四次元の世界

ここで質問していいですか？
四次元の世界って　数式では証明できるとか本で読んだのですが
先生に質問しても　教えてくれません
って言うか　わからないのだと思います
誰か　教えてください
私も一応考えがあるのですが　それが正しいかも
知りたいです

ここ　人いないですね
また　夜に来ます
夏休みの宿題で　四次元についてレポートみたいなのを
書いてみたいので　教えてくださいm(._.)m ペコッ

何を証明するのか書かないと答えようがないのでは？
あと自分の考えってのも書いとかないと。
参考文献の明記も忘れずに。

３さんの言う通りで、いったい何を証明したいのか文章から読み取れないです。
４次元の何を証明したいの？
「４次元世界の存在」そのものを証明したいってこと？
詳しく書いてくれれば皆答えてくれるかもしれん。

この世は４次元の世界ですがそれが何か？

くだらんスレ立てるな

数学板　四次元空間ってどんな空間？
ですでに出てる。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=990077811&ls=50

みんな、優しさが足りないぞ！
相手は中１、しかも物理好き、いい子じゃないか
これをきっかけに物理嫌いになったらどうする！

ところで>>1
俺の説明できる範囲で4次元について書いてみよう。
次元というのは世界の枠と考えればわかり易い。
少し難しく言えば、座標（位置）を特定するのに必要な数字の数の事だ。
1次元空間 長さのみあって広がりのない世界
2次元空間 広さはあるが高さのない世界
3次元空間 広さ、高さのある、我々が住んでる空間
4次元時空 3次元空間＋時間 （>5が言うとおり、この世は4次元時空）

君の言っているのは4次元空間の事だろう。
さて、数学的には何次元でも定義できる。
10個の数字で座標が定義できる空間のことを10次元空間とする、って言えばいいんだから。
でも、残念ながらそれを視覚的にイメージできない。
なぜなら、我々は3次元空間の住人だからだ。
よく例に出されるのが、ビーチボール上の蟻。
蟻は当然3次元の生き物だが、地面にへばりついているイメージから、
仮に2次元の世界の住人とする。
ビーチボール上の蟻は、自分が球の上に乗っていることを認識できるだろうか？
きっと出来まい。
きっと、いけどもいけども端のない、無限に広い世界と感じるに違いない。
「でもなぜか元の場所に戻るんだよなあ。おかしいなあ」
我々は、3次元空間の住人だから蟻君がボールの上をぐるぐる回っていることがわかる。
（つい数百年位前の人類も地球が丸い事を知らなかったんだから）

つまり、低次元の住人には、高次元の世界を想像することすら出来ないってこと。
なお、この宇宙は、曲がった3次元空間と言われている。
ビーチボールの表面積は有限だが端がないように、
宇宙は有限だか果てはないと言われている。

>>7
追加。宇宙空間は閉じた３次元空間として考えられている。
閉じた空間というのは、例えば閉じた２次元空間を考える。
ビーチボールが閉じた２次元空間である。これは、表面は
「面」だから２次元。（ゆがんでいるけどね。）
そして、その中には（ビーチボールの内部）は３次元空間である。

ということは、閉じた３次元空間とは・・・
表面が３次元で出来ていて、その内部が４次元空間ということである。
そして、その表面に我々が住んでいると考えられる。だから、空を見上げて、
もし、むっちゃ視力が良くて、ほかに邪魔になるような、星とかがなければ、
地球の裏側が見えるハズなのだ。（つまり、空にロケットを飛ばして
ずーーーーっと飛ばしつづけると、またいつの日にか地球に戻ってくる。）
まるで、日本からずっと西へいくと、東からまた日本に戻ってくるかのように。

>>8
ハァ？いつの間に宇宙は空間的に閉じてるって確定したんだ？

>>9
つまらぬ突込みは止めよう。

それに、「考えられてる」って言ってるじゃん。(確定など一言も言ってないって...)

# 中学１年生の方に物理の楽しさを説明しているだけだと思うぞ！

>>10
「考えられている」って言ってるからつっこんだんだけど。
それ以外の話を書かないなら、確定と言っているのと同じでしょ。
まあつまらない突っ込みであることは同意しよう。
それに
>表面が３次元で出来ていて、その内部が４次元空間ということである。
>そして、その表面に我々が住んでいると考えられる。
これは違うよね。表面を同一時刻面（現在）とか言うならわかるけど。

>>11
> 「考えられている」って言ってるからつっこんだんだけど。
> それ以外の話を書かないなら、確定と言っているのと同じでしょ。

人によって解釈を違え易い表現だよね。

> これは違うよね。表面を同一時刻面（現在）とか言うならわかるけど。

そうですね。
まあ、好意的に解釈して上げてください。

# 横槍入れてゴメンでした。m(_ _)m
# 中学１年生の方に変な論争(何故拘るのか判らないと思われるので)を見せたくなかったのですよ。　< 言い訳け

>>8に書いた文章は時空間と空間を分けています。
上の文章は空間のことです。よって時間は考慮されていません。
言うならば、表面が同一時刻面ではあるけれども、要するに
ただの３次元空間です。その３次元空間の中に地球があって、
その上に人類が住んでいることを否定しますか？

もっとも、３次元で閉じている証拠などない。だから、内部に
４次元空間が存在していることも確定されていない。
ひとつのアイデアです。だから、正しい保証はないが、
間違っている保証もない。

だから、その内部って言い方が不適切だっつってんの。

アイディアっつってんじゃん…（＾＾；

だから、そのアイデアもしくはアイデアの表現方法として不適当なんでしょ

>>16
不適当である、理由を簡潔に述べよ。
単にビーチボールの表面の次元、内部の次元を
１つずつ上げただけだから、意味はわかりやすいと
思われるが・・・。もちろん、絵に描けるような
モデルではないから、不適切だというんなら仕方がない。
私はピカソではないのだから、そんな方法は知らん。

>>17
いや、結構素敵なアイデアだと思うよ。
玉の中心を光速度と考えればもっと楽しい宇宙観になると思うしね。

>>18
玉っていうのは、内部が４次元で表面が３次元の玉のことだよね？
で、その中心っていうのは、４次元の中心ってこと？
それが光速度というのは、どういう意味？

>>19
いや、玉のアイデアで慣性系を表現してみました。
同一慣性系＝同一円周上に存在。
別の慣性系＝別の円周上に時空が存在し、観察するときはお互いの円周上に投影された影を見ることになる。ってね♪

# どっかのＳＦにあったような？（汗"

レスありがとうございます
ここで質問しないで　数学の方がよかったのでしょうか？

私が　読んだ本は小さい単行本でした。名前は忘れたけど
「四次元の〜〜」って書いてたと思います。
私が四次元に興味を持ったのは　その本に書いてた
はじめの内容で　1次元生物がもしいたなら障害物をよけて
通る事ができない。でも2次元生物はそれを　横に避けて通ること
ができる。でも　周りを柵で囲まれたらそこから抜ける事ができない。
3次元生物なら　それを超えてそこから出ることができる。
でも　私達3次元生物は　ボールの中に閉じ込められたら
そのボールを破らないと出ることができない。しかし　4次元生物なら
それをボールをやぶらずに　外に出れるって内容を読んだ時でした。
数式での証明みたいなものありましたが　まだ習った事のないものが
沢山使われてたので　わかりませんでした。
つづく

で　私のバカな考えですけど聞いてください。
ちょっと　オカルトになるかもしれないけどもし　幽霊などが
実在すると仮定すると　見える人と見えない人がいますよね。
それは　人間自体　脳を１００％使えるのなら誰でも見れるのじゃ
ないかと思います。しかし　その能力のある人は一部の人で
その人達は　普通の人より四次元の世界を見る能力が優れている
のだと思います。もし　2次元生物が　自分の上を見る事ができたら
3次元の世界を見れるのだし。

　で　人間が夢を見るけど　あれが4次元の世界に表現されてるのでは
ないかと考えています。変な事言ってると思うかもしれませんが
必死に考えた結果ですm(._.)m ペコッ

