ビッグバン理論３

このスレッドはビッグバン理論量子力学編です。
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137>シュレーディンガー方程式
137>Ｅψ ＝−ｈ^2/(２ｍ)△ψ ＋Ｖψ
137>を変形すると、△ψ＝ψ''だから
137>−(２ｍ(Ｅ−Ｖ)/ｈ^2) ψ＝ ψ''
137>となるな。

137>面倒なので左辺をｋ^2とでもおいてしまおう。
137>シュレーディンガー方程式は次のようになる。
137>−ｋ^2 ψ＝ψ''

149>k^2 が正のときに、aとbを任意の数として
149>ψ＝a cos(k x) + b sin(k x)
149>
149>k^2 が負のときに、aとbを任意の数として
149>ψ＝a exp(k x) + b exp(-k x)
149>
149>とすれば満たされる

149>シュレーディンガー方程式の解が上記で
149>与えられていることが確認できたら、あとは
149>境界条件を課して、波動関数を解釈する。
149>そうしたらトンネル効果が現れていることが
149>わかるはず。

ここまでは確認できているので、波動関数の解釈
をやれば、トンネル効果が見えることになる。
いいですかね？

授業再開だ！

よし！　方程式は復習しておく。
佐野量子の力学とやらを教えてくれ！

一応揚げておくか。
釣り板や音楽板に書き込んだら声をかけられた。
見てる人は見てるのかもな。

ビッグバン理論
物理板に写しましょうよ。

ここは物理板じゃなかったのか？
？？？
ここはどこ？

物理、科学板は、ゆくゆくは物理板と科学一般板に分けられる
べきものです。理論板はゼミ室です。勘違いしないでください。

学問・理系カテゴリは時期が来れば、もっともっと板数が増えて
行くべきもののはずです。今現在逆風が吹いているからといって
焦って理論板を厨房カキコで汚すようなことはしないでください。

物理の主体はあくまでこの板にあるようにすべきだと思うのです。

そしてビッグバンスレッドは「物理、科学板が理論物理板に優越
した存在であり、２ちゃんねる物理の主役であり続けることを
象徴するスレッド」だと私は認識しています。

なるほど。
了解。

授業再開しないんですか？
楽しみにしてるのにぃ。

量子力学って２回追試受けて、ようやくＣ評価で通ったんだよな…

波動関数の解釈については、下のスレッド

http://www.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=951147144

の40番発言をご参照ください。
＞波動関数の大きさの二乗がその点に於ける粒子（例えば電子）
＞の存在確率を表します．

というのがポイントかな。
これを理解するには、シュレーディンガー方程式が
どういう経緯で導入されるに到ったかという話をしなければ
ならないような気がするので、そこは後回しにしましょう。
まずは、トンネル効果の事例からということで。
せっかくここまで進んできたんだし。

14の話を式で表わします。

波動関数ψ(x)で表わされる状態にあるとき、
粒子が a<x<b に観測される確率 P は

P =∫|ψ|^2 dx （積分は a から b までとる）

ということで、波動関数が、実際に観測を重ねることでわかる
値 P と結び付けられました。

ここで絶対値の２乗 |ψ|^2 というのは複素数の絶対値の２乗です。
つまり、I = a + ib （a＠｀b は実数）のとき

|I|^2 = (a + ib)(a - ib) = a^2 + b^2

また、I = A*exp(iθ) （A＠｀θは実数）とすると

|I|^2 = A^2

>ということで、波動関数が、実際に観測を重ねることでわかる
>値 P と結び付けられました。

シュレーディンガー方程式の導入の経緯を云々言うよりも、
方程式から得られる波動関数が、実験で決まる確率 P と
よく合っていると言うことが、シュレーディンガー方程式の
裏付けになっている、と言えばいいのかな。

補足すれば、P が確率であることから、

∫|ψ|^2 dx (-∞〜+∞) = 1

つまり、空間全体のどこかには粒子がいるわけです。
この式が、波動関数ψに対する条件の一つになるはず。

ここまで、間違いはないですかね？

間違いはないですよん。それからシュレーディンガー方程式
と波動関数の導入はやっちゃいました。あと平面波の場合の
補足とかは、まあとりあえずいらないですよね。。

アゲ

理論板で量子力学のゼミをやっているのでよかったらどうぞ。

量子力学はさっぱりわからないのですが
波動関数が線形性を持つ必然性があるのらか？
かなり線形性が保たれていると思うのらけど。。。
ちんぷんかんぷんなのら

波動関数は線形性でないのもあるのでは？
例えば、調和振動の固有関数もexp(-x^2/2)の項が含まれてる
から線形ではないよね。

これって、重ねあわせの原理ですよね。
で、波動関数のみたす方程式が線型でなければならないってことだったと
思うけど、何でかというのがようわからんかった。

＞２２
もしψ_nが線形な基礎方程式の解であればψ_nの線形結合もまた解となる。
逆に方程式が線形でなければ一般に解の線形結合は解とならないから重ね合わせの原理は満足されない。
って理由じゃ駄目かな？

