重力場のストレス・エナジーテンサー

□ のような invariant な作用素を手で分解して、

□_0 + f(Γ,∂Γ)　(どちらも invariant な作用素ではない）

のようにするのは、カンマをセミコロンで置き換える
「強い等価原理」の趣旨とは違うような気がするのだが、
如何なものか。

>>277　□は実はinvariantでないという話が216以来，延々続いてたんですが．

ｱｹﾞ

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

よく知られたParadoxだそうですが、答えが分りません。
重力場中で加速される荷電粒子からは制動放射が発生するが
慣性系では制動放射はない。
従って等価原理は誤りである。

281です。
過去ログで
http://cheese.2ch.net/sci/kako/1000/10008/1000826266.html

てのを見つけたですが、結論出てません。

局所慣性系は文字通り局所故、荷電粒子のそばにできる電場は静電場とはいえない。よって、電磁波は放出される。あまり深く考えてませんが、これでいいのでは？このスレの上で議論されているように、等価原理が破れていることはあり得ない。

>>281
制動輻射が存在するかどうかは、座標系によるのかな？

荷電粒子といっしょに自由落下する観測者から、その荷電粒子を見ると
輻射がどうなっているかが良く分からなかったんです。

書き込みしてから考えたのですが、
静止系（厳密には慣性系て事ですが）では、荷電粒子は重力落下で制動放射するので、
やがてLorentz摩擦力と釣り合って定速運動に移行するだろうから
自由落下系からは、荷電粒子は重力と逆方向に加速されるように見えるはずで、
結局、この系でも制動放射が観測される。

まあ結局283さんの答えで良いのかな？
と。（続く）

図書館でFeynmanの'Lectures on Gravitation'見つけたんですが
（場の理論から始まっているので今のところ歯がたちませんが）

Lecture 9.1に、この「Paradox」の話しが載っていて、
Clearly, some interaction between gravity and electrodynamics must be included
in a better statement of the laws of electricity, to make them consistent with
the principle of equivalence.

We shall not have cmpleted our theory of gravitation until we have discussed
these modifications of electrodynamics 云々。

てあるんですが、なんかこの後普通のテンソル算の話しになって尻切れトンボなんですよね。
Feynmnanは何が言いたかったんでしょう？ てこんな事聞いてもムリですよね...。

>>285
＞まあ結局283さんの答えで良いのかな？
ここでのあなたの考えは私のと違うように思います。私のは直感的にいうと、荷電粒子の局所慣性系から見たときで
も、荷電粒子から伸びた電気力線が、ちょっと荷電粒子から離れたところ（非定常重力場になってる）でビロビロし
てるので、電磁波を放出しているという感じです。「やがて…つりあう」などという時間経過を必要としません。た
ぶんこれでいいとは思うものの、最近テンソル計算からも電磁波からも遠ざかっているので思わぬ思い違いをしてる
かもしれないという不安があるので、誰かコメント下さい。ところでsage進行でいくんですか。

>>286
手元に日本語訳があるので見てみました。曰く、
「…これは、等価原理に間違いがあるからではなく、加速している電荷が放出
するエネルギーの放射則
dW/dt=(2/3)(e^2/c^3)a^2
が、誤解を招いているからである。…」
この式は周期的運動または限りなく加速されることはない運動に対してのみ
あてはまるそうで、重力場を表すような等加速度運動については当てはまら
ないんだとか。正しいエネルギー損失は
dW/dt=-(2/3)(e^2/c^3)v↑・(da↑/dt)
で表されると書いてあります。しかし、脚注には等加速でも放射は起こる
というFulton and F.Rohrlichの主張も紹介してあります・・・。
「パイエルス理論物理秘伝集」の最終章にこのパラドックスが紹介されて
います。詳しい内容は忘れましたが、一応の解決をみているようです。パ
ウリもこの問題について論文を書いたとのこと。

一度ageてみましょう。

相間の人に荒らされるのがイヤでサゲたのです。でもまあ、試してみましょう。

>>283
定常重力中ではどうなるとお考えですか？
それは非物理的状況設定だとするなら、内部が鏡で覆われた物体中
（その中では重力は均一とみなせるとします）を荷電粒子が落下する場合を考えても
いいわけですが。

>>288
「パイエルス理論物理秘伝集」てそんな本があるんですね。
なんか能か華道みたい。ウチの図書館にあるかな〜？
amazonで検索したら\2400ですね〜（しかも取り寄せだわ）。
どんな解決されているのか、ぜひぜひ教えて下さい。Pauliも論文書いてると
聞いてなんとなく安心（？）しました。

