「光速度一定」・・・・・なんでだ？

誠にありがてえことに、俺もみんなのおかげで、
ついにロレックス変態をマスターできたみてえで、
まずは目出度いが、
それにしてもわからねえのは、
例の悪名高い「光速度一定」ってやつなんだな。
おでん屋の推理によると、
多分次のような談合が密かに行われたんじゃねえかと思うんだな。

「つじつまが合わねえから、とりあえず光速度は一定ということにしておくか」
「お、いろいろと都合良く収まったぞ」
「たまたま観察結果もそれを支持しているみてえだ。ありがてえ」
「じゃあ、やっぱり光速度は一定だ。そーゆーことにするぞ。きーめた」

くそー、誰々の陰謀だ？
そうは問屋はおろさねえからな。
みんなは騙されても、おでん屋や腰痛持ちは騙されねえぞ。
ビッグボイン理論のスレッドだとキリがなくなって先へ進めなくなりそうだから、
ここで一席設けて、みんなからじっくりと話を聞いてみてえんだな。
とりあえず一杯飲んでからでいいぞ。酔わせたうえで、本音を聞きてえからな。

おでん屋様もそんなかたいことは言わないでですね、
よろしくやりましょうよ。大人になってくださいよ。
あまり目くじらたてると得なことにはなりませんよ。

ふーむ。
たしかに専門的な説明されてもわからねえしな。
ロレックス変態があまりにも鮮やかに出たから、かえって興味が強くなったんだな。
こういう質問ならどうだ。
みんなもこの辺の勉強を始めた時代があったわけだろ？
（１）そのとき、やっぱり変だと思わなかったか？
（２）変だと思わなくなったのはいつ頃だ？　きっかけは？
みんなの体験談を聞かせてくれるとありがてえんだが。

ユークリッド幾何学に対する非ユークリッド幾何学のように、
光速度可変を前提とした別の宇宙の非相対論的物理学を考えた人っているのかな？

↑それが古典論でしょ

> おでん屋さま
>> （２）変だと思わなくなったのはいつ頃だ？　きっかけは？
昔、広島と長崎にでっかい爆弾が落ちたこと。
その爆弾、聞けば「光速度一定」をもとにした原理でできてると
言うではないですか!

光ってもんも一体何者かよくわからないんだよね。
波でもあって物でもある中間的な性質っていうのが。

重力レンズによって軌道が曲がるとかさぁ。
横に曲がるのなら後ろに引っ張られて遅くなる光があってもいいと思うんだよなぁ。

ブラックホールなんて光も出て来れないそうじゃん。
という事は速度０になってるんじゃないかと思っちゃったりするし。

ぎりぎり脱出できる光は、もうよれよれで音速ぐらいのスピード
になっててもいいのではないのかと、、、、、
素人的には思えてしまう。

光が重力で曲がるのは 別に引っ張られて曲がってるのじゃないんですけど
重力場のせいで空間が曲がってるので 見かけ上光が曲がってるように見えるってことで
ブラックホールから光が出てこれないのも 光がよれよれになってんじゃなくって
空間と時間がヘロヘロになってるせい 速度＝距離／時間 だからね
光速度不変の法則ってのも正確には
「あらゆる慣性系から観測する光の速度は一定である」ってことで
みそは"観測する"光ってとこだな、時間の流れ方が観測者によって
違うって事にされたら光の速度は一定って言われてもしゃあ無いな
ちなみに談合した犯人はフィッツジェラルドとローレンツだな
共犯者はいっぱいいるがボワンカレとアインシュタインが有名
文句言うならそいつらにどーぞ

>光ってもんも一体何者かよくわからないんだよね。
>波でもあって物でもある中間的な性質っていうのが。
波でもあり粒子でもあるっつうのも最初は不思議な感じがしてたが
量子力学勉強してるうちになんとも思わなくなったな。
だって物質粒子(電子や陽子や・・・)だって波でもあり粒子でもあるんだもん。
単に物質は「粒子」といわれる性質が見えやすくて、
光は「波動」といわれる性質が見えやすいってだけだ。

あう〜、、時間が、、、空間が、、、
と考えていると精神衛生に悪いので個人的には少し横に置いておいて。

光の正体だが、粒子でもあるっていう事はやっぱり重力に
引っ張られる事もあるんじゃないかという気がするのだが
やっぱりそこら辺は波の性質しか出てこなくて粒子の性質はどっかにいなくなるんですよね。

