オフィシャルゼミスレッド「相対性理論」

といこうではないか。

ここらで一発ゼミスレッド「相対性理論」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=988776575

もっともエレガントな4元ベクトル成分の表し方は？

もしかして、別スレッドのやつ、
36 名前：ファラデー 投稿日：2001/06/29(金) 23:46 ID:nLj6bj7.
の「単極誘導」現象が相対論的効果だという意味を説明すると？
なんかともしかして関係あり？ですか？

>>3
どういう意味？

虚数使う？

>>2
過去スレになっちゃっているじゃん

age

電磁テンソルって、どうやってあの成分を思い付いたのか？

age

寄ってくるのを期待して上げてるのですか？
ゴキブリホイホイですか？

せっかく盛り上げようとしてるのに、そんなこと言うな。

オフィシャルゼミスレッド「相対性理論」

＞相対性理論は難しい。どうして動く物体はみじかくなるんだ？

詳しくは知らんが、遠近法みたいなモンらしい。
物体を正面から見た場合と斜めから見た場合、斜めから見たほうが長さが短くなって見える。
これに近いハナシらしいのだ。

なんで動くと斜めから見たようなモンになるかって？俺は知らん。
観測者との位置関係（離れてる距離）ごとに「同時刻」が違うとかなんとか・・・

あげ

地球からアンドロメダに出発した光速ロケットＡがあるとする。
これは地球から見るとロケットの長さはゼロに近く見えて、お盆のような
形になる。ロケットＡがアンドロメダの星に向けて赤い光を出すとすると。

地球からは赤い光もロケットも光速を超えないので全てお盆の中にとどまる。
ロケットから見ると、ロケットは静止して赤い光は光速でアンドロメダに向かって飛んで行く。

アンドロメダから見た場合、ロケットと赤い光の関係はどうなる？
光速を超えないはずだからやはりお盆の形なのか？
しかしロケットから見れば赤い光はロケットより先にアンドロメダに到着するはずである。
一体どうなるのだ？

＞ロケットから見ると、ロケットは静止して赤い光は光速でアンドロメダに向かって飛んで行く。

ここがおかしいと思うんだが、赤い光も止まって見えるんじゃあねえのかな？ちがうか？わかんねえや

アンドロメダからみればロケットと赤い光は同時につく。
地球から見ても同じ。

しかし、ロケットから見ると先に光がつく。

「同時性」というものがこの世界ではわれわれの感覚とは著しく異なってるから
困乱するんだな。

地球から見たときに「同時」に起こっている事象は違う慣性系で見たときにも
「同時」であることは保証されない。そこが相対論のややこしいところ。

ではアンドロメダの宇宙港に壁があるとする。
赤い光により、この扉が開くとする。
ロケットは到着10秒前に赤い光を出す。光は光速で飛んで行って壁を空けているはずである。
しかしアンドロメダの壁から見ればロケットと光は同時に届くから
ロケットは壁と衝突する。壁は開くのか空かないのかどっち？

>>19
最初に注意しときたいのは、「光速のロケット」という仮定はありえな
いということ。百歩譲ってロケットが光速だと仮定すると、>>18の答え
になる。

で、>>19については壁は開くというのが答えと思われ。
アンドロメダに静止している系では、赤い光、ロケットが到着すること
と壁が開くことはまったくの同時で、壁は一瞬で開くとすると、その一
瞬のさらにほんの一瞬先に通過するロケットは壁にあたらない。

ロケットが壁に位置に来ることと、壁が開くことは同時刻だけど、ロケ
ットが通過することと、壁が開くのは同時刻でないでしょ？

通過するという事象のほうがほんのちょっとだけ時間的にあとの事象。

たぶん>>16は相対論とは違う話をしていると思われ

> ロケットから見ると、ロケットは静止して赤い光は光速でアンドロメダに向かって飛んで行く。

　a)　ロケットの速さ＝光の速さ
　b)　ロケットの速さ＜光の速さ

aは相対論ではない

>>21
a)のロケットを青い光と読み替えることにしよう、そうしよう。

では壁が開くのに一秒かかるとしたらロケットは壁と衝突するわけですね。

それでは仮定を少し変えて、ロケットから出した光はレーザー光線だったとする。
ロケットはアンドロメダより１光速時間前の所からレーザー発射

アンドロメダは光速で近づき、レーザーは光速で離れて行く。
30分後にレーザーはアンドロメダに当たる。ここでロケットは止まる。

アンドロメダから見るとロケットをレーザーは一緒に飛んでおり（光速）
ロケットが止まったときからレーザーだけ光速で近づいてくる。
なんなくバリヤーを貼り、レーザーは当たらない。

さて、実際はどっち？

>>21

限りなく光速に近い亜光速ではいけない？

>>23
特殊相対論では、加減速する系については扱えない。
だからロケットが止まる事象を特殊相対論で考えるのは無理。

一般相対論には自信がないが、止まるとロケットがワープしたみたいに
なって、光と同時にアンドロメダにつくんじゃないのか？いや、これは
あくまで憶測ね。

>>24
亜光速にすると↑の議論はパーですわ。
だから>>20にも書いたけど、あくまで「仮定したら」というつもりで議
論してます。そこは誤解のないように。

ロケットの速さを>>24とすると

>>19 >しかしアンドロメダの壁から見ればロケットと光は同時に届くから
は間違いで、光が先に到着し遅れてロケットが到着する

>>23 意味不明
> １光速時間前の所（１光時手前の所のことかな？）
> 30分後にレーザーはアンドロメダに当たる。ここでロケットは止まる。
> アンドロメダから見るとロケットをレーザーは一緒に飛んでおり（光速）
> ロケットが止まったときからレーザーだけ光速で近づいてくる。
> なんなくバリヤーを貼り、レーザーは当たらない。

誰か翻訳してくれｺﾞﾙｧ!

