光のドップラー効果

光のドップラー効果がどうして起こるのか教えてください。

相対論の「光速は誰がどんな状態で測定しても一定である」というのが邪魔をしてどうしても理解できません。

音のドップラー効果からの類推を使わないで理解する方法はあるのでしょうか。

速度が変わるんじゃなくて周波数が変わるんだよね？

何故、周波数が変わるのでしょう。

>>3
ごめん,俺も詳しくはわからないや。
音の場合と似てるけど音と全く同じに考えていいわけではないらしい。
相対論はからんでくると思うよ。
詳しい人の解説を待とう

見る人によって時間や空間が伸び縮みするでしょ。
波長はどうやって決めるか考えれば、疑問は解けるはず。

でも、誰が見ても光速は同じなんでしょう。
波長や周波数は変わるんですか。

伸び縮みした空間の中にいる人は空間が伸び縮みしているのかどうか確かめようがないから分からないような気がします。

>>6
よくわかってないうちから言葉だけでぐだぐだ考えても混乱するだけです。
まず波長を決める式を書いてみてください。

（波長）＝（光速）/（周波数）
です。

明らかに波長は常に一定でしょう。

光源と観測者の相対速度がｖで遠ざかってるとして、光源がパルス的に
ぴかぴか光ってるときを考えてみる
最初のパルスが光ったときの観測者までの距離よりも次のパルスが光った
ときの観測者までの距離は広がってしまうわけでから、観測者が感じる
パルス間隔は光源のパルス間隔よりも長くなるよね。
というわけで直感的には光源と観測者が遠ざかってるときは周波数が短く
なりそう。

>>9
最初の文、波長じゃなくて光速の間違い。

観測者が光を観測した時に、既に光源が消滅していた場合、
相対速度ｖはどうやって決めればいいのでしょう。

この場合でもドップラー効果は起こるのでしょうか。

音の場合は音源が消滅していても関係ないですよね。
空気との相対速度でドップラー効果が生じているのですから。

実は光に関してこの疑問が出てきたため、皆さんに聞こうと思ったのです。

>>8
周波数と波長の関係じゃなくて、
周波数または波長の求め方です。
わからなければ9の人の文章なども参考にして。

>>11
音源付近で風が吹いていたかどうかはどうでももいいんですか

>>11
音源が動いていたかどうか、と同じ話じゃん。

>>11
一回式にしてみるといいんじゃない？
>>14
ちょっと違うと思われ

>>15
すみません。式が判りません。

>>15
式が、じゃなくて。
光でも音でも発生源が動いてたら静止してる場合に比べりゃ
出てくる波の波長は変わるでしょ。どっちも。

>>17
すみません。やっぱりよくわかりません。

発生源が消滅したら自分（観測者）に対して
動いていたのか静止していたのか判らないのではないでしょうか。

音の場合は空気に対して動くかどうかで波長が変わるのは判りますが、
光の場合は何に対して動くと考えればいいのでしょう。
光が出た時にはまだ観測者が出現していなかったらどうすればいいのでしょう。

>>18
光源から光が出たら、もうその光と光源は関係ありません。
直接光源と観測者を関係付けようとするのではなく、
まず光源からどういう光が出るかを式で表し、
そのあとでその光を観測するとどうなるかを考えましょう。

>>18
そんなの問題じゃないでしょ。
音の場合、空気に対して音源がどう動いていたのか、
音を聞くほうはどう動いているのか考えないとだめだけど
光の場合は光源と観測者の相対速度のみが問題になるんだから
むしろ空気を考えないでいいぶん音より楽だ。

で、音のドップラー効果はわかるのなら波長/周波数の決め方も
分かるような気がするんだけど、光だからって難しく考えてない？

>>18
＞発生源が消滅したら自分（観測者）に対して
＞動いていたのか静止していたのか判らないのではないでしょうか。

わからないと何か問題あるの？

しかも音源や光源の運動を考えるのは
元の音や光の波長からどれだけずれているか、を知りたい場合だけで、
観測者の動きで波長がどう変化するか知りたいだけならどうでもいい。

