ここらで一発、ゼミスレッド「流体力学」

といこうではないか。

流体といえば学生のころ、習ってもいない
テンソル懐石ばんばん使うＦ教授には苦労させられた。

テキスト決める？

いまさら流体力学？

Ｆ１の空力デザイナー
かっこえぇー

層流乱流遷移過程のメカニズムの解明

物理だとすっごい古典なんだよね？流体力学って
工学部機械科だとｳﾝｻﾞﾘするほど叩き込まれるよ
熱力+材力+機械力学+流体力学+制御は必修だったよ
この類のスレッドは機械・工学板に立てるべきかもね

「流体力学」か、「基礎流体力学」がいいかも＜テキスト。
値段張るけど、図が多くて良いよ。丁寧。

>>7
…ね、よかったら聞かせて、7の学校では、翼に働く揚力と渦って
単元、やった？うちではやったから、当然習うと思ってたのだけど
普通やらないの？

著者名と出版社を教えて。

相対論的流体力学というのもあるよ。工学屋さんは使わないね。

やるよ、普通やるんじゃないの？なんで揚力が発生するかってのは
知らないと恥ずかしいっしょ機械卒として

>>10
　相対論的運動方程式を流体力学の形に表わすと、Lorentz力とMaxwell
方程式を導き出すLagrangeanが密度関数の形に書けるので美しい、とい
うメリットがある。

>>12
あ、ソノ話なら聴いたことある
授業で触れた気がするよ(６，７年前の記憶だからウルオボエ)

思い出してきた、複素ポテンシャル論とかで渦と平行流を組み合わせてとかだっかな？

流体力学自体ほとんど触れたことないよー。

そうなんですか>>14
タイシタ内容じゃぁないので
物理板の人なら教科書パラっと読めばすぐ理解できるんでないかなぁ？
私が授業で使った教科書は
流体力学：田古里：東京大学出版会
でした

量子力学だけないが。。

>>7
そ、そうだよね（汗　変な事聞いてごめんなさい。
循環の不変性を、霊とかにされてしまったので　しかもその方は
流体力学の法則に触れていたので…　　流体を学んだのに、翼に
は触れてないのかなと思ったのですよ。

>>9
「流体力学」は、日野幹雄著　朝倉書院です。
「基礎流体力学」は今手元に無くてわかりません。。ごめんなさい。
青い表紙で、週刊誌位の厚さの本です。こっちの方が少し古いのかな？

学校のは、あのラインの入った物理シリーズの一冊です。
わかりにくかった(おい)ので、図書館で漁ってたら上の二冊見つけま
した。写真や図がステキです。

>>8,17さん
どーも、「飛行機」スレで教えてもらった者でーす。

2chではどうでもいいことですけど、あおったり霊とか言ったりして
た人物は絶対、私じゃないです!! そんなにえばってません〜。

関連スレを漠然的に見たけど、ｵﾓｼﾛｲねぇ物理屋さんって
まぁハッキリ言うと、循環は翼の周りにアルと見なせるだけですよ
翼をグルグル回ってる流れなんてある分けない
実際は翼の後ろのほうに渦(出発渦)が出来て(これは風洞実験とかで観測できる)て
ｿﾚの反作用的に翼に循環がアルと言えるわけです。

あｺﾞﾒｿ、風洞実験じゃ簡単に見えないかも
翼から見たら周囲の流れがキレイに流れてるだけ
静止した位置から翼が横に動いてるところを観測したら後方に出発渦が
翼上に束縛渦(渦っぽくないけど)ってのが見れる

あ、そうそうこの渦をデカクするために翼面にへんな切れ込みとかつけたり
ｲﾛﾝﾅ工夫がなされてきた(高揚力装置)

なびえ、ストークスの運動方程式説明きぼん。

え？マジでオレ？いいのか俺で？流体屋に怒られそうだなぁ(因みにオレは制御屋)
まぁ簡単にいうと粘性と圧縮性を持つ流体の運動方程式のこと
非圧縮で粘性の無い流体の運動方程式がオイラーの運動方程式だね