何でパーなのかよーわかりませんわ。

一番聞きたいのは観測上どうなるかって事でなくて
現実的にワープ２って速度は実在できるのではないかって疑問。

光速（亜光速だったとしても）のロケットからでも光は進行方向に
光速で飛ぶという事は、そのガリレイ変換してはいけないという事は置いておいて
実際には光速を超えて飛んでいるのではないかと思って。

観測すると光速を超えないのだけど実際には超えてるって事はやっぱりなし？

>>27
準光速のロケットに乗っている人にとっては相対論効果で進行方向の天体までの距離が縮まっているので、
目的地に到着するまでの（ロケットの時計での）時間はガリレイ変換によるそれより短くなります。
地球やアンドロメダの観測者から見てもロケット内の時計の進みが遅れることから同じ事であることがわかると思います。

ロケットの乗員がこれをワープというかどうかは俺は知らんが。

>>28

距離は縮んでも時間は延びるから到着時間はガリレイ変換でも
変わらないんじゃなかったっけ？

>>23=16
>23のケースでは、ロケットから見た観測結果は次の通り。
確かに、アンドロメダは光速で近づき、レーザーは光速で離れて行く。
従って、その相対速度は2Cである。
(相対性理論は、2つの観測対象の相対速度が光速を超える事を
禁じてはいない。)
しかし、ロケットから見たアンドロメダまでの距離は常に0 (！)
なので、レーザーを発射した瞬間、というか発射する前から既に
アンドロメダに激突している。レーザーを発射した｢後に｣止まる
なんてことは出来ない。

ロケットがアンドロメダ慣性系に対し、Cで飛んでいると仮定すると、
ロケットから見たアンドロメダ慣性系は厚み0で、時間の止まった
世界である。

これをアンドロメダから見ると、ロケットは体当たりすると同時に
レーザーを発射するので、バリアなど間に合うわけがない。

また、仮にロケットが亜高速で飛んでいたとして、
アンドロメダから観測すれば、ロケットがレーザーを発射するのと、
停止するのと、レーザーが当たるのとが同時だから、バリアは間に合わない。

そもそも｢観測されたときには既に当たっている｣レーザー光線に対し、
観測後に張るタイプのバリアは無力であろう。

>30の一部訂正
ロケットが亜光速で飛んでいたとして、
アンドロメダから観測すれば、ロケットがレーザーを発射するのと、
レーザーが当たるのとが同時なので、バリアは間に合わない。
その後しばらくしてロケットは止まる。

距離は0なのですか？
ではアンドロメダが光速で近づいてくるという観測結果は何処へ？

物体が光速で移動すること自体ありえないんだから
観測結果も何も無いと思うが。。。

>>32
予想していた通りの突っ込みありがとう。
ロケットが光速で飛ぶ、とはかくも奇妙な事なのです。
実際には限りなく光速に近い(亜光速)ところまでしか行かず、
その時のロケットから見たアンドロメダ慣性系は厚みが
限りなく0に近く、時間の経過が限りなく遅い世界、という事。
それでいて、アンドロメダが亜光速で近づいてくるという観測結果
が得られる。

相対性理論って奇妙でしょ？これを理解するにはまず我々の
日常常識を捨てる事が必要、とものの本には書いてあるとさ。

はう〜！（泣

亜高速で進む宇宙船から見ればアンドロメダは亜高速で近づいてくるけど,
宇宙船内では時間が延びているのでそのように感じないんだろな。 (ボソッ

>>36
いえいえ、宇宙船内の人は、自分たちの時間が延びているなんて
全然感じませんよ。彼らにとって時間が延びているのは船外の世界
の方なんです。
そして、本当にアンドロメダが亜光速で近づいてくるように見えます。

って言うより、高速移動している者にとって何で外部環境が縮んで見えるのか判ってます？
光って言うのは、どんなに高速で移動で移動している物体にも常に30万kmで降り注いでいるんですよ。
ですから、自身が高速移動し出すと外部環境は相対的に縮むんです。
逆に、外部から見ると高速移動している者の時間は延びるって訳ですね♪

