相対性理論ってなあに？

本を読むのめんどくさいので
単純明快に教えて下さい。

光が一秒かかって進む距離を蟻が行こうとすると１０００年かかるっていうことです。

相対性の理論です。

説明するのめんどくさいので
本を読んでください。

お互い様って事が書いてある昔話。

真空中の光の速度が世界で唯一不変なものである
として物質の運動を記述した理論。
光をものさしとして考えられているりろんでーすぅっ。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
ここを見てください。

魅惑のサイエンス・ワールドへ誘う理論。

ダメ高校生が如何にして学校フケるかを研究する学問

まず相対性原理を勉強してね。

計量テンソルｇνμの（ｇ00、ｇ11、ｇ22、ｇ33）ってなんで（-1,1,1,1）になるんですか？
そういうふうに定義したんですか？

11 << ローレンツ変換知ってる？

例えば、速度vの車から速度v'のボールを投げたら
外の人が見たらv+v'(もしくはv-v')になるけど、これが
ボールではなく光（電磁波）の場合、その速度は変わ
らないって話。

ってこれでいいのかな？

　　　ｒ―――――――――――――――――
　　　|　>>1　相対性理論とは、時間・空間・エネルギーの本質と関係を
　　　|　　示したもので、質量即ちエネルギーであるというE=ｍｃ^2の式が
　　　|　　有名だな。
　　　|　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　|　 /
　　　|　/ |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　| /　|　◎特殊相対性理論　限られた条件（等速運動）での理論
　　　V.　.|　　→観測者により速度、時間、質量等が相対的であることを説明。
　　　　　 |　◎一般相対性理論　全ての運動に適用
　　　　　 |　　→重力よる空間や時間のゆがみ等、宇宙論も説明。
.　　　Λ Λ　 　 ｡　　　　｡　　　Λ＿Λ
　　　(,,ﾟДﾟ) 　／　　　　　 ＼　（´∀｀　）＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　/　　　つ￣￣￣￣￣　⊂　　　　 ）
　　┌───┐　　　　　　　 ┌───┐
　　│　 　 　 ｜　　　　　　　 │　 　 　 ｜
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／＼＿＿＿＿＿＿＿

光の速度は一定として、ある物体が光速（ｃ）に近くなると、
その物体の時間の流れは遅く、長さは短く、質量は大きくなる、
ということから、様々な物理現象を説明できるのです。
（深く理解してるわけではないので、違ってたら許してね）
――――――――――――――――――――――

光の速度って、媒質の誘電率と透磁率で決まるよね？
普通、観測される波の進行速度は、観測者から見て、媒質中の進行速度＋媒質の観測者との相対速度になると思うんだけど、真空は媒質か？
「電磁場」は普通言う意味での「媒質」ではない。（エーテルは存在しない）
この辺とゲージ対象性は関係あるわけ？
光速度不変は必然的帰結？
誰か教えてくれ。

>>15
媒質にこだわるなら、光の媒質は電磁場でいいだろ。
光速不変の原理は、大雑把に言えば、相対性原理と古典電磁気学を認めれば必然。

相対性理論ならここでやってるよ。
ものすごく博識な人が多くてチョー高度な議論が・・

http://kyoto1.ceo-jp.com/shiso/sci/

>>16
通俗書にはみんな光速度不変の要請から相対性理論が出来たと書いてありますよ。
つまり、逆。
古典電磁気学は、それ自体では光速度絶対不変を要請しません。
電磁場という媒質中の速度を決定してるだけだから。だから19世紀の物理学者たちは皆でエーテル探しをしたわけです。

ここで光速度不変が出てくるためにはメタ原理としてゲージ対称性が必要なの？
と聞いてるのです。

日本語訳された相対性理論がそのまま書いてあるページってないですかね？
あったらおしえてくだされ

16> 光速不変の原理は、大雑把に言えば、相対性原理と古典電磁気学を認めれば必然。
18> >>16 通俗書にはみんな光速度不変の要請から相対性理論が出来たと書いてありますよ。

誤解があるようですね。「相対性原理」は「相対性理論」ではないよ。
相対性原理は、
「ある慣性系から見た物理法則と､その系に対して等速度運動している系から見た物理法則は同じはずだ」ということです。これは極めて自然(自明)。成り立ってほしい。

「相対性原理」を認めれば、「電磁気学もどの慣性系から見ても同じ」であってほしいと思いますよね。
特殊相対論がまだ出来ていなかったころなら、古典電磁気学(Maxwell方程式)がガリレイ変換で不変であってほしいな、と思う。
でも、実際ぶち込むと違うよね。
というわけで､「相対性原理」と「電磁気学」が一見相容れない。
だから,当時は「相対性原理」を捨てて､Maxwell方程式が成り立つ「絶対静止系」の存在やエーテルという媒質を考えてしまったのです。