夢や幽霊なんかは関係あるのかな…？（汗

人間の五感から入った情報は
脳で消化されてから記憶として保存される。

全ての情報は脳に管理されてるんだよ。
脳が意識と視覚との間にある以上、
実際に無いモノが見えたりするのはごく当たり前のコト。
それが夢だったり幽霊だったりね。

ってことで幽霊とか夢とかは４次元に関係ない。
…に１００メセタ。

…関係ないのでsage。駄レスごめんね…。

１の気持ちは良く判る。
多分このスレッドに来るような奴等もエラそうなこといったって１ぐらいの
年頃には四次元をメルヘンの世界のように解釈したかったんじゃないか？

１の言う証明は単に数式（の一般解）ができるよっ。ってレベルなんでマジな
顔で｢ほらっ。だから四次元は存在するんだっ｣って話をすると、何年か勉強した
あとに｢あのころは若かったなぁ｣と苦笑することになります。
まぁそれも良しだけどね。

そんなわけで、宿題のレポートにするには理科としてじゃなくＳＦ小説を書いて
見ましたって方が現実的だと思うよ。

こいつが中一でないのは確実。

>>25
それは言わない約束だよ♪
だって、凄く素直なんだもの。（笑

インターネットの世界では、男も女も年齢も職業もいくらでも
ゴマカシは利くので、肩書きは信用できるようなものじゃないね。

こんな話したら　電波だと思われそうで恐いので
ここで話してみました
やはり　私の考えは違ってたのですね(ﾉ_･｡)
でも　詳しく知りたいです。
相対性理論も知りたいし　いろいろ勉強したいです。

Ledの教え子 ＝　物理好き中１

サル芝居もいいかげんにしたら。

芝居ではないのですが
スレ立てたの迷惑だったみたいですね
ごめんさない
他のスレで聞いてみます

>>30
まあ、Ledみたいに一部の特別な方から恨まれていると
こんなことは日常茶飯事なので、
全然気にしなくて良いですよ。

ここは、いろんな人が居るからね♪

嫌なレスは見なかったことにすれば良いですよ。(最初は戸惑うけど馴れると平気ですよ。)

ＬＥＤの教え子さんありがとうございます
何処で聞いていいのかよく分からないから
迷ってました
相対性理論とか宇宙の事とかすごく興味があります
いろいろと勉強してみたいです
いいスレがあるか　少し探してみるつもりです

31、32の投稿時間の間隔でバレバレ

サル芝居って　自作自演って事だったのですね
違いますよー

>>34
だから、
嫌なレスは見なかったことにすれば良いですよ。
(反論すればするほど面白がって絡んで来るからね。)

# 根拠の無い煽りには無視で対抗するのが定石だよ。

　

オマエモナー

勉強してください。
良い大学入れば相対性理論教えてくれるかもしれません。

物理学科ならどこの大学でも相対性理論教えてくれるよ。
ただ、理解できるかどうかは別。

理解できる人　簡単に説明する事ってできないでしょうか？
知りたいです。
そして　理解したいです。

長方形の対角線の長さの２乗は計算できるか？
できたら次は直方体の対角線の長さの２乗を計算してみろや

>>40
ちょっと難しいかもだけど...
http://homepage1.nifty.com/tac-lab/

見てみて♪
Ｑ＆Ａだけ見ても良いですよ。

>>40
>簡単に説明する事ってできないでしょうか？

まず、こういう考えを捨てること。
中途半端な知識を詰め込むと、わかった気になって終わりってことが多い。
楽しようと思わず、コツコツ勉強しましょう。

ありがとうございます
見てみます

はい　簡単に理解できるって考えを捨てます。

Ｑ＆Ａのところを読んでみました
こんな説明のしかた大好きです。
ちょっと　勉強してみます！

「裏・物理板」は何処にあるのですか？

関係ない話ですいません（先に謝っておきます）
両手の中指でマッチ箱の表と裏をはさんで、鼻の前にマッチ箱を縦に
して、両手の中指がくっついて見えるようにします。すると箱の表と
裏が同時に見えると思います。紙に書く３次元の箱は、普通、箱の平行
する２面は見えないように書きますよね。
それで昔、紙の表と裏にそれぞれ座標軸を書いて、鼻の先で表と裏の
座標軸の原点があうようにして、４本の座標軸が直行するように見えない
か試したけど、やっぱり駄目でした。でもせっかく目が２つあるんだから、
鼻の頭の世界を使った４次元遊びがあってもいいような。。。
こんな低次元の脳では無理ですね。

やはり楽しいです。
いろいろ勉強になります。

>>46
fusianasanしたら教えてやらない事もありません

学生時代のお話です。
人はみな３次元を２次元で知覚しています。
３次元をきちんと感じる事ができれば
４次元を視覚的に理解できるんじゃないかと思い
トライしました。
大学の並木道の真ん中に立ちます。
ぐるりと回ってその景色を覚えます。
目をつむって自分を中心にその道そ姿を空間として再現します
（自分を３次元の原点として）
・・・できませんでした。
どうしても自分の前方に道があるようにイメージしてしまう。
４次元を見ることをあきらめた瞬間でした。

sage

>>50
なんでわざわざ高次元を直感的にイメージしたいの？

かつて、ランダウさんはいいました。
「理論物理学は物理を知らなくても出来るが、数学を知らなければ出来ない。」
と。

かつて、Ｆｅｙｎｍａｎさんはいいました。
「数学なんかはどうでもよい。「物理」はどうなんだ？」
と。

>>53
で？

>>54
つまり、４次元の世界をイメージできなくても、支障は無いが、
イメージしてみようと試みてみるのは無理もないことである。

四次元の世界をイメージすることが物理だと言いたいわけ？

>>56
それが物理であるから知りたいのではなく、知的好奇心（死語？）
が騒ぐから知りたいんでない？
だったら別の板に逝けなんて言わないでね。

所詮、3次元空間の住人である人間に、4次元空間をイメージするのは無理。
でも、いろいろ想像するのも面白いかな、と。

例えば>>21に関連して。
2次元生物にとって、塀に囲まれた地面は、もう絶対的に完璧な密室。
そこから脱出なんて不可能。
それと同様、僕らには、完全密室（3次元）からの脱出は絶対不可能と思う。
しかし、もう一つの次元である時間が自由に行き来できる座標軸だったら？
今密室にいても、5分前の入室前にスイスイ移動できれば簡単に脱出したことに
なるよね。
空間における第4の座標とは、「自由に行き来できる時間」みたいな性格がある
のではなかろうか。

時間みたいな性格、じゃなくて時間を4つ目の次元の座標
と対応付けただけでは？

>>56
私は物理をやる上で、具体的なイメージを頭におくことは
大切なことだと考えています。それが、直観力を養うことにも
なるからです。
だから、イメージ＝物理ではなく、イメージは物理を理解する
ための、必要条件であると考えているのです。

あなたはそのような質問をするということは、
４次元をイメージすることが物理だと考えているのですか？

閑話。
人間の色認識は赤青緑の三原色なので、3次元の色空間というのが定義でき、
R軸G軸B軸3次元の直交座標系になります。円筒座標系で定義する場合は明度・彩度・色相の3変数です。
「イメージ」できますね？
ところが、鳥や昆虫には色認識細胞が4種類あるので色空間は4次元になります。
3次元色空間では「ピンク系」の色が単色光に対応しないイマジナリーな色になりますが、4次元色空間ではさらにイマジナリーな色が増えます。
これがイメージできたら4次元をイメージする第一歩。
知性あふれる鳥に生まれ変わればOK?

http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/Adu/menu.html

>>60
お付き合い

ところが、鳥や昆虫には色認識細胞が4種類あるので色空間は4次元になります。

４種類あるまでは納得出来るのだが．．．．
何で、色空間は4次元なんだ？
鳥さん達に聞いて確認したのか？
それとも、視神経系を正確に解明し更に処理系も....
何時の間に10000年程進化したのかね。

# アホレスしてるのでネタで返してね。

４次元って時間で定義されるんでしょ？
５次元、６次元は何で定義されてんの？

>>63
一般に４次元空間と４次元時空間とは意味が異なるのです。
４次元時空間というのは、われわれの住んでいる３次元空間
に時間を第４の座標として組み込んだものです。

単なる４次元空間というのは、距離とか時間とかの意味を
持たない、単に直交座標軸が４つ定義されている空間のことで、
抽象的な空間のことをいいます。
つまり、数学として、４次元、５次元・・・n次元まで
いくらでも次数をあげることができるという概念上のものです。

例えば、２次元の球（円）の半径はｒ＾２＝ｘ＾２＋ｙ＾２
３次元の球の半径はｒ＾２＝ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２で与えられますね。
４次元の球の半径はｒ＾２＝ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＋ｗ＾２
のような形で定義されることになります。