# 非常に単純且つ合理的な考え方なんですよ♪　(サルでもわかる？)

しったかぶりは説明うまいなぁ。
俺の頭の整理がついていくのが分かる。

>>16さんはどの系で、何を見ると、どうなるのかっていうことに注意して考え
るとよいと思う。質問の文を見る限りでは、そこのところが混同しているよう
に思う。

>>38の言うとおり、光速を不変にするためにはどうしたらいいのかって考えて
いくと、自然に答えが出てくる。アインシュタインの考察もここから始まって
るしね。

なんか相対論の話のスレっていつも
ロケットとかの話で、全然進歩が
無いな (w

極端な話
ｘ＝γ（ｘ’−βｃｔ’）
ｃｔ＝γ（ｃｔ’−βｘ’）
だけ覚えときゃ特殊相対論は修了。
ここに全部入ってる。

つーのかロケットの話しでも静止系から見たロケット内部の
変化の話しなら良く聞くがロケットから前方はどう見えるか
とか進行方向の世界からロケットを見た場合の現象は今まであまり聞いたことがないのだ。

静止系から見て亜光速のロケットはお盆型しかも前後が逆転して見える
というのは以前聞いたのだが。

　進行方向だろうが真横だろうが基本的には変わらんよ。

　光学的にどう見えるか、ってならかわるけど。

>>42
亜光速ロケットから前方を見たら、有名なスターボウ現象が見えるんと違うの？
逆なら青方偏移が起きる程度で、あとは他と変わったことは起こりそうにないが。

>>42
お盆、というのはつまり、サターンロケットがアポロチョコみたい
に寸詰まりに見えるって事ならＯＫだよ。
でも前後が逆転なんてトンデモだ！！嘘を教えられたか何か勘違いしているね。

アイントンさんの言うとおり、君は｢どこから｣｢何を｣観測しているか
整理した方が良いよ。
君の言う｢静止系｣と｢進行方向の世界｣は同じ系と思われ。
相対性原理から言って、「静止系から見たロケット内部の変化｣
と、「ロケットから見た前方(側方でも後方でも良い)の変化｣も
同じだよ。お互い様って事。

>>40,41 まあそう言わずﾏﾀｰﾘやろうﾖ

　　　　　　　　　　　　|　 | |　彡
　　　　　　　　　　　　〓〓
　　　　？　　　　　　 | 人」　　彡
　　 (Д゜　)　　　　　/（。A）ヽ
──/（　）　　　　　　▽
　　　」　<
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　ラムシー、後ろーー !!
　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　／
ヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノ
　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(
ヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノ
　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(
ヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノヽ(　　　)ノ

Dirac方程式から出発して、どういう
極限を取ると (spin自由度付の)
Shrodinger方程式がでてくるのか
判る人いる？

　　　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　 ∧ ∧　　＜ 　ね、ね、こんなこと書いて大丈夫？
　　　　　　　　　（゜Д゜ ）＿_　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 ／￣￣∪　∪ ／|
　　　／∧＿∧　　　／／|
　 ／_ （　´∀｀）＿／／ ┌─────────
　||￣（ 　　　 つ　||／　 ＜　１は事情聴取くらいはあるかモナー
　||　（_○_＿_)　　||　　　 └─────────

オレ文系社会人なんだけど、夏休みになると相対性理論の本に手がのびる。
20年間で数回挑戦したけど、頭悪いせいか、最後まで理解できんのよ。
時間と空間を混ぜて考えるというとこらへんで、想像力がついていかない。
誰か、納得させてくださいよ。

日常使う単語の意味に引きずられてる
から余計な所で混乱してるんじゃないのか？
まずとにかく数学として割り切って
Minkowski空間の幾何学を勉強した後、
物理的な意味を考えてみな。

>> 42･49
えっと、光ってね、どんな速度で動いていても常に30万km/sの速度で降りそそぐのね♪
ってことは、進行方向から向かってくる光の速度も30万km/sだし、進行方向と逆方向から降りそそぐ光の速度も30万km/sなんですよ。

このことを理解する為には物体の速度によって経過時間が異なるって考えに経たないとダメなんですよ。
つまり、静止している物体の経過時間と高速に動いている物体の経過時間は異なるってことなんです。

で、経過時間が異なる為に、どんな慣性物質も光速を超えることは出来ないって訳なんですよ。
つまり、光速を超えて観測することは不可能って話ね♪

>>47
何気に深い断絶があるよな。
そもそも微分の階数も違うし。

>>47
だまって非相対論的極限(p/m≪1)をとればいい。
古典論で√(p^2+m^2)〜m+p^2/2mとするのと同じこと。
結果の波動関数は2成分なのでちゃんとスピン自由度がある。

>>49
高校で物理は取っていたのかい?もしそうでなければ、一度高校程度の力学で
もいいから非相対論的力学を整理してみるといいかと思われ。

で、非相対論論的力学の常識が身についたら、相対論の本を読んでその常識を
ぶっ壊していくといいかと。

そうすればガリレイ変換がローレンツ変換に変わるときの強烈さがよく分かる
と思う。

>>53
Thanx!