「光速度一定」ってワープが出来るのですか？

申し訳ありませんが、この話はタブーなのです。
話題を切り替えましょう。ご理解ください。

この話ばかりはいけねえや。
当局＝１２が動き出すめえに　お逃げになってくだせー。

例の奴が現われたな。光速度一定の理由を
追求しようとするといつも闇の勢力が干渉
してくるのだな。（わら）

まあ気にすんな。ちなみに
(1) 運動の相対性
(2) マックスウェル方程式
(3) ローレンツ変換
(4) 速度の加法則
(5) 光速度一定
という順序で理解するとわかりやすいよ。

前やったのは(1)＋(5)→(3)であったが、
実は(1)＋(2)→(3)が出る。(3)→(4)も
言える。(4)→(5)はただちに言える。

すなわち、力学の代表(1)と電磁気学の
代表(2)から特殊相対論が全部出てくる。

なおマックスウェル方程式というのは、
□Ａ＝ｊ というやつね。

マックスウェル方程式からローレンツ変換までが一番むずかしいですね。

そうか、やっぱり俺が睨んだとおり陰謀があったわけだな。
当局がからんでたとは恐ろしい話だな。
上等だ。来るなら来やがれ。反体制おでん屋だぞ。
14も少々怪しい。
>前やったのは(1)＋(5)→(3)であったが、
>実は(1)＋(2)→(3)が出る。(3)→(4)も
>言える。(4)→(5)はただちに言える。
(5)を仮定して(3)が出て、
(3)から(4)が出て、(5)が言えると。
堂々巡りじゃねえか！
いや、待てよ。
(1)＋(2)→(3)→(4)→(5) ならいいわけか。
要は(2)のマックスファクター次第で、それが一番難しいわけか。
そもそも(2)はどっから出てきた？
(5)を仮定すると出てくる、なんてぬかしやがったら、
温厚なおでん屋も終いにゃ暴れるぞ。

光速の世界の話が出ると頻回にお会いしたのがローレンツ変換と加法則でしたね。
ビッグバン理論２の加法則のコメントでは

>速度の加法則は、相対論ではrapidity という量の足し算に
>なるというのだけど、、
>それを導くにはLorentz変換を仮定しないとだな・・・。

ローレンツ変換の説明では
>いきなり仮定するんだな。
>★仮定１　真空中の光(電磁波)の速さはどの慣性系から見ても「ｃ」なんだな。

と来て最後に例の「マックスウェル方程式の要請です。」
が来たんですよね。

(3)→(4)→(5)→ (3)→(4)→(5) のループから抜けて
おでん屋さんをなだめる為には（ドードー）

マックスウエル方程式に期待したいですね。

先に合成関数の微分法を理解する必要があるよ。
t' = a t + b x
x' = c t + d x
のとき
∂/∂t = a ∂/∂t' + c ∂/∂x'
∂/∂x = b ∂/∂t' + d ∂/∂x'
というやつ。

緊急指名手配指令。
各局員に告ぐ。
おでん屋および腰痛持ちなる危険分子を
速やか且つ密かに逮捕・監禁せよ。

げっ。
し、しまった。当局を甘く見すぎた。
しばらくは変名で地下活動に専念することにする。

>18
突然すまねえ。
とうふ屋というもんだが、
上の式の、
>∂/∂t = a ∂/∂t' + c ∂/∂x'
>∂/∂x = b ∂/∂t' + d ∂/∂x'
っていうのは、
∂/∂t = a ∂/∂t' + b ∂/∂x'
∂/∂x = c ∂/∂t' + d ∂/∂x'
の間違いじゃねえのか？
よくわからねえが・・・

おっ、新人さんだね。

「微分」には気をつけろよ。忠告しておく。

う〜ん、今まで光速を越えようとして散々加法則とローレンツ変換
に逮捕、監禁されてきたからなぁ。

あたしゃ病人だからすぐ釈放されると思うのでこのまま行っとくぅ。

各局員に告ぐ。
1.おでん屋は目下逃走中。偽名を使用している可能性あり。
2.腰痛持ち発見するも、無害の模様。しかし監視は続行せよ。

>23
ネエチャンの「微笑」は好きだが「親分」は怖い。
・・・うーむ、どうも調子が出ねえ。

あげます

「微笑」よりも「女性自身」の方が面白いですう。

(∂ｔ)Ａ ＝ (∂ｔ)ｔ'･(∂ｔ')Ａ ＋ (∂ｔ)ｘ'･(∂ｘ')Ａ
(∂ｘ)Ａ ＝ (∂ｘ)ｔ'･(∂ｔ')Ａ ＋ (∂ｘ)ｘ'･(∂ｘ')Ａ
ですよね。

