Ｅ＝ＭＣ^2を教えてください

なんで質量がエネルギーになるのですか？
重力場とは関係ないように見えるけど、それでいいの？

光速（限りなく近く）で移動している物体どおしの
衝突と衝突後の質量を考えてみよう。もちろん相対性理論の効果
√1-v^2/c^2も考慮して特殊相対性理論で考えれば、導き出せるはず。

√1-v^2/c^2＝ｃ^2-ｘ
仮にv^2/c^＝Σ（ｘ→∞）｛ｋ＝ｘ｝√1-v^2　とすると
不確定性理論をマクロレベルで応用することにより
ＭＣ^2≧Ｅ≧ＭＣ^2
ゆえに
Ｅ＝ＭＣ^2

（なんちゃって）

↑こらこら（笑）トンデモ科学みたいなことを（笑）
物体どおしが衝突すると熱を持つやろ、それはどこから出てきたんや？
と考えると、それは運動エネルギーやろ？んで、
相対性理論だと、光速に限りなく速く物体が移動すると、
どんどん重くなるやろ？、つまり、物体ｍはmv＝m/√1-v^2/c^2 だけ
重くなる。すると、mvとmの差はmvc^2-mc^2≒運動エネルギ
すると、二つの物体が衝突した時のエネルギは mvc^2＋mvc^2＝Mc^2
整理すると(mc^2+Ea)+(mc^2+Eb)≒Mc^2
※Ea＠｀Ebは物体a物体bの運動エネルギ
すると、静止しているときの質量ｍ、速度ｖで動いている物体の
全エネルギーはＥ＝mc^2÷√1-v^2/c^2
書きかえると、Ｅ＝mvc^2、で簡略化してmvをＭとして書くことが多いので
Ｅ＝ＭＣ＾２。
※おまけ
相対性理論以前の式はＥ＝１／２ｍｖ＾２

フォーマットが見にくいですぅ。。(>_<)

√1-v^2/c^2→√(1-v^2/c^2)

１／２ｍｖ＾２→(1/2)ｍｖ^2

なんだかよくわからねえが、式の一部は見覚えはあるな。

>相対性理論だと、光速に限りなく速く物体が移動すると、
>どんどん重くなるやろ？
長さと時間については分かったみてえなんだが、
重さもそーゆーもんなのか？

>重さもそーゆーもんなのか？
4のヒトはつまりAの物体とBの物体がぶつかって、ABという
静止している物体が出来ることをいっているんだワン

(A)→　(AB)　←(B)
そうすると、物体(AB)の重さはAとBの重さと、速度、
つまり運動エネルギーが足された結果になるということだワン

それでどんどん速くしてぶつけると(AB)はどんどん重くなる
ことになるんだワン。

物体がどんどん速くなるとその運動エネルギー分質量は
増えるんだワン。これは粒子加速器で確認もされていることだワン

>物体がどんどん速くなるとその運動エネルギー分質量は
>増えるんだワン。
なるほど。そーゆーもんかと思うことにする。

ところで、再び素朴な質問で悪いんだが、
質量と重量の違いって何だ？
いや、重量の方はわかるんだが。
中学のときに理科教師が、
バネばかりで測るのが重量、天秤ばかりで測るのが質量で、
地球と月で同じものを測ると、
バネばかりの方の重量は変わるが、天秤ばかりの方の質量は変わらないって言いやがるんだな。
そりゃ、天秤ばかりの分銅だって月の上では軽くなるんだから、当たり前じゃねえかって言ったら、
ムニャムニャゴニョゴニョ言い出してよ。
なんか誤魔化されていたような気がしてならねえ・・・