又基本的な話しですまんが、地球とアンドロメダから互いに亜光速ロケットA、Bが飛び立つ。
AとBの距離は光速の約2倍の速度で短くなって行くというのは間違いではない。

しかし互いに亜光速で近づいてくるようにしか見えないと言うことでいいんですね。

>>56
はいそうです。
情報伝達の最高速度＝30万km/sなので必ずそうなってしまいます。
よって、体感的には距離(空間)が縮むしかないのですよ。

# このことを理解出来れば宇宙の始まり(ビックバン)からの経過時間と宇宙の大きさとの矛盾までも理解出来るはずですよ。

>>56
具体的に説明しよう。
地球とアンドロメダの相対速度は0として、地球を基準とした慣性系を静止系としよう。
静止系から見たそれぞれの速度をVa、Vbとして、Va＝0.98c、Vb＝-0.98c とする。
静止系から見た各ロケットの接近速度は、
ロケットがすれ違うまでは Vb-Va＝-1.96c (約2cで近づく)
ロケットがすれ違った後は Va-Vb＝1.96c (約2cで遠のく)
(これらが光速を超えても問題ないことは前に言ったよね)

ロケットＡから見たロケットＢの相対速度Vxは、
Vx＝Vb-Va＝-1.96c ではない。これだとガリレイ変換。正しくは、
Vx＝(Vb-Va)/(1-(Va・Vb)/c^2)＝-0.9998c
(亜光速で前方から向かってきて、すれ違った後は亜光速で後方へ去る)
となるよ。

いいことをおしえましょう。
光速近くで進むロケットは縮んで見える？
いやいや、ペンローズによると後ろの光も見えるから回転して見えるとか
相対論の本とか雑誌の特集で書かれていますけど、

はっきり言って、亜光速で進むロケットが肉眼で見えるのだろうか！？
っていう根本的な問題には全く触れていないな（藁
よっぽど動体視力がイイのか？　（藁

> 58
その通りなんだけどね。
実際には、静止していた時よりも距離が縮まるので、もし距離が縮まらなかった場合は
ガレリイ変換で出た答え(1.96c)で動いたことになんだなぁ　(笑

>>60
>>58の仮定を用いると、距離は具体的にどれくらい縮むんだっけ?
この場合はローレンツ収縮の式をそのまま使ってもいいんだっけ?
それからロケットの系で衝突までの時間を測るとどうなるのかい？
静止系の地球とアンドロメダの距離を1.96ｃと仮定して計算してく
れないかい?

人に説明する前に自分が混乱してしまった。

>>61
その人の相手はほどほどにね…（最近来た人ですか？）

単純な速度合成だから
1.96 / 0.9998だよ。

つまり、一艇で0.9998cの速度を出した場合、空間は約1/2に縮まるってことだね。

>>63
ロケットＡから静止系を見ると、0.98cで後方に流れて見える。
ロケットＡからロケットＢを見ると、0.9998cで向かって来るように見える。
ロケットＡからロケットＢを見ると、ローレンツ収縮により
√(1-(0.9998c/c)^2)≒0.02倍、つまり約1/50に縮んで見える。

違いますか？間違ってたら教えてください。
今日はもう寝る。(須屋須屋

>>64
計測値で言うと正しいです。
ちょうど球体を進行方向に1/50縮めた状況で計測されるでしょうね♪

但し、空間を速度と移動時間で考えるなら到達時間は1/2に短縮されたことになります。

# 高速で移動すると地上での常識が通用しないってことだよね♪

>>62
ありゃま、忠告ありがとう。でもどういう人かどうかは自分で判断してみますね。

>>63
> 1.96 / 0.9998だよ。
これは何を計算したもの？ロケットAから見たアンドロメダと地球の距離？
もしそうだとしても、そうなる理屈が分からん。

>>64
> √(1-(0.9998c/c)^2)≒0.02倍
ここの0.9988cがこれでいいのかが俺も疑問だなぁ。ここのVは一般の慣性系での速
度でいいのか？それとも静止系から見た速度でないといけないのか？

教科書なんかではいつも静止系のVだしねぇ。
でも、どの慣性系でも物理現象は等価だし。

>>66
こういう風に考えてはどうでしょう。
ロケットＡを静止系と考え、地球-アンドロメダを巨大母船と考える。
そしてロケットＢをその巨大母船から発射された２段ロケットと考える。
そうするとロケットＡの乗員は、自分たちは静止していて、亜光速の巨大母船
があり、母船に対して亜光速で飛ぶロケットＢを見る、という良くある問題に
なるのでは？

なおロケットＡからは母船(地球-アンドロメダ)は縮んで見えます。
√(1-(0.98c/c)^2)≒0.2倍 つまり地球ーアンドロメダ間が約1/5になります。
また、母船の時計の進む速さも1/5になります。

さて、地球の静止系から見て、地球-アンドロメダが1.96光年であれば、
ロケットＡの速度が0.98cですから、Ａがアンドロメダに着くのは2年後です。
しかし、そのとき、Ａの中の時計を見ればは2/5年(4.8ヶ月)しか経過していない事を
知るでしょう。(地球上でそれを認知するのはＡ発射から4年後ですが)

ロケットＡの乗員から見れば、アンドロメダとの距離が
1.96×0.2＝0.392光年。
アンドロメダは0.98cで近づくので、到着までの所要時間は
0.392/0.98＝0.4年 (4.8ヶ月） となるのです。

ロケットの乗員は、1.96光年を4.8ヶ月(0.4年）で航行したのだから、
1.96/0.4＝4.9c (光速の4.9倍)で移動したという考え方があります。
これは｢地球で測った｣距離を｢ロケットで測った｣時間で割っているので、
相対論としては正しい計算ではありませんが、亜光速での宇宙旅行
を計画するときには実用的な計算でしょう。