でも、ここで間違えていたのは､「慣性系間での座標変換＝ガリレイ変換」というところだったのでした。

特殊相対論が生まれる思考過程をちょっと単純化してみると、、、
「古典電磁気学」と「相対性原理」を認めれば､Maxwell方程式も慣性系間の座標変換で不変であるべきである。
そういう座標変換はLorentz変換である。（Maxwell方程式が不変な変換則は必然的に光速度を不変にするよね。）
従って「慣性系間での座標変換則＝Lorentz変換である」
という思考の流れから、「Lorentz変換が正しいような力学法則＝特殊相対論」が生まれたんだと僕は理解してます。

もともとの要請は､「Maxwell方程式を不変にする」だったんですよ。
でも、座標変換則自体は力学法則だから､Maxwell方程式全部を仮定しなくてもいいはずでしょ。
Lorentz変換を導くのに最低限必要なのは､「光速度不変」だけでいいのだから。

電磁気学を離れて､純粋に力学法則としてLorentz変換をとらえ、(それを導くため必要最低限な)光速度不変を基本原理にしてしまったところがEinsteinのえらかったところだと思うのですよ。

＞この辺とゲージ対象性は関係あるわけ？
相対性原理(慣性系間で物理法則は不変)はゲージ対象性よりもずっと直観的で基本的で自明でしょ。
どうして相対性原理を認識していないのにゲージ対象性なんて小難しいところに結びつくのでしょうか。その思考過程を教えてください(深そうなので)。

>日本語訳された相対性理論がそのまま書いてあるページってないですかね？
Webページは知らんが､岩波の文庫本に確かあったでしょ、アインシュタイン著の「相対性理論」。

あ、ちなみに、僕は16さんの言ってることに同意するっていう文脈ね。

　座標変換に対して相対性原理を要請すると、次のことが成り立たな
ければならないはず。

【原理１】互いに慣性運動する Ａ、Ｂ二人の観測者がすれ違うとき、
ＢがＡに対して速さ υ で動いているならば、ＡもＢに対して速さ
υ で動いている。

【原理２】互いに慣性運動する Ａ、Ｂ二人の観測者が、単位長さの
物差しを、相手の進行方向に平行に持ってすれ違うとき、Ａから見た
Ｂの物差しの長さと、Ｂから見たＡの物差しの長さは等しい。

　この段階ではまだ光速度不変の原理は仮定していないにもかかわら
ず、この２つの原理だけから、任意の慣性系同士の座標変換は次の形
になっていなければならないことが純論理的に導かれる。

ｔ'＝γｔ＋γκｘ
ｘ'＝−γυｔ＋γｘ

ただし υ は両座標系の相対速度、κ はあらゆる座標変換に対して
共通のある定数であり、γ は

γ＝(１＋κυ^2)^(-1/2)

で定義される。これはもうほとんどローレンツ変換である。事実、さ
らに κ＜０ であることさえ要請すれば、ｃ＝√(−κ) と置けば、
ローレンツ変換そのものになる。

　つまり、アインシュタインの「光速度不変」の原則と κ＜０ は物
理的に全く対等なのだが、ここで疑問がわく。

　上の一般解で単に κ＜０ を仮定するだけのことが、何でアインシ
ュタインが登場するまで誰も気づかなかったのだろうか、と。

　おそらく「時間 ｔ も座標変換に巻き込まれる」ということが、当
時の物理学者にとってもものすごい「論理の飛躍」だったからなんだ
ろう。

論理の飛躍というか、想像もしなかったんだろう。
ローレンツ変換を最初に導いたローレンツさえ。

>>20
ご高説、既に理解しております。
すんません。

でもエーテルが無いのは観測事実。
<<空想的>>思考実験としては、エーテルありでもガリレイ変換とMaxwell方程式は矛盾しない。
「相対速度」という美しくない余計な項が光速に引っ付いちゃいますけど。
その限りにおいてはMaxwell方程式の要請として光速度不変ということにはならない。
光速度不変が観測事実だということのほうが現実世界を記述すべき物理学にとっては強い要請なのです。
純粋数学じゃないんだから。
そりゃ、相対性<<原理>>と電磁気学の必然的統合というほうが、美しいし感動的ですけど。

それでもなお数学的感動を得たい私めとしては光速度不変という観測事実を合理的に説明するメタ原理があるんかな〜、知りたいな〜ということなんですけど。
（なきゃしょうがないんでこの議論終わり）

＞メタ原理
って何だ？

座標変換に斜交系をアプリオリに仮定してる気が。

相互が時間軸も実数の直交系なら、ローレンツ変換にならないで矛盾がないでしょ?
単なるガリレイ変換。

（ふと心配になったけど、私、特殊相対論を否定するトンデモさんではないつもり。単なるゲームとして書いてます）

>>26
は、
>>22
へのコメントです。

>>25
原理の原理。
公理？

>>26
自己レス。

あ、ガリレイ変換じゃなかったかも。
でも矛盾無いよね。
無いかな？
因果律破綻しそう。
おお!?
メタ原理は因果律か？

＜強迫性人格障害の診断基準＞
アメリカ精神医学界　DMS-IV
秩序、完全主義、精神面および対人関係の統制にとらわれ、柔軟性、開放性、効率性が犠牲にされる。 成人早期に始まり、種々の状況で明らかになる。
以下のうち４つ（またはそれ以上）で示される。

