次元って・・・

次元ってなんでしょう？
わかるようでわからんばい。
ルパンの仲間とか言わんといてね
わかってるとはおもうけど。

俺達の住んでる世界は何次元？三次元か？

空間的にはどう考えても３次元

いろいろな意味合いがありますよね。

・いちばんわかりやすいのが、自由度の数って意味。
空間の一点を３つのパラメータで指し示すことができる
ときは３次元です。
（中学校のときならった座標を思い出してください。
平面はｘ、ｙ座標のみだけでしょ。だから２次元なんです。
空間座標は、ｘ、ｙ、ｚ座標あるから３次元になります）
もし、空間の一点を指定するのに４つのパラメータが必要ならば
４次元ですよね。
＃解析力学などでは、運動量も含めて複数の粒子をひとまとめにした
空間（γ空間でしたっけ）を想定します。
こういう空間では最低６次元空間になります（位置の指定に自由度３つ
運動量の指定に３つ）具体的イメージは無理ですよね。
まさに、自由度＝次元という発想です。


・次に考えられるのが、フラクタル次元というものです。
これは純に幾何的な概念で、次元をとあえるものです。
たとえば、相似比が１：２の図形を考えましょう。
これにたいして面積は比は？・・１：４ですね。（中学校の
幾何を思い出しましょう。相似比は面積比です）
この４は2^2です。
体積比は１：８です。この８は2^3ですよね。
この２の肩になる指数部分が次元をあらわすとすると
現実とも一致していますよね。
こうやって定義するのがフラクタル次元です。
この次元の特徴は半端な数がありうるってことです。
１．５次元とか０．８次元など。

・最後の次元は、大幅に話がそれますが、
物理でいう次元解析の次元です。
これは、おそらく上の意味とはまるで違うのではないでしょうか
偶然一致しただけだと思います。
物理量の単位のことですよね。

ちゅーことで、わかりやすく説明したつもりです。
では、アデュー。

だよな、点が集まったら面、つまり2次元になって
面が集まったら立方、つまり三次元になる・・・
って考えれば三次元が集まったら4次元ができるんじゃないか？
違う？・・・違うかなぁ・・・・

＞２

いまの宇宙論においては
空間の自由度は３次元のようですね。
４次元空間内の３次超球面上にいるとのことです。
膨張宇宙は、この４次元空間内の球面がひろがってるってことです。

（イメージしにくければ３次元空間の球面がひろがる風船の
イメージをしましょう。この風船の面じょうは、二次元ですよね）

>6
なるほど！！分かる！風船の内部に侵入すれば、どうなるんだ？

>4
質問！！自由度で考えると、
俺達の世界は、時々刻々と変化してるわけなんだから（移動したりするから）
特定するには、X、Y、Zだけじゃ足りないことになるよね？
2000年10月30日0時7分の、どこそこ。
とかって言わなきゃ特定できないわけでしょ？
じゃあ、4次元になるわけ？俺達の世界は。

それ、するどいかもしれない。
あと、４次元目にどうやって方向性がでてくるかってことが疑問。

>9
立方体（キューブ）をオレたち3次元人が（仮にそう呼ぶと）
積み重ねてもでかいキューブにしかならん。
けど、それを４次元人にやらせれば
でかいキューブを作ることもできるし、４次元のモノを作ることができる。
って考え、どう？オカルトチック？

俺達3次元人は折り紙（二次元のモノとして考えてな）
をならべればでかい折り紙を作れる。（結局２次元）
重ねればキューブ（三次元）を作れる。
って事は４次元人なら・・・・
オカルトですか？

＞10
事象の変化を、ぱらぱらめくりのマンガのように並べていく感じね。
３次元までが自由で、４次元目がなぜ我々に不自由なのか、考えると面白いかも。

４次元目が不自由だからこそ、我々は変化できるわけであって、
４次元目が自由だったら我々は思考することもできない。

物体が変化するためにはどうしても強制的に変化する次元が必要。

４次元の立体を３次元に投影することは可能だよ。
ちょうど立方体を平面に投影すると色々な形になるように
色々変化するけど。

我々の世界は４次元だよ、３次元だとそれこそ変化しないジオラマ。

個人的には宇宙の膨張する方向（風船でいうと球面に垂直な方向）
が時間の進む方向だと思う。
中側は過去があるだけだと思う。もちろんいけないけど。

ルパン三世に出てくる・・・って書こうと思ったら・・・・・

時間軸は普通の軸とは考えられないきがするなあ

時間軸は虚数軸だよ。だから空間（実軸）と垂直なんだよ。
ルパン三世ってなにおしえてちょ。

数学的な意味での次元なら何次元でも考えることは可能
でも、それが現実の物理的世界（自然界）とイコールだと考えないでね

じげんだいすけ
だろ

＞１８
あなるほど

＞１７
現実の物理世界が数学にしたがっているのだからねぇー
スーパーストリングならどうするの？４つじゃきかないよ

＞１９
先に言っておきますが１７ではありません。
スーパーストリングの場合でも、コンパクト化とかして４次元に帰着（って言って良いのか？）させるのでは？
だから、１７の言っている事は正しい気がする。

