温度ってなんだ？

温度ってなんですか？
私は化学屋なんで、厳密なことがわかりません。
いろいろ専門書を読んでみたんですが、あまり納得できるものはありませんでした。
ぜひ教えてほしいです。

例えば、真空中にある箱があって、その箱の中に2個の粒子のみが入っていて、
ある温度だったとします。で、ある瞬間にこの粒子のうち一方を外に出したとします。
箱の中の温度ってどうなるんですか？また、箱の外の真空だったところの温度って
どうなるのですか？

T＝(∂U／∂S)ってのはどう？
駆動力TでSだけの量運んだとき系のエネルギーが
∫TｄS変化するって考え。
体積に対する圧力みたいな捕らえ方。
準静的過程でしか使えないのだろうけど。

（中学・高校レベル）
PV=RTで定義＝経験温度

（大学１年レベル）
カルノーサイクルで定義＝熱力学的絶対温度

（大学２年レベル）
S=k lnWと∂S/∂E=1/Tで定義＝統計力学的絶対温度

１の問題だけど具体的なことが書いてないので分からない
箱ってのは断熱閉鎖系なの？外部の真空は体積無限なの有限なの？
粒子は相互作用無しと考えていいんだよね。

2粒子系って解析的に解けるだろ。温度も糞もあったもんじゃない
温度の定義は>3にある。よってこのスレ終了
１は化学屋なら化学ポテンシャルを教えてくれ

1です。
色々なレスありがとうございます。
まず、4さんの意見に対してですが、
箱は断熱閉鎖系です。粒子は相互作用なし(理想気体と考えてもらって結構です)。
外部の真空空間に関してですが、やはり無限と有限で変わるんですかねぇ？
そこも疑問のひとつなんですが、とりあえず有限空間ということでお願いします。
粒子の出し入れは不可逆自発過程とします。

私はこのとき箱の中の温度は下がると思うんです。(証明はできません。すいません。)
ここで、2、3、(5)さんの意見に対してですが、

確かにそのような定義はありますが、式上での理解はできても
感覚的につかめないんです。具体的に言うと上述の箱の温度が
下がるような気がするのにその定義では証明できないんです。
5さん、解析的に解けるなら説明していただけないでしょうか。
めっちゃきになっております。お願いします。

もちろん箱の温度が下がるというのは何の根拠も無い私の意見なんで、
それが違うといわれればそれまでなんですが...

ぜひレスお願いします。

温度の定義は>>3です。では、その意味は、何でしょうか？
「熱平衡を特徴付けるもの」という理解でいいと思います。
つまり、熱の移動に関する平衡状態を数値で表すもので、
温度差が無ければ熱の移動は無いし、あれば、低いほうへ
流れます。

このようなことを考えるのは、考える体系を、解析的に解くのが
困難で仕方なく、統計力学的な考えを導入したので、>>5
の言ってるとおり、あなたの言う系で温度を調べるのは無意味であるような
気がします。

まぁ、どうしてもっていうならやってみましょうか。

箱の中に粒子が1個入っているとします。温度をTと仮定します。
分配関数Z(N)=(1/N!)∫∫∫(dx_1・・dx_3Ndp_1・・・dp_3N / h^(3N)) exp(-(vec p)^2/2mkT)
=(2πmkT/h^2)^(3N/2) V^N /N!
=T^(3N/2)・(2πmk/h^2)^(3N/2) V^N/N!

E=kT^2∂lnZ/∂T
=3N/2kT
T=2kE/3N

「さて、全エネルギーですが、粒子の運動エネルギーが半分減るわけですから、
Eも半分になるでしょう。」

よって、
T_2=2kE/(3*2)=kE/3
とすると、
T_1=2k(E/2)/(3*1)=kE/3

温度は変わらないという結論になりました。
ちょっと

＞「さて、全エネルギーですが、粒子の運動エネルギーが半分減るわけですから、
＞Eも半分になるでしょう。」

を数理的な証明を与えていないのですが、いかがなものでしょうか？

理想気体の断熱自由膨張は温度変化０だよ
断熱＝熱量変化なし、自由膨張＝仕事なし
これからエネルギー変化なし＝等温変化になるでしょ
おそらく１はジュールトムソン効果を考えているのだろう

ってか、箱は断熱閉鎖系って言ってる段階で終わってるね。
計算が必要なの？ (笑

温度について、粒子の運動の尺度という捉え方は間違ってますか？

a

ささ

温度を、電圧や水圧みたいにとらえてはどうでしょう。
エネルギーは量と質があって、熱さでは、量が熱量、質が温度と考えると、
温度は下がらないとイメージしやすいんじゃないでしょうか。

