運動方程式Ｆ＝ｍａのｍは静止質量？相対論的質量？

質量ｍの物質に一定の力Ｆを加えつづけても、物質の速度はｃ（光速）には到達しないのですよね？
ということは、物質の速度が増すにつれて加速度ａ（＝Ｆ/ｍ）は小さくなっていく。

・・・運動方程式のｍは速度が増すと本当は増えているのでは・・・？

実際はどうなのでしょうか？

ちなみにＦ＝ｍγａとして式を考えてみたのですが、
{ Eo^2 + (x/ct)^2・Eo^2 + Ek^2 } - (pc)^2 ＝ Eo^2
※Eo＝mc^2 ＠｀ Ek＝Fx ＠｀ p＝Ft
みたいになっちゃって、E^2−(pc)^2＝Eo^2 みたいな美しい式にもって行けませんでした。
どうか助言をお願いします。

相対論的な運動方程式は F=ma ではありませぬ。

相対論的な運動方程式って別にあるの？
（なんか一般相対性理論から導かれる、とか言われると理解できなさそう・・・）

「力をどう定義するか」から考えましょう。

Ｅ＝ｍγｃ＾２だってことは知識として
わかってるんなら、それを時間微分
すれば運動方程式がわかるでしょ。

慣性質量

sage失敗

相対論では、
運動方程式がローレンツ変換に対して形不変になるように、
質点がある慣性系に対して速度vを持つとき、
p = (m_0 * v) / √(1 - (|v|/c)^2)
E = (m_0 * c^2) / √(1 - (|v|/c)^2) (m_0:静止質量)
と修正される。
運動量の式から、
m = m_o / √(1 - (|v|/c)^2)
がえられ、光速c以上の速さをもてない。
日常的な力学現象では、|v|/c << 1 として良いので、
p〜m_0 * v
E〜m_0 * c^2 + (1/2)m_0 * v^2
と近似される。(N＠｀R近似)
エネルギーに関しては静止質量エネルギーの分だけ原点が
ずれるが、ニュートン力学の運動量とエネルギーの関数を
再現する。

＞4
＞「力をどう定義するか」から考えましょう。
力＝時間的な運動量の変化　・・・というより、運動量の定義として
運動量の変化量＝力の時間的な効果　・・・と認識しています。

＞5
＞（Ｅ＝ｍγｃ＾２を）時間微分すれば運動方程式がわかるでしょ。
・・・すいません。私は不勉強のため遠まわしに言われると理解できないみたいです。
エネルギーの時間微分が力とは、これいかに。

＞6
＞慣性質量
たしかにその通りだと思います・・・。

＞8
＞日常的な力学現象では、|v|/c << 1 として良いので、・・・中略
＞ニュートン力学の運動量とエネルギーの関数を再現する。
このニュートン力学の範囲では力積や運動方程式が矛盾無く使えますよね。
＞運動方程式がローレンツ変換に対して形不変になるように、・・・
これと力の定義を結びつける部分が、まだ飲み込めておりません。

実を言うと、このスレの疑問は特殊相対性理論のＥ＝ｍγｃ^2、このエネルギーＥってなんだ？
というところから派生しています。
8さんのおっしゃる通り、Ｅ＝Ｅ0＋Ｅk　※Ｅ0＝静止（質量分の）エネルギー ＠｀ Ｅk＝運動エネルギー
を期待していたのですが、どうも泥沼にはまっているみたいです。

「このように考えると、ホラ、簡単だろ？」なんて回答が返ってくるかもしれない、と
淡い期待をしていたのですが、簡単ではなかったということか・・・。

あまり難しく考えなくて良いと思うけど．速度 0 の時は
F=ma 他の場合はそれをろーれんつ変換するだけで良いんじゃない？
静止していれば質量の曖昧さもないでしょ．加速度，速度も固有時間
によって微分するのか，とか力を γ を入れて定義するのか，とか
細かいことがあるからいきなりもっとも一般的な系で書こうとすると
ちょっと気をつけなければいけないから難しそうに見えるだけ．