そうしておくと、仮にｎ次元の球でも想像はできませんが、その
半径とか体積を計算（定義）できることになるのです。

現実に対応できるのは４次元まででしょう
それ以上は、御想像のまま

>>59
だからあなたは時に日常的な直感(=先入観)に引っ張られた議論を行ってしまうわけですね。
極限環境下における物理法則(現象)はかなり日常的感覚とはかけ離れているというのは
おわかりですね？
見通しが必要というのは賛成だが、それとこれとはまた別のお話。

>>65
想像できません・・・・

数学の人で５次元くらいだったらイメージできる人とかいるって聞いたけど。

柔軟な発想・感受性が無い物理屋って役に立たない
一山なんぼに属してると思うのは間違いですか？

なにが言いたいのかわからん

>>70
一山さんに判る訳なかろうに．．．（笑

イメージ法。
１）点（ゼロ次元）をまっすぐ引っ張ると軌跡が線分になります。
２）線分を、それに直行する方向に１）と同じ距離だけ引っ張ると軌跡が正方形になります。
３）出来た正方形を面に直交する方向に同じ距離だけ引っ張ると立方体になります。
４）出来た立方体を立方体のどの面にも直交する方向に引っ張ると4次元超立方体の出来上がり！

以上を紙にむりやり作図してみてください。
３）で出来た立方体を適切な辺で切り離して平面に開くと立方体の展開図になりますが、
４）で出来た超立方体を適切な面で分割して3次元に開くと、おなじみの超立方体展開図になります。
おためしあれ。

イメージ
一次元：線
二次元：線と線が垂直に交わったもの、その広がり（＝面）
三次元：面と面が垂直に交わったもの、その広がり（＝空間）
四次元：空間と空間が垂直に交わったもの、その広がり（＝？）
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
ｎ次元：n-1次元とn-1次元が垂直に交わったもの、その広がり

素人が考えた４次元のイメージ。
直線や平面（や平立体？）で構成された最少の”閉じた領域”を各次元で考えてみる。

１次元： ２つの点で構成された「辺（直線）」
　　　　（１点あたり１??? * ２点 / ２ = １???で接続）
２次元： ３つの辺（直線）で構成された「平面（三角形）」
　　　　（１辺あたり２点 * ３辺 / ２ = ３点で接続）
３次元： ４つの平面（三角形）で構成された「立体（四面体）」
　　　　（１面あたり３辺 * ４面 / ２ = ６辺で接続）
４次元： ５つの立体（四面体）で構成された「超立体（五立体？）」
　　　　（１立体あたり４面 * ５立体 / ２ = １０面で接続）

１０面で接続というのが解りにくいので、−１次元に平行投影して考えます。

２次元： 三角形をＸ軸に平行投影すると、２点を結ぶ直線の間にもう１つ点がある。
　　　　 見えている点が「接続している点」であり、２点＋内部１点＝３点で接続している。
３次元： 四面体をＸＹ平面に平行投影すると、三角形の中にある点に向かって各頂点から辺が延びている。
　　　　 見えている辺が「接続している辺」であり、３辺＋内部３辺＝６辺で接続している。
４次元： 五立体？をＸＹＺ空間に平行投影すると、四面体の中にある点によって内部が面で仕切られている。
　　　　 見えている面が「接続している面」であり、４面＋内部６面＝１０面で接続している。

と、こんな風にイメージしてますが…あってますか？

>>74なるほど、これはうまいイメージ方法だ。
4次元の「超立体（五立体？）」を3次元に平行投影すると、あれだな、
三角牛乳みたいなものの中に（泡のような）仕切りが6面あるって感じか。

プレーン・イチゴ・ミックスフルーツ・コーヒーの４つの味が楽しめますみたいな…（藁

加速度はマイナス二次元などといってみる。

わっはっは
結局４次元空間を想像するのは３次元空間の形の複雑型でしかないではないか。これはまぎれもなくただの３次元空間である。それと“立体空間＋時間軸＝４次元”なんて考えてる人がいるが、時間軸が他の空間軸と垂直に交わっているなんてなんでわかるの？

>>78
？？
イメージの形が重要なのではなくて、自身にとって理解する為の補助としてイメージが大事なんじゃないの？
単に、数式ばかり眺めていては教わったことしか出てこないと思うよ。

結論:４次元空間は人間には理解できません。数学では理解できますが空間として想像する事はムリです。もしできたらあなたはノーベル賞です。

>>80
禿しくがいしゅつ
(いっぺん言ってみたかった)

>71
ひと箱なんぼ君に言われたくないな

>>74
あってますね。
ここで、わざと話をややこしくすれば、「5立体」を回転してから3次元に投影すれば点は4面体外部に投影されル場合もありますね。

>>78
数学的に言えば、座標軸が他に垂直である必要は無いです。
3次元で言うと互いに平行でないベクトルi,j,kが与えられれば空間の点はa×i＋b×j＋c×kで一意に決められまする。
ミンコフスキー時空では、座標軸が斜交する場合もあるね。

イメージ法＞＞
74の3次元平行投影の「内部点」をこの空間内のどこでもない点としてイメージしてみよう！

"イメージする"というのは正にコトバ通り"画像"として再構成して
認識できるということではないのか？。
認識するには、やはりその元になる認識との比較、対比がどうしても
必要だと思う。立方体の展開図をみて立方体を立方体をイメージ
できるのは何故？。実は既に見たことがあるからでは？
74の整理の仕方は見事。また、超立方体の展開図を"見て"超立方体を
想像できる知性もありえるとは思う。ただ普通の人間がそれに適した
センサや情報処理系を持っているとは思えないが。（あるいは訓練で
何とかなるかも）

ヲイヲイ、イメージうんぬんの話だが
１次元や２次元だってイメージできるのかな？
ペアノの曲線や、
クラインの壷とかメビウスの輪とか説明だけでイメージできるの？

ブラックホールって４次元なの？

０次元、−１次元、−２次元、−３次元を説明できますか？
これも数学ならできますが、数学ぬき(言葉)で説明して下さい。ニヤニヤ。

０次元
鏡の中にも外にも何も無い。

−１次元
鏡の中に写ってる。(鏡の前に何も無い)
以下省略

−２次元
鏡の中に写ってる。(鏡の前に何も無い)
以下省略

−３次元
鏡の中に写ってる。(鏡の前に何も無い)
以下省略

そういや、フラクタラルの世界じゃ２．５次元とか小数点付のもあったね。

１次元、２次元、３次元…無限、−１次元、−２次元、−３次元…−無限って次元は無限にあるのですか？世界は無限か？
僕はそうは思わない。

次元は人間が定義したもので何次元でも好き勝手にに考えられる。
何次元が自然を記述するのに便利かはまた別の話。

遠近法で、２次元の紙に３次元を描画できるんだったら
３次元の立体に４次元の図形を作ることもできる気がする。
芸術家の人、禿しくきぼ〜ん！！

>>65
詳しく知らんけど、物理における５次元って時間の微分じゃなかった？
６次元は２回微分、
７次元は３回微分
　　　・
　　　・
　　　・
無限に続く

今、さりげに>>91がいい事を言った!