1.活動の主要点が見失われるまでに、細目、規制、一覧表、順序、構成、予定表にしばられる。
2.課題の達成を妨げるような完全主義を示す。
（例：自分自身の過度に厳密な基準が満たされない という理由で１つの計画を完成させることができない。）
3.娯楽や友人関係を犠牲にしてまで仕事と生産性に過剰にのめりこむ。
（明白な経済的必要性はない。）
4.道徳、倫理、価値観についての事柄に、過度に誠実で良心的かつ融通がきかない。
5.感傷的な意味のない物の場合でも、使い古した、または価値のないものを捨てることができない。
6.他人が自分のやるやり方に従わない限り、仕事をまかせることができない。また一緒に仕事をすることができない。
7.自分のためにも他人のためにも、ケチなお金の使い方をする。お金は将来の破局に備えて貯めるべきだという歪んだ信念を持っている。
8.堅さと頑固さを示す。

ああ、酒飲みながら書いてるからどんどんワヤになってくぅ。
>>28、>>26
...は、忘れて。
>>22
ガリレイ変換ではそもそも物差しの長さの短縮は起きないからいいんでないん?
(光速度不変でない空想世界においては)
19世紀の科学者は光速度は不変だとは知らなかったわけだし。

深いんですよさん、あんた何いってるのかわからんのですが

>>30

＞ ガリレイ変換ではそもそも物差しの長さの短縮は起きないからいいんでないん?

　もちろん【原理２】はその場合を含んでいます。もちろんこの条件を強めて「長さの収縮はない」とすると、当然ガリレイ変換になります。先入観の元はこれかもしれませんね。
　でも、条件を【原理２】の形に緩めたのに時間が変換されると思わなかった人もいるのです。その一人がローレンツさんですよね。

話に水さしてわるいけどさ、
なんでこんなに頭のいい方たちがこんなとこにいるの？
物理学の世界はこれくらいの知識はあたりまえなの？

>>22
>　おそらく「時間 ｔ も座標変換に巻き込まれる」ということが、当
>時の物理学者にとってもものすごい「論理の飛躍」だったからなんだ
>ろう。

というか、

「異なる慣性系においては時間tを独立したものと考えなくてはならない」

というアイデアこそが特殊相対論のキモであって、アインシュタインが
それを発想したのはやはり光速度不変を前提にした思考実験の結果だった
のでは。そう考えると、光速度不変は帰結ではなく前提だったと言っていい
ように思うんですが。

んー、論点ずれてますねすいません。アインシュタインがどうこうは関係ない。
光速度不変を観測事実以外のナニカから帰結できるか、ということですよね。

でもその「ナニカ」が、「時間tを含む座標変換」を使った考察であっては、
循環論法に陥っているんではないか、と言いたかったのです。それが現実
世界を表すのに適切だということは、光速度不変を前提とした考察の結果
証明されたことだと思うので。

の「単極誘導」現象が相対論的効果だという意味を説明すると？

結論: 光速度不変の原理←電磁場が観測者によらないという要請。

>>37
結局相対論も何も知らんのだろ君は？
電磁場をローレンツ変換してみたこと一度もないのか？

物理マニアさんたちに質問。

東大教養で風間教授の相対論を一応Ａを取ったんですが、
あの程度のものっていうのは全般的な考え方をどの程度理解したものと
判断すればいいんですか？教えてください。（ﾃﾞｷﾚﾊﾞﾏｼﾞﾚｽｷﾎﾞﾝﾇ）

マッハの原理って、今の物理学では否定されているの？確かアインシュタインは相対論の
建設の動機に挙げているよね。否定されているとすると、ある意味、ニュートンに戻って
しまうような気がするが・・・。宇宙の絶対慣性系のようなものがあるとか・・・。

ちょっとここら辺が中途半端で気持ち悪いんだよね。回転する円盤の上で遠心力の説明を
見かけの力（慣性力）だとかってニュートン力学では教えるけど、じゃあなぜその遠心力
が生じているのかがよくわからない。

最新の物理学に詳しい人の解説を希望。

>>39
「マニア」と呼ばれるとマジレスをつける気が失せますが…。
一般相対論の基本的な事を理解したかどうかは、例えば以下の
事ができるかを見てみれば OK かな。

・共変、反変の意味は？
・Schwarzschild metric の導出
・水星の近日点移動、重力レンズ効果を Schwarzschild metric で計算
・「一様等方」の仮定のもとで宇宙の振舞いを記述する Friedmann 方程式と、
　その解の導出。（宇宙項なし）
・線形重力波の計算。

もう少し発展させると

・Schwarzschild metric は、r=0 以外は特異でない事を示す。
・電荷入りブラックホールの metric の導出。
・宇宙項入り Flat の宇宙モデルの解の導出。
・グラビトンがスピン 2 であることを示す。

>>41
ほとんどわかんねーや。
ていうか一般はやってないんだよね・・・
一般人よりはマシって程度だな。所詮教養か。