長くて速いキャタピラ

宇宙のはてスレッドにインスパイアされてしまいました。
以下の状況がマジに想像ができません。すみませんが判る方お願いします。
疑問：
�@地球から１０光年離れた場所にＡという星があるとします。
�Aその星まで、一枚０．１光年の長さの板で作ったキャタピラでつなぎます。
　（簡単のため、片道１００枚。往復２００枚で一周すると考えて下さい。）
�Bそのキャタピラを静止状態から、を少しずつ回転を上げ、最終的に光速に
　かなり近いところまで、（仮に９９％とします。）上げるとします。
�Cさて、この状態を超高速度カメラで捉えたとしたとき、一枚一枚のキャタ
　ピラに注目すると、ローレンツ収縮により、長さが０．０１４光年くらい
　になりますよね。（計算が違ってたらすみません。）
�Dここで、疑問となるのは、カメラから見て地球とＡ星の間は動いていない
　ので、１０光年のままですが、その間を一枚０．０１４光年のキャタピラ
　で繋ぐには、とても２００枚じゃたりません。
　カメラにはどのように写っているのでしょう？

マジレス希望です。見捨てないで下さい。
　

問題の意味がよくわからん。
もう一度ちゃんと頭の中で整理してから問題をつくれ。

キャタピラが壊れます。
以上

☆カメラから見た「ベルトコンベアー」

「光の帯」に見えます（一枚一枚の繋ぎめは認識出来ない）
地球からＡ星に行くのは赤〜黒っぽく
Ａ星から地球に来るのは青〜紫色に見える

．．．もっとも、地球の公転とかを考えなければのハナシ

問題の意味がよくわからん。？＞２
すみません。キャタピラという表現がわかりにくかったかも知れません。
では、動く歩道なら想像できますか？
この動く歩道を地球からＡ星まで行けるように、建設します。
歩道のタイプはゴムのやつじゃなくて、エスカレータを平らにしたタイプ。
つまり、パネル一枚一枚が独立していて、それが連結しているやつです。
さて、このパネルは一枚０．１光年の長さがあるので歩道が止まっている
状態をカメラで撮れば、１０光年先のＡ星まで、１００枚のパネルが並んで
いるように写るはずですよね。
私がわからないのは、この歩道のスイッチを入れ歩道の速度が光速の９９
％まで上がったときを写真に撮ったら、どのように写るか？ということ
なのです。
歩道全体を一つのカタマリと見れば、このカタマリは動いてないので、
長さは１０光年のままですよね。
でも、パネル一枚一枚に着目してみればローレンツ収縮の影響は避けられず
長さが短くなっている（地球からみて）はずですよね。
（カメラは地球上に設置しています。）
すると、写真には、短いパネルが７００枚程度連結して写ってなければ、
Ａ星までパネルで埋めることはできませんが、この歩道の建設時にこんな
にパネルは作っていません。

さて、カメラにこの歩道はどのように写っているのでしょう？
この思考実験そのものに、どこか相対論にたいして矛盾する点があるの
でしょうか？（私は無いと思ってますが）

ほんとにマジレス希望です。見捨てないで下さい。それと、誤解を恐れず
にいうと、私は相対論の否定論者ではありません。

＞４　レスありがとうございます。

＞「光の帯」に見えます（一枚一枚の繋ぎめは認識出来ない）
すみません。私の理解力が足りないのかもしれませんが、繋ぎ目がなぜ
認識できないのかがわかりません。どの程度の速度から認識できなくなる
のですか？それとも低速でも、ほんとは繋ぎ目の認識はできていない。と
いうことですか？

ムズカシイ・・・
でも、ローレンツ収縮って実は縮んで見えないと読んだことがあるような。
ペンローズが計算したところ、光速近くで走る球はやはり球に見えるそうだ。
ただし横から見てるのに、前と後ろもいっしょに見えるようにデフォルメされているらしい。

＞７　レスありがとうございます。

その話は私も読んだことがあります。厚みのある棒状のものも、やや
回転して見えるとか・・・
ただ、それは実際の収縮とその物体の移動のため、異なった時間に物体
から出た光が同時に目に映るためだと、理解しています。