>>65
上記私の計算で、1/5や1/50は出てきますが、1/2は出てきません。
私もLedさんの 1.96/0.9998 が何を意味しているか良くわからないのですが・・・

ってか、60のは光が届くまでの間に
対象がこっちに移動するから事実上
「現在」の距離が縮まるっていうだけだろ？

>>66
ごめんなさい混乱させてしまって！
Ledの1/2って言うのは、単にＡも動いていて、Ｂも動いている現実を直視した時に
出会う時間が1/2になるよって意味だけの意図なんですよ。

現実の空間圧縮については、貴方の言う通りだし問題ありません。
(但し、現実には相手以外の対象物について0.98cであることに変わりないので注意してね)

今回の設問では、0.98c * 2 = 1.96じゃないの？
って疑問に答える為に、経過時間の変化と空間の縮みの両面からの説明が必要なので
聞く人に取って判り難いのもだと思ったのです。
それで、最終的な出会いまでの経過時間が1/2になると言うことを示唆しておきたかっただけなんですよ。

# 高速で移動する時の、計測結果は不思議な世界！
# だけど、経過時間の違いをだたしてやれば納得出来る世界なんだよね♪

>>69
地球で測ろうと、ロケットＡで測ろうと、ロケットＡはアンドロメダ
への航行時間の1/2の時点でロケットＢとすれ違う、という事ですね。
了解

>>67
計算式は合ってるけど、相対性理論を知らない人にとって判りずらいと思われますので追記しておきますね。

0.98cと言う速度自体が大変な高速であることに気付いて欲しいのです。
つまり、ガリレイ値(移動速度によって時間の遅れは生じない)で考えた時の速度は0.98c * 5 = 4.5cだってことなんです。


物体を加速するエネルギーを考えるときに役立つと思われますね♪

# 結局、0.98cなんて凄いスピードを出すのは大変なことなんですよ。

>>70
そうです。

>>59
遠くから見れば問題ないじゃん
そんな事言ってるからダメなんだよ

ケーキに生クリーム搾り出すアレにカレーを流し込んで、仔猫ちゃん達のアナルにぶちまけた。
「ヴァガアッガガガッ！」いつも以上のすさまじい声を発して、即、ぶっ倒れた。
心なしかアワもいつも以上に多いようだった。
ピクッ･･･ピクッ･･･。目を見開いたまま白目むいてケイレンしながら気ぃ失ってる。
もちろんまだカレーは残ってるし、この仔猫ちゃんだけひいきしては他の仔猫がかわいそうです。
そこで残りをもう１匹の口に注ぎ込みました。必死に白目むいてのた打ち回り、苦しみもだえてます。
声はありません。（オレも食ったとき絶句した）

板違い　>>73

>>70
同じく了解ですぅ。

>>59
それとこれは問題が違うような気が・・・。
今は現象がどうなっていくのかと言うことを議論しているわけで、人間の目に
見えるかどうかは別問題とおもわれ。

それはそれで面白い問題ですけどね。

あげときます。　

皆さん考えてみて下さい

「特殊相対性理論によると、光速の９９．５％で進む物体は１０分の１
に縮む。
ここに全長１０光年もある巨大な宇宙船があるとする。今、この宇宙船
が静止した状態から１日で光速の９９．５％まで加速したとすると、宇
宙船は１光年に縮む。宇宙船が中央を中心として縮んだとすると、船首
は１日で４．５光年後退し、船尾は１日で４．５光年前進する。」

この話によると、船首・船尾は共に１日で光速で４．５年かかる距離を
進む事になり、光速を越える速さで動いた事になります。すると、相対
性理論（光速を越えることはできない）に矛盾します。

一体、どう考えればいいのでしょうか・・・？

>>77
何で？
加速する前と変わらんじゃん！

# 加速後の光速とは何か？ってことがヒントね。
# 未加速の傍観者からするとどのように見えるのかもポイントね♪

>>77
加速系は特殊相対論では解けないが、この問題は少し工夫すれば特殊で解けます。
話を簡単にするため、この問題を次のように置き換えます。
宇宙船の後端のみに着目し、そこには地球に向けて光信号を送る人Ａ
が乗っているとします。
加速前、Ａは地球から10光年先にいることが観測されるとします。
宇宙船は1時間毎に0.0995cずつ瞬間的に速度を増し、10時間後には
0.995cになるとします。(注：Ａの時計で10時間後ですよ)
Ａは、最初赤い光を出していますが、速度を増すごとに少しずつ
波長を短くし、加速後は紫の光に変えるとします。
加速後、地球ではＡが当初の1/10である、1光年先にいることを観測するでしょう。
(10時間の間に宇宙船が進む距離は短いので無視できるとする)