でも、最初は４次元じゃないでしょ
それに１７は３次元にこだわっている人だと思うよ
だから４次元に帰着じゃたぶん満足するまいて

このスレを見て自分なりに次元を考えてみた。
まず>>13が言ってるとおり、次元には必ず強制的に変化
しつづける軸が存在するものとする。存在しないことになると、
一切の運動や変化が起こらないのだから、そういう軸があると考えるわけ。
この変化しつづける軸を仮にγ軸とおく。
俺たちの生活してる空間では、このγ軸は「時間」に"相当する"。
俺はこの"相当する"ってのがポイントだと思う。
で、ここで>>4が言ってるような自由度を考えてみる。
俺たちの空間ではX＠｀Y＠｀Z軸が自由だ。で、ここは三次元であると考える。
そして常に変化しつづけるものはさっきも言ったが「時間」だ。
X＠｀Y＠｀Zが決まった「ジオラマみたいな静止世界」がγ軸に添って連続してる。
だから、この世界に変化が起きている。
　じゃあこの考えで2次元を考えてみる。
二次元ではX軸、Y軸が自由だ。それがγ軸に添って連続している。
つまり、X＠｀Y軸が自由ってことは平面の変化だ。
ここで、二次元でのγ軸は、三次元での奥行きZ軸に"相当する"のではないだろうか。
二次元ではZ軸が変化し続け、平面の運動が起こってる。
そう、CTスキャンと一緒だ。ここで、
CTスキャンの元の立体があるように、平面の変化も三次元的に見れば
立体を描くことができる。ただ、2次元的視点からすればそれは
何度も言うが"平面の変化"であって、決して立体ではない。
　1次元だってそう考えると、X軸だけが自由に変化できる。
そしてその時のγ軸は、Y軸と考えられないか？
X軸だけの変化ってのは、わかりにくいけど、まぁ、
ひもみたいなのが伸び縮みをしてると考えればいい。
しかしそれも2次元的視点からは伸び縮みの軌跡は、"面"を描いている
ということが分かるはず。
　今までのことを俺たちの空間に当てはめると、
俺たちからしてみれば、この世界の変化は三次元的なものにしかすぎないが
4次元的視点からすればそれは俺たちの想像することすらできないような
"何らか"を描くことができると考えられる。
どう？この考え。絶えず変化し続ける軸は、上位次元からすれば
自由に変化できる軸なのさ。俺たちのX軸、Y軸、Z軸のようにね。

＞二次元でのγ軸は、三次元での奥行きZ軸に"相当する"
＞一次元のγ軸は、Y軸と考えられる。
垂直に交わる軸と考えれば、なぜそう言えるのか分かりやすいです。
ま、所詮は想像ですがね。俺はそう考えられるような気がしてならないのです。

>>22
分かる気がする。

>>22
俺が某所に冗談で書いた「多次元時間論」に通じるものがある。（笑）

　ある位置や、状態を表すのに必要な数値の個数。

＞２５
天文気象だろ

通じているか？あれって、パラレルの事だろ

>>22
二次元では三次元目の軸、つまりZ軸が、
一次元では二次元目の軸、つまりY軸が変化するっていう考えか。
つまり、まとめるとこういうこと？

n次元においてはn+1次元目の軸がたえず変化し続け、
n個の軸は自由に変化することができる。

じゃあ次元は無限にあるのだろうか、有限ならば、最大の次元で
変化し続ける軸は何？ゼロ次元の軸？

２２じゃないけど
別に最大なんて考える必要性ある？
この世界がそうならそれで、
スーパーストロングは２１次元とか１７次元とか必要だけど
ようは、時間のような軸が一つあればよいって事じゃん？
２つあるとどうなるか私には想像でかんが。

ちなみに本ネタはミンコフスキー（ガンダムじゃないよ）だからね。

いや、最大は最小に戻るってんだったら、面白いなァ。
と思っただけ。

25＞１３
＞4次元的視点からすればそれは俺たちの
＞想像することすらできないような "何らか"を描く
この件りのイメージがちょっとね。
まあ、22さんに失礼でしたら取り消しますよ。（笑）