ツヅキ(深い説明)は仕事が終わってからだね、ｺﾞﾒﾝね

はは、怒られた、っつうかばれた。
圧縮性はカンケー無く粘性が無い流体の運動方程式がオイラーの運動方程式
だとさ

>>19=7
>実際は翼の後ろのほうに渦(出発渦)が出来て(これは風洞実験とかで観測できる)て
>ｿﾚの反作用的に翼に循環がアルと言えるわけです。
物理を知らないのなら物理板から出て行け。
飛行機スレの最後を荒らしたのはお前だろ。

ちがうよ、荒らしたのはオレじゃないよ
つうか飛行機スレには一言も書いてないよ
つうか機械卒だよ。物理？力学は勿論、流体力学もチャンと理解してるよ
>反作用的に翼に循環がアル
って表現が気に食わないの？なんで？

翼が動くと翼まわりの循環が０ではなく有限の値になるのは物理的に説明される
べき現象。その結果、ケルビンの循環定理により発進渦が出発地点で観測される。
発進渦の反作用で翼まわりの循環が生じるわけではない。そのような考えでは
揚力を物理的に理解できない。

うん、そうだね。翼周りを積分すると循環が出てくる
でも実験で見ててもグルグル翼の周りを流れがまわってるわけではないよね？

実験では発進渦は見えるんだよ。
まぁｿﾚの反作用として循環がアルってのは確かに強引だね
べつに翼周りにその反作用が働かなくてもいいわけだし、説明にはならないね
まぁ現象としての後ずけ的説明(反作用の説明)に過ぎないのはわかってます。

あ、そうそう、そのかわり翼上面にヨドミ点が現れます。
コレが円柱を回転させた場合に現れるものと同じなので
循環が生じていることがわかります。

>>28 >>30
飛行機スレでは循環と循環流を混同しているレスが多々見受けられたのは
事実。循環は単に閉曲線に沿った流れの周回積分なので一様な流れでは値
は０。空気の流れが翼で曲げられれば循環は有限の値になる。だから、翼
が流れを曲げる理由を物理的に説明しないと、揚力を理解したことにはな
らない。

つうことで私が荒らしたという疑いは晴れたのでしょうかね？

2chでは100%の確証は得られない。が、ここのレスには誠実さがうかがえます。
でもそうなると、翼まわりの循環は発進渦のために生じるという誤った考えが
航空工学の分野に蔓延しているように思われるが、考えすぎだろうか。

まぁ確かに2chですし、sage進行ですからIDが表示されませんし･･･
>ために生じる
ってのは無いと思います。教科書にも説明の流れとして"反作用"という記述が
ありますが、前後を読めば"翼まわりの循環は発進渦のために生じる"でないことは
わかると思いますよ。
ハショッテ読むとソウ理解するひとも居るかも･･･
機械科では流体力学の授業の中で必ず複素ポテンシャル論をやり、循環と平行流の組み合わせによって
揚力が生じるということを叩き込まれます。
流体力学をならったあと、選択科目として航空力学の授業で発進渦の話が出てきます
つうことで実は発進渦の話を知らない人の方が純粋には多いと思います。

>>34
なるほど。
飛行機スレの方は、荒らした厨房の苦し紛れのカキコということか。

複素速度ポテンシャルで、速度ポテンシャルと流れの関数が予め与えられて
いれば、わざわざその物理的な説明を考えることはないか。流れの場はナビ
エ‐ストークス方程式を（数値的に）解いて決めるものとする体系では、循環
すなわち揚力が発生する原因の物理的な説明は可能なのだろうか。