質量…物質の持つ特性（kg）
重量…物質が重力の作用を受けて生ずる力（kg・m/s^2 または N）

バネばかりを引っ張る「力」を重量、
これを人間が感覚的に「重さ」として解釈したものである。
（間違っていたらゴメン）

天秤ばかりでなぜ質量が計れるのか…
ムニャムニャゴニョゴニョ…
（逃げるように退散）

もっと分かりやすく書いてみるんだな〜
天秤ばかりの分同は重量の影響を受けるので、
月の上では、量るものの重さも、分銅も、同じくらい軽くなるんだな

でもバネばかりの力は、月の上に持っていっても
地球の上でも、同じ力を発揮してしまって、
きちんと重さが量れないんだな。

そして、地球でも場所によって微妙に重力が異なるので
郵便局とかにおいてある圧力式の電子はかりでも
本当は正確な重さは量りきれてないんだな。

でも天秤の分同は重力の影響を量る物と同じように
影響を受けるので、どこでも正確な重さが測れるんだな。

だから分銅を基本として質量の単位を決めているんだな。

地球で天秤ばかりを使い、ある物体の質量を計るとする。
この物体の質量を ｍ1 (kg)とし、天秤ばかりを置いた点での重力加速度を ｇ (m/s^2)とする。
物体は ｍ1・ｇ (N)の力で天秤を押す。
天秤のもう一方の側に分銅を載せたとし、その分銅の質量の合計が ｍ2 (kg)であったとする。
分銅は ｍ2・ｇ (N)の力で天秤を押す。
天秤が釣合ったとする。
ｍ1・ｇ ＝ ｍ2・ｇ
ゆえに、ｍ1 ＝ ｍ2 。
こういうことカナ？（レベル低すぎでスマン）

そうか、両辺の重力加速度は消せるもんね。
だったら、分銅で質量を測ったことになりそうだな。うん。
でも、なんか変だな。あたりめえのような気がするな。
わかったようでわかんねえような・・・
質量も重さか？
すっごく馬鹿みてえなことがわかってねえのは、やっぱ俺か？

質量は物体の物理的特性値。単位：(kg)。
重さは下（地球中心）向きの力の大きさ。単位：(N) (kg・m/s^2) その他。
重さとは人間の感覚的なもので、重力ある所ならばねばかりで計れる。
つまり人間は、質量を感じていると言うよりは重力加速度を感じている、そう考えるべきと思います。

だから「質量＝重さ とは言えない」。
質量でなく重さを表わす値の単位に(kg)を使ってしまう所に問題があるのでしょうね。

>おでん屋

少々乱暴だが、分かりやすく言えば質量は「物の量」の単位なんだ。

重量だけで考えてるまま、天王星人！と交易が始まったとして
「１ｋｇの金（地球産）と、１ｋｇのダイヤ（天王星産）を交換
しましょう」と言われて大喜びしていったら米粒程度のダイヤを
持ってこられた、な〜んてなったら困るでしょ。

だから「物の量その物を表す単位」が必要で、更にいい加減な
言い方をすれば重さ（重量）は「物の量」と比例関係にある
単位で（更に凄くいい加減な表現をすれば）その比例定数が
星によって違いますよ〜、って事。

付き合ってくれて、みんな済まねえな。

みんなの説明はよく分かるんだが・・・
でもよ、天秤ばかりで質量を測るっていうのが、どうしてもひっかかるんだな。
やっぱ重さを測ってるような気がするんだが。少なくとも、重さを利用している。
いや、13の言うように、
>ｍ1・ｇ ＝ ｍ2・ｇ
>ゆえに、ｍ1 ＝ ｍ2 。
って言われりゃそれまでなんだけどさ。
重力加速度gが、16の言う比例定数なんだろ？
でもよ、なんかこう、式で誤魔化されてるみてえなんだな。

天秤ばかり以外に、質量を測る方法ってあるのか？
特に、無重力状態で測る方法ってあるのかな。
スペースシャトルの中だったら、さすがに天秤ばかりは使えねえよな。

「さて、質量の第二の定義、最も重要な定義の話に移ろう。　質量概念という、おそらく
西欧以外の社会には生まれなかった特異な概念はこの定義を通じて完成された、と言い得る、
そんなような定義である。　それはひと口に言うと慣性（Ｉｎｅｒｔｉａ）としての質量の
定義である。」　（「質量」　物理学ＯｎｅＰｏｉｎｔ）
おでん屋先生のご希望です。　誰か語って。

あれ？
ってことは、もしかして俺はけっこうスルドイ点を突いてたわけ？

　　　　　　　　　　　　｜
バ　バ　バ　バ [うんこ]バ　バ　バ　バ ｜
ネバネバネバネバ[　＊　]ネバネバネバネバ｜
ネ　ネ ネ　ネ[ちんぽ] ネ　ネ ネ　ネ｜
　　　　　　　　　　　 ｜

話は飛ぶが、u＠｀dクオーク３個分の質量よりも、陽子や中性子の質量は確か
小さかったと思うが、何でだろう？
クオーク２個分のπ中間子なども確かそうだな。
結合エネルギーに消えていくのか？
慣性も重力も、この質量にきいてるんだろうな？