いえいえ、オレの考えなんて想像、（いや、妄想レベルかも）ですから。
けど、オレは考えを変えませんよ。

呼んだ？

ふ〜じこちゃぁん〜俺はもう寝るぜぇ

ネットの世界は何次元なんでしょう。

俺は
＞時空はどこから生まれたの？
の２じゃねーからな。

気象・天文でもいたけど、ここにもいるかーー

つまり無？

＞ネットの世界は何次元
無料でバックナンバーが読めるサイトだけは四次元とします。（うそ

結局みなさんにも次元は分からないってコトでＯＫ？

このスレまだ生きてる？

「時空」っていうのはどういう概念？
言葉はよく聞くけど学問的にはどういう意味なんでせう。

ミンコフスキーにでも聞いて。

時間と空間の癒着したもの　←　光速度一定から
それから、中に入っているモノに影響されるイレモノ。　（一般相対論）
なんじゃ、こりゃ。

>>22
全てで解決済み。結局物理やってる頭のいいこの板の人でも
次元なんてものは想像できないってこと。だからこんなにレスが
つかないわけだし。よって

=============完結=============

>>26に賛成
次元って物理じゃなくて、純粋に数学的な概念じゃん。

>>22 で
全て解決済み。結局物理やってる頭のいいこの板の人でも
次元なんてものは想像できないってこと。だからこんなにレスが
つかないわけだし。よって みんな>>22を見よう。

=============完結=============

４次元の世界とか言う奴はドラ○もんの見過ぎ。

4も言ってるけど、次元なんて自由度に過ぎないと思うんだけど。
3次元とか4次元とか、言葉が先行していて神格化しすぎ。

＞４６
だから、ミンコフスキーよめよ。

>>48
四次元ポケットの中がミンコフスキー空間なら、
その中を自由に行来できるんだから、
タイムマシンもどこでもドアも要らないじゃん。

>>22 で
全て解決済み。結局物理やってる頭のいいこの板の人でも
次元なんてものは想像できないってこと。だからこんなにレスが
つかないわけだし。よって みんな>>22を見よう。

=============完結=============

2次元 = 平面
3次元 = 2次元に軸を一つ増やした物 = 平面の連続

4次元 = 3次元に軸を一つ増やした物
= 立体の連続（3次元の時点では静止した立体）
= 時間の流れ（立体の連続）

5次元 = 4次元に軸を一つ増やした物
= 時間の流れを増やした物
= 3次元 + 時間軸 = 4次元を一つの流れに見立てて一本の線のように
見立てると2次元のように考えることができる
2次元 -> 3次元は2次元をスライドさせた物
つまり4次元 -> 5次元は時間の線を増やした物
= 時間的に同期が取れた複数の平行線（複数の3次元立体の流れ）
= 平行動作する別の世界
= パラレルワールド

=ドラえもんとかの見すぎ

うん。上位次元は想像できないけど、下位は想像しやすいからね。
自分が２次元生物だとして、例えばピンと張り詰めた布の表面が
自分の世界だと想像すればいいのよ。
すぐ上は３次元空間なのに（つーか隣接してるのに）２次元生物は、
その存在に気づかない。

つまりこの３次元空間には４次元空間が隣接してるのよね。
俺ら３次元生物には気づかないけど。だって４次元のある方向は虚数だからさ。

んでもって、２次元生物の世界である布の上に、重いものをのっければ、
当然、布はへこむのね。それが３次元でいう空間のゆがみなのさー。
その布の上にいれば、へこんでる所にひきつけられるでしょ。それが引力っす。

大川隆法によると宇宙は十次元まで存在し、彼は十次元宇宙人らしい。
ちなみに五次元軸は「精神」で六次元目は「真理知識」なのだそうだ。後は忘れた。

全編大爆笑の大川隆法「太陽の法」幸福の科学出版より絶惨発売中

物理は基本的には無限次元ヒルベルト空間で
やるもんなんだよ。
３とか４とかダサいし。

だから１０くらいでえばられてもねえ（＾＾；＞大川

>>55
同意。
専門分野のせいか、この世界が3次元と言われるより、
無限次元ヒルベルト空間だと言われたほうが
しっくりするときがたまにある。たまにだけどね。

なんで昼ベルト空間が出てくるんだ？
何の次元の話してるんだかわからんな。

「次元」って広辞苑にも書いてあるな。

任意の物理量を、時間・長さ・質量などを基本量とし、
定義や法則を利用して、それらの積として表現したもの。

これでわかるか？

次元の本体を知りたかったら下記ページを見なさい。

http://www.imai.gr.jp/japanese/unit/no004.html

次元とは物量の単位部分のこと

>>22 >>51 >>53で
全て解決済み。結局物理やってる頭のいいこの板の人でも
次元なんてものは想像できないってこと。だからこんなにレスが
つかないわけだし。よって みんな>>22 >>51 >>53を見よう。

