４次元の世界

誰か私に４次元の世界がどういうものなのか教えて下さい！０が点、１が線、２が平面、３が空間、４は・・・・・・ぎゃーーーーわからーん！４次元て絵に書けないんですよね？できる人いたら教えて。。

知らんの？
ぐにゃぐにゃの時計みたいなやつがそこら辺に張り付いてんだよ

↑それはダリ

ダリって誰？

ｵﾓﾛｲ

俺ギリギリ５次元までイメージできる

考えてみると三次元を紙の上に描けるのは不思議。
これを理解すれば高次元の視覚化も可能か？？

>6
ほ〜、んじゃ５つめは何だよ？

＞８
別に、ただの軸だよ？

ゼンジー北京の手品のようだ(w

ただの軸だったらいくつでもいいんじゃない？

無限次元についても考えてみよう。

移転先発見！
http://tokyo1.virtualave.net/
http://tokyo1.virtualave.net/
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13はブラクラ

13はブラクラ

何で４次元で新たに加わる要素が時間だって分かるの？

>>16
4次元で新たに加わる要素は時間ではありません。単に空間の
自由度が一つ増えるだけです。何かとごっちゃにしているよう
だね。

時空じゃないの？

＞１７
そうなんだ、知らなかった。

>>19
16は俺だぞ。君は誰だ？

時空は三次元空間に時間軸を取り入れた４次元空間として扱うものだぜ？

時間軸と空間軸は同じものだよ

また厨房のネタ

＞６
１です。そのイメージを言葉で表してくれ。

>>16
4次元「時空」なら4つめの次元は時間に決まってる。
時空＝時間+空間だから。

4次元「空間」なら4つ目も空間。
何も断らなければ空間とは距離の次元をもった自由度に
対応するんだろうけど結局「次元」てのはなんらかの自由度の数だろ？
物理じゃなくて単に数学的に考えるときの4次元空間や5次元空間は
別にいわゆる距離の次元をもった3次元空間である必要はない。

どうもそういうところを勝手に誤解して妄想膨らましてる奴って多くないか？
8とか。

>>22
違うだろ

>>25
どう違うの？

>24
うーん４次元をイメージするには
三次元のモデルが最低５個必要で
５次元をイメージするには４次元のモデルが７０個以上必要になるからなあ・・・
言っておくけどコンピューターCGのフレームみたいなのを立体として認識しているのは
２次元のイメージだよ？
まず三次元をイメージしてみてくれ

>>25
良く思うんだけど、例えば温度によって形が変わる平面上の物体があって、
その平面に二つの座標軸をとって、
その平面に垂直な方向に温度の軸を取ったら立体なグラフが出てくるわけで、
そういう意味だと二つの座標と温度で状態が与えられるから、この系は３次元？

じゃあ現実に色とか磁力とか物質の性質を便宜的に座標軸で表現するなら、
現実世界はもうちょっと上の次元っぽく（あくまで「ぽく」）見れることができる？

>>28
それはむしろ「場」の考え方だね。磁場とか電場とか。
あまり性質の違う物を適当に一まとめにしただけでは何の役にも立たないと思う。

>じゃあ現実に色とか磁力とか物質の性質を便宜的に座標軸で表現するなら、
>現実世界はもうちょっと上の次元っぽく（あくまで「ぽく」）見れることができる？
この点についてはもっと深い薀蓄を…素論の人どーぞ

我々は網膜に投影された二次元像を（右目と左眼）二つ重ね合わせて
三次元の立体を認識する。
ということは、時間的に離れて認識された立体を二つ重ね合わせて
四次元の立体を認識することも不可能ではないように思える。

オレの腐りかけた脳では無理だけんどもよ。

三次元空間に人がいるとしよう

これを空間三次元＋時間一次元＝四次元時空でイメージすると

だいたい四次元の金太郎アメみたいな感じで、うねうねのひょろ長い感じだ

>>31
>四次元の金太郎アメみたいな感じ
わかりやすい。

金太郎さんも雰囲気はわからなくもないが
ランダムドットパターンから立体が浮かび上がるような鮮明さは無い

四次元の金太郎アメ人間を、外から見ていても彼の顔の表情は見えない
しかし、四次元の金太郎アメ人間をサクッと切ってみる
その切り口は三次元の断面となり、はじめて彼の顔を拝むことができる
彼が70年生きたとすると、金太郎アメの長さは70光年になる

皆さん想像力たくましいようで・・・。
金太郎飴の概念では、軌跡と実体を混同しちゃってるよね。

実際にそんなに長い物質なのか、単なる軌跡なのか・・・。

うーん、まだわかりません。もし２次元の生物がいたら高さの概念がないので３次元の生物が飛んだら消えて見えるんですよね？今ここまでの事みてたら空間+時間が４次元て書いてありましたけど私達の世界にも時間はあるから時間は認識していますよ。

うーん、まだわかりません。もし２次元の生物がいたら高さの概念がないので３次元の生物が飛んだら消えて見えるんですよね？今ここまでの事みてたら空間+時間が４次元て書いてありましたけど私達の世界にも時間はあるから時間は認識していますよ。