>地球で天秤ばかりを使い、ある物体の質量を計るとする。
>この物体の質量を ｍ1 (kg)とし、天秤ばかりを置いた点での重力加速度を ｇ (m/s^2)とする。
>物体は ｍ1・ｇ (N)の力で天秤を押す。
>天秤のもう一方の側に分銅を載せたとし、その分銅の質量の合計が ｍ2 (kg)であったとする。
>分銅は ｍ2・ｇ (N)の力で天秤を押す。
>天秤が釣合ったとする。
>ｍ1・ｇ ＝ ｍ2・ｇ
>ゆえに、ｍ1 ＝ ｍ2 。

このとき、天秤の両方にある物体は同時に重力場の影響（受け皿を下に押す力）を
受けていますが、釣り合うことによりその影響を打ち消しあっています。
重力場は両方の皿に対して同時に作用しているので、重力場が強くなっても
弱くなっても釣り合ったままです。
天王星に持っていっても釣り合ったままでいるでしょう。
したがってこの天秤は、事実上、重さを生じる元になっている特性である質量を測ってい
ることになるのです。
これでもう悪徳天王星人にだまさせることはありません。

＞おでん屋

他に質量の検出方法はあるのか？ということですな。
力学的な加速度を使わずに質量の検出する方法って、あるのか？
質量の定義から、ムニャムニャゴニョゴニョ…
（またも逃げる）

てんびんをぐるぐる回して計れば慣性質量がもとまる。

実際におこなうのは夢だけど、
その物体の引力を検出すると重力質量が求められる。
あと、反物質をあてて出てきたエネルギーを
計るとか、、ムニャムニャゴニョゴニョ…

>22
いや、それは分かるんだが・・・。
18の「質量の第二の定義」ってのが気になるんだよな。
それなのに、みんなムニャムニャゴニョゴニョ言いやがってよ、
何だかやけに怪しいじゃねえか。
もしかして、これも例の「光速度一定」と同じで、
追及し始めると当局が動き出すってあれか？

＞18
「質量の第二の定義」を解説願いたし。
◇質量のある物の間には引き合う力が働く
◇動かしにくさ（止めにくさ）は質量に比例する
これ以外の性質がある、というものでしょうか？

＞おでん屋
＞天秤ばかり以外に、質量を測る方法ってあるのか？
「無重力で、何の力も与えずに、ただ眺めているだけで質量を検出できないか？」
と言っている訳ではないですよね？いや、私も知りたい…。

やっぱこれだね
＞21
クォーク質量ってどうやって調べたのだろうか？？？
情報求ム

＞26
さてと、それでだいたい合ってるんだけど、ちょっと違う。
天秤で質量をはかるとき、重力を受けてはいるが、加速度は計ってないんだな。
（１）の定義は、重力を受けて重量がどう変わりうるかで、物質のある本質を定義している。
（２）が慣性だな。　要するに、力を受けたときの動きやすさ、ということ。
例えば、摩擦の無いスケート靴をはいている、子供と、小錦と、押すとどちらが
動きやすいかということ。
物理の言葉では、力積＝運動量変化　（ＦΔｔ＝ｍΔｖ）
この方法で、例えば分子（イオン）の質量分析や、素粒子の質量測定を行うよ。
（一定磁場の中に荷電粒子が飛びこむと、ローレンツ力が生じ、加速度により円運動
　を起こす。　この半径を測定すると、質量がわかる）
もうひとつ、第３の質量というべきものもあるんだな。　これは、１にちかいんだが、
重力場を作る性質としての質量がある。

するどい・・・
クオークは単離できないから質量は測定できない。
これは、量子色力学のなかで、バリオンの質量から逆算したんですね。
単純足し算からの差は、スピン−スピン相互作用によるものですね。

>おでん屋
重力質量と慣性質量を区別しないのなら、
無重力でも簡単に質量は測れるぞ。
バネ定数の分かっているバネにつないで単振動させ、
周期を測ればよい。

＞28
解説ありがとうございます。
ちょっと理解するのに時間がかかりますゆえ、じっくり読み返してみます。

＞29
理解が及びません。出なおします。

>all
?
？　 ？　　　　　？
　　　？　　？
　？　　　？　 ？

清水義範の『単位物語』に詳しく出ています。

分子や素粒子レベル（重力の影響を度外視できる＝質量測定に重力加速度を直接使えない）の話は良く
解りません。そちらは解っておられる方たちで続けて頂くとして、マクロなニュートン力学（と相対論）
の世界に話を戻させて下さい。