>>92
４次元の立体を３次元で表現するには１つの軸を時間軸に置き換えて
その断面を順に映していけば見れると思う。ぐにゃぐにゃ形が変わる様子が見られるはず。
パソのディスプレイに映すとなると更に１軸分を回転に置き換え…

>>94
続きは？

３次元を１次元で見るようなものだと。

>>92
ハァ？

>>97
激しく同意

>>59
同意。
>>84
描像は完全である必要はないのです。>>72 のやり方で、超立方体展開図を手続き的に理解できます。
あと、3次元直交座標系では、座標軸回転という言い方をしますが、これは回転で座標が変位しないのが１軸しかないためで、４次元では２軸が不動です。しいて言えば「回転面」。これも、>>72 の作図からイメージできます。
数学的には回転行列を考えれば明らかなのですが、私は行列を見ただけでは画像的イメージはできません。
画像的イメージは直感的な発見に結びつくはずだと思いますね。

>>92
遠近法の３次元表現は、人間の錯覚を利用したもので、
情報量も足りていない。（経験上の”遠近法の見方”で補われてる。）
例が悪いよ。

>>85
確かに自分が０、１、２次元世界の存在だとして・・・イメージできませんな。
それらの次元には"画像"という認識が多分なく、その"ない"状況自体が、或いは
どのような認識なのかが全く想像できないことに気がつきました。

>>99
全くそのとおりでしょうが、私には手続き的理解と直感的理解とがどーしても
結びつかないんです。
３次元ＣＡＤ使ったことのある人なら想像つくと思いますが、手続き的理解という
ことに限れば、４次元ＣＡＤ（そんなものがあったとして）も使えるんじゃないかと
思います。でも４次元の意匠デザインはできそうにない。
どうも"直感的理解"→"画像を思い浮かべられること"→"それは人間の情報処理が
視覚という２次元センサに強力に結びついていることと関連している"という
ロジックを無意識に使っていたようです。
その程度の認識です。どうもスレの趣旨からズレてきたようです。
ご教授感謝します。(by 84)

>>101
単に頭が固いだけじゃん！！ (笑
創造性に欠けるってことだね。
詩でも朗読したら？

ドラえもんに頼め。

http://nara.cool.ne.jp/mituto

４次元というのは、立体（３次元）を無限に
重ねたものだと思います。
厚さの無い紙を無限に重ねると立体になるがごとく

ペンローズさんのスピンネットワークはどうですか。

>>85
２次元野郎にクラインの壷は難しいかな…。
メビウスの輪はなんとかいけるんじゃないか？
３次元のメビウスの輪（筒か？）は俺イメージできるし。

>>101
4次元CAD…。
4次元のものを3次元への断面図とか投影図とかで解釈はできると思う。
恐らく余裕で。
でも実際に4次元のモデルっていうのがどこにもないから、
よくわかんないんだよね。

3次元の動画を4次元の静止画って考えてそれをモデルとしたら、
断面（断体か？）を使って4次元モデルをイメージはできるけど、
4次元モデルの3次元「投影」でわかりやすいモデルってなんかない？

>３次元のメビウスの輪（筒か？）は俺イメージできるし。

馬鹿発見。クラインの壷っていうのだけど。

この宇宙が曲がった3次元空間であるってのと、
超弦理論と関係ある？

>>110
道は遠いよ。まずはブルーバックスで相対論の本読みあされ。

>>109
知っとるわｳﾞｫｹ。
クラインの壷は４次元空間の３次元メビウスの輪を
３次元空間に無理やり押し込んだもんだろ。
ｵﾒｰはあの壷の穴から侵入して壷の中に入り、
「ﾄﾞﾝ!」って袋小路に当るんだろ。
ｵﾚはあの壷の穴から入ることは出来ないが、
袋小路に当らずに「何?」って言う顔で進んでいける。

>>112
ならそう言ったほうがいいよ
既にこのスレで何度も出てきてる言葉なのに

ブルーバックスに「四次元の世界」というのがありましたな。

>>114
あれは、四次元時空の話だからなぁ・・・。

クラインの壷とかメビウスの輪の話も書いてあったよ。

しつこい馬鹿がいるな
もういいよ。

>>78 禿同 。

4次元での肛門はどうなるんだ？

　　

　　4次元時空とは
　　ローレンツ計量を入れた4次元ベクトル空間。













　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　






　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

>>120
つまり、ロールキャベツはちゃんと計量して作れって事だね？

>>21-22
中１でこの文章書けるってなかなかだね

4次元住人参上！
http://www.fire-orange.com/uroom/ic/img-box/img20020129172123.jpg

体積の積分は４次元じゃないんですか？
面積の積分は体積でしょ。

何で積分するの？

>>125
何でって、、XYの積分ってグラフの下の面積じゃん。
で、それを回転させて積分したら体積じゃん。
もう一回積分したら4次元でしょ。

「どうして」じゃなくて、
「なにで」積分するのってきいてるんだよ。
つまり、どの変数で積分するのってこと。

>>127
俺のほうが124で質問してんだけど、、、じゃないんですか？って。
積分は時間の範囲決めてdtじゃないの？

おいおい、それはおまえがtで積分すると決めただけだろ。

２次元（ディスプレイ）に３次元のものが表示できるように，３次元の
ディスプレイになら４次元のものを表現することはできる．
でも人間の目は２次元でしか捉えられないから，やっぱり理解はできない．

>>129
だから俺が質問してんだよ！！
順番的に体積積分したら４次元かなって！
お前は俺に何度説明させるのかと小一時間、、（略

それに「〜の積分が4次元」てわけわかんねえよ。
単に空間成分3つと時間成分のあわせて4つの変数で積分すれば
4重積分になるってのを4次元って言ってるのか？

>>132
次元の定義も知らない奴はほっとこうぜ。

>>132
>>133

あーまただよっ、、！てめーらクソボケどもは！
俺は何にも知らねーんだよ！
ただ4回積分したらいいのかなーって気軽に思ったから
聞いてみただけなのに、なーにツンケンした態度取ってんだよっ！

あと俺が言ってるのは4重積分じゃなくて4回だよ。だめなの？

だめ。

>>4重積分じゃなくて4回だよ。
うーん、４回積分するのが４重積分なのでは、、、

>>135
なんで？
>>136
うん。

スカラーに次元もなにもないから。

>>138
いやいや、、じゃなんで132に書いてあるのがだめなのか
カルくでいいから教えて。

＞132に書いてあるのがだめなのか

？質問の意味がよくわからんのだが…

一般的に線は1次元､平面は2次元､空間は3次元と呼ばれてる。
物理学などでは､変更できる変数(パラメータ)の数を次元と呼んでいる。
例えば空間を表すにはx,y,zの3変数が必要なので3次元ということになり、
時間tも含めると4次元になる。

>>141
頼むからそういうこと書くなら
2次元平面、3次元空間、4次元時空というように
N次元のどういう空間を表しているのか分かるように書いてくれ。

>>141
>>142
それはわかりました。
僕の質問は>>132の方が書いた
>単に空間成分3つと時間成分のあわせて4つの変数で積分すれば
>4重積分になるってのを4次元
は正しいか？ということを意図したつもりだったのですが、
結論としてははいかがなもんなのですか？

＞単に空間成分3つと時間成分のあわせて4つの変数で積分すれば
＞4重積分になる

そんなのは４次元とは言わない。

＞単に空間成分3つと時間成分のあわせて4つの変数で積分すれば
＞4重積分になる

変数が4つあれば4次元で、積分するかしないかは関係ない。

>>145
あと独立ってのも加えといて。

変数が4つあるだけじゃ4次元とはいえませんが。

時間はどうでもいい、俺のイメージにある4次元は
空間だけで4次元の世界。想像も出来んが。

またつまらぬものを切ってしまった
またつまらぬものを切ってしまった
またつまらぬものを切ってしまった
またつまらぬものを切ってしまった

>>149
それは４五衛門

21ｴﾓﾝ

float dim4[MaxX][MaxY][MaxZ][MaxW];

>148 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：02/01/30 00:01 ID:???
>時間はどうでもいい、俺のイメージにある4次元は
>空間だけで4次元の世界。想像も出来んが。

こういう馬鹿は大学一年以下の知識だな。線型代数でn次元扱うだろ？
トポロジーでホモロジーやホモトピーなんかもｎ次元の幾何を扱うんだけどね。
もうすこし幾何学を勉強して出直してきてね。

ふと思ったことがあってこのスレ発見しました。
４次元目の軸が時間ってことはないと思うに１票。
なぜなら２次元の世界に住人がいるとしたら、この住人も
もしかしたら時間が３次元目の座標軸じゃないか？と思うだろう。
ここから想像のできる軸ではなさそうな気がするのです。

ふと思ったら、書きこむ前にログぐらい読んでみようね。ね、頼むから。

タイムマシン
125組250名様をご招待。7月16日(火)18:00開場 18:30開始。
日本武道館。
住所、使命、年齢、職業を明記の上、〒102-8040「タイムマシン」係まで。
締切りは7月10日(水)、当日消印有効。