熱力学と統計力学がごっちゃになってない？

多粒子系では粒子の速度分布がマックスウェル分布するが
温度とはその分散の大きさ。粒子の運動エネルギーの平均値が温度。

粒子のない箱の中はそもそも温度が定義できませんね〜。

あれ？
２個の粒子が１っこになるんじゃなかった？

えっと、勘違いさんが多少いるようなのでちょっとだけ助言。

マッチの火の温度も、太い薪の火の温度も同じです。

# とりあえずガンバ ^^/

E=(3/2)KT

>>14
＞粒子のない箱の中はそもそも温度が定義できませんね〜。

電磁場等があれば…。

>>18
電磁場つーのは、ボーズ粒子なので、、、
粒子っていうとフェルミ粒子だけじゃないんよ。

うん？ボーズ粒子だと何か不都合が？

粒子１っこじゃ温度は定義できんのか？

>7の議論に疑問があるのですが
1粒子系でエントロピーが決められるんですか？
エネルギーの配置の仕方が1通りしかないような気がしますが

>>3
１が聞いてるのはそう言うことではないと思うんですが。
ボイルとシャルルの法則は温度、圧力、体積の定義を知った上での「法則」で
その下の行に書いてあるものも同様ですよね？
温度という概念をどのように獲得したのか、が１の知りたいところだと思います。
あつい、冷たい、という感覚をいかに定量化するかが問われていて、
人間の神経ではなく個人差と無関係な測定方法を模索したのが
温度計成立の出発点で、Mach著「熱学の諸原理」に詳しく出ています。
やはり熱平衡は重要です。
熱平衡という現象から世の中に不可逆な出来ごとの存在することも分かるし、
様々な物質を接触させて熱平衡にさせたときの体積変化から「温度」という概念が成立したことも良く分かります。
普段慣れ親しんで使っている「温度」がこれ程奥の深いものだと知ると改めてガリレイなど先人の偉大さが分かります。

私の意見は>13の人と大体同じです。
系の状態を記述するのに示量変数を使う（体積、粒子数、エントロピー）
それぞれの示量変数に対し∂U／∂V、∂U／∂N、∂U／∂Sが対応して
それを圧力、化学ポテンシャル、温度と定義すると対応づけられて分かりやすいと思うが

実際は観測不可能なエントロピーを他の変数を同等に扱うことには問題あると思うけど

>>22
同じエネルギーを持つ量子状態はいっぱいあるでしょ？

１の疑問は、理想気体ではE=3/2kTなので、エネルギーと温度
の違いが分からないということなのではないでしょうか？

もしそうなら、こういう説明でいいのでは？
（粒子が１個の場合）
　温度をT、１個あたりの全エネルギーをE、運動エネルギーをKとして
　T=2E/3k, E=Kなので、粒子１個あたりの運動エネルギーを温度の尺度
　として使える。
（粒子が２個の場合）
　相互作用がなければ１個の場合と同じ（理想気体の性質）
　相互作用があると、T=2E/3kだがE<>Kになるので(!)
　運動エネルギーを温度の尺度として使うことはできない(!!)
　- 正確にはEは粒子１個でなく自由度3個あたりのエネルギー
　- T=2E/3kは等分配則による
少なくとも、これで温度とエネルギーが違うものだということだけ
は言えると思います。

なお、量子力学なしで「温度というもの」を一般的に理解するのは
つらいでしょう。
１が気体反応での温度のイメージについて考えているとすると、
古典的粒子に対する温度の概念を理解する必要がありますが、
古典統計力学のエントロピーや状態数は、ボルツマンが自殺
したくなったくらい難しいですから。

age

非平衡状態の温度とは如何に定義すべきものか？

>>28
化学ポテンシャルも。

おバカな疑問で恐縮だが、
大気圏の外、熱圏などといわれる場所の温度は(地上に比べて)相当高い、と理科や地学で
出てくるけど、それはその場所(ただし分子密度は地上より相当低い)へ行ったら「熱く感じられる」と
いうことなんですか？ それとも「温度が高い」と「熱い」とは別もの？

温度が高くても、気圧が低ければ気化熱を奪われて水が凍ったりするから、冷たく感じるかも。
もちろん水が凍るのは水そのものの温度が下がるからだけど、
環境の温度とその中にいる人が感じる温度ってのは直結しないんじゃない。

>>31
『「温度が高い」と「熱い」とは別もの』ではないが、別の理由(気化熱云々)で「熱くは感じない」ってこと？
熱圏へ寒暖計を持っていけばやっぱり「熱い」と示すってこと？

>>32
気体の密度が薄いからほとんど熱は感じないだろうねぇ。

身体の温度センサーと温度計とは測る対象が同一でないってことがわかったぜ

超簡単に言うと温度とは「粒子のエネルギーの平均値」のようなもの。
（実際は温度平衡にある粒子系はマックスウェル分布に従い、exp(-E/kT)^2で定義されるTが温度）
従って、粒子が２個閉じた系にあって同じエネルギーを持つなら、一つ粒子を取り出しても温度は変わらない。

それと「温度が高い」と「熱い」は別物で、「温度」と「熱量」のに相当する。
蛍光灯内の電子温度はが２００００度ありますが、密度が低いために熱量が低く、ガラスが溶けることはありません。