パネルが縮むんじゃなくて、
空間が縮むと考えればわかると思うが。

＞９　レスありがとうございます。

カメラからみて、パネルの持つ座標系が異なっていることは理解できます。
また、その為、パネル自体からカメラの座標系をみれば、パネルの長さは
０．１光年のままなのに、Ａ星までの距離はわずか１．４光年少々となり、
わずか１４枚ちよっとで、足りてしまう。（あれ？これもなんかヘンだな）
まぁ、これも｢地球カメラからみて｣が解決すれば、自動的に解決するよう
な気がしますが）
すみません。やっぱり空間が縮むと考えてもよくわかりません。

空間が縮んでも隙間は出来ないんだよ。

カメラがスティルカメラかビデオカメラなのか書いてないので
スティルカメラと仮定して話そう
モータードライブ＆シャッターが「光速の９９％」で機能出来たとしても
絞りと被写界深度の限界で分解機能は働きません
縞縞模様が撮れたとしたら、それは「残像」であり、実際の繋ぎめにあらず

カメラの視点だが
サイドから（かなりの距離置いて）観察した場合
前述のように「光の帯」として観察される
地球（ベルトコンベア設置ポイント）から観察すると
遠ざかるパネルは「赤く・長く伸びて」見えますが
近づいて来るパネルは「青く・縮んで」見えます
これは「そう見える」だけです
パネルに飛び乗る（系を移行する）と
巻尺で計っても「パネルの長さ」は初期のままです
（張力による金属疲労は考えないとして）

>>11
隙間はできると思う。

被写体を完全に写すことができ、無限の距離を見ることができるカメラだとして
話を進めます。
確かにパネルは縮みますし、パネルは１００枚見えるでしょう。
ただ、停止したときに見た時とは、近くのパネルから遠くのパネルへと大きさが
変化する割合が変わります。ですから矛盾は生じません。
なお、その理由は「近くにあるパネル」と「遠くにあるパネル」では「見かけの
移動速度」が違うからです。

>>13
空間の隙間って何？

>14
厨房が信じるぞ

>>15
空間の隙間ではない。
星とキャタピラの隙間。
俺的には不確定性原理が関係しそう。

あかねーって。

相対性理論と不確定性原理の関係を発見出来たら、
ノーベル賞貰えるかも。

これは、原点と星Ａの地点でキャタピラ（ベルトコンベア）
が折り返してる所にトリックがあるのでは？

ベルトコンベアが星Ａのずっと先まで続いていると考えると、
確かにベルトコンベアの板の一枚一枚はローレンツ収縮で
縮みますが、ベルトコンベアの上に乗った座標系ではＡの
先まで行っている部分が止まっている座標系ではＡの内側に
入ってきて帳尻を合わせます。

例えば、ベルトコンベアに乗っている座標系でＡまで１０枚
の板で届いていたとすると、止まっている座標系ではＡの先
まで行ってる（または、原点に達していない）２枚が加わって
１２枚に見えてたりする訳です。

原点のずっと前からＡのずっと先までベルトコンベアが続いて
いる状況ではこれで問題が無いですが、実際には原点とＡで
ベルトコンベアが折り返している。
原点の前＆Ａの先に帳尻を合わせるための部分が無くてコリャ困った。
そういう話でしょう。

一般相対論を持ち出して初めて解決する類の話ですね。

図を書いたら一目瞭然だった。
単にパネルが増えて見えるだけ。

光で観測すると折り返して戻ってくるものに関しては
減って見えるようだけど合わせるとやっぱり増えて見える。
計算あってるかな？

非常に面白い問題だと思います。
車庫入れのパラドックスの変種といったところでしょうか。

そのキャタピラないし動く歩道が充分に長く充分な期間稼働していたのであれ
ば、その超高速度カメラで捉えた写真には、地球からＡ星までを連結する約
709枚のパネルが写っているはずです。では、609枚はどこから現れたのか？
それは、パネル上の時刻を考えると分かると思います。

