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球座標での中心力場のラグランジアンは
L=m(\dot{r}^2 +r^2\dot{θ}^2+r^2\dot{φ}sin^2θ )-V(r)
とかけますが,サイクリック座標のφの共役運動量が保存するということから
この運動がある面内を動くということを証明したいのですがどうやってやるんでしょうか?