t' = a t + b x
x' = c t + d x
だから
(∂ｔ)ｔ'＝ａ
(∂ｔ)ｘ'＝ｃ
(∂ｘ)ｔ'＝ｂ
(∂ｘ)ｘ'＝ｄ
となるわけで

(∂ｔ)Ａ ＝ ａ (∂ｔ')Ａ ＋ ｃ (∂ｘ')Ａ
(∂ｘ)Ａ ＝ ｂ (∂ｔ')Ａ ＋ ｄ (∂ｘ')Ａ
Ａは任意関数だから取り去って、微分演算子の間
に成り立つ関係式として、とらえれば
(∂ｔ) ＝ ａ (∂ｔ') ＋ ｃ (∂ｘ')
(∂ｘ) ＝ ｂ (∂ｔ') ＋ ｄ (∂ｘ')

マックスウェルの電磁気学のローレンツ対称性を、自然界の本質的な
対称性とみなし、古典力学にまで適用しようと思い立ったきっかけ
とか、動機とかはなんですか？　それがわかんないと、私は納得
できませんです。すいません。

なぜだろ？光速度一定が疑いの余地無き事実として
実験的に認定されてしまってしまったのでは？

つまり、古典電磁気学が、それ自身既にミクロの世界の対称性まで
具現してたということは、光がマクロの世界において、波動性を
強くだしていたこと、つまり、光がボソンであることと関係は
ないのかしら？

そぉかぁ〜。・・・ヒッグス・・閉じこめ・・で、電磁場だけが
ローレンツ対称性見えやすいボソン場だったのね。

非可換群のときに□Ａ＝ｊになるようなゲージ固定なんて無いはずだよ。

フェルミオンもクラインゴルドン方程式はみたします。
（□＋m^2）φ＝ｊ

あまりにも有名なマイケルソン･モーレーの実験。（２ちゃんねるでは初出か？）
もう一つは、地球のエーテルに対する速度を測る実験

エーテル説がまだあったのか。

>35
うんうん(^-^)　非可換郡の場合は、自分自身とも相互作用
しちゃうから、上の方程式はみたさないよね　♪
でも、ローレンツ対称性は保たれてる方程式は満たすと思よ　♪
ただ、ヒッグスと閉じこめから、「古典物理最盛期」の時代には
ボソン場として認識されづらかったんじゃぁないかなっって
思ったの　♪

>35
そそ！フェルミオンは満たすよね！　でも、それは「古典物理
最盛期」にはまだ、知られてない場の理論・・・。♪
今気にしてるのは、ローレンツ対称性を、古典物理に応用できた
根拠を当時の物理の「知識」でできる限り想像して、理解してみ
たいなぁみたいなっって（>32を参照♪）　思ったの。
これじゃ、だめ？

あん　♪　ちょっとしっぱい。
上の方は>34さまに送ったの！（同じ人かしら）

ついでに、□A=jの電流密度のjにA-Aの相互作用を繰り込んじゃ
えば、非可換ゲージ理論も上のほーていしきを満たすぅ♪
でも、そーゆー意味でいったんじゃぁないよねっ！　♪

あん・・♪　また、しっぱい・・・
>38の下段>35さま宛のとこ。
（>32参照）　じゃなくって（>30参照）ですぅ。
起きたばっかなの。　許してね。
・・・♪

＞３８
非可換郡ーーー＞非可換群
古典物理に応用ーーー＞（ニュートン）力学に適用

>ついでに、□A=jの電流密度のjにA-Aの相互作用を繰り込んじゃ
>えば、非可換ゲージ理論も上のほーていしきを満たすぅ♪

∂ν（∂νＡaμ−∂μＡaν＋ｇｆabcＡbμＡcν）＝−ｇＪaμ
有名なゲージ場の運動方程式だけど、
□Ａaμ＝−ｇＪ'aμ
と書き換えて、Ｊ'が保存カレントになるようにできるの？

お
面白くなってきた。
量子論で話すと色々うるさいので却下。古典論でいきましょう。

質問１ 上の疑問はゲージ固定条件を求めることに
帰着されるんですか。（そんなゲージが存在するならば）
質問２ そのゲージは俗に言うFeynman&'t Hooft Gaugeに類推
されるんでしょうか。

