのは昔の人を馬鹿にしすぎ。

なんだか配管工みたいな今でいうとDQNみたいなレベルの人間にまで
けっこう教養が浸透して知的な遊びが出来たという夢のような時代

数学はあったが、物理が無かったのが原因？
産業革命が明治まで無かったから大動力もなく、
錬金術経ていないから化学もなくて純物質の知識も少ない

中国で化学が発達しなかったのは、透明でない陶器で反応させていたからだと聞いた。
定比例の法則とかアボガドロの法則とか見出せば大分違ったのだろうが

>>40
あと数百年すればおまいらも言われるから安心汁

時間の表記って、十二進数と６０進数だけどなんでだろう？
ヨーロッパ由来のものだと思うんだけど、干支十干（十二支=十二進数、
十干=十進数の組み合わせで、12と10の最小公倍数60で一回り、
つまり還暦=60進数）が何か関連してないんだろうかと疑問を感じます。

とりあえず1年（太陽の位置が一周する期間）と1ヶ月（月の位置が一周する期間）が
ほぼ12:1になっているので、十二進数が便利ってこと。

>>44
小数を悪魔の数字とすると、約数の多い整数は美しい。
そんだけ。

12進数って分けるのに便利だよね。
2、3、4、6、12人で分けれるし。
10進数が選ばれた理由って
手足の指の数が10だからってだけでしょ。

そういえばインドの音楽の音階って60で一周するんだっけ。
西洋音楽ってのは(厳密には違うんだろうけど)12だよね。

日本は侵略戦争をしなかったから技術の宣伝が出来なかったんだね。
当時のヨーロッパでは技術のアピールと戦争が密接な関係を持っていた。
それと、日本人には相手の土俵で相撲を取る習慣があるから昔の人の業績に
目を向けられなかったんだね。

ヨーロッパにおける科学技術の発展が日本との交易開始後だったことを思うと
科学技術の発展は日本ありきだったなんて説も唱えられるんだよね。
戦国時代後期の日本における造船技術、銃器の大量生産技術は当時のヨーロッパを
しのいでたのは事実だし。

＞42 名前：名無しのひみつ さん様へ
＞＞数学はあったが、物理が無かったのが原因？
産業革命が明治まで無かったから大動力もなく、
錬金術経ていないから化学もなくて純物質の知識も少ない

江戸時代、鉄砲製造に不可欠な螺子と
螺旋構造を禁じた事が原因です。それと、
新規に新しいアイデアで物を作る事も禁止です。
江戸時代（徳川）の繁栄に総てを犠牲にした。

一時期、銃が世界一多い国だったんだっけ。

>>51
西洋式はな・・・。

東洋式の銃（?）は中国のほうが多かった。

>51
桶狭間の戦いに3000丁の銃を揃えたあたりで、すでに世界随一だったらしい。
当時のヨーロッパではまだ銃器の有効性が認識されていなかったせいもある。

長篠の戦いちゃうか？

遅レスですが、サンクス。なるほど。
>>45
>>46

英語が12まで固有名なのは十二進法の名残らしいな。

>>56
そうでしょうね。未だに九九じゃなくて十二十二でかけ算覚えるし。

まあでも、「未来」>「現在」>「過去」という近代科学マンセーな史観が近代西洋的な史観であるわけで。

長く東洋を支配していた中華の史観…古代、法治主義の概念の成立をにおいて全てが
完成し、以降それのパクリ、あるいは中国に対して周囲に広がるごとに劣っていくという
静的な地政学的平面感覚。

その中華史観がしごく当然だった時代を、今の我々の近代西洋的な史観で見て云々というのも
後出しじゃんけんみたいなところがありますがね。

実際、産業革命の台頭以降の科学発展が急激すぎるわけで、
中華帝国史観っーのも当時としてみればむしろ妥当なところではなかろうかと。

西洋にも　黄金時代>白銀時代>青銅時代>鉄時代　みたいな概念はあるわけで。
これは「赤ん坊のころがいちばん幸福だった」という人間の無意識が
歴史認識に現れた例とも言われていますが。

>>53-54
長篠の鉄砲伝説は異論があるんだけどね。寄せ集めの鉄砲の数は
正確にはわかっていないとか、長篠で一番ものを言ったのは鉄砲でなく
陣地構築だった、とか。

エジプトでは一年を360日とする暦を使っていたらしい。
全周角を360°°度とするのは、その名残り。
また、メソポタミアでは60進法を使っていたという。

これ、どう見ても、博打に使われたのではないかと。
２進数で表して、丁半ばくちの複雑版。
しかも、下２桁が0が出やすくなることに気付かない客相手を
カモにすることができる。

