転がってる車輪がなぜ倒れないのかわかりません。

とっても良く出来たホームページです。非常にビジュアルで説得力
がありますね。私が誤解しているのでなければ、ちょっと変です。
横から手で角運動量を与えますね。これによってX軸方向の角運動量
成分が増えるとあります。（つまりX-Z平面に投影したものがそれまで
静止し一本の線に見える筈のものが動き出す。)
これによってY軸方向の角運動量成分が減り、同時にZ軸方向の成分がそれを
補うとあります。これは正しいというより数学的な変換レベルの話しです。
ただ、Z軸方向の成分を補う為に、力が発生しそれが角運動量保存則による
というのであれば、少し話が変です。
それは、観測者が、X-Z平面が回転するように、（首を傾げるなり、逆立ちする
なりして）対象を見た時に、これと同じ状況が発生することになります。
貴女の主張では、この時、常に車輪がZ軸回りに回転することになります。
つまり、観測者の状態によって、対象物が動くという超能力の世界の話に
なってしまいます。もしそういう話を信じたく無い人であるのならば、
修正が必要だと思います。