未来への公式と過去への公式を教えて下さい。
過去へは逝けないらしいですね・・・公式上で
光の速さよりは速くならないそうですから・・・。

>>157
未来/過去の公式って何だよ？ こっちが聞きたいよ

相対性理論の応用だよ。
光より速くなったら過去に逝けんだよ！
ちゃんと公式もあるらしいぞ。

夏休みだな、バカばっか

>>154、157、159
きみなかなかおもしろい！

公式は本当にこの世に存在する。

>>160
何も理解できてない自分のバカさにいい加減気づけ！

あ〜あ、夏厨のスイッチ入れちゃったよ。知〜らないっと

　　　 　　　　　　 ∧＿∧＜過去に行ける公式って、本当にこの世に存在するんだってさ
　　　　　 　 　　 （　´_ ゝ`） ∧＿∧
　　　　　　　　　/　＼／ ）（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ
　　　　　　　　/　 ＼___／/　　　　　　 ＼
　 ＿＿　　　.| 　　　　|　/　/＼＿ ＿ ＼ ＼＿＿＿＿＿
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣（__ノ 　　＼　　　 ＼__）　　　　　　＼
　　||＼　　　　　　　　　　 　 ＼ 　.||＼　　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣

お前らは頭が悪すぎて一生知る事は出来ないだろうな・・・。
明日の朝にでも図書館にでも逝って調べてみろ。

>>165
　そりゃ式の上では、だろ。

　多分、「ある慣性系で超光速で運動する物体があったとすると、
その物体が時間を逆行していることになる別の慣性系を考える
ことができる」っつー、よく出てくる話のことだと思うんだけど。

　少なくとも特殊相対論の範囲内では（超光速そのものは否定
していないにしても）光速を超えることはできないと思ったぞ。

だから、そのこと言ってんだよ。

>>少なくとも特殊相対論の範囲内では（超光速そのものは否定
していないにしても）光速を超えることはできないと思ったぞ。

159でもうとっくに書いてるよ。

159→157 (スマソ

光速超えるとγが虚数になる。

もうちょっと詳しく書くと、

∴）固有時間変化の２乗
(dτ)^2=(dt)^2-[(dx)^2]/c-[(dy)^2]/c-[(dz)^2]/c
を考えた時、右辺を(dt)^2でくくれば
(dτ)^2=(dt)^2[1-(v/c)^2]
となる。
ここで、固有時間変化の２乗はローレンツ不変量なので、
v=0 となる座標系における時間変化に等しく、当然正の値をとる。
しかし、v が光速 c を超えてしまうと、
[1-(v/c)^2] が負になってしまう。
固有時間変化の２乗は上記の通り正であることが分かっているので、
(dt)^2 が負にならないといけなくなる。
２乗して負になるということは、
その座標系においては時間が虚数になることを意味する。
従って、ある物体の速度が光速を超えるような座標系は存在しない。　■

>>170
因果律で否定したほうが素直でないかい？
タキオンに対する相対速度は光速以下になり得ないんだから、
固有時をそのまま考える意味はないような

>>171
相対速度が光速を超えてはいけない、
という要請が必要になるのでは。
でも、それこそが証明したいことなので、
それでは証明にならない。

ちなみに、170 の証明で必要とされている要請は
　1.時間、空間座標は実数である。
　2.固有時変化の２乗はローレンツ不変である。
　　（世界間隔使ってもいいけど、固有時の方が好きなので）
の２つね。

四次元の世界ってこれか？よくわからん
http://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/index.html

>>167
　いや、あのな。わかっていってるのかもしれんが、あくまで「否定されていない」
っつーだけで、存在するとは限らんし、そもそも超光速の領域で相対論の式が成り立つ
保証もまったく無いんだぞ。

　似たような話でニュートン力学に負の質量の物体があったらどんなことになるか、
っていうのがある。これも単に式の上での話。

>>174
わかってるって。
そんなの本当にに信じるやつは基地外だぞ。
仮にもし、あんたが信じてるんならここに来るのではなく
精神科に逝った方がイイゾ。

　立体を例に想像

　たとえば球。

　三次元では、定点（たとえばｚ＝０、ｙ＝０，ｚ＝０）を中心として
ある距離以内にある全ての点の集合が球なんだから、四次元における球
は（ｈ＝０，ｚ＝０、ｙ＝０，ｚ＝０）を中心として、「ある距離に
ある全ての点の集合」ということになる（広辞苑）。ただ、（ｚ、ｙ，ｚ）
は「長さ」が単位だけれど、ｈは、時間が単位だから、三次元における
「距離」という長さの概念を当てはめてもイメージし難い。

　で、比喩をつかってみる。
　円にみえても高さの概念を加えたら円柱、円錐、球となるある可能性
もあるのが「三次元」だとするならば、四次元では「球」にみえていて
も「球柱」「球錐」「四次元球」というべきものの可能性を考慮にいれ
ねばならない、と考えられるようにおもう。そんな世界。

「円柱」は、どの高さで水平に輪切りにしても「断面」は円。「円錐」
も「球」も断面は円。だがその断面積の変化のしかたは、それぞれちがう。
ある面にこの三つの立体を置いて、高さと断面積との関係をグラフにした
ばあい（高さを横軸、断面積を縦軸とする）、円柱は横軸に水平な直線、
円錐は右下がりの直線、球は半円を描くよう形で変化する性質がある。
　四次元の立体である「球柱」「球錐」「四次元球」もこれ同じように、
ある時間においてそれを取り出し、「輪切り」にしてその形状をみても、
それが球という性質をもつ。その「断『体積』」も、同じような性質が
あって、体積を縦軸、時間を横軸にしてその「断『体積』」をグラフに
すると、「球柱」は時間軸に水平に、「球錐」は右下がりの直線に、
「四次元球」は半円を描くように、体積は変化する。

球柱：ある時、突然、ある体積を持つ球が出現してしばらく存在し、
　　　また忽然と消える。
球錐：ある時、突然ある体積をもつ球が出現して一定の比率で縮小
　　　していき、最後には消滅する。
四次元球：ある点から球がある膨張率をもって出現して成長し、それ
　　　がじかんとともにまた縮小していって、忽然と消える。

　これが正しいなら「立体」が現象になる世界、それが四次元なのかも
しれない、とおもう。　
　　　
　では、五次元ってなんだ？時間の流れ方が各点で異なるの？

>>176　の広辞苑の定義は、
　「定点（たとえばｚ＝０、ｙ＝０，ｚ＝０）を中心として
ある距離以内にある全ての点の集合]のことであって、
四次元のあとにつけたのは間違い

>>176
光円錐で調べて見れ。

>>178
カルーツァクラインだと４次元の各点にループの形でいっぱいはえてるんじゃなかったっけ？
４次元の座標で指定できるんだけど、日常気がつかない空間の自由度がもう１個あるって感じで。

あのな、おまえらな、四次元空間の説明をばっかしてるけどな、
論理や講釈はいいから、とにかく俺のスグ側で四次元空間は確実
に存在しているとか、そういう方向で頼む。

182に禿同。
だからよー、頭の良いおまえら。
ドラえもんの４次元ポケットの中はどうなってるかって事は、ちびっ子の
最大の謎だろ？簡潔に答えてやれよ−。
おれも良い年して、ずっとそれ気になってんだよ。まぢで。
やっぱあれか、くにゃくにゃっとしてるわけか？

夏だな

>>183
＞やっぱあれか、くにゃくにゃっとしてるわけか？
　そういうことは仕様なのでメーカーにお問い合わせください。

何回も何回も同じ話を繰り返すなよ

＞１、もう見ていないか？

歪んでいない一次元空間は直線だけれど、
一次元空間が歪んだ場合、
その空間は、一次元空間の住人には直観できないけれど
二次元空間に広がるだろ。

歪んでいない二次元空間は平面だけれど、
二次元空間が歪んだ場合、
その空間は、二次元空間の住人には直観できないけれど
三次元空間に広がるだろ。

我々の三次元空間が歪んでいることは証明されているのだから
三次元空間の歪み先の
上下・左右・前後以外の四次元目の方向
を持つ空間があるのは当り前。
なかったら、三次元空間の歪み先がないじゃないか？
そして、
その空間を想像すらできないのもしかたがない。

縦、横、高さに時間を加えれば四次元とか書いてある本があるがあれはまた違った
四次元なんだろうな・・・。

三次元空間に一次元の時間を加えて
四次元時空（言い方が正しいかどうか分からないけれど）
と言ったものとは別に、
僕は純粋な四次元空間に対しての考え方を
ﾚｽしたつもりなんだよ。