>9
E =∫dx F =∫dx(dp/dt) ＠｀ p = mv/√(1-v^2/c^2)
から E=mc^2/√(1-v^2/c^2) + 定数
がでてきます。v=0 で E=mc^2 になるように定数を取れば
E^2 =(mc^2)^2 +(pc)^2 になります。
運動エネルギー K は K = E - mc^2 です。

ちなみに p がなぜ上のような形になるのかというと
ローレンツ変換で別の座標に移っても
運動量保存が成り立つように要請しているからです。


「このように考えると、ホラ、簡単だろ？」

精子質量σ　どぴゅ〜〜

>>9
E = m * c^2
は、質量とエネルギーの等価性を主張している。

解く楽しみを奪っちゃいかんと思って
ヒントだけ与えてやったんだけどなあ。

Ｅ＝ｍγｃ＾２
Ｆｖ＝ｄＥ／ｄｔ＝ｍｃ＾２ｄγ／ｄｔ＝ｍｖγ＾３ｄｖ／ｄｔ
Ｆ＝ｍγ＾３ｄｖ／ｄｔ＝ｄ（ｍγｖ）／ｄｔ

>10
それは1にとっては逆に難しい。1はローレンツ変換を
知らないようだし、しかもローレンツ変換するには
ＦとＶの時間成分を知らなければいけないし、それには
ＶＶ＝-１を知ってなければいけない。

みんなγを使おう、見にくい・・・

力(外力)の定義って、運動量の時間微分で、
単に運動量の変化分を説明する外部からの作用ってことじゃ...

みなさんレスありがとうございます。
＞10
＞・・・難しそうに見えるだけ．
いや、難しいです。というか、まだ私には早すぎる問題と思いました。
まずは基礎を勉強すべきなんでしょうね。ご迷惑かけます。

＞11
＞「このように考えると、ホラ、簡単だろ？」
本人（私）は解かったつもりでおりますが、まだ根本から理解はしてないです。
＞運動エネルギー K は K = E - mc^2 です。
やはり、Ｅ＝ｍｃ^2＝（静止質量エネルギー）＋（運動エネルギー）で
良いのですね。これを聞いて、一安心、な感じです。

＞13
＞E = m * c^2は質量とエネルギーの等価性を主張している。
了解しました。

＞14
＞解く楽しみを奪っちゃいかんと思って
＞ヒントだけ与えてやったんだけどなあ。
お心遣い、ありがとうございます。
とどのつまりは、力Ｆ＝ｄｐ/ｄｔということで、皆さん同じ方向を示して
くださいました。あとは納得するまで復習してみます。
＞1はローレンツ変換を知らないようだし
その通りです。場違いな者で失礼しています・・・。
γ＝1／(1−β^2)^(1/2)　　※β＝ｖ／ｃ
という式がある、としか頭に入っていない。初心に戻ってやり直します。

＞16
＞単に運動量の変化分を説明する外部からの作用ってことじゃ...
そうでしたか、素人としては外部から力を得て物質の運動が激しくなる、てな
捕らえ方のほうがしっくり馴染んだものですから・・・。
ご指摘、ありがとうございます。

結局、速度・加速度といったものを理解していないことが問題だったのかな、と
感じました。これから地道に勉強します。
みなさん、ありがとうございました。
ＰＳ
このスレの答えは12さんの回答が正解ですか。（笑）
−以上−

ローレンツ変換なんて簡単よ〜〜
S frame(lab frame) とS' frame(rocket frame)があって
x'=γ(x-ut)
t'=γ(t-ux/c^2)
y'=y
z'=z
ってなだけじゃ〜〜ん
って、俺､ここでロレンツ変換書いても解説しなきゃ１さんわかんないじゃ〜〜ん
でも、てきとーな本に丁寧に説明してあるから、まぁいっかぁ〜〜
ってなわけで、１さんがんばってね〜〜(^-^)/

ロレックス変態と言ってほしいのだが・・・。
俺が教えてもらったやつは分かり易かったぞ。私立文系のサルにもわかったくらいだ。
http://www.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=942420296
の15＠｀16以降。
家宝にする。
この板の連中は優秀な教師だと思った。感謝感謝。

よくよくこのスレッドを読んでみたら、
俺はお呼びではなかったみたいだ・・・

も、桃！！！
桃ですか！？、桃でロレンツ変換を使うとは・・・
すさまじい桃ですな