「質量」の概念の話と計測単位の話はやや別だと思うのです。
概念としては、「動かし難さ（止め難さ）」を表現するための抽象的なものですよね。重力（加速度）
という観点から見るにせよ、慣性という観点から見るにせよ、要は「ある量の力を加えた時に、どれ
だけ（プラス又はマイナスの）加速度を発生させることができるか」ということを量る為の指標である、と。

ところが実際に計測する段になると、何かしら人間の五感で計測可能な単位が必要になるので、そこで
地球上での重量をもってきた……つまり、「地球の重力加速度ｇももとで重量１ｋｇと測定される物体」
＝「１ｋｇの質量をもった物体」と見なす、ということではないでしょうか。無重力空間でばねを使って
測定するにしても、ばね定数の実際の値は、やはり地球の重力系のもとで測定されたものですから、重力
加速度を基礎とした単位系で量っていることには変わりないと思うのです。

「質量」の計測単位が「地球上での重量」を基礎としている以上、この両者を混同してしまうのも無理ない
ことかと。「無重力空間で『質量』１ｋｇのものを動かすために必要な力」＝「地球上で『重量』１ｋｇの
ものを持ち上げるのに必要な力」だし、「無重力空間で『質量』１ｋｇのものの速度をｇ減じるために必要
な力」＝「地球上で『重量』１ｋｇのものを支えるのに必要な力」だ、と。

で、こうやって定義された「質量」なる概念が、物体の持つ「重力」を予測する上での変数としても使える、
というのはちょっとまた別の話……でしょうか？　実はその辺りの理論的つながりが良く解っていないもので。

ところで、重力質量と慣性質量って概念的に同一視できないのでしょうか。単純に地球上で重量を量っただけ
だと、物体そのものの持つ重力による相殺分を補正していないので、その分の差が出るのは解るのですが。

よく高校物理で重力加速度ｇという表現をするけど、速度が増えていかないと
加速度とは言わないんです。
ｇとは、物体を自然落下させたときの加速度なんですね。
力に応じて速度を増すこと、
ｆ＝ｍａ
この時つかうｍが慣性質量です。　ｆは電磁力でも、おすもうさんの張り手でも
いいでしょう。
さて、物体は外から何も力を加えなくても、地球から引っ張られます。
ｆ＝−ｍＭＧ/ｒ＾２　＝ｍｇ
これが重力であり、これに比例するものが重力質量と呼ばれます。
まず力ありき、なんです。　この力を受けて、落下するときの加速度がｇ
なのであり、ｇから考えるのは誤解を生じます。
さて、重力質量＝慣性質量は振り子を使った実験で確かめられますが、
現在では１０＾１１程度の桁数まで一致することが確かめられています。

本が出てきたのでちょっと詳しく。
Ｅ＝ｍｃ^2
単位系はcgs（センチメートル・グラム・セカント（秒））
ｍｃ^2はg･(cm/sec)^2＝g･(cm/s^2)･cm
g･(cm/s^2)は重力×加速度で力（F＝ma）
力×距離＝仕事＝エネルギー
で単位系は整合性があります。
ちなみに力の単位はエルグ、エネルギー（仕事）の単位はダインです。
（1ジュール＝1千万エルグ）
（ここまで清水義範『単位物語』）
（ここから『佐藤勝彦『「相対性理論」を楽しむ本』）
で、Ｅ＝ｍｃ^2の右辺を正確に書くと

ｍｃ^2
---------------- （vは物質の速度）
root(1-(v/c)^2)

となり、物質の質量とエネルギーと運動の相関関係を示しているわけです。
（運動している物質の質量が増加することは既知のこととしときますよ）
Ｅ＝ｍｃ^2は物質が静止している場合の関係式なのです。

>運動している物質の質量が増加することは既知のこととしときますよ

すると、Ｅ＝ｍｃ＾２/√（１−（ｖ/ｃ）＾２　の式の中のｍが増えるのですか？

なるほどー。勉強になります。
まず作用する力（重力）ありきで、加速度（自由落下加速度）は結果な訳ですね。
全く仰る通りです。素人的には、ついつい目に見える加速度から推して、なるほどあれだけの
加速度を発生させるだけの力が働いとるのだなあという順番で考えてしまうのですが。