>>187-189
もう勘弁してよ
あんたらメビウスリングにでもはまり込んでるんじゃないの
いつまでもいつまでもおなじことをグダグダグダグダ

結論としては、もう何がなんだかわからないのが４次元だと。
そういうことでいいんだな。
４次元ポケットの中は、さぞ気色良いことになってる、とおもっていたが、
期待した俺があふぉだったよ。
さよなら、どらえもん。

ドラえもんは、四次元空間に干渉できるんだよな。すごいもんだ

あの、話はそれるんだけど・・

四次元人間が居たとして、我々の空間に存在する事は可能なの？
二次元空間に二次元人間が居たとして、我々はその次元に
降り立つ事は可能なの？

>>193
俺もそれ気になる！

朝焼けの光の中に立ってみよう！

>>193
四次元空間や二次元空間と言うのは数学上の概念であって、
何処かに二次元世界や四次元世界が存在するという事ではありません。
もし、そのような性質を持つ宇宙が存在しても我々の宇宙と相互作用する事は出来ないでしょう。

x + y + z + cit これが四次元空間（実在）。

　ｘｙｚ　は三次元における縦横高さ、citが、第四の次元（i は虚数、cは光速、ｔは時間）。

　光速に近づくにつれ、長さ縮む、ということは、時間軸に垂直な三次元空間に、物体が
収まっていることができず、四次元空間に入り込んでいっている、と理解しうる。

　>>197　つづき。
　故に、私たちも四次元空間に入れます。
　光速に近づくにつれ、人の長さは縮んで見えるようになります。
縮んだ部分が、四次元に入っているのです。ただし、ちぢんでいる
本人は、そのことを認識できないでしょう。

>197
その式っていったい何を意味しているのでしょう？
x,y,zって直交しているので足し合わせること自体が不自然なのだが…

>>193
ＣＴスキャンって知ってる？
体を輪切りにしたような断面図が撮れるの。
断面図ってのは２次元だよね。

つまり３次元人が２次元に降り立つってのはそういう事なの。
一度に全部を２次元空間に出現させる事は出来ないわけ。
２次元世界に３次元の存在が接触した場合
２次元人にはその接触面しか認識出来ないわけよ。

>>193
ＣＴスキャンって知ってる？
体を輪切りにしたような断面図が撮れるの。
断面図ってのは２次元だよね。

つまり３次元人が２次元に降り立つってのはそういう事なの。
一度に全部を２次元空間に出現させる事は出来ないわけ。
２次元世界に３次元の存在が接触した場合
２次元人にはその接触面しか認識出来ないわけよ。

もう４次元はやめろっつーの

4次元の3次元に時間を足しているというのに疑問を持ったのだが、
時間という概念はほんとなのかな？
ということは、うちらが今いるところは3次元であり時間に常に垂直に存在していると
いうことなのかな？
もし4次元の世界というのが実際にあったとすれば縦、横、高さに垂直なのだから、
断面は球だよね？4次元が混ざり合ったら、
3次元だと突然なにか変な球が現れてきえていったりするのかぁ。
そう考えるとUFOはありえない話でもないなぁ、
重力は4次元の力が加わっているといわれてるし。

そもそも次元という概念を分かっているかな？
直行する（お互いに独立な）変数の数を指すだけで別に
空間座標(x,y,z)と時間tでなくてもいいんだよ。

でも、物理学では主に上記変数を利用して法則を表すから
空間と時間だとみんな思っている。

実際に統計力学では個々の粒子の座標(x,y,z)・運動量(Px,Py,Pz)を用いて
N（アボガドロ数）個の粒子の運動を記述するから平気で6N次元なんて表現する。

フラクタルで用いられる小数次元はまた別の話。

そうなのですか。物理なんてまったく知らないので間違ってました。
うーむ、物理もおもしろそうだな、

我々三次元の住民から見ると二次元の体積は0．
すなわち、質量も0である。
ということは四次元の住民からみた我々の質量も0ということだ。
そして三次元の物体は光速に近くなる事により質量が無限に大きくになる。
つまり、光速を超える事が出来れば四次元にちかづくとはできますか？

>206
言ってる意味がワケワカメ

相対論を一から勉強しなおせ

>>1
あんたが今いるこの世界が、４次元の時空です。

空間座標を３つ、時間座標を１つ調べれば
対象の状態を特定できるからです。

時空の曲率が問題となるのは一般相対性理論以降ですが、
この世界が３次空間＋１次時間＝４次元時空間であることは
古典物理のレベルで考えても明らかです。

この世界が4次元であるというのは、あまり鵜呑みにしない方がよい。

>>209
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

時間は直線で進んでいるとしたら、ビデオテープの巻きも戻しも直線。
同じパラレル世界時間を移動できるのは平面？４次元？
それって擬似宇宙とのホール？

ＴＳＩとかってあったよね。この世は時間と空間の幻想であるってやつ。
目で見てる色とかかたちも耳で聞いてる音も手で触った感触も全部、
結局はこころの中に勝手につくりだしたものであって
じっさいのところは、自然とか宇宙の無限にある表現領域のほんの一部を
暗闇の中から五官って小さな窓を通して見ている知覚しているにすぎない。
ってゆーじゃない。

あながち、>>1 >>22 も間違っちゃあいないと思います。よ。
とゆーかスゴイと思うわ。
メルヘンとかじゃないでしょ。

みんながそれしか認知できないから、そう思ってるだけ。
この世は、何次元でもいい。

時間は、別だよ。

>>213
2次元とか1次元っていうのは無理があるような。

なんかニュートンとか、アインシュタインとか
理論を発表している人がたくさんいるけど、今`民間人`が
万物の存在理論とかを発表するとしたら如何すればいい？
≪真剣な質問≫

http://tigers-fan.com/~pppnn

http://www.tigers-fan.com/~fkijjv

ヌキヌキ部屋に直行
　　コギャルとヌキヌキ
　　全国地域別出会い

>>216
`民間人'つうより`一般人'だよな。

つか`発表'するだけなら適当になんか書いてネットで発表すれば?

なにかすごい理論を作りたいのならまず勉強しれ。











お前の脳みそではどうにもならんだろうが。

いや、俺もだけど。

>>216
とりあえずどっかの論文雑誌にでも投稿してみれば？

次元は結構おもしろいですよね
１次元のxの空間(点）
２次元のx,yの空間（線）
３次元のx,y,zの空間（立体）
ここまででのことで考えると
１次元の空間は２次元で考えることと３次元で考えることができます。
２次元空間は３次元空間で考えることができます。
しかし、１次元の空間（点）で２次元３次元のことは考えることができませんし、
２次元で３次元を考えることもできません。
（点の空間で　線を考えろっていうのはむりでしょう）
つまり、４次元は、これらの次元を取り入れていなければなりません
（上レスにありました。似たようなことは）
ここで、時間を入れて四次元にしてみましょう
４次元空間（縦、横、高さ、時間）で３次元空間（縦、横、高さ）
での物事を考えると。・・・・・・・・
わかりますよね。３次元空間では動きをあらわせません
しかし、四次元空間では、時間という概念で動きを表せます
（もしも３次元空間で動いていると、何の概念もなしに動いていることになります
　そうすると何でもありですよね）
四次元空間では動いていることをあらわせますよね。
写真のようにとまっていれば　３次元（縦、横、高さ）
ビデオのように動いていれば　４次元（縦、横、高さ、時間）
です。
というわけで
四次元空間は
縦　横　高さ　時間
といわれているわけです
しかし、このことは　あくまでも　理論です
違う考え方もあります
ちょっと　言葉が苦手なもので変な文章ですいませんでした。

ミンコフスキー理論では時間は空間と対等に扱えるそうです

アインシュタインの重力理論も、その上に成り立っています

≫２１９
論文雑誌はいい案だね。自分も新聞なんかいいかなって
思ってたけど。で、論文雑誌ってどんなやつ？ニュートン？とか？

返事がないけど馬鹿にしている？真剣だけど、

フラクタル次元で2.999...次元の世界とかどうですか
ついでに、アキレスと亀が迷い込んだ空間は、3.999...次元あたりでしょうか？

本当に、論文形式ではまだないけれど、
万物存在の解明理論を発表したい。
もう、出来てるのに・・・一般人にわかりやすいように・・・

はぁ、、、

我々は４次元世界に存在する３次元生物です。
本当なんだけど誰も信じてくれません。
でも本当なんです。

>>227
軽率な事言ってる。

>>220
>１次元のxの空間(点）
>２次元のx,yの空間（線）
>３次元のx,y,zの空間（立体）
｢面｣が消えうせてるあたりさすがは魔術師

>>228
我々の居る所に、「時間」というものはあります。
しかし、それを軸として認識できず、今一時しか見れないのは、
我々が３次元生物だからです。

ようするに、>>201のCTスキャンの話の応用です。

>>230
俺には一番納得できたよ。

時間軸というのは変化していく過程のことでしょ
それなら見えてるよ

>>232
でも、その過程を一度に表示するのは３次元生物の我々には無理です。

ってとこで私には一つの疑問が。
どうして我々の世界の時間軸は一方通行なんだろうか。
進んだら戻れない、今まで普通だったことが疑問に思えてきた。
軸は確かに存在している。なのに一方通行に勝手に流れ続けてる。