>>19
観測者がいない時に出た光の周波数はもともとどんな周波数なのか
誰も判らないので単にその値はｆ（周波数）とします。

観測者が現れて例えば地球に対して速度ｖで運動しているとします。この時、光源は既に消滅しているとすれば周波数ｆの光が
観測者に到達しただけで、ドップラー効果は起こらない様な気がします。

式でどう表せばいいのでしょう。

補足です。

でも遠い星からの光はドップラー効果を起こして波長が変化しているのでしょう。

やっぱりよく判りません。

>>24
遠い星からの光は、他の理論からこういう光の分布が
観測されるはずだ、というものを用意しておいて
それと観測される光を比べることで波長の変化を調べます。

そんなことより（光に限らず、波というものの）波長の決め方のほうを
先に確かめてください。それがわからないのにその先のことを考えても
しょうがないでしょう？

>>25
申し訳ございません。>>24は蛇足でした。

波長は波の谷と谷もしくは山と山との距離で決めるか、
（波長）＝（光速）/（周波数）で決めればいいと思います。

如何でしょうか。

>>1さんがいいたいのは、
音のドップラー効果は音源との相対速度がvとすると音速はc-vだから
ドップラーシフトc/(c-v)は直感的に理解できるが光速では光源との相対速度が
どれだけでもcで不変だからドップラーシフトが理解できないということでしょ。
で、ローレンツ収縮なしに説明できるんですか?

>>27
なしで説明するなんて誰も言ってないと思うけど

>>27、>>28
ローレンツ収縮というのが出てくると何やら面倒のような気がしますので、
問題を単純化させてください。

この宇宙に観測者Aと観測者Bと周波数ｆの光だけがあるとします。

観測者Aは観測者Bから見て光が来る方向に速度ｖで運動しています。
この時、
観測者Aは周波数ｆの光のドップラー効果を観測することが出来るでしょうか、
出来ないでしょうか。

あれ？これでもローレンツ収縮が出てきそうですね。ローレンツ収縮を入れれば起こるか起こらないか説明できるのでしょうか。

時間を固定すれば、光の走る距離が決まる。
これはどの観測者から見ても同じ距離。
その間に発信源が動いていても。その時間の間に
打つ波長の山の数は決まっているから発信源の
動く方向によって波長は伸び縮みする。

ここまでは時間の遅れを無視した説明。

φ=A sin(kx-ωt)
これわかります？

実際には観測者から見た発信源の時間の進み方は相対速度の大きさによる。
互いに動いていれば静止状態に比べて時間の進みは遅れるから、若干波長は伸びる。

その証拠に、音のドップラー効果の式では音源が観測者に対して
横に動いてもドップラー効果は起こらないが、今の相対論を考慮した
ドップラー効果の計算の場合、横に動いても時間の遅れは生じるため、波長が伸びる。
これは原子の放つ光の波長を調べることで確認されている。

>>30
時間を固定というのは観測者にとっての時間、だな。

>>30
時間の遅れを無視すれば、「光速は一定」という前提に矛盾が生じると思います。光速が一定でないなら、
音のドップラー効果の類推が使えるような気がします。

>>31
何となく判るような気がしますが、説明して頂けると助かります。

>>34
観測者がどう動き回ろうが発信源から
出た光が1秒間の間に進む距離は30万kmですが？

>>35
時間の遅れが無視できる（生じない）なら、（観測者によっては）光速が一定じゃなくてもいいかなぁ、と考えてしまいました。

まず、光源が原点で止まってるとき、光源から出た光は
φ=A sin 2π(ct-x)/λ
と表される。(こっちが都合がいいので式をちょっと変えた。)
φ:電界、あるいは磁界の大きさ。水面の波でいえば水面の高さね。
c:光の速さ
λ:波長
A:振幅

光源（x=0にある）の周波数を知りたければ、x=0 を代入すればいい。
φ=A sin 2π(c/λ)t
これは振動数が f=c/λ であることを意味する。

速度 v で運動する観測者が観測する振動数を知りたければ、
x=vt を代入すればよい。
φ=A sin 2π((c-v)/λ)t ---(A)
これは振動数が (c-v)/λ であることを意味する。
ここまでは音のドップラー効果と一緒。

