重い物の方が早く落ちるんじゃないの？

｢地球上で重い物の方が軽い物より早く落ちるのは、主に空気抵抗の
せいであって、真空中ではまったく同時に落ちる｣というのは小学校
で習う、てゆーかそれ以前の常識みたいになっていますが本当にそう
なんですか？
たしか万有引力の強さは二つの物体の質量の和に比例するはずですから
やっぱり重い物の方が早く落ちる(正確には互いに引きつけ合う)んじゃ
ないでしょうか。
そりゃあどんなに重さの違う物体も、地球の質量に比べれば無視できる
程度の物でしょうから、たとえ1ｇと1兆ｔの物体でも、測定できる程の
差は出ないでしょうが、｢ほとんど同時｣と｢まったく同時｣は科学的に
は厳密に区別しないといけない物だと思うのですが…

>たしか万有引力の強さは二つの物体の質量の和に比例するはずですから
二つの物体の質量の積だろ？

> たしか万有引力の強さは二つの物体の質量の和に比例するはずですから
こらこら、勝手に法則を作るな。

>たしか万有引力の強さは二つの物体の質量の和に比例するはずですから
>やっぱり重い物の方が早く落ちる(正確には互いに引きつけ合う)んじゃ
>ないでしょうか。

高校物理を復習しろ。

　重い物には大きな力(重力)がかかります。
　軽い物には小さな力(重力)がかかります。

　重い物を加速するには大きな力がいります。
　要するに「質量が大きいものはそれに見合った大きな重力を受けている」ので、結果おなじ速さになるのですよ。

　それから、万有引力は二つの物体の質量の“積”に比例します。
　だから2倍重ければ2倍の力で引っ張られるのです。

　なお、引力とは「引っ張りあう」ものなので、物が落ちる時は地球も「ほんの少し」動いているはずです。
　だから地球外から測定すれば重い物のほうが“少しゆっくり”動いて、その分地球が少し動いているのが測定できるかもしれません…が、はたして小数点以下何十桁の動きになるやら。(^_^;)

運動方程式
ｍa=F
に万有引力を使ってみましょう。
ma=GMm/r^2
Mは地球の質量、mは米粒でも小錦でもなんでもいいから、その質量。
rは地球の中心からその物体までの距離。Gは重力定数。
mは左辺と右辺でキャンセルされますね。ｒを地球半径とした場合の加
速度aは重力加速度ｇというやつで結局地球上の物質は全て同じ加速度
で落下するわけです。厳密にはｇも場所によって違いはありますが。

１７世紀にガリレオがピザの斜塔で実験したよ。

それ以前は重い物の方がはやく落ちるというのが定説でしたが。

地球が動く分の事を言ってるんだろうか。＞１
まぁ・・ゼロとゼロでないものは厳密に区別すべきかもしれないが
マクロなレベルで量子力学的効果が見える確率がどうこうとか
統計力学の話が出たりしてもめそうだ。
まぁなんでもいいが宝くじでもめるのはやめよう。

＞１
空気抵抗を計算に入れれば１ｇ程度のものなら落ちるの遅いだろうな。

>１７世紀にガリレオがピザの斜塔で実験したよ。
これ、実話なの？

＞６
微分形くらい使えよ
これじゃ、高校生の教科書レベル

中学の担任が理科で、保護者参観日に落体実験をしようとした。
「この二つの玉は直径が同じなので空気抵抗も同じですから、
空気抵抗の影響は無視します」とやったら
生徒が数人疑問を感じ始め、ついにブーイングとなり、
納得させるのに失敗した担任はその実験をあきらめて
話を先に進めましたとさ。

高校生にも分かる形というのは、むしろ好ましい事だと思いますが。

結局
５が厳密な意味での正しい答えなんだよね
６のma=GMm/r^2 は地球の重力が強いから、落下物の重力加速度（落下物の重力定数）
を無視したものなんだよね。