>>28

局所平衡を仮定して、それぞれの座標での温度を与えると言う形かな？？
その局所と同じ状態が粒子数無限大でも実現していると仮定して、
あとは古典理想期待とかと同じように温度を導出する。
（計算出来る出来ないは、別にして・・・。）

それは
http://www.max.hi-ho.ne.jp/%7Ehttp/

温度に上限は本当にないのだろうか？
系の粒子の平均運動エネルギーが
温度だとして、むちゃくちゃ温度が
高ければ、宇宙の開闢のような
状態になって、わけがわからない。

>>38
うん？このスレに温度の上限なんて出てきた？
というよりも実質的な温度の上限こそ、まさに宇宙の開闢(ビッグバン)じゃないでしょうか。

「酸」と関係ないのになぜ「酸素」？
http://nara.cool.ne.jp/mituto　　　　

　ところで本題と関係ないけど「断熱変化」と「d'Ｑ＝０」とは同じ意味じゃな
いんだね。前者から後者は言えるが逆は言えない。
　たとえば、平衡状態にある温度Ｔの気体の入った容器の左の壁を暖めて、右の
壁を冷やすとする。暖め方と冷やし方のバランスをうまくとると、左壁から流入
する熱量と右壁から流出する熱量が丁度等しくなるようにできる。すると、この
容器に入った気体全体を一つの系とみなすと d'Ｑ＝０ だけど、これは「断熱変
化」とは言わないよね。だって、この変化によって、気体の温度は場所によって
不均一になり、エントロピーは減少しているが、熱力学の第２法則によれば、断
熱変化ではエントロピーは増加するはずだから。
　すると、不可逆過程の場合の式としておなじみの d'Ｑ≦ＴdＳ というのも実は
正しくないんだね。なぜなら、上の例の場合、d'Ｑ＝０ なのに dＳ＜０ だから。

>>38
それを「禿げドーン温度」と言います

虚の温度って？

>>41
場所によって温度が変わるって時点で平衡状態を考えてないから
熱力学の法則で考えても仕方ない気がするけど…
誰か説明できる人ｷﾞﾎﾞﾝ

>>41
外に捨てるエントロピーを無視してるからだろ

>>45
ありがとう
…単純なことだったのね

>>45
　いや、その「外に捨てるエントロピー」というのが式に反映していないのが問題
だといってるのです。簡単のため d'Ｑ＝０ とすると、問題の式は dＳ≧０ とな
る。これは「断熱変化」すなわち系が孤立系なら外界に何かを捨てようとしても孤
立してるから捨てることができないので正しい式になる。ところが「断熱」ではな
いのにd'Ｑ＝０ なら孤立系でないのでエントロピーは外界に流出しているのでこ
の式は正しくないわけだ。
　しかしそれなら、件の関係式は「断熱系では dＳ≧０」と述べるべきであって、
「d'Ｑ≦ＴdＳ」と述べるべきではないだろう、というのが私(41)の主張なわけ。

そもそも右辺のTは外界の温度が考えている系と
ほとんど同じとした場合のものじゃないのか

　いや、多分考えている系が接触している外部が恒温で、その温度で
しょう。つまり広い意味の「等温変化」。考えている系自体は平衡で
ある必要は無い。
　しかしこれだと断熱の場合を含んでるわけじゃないので、「断熱状
態では dＳ≧０」と「d'Ｑ≦ＴdＳ」は、いずれか一方が他方を含んで
いるわけではない。

エントロピーの増分は∫(d'Q/T)=∫(dS)で計算するもんな

>>50
ただし準静過程で計算しないといかんよ。

温度とは虚時間のことらしいです。age

という事は、中学生の時に注射器の親分の中に何かを入れて
それをギューっと押すと、中に入っている何かが燃えるという
実験を行いましたが、あれは注射器を押す運動エネルギーが
温度エネルギーに変わったという事なのでしょうか？

高気圧の箱に小さな穴をあけます。
すると、 >>1 の言っているように、
気体の粒子がどんどんと外へ飛び出します。
これだと、箱の中の温度は下がります。

あれ、、、どこで間違えたのでしょうか？

温度場にてグリーン関数を定義し
イジング模型の厳密解を求めよ（１００点）

http://www.ne.jp/asahi/data/japan/

ホーキングの虚時間と温度ってなにか関係あるんですか。

　0K is not O.K.

　Okay ?

>>53
ピストンを押すエネルギーが
ピストンの運動エネルギーと気体の内部エネルギーになる．
そしてピストンのエネルギーはゴムとシリンダの摩擦熱になって，
気体の内部エネルギーが温度として中の綿かなんかの燃焼と言う形で観察される．

けっきょくホーキングの虚時間ってインチキですか。

H0K is not O.K.

　Okay ?

温度は物体の「燃素」の量
これ世界の常識