ただし、相対性理論を考慮すると、運動している観測者の時間は
遅くなる。この効果は次の式で表される。
t=t'/√(1-v^2/c^2) ---(B)
(B) を (A) に代入すれば、
φ=A sin 2π(√((c-v)/(c+v))c/λ)t'
これは、観測される振動数が
f'=√((c-v)/(c+v))f
であることを意味する。

>>36
時間の遅れを無視するとは、発信源の時間の遅れで
光の波長が伸びる効果を無視するという意味です。
光速ないと思ってください。

＞光速ないと思ってください。

光速とは関係ないと思ってください

>>37
詳しい説明ありがとうございます。

前半の部分。「光源（x=0にある）の周波数」とありますが、
光源が消滅した場合はどうすればいいのでしょう。
全ての運動は相対的であるので対象が消滅すると
x=vtが不定になってしまいます。

後半の部分。「運動している観測者の時間」とありますが、
何に対しての運動でしょう。光源に対する運動であれば、
光源が消滅している場合、式はどうなるのでしょう。

>>40
ものじゃなくて慣性系の話
不定もクソも光源の動きは一定と決めてるのに。
それが変わるなら波長もちょろちょろ変わってしまうではないか。

>>40
光源と相対的に静止してる状態での光の波長が分かってるなら、
光源がなくなっても観測される波長から逆算すればそのvが得られるだろ。

>>41
慣性系とは何ですか。もう少し詳しく教えてください。
できれば直感的に分かるように。無理だというなら
あきらめます。

>全ての運動は相対的であるので対象が消滅すると
>x=vtが不定になってしまいます。
なりません。対象が消滅しても、
「消滅せずにそのまま等速度運動していたら、どう運動しているか」
は一意的に決まります。それに対して常に速度を決定できます。

>>44
「消滅せずにそのまま等速度運動していたら、どう運動しているか」
ひょっとしてこれが慣性系という考え方ですか。

すると>>29の問題はどうなりますか。

つーか未だに光源が消えたからって何が問題なのかわからん。
音源だって同じだろうが。

>>46
光源が消えると観測者と光源との相対速度が決められないのじゃないかと思っているんですよ。

音は伝達しているのが空気だから問題ないです。観測時の音源の存在は問題になりません。

解ってもらえたでしょうか。

>ひょっとしてこれが慣性系という考え方ですか。
そうです。

>すると>>29の問題はどうなりますか。
>>46 の人も言っているように、あなたの疑問はローレンツ収縮とは
関係ありません。
ローレンツ変換があろうとなかろうと、ドップラー効果は起こります。

（訂正）
×ローレンツ変換があろうとなかろうと、
○ローレンツ収縮があろうとなかろうと、

>>47
だからそれは観測者に対して光源が静止しているときの
光の波長がわからなくなるってだけでしょ。
音だって、音源が空気に対してどれだけの速度で動きながら
音を出していたのかは音源が運動の状態を変えれば
わからなくなるのは光と同じではないかい。
単に、空気に対して止まっている状態で音がどう聞こえるかは
わかる、というだけで。音源が静止していたらどういう波長だったかは
わからないじゃないか。

光の場合、絶対静止系などないのだから、あとは観測者が光に対して
どういう状態かが相対的にわかるだけだ。

>>48
すみません。>>29でドップラー効果が起こるのですか。起こらないのですか。教えてください。

>この宇宙に観測者Aと観測者Bと周波数ｆの光だけがあるとします。
誰から見て周波数 f ですか？

>>51
二つ以上の状態で比較しないと波長が変化してるかどうかはわからないだろ。
観測者の状態を変えて調べればドップラー効果は出てくる。

光源の運動を知るには、その光がもともとどういう波長だったかを
知ることで、観測者に対する光源の運動状態
（静止している状態と、運動している状態）を比較することができる。