場所によっては可逆に流れてますよ

>>235
なぬ？
どこですかそれは？
ひょっとして頭の中、＝精神世界？

>>233
映画のフィルムはどうよ。
離散的だけどさ。

>>237
一定時間内（で考えるとわかりやすい）の動きをフィルムで表すと、
絶対に複数枚のフィルムが必要です。

それらを一つで表せた時、それは四次元となります。

カルーツァの5次元理論とはなんですか？

時間は量子化できますか

>>239
Einstein-Kleinの統一場理論なら
現在ではむろん否定されてます

70年代末にD=11超重力で奇跡の復活を遂げましたが

>>240
時間を量子化してどうするんですか？

>>242
エナジーが量子化できるなら時間もできるのではと思いまして
そんだけ

４次元球の最密充填濃度は何％ですか

>234
熱力学第二法則（エントロピーは増大する）より、時間は逆戻りしないとされる。

当たり前。
エントロピーは万物に係りますか？

>>238
別に１つで表す必要なんてないと思うがねぇ...。

４次元超立方体を３次元に射影したものならOK？
３次元立方体を２次元に射影した時と同じように。

458033

>245
というより、時間が与えられていてその方向にエントロピーが増大する。

エントロピーはわかりました。光よりはやいものっていくつあるのかな・・・。

神隠しにあった人は皆四次元をさまよってるってホントですか。

ﾊｧ?皆北朝鮮に拉致られたんだよ

4次元は証明できるのはわかったけど、
実際に存在するの？
って、存在って言葉は違うかもしれないけど。。。

>4次元は証明できるのはわかったけど

はぁ？どういうイミなの？
またドキュソ文系か
こういうばかに限って「存在」とか言い出すから始末におえん

エントロピーが増大する向きを時間として定めたらどうだろう？

>>256
時間の進み方の定義が難しくなると思われ（＾◇＾；

と思うのはもしかして僕だけ・・・（＾＾；

相対論と熱力学を整合させることは可能だろうか？

相対論的に熱力学を扱うと、エントロピーが状態数だけでは表せない？変更するわけですか。
http://www.planet.sci.kobe-u.ac.jp/~matsuda/review/time.html
http://www.planet.sci.kobe-u.ac.jp/~matsuda/seifu/seifu2.html
ホーキングが全てやってるようですけど。
なんか、エントロピーもＢＨも宇宙のはじまりも一度に解けそうですが。もちろん数式による計算で。

おお、サンクスです。忘れてました、ホーキング。

この世界は、３次元空間（＋1次元時間）ですが
時間を空間と対等に扱うことで４次元空間として記述したり
ｺﾝﾊﾟｸﾄ化や超平面を使うことで11次元空間として記述したりもできます。

>>259
不整合を気にしてるのは、熱伝導の話かい？
Cattaneoの式をつかえば、因果律は守られたとおもうが。

相対論と熱力学の不整合について解説ｷﾎﾞﾝです

>>262
11次元てどんな形なの？

>>264
わすれた。

>>264

３次元では表現できないような形

4次元空間のものをディスプレイで見ようとすると、
4次元空間を3次元空間で切断したものを投影するしかない。

そんなソフトって結構あるよ。4次元ルービックキューブとか。
とりあえず4次元迷路でもやっとけ。
http://www.qu-bit.com/

アニメって三次元でしょ。
Ｘ、Ｙ、Ｔで。
だから、四次元のイメージってのは動く立体を想像すればいいんと違う？
がいしゅつ？
まぁ、立体を想像すること自体ができるのかって話だけど。

>>268それはわれわれの世界そのまんまじゃ

だからイメージするってそういうことじゃないの？
三次元的にイメージしなきゃいけないわけ？

所で最新の空間は11次元だそうですね。
これはどんな形なんでしょう？またもや妄想ってみました。
今の四次元をもとに、表しました。
　
　
点を次元として、まず一次元。点から対象に伸びた
線の二方向が二点。二点の両端に、線を中心にとった四角い
面を線と対角に乗せる。四つの点を持つ面が二つで八点。
計11点…などと妄想ってみたんですが（汗


こんな事いってるヤシがいますが？

4次元は私たちの頭の中（に似ている）ですよ。
私たちは過去にどこにいたか記憶してるでしょ。
つまり頭の中で4次元の世界を動くことが出来る。
でも大きな違いは未来には動けないってことですか。

>>1　の未来に乾杯

>272
地面には潜れないが別に地表も3次元でしょ。
記憶の中では未来にはいけないが、過去に戻れるし、過去から近い過去への移動も可能。
別に違わないんじゃない？

271みたいな幼稚なこと考えてるのはドキュソ文系だけ（ｗ

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

はじめまして。質問していいですか？
四次元とはなんですか？三次元に時間を加えたものだと聞きますが
だとしたらこの世界ですか？移動するには時間が必要だと思いますが。
誰か教えてください。そしてパンクしてください。

このサイトを見てみろ
凄まじい計画
http://www.s-yamaga.jp/garakuta/garakuta.htm

＞277
ネタ？もうアキタ

四次元とは単に一次独立なベクトルが４つ取れて５つはとれないことだろう。

(*ﾟーﾟ)テセラクト♪

色じゃだめなの？　

ttp://www.interq.or.jp/ferrari/ct60129/
４次元時空理論。ここは既出？

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

立体を三面図で見るという方法がありますが、
四次元は四体図、及び六面図で見るという考え方があります。
（幾何学的意見で相対性理論の考え方と異なりますが…）
ｘｙｚ立体⇒ｘｙ平面、ｘｚ平面、ｙｚ平面
ｗｘｙｚの四次元空間
　　　　　⇒ｗｘ平面、ｗｙ平面、ｗｚ平面、ｘｙ平面、ｘｚ平面、ｙｚ平面
　　　　　⇒ｗｘｙ立体、ｗｘｚ立体、ｗｙｚ立体、ｘｙｚ立体
例えば、ｘｙｚ立体上で球体に見え、ｗの長さが０の四次元の物体があったとすると
ｗｘ平面⇒二次元上の直線
ｗｙ平面⇒二次元上の直線
ｗｚ平面⇒二次元上の直線
ｘｙ平面⇒二次元上の円
ｘｚ平面⇒二次元上の円
ｙｚ平面⇒二次元上の円
ｗｘｙ立体⇒三次元上の円
ｗｘｚ立体⇒三次元上の円
ｗｙｚ立体⇒三次元上の円
ｘｙｚ立体⇒三次元上の球
例えばこれをｘｙ平面に対してｗｚ回転させると
ｗｘｙ立体⇒三次元上の円が三次元上の球に展開
ｗｘｚ立体⇒三次元上の円が三次元上の球に展開
ｗｙｚ立体⇒三次元上の円が三次元上の球に展開
ｘｙｚ立体⇒三次元上の球が三次元上の円に収縮
しているように見える。
ただし、この視点で見ると四次元に対しての見えない部分が大半あるという難点もある。
これをもとにベクトル演算とかしてみて。

ＴＨＥ掲示板の科学板にも同じようなタイトルのスレがあったが
終いの方（藁

age

テレビ局は普段増税しろとか喚いてるくせに，税金ガメてこんなもの作ってます
http://members32.cool.ne.jp/~yuzer8/tocho.html
盗聴/盗撮器です