２次元空間＋時間＝３次元＝セル画の束みたいなもの

空間＋時間ではなく４次元空間を想像したいなら、３次元空間に座標軸を１つ増やして考えればいい
想像できない？軸１本ずつ注目してみれば感じは掴めると思うけど

飛ぶ＝運動する
の過程ですでに時間の存在＝もう１次元の存在の想起のような。
（縦，横，高さ）な３次元の空間に時間はないのでわ。
現実世界ではどうやら（縦，横，高さ，時間）
っていう４次元時空らしい。というお話？

＞消えて見える
同じように、３次元空間の物質を、
時間をずらして４次元時空から見たら消えてしまうと。
３次元空間（縦，横，高さ）に過去も未来もあったものじゃないから？

>>38
おお？じゃあ静止画＝２次元　動画＝３次元なのです？

たとえば立方体のどこに軸を１本つければいいの？

座標軸は4本

4次元立方体の1個の頂点から伸びる辺の本数は4本
当然、各辺のなす角は90度
全体で16個の頂点を持ち、表面は18枚の面で構成されている

差し当たり、4次元空間でのサイコロといったところか

4次元で立方体という表現はおかしいか
直方体と言うべきかな？この場合何て言うんだろ

>>2
は引き出しの中じゃないのか、残念

ごめん
4次元サイコロ、面が22枚あるみたい
だんだん自信がなくなってきた

もっとわかりやすく教えてけろ。あまり理解出来ない。「お前が頭悪いからだ。」とかは禁句な。オッサン怒るぜ。

ｎ次元立方体を構成するｍ次元多様体の個数をＳ（ｎ，ｍ）とすると、
Ｓ（ｎ，ｍ）＝２Ｓ（ｎ−１，ｍ）＋Ｓ（ｎ−１，ｍ−１）
だから、４次元立方体の頂点の個数は１６、辺の個数は３２、
面の個数は２４、３次元立方体？の個数は８だよ。

さんきゅー>>47

4次元サイコロ（でいいのか？）を斜めから見たとき、
見えている3次元立方体の数は4つ、まではわかったのだが、
後ろにも4つあったか。
つまり、4次元サイコロの表面は、8個の3次元立方体で構成されている、と。
ちなみに、面の数、間違えたね。こりゃまた失礼しました。
紙に4次元サイコロを描いてみて、どっちが前かな、横かな、後ろかな？なんて
やってたので、見落としていたりもあるさ。
非日常的な感覚に浸りたい人は試してみて。

>>46
言葉だけでわかりやすい説明は困難かと。
gifアプできるとこでも教えてくれないか？
あ、あ、訂正する。図を使ってもわかりやすい説明は困難かと・・・

あぷろだでも置くか

三次元の立方体はキューブ(cube)
四次元の立方体はテセラック(tesseract)

是非「テセラック」という単語を使ってもらいたい。

>>46

低い次元から予測するのが良いでしょう。
３次元のサイコロを紙の上に書く（二次元に射影する）と、
二つの正方形の頂点をそれぞれつなげたようになっている。

正方形を紙に垂直にずらした（重ねた）ものが三次元サイコロ
だけど、
射影というのは、ずらす方向を紙の上にとるということ。

だから、四次元サイコロの射影を三次元の中に作ろうと
思ったら、頭の中で、サイコロをずらせば良い。

二次元でも、三次元でも
ずらしていくとき、辺（面）どうしを連続的にずらしていく。
そうすると、それが面（箱、三次元のもの）を作る。
それが三次元のサイコロ（四次元のサイコロ）の表面（表体？）
になっている。

あとは、それぞれちゃんと数えていくだけ。

どうもよくわからない。。。
４次元のサイコロ自体うまくイメージできない
奴は逝ってよしですか？５次元の概念も理解できないし・・・
こういう言葉だけで、普通の素人は理解できるものなんでしょうか？

>>51
わかりやすい。二重まるをあげよう。

◎ﾖｸﾃﾞｷﾏｼﾀ

この世界は三次元？

僕は昔4次元のイメージにチャレンジして惨敗しました。
多分できない人にはやっぱりできないんです。
それでもこのｽﾚを楽しく読ませていただきました。
本当に4次元5次元をイメージできる人がいるんですね。
少し嫉妬します。

>>55
「タンジェント」ってSF小説にそんな少年が出てきた。
そんだけ。

なんで「日常用語のみでイメージすること」にこだわるんだ？
高校レベルの座標計算やベクトルの操作を理解していれば、
自然な延長で高次元の図形計算も出来るでしょ。
「四次元空間内でニ平面が一点で交わってる様子」をイメージのみで
つかむのはなかなか困難だけど、座標計算をすれば確かめるのは簡単だよ。

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私が高校時代に聴いた話しなんですが、下みたいな立方体で
全ての辺の長さが等しいってヤツだったと思います。

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原点を基準に４方向に軸が伸びて、各々が直角である座標軸って
考えると正しいのでしょうか？
間違っていたらスンマソ

>>60
絵がずれた。
逝ってきまぁす。
つーか終了してるじゃん。