光源がなければ前者の、観測者の運動の変化を比べるしかない。
さまざまな運動をする観測者が観測する光の波長はドップラー効果の式を満たす。

音の場合は観測者が動いているか音源が動いているかの区別がつくが、
光の場合はどっちがうごいているかは区別がつかんのよ。

>>48
慣性系が判りかけたような気がしましたが、また判らなくなりました。慣性系はものに付随していて、ものが無くなってもそ
の慣性系は定義できるのですか。一体慣性系とはなんでしょう。光にとって慣性系はあるのでしょうか。

>>50
>あとは観測者が光に対してどういう状態かが相対的にわかるだけだ。

光の場合、観測者との相対速度は常に一定だから解らなくなってしまったのです。

>>55
慣性系は物に付随させることが多いが、
物がある必要はありません。物がなくても慣性系は存在します。
ですから光源がなくなってもそれに対する相対速度を
定義することができます。
（重力が存在すると話がややこしくなるので、
ここでは重力の効果を無視します。）

>>52
観測者Aと観測者Bとが互いに静止している時に観測した周波数がｆだとしたらどうでしょう。

なんか変な話になってる気が・・
>>55
光源が消滅してしまうことを考えたいんだったら単純に式たてて
みてはいかが？
時刻t=0で光りはじめて距離Lだけ離れた観測者の点に光が届く。
時刻tで光源が消滅したとすると、そのときの光源と観測者の距離は
L+tvなんでtv/cだけ観測時間は長くなるよね。
で、これは相対論的効果が含まれてなくてこれを観測者の時間系に
置きなおせば観測点での周波数が求めれると思う。
だから、結局光源が光ってる間の相対速度が関係あるだけだと思うけど？

>>57
f というのは「誰が」観測した周波数でしょうか？
観測者Aと観測者Bは同じ周波数の光を観測します。

>>57
光源との位置関係によるんじゃないの。
光源が不明なら、波面の進行方向との角度と言い換えても良い。
それが同じならAもBかわらないよ。

>>58
光源が光を出して、光源が消滅して、光だけが宇宙空間を伝搬して、ある日観測者が出現して、その光を観測した場合はどうでしょう。

慣性系という考え方で言えば、光源の慣性系と観測者の慣性系とがそれぞれ「もの」があるなしに関係なく存在するので、「光源」と「観測者」との相対速度が定義できることになります。

本当にそうなのかなぁ。でもどうしてその慣性系が光源の慣性系であることが区別できるのでしょう。

慣性系がやはりよく判りません。

>>61
その場合の話をしてるんですけど？
相対速度が効いてくるのは光源が存在しているときだけだってば。
ちゃんと読んでね

>>でもどうしてその慣性系が光源の慣性系であることが
>>区別できるのでしょう。
観測者が光源のことを知らなければ、どれが光源の慣性系かを
区別することはできません。
そもそもその場合には、観測者が知っているのは自分が観測した
光の振動数だけで、光源から出た光の振動数は知らないので、
ドップラー効果うんぬんという議論をすること自体がナンセンスです。

>>61
だからね、二つの状態を比較しないと波長が伸びた伸びてないは
わからないでしょ。>>53です
音の場合あなたは空気に対して観測者が静止した状態と
動いている状態の二つを常に想定しているので、光の場合と
違うと思いこんでいるだけです。光だって同じなんです。

1の考え方の問題点は絞れてきた。
あとは1が納得できるように分かりやすい説明ができるかどうか

>>62
すみませんでした。
かつて存在した光源とこれから存在する観測者の距離をLと定義できるのは慣性系という考え方によるものなのでししょうか。

なんか、また怒られそうな気がします。

怒ってないよ〜。

頼むから>>64を読んでくれ。

>>64、>>68
だめだぁ。全然納得（理解）が出来ません。結果的に伸びた伸びてないは関係なくて、これから観測者動き出して伸びるかどうかが最初の疑問に近いような気がします。

もしかして解ってないのは私だけ？

>>29の問題をもう一度補足して書きます。この問題をばっちり解説して頂けたら私の疑問は氷解すると思います。

この宇宙に観測者Aと観測者Bと周波数ｆの光だけがあるとします。
光の周波数は観測者AとBとが互いに静止している時にそれぞれが測定したもので、その値は完全に一致していました。