さて、このＡとＡの出す光を、地球から観測すればどうなるでしょうか。
>77は、Ａが、光の色を変えながら、10時間かけて10光年先から1光年先へ
近づいてくる、というイメージを持っているのではないでしょうか。
それは違います。
地球では、次のように観測されます。
最初 10光年先にいて、赤い光を出しているＡ(Ａ0)を見る
1年後 Ａ0と、1光年先にいて、紫の光を出しているＡ（Ａ10)を「同時に」見る
2年後 Ａ0と、Ａ10と、1.9光年先にいて、青い光を出しているＡ(Ａ9)を｢同時に｣見る
(Ａ9は約10時間で消える。Ａが青い光を出しているのは1時間だが、
地球時間に直すとそれは約10時間だから)
3年後 Ａ0と、Ａ10と、2.8光年先にいて、緑の光を出しているＡ(Ａ8)を｢同時に｣見る
(Ａ8の見えている時間はＡ9の見えていた時間より少し短い)
・・・
このように、Ａ0とＡ10はいつも見えていて、1年毎にＡ7、Ａ6・・と数時間ずつ見える
9年後 Ａ0と、Ａ10と、9.1光年先にいて、オレンジの光を出しているＡ(Ａ1)を｢同時に｣見る
(Ａ1の見えている時間は約1時間)
10年後 Ａ0が消え、Ａ10のみが見える

結局、Ａが加速を始めた、という情報は10年後にしか観測されず、
途中経過においても、いかなる情報も光速を超えて地球に伝わって
いないことがわかりますね。

また、同じ人間が、違う場所に｢同時に｣存在する事は出来ない、
というアリバイの原理も、同一の慣性系にいるからこそ成り立つ
ものだということですね。

って言うより77さんの場合、「縮む」って意味を誤解してまする。
本来、「縮む」のは見える現象(計測値)であってそれは時間経過が異なる為に起こる結果なんです。
大体、当人の時間経過が加速前と加速後で変わるってことに気付ける筈が無いんです。

そりゃ、時間経過を外部の対象物の変化で決定するって言うのなら気付けるけど...
それは理屈であって実際に納得など出来ないはずです。(異なる慣性系を対象とはしないって意味ね)
何方様も自身の生活スピードで経過イメージを作ってしまうしね。

、「光速を越える事が出来ない」ってのは「光速を越えられると
何人にも『認識』できないから」ってコトでいいのでしょうか？

>>77
このスレが参考になるかも。
http://cheese.2ch.net/sci/kako/978/978017955.html

>>81
相対性理論が正しいとすれば、光速を超える情報伝達手段が存在すると、
因果律が破れるからです。

>>81
認識できないから超えられない（ことにしよう）
というのはムシの良すぎる話では？
現時点で光速を超える物体が観測されたためしが無い、
ってことだと話はわかるが。

普通の解釈では、静止質量を持っていて、光より遅く飛んでいる
物体を光速まで加速するためには無限のエネルギーが必要だと
相対性理論が示しているから、という事だと思うよ。
光速に達しないんだから、超えるわけないよね。

でも、静止質量を持っていなかったり、生まれたときから光速を
超えているような粒子までは存在を否定できないんだよね。
そもそも相対論自体、絶対絶対絶対絶対正しい理論だとも
言い切れないしね。
将来光速を超える粒子が発見される可能性はゼロではない。

別に光速以上で走る物体があっても相対論が崩壊するとは限るまい。
まあ因果律との折り合いがつかんけど。

>>81
それはちと違う。
>>83も言ってるように質量のある物質は、
光速を超えることはできない。
これは、認識うんぬんでなくて原理的に不可能であることを示唆しています。

そもそも光速に近い運動でも人間が認識できる、観測できるかどうかはわからん。

ようするに光速を超えることができるかどうかの議論では、
認識うんぬんとは関係なく、原理的な話だったとさ。

>>81
それはちと違う。
>>83も言ってるように質量のある物質は、
光速を超えることはできない。
これは、認識うんぬんでなくて原理的に不可能であることを示唆しています。

そもそも光速に近い運動でも人間が認識できる、観測できるかどうかはわからん。

ようするに光速を超えることができるかどうかの議論では、
認識うんぬんとは関係なく、原理的な話だったとさ。

>>81
それはちと違う。
>>83も言ってるように質量のある物質は、
光速を超えることはできない。
これは、認識うんぬんでなくて原理的に不可能であることを示唆しています。

そもそも光速に近い運動でも人間が認識できる、観測できるかどうかはわからん。

ようするに光速を超えることができるかどうかの議論では、
認識うんぬんとは関係なく、原理的な話だったとさ。

>>81
他の方も言ってるように、光速になることも超えることも出来ません。
で、もう少し判り易く説明するとね。
速度が光速に近付けば近付く程、近付く前よりも加速する為のエネルギーが膨大に必要となります。
そして、大変なエネルギーを消費しているにもかかわらず加速率はどんどん0に向かって下がっていってしまいます。
じゃ、消費したエネルギーは一体何に変化したのかと申しますと、
それは時間の遅延に変化している訳なんです。
唯、時間が遅延したことを直接的に乗組員は判りません。
けれども、目的地までの距離を計測して見れば、あれ不思議なことに距離が縮んでいるじゃありませんか！！（^^/
距離が縮むのだったら、速度を上げなくても宇宙の果てまで行くことが出来るよね♪

一日でそこまで速くなると、このときの加速度はどのくらいなんだろ？

光速を越えられないってのは光と運動体との相対的な見方によるものであって、第３者から見れば越えることができるっしょ。

3452m/s^2(352G)