ここのスレッドはおでん屋さんや腰痛餅さんみたいな物理を
あまり知らない方々にも理解できるように
なるべく平易な表現で基本的なとこから説明してくほうがいいと思うんだけど、どうかな。

＞24
その、平易に基本的なところから、というのが結構難しいかもしれませんね。
古典論の類推に、量子的な置き換えをいれていって（いろんなやりかたはあるけど）
とりあえず理解した気にはなっていくけど、私みたいに基本が全然解っていない
というのがありがちかも。

とりあえず、重ねあわせの原理から、線型代数（行列とベクトル）を使って
表現できるということでいいんですよね。
波動関数Ψ(q)は、（古典論みたいに決定論的には記述できないけど）、ともかく
系の物理的状態を表わす関数として導入しましょう、で、Ψ(q)が１つの粒子を
表わしている場合、｜Ψ｜^2dqが空間dqに粒子が存在する確率として考えましょう、
ということで始めていっていいんですよね？

＞23
うん、Ψ_1やΨ_2が満たす方程式
ｆ（Ψ_1）＝ｆ（Ψ_2）＝０
が線型なら、
ｆ（Ψ）＝ｆ（aΨ_1＋bΨ_2）
　　　　＝aｆ（Ψ_1）＋bｆ（Ψ_2）　＝　０
が満たされるのは解るけど、逆に
（１）何でΨ＝aΨ_1＋bΨ_2が、系１と２の物理状態の重ねあった状態と
　　　言えるのか？　（そうしときましょう、ということなのか、つまり、
　　　Ψ_1とΨ_2が直交なら確率解釈がそのまま使えるから）
（２）Ψ＝aΨ_1＋bΨ_2が、また方程式ｆ（Ψ）＝０を満たすなら、なぜ
　　　ｆが必ず線型だといえるか？
単純すぎてごめんなさい。　昔習ったような気もするが、全然覚えていない。

＞２５の（２）

ｆ（Ψ）＝ｆ（aΨ_1＋bΨ_2）となるが、
ｆ（Ψ_1）＝ｆ（Ψ_2）＝０ という条件より
aｆ（Ψ_1）＋bｆ（Ψ_2）＝０
そして、ｆ（Ψ）＝０
よってｆ（Ψ）＝ｆ（aΨ_1＋bΨ_2） ＝aｆ（Ψ_1）＋bｆ（Ψ_2）＝０
だからでは？

え〜と、何というか、ｆが線型なら十分条件で上の条件は満たされるけど、
必ずｆは線型でなければならない（他のものじゃダメ）必要条件かどうかって
ことは言えるのかな。
なんかバカなこと言ってる？　任意のa、bで成り立つためには多分線型なんだろうな
と思うけど、数学的な証明を誰か知らないかな？
（うん、いいや、多分そうだから次行っちゃおう、といつもやっちゃうけど・・・）

この辺の枠組みを認めちゃうと（波動関数がベクトルで、方程式が行列形式になること）、
量子力学の基本構造が決まっちゃって、あとは古典極限への対応と解析力学の方法論で、
自然と理論ができていくような気がするけど。

26さんが証明しているのは、
f(Ψ_1) = 0＠｀ f(Ψ_2) = 0＠｀ Ψ = aΨ_1 + bΨ_2 としたとき、
「f(Ψ) = 0 ならば f は線形である」
ということでしょう。
それでも納得いきませんか？

すみません、どうもおバカな質問をしたようで・・・
（物理の話じゃないし）どうぞ、先へ行ってください。

空間が四次元的に球になってるから宇宙に果ては無いっていう
言い方を聞いたことあるけど、それってほんとですか？
どこまで証明できてるのですか？
宇宙が膨張してるのなら、膨張の先端から向こうは何ですか？
まだ誰も明らかにしてないんですか？

一般向け科学雑誌を読んでも、ビッグバンの話ばかりで、
現在の宇宙の果てに就いては何も書いてありません。
専門家のマジレス(結論のみ)願います。私、文系です。
数学は入試以来＠｀忘れ去りました。
専門の方は「専門だ」と書いてくださるとありがたいです。

その質問を何でこのスレッドで、、

みなさん、ありがとうございました。
つまり専門家にとっても、宇宙の涯というのは＠｀
未解決なんだとわかりました。

確定申告が終わってヒマになったんだが。
一体全体どーゆーことになってるんだ？
？？？？？？？？

＞３３
おでん屋さんの確定申告ってどのくらいなんでしょう？
と、ふと思ってしまいました。

そろそろ本編に戻りませんか？

>34
ここ数年、ほとんど所得税は払ってねえ。
喜ぶべきか悲しむべきか。
家も建てた。
30年ローンだ。途中で死んだら生命保険で返すことになっている。
男が家を建てるってことはどーゆーことか分かるか？
小遣いの節約のことばかり考えて、釣りに行く回数が激減するってことだ。
トホホ・・・

覇道関数の解釈とやらを教えてくれ。寝る豚効果って何なの？
寝て暮らすブタになってみたいと思う今日この頃だが。

おでんやさん
がんば！！

おでん屋は疲れていたんだな

ビッグバンスレッドもいきずまっているんだな

風邪ひいちまった。

理系ロビーよろしく

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