=============完結=============

>>59-61
死ね！！！

ｔは、ｙでもｚでもない！
ｔは　ｔであって、どの次元でもその性質は　ｔである。

だから無限次元だって

>>22 >>51 >>53で
全て解決済み。結局物理やってる頭のいいこの板の人でも
次元なんてものは想像できないってこと。だからこんなにレスが
つかないわけだし。よって みんな>>22 >>51 >>53を見よう。

=============完結=============

＞53は、ちょっと問題多いよねぇ。

ルパンの相棒

みんな無視しているけど、
>>64
が正解だと思う
時間軸は、２次元空間だろうが３次元空間だろうが存在する
時間軸と空間軸とをあんまりごっちゃにしない方がいい

>>22
の言っているγ軸は、全ての次元において時間軸のことだと考えてもいいはず

＞俺たちの生活してる空間では、このγ軸は「時間」に"相当する"。

＞1次元だってそう考えると、X軸だけが自由に変化できる。
＞そしてその時のγ軸は、Y軸と考えられないか？

３次元のときのγ軸＝時間軸なのに、
1次元のときのγ軸＝時間軸
とならないの？
というか、３次元のときのγ軸＝時間軸というのがやっぱりおかしい
あくまで、３次元のときのγ軸＝空間的な第４の軸であって、
空間的な第４の軸＝時間軸ではないはず

世界戦

>69
みんなが無視しているのは一般相対論を知っているからです。
次元という言葉が空間、時間だけに関係して使われるものでは
ないことは知っていますか？

１次元に時間軸だけを考えれば無の空間に時間のみが流れていると思えばいいんじゃない？
たとえ時間軸のみあったとしても無に何らかの反応があれば我々の
４次元空間になり得たのかもしれないし。
その反応とは理学系には存知の通り。

＞次元という言葉が空間、時間だけに関係して使われるものでは

？？
単位系の話をしているのか？

でも、ここでは時間、空間の話してるみたいだけど。
あなたの世界戦には、愛がある。
光の世界戦にはアイも長さも時間もない。
時間の性質はアイがあるだけで、空間とかわらない。
するってーとi＠｀j＠｀kがあるクヲータニオンはγ軸が3本?

しまった、時間・空間の話をしてるんだっけ。

愛とは虚数である。
本日の名言。

現実の空間や時間に次元はありません。
人がそれを物理モデル化するときに、
３次元で考えたり、４次元で考えたりするだけです。

現実の空間は３次元

私は-3次元から+6次元まで想像できます。

時空は４次元、世界線を無視したら説明できないでしょうが

７６の言うように、モデルの立て方によって
如何様にも変わるだろ。

>76＠｀80
（またよくわからないことを言っているなあ。）
どんな理論を想定しているのかということや、
どれだけ深いことを言っているのかわからん。

１０次元の収束した次元

>>79
そんなことわかってる。
時空は４次元だけど、
空間は３次元ってこと言っているんだよ

空間が３次元以上あるって、素直に認めてしまえば、
電子のトンネル効果とかも分かりやすくなるのにね。

でさぁ、時間軸って最後まで保留しておいてくれよな。
実際の空間が何次元なんだかわからないうちはよ！

３次元以上の軸はどこにあんの？

このスレ、レベルが低いです。

２次元人に、３次元を説明するような愚かな行為は止めよう（藁
分からないやつは永久に分からない。

ありもしない次元を主張するのはどっかの宗教？

例えば非可換幾何の枠組みで物理のモデル
を作るとしたら、（我々が住んでる）空間
の次元なんていうのは古典極限を取った時の
理論の縛り程度の意味しかないんじゃない？

別に、この世が空間的に１０次元だ、２０次元だと主張するのは
構わないが、１０次元ってどこにあるの？
１０次元の存在を観測して証明できるの？

別に、この世が空間的に３次元だ、４次元だと主張するのは
構わないが、３次元ってどこにあるの？
４次元の存在を観測して証明できるの？

x.y.z.t(w)

wって何だ？

初心者的考え
「d=√(x-x')^2 + (y-y')^2」で2次元での距離が出るから
「d=√(x-x')^2 + (y-y')^2 + (z-z')^2」
これって3次元の距離になるのかのう？