大したこと無い問題と思っていたのですが、そんな偉い人たちがパラドックスと思っているということは、
私がことの重要性に気付いていないということかもしれません。不安になってきました。
>>289
＞定常重力中ではどうなるとお考えですか？
一様重力場という意味ですよね？一様重力場なら、荷電粒子の局所慣性系は完全な平坦時空ですから、
平坦時空で静止をしているとみなすべきで、電磁波は放出されないと思います。

「秘伝集」図書館にないです。読んだ人教えてください。

>290
>電磁波は放出されないと思います。
すると座標系によって電磁波の有無があるぞ、ということですね？
それで良いのかな〜・・・。

＞すると座標系によって電磁波の有無があるぞ、ということですね？
違います。座標系によって有無は変わりません。一様重力場を自由落下する場合
には、どこから見ても電磁波は出ないと思うと言ったのです。なぜなら
　　一様重力場を自由落下⇔平坦時空で静止
であり、等価原理は絶対に成立するからです。

>>292
いや、変わるんじゃないか？
photonの有無は、座標系によるよね。
そういうことを言ってるのではない？

>>292
等加速度運動で制動放射は生じるのではないの？
加速度運動では制動放射おきるって間違い？
>>293
photonの有無て座標系で変わるんですか？う〜む・・・。

>>294
ボゴリューボフ変換とか。
だが、このへんはあまり詳しくないので突っ込まれても困る。

>>293　
今は純粋に古典論の範囲の話なので、ボゴリューボフ変換は関係ないと思います。
>>294　
一様重力場を自由落下の場合は、加速運動とは見なせないというのが私の考えです。

>>296
逆に一様重力場で静止してる場合が、加速運動と見なせる、ということに
なるかと思いますが、この場合制動放射はあるんでしょうか？

大学の図書館でパイエルス読んできました。
僕が理解できた範囲内で、概略だけ説明いたします。
普通の放射の式(288で僕が書いた最初の式です)は一様等加速度運動に関して
は成り立たず、正しい式は288の二番目の式になる。この場合、等加速度運動
では放射反作用はありません。従ってエネルギー保存を考えると放射があって
はならない。実際、パウリが双曲線運動(運動している粒子が静止して見える
ような座標系をどの瞬間ごとにとっても加速度が同じであるような運動)において
は放射は起きないということを示しています(288で僕はパウリが論文を書いた
と言いましたが、正確には著書「相対性理論」で示した、の誤りでした。しかし
このことを初めて示したのがパウリであることには変わりありません)。
これ

これにより、パラドックスは消えたかのように思われたのですが、Fulton
and Rohrlichが注意深く議論を進めた結果、双曲線運動でも放射が起こる
ことを示してしまいました。すると等価原理のパラドックスだけでなく、
エネルギー保存についてのパラドックスまで現れてしまいます。
後者のパラドックスは荷電粒子の作る場(これが遅延ポテンシャルであること
が重要)のエネルギーを考慮すると帳尻が合うらしいです。そして前者のパラ
ドックスの解決についてはブールウェアという人の仕事があるそうです。曰く
重力場があって粒子が静止している座標系をG系、重力場がなくて粒子が等加速
度運動している座標系をF系とおくと、F系における放射はG系では観測できない
ような領域へ行ってしまうのだとか(ここらへんが僕はまだ理解しきれていませ
ん)。そうすると等価原理は破れていないことになるそうです。

ここらへんの事情を本当に分かろうとするには、論文に直接あたるしかなさ
そうですね。相間スレがウザいのでsage進行でいかせていただきます。

300ｹﾞｯﾄｰ!

>>297
＞逆に一様重力場で静止してる場合が、加速運動と見なせる、ということに
＞なるかと思いますが、この場合制動放射はあるんでしょうか？
あると思うのですが、この放射をこの座標系（G系）では観測できないというのが
>>299　の主張ですよね？　そうだとしたら、この主張はちょっと理解できません。
荷電粒子にくっついてみてれば観測できないはずはないと思うのですが。

>>301
もともと輻射公式ってのは、荷電粒子にくっついて観測するエネルギー流束
ではないですよね？r^(-2)に比例する項のみ取り出して、r^(-3)以下の項は
遠方では無視できる、として得られた公式のはずです。今回の場合は、G系で
もr^(-2)に比例する輻射項もあることはあるんだけれども、すごく狭い領域
にしか流れないので観測できない、ということだったような気が・・・

すみません、また読んできます。

>>301
私も同じように、制動放射があるように思ったのですが、そうすると
エネルギー保存則にひっかかるような状況も考えることができてしまい、
悩んでいたのでした。