ところでもしお時間があれば……重力質量と慣性質量の違いについて。
この辺↓を見ると、概念としては等価性が成り立つように書いてあるのですが、その認識で良いでしょうか。
http://www.einstein1.com/contents/relativity/contents/relativity202.html

ただし電磁場では多少違うようで……（いやこれについてはも少し自分で勉強しますが）。
http://www.bekkoame.ne.jp/~kinpira/content/111.htm

この辺↓は「重力質量」＝「地球上での重量」的な書き方をしてるのですが、
http://www.mitene.or.jp/~werdna/phy_dia/phy_06.html
「重力質量」もあくまで「質量」であって、「重量」とは異なりますわね？

あと、実際に両者を比べてみたということは、両者に差があるだろうと思ったということなの
でしょうが、その（想定された）差の原因として何が想定されていたのでしょうか。いやこの
辺は単なる好奇心なので、本質的な話じゃないかもしれませんが。

失礼、ｍは静止時の質量でした。

重力質量＝慣性質量の等価原理は正しいと考えられています。　実験でも、
エートヴェッシュやディッケの実験で、確かめられています。

２番目の「電磁場」うんぬんのＵＲＬは「トンデモ」です。

質量の由来を考えれば考えるほど、重力質量＝慣性質量は不思議に思えて
きます。　これが成り立つからには、物理的な背景があるわけです。
ディッケの実験は1964年に行われ、１０＾１１の精度で確かめられました。
もし、微妙な差があったら、もっと奥深い理論があるかも・・・、と思うんでしょうね。

そうですね、式中のｍ（＝静止質量）は一切変化していないことに注目して下さい。
運動量の式　ｐ＝ｍｖ/√（１−（ｖ/ｃ）＾２）　でもｍは変化していないことに注意。

ｍは、素粒子的な反応を起こさない限り、保存量です。
「質量は、速度に応じて増加する」は俗説なんです。
上の式の係数は、ローレンツ変換により出てきたもので、質量が変化する
わけではありません。

なるほどー×２。大体すっきりしました。ありがとうございます。
質量の由来を考えると、同一地点での自由落下加速度が一定という経験則及び物体には
重力が作用しているという仮説をもとに、重力（重量として計測される）÷自由落下
加速度で求められた値（重力質量？）を、慣性の法則に基づいて定義された「質量」に
等しいと考えるのは、かなり自明に思えるのですが、間違ってますでしょうか。
２番目のリンクについては、「特殊相対論は間違い」と云ってるのを見て眉には一応唾を
付けたのですが、私には良否が判断できなかったもので、載っけてみました。丁寧な
フォローに感謝致します。
では初学者はこの辺で。失礼しました。

>all
　　　　？
　？　　　　　　？
　　　　　　？
　　？
ハテナマークの数が減ったことに注目するべきだな。うん。
で、結局、質量っていうのは、
無重力状態で直接簡単に測ることって出来るの？出来ないの？
そんなことをする意味は無いわけ？

測れますよ♪　たとえば・・・
ばねばかりの先に物体をつけて、ハンマー投げのようにぐるぐる回して下さい。
遠心力で、ばねが伸びて、力が測れます。
Ｆ＝ｍａ＝ｍｒω
から、ｍを計算できます。
天秤のように、ちょこっと置くだけではないから、簡単じゃないけど・・・

>45
30で言ってやつとは少しちがうわけかな。
でーもよー、
重力の代わりに遠心力を使うんだろ？
ううー、aやらgやらが邪魔なんだな。
どうしても加速度とやらを利用しなきゃダメか。
なんかこう、違和感がある・・・

もしかして参考になりますでしょうか。
http://www.kusa.ac.jp/~kenji-y/butsu/rikigaku/imp_mtn.html#kansei_shitsuryou
http://www2s.biglobe.ne.jp/~inkyo/index.htm

>47
すまねえ。
おかげでハテナマークがさらに減ったぞ！

Ｅ＝ＭＣ＾２は質点Ｍの持つ重力場エネルギーなんだな。

慣性を取り扱う特殊相対論で、具体的な力の元も無く、突然姿を現したエネルギーだけど、
一般相対論で重力場のエネルギーを求めると、Schwarzschildの解より、ｒ→∞で
ＭＣ＾２になるんだな。　（静止した質点Ｍを、無限遠からみた場合）

それが何だって？
質量や重力の起源がまだ解ったわけではない。
ぶつぶつぶつ・・・・・

なんだ、やっぱりそーゆーことだったか・・・