だから１の言ってることは厳密な意味では正しい
んでしょ？

重いもののほうが少しゆっくりというのがちょっとわからん。

２体問題は重心の運動とその周りの相対運動に分けられる。重心はこの場合
動かない。相対運動は換算質量μ=mM/(m+M)を使ってμa=GMm/r^2と書ける。
てことで、相対運動にたいしてはa=G(M+m)/r^2がでてきてmが消えないので
落ち方が厳密に言うと違う．．．ってことを１は言いたいのか？もちろんM>>>>>mだが。

重力は存在しますが（万有）引力というものは無いと思っています

１が言ってるのは「万有引力の強さは二つの物体の質量の和に比例するはず」だから
(地球の質量)＋(軽いものの質量) より (地球の質量)＋(重いものの質量) のほうが
厳密には大きいはずだってことでしょ。
２の指摘で終了してるじゃん。

たぶん２は微妙に勘違いをしていたと思う＞２さんスマン

＞１３さん
微分積分は、早いうちに教えるべし　が私の持論です
事象の見え方がまったく違ってくる．

ガリレオの証明は，否定されたわけですね（ｗ

まあ、月を地球に落下させるようなことがない限り、その差は有意じゃないだろうけど。
Ｍ＞＞＞ｍなら一様な重力場での運動として取り扱えるという意義は変わってない。

よくよく読みもせず「この１かなり痛いじゃん〜　悲惨な１に書いたろぉ〜」
っなんて思ってたら 16 読んで１の言いたいことを理解。
猛反省。

＞｢ほとんど同時｣と｢まったく同時｣は科学的に
＞は厳密に区別しないといけない物だと思うのですが…

殆どの物理理論は近似的なものなのだから
無意味に厳密性を求められても困る。
やりたきゃ研究者にでもなってくれ。

逆ギレはいかんよ
洞察力の鋭い若者には素朴な疑問として
同然、浮かんでくる問題でしょう

１を誉めてやりたいよ

確かに稚拙な問いかけだけど、
だとすれば子供にわかるように返答すべきで
なんか少々の知識をひけらかすように返答している。
君らの方が余裕がなく寂しく感じる。
誰かに認めてもらいたいんだね。
でもそれは単なるアドレナリン。

>26
地上で投げた球が円弧でなく放物線状の軌跡を描く理由を
「子供にわかるように」おしえてください。
5で割って2余る素数が無数に存在する理由を「子供にわかるように」
おしえてください。

地球に対してMa=-GMm/r^2、
物体に対してmb=GMm/r^2の運動方程式を解けば
加速度はa∝-m、b∝Mだから相対加速度は(M+m)に比例するけど
1はこれのことを言ってたのかな。
まあ慣性系から見れば物体の加速度は常にMに比例してるしねぇ。
普通落下速度ってどこに対する速度のことなのかな？
重心に対してじゃないのかなー。よく知らないけど。

＞27
　出来る先生がいたら、きっと人気者になるね
数学の方は、秋山さんとか、ピーターさんあたりは出来そう

>>20
私も同じ考えです｡
微積を使えば、運動方程式から運動量や運動エネルギーなどが求められ
るし、元々、ニュートンが微積を発見しましたしね。
公式覚えるだけが物理ではないという事がわかる。

＞３０さん
大学で、（自分の理解出来る限りで）本当の微分・積分に出会い
今まで感じた物理に関する疑問が一気に晴れました．

高校数学では、「なんだこりゃ」でしたが

でも、数式より物理現象のイメージがわくことのほうが大切かも

ビセキが認められるまでの物理学って
力学とかはどうしてかな？

ケチつけるだけでなくて自分でも何か考えて質問した人に
答えてあげるともっと素晴らしいのにね。変な人達だね。

「光は重力の影響を受ける」とか「光には物を押す力がある」というのでやはり光子には僅かながら重さがあるのだろうな、と思っていましたが、どうも無いようです。ならなんで重力の影響を受けたり運動エネルギーが貯えられるのか（万有引力の式にも、力積の式にもｍがあるもんね）分からないので、高校の物理の先生に聞いたら「光にはλで表される、E＝mc二乗に基づくエネルギーが質量として働く（というか質量がエネルギーの一形態なんだと思うんだけど）効果があるのだなんとかかんとか」とかいわれて誤魔化された気がします。Ｅ＝ｍｃ二乗にもｍ入ってんじゃないかよおい、と突っ込みを入れようとしたらすばやく逃げられてやっぱり分かりません。