観測者Aは観測者Bから見て光が来る方向に速度ｖで運動し出しました。
この時、観測者Aは周波数ｆの光のドップラー効果を観測することが出来るでしょうか、出来ないでしょうか。

>>69
まずは問題設定をもう少ししっかりしましょう。

>周波数ｆの光だけがあるとします。

光には絶対的な周波数はありません。「誰から見て」なのかを
はっきりさせてください。

>>69
29の設問では周波数fの光、というのが何に対しての周波数なのか
と言う情報が与えられていません。あなたは音の場合と同じように
空気のような絶対的な基準を想定してしまっているんです。
そんなものはないので、まずは誰から見て、の周波数かを決めてください。
例えばBから見てf、という風に。
その場合、もちろんAから見て光の周波数は変化します。

>>70
「互いに静止状態の観測者Aと観測者Bから見て」です。

>>71
「互いに静止状態の観測者Aと観測者Bから見て周波数がｆの光」です。

>>72
その場合、観測者Aが動き出すと、ドップラー効果のために
波長、振動数が変化します。

>>73
互いに静止状態、って設問ではA,Bは互いに動いてますよね

もちろん変化するのはAから見た光です。
そのまま静止しているBはずっと同じ波長、振動数を
観測します。

混乱しないように断っておくと、
>>76 は >>74 のつづきです。
>>75 さんに対する返事ではありません。

>>75
最初は互いに止まっていて、ある時、それぞれの観測者が互いに速度を持ちながら運動した、という設定です。

>>76
運動は相対的なのでどちらが止まってどちらが動くというのは
決められないです。観測者Bが光の向きと反対方向に動きだしたとしてもいいです。この時、観測者Bが測定する光の周波数はどうなるのでしょう。

>>78
速度は相対的ですが、加速度は絶対的です。
ですから「どちらが動き出したか」は決めることができます。

>>78
その、
>それぞれの観測者が互いに速度を持ちながら運動した、という設定です。

どう変えたかが問題なのです。曖昧にしたらだめです。

>運動は相対的なのでどちらが止まってどちらが動くというのは決められないです。

勝手に事実を捻じ曲げちゃいけません。
A,Bが運動の状態を変えるには少なくともどちらかに力が働かなければいけません。
ですから、光に対してどう運動が変化したかははっきりと規定できます。
くれぐれも勝手に設定を付け加えないでください。

>観測者Bが光の向きと反対方向に動きだしたとしてもいいです。この時、観測者Bが測定する光の周波数はどうなるのでしょう。

74,76でいいでしょう。A,Bという名前を付け替えただけで同じことです。

>>80
>>観測者Bが光の向きと反対方向に動きだしたとしてもいいです。この時、観測者Bが測定する光の周波数はどうなるのでしょう。

>74,76でいいでしょう。A,Bという名前を付け替えただけで同じことです。

もちろんvは-vになりますが。

>>79

>>29、>>69の設問では観測者Aが運動しているかどうかが解らないといけないと思って、観測者Bを作ったのですが、加速度を考えれば、観測者Aだけでも設問になりますね。

すると観測者Aが動き出せばドップラー効果が生じる、ということになりますね。加速度が絶対的である、ということがよく判りませんのでまだ完全に納得できませんが、かなり理解できてきた様な気がします。

>>82
「速度が相対的である」
というのは、列車の中からは外を見ないと
どっちへ進んでいるのかわからないということです。
「加速度が絶対的である」というのは、
外を見なくても加速度は体感できるということです。
列車が壁にぶつかって急停車すると、外を見ていなくても
死にます。

>>83
加速度の絶対性について大変解りやすい説明ありがとうございます。

>>53さんの書いている意味がようやく解りました。

運動状態が変化すれば必ず原点を定義することができる。そしてその原点における状態と変化後の状態とで相対速度が定義できるのでドップラー効果も生じる、という風に理解しました。

皆さん、どうもありがとうございました。

若干言葉使いが不安だけど、おおまかなイメージはつかめたみたいだな。よかった。

「原点」ってとこは「基準となる状態」と置き換えておこう>>84