（＾＾）

（＾＾）

四次元空間は
無限にあるこの三次元空間をまとめてみることができる空間。
三次元的にいえば、無限の未来（無限の過去）があるとして、それをまとめて見ることができるのが
四次元空間です。
私たちは当たり前のように、時間が一つの方向に流れていると思っていますが、
それは脳の中の記憶しか当てにしていないわけで、時間が本当に流れているなんて、分からないのです。
記憶というのは無限にある三次元のほんの些細な繋がりだと思うのです。
“過去のことは分かるけど、未来のことは分からない”
と、いいますが本当でしょうか？
無限の未来が有るのですから、想像し得るすべては本物です。
本当は未来も過去も同質のものではないでしょうか？
過去に行けないといいますが、この三次元のものすべて、脳細胞も、水の流れも何もかも、一斉に反対方向に
進めば過去に行けるでしょう。

と、思うのですが、いかがでしょう。

よく言うのが
一次元の住民は点しか見えない。
二次元の住民は線（一次元）しか見えない。

そして、この三次元空間にすむ私たちは面（二次元）つまり画像しか見えていませんね。
目の左右の位置の差やピントや、自分が動き頭脳を使うことで三次元空間と認識しているわけです。

四次元の空間の住民は立体（三次元）しか見えないのだと思います。
まあ、目んたまにそのまま立体が飛び込んできて、頭の中に立体そのものがあるって感じじゃないでしょうか？
よくいう、四次元では立体の裏側や、内側まで見えるっていうのは、こういうことなんじゃないでしょうか。
でも、四次元の住民にとっては、別にうれしくないでしょう。三次元空間には三次元のものしかない（見えない）ように、
四次元空間にも四次元のものしかない（見えない）でしょうから、やっぱり死角は有るんじゃないでしょうか。

ちなみに、生まれつき盲目の人は簡単に四次元を理解するといいます。
私たちは二次元（映像）でしかない視覚を四次元的な要素を持つ脳が補足して三次元と理解しているわけです。
それに対して盲目の人は、目が見えない分、二次元や三次元よりも、四次元の方が身近なのでしょう。

ここで言った四次元って>>291の4次元とは違うものような気もします。>291の言う4次元も有りのような気がします。
どちらも両立させたものが四次元なのでしょうか？どうでしょう？

まだ子供みたいなネタやってるの？
物理板でなく他でやってくれよ

教えてくれよぅ。
物理版以外に聞くとこないじゃん。
数学版より、こっちのほうが近いし。

＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけの優しさ・もっともらしさ（偽善）に騙され
るな！！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い）
●他人に異常に干渉し、しかも好戦的・ファイト満々（キモイ、自己中心）
●妙にプライドが高く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようと
する（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際に
はたいてい、内面的・実質的に負けている）
●本音は、ものすごく幼稚で倫理意識が異常に低い（人にばれさえしなければＯＫ！）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本
の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者にはへつらい、弱い者に対してはいじめる）
●あら探しだけは名人級でウザイ（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため性格がうっとうしい（根暗）
●単独では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、人の目を異常に気にする（「〜みたい」とよく言う、
世間体命）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度
も言ってキモイ）　
●表面上協調・意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をしストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬
する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(例：「俺のほうが男
前やのに、なんでや！（あの野郎の足を引っ張ってやる！！）」）

ほんやさんで　せんけいだいすう　と
いうんほんを　かってきて　じげん　について
りかいできたら　またきてね　そのまえに　べくとる　を
こうこうの　きょうかしょ　でべんきょうしてね。
ここは　こどものあそびばではないんだからさ

おりはA型じゃないよぅ。O型だよぅ。
ネタageてくれてありがたいよぅ。
はやく教えてほしいよぅ。

＞ちなみに、生まれつき盲目の人は簡単に四次元を理解するといいます。

バカ？おまえあっちこっちでホラ書いてんじゃねえよ。臣でくれ

ちなみに、うまれつき夜尿症の人は五次元を理解するといいます

ちなみに、うまれつき顔面神経痛の人は６次元を理解するといいます

>>298
どっかで、見たことつい信じて断言しちゃったよぅ。
悪かったよぅ。
他のところも突っ込んでほしいよぅ。

ちなみに、生まれつき頭が不自由の人は執拗に四次元の話題を２Chに書きこむといいます。

厳しいよぅ。何人も先人がいて大変だったのだろう。と、お察しますよぅ。
今線形代数見てみたけど、思ったよりは難しくはなさそうですよぅ。
でも、ホントにこれやったら、なぞが説けてくるのかよぅ？心配だよぅ。
正直、間違っていたら、間違っているところを指摘してもらいたかった程度なんですよぅ。

>>302
11次元にこだわる人たちはどうなんでしょう？

ｘ次元の世界ってどんなでしょう？とか聞く香具師は
どういう怪盗を望んでいるのかと小一（ry

>>305
そうですな。
まず、時間は相変わらず1次元なのはどして？
空間10次元中3次元のみ伸びたのは何故？
で、伸びた3次元もでっかいループなの？
空間10次元中、何で1次元だけブレン生成にかかわるの？
取りあえずはそんなところでしょうか、頭の不自由な香具師としては。
あ、それと、双対称性の概念がよう解らん。頭が不自由なので。

で、結局>>1-306の中で４次元を頭の中でイメージできた人は居るわけですか？

盲目の数学者ならできるかも知れないが、目明きにゃ無理だね。脳の回路が
3Dに出来ちゃってるから。
数式を順繰り回ししたり、投影写像や展開で次元落したりして、イメージは
できるけど。

>>308
微妙だが、
次元落したりしての、イメージはできるけど。
に訂正

　どこぞの数学者が５次元をイメージできたとか言う話を
聞いたことがあるが。

実際に、盲目の数学者（名前は忘れたけど）で、高次元をイメージできたと
言う人は居ましたが。

私は五次元をイメージできます。
パラレルワールドをいくつもイメージすれば、５次元的だと思います。
その場合、時間軸が一つ増えますが

>>312
パチパチ。
11次元についてもやってチョ。

四次元○×

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＞どこぞの数学者が５次元をイメージできた

なに寝言いってるんだ馬鹿ども
高次元の幾何ならいまどきどこの大学の数学科学部生でもやるだろ
まあ、まえらみたいな馬鹿文系にはわからんだろうが

少なくともトポロジストなら誰でもイメージできなくちゃ
トポロジストでないな。

準結晶やってる人は、
イメージできる人と計算でゴリゴリ進める人とが
いると聞きました。。。。。。

>>315,316
例えば、7次元カラビ-ヤウ多様体の「全景」を一度にイメージできるんですか？
奇数次元と偶数次元がちゃんと異なって絡んでるのが一斉に七次元分・・・
切断使ったり、順繰りに交換せずに・・・到底想像の外だ！！

>>315,316
是非お話を伺いたい！！

お願いです、トポロジーの方。
因に、ちょんぼ物理屋と致しましては、ヒルベルト空間を一括イメージなんてとても
できませんし、そういう規則なのだと目をつぶってエルミート演算子を使って
しこしこやってるだけです。

>>315,316
頭の中に５次元空間の”画像”が！

なんて言いやがったら、ちょんぼな。

（＾＾）

（＾＾）

水道のホースのように細長いものは非常に遠くから見ると１次元の
線に見えるだろ。しかし実際には２次元の表面を持つわけだ。
同様の考えで空間１つ１つの点が微小な輪になった１次元の集合
によって構成されると考えればこれは５次元になるわけだ。
つまりこれを拡張して空間の１点１点に超ミクロサイズの
６次元の閉じた空間がはいっていると考えればこれは１０次元と捕らえられる
わけだ。

的外れでしたらスルーしてもらって良いですが 騙し絵の図形って 何次元で実現出来ますか 三角形のやつとか悪魔の熊手とか そういう類のです

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

もうちょっと言えば第４の空間次元の世界だな。
ぼくたちの生きてる世界は３つの空間次元と１つの時間次元の、
都合上、３＋１次元の世界。

UFOの原理が重力制御なのか４番目の空間次元の制動力なのかはわからないし、
４次元の超立方体を展開したとき我々が認識できる形は、三次元の世界に投影した影に過ぎないわけで。
ドラえもんのポケットがどのように折り畳まれているのかと同じ問題だな。
我々が生得的に認識できないモノであるからこそ、
四次元という言葉には神秘的な響きがある。

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

n次元空間をイメージできるからといってその部分集合なら何でもイメージ出来る訳じゃない。
もしイメージ出来なきゃいけないとすると、我々は2次元・3次元すらイメージが出来ない事になる。

そういう意味で4次元空間や5次元空間は比較的楽にイメージ出来る物であると言える。

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