>>62
ありがちだな
カモにされないためにも知識が必要

西洋数学から離れて独自の数学的な体系を作っていたから
当時の意識としては高度という感覚ではなかったんだろうな
いまの西洋的な数学体系から見ると面白いだろうな

＞62
・・・え？

>>50
新兵器の開発を禁じてこその太平

球の表面積がπ^2r^2になってしまう罠
厳密な議論にはε-δが必要だったか

封建社会だけに。経済なんぞ成長してもらっちゃ困る。
武士階級には漢学以外理解できないし。

ひょっとして、π進法とかにしたら、円とか球とか扱うのもっとスッキリいく？
俺って天才？

>>69
ではまず、π進法での九九をお願いします。
π進法だから三の段までで良いな。

しょうがねぇな。

1x1=1 1x2=2 1x3=3 1xπ=π
2x1=2 2x2=4 2x3=6 2xπ=2π
3x1=3 3x2=6 3x3=9 3xπ=3π
πx1=π πx2=2π πx3=3π πxπ=ω

>>71
以下を結果もπ進法でお願いします。
2x3=6　3x2=6 3x3=9

>>60　そうですね。
　手前の土砂を掘って空掘をつくり、その土を後ろにもって高さ３ｍの壁を作ってますからね。
３ｍの壁で馬の突撃を防ぎ、また壁の間に突撃しきれなかった騎馬が集まる様に開けた空間を作る。
　一箇所に集まった騎馬兵を鉄砲、弓矢で四方八方から射る。
　突貫に成功した騎馬兵対策に槍ぶすま。　城の攻略と一緒で３倍の兵力が必要。

タダでさえ、兵力の無い武田側には、無理だな。

相変わらず江戸人の趣味のこだわり振りはすごいな
植物の品種改良でメンデルの法則を知ってたし

うまくやれば今頃は「タメゴロウの法則」とかに

メンデルの論文も最初は無視されてて、
別の人が自分で発見したと思ったときに
念のため先行論文を調べたら見つかった、
という経緯だからなあ。
タメゴロウが論文さえ提出していれば。

数学遊びから春画まで
昔も今も変わらん

ああ、落ちそうだ・・・

ところで2進法で全ての事象を表現し得る可能性に気が付いた江戸庶民がいたら
歴史が変わってたかもね。

問題
「和がn(≧1)になる正の整数の組合せを考える。（ただし正の整数の順序は考慮しない。）
このとき
全てが互いに相異なる正の整数の組合せの数　…(1)　と
全てが奇数である正の整数の組合せの数　…(2)　　　は等しくなる。」

例　n=6のとき、和が6になる正の整数の組合せは
6, 51, 42, 411, 33, 321, 3111, 222, 2211, 21111, 111111　の11通りで、
(1)は　6, 51, 42, 321　の4通り、(2)は　51, 33, 3111, 111111　の4通りで等しくなる。

なぜ(1)と(2)は等しいのでしょう？考えてみてください。
なぜ偶数ではなく奇数なのかが俺は面白いと思いました。
2進法が関わってきます。

いつもながら、抽象度が低いと感じるのは俺だけか？

オランダにはニシンホウと言う法律があって、
鯡を−４０度で冷凍してから出荷しなければならない。
(寄生虫を殺す為）

関孝和の研究の始まりは捕まえた西洋人から教わった西洋数学だし、
明治維新後西洋数学を輸入したのも和算家。
なんつーか、お家芸ですな。

>>82
西洋の文献が輸入されてたと思ってたんだが、

捕まえた西洋人？どっから？強制連行？

>>81
なにげに勉強になったよ。
オランダ人はニシンを生で食べる祭りがあるんだっけ？ベルギーだったかな？

問題の答え
例えば(2)の3111は(1)の321に対応する。
それは
3+1+1+1=3*1 + 1*3　　　　　　　　　（各奇数を（各奇数）*（各奇数の個数）としてまとめる）
　　　　　=3*2^0 + 1*(2^1 + 2^0)　　（各奇数の個数を2進数展開して表す）
これを展開する
　　　　　=3*2^0 + 1*2^1 + 1*2^0　
　　　　　=3 + 2 + 1　
このように展開すると、各項は必ず全てが異なる正の整数になる。
このように展開できるのは、すべての正の整数は
（奇数）*（2のべき乗）
として一通りに表せるからである。

同様に(2)の51, 33, 111111はそれぞれ(1)の51, 6, 42に対応する。

この変形の流れはnが1以上のどんな値のときであっても逆にたどれるので、
(1)と(2)は一対一に対応する。つまり(1)と(2)は等しい。

なるほどー、当たり前のことだけど、よく効いてるわけねこれが。

>すべての正の整数は
>（奇数）*（2のべき乗）
>として一通りに表せるからである。

1がいて2がいて初めて整数の世界は回りだすと。

>>86
ちなみにこれはオイラーが見つけて証明したらしいです。
（質問したら誰かが教えてくれました）

>>78
パソコンが「karakuri」って名前で世界共通語になったりしてな