もし質量以外の状態のエネルギーが質量としても働くなら、例えば30度Ｃの鉄球と1000度Ｃの鉄球（同じ球）とか、静止状態の鉄球と時速1000キロメートルで動く鉄球では働く引力が違ったりするんでしょうか。
こんなことに悩んでテスト勉強に身が入らない工房にわかりやすく教えていただけませんでしょうか。

そういうので悩むのは楽しいよね。
重力は運動状態によっても変わるよ。運動量にも依存するの。
光は静止質量がないからあれだけど、もし外から見えない箱の中に
等方的に光が充満してたら光の全運動量はゼロだけどエネルギーは
あるよね。外から見たら中のエネルギーが光のものかどうかなんて
わかんない（ということを仮定してる）からE=mc^2に対応した質量を持つはずだ。
という意味で光にもエネルギーに対応した質量があると考えられる。

あ、光のエネルギーと運動量の関係式は分かりますか？
E=pcっつーやつ。p:運動量、c:光速
というか一般的にE^2=(mc^2)^2+(pc)^2なんだけど。

>35
それをこの人にも判らせてあげて下さい。
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sky&key=961604939

94 名前： 考える名無しさん 投稿日： 2000/10/20(金) 22:25
質量０ってなんかおかしくない？


95 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/10/20(金) 22:39
確かになんか気持ち悪い

96 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/10/21(土) 00:14
物理板とここの乖離は激しい…

入学試験で、本当に物理を分かった回答して高校の指導要綱を
超えてたら、零点なんでしょうか？

微分積分バリバリで

>>38
やってみたら？

熱力学ならU=Q-W
力学ならF=maから
他の基本式は出てくるからね・・・

微積を使って説明しない高校の物理は、数学の本当の魅力とか
物理のすばらしさなんてない、味気ないものだよね。

高校１、２年生では無理かもしれないけど
３年次に学ぶ物理は、是非、微積分を取り入れて欲しいよ。
レベルの高い進学校ではやってないのかな？

＞39さん
もう　戻る気ありません
相対論バリバリもだめかな

某有名中学入試問題

それぞれ長さ１００ｍ、光速の５０％の速さで走っている
２台の電車があり、お互い逆向きに進んでいます。
これらの電車が出会ってから、すれちがい終わるまでの時間は何秒でしょう？

家庭教師先で教えることが出来ませんでした。
誰が解いてくれませんか？

書き忘れました。
問題には
「電車を車庫に止まっているときに測ると１００ｍでした。」
と書いてありました。

よろしくお願いします。
家庭教師、首になりそうです。

>>42
解けないが解き方（公式）さえ分かれば余裕。
昔の自分なら解ける。
もう公式忘れたよ。

>>42
わからん、ローレンツ収縮とかも考えなきゃならんのか？
でも、中学入試だよな…

＞45
すこし赤っぽく見えました　とか？

＞４２ こんなのまじで出たのか？つくづく最近の入試って異常、、、
全く分からんけど、いくらなんでも小学生に相対性理論使えなんてこと
はないだろうから、きっと一般知識としての相対性理論の話を知ってる
かどうかという程度で出してるんじゃないかな。（それでも大したもん
だと思うが）

良く分からんけど、相対速度が光速になるので（この辺地雷踏んでそう）
電車の中から見ると永久にすれ違えない、外から見ると単純に１００ｍの
電車同士が秒速30万キロですれ違う時間を計算（しかしこれ、光速にどれ
だけ正確さを求めるのか。29万何千キロでやるのか？）するだけ、でいい
のかな。