仮に、地球・Ａ星および各パネルの上に時計を設置したとしましょう。地球と
Ａ星の時刻はぴったり合わせておきます。パネル上の全ての時計の時刻もぴっ
たり合わせておきます。これらの時計を設置した後、動く歩道を地球からＡ星
に向けて光速の99%の速さで稼働させ、充分な期間待ちます。
さて、今、地球の時計が時刻0年を示していたとします。当然、10光年離れた
Ａ星の時計も時刻0年を示しています。ふと動く歩道に目を転じたとき、地球
のすぐ側をまさに通過しようとしていた１枚のパネル上の時計が、奇遇にも時
刻0年を示しているのを見つけました。さて、この時、10光年離れたＡ星のす
ぐ側をまさに通過しようとしていた１枚のパネル（パネルaとします）上の時
計はいつを示しているでしょうか？
日常的な感覚では、パネルa上の時計も時刻0年を示していますが、実際は違い
ます。特殊相対性理論の結論の１つである同時刻の相対性により、光速の99%
で動いているパネルa上の時計は時刻-70.2年を示します。すなわち、このパネ
ルは70年以上も前のパネルなのです。70.2年前から現在に至るまでのパネルが
並んでいる。それがこの709枚のパネルの正体です。

多分これでいいと思うんですけど、もし計算が間違っていたら指摘して下さい。
最初のキャタピラというアイディアは面白いですね。双子のパラドックスにつ
いて説明するときに便利かも知れません。

写真に撮るんだよね。ドップラー効果はいれなくていいの？

>>23
質問者の意図は、写り方ではなく、パネルが何枚存在するか、であると考え、
ドップラー効果や光行差の効果は考慮に入れませんでした。これらの効果を
考慮して写り方を推定するためには、カメラの位置情報が必要です。
22は、動く歩道の真横の充分遠方から撮影した場合、ということにして下さ
い。

スレッドを上げたものです。
しばらくネットに接続できない環境にいたので、今日みなさんの書き込みを
読ませていただきました。本当にありがとうございます。

さて、どうやら、かげお氏の書き込みを最後に落ちていっているようなので、
この見解が最終結論と見ていいのでしょうか？
かげお氏は、私の疑問としている部分を的確に予想・返答して下さっていて
本当に頭の下がる思いです。ありがとうございます。

ところで、氏の解説の中で少しだけ気になる部分がありました。
それは、見え方の条件として、
＞たり合わせておきます。これらの時計を設置した後、動く歩道を地球からＡ星
＞に向けて光速の99%の速さで稼働させ、充分な期間待ちます。
という部分です。おそらく氏もこのことを認識していて（説明すると複雑になる
からでしょうか？）あえて、充分な期間という一文を挿入されたのだと思います。
と、いうのはキャタピラが始動後地球時間１年後に光速の９９パーセントに達し
たとして、その時点を撮影したとすると、当然キャタピラはまだ１周しておらず、
｢異なった時刻の同一のパネルが複数見える。｣という条件を満たせなくなるから
です。

なんらかの、この矛盾を解決するがごとくメカニズムが働いているのでしょうが、
やはり、想像できません。一度下がったスレッドを再度上げるのは、気がひける
のですが、ご容赦ください。

長文失礼しました。

おもしろそうなのでage

１は馬鹿です。相対論が間違っていることを証明しておきながら、
無条件に相対論を信じ込んでいるので混乱しているのです。
常識で考えても伸びたり縮んだり、増えたり減ったりするわけがないでしょう。

>>27
150億年
http://www.wnn.or.jp/wnn-s/tutor/rika/buturi_q30.html
このページが正しいのか説明しろ

１50億年は雪の降りしきる山形県の山奥で生を受けた。
過疎化の進む田舎での彼の誕生は村にとって願っても無い事であり、
村人は彼の誕生を村の救世主の誕生として、記念の祭りを開いた。

満二歳にして歩くことを覚え、翌年には片言ながらも言葉を喋るようになった。
彼は村人の愛情を一身に背負い、幼年期を過ごした。

六歳になり、彼も教育を受けなければならない歳になった。
だが、彼の村には学校など存在しなかった。
村人達はなんとか彼に教育を与えようと考え、
互いに金を出し合って村から十里離れた小学校に馬で通わせることにした。

学校から帰り九九を暗唱する彼を村人達は神童と崇めた。
村人には摩訶不思議に見える足し算・引き算をこなす彼を見て、
末は博士か宰相か、と、村人達は思った。
彼もまたその幼い身に自分への期待を感じ、そして自分の能力の絶対性を疑わなかった。
思えば、これが悲劇のはじまりであった。

９年間の教育を受けた後、彼は村のたくわえを託されて上京した。
まず彼をはじめに襲ったのは、都会の目新しさ。
やる事為すことが全て目新しい事で、彼は村では絶対に味わえなかった生活に酔いしれた。
そして次に彼を襲ったもの。
それは真綿で首を絞める様に残酷な、大いなる挫折であった。