サンＱ　！！　>>91
３５２Ｇじゃ、人間は乗っていないコンピュータ制御による無人宇宙船か！？

>>90 ？意味不明
第３者から見るからこそ越えられないのでは？

>>92
それだけ光速がとんでもない速さって事。
何せ、人類がこれまで打ち上げた最高速の宇宙船は太陽探査機ヘリオスＢで、
それでも光速の約5000分の1なのだ。（資料が古くて記録更新されていたら指摘乞う）
今の技術では有人/無人といったレベルじゃない。
いろいろ論議しているのは、非現実的なことと知りつつ、
相対論を理解するための思考実験なのだ。
（わかっててしゃれで言ってるんならスマソ）

>>93
だ〜〜〜か〜〜〜ら〜〜〜、＜第三者＞からだよ。
９３はどうゆう理由で光速を越えられないと考えているの・・？

観測者から見て
物体Ａは ０．９Ｃの速度、
物体Ｂは−０．９Ｃの速度
で飛んでいきます。
ＡとＢの距離は、１．８Ｃの速度で縮まるよね！
これは光速度を超えてるよ♪

＃物体ＡからＢを見るのは別の問題

つまり運動体がいくら光速を越えて進んでいても、その運動体から出ている光は越えられない。相対的ってそういうことでしょ。つまり第三体からみれば光速を越えていても相対的に光を越えられない。こういう相対的なことから時間の流れが変わってくるのです。
ってこと。わかった？？。

>>96=94
そもそも第３者の意味が良くわからない。>>93では観測者の意味でレスしたんだけど。
物理において、観測者と観測対象以外の第３者ってなに？神？

>>97
あんたの言う観測者のことだよ・・・・・。

ついでに>>95にも突っ込んでおくと
それはＡとＢの速度をそれぞれ測った後に計算して得られた値でしょ？
１．８Cで動く実体なり、情報なりがあるわけではない。
それで光速を超えた、って言われてもねぇ・・

>>98
観測者から見て、通常の物体なり情報なりが光速を超える事はない、
というのが相対性理論と思われ。

第三者から見たAとBの速度から単純に
Va-Vbと計算したって相対論的には
それは相対速度じゃないんだから、意味無し。

慣性系からみて光速度を超えるものがないのは知ってるよ♪
でもＡとＢの相対速度というものは無意味じゃないよね、慣性系から見てる限りね。
計算の便宜上のものだけどね。

＃それをＡから見たＢの速度に敷衍できないのが相対論

そりゃ違うだろ。運動体とそこから出る、又は反射する光の場合、運動体は光を越えられないってことなんじゃないの・・？つまり第三体からみれば光速を越えることもあり得るってこと。・・・・って、前とおんなじこと書いてるなぁ・・・・。自分。
>>100の光速を越えられないと言う理由は・・・・？。相対性理論といわずちゃんと答えてね。

あまりでしゃばりたくないんですが・・・
>>101
第三者（ＡでもＢでもない外部の観測者と理解）から見て、
相対論的にＡとＢの相対速度はいくらですか？
私はＶａ−Ｖｂ（＝1.8Ｃ）でいいと思いますよ。

＞Ｖａ−Ｖｂ（＝1.8Ｃ）＝1.8Ｃでいいと思いますよ
はあ？
ローレンツ変換から相対速度の式ぐらい導出できるでしょ。。。
Va-Vb になるかどうか。。。。

>>103
の文章を読めば、地球に対して0.9Cから出た光を地球から見れば光速を超えるって
主張しているように見えるんだけど・・・
でもまさか、相対性理論の教科書の1ページ目に書いてある光速度不変の原理を
理解してないわけないし・・・。悩むなぁ

でも俺の考えは>>83を読んでね♪

>>106の訂正(106は忘れて）
>>103
の文章を読めば、地球に対して0.9Cで飛ぶロケットから出た光を地球から見れば光速を超えるって
主張しているように見えるんだけど・・・
でもまさか、相対性理論の教科書の1ページ目に書いてある光速度不変の原理を
理解してないわけないし・・・。悩むなぁ

でも俺の考えは>>83を読んでね♪

言葉遊びは勝手にやってて欲しいなあ。
そりゃ情報乗せなくていいなら幾らでも光速なんぞ超えられるっちゅーに。
しかしそこに「物の理」を論じる価値があるのかねえ?

>>93
余談ですが素粒子レベルなら光速の99.999...%以上を実現してます。

>>105
あなたがローレンツ変換をする際、静止系の慣性系はどれで、観測対象の
慣性系はどれですか？
ここでは、地球、ロケットＡ、ロケットＢの3つの慣性系が登場していますが。

>>105
ＡとＢの相対距離はどうなるか考えてみよう！
１秒間に１．８Ｃ縮まるよ。
これを相対速度＝１．８Ｃと呼ぶんですよ♪

>>108
>素粒子レベルなら光速の99.999...%以上を実現してます。
そうですか、光速までほんのあと1歩ですね。
でもその1歩が難しい！
それが出来た日、相対性理論に大きな穴が開くわけで、案外それを狙って
次のヒーローを目論んでいる物理学者もいるかもね。

>>110
その相対距離はほんとに「AとBの」相対距離なのかよ?
その1.8Cには何の意味があるんだい?