ちなみにｄは距離、「^2」は二乗の意味、
平方根はイコール以下総てにかかっている

初めて掲示板で数式なんか書いたから、あってるかのう？
まちがってたらすまんのう

＞９４
なるよ。

>>96
ぐはぁ、わるい、そりゃなるわいな
だから「d=√(x-x')^2 + (y-y')^2 + (z-z')^2 +(t-t')」
は４次元の距離になるのかのう？更に高次元に発展できるかのう？

前の「t」って時間の事かのう、それなら違う
此処での「t」は４次元上の「座標」

･･･ありゃやっぱ具体的な座標がわからんと無理か、とほほ

更に「(t-t')^2」だね

うひゃあ、まさに「ご冗談でしょう？名無しさん」
専門板にはやたら書き込めん、鬱だ氏のう

＞９７
なるよ。
できるよ。

んじゃ四次元の「点」が距離で表せるものなら
平面対の頂点からは２本の線が
立方体の頂点からは３本の線が
んじゃｎ次元体の頂点からはn-1の線分が
出て図示出来るんじゃないんじゃろうか？

描けんかった･･･、図に書けば多次元が理解できると思ったがのう
余は此処までじゃ、という事で邪魔したのう

それじゃぁのう

ありもしない多次元を理解できるはずは無い

>102
algebraic topology の基礎も知らんのか？
少しは数学勉強してから人にものを言え。

俺、脳内で５次元空間まではイメージできるわ

>>103
そりゃ数学なら何次元でもありだが、
自然界はそうはいかんのよ

３次元の空間で例え立方体があるとしたら＋２次元でその方向にも線素が加わって
海栗状の得体になると思うがこんな俺も高次元妄想者？

　　　　　　　／￣￣￣￣￣＼
　　　　　　　|　　おまえらも　|
　 ∩_∩　　|　　　　　　　　　　|
　（´ー`）　<　　暇な奴ら　　　|
　（　　　）　 |　　　　　　　　　　|
　 |　|　|　　 |　　だなぁ　　　　|
　（___）__）　 ＼＿＿＿＿＿／

４次元以上は幻想

＞１０６
海栗状なら3次元だろ

d=√(x-x')^2 + (y-y')^2 + (z-z')^2 +(t-t')^2
は、4次元空間座標の2点間距離
d=√(x-x')^2 + (y-y')^2 + (z-z')^2 -(t-t')^2
が、4次元時空での2事象間距離。

ｃが一定なのは何故?

超ひも理論の計算によると、
この世界は１０次元、または２６次元と仮定すると
すっきり説明できるそうです。

しかしもちろん高次元の世界は超微細な世界に
たたみこまれているので人間には認識不可能と
いうことになるようですね。

みなさん、ルディ・ラッカー先生の本を読みましょう♪

自由度の話だけどさあ、4次元を3次元空間で表すことできるよ。
たとえばｘ軸、ｙ軸、ｚ軸、熱エネルギーの４次元。
熱エネルギーは軸でなくて、あるｘ点、ｙ点、ｚ点の場所に色で書き込むの。
高熱のだと赤、低熱だと青とか言う風に。
これで火山の熱分布とかのモデルができるでしょ。

>114
実際は色は無限の自由度を持てるわけじゃないよね

>115
よく意味わからんけど自由度の話なら
4次元を3次元空間で表せるよ、って話じゃんか。
だれも無限の自由度の話なんかしとらんよ。

色には上限があるから一定値以上赤くならんて話しなら
分割の数を増やせばいいこっちゃ。

>116
Field Theory

115の言ってるのは「自由度」じゃなくて「軸線上の連続体濃度」
の話だと思うがどうよ？>115

>114
分割の数いくら増やしたって高々可算無限個にしかならんから、
色の波長を青から赤に滑らかに変化させた方がいいと思うぞ。

４次元以上はないとか言ってる人、
統計力学の位相空間には１０＾２３次元とかあるの知ってる？

感情とか精神とか呼ばれるものは、次元と関係無いんですか？

バカ
くだらん問いを書くな＞120
ここは物理トピだ

＞１２０
関係ありません。そういうのはオカルト板でお願いします。
次元っていうのは、単に互いに独立にとれるベクトルの数の最大値のことでしょう、たぶん。

振動つまり速度の自由度。電子が3次元位置振動し＠｀さらに＠｀こまの様に位置が動かず＠｀
首振り回転運動するなら＠｀3+2で5次元自由度で振動している事になる。

>>120
たぶんそういうものを物理風の言葉で喋りたいなら
『次元』ではなくて『階層(構造)』を使ったほうがええよ。

age

１分子は「０次元」といいます。

でもほんとに４次元空間で時計がぐにゃぐにゃ曲がってたら大笑いだな。おれは。