彼は数学には自信があった。
九九の暗唱なら誰にも負けない自信があった。
分数の計算では誰にも負けない自信があった。

だが、彼は大学の入試試験用紙の前で凍り付いた。
微分・積分、ベクトル、関数・・・・・・。

・・・

彼は井の中の蛙だった。
可哀相な事に、その事に気付くのが遅すぎた。

彼は村にも戻れず、貧相なアパート暮らしをはじめた。
友人もおらず、やる事と言ったら村の蓄えで買ったパーソナル・コンピュータで一日中インターネット。

そこで見つけたのだ

窪田登司先生！これはすごい！

・・・

そして今、彼はこのようなスレッドを立ててしまったが、それは彼が悪いわけではないのだ。
全ての元凶は彼を襲った盲目的空間と境遇なのである。

だからどうか、彼を責めるのだけは止めて欲しい。
彼も、哀れな被害者なのだから、、、。

みなさん，このスレッドの意図を理解していますか？
１さんの目的は，レスをしてくれる人たちとの交流です。
そのため，あえて沢山レスがつきそうな題名にしているんです。
内容なんてどうだっていいんです。
いつも，おとなしくて無口な１さんの唯一の発散場所がここなんです。
だから｢馬鹿｣，とか｢氏ね｣とか書き込めるネタがあるとうれしくてしょうがないんです。
１さんにとって，沈黙されることが最大の恐怖なんです。
わかってあげましょう。

おっとコピペしっぱい
みなさん，このスレッドの意図を理解していますか？
150億年さんの目的は，レスをしてくれる人たちとの交流です。
そのため，あえて沢山レスがつきそうな題名にしているんです。
内容なんてどうだっていいんです。
いつも，おとなしくて無口な150億年さんの唯一の発散場所がここなんです。
だから｢馬鹿｣，とか｢氏ね｣とか書き込めるネタがあるとうれしくてしょうがないんです。
150億年さんにとって，沈黙されることが最大の恐怖なんです。
わかってあげましょう。

うーむコピペの失敗ほどかっこ悪いものはないなあ

10日間も無視した形になってしまって申し訳ありません。この板の最初のペー
ジしか読んでいなかったので、レスがついていたのに気付いていませんでした。

さて、ご質問の件ですが、どのように加速するかによって答えは異なります。
なぜならば、多数のパネルを加速するのですから、加速の仕方に同期がとれて
いなければいけないはずですが、慣性系によって同時刻が異なるからです。
加速度運動を厳密に取り扱うのは面倒で、実は私も自分の答えに自信がないの
ですが、比較的簡単な2例では以下のようになると思います。多分。

(1) 地球やＡ星から見て等しく加速した場合
同時刻の相対性により、地球・Ａ星にとっての同時はパネルにとっての同時で
はない。パネルから見ると、パネルが動き出すのは同時ではあるものの、加速
の仕方はパネル毎に異なる。Ａ星側のパネルほど加速度が大きいので、パネル
間に隙間ができる。地球・Ａ星から見ると、各パネルは同時に等しく加速され、
等しい速度で等しく収縮しているので、やはりパネル間に隙間ができる。
[想像図]　縮尺・パネルの枚数はデタラメです
+---+　+---+　+---+　+---+　+---+　+---+　+---+　+---+　+---+　+---+　+---+
○地球　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ星○
加速を止めても、隙間は残る。

(2) パネルから見て同時に等しく加速した場合
同時刻の相対性により、パネルにとっての同時は地球・Ａ星にとっての同時で
はない。地球・Ａ星から見ると、パネルが動き出すのは同時ではあるものの、
加速の仕方はパネル毎に異なる。地球側のパネルほど加速度が大きいので、地
球側のパネルほど速度が大きく長さが短い。まるで、地球側からＡ星側へと押
し潰されていくかのように見える。（本当に押し潰されているわけではない）
[想像図]　縮尺・パネルの枚数はデタラメです
+-+--+---+----+-----+------+-------+--------+---------+----------+-----------+
○地球　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ星○
加速を止めて充分に時間が経つと、22の状態になる。

これまでのスレの内容から察するに、(2)の方が答えとして適切かと思います。

隙間なんていかないって！
パネルをつなぐ部材があったらどーなるんだ

こわれる