流れの中に物体が存在し、ソノ表面にかかる圧力を総計することで
ある方向に力が発生していることが確かめられますね。

なんだか平面板を流れに対してある角度で置いたら揚力が発生する感覚は
ｽｸﾞ思いつきそうだけど。凧とか？

そう、計算はできる。
知りたいのは物体表面の圧力分布が、何故そのようになるのかの理由。

凧が上がるケースの物理的な説明は、当たった風を下向に変えているから。
つまり空気の分子の運動量を平均として下向きに変化させたので、その力積
の反作用が凧に働いて揚力と糸を引く力になっている。
平板まわりの流れの流体力学的な解析から、このような説明を導き出すには
どのようにするのだろうか。

流体の圧力勾配および粘性による応力、体積力、境界条件から流体の速度場は
ＮＳ方程式で決まる。
いくつかの成立条件を仮定すれば、ベルヌーイの定理から流線上の速度から
圧力分布が求まる。

流体力学的な立場から揚力を解釈すると
　揚力は翼の上下の圧力差
　圧力差は流線上の速度からベルヌーイの定理で求める
　速度分布はＮＳ方程式を解くと決まる
となりそう。
結局
　揚力は、粘性と翼の形状（境界条件）と外力（体積力）の影響で生じる。
　詳しく知りたければＮＳ方程式を解け。
なのでしょう。
物理的な現象を説明するものではなさそうです。

質問：
ＮＳ方程式を解くときに必要な圧力勾配はどのように決めるのでしょう？

おや、こんなところで

>38
なのですが
知ってのとおりダランベールのパラドックスから理想流体ではダメで
剥離を伴う状態を解析することになってたはず。
NS方程式とレイノルズ方程式を解くことで圧力分布及び揚力の発生が
示せたはず。導出に時間がかかりそうです。
そいえば剥離状態に対する近似解法とかもあるね、でもちょっとイヤだよね。

>>40
レイノルズ方程式とは何でしょう？
ＮＳ方程式を解くときには、密度分布は連続の式、圧力分布はエネルギーの式を
連立すればよさそうです。エネルギーの式はベルヌーイの定理に流体の内部エネ
ルギー、外部から流入した熱量、外部からされた仕事を加えたものですね。
「流体力学」は計算機の無かった時代に、これらの連立微分方程式をいかに解く
かを考えた先人たちの知恵の集大成でしょう。
弱点は、微分方程式の解法に主眼を置いているので、現象の物理的解釈が疎かに
なっていること。
　揚力、それは圧力差でわかる
　圧力差、それは速度分布でわかる
　速度分布、それは解いてみないとわからない
これでは揚力を説明したことにはならないと思います。

レイノルズ応力をNS方程式に取り入れたものです>レイノルズ方程式
ということで純理論では出てこないようです。

揚力は純理論を展開していっても出てこないってことになるのかな？
流体専門ではないので断言はできませんが･･･

こまかいことだけど、レイノルズ・オーアのエネルギー方程式だよね。＞４２
単にレイノルズ方程式というとナビエ・ストークス方程式の粘性卓越近似、つまり
慣性項を省略したもの、だったような・・・。うろおぼえだけど。

しかし、ここで飛行機スレの続きをやっていたとは。
とりあえず、祝まーす。

レイノルズ数

カオスかどうかを決める変数はなんだっけ？

>>44
リャプノフ指数

で、それはＮＳ方程式の解の分類とかに関係あるの？

尾びれを左右に振って前進する魚が水中をある一定の速度で移動するに
要する力は？

計算方法を教えていただけないでしょうか。マジわかりません・・・

>>46
前進するのに要する力−抵抗力＝０？　やっぱこれじゃダメかね

age

>>46
簡単で良いから、魚が進むメカニズムを貴方なりのモデルで提示してみたら？
タタかれるかも知れないが、得るものはあると思うよ。

だね

>>21
　「流体の力学」（コロナ社；須藤他共著）が非常に分かりやすかった｡

　ところで・・・。なんで、乱流は起こるのでしょうか｡軸方向の流れ
に対して、何で半径方向の変動が起こるのでしょうか｡このメカニズムを
説明したものはあるのでしょうか。