>>299
>後者のパラドックスは荷電粒子の作る場(これが遅延ポテンシャルであること
>が重要)のエネルギーを考慮すると帳尻が合うらしいです。
>>302
>もともと輻射公式ってのは、荷電粒子にくっついて観測するエネルギー流束
>ではないですよね？

のあたりがパラドクスを解決するキーになると思うのですが、まだ理解しきれ
ないです。これ、けっこう真面目にパラドクスですね…こんなことで等価原理や
エネルギー保存則が破れるはずもないし、解決できるはずとは思いますが…
G系の粒子を静止させている場、F系の粒子を加速させている場、まで含めて
考えないといけないのかなぁ。

「場の古典論」読み返しているうちにスレが進んでフォローできなくなりました。
アフォですみませんが、まとめると、

最初のパラドクスの
１．一様重力中を自由落下する荷電粒子から放射はあるか？
　　については、「あり」。但しLorentz摩擦力は無し。
　　エネルギー保存を破るように見えるがそれは見掛け上の事である。
２．荷電粒子といっしょに自由落下する系では放射は無し。

Ｇ系Ｆ系のパラドクスでは
１．重力中で静止する荷電粒子からも放射があるが観測できない？
２．自由落下する系では放射あり。

でいいのでしょうか？
ランダウ読んだくらいでは解決できそうもない話しですね。

>>302
＞今回の場合は、G系でもr^(-2)に比例する輻射項もあることはあるんだけれども、
＞すごく狭い領域にしか流れないので観測できない
ブラックホールみたいですが、それならあり得るかなという気もします。上の主張
が正しいとしたら、一様重力場で静止している荷電粒子は、（たとえG系で観測さ
れなくても）電磁波を放出はしていると言うことですよね。（>>304　さんの意見
とは食い違いますが）

見せかけの優しさ（偽善）に騙されるな！
A型の特徴

●とにかく気が小さい(臆病、二言目には「世間」）
●ストレスを溜め込んでは、キレて関係ない人間を巻き添えにして暴れまくる(小心者のくせに短気）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けている）
●他人の忠告を受け入れない、反省できない、学習能力がない（自分の筋を無理にでも通そうとするため）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に対してはへりくだり、弱いものに対してはいじめる）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、性格がうっとうしい（根暗）●一人では何もできない、女は連れションが大好き（群れでしか行動できないヘタレ）
●多数派（注・日本では）であることをいいことに、少数派を馬鹿にする、排斥する
●異質、異文化を排斥する(差別主義者）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才
●悪口、陰口が大好き（性格極悪）
●他人からどう見られているか、体裁をいつも気にしている（「世間体命」、「〜みたい」とよく言う）
●ＤＶ夫が多い（特にＢ型やＡＢ型の女に対して、世間体を気にするあまり）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度も言う、知障）
●頑固で融通(応用）が利かず、表面上意気投合しているようで、腹の中は各自バラバラ（しかも考えていることは驚くほど幼稚）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自分は常に自己抑制しているもんだから、自由に見える人間に嫉妬し、徒党を組んで猛烈に足を引っ張ろうとする（ねたみが人一倍強い）
●おまけに執念深くしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げて、まず他人を意識する、しかも冷酷）
●女々しい、あるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い

言いたい事も言えないこんな世の中じゃ

一般相対論にこだわるから上手く行かないのだよ。

>307
勇気を出して言ってごらん。

ドラゴンボールＺ
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>>308
こだわらないとその他の点でウマく行かないと思われ。

ぽいずん

何気に3年目突入だな。結構スゴイかも。

dat化阻止ｱｹﾞ

（＾＾）

（＾＾）

結局、出来ないという事でよろしいか？
一般相対論にもこんな足元に穴があるとはな。

s

>>317
それは、弦を考えることで解決できる！

ところで、ずっと上の方で、ゲージ固定したベクトルポテンシャルの式が、
等価原理に反するとかやってたみたいだけど、
言い出した人って、例えば、∇^μ A_μ = R とかっていうゲージを取って、
マックスウェル方程式に代入して、Rが現れるから、
等価原理に反すると言うのと何がちがうんでしょうねえ。

>>319
じゃあ解決してみてよ．弦でも膜でもいいから，とにかく４次元に
落としてきた時に古典極限で具体的にどんな形になるの？

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>>320
>>19,20 に答えが出てる。

>>324
>>19 が誤解で >>20 が正解、という意味ね。念のため

>>320
ゲージ固定は人間の勝手で、物理法則とは関係ない。等価原理は物理法則。
「ゲージ固定したベクトルポテンシャルの式が等価原理に反する」とは
書いてない。