たぶん相対論はわからなくても、光速を超えられないッテ事だけは知ってる
人がおおいのでとりあえず相対速度が光速を超えないように
問題設定した、トカ。相対論考慮した回答には追加点とか。

VAB=（VA+VB）/（1+VAVB/C^2 ）

どこで計った時間かにもよるよね

>>42、書き忘れました。
「光速は秒速３０万キロメートルとします。」
だそうです。

観測者は地上にいる、ってことなんじゃないかな。
とすると、電車のローレンツ収縮だけ考えればいいのかな。

観測者については問題に書いてなかったので、
地上にいる観測者と電車の中にいる観測者の両方で
求めないといけないと思います。

>>42
中学入試にそんな問題が出るわけがないでしょう。
家庭教師先の子供には、そんな問題が出たら
「電車がそんなに速く走ることはありえません。」
と答えるように教えましょう。
ありえないことを仮定している問題を出す人がおかしいです。

＞５４
はあ？

>55
きっと厨房か年寄りのどっちかだ
あるいは大事なネジがどっかに逝ってしまったんだろう

３００万分の一秒じゃないの？
「ローレンツ短縮」って「外部の観測者からみたら」で、
電車に乗っている人物は（同じ縮尺で縮むなら）電車の長さは変化しないのでは？
よって「相手側の電車が縮んで見えても」
「自分の電車の前と後ろを通過する時間」は
光速の５０％同士のすれ違い＝片方静止・片方光速と考えてはマズイですか？

>「ローレンツ短縮」って「外部の観測者からみたら」で、
>電車に乗っている人物は（同じ縮尺で縮むなら）電車の長さは変化しないのでは？
自分の電車については正しい。が、
>よって「相手側の電車が縮んで見えても」
>「自分の電車の前と後ろを通過する時間」は
>光速の５０％同士のすれ違い＝片方静止・片方光速と考えてはマズイですか？
まずい。
相対速度は光速にはならない。>>49を見よ。
すれ違いは、お互いの先頭が同じ位置にあるときから、お互いの最後尾が同じ位置にくるまでの時間である。

>>54
出てもいいんぢゃないの
みんなが応募してきて、落とすためにやる試験なんだから

その回答を出来る人間がそのあとどんな厨房になろうと
知ったことぢゃない

それを考えるべきは、永田町のかんりょー

銀河鉄道９９９萌え〜〜　（古い）

そうか、最近の中学入試はそこまで逝っていたのか。
俺や腰痛餅の苦闘は何だったんだ・・・

冷戦構造の崩壊に伴う某組織の活動形態の変化が原因と思われます。
あの頃はちょっと触れただけでも追跡の手が伸びてきましたからね。
時代は変わるものです。

>59
ぼくはむしろ、
こんな問題を小学生にわかるように教えられなかったからといって、
42が家庭教師を首になるのを心配しているんですが…。
(42はネタだとは思うけど)
普通の小学生は文字式も平方根も知らないから、
相対論なんて教えられるわけないでしょう。

＞６３
物理的イメージは教えられるわな

ことばで説明できないのは、本当にはわかっていないんだと
俺の師匠は言ってた

やぱり、1は「二つの物体の質量の和に比例するはず」を間違えて覚えてそれを前提に1兆ｔ+1ｇ≒1兆ｔ+1000ｇと考えたんでないの？
本当は積に比例するから１ｇと1000ｇでは地球との引力は1000倍違うんだけどね。
で、普通は1000倍も力が違うのに何で加速度が同じだ？　となるのが健全なんだけど。
そこから、引力質量と慣性質量の不思議な偶然の一致へと話が進むと面白いだけどね。