剥離があるから、つうか異物、障害物等があるから、つうか一様じゃないから
え？層流から乱流への遷移メカニズムを知りたいの？

>>52
　トートロジーですよ。

　例えば、高粘度液ならば、障害物があろうが異物があろうが
層流ですよね。ところが、低粘度液で流速が大きい場合は鏡面
研磨しようがどうしようが（臨界レイノルズ数は変わるけど）
乱流になりますよね。

　昔、不思議に思って、いまでも思っているのです｡

　遷移メカニズムはこれはこれで面白いですね｡緩和領域、粘性底層
なんかは、ＣＦＤで表現されるのでしょうか。

レポートでこんな問題が出ました。
なんと言うか・・・、さっぱり解りません。
授業でもこんなに詳しくやっていなし、図書館行って調べても良く解りません。
ちなみに数学の授業で、流体力学の内容は３回の講義で紹介程度にしかやっていません。
良ければ教えてください。

R^3上で、密度一定(ρ)の非粘性、非圧縮性流体の運動方程式
∇・ｕ=0
∂ｕ/∂t+(ｕ・∇)ｕ=-1/ρ・∇p
に従う速度場ｕ(ｘ)=(u1(ｘ),u2(ｘ),u3(ｘ))を考える。ｘ=(x1,x2,x3)∈R
速度場ｕ及びその全ての微分（高階微分も含む）は遠方で十分速く0に収束すると仮定する。
次を示せ、但しω=ω(ｘ)=∇×ｕとする。
１．運動エネルギーの保存
d/dt∫[R^3](|ｕ|^2)/2・dx^3=0
２．Helicityの保存
d/dt∫[R^3]ｕ・ωdx^3=0
３．渦度方程式。
∂ω/∂t+(ｕ・∇)ω=(ω・∇)ｕ
４．Impulseの保存
d/dt∫[R^3]ｘ×ωdx^3=0

>53
あい、質問を理解しました。
それは不明です。レイノルズ数により乱流か層硫がわかるだけで
そもそもレイノルズ数も実験でｺﾝﾅ相関関係が有りそう→理論的に多分こうだろ
なので天下り的であるんじゃなかったけ。
せん断力が平行か入り乱れて発生してるのかなんてホントウかどうかｱﾔｼｲ気もする
つうかバッキリと層流→乱流ではないわけで遷移領域もあるんだから
層流乱流で分けてしまうことに問題があるんじゃね？
つうことで純粋な層流なんてないと思えばスッキリ？

>>54
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=993274148&st=133&to=134&nofirst=true

>>56
すみません。

>((u・∇)ｕ)・u

まではいいのですが

>∇・（ベクトル）になるように変形して、

が上手くいきません・・・。

>>57
　∫dx((u・∇)u)・u
=∫dx u_i(∂_iu_j)u_j
あとは部分積分。

あ、それといろんなとこに質問いくつも貼るなよ。迷惑だろ。

>あ、それといろんなとこに質問いくつも貼るなよ。迷惑だろ。

すみません・・・。

>　∫dx((u・∇)u)・u
>=∫dx u_i(∂_iu_j)u_j
>あとは部分積分。

∫dx u_i(∂_iu_j)u_j
=0-∫dx u_j∂_i(u_j u_i)
=-∫dx u_ju_j∂_i(u_i) + u_ju_i(∂_iu_j)
=-∫dxu_ju_i(∂_iu_j) (divu=0より)
だから
∫dx u_i(∂_iu_j)u_j =0
ということですよね。
有難う御座います。

>>55
　ありがとうございます。だから、説明をしていないんですね。納得です。
いま、Ｃ●Ｘというプログラムで流体解析のための作図していたのですが、
またまたトビました。勝手に図がぐるぐるまわってる。何も受け付けない。
鬱駄氏脳。

　ＤＮＳで、乱流と層流の必然が解明できる日を信じて、頑張ります。

>>54の問題で１．２．３．は解けました。
でも４．が解りません。
良ければ教えて頂けないでしょうか？

　

>60
今のパソコンだったらＤＮＳで層流乱流遷移計算くらいできるから
やってみれば？

age