> k-65さんへ　>>90
残念だけど、第三者から見ても光速は超えません。
何故かと言うとね。
第三者の時間経過とロケットの時間経過が違うからなんですよ。
つまり、神様から見ると第三者の１日＝ロケットの１時間（24倍の時間経過差がある場合）

# 結局加速されることによって別の慣性系(時間経過の違う宇宙)になってしまうことが光速を超えれない理由なんです。
# 光速は超えれないけど、人の一生の時間内で宇宙の果てを往復は可能ですよ。

>>110
下手糞なカキコは止めようね♪
相対速度＝ガリレオ値＝時間遅延が無いとして考える仮想の速度

# 補足は重要ですよ♪

>>112
慣性系の意味をよく考えようね。
慣性系の中では従来のニュートン力学と同じ、ってことを忘れないでね。
（物体の固有時間以外はね！）

>>113
本物さん、失礼いたしやした。

>慣性系の中では従来のニュートン力学と同じ
あ、ここウソ
座標のとりかたが同じというだけね

例えば下の図で

　　Ａ　　　Ａ’


　　　　Ｂ
　　（観測者）

Ａ〜Ａ’の距離＝１光年
Ａ〜Ｂ　の距離＝１光年
Ｂ〜Ａ’の距離＝１光年
として。

Ａ〜Ａ’間をボールが光速度の倍の速さ
で移動したとする。
すると
Ｂ地点にいる観測者には一年後
にＡの位置にボールが見える。
Ａ’の位置にボールが見えるのは
１年と半年後。
つまり
観測者にとってボールは
１光年の距離を半年で移動した。
つまり光速度を越えている。
これってどっかおかしいかな？

>>116
えっと、「光速度の倍の速さで移動した」ってとこが間違ってます。
多分、Ｂにとって1/２倍の時間経過で進む高速である場合ってことだと読み替えますね。

で、この場合ボールに乗っている人の時間経過はＢよりも１／２遅くなります。
Ｂから見てボールを１時間観測するってことは、ボールからすると30分の観測であるってことです。

>>116
多くの人があなたに対して、心の中で突っ込んでいる事でしょう。
何で
>Ａ〜Ａ’間をボールが光速度の倍の速さで移動したとする。
ってスルッと書けるんだーーー！ と。

あなたは、光速の倍の速さで飛べば1光年先に半年でいける、という
事を少し回りくどく（失礼）説明しているに過ぎません。

ボールが高速度の倍の速さで移動できれば苦労はないんだよ〜（泣き

>117 >118さん
レスありがとう。

いやね、どっかの本で
「仮に光速を越えたとしても
　観測者には光速を越えている様には見えない」
って書いてあるのを思い出して。
Ｂはこの例えの場合
光速を越えている様に見えるんですよね？
あくまで仮定の話ですが。

>>119
見えませんよ。
何故かと言うと、時間経過が異なるからです。

もし、神様の手によって時間経過の違いを無くすことが出来たのであれば光速を超えているように見えるでしょうね。

>>119
そうです。絶対座標はないのですから、速度を言うときには、
常にどの慣性形から見た速度か、ということを気にしておく必要があります。
>仮に光速を越えたとしても
という光速は、ここではＢから見た速度以外に考えられませんね。
Ｂから見て光速を超えて飛んでいるものは、Ｂから見て光速を超えている
ように見えるのは自明ですよね。

ただ、その本に書いてある事が、光速を超えた物体の速度を測定する事は
不可能だ、という趣旨、あるいは未来からやって来たように見える、という
趣旨なら話は別ですが。

>>120
Ledさん、意見が異なりましたね。
Ledさんの時間の経過が異なるとは、未来から来た様に見えるって
事でしょうか。

あ！ゴメン
問題を見誤ってました。（汗"

元々光速を超えてたのですね。(泣

しったかぶりさんのおっしゃる通りです。
慣性系が異なっていても、どのような速度で見えるのかは変化しません。

# 元々の光速に近い速度のお話だと勘違いしてました。（汗

>>85-87
多重カキコしてた。ｽﾏｿ

>>108
> そりゃ情報乗せなくていいなら幾らでも光速なんぞ超えられるっちゅーに。
の根拠がよくわからんのだが、情報を乗せなければ確かめることは出来ん
（光速を超えてるかもしれない）と言う主張はあると思うが、「光速を超
えられる」と言う主張の根拠はどうなん？

>>124
前もどっかで出てましたが、数光年離れた星と星の間に視線を走らせた時の
視線速度とか。
もっとましな例だと波束の位相速度と群速度の関係とか。
どっちにしても、無意味。

>>125
なるほど、Thanx!

1 空間にエネルギーのかたまりがあると重力が発生する
2 （エネルギー）の2乗は、（静止質量に対応するエネルギー）の2乗＋（運動量に対応するエネルギー）の2乗

と相対性理論では説いていると聞きました。
そうすると、質量が小さくても運動量が大きければ大きな重力を発生させることができると言うことですか？
たとえば光は静止質量を持たないそうですが、光をある狭い空間に閉じ込め強めていったら、いずれは物質の
質量ような大きな重力源になりうるのですか？

また、この物質の質量に匹敵するほど強い光の粒は、動かしにくさ止めにくさ（慣性質量）といった効果を
持っていると考えることはできますか？

誰か一般相対性理論を教えてくれ！！

age