>64

いえてる。
たしかに数式だけじゃなくて、なにか
具体的イメージがつかめるかどうかが
物理を理解できるポイントだよな。

相対論の授業をしてる先生が、物理の
言葉の語感をつかむのは、大事だと
おっしゃてました。まさにこういうことだな。

いいかげん罪悪感に苛まれてきたのでばらしますが、>>42はネタです。
>>38〜>>41を見ていて、相対論バリバリの入試ってどんなかな？と。
中学入試で有名な旅人算のパロディです。
話の展開やその後の僕の発言からネタなのバレバレだと思ったのですが。
（>>53のメールアドレス見た人いませんか？）
「どんな中学やねん！」とか突っ込んで欲しかったのですが・・・。
>>54の微妙な突っ込み、ちょっと嬉しかったです（笑）
>>42に”（笑）”
とかつけておけばよかったですね。
みなさん、お騒がせして申し訳ありませんでした。
ちなみに小学生の家庭教師は１年前に実際に首になりました（笑）

ネタだったのね。俺なんかすっかり信じちゃったもんね。

＞４２
そんなこと　すでにおり込み済み
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜終了〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

車庫に止まっているときに測ると長さ１００ｍの２台の電車が
それぞれ光速の５０％の速さでお互い逆向きに進んでいます。
これらの電車が出会ってから、すれちがい終わるまでの時間は何秒でしょう？
ただし、光速は秒速３０万キロメートルとします。
地上にいる太郎君と電車の中にいる花子さんの両方で求めましょう。

うむ。いい問題だ。

人間は良く、多少の違いはあるがだいたい同じ質量をも
つ２つの物体については大きな力を加えた方が速く動く
という錯覚に陥りやすい。しかし、車に力を思いっきり
押してもなかなか動かないのに対し、三輪車を押したら
簡単に動く。また、静止させるのに力が必要な物体の方
が速さがあるという錯覚にも陥りやすい。重力というも
のは不思議なことに、全ての物体に同じ速さで落下させ
るようにできている。ただ、人間の錯覚のために大きく
力をかけている物体の方が速く落下すると思われるのは
事実である。それなら、なぜ速さが等しくならなければ
いけないのかと言う質問は、何故万有引力はGｍM/r^2の
経験則に従っているのかということに置き換えることが
できるが、この辺はアインシュタインの辺の理論に関係
してきそうだが、私はこの分野の理論に関してはノータ
ッチなのでこれで終わることにする。結論は、人間もや
はり野生の域を脱してないということであろうか。

｢質量の大きい星の方が質量の小さい星よりも物体の落ちる速度が速い｣と言うのは
逆の見方をすれば｢重い物の方が早く落ちる｣と言う事にはならないのでしょうか。
｢等価原理｣ってそう言う事じゃありませんでしたっけ？
(ものすごくバカな事を書いてたらすみません)

数学自身はただの屁理屈。

もし、月がイキナリ地球を周回するのを止めたとして、(という仮定で)
地球に月が自由落下した場合って
月が1gで地球に落ちるんでしょうか？
それとも地球が1/6gで月へ落ちるんでしょうか？
そうでなければ月と地球が7/6gで空中衝突？

一番近いのはどれでせう？

ニ体問題か
　多体問題か

それが問題

何処に対する速度かによる。

取り敢えず太陽や、他の系は全部無視としたいです。
地球と月の複製がどこか何もない空間に現れた的な、思考実験です。

自分の予想だと
地球の質量がmEで、月の質量がmMで、初期位置Rが10万Kmだとすると、
t=0、F=-G*mE*mM*r^-2、
r=R+0.5*(mE+mM)*F*t^2＠｀
r=R-G*0.5*(mE+mM)*mE*mM*r^-2*t^2＠｀
R*r^2-r^3=G*0.5*(mE+mM)*mE*mM*t^2
2*dr-3*dr^2=G*(mE+mM)*mE*mM*dt
2-6d^2r=G*(mE+mM)*mE*mM
d^2rを加速度aとして
a=1/3-G*(mE+mM)*mE*mM/6
とするんでいいんでしょか？
数学赤点だもんで自信まるでありません。