そのゲージは量子論のお話では？

・・・・・・

パパより娘の方が詳しかった。。。

確かに・・・
最近の若い娘の話にはついていけねえな。

知らない。繰り込みとかモノポールを入れるとかも必要かもね。
電磁場は特別だよ。
ｊμ＝∂ν(∂νＡμ−∂μＡν)＝□Ａμ−∂μ(∂Ａ)
ここで
∂Ａ＝０とおくゲージをとるわけだけど、それはｊに
そのまま足しても保存カレントの形を壊さないからね。

非可換ゲージ場を自由場と見なす変換てどうするの？

ファインマンゲージは∂Ａの係数を１かなんかにするんだっけ？
どういう意味合いを持つのかわかんないです。

おもしろーい
さっきはとても単純に答えてしまいました。

一つ一つつぶして行きたいんですが、まず、古典理論でゲージ
固定の理論を書く時に、ディラック括弧形式なんてのは、本質的
になってくるのでしょうか。　つまり、特に非可換の場合、
拘束系の物理のformalismが必すうでしたっけ？
Abelianの場合は、結果的にゲージ固定条件を、もろ代入すれば
問題ないことが示せますが。

もう一つの疑問。　非可換ゲージ理論の古典論に言及した上の
疑問って重要なこと？　単なる数学の問題で終わっちゃう議論？

Feynman-'t Hooft Gaugeは　A場の伝搬関数が
〜　1/q^2
になるゲージです。　qはA場の運動量。

古典論でいくというのはｈ→０の極限で考えるということですか？
全然違う？

必須かどうかなんて聞かれてもわかんない。
計算なら示されたらたどれるけど。

電磁場の場合はどう示すの？
ゴーストが自由場になることと同じ意味？

ディラック括弧ってのは余計な自由度があって
ゲージ変換で移り合えるものは同じ意味をもつ
から、全空間の一部でだけ（ゲージ固定して）
考えなきゃいけないってやつでしょ。
ポアソン括弧に置きかえる時のことですけど。

＞５０
あ、そうだっけ？そうだったかも。。。

＞５１
そんな感じでいいのかなあ？古典論という
のはくりこまないって理解してますけど。

ディラック括弧を交換関係に置き換える前までは、古典論をやってる
と思うんです。ハミルトニアンを作って、ラグランジェmultiplier
を消去するまでは、古典論でも必要な操作だと。　その操作が、
Abelianの場合、適当なゲージ固定によって簡略化できるので、
非Abel群の場合もそうできるのか、ちょっと心配だったんです。
多分、ゴースト場が自由場になるのは、そのようなゲージ固定を
行ったから。非Abelでもそのようにできるかな？うーんちょっと
・・　どうかな。ちょっと計算してみましょうか。

>51
量子論はその極限として古典論を含んでるはずなので、量子論で
考えてその極限をとればいいんじゃないかっておっしゃりたいん
だと思います。（違かったらすいません）でも、今の問題を考える
うえで、そうしちゃうとちょっと遠回りすぎると思うんです。

>47
モノポールを入れるということは、t'Hooftの言った、「ゲージ条件
のトポロジー」とかいうものですか？　SU(N)がU(1)^n-1 e-charge
でeffectiveに記述できるという・・・。

それだったらラグランジアンだけを見ているときは古典論。
なんか変なことやりだしたら量子論。式書いてみて。

トフーフトゲージ（可換ゲージとか言ったっけ？）はどこか
で見たけど詳しいこと知らないのよねん。念頭にあったのは
それです。

式書くのは大変・・・　ポアッソン括弧をごしごし計算したと思って
ください・・・。デルタ関数の微分とかでてきたぞ。・・ん〜、他に
もますます疑問が出てきてますが、それはまた。
ただ、計算したところ、やはり非アーベルでは、ちゃんと拘束系とし
て扱わないとダメなんじゃないかなぁと思えてきた・・・。

とりあえず、ゲージ固定を、単なる「代入」じゃだめだとしてよろ
しでしょうか。

５５です。
拘束条件は、運動方程式となり、古典論の場合、非アーベルの場合も
単なる「代入」で済みそうです。運動方程式に関して言えば、Ｄ−括弧
でもＰ−括弧でも、ハミルトニアンが保存量なので、両方等価。
よって、全然問題なし。
どうもすいません。

ゲージ自由度が残ってて一番まずいのはどこ？

電磁場の正準量子化からやろうよ。。
いきなり結果だけ聞かされてもなあ。。

(1) 汎関数微分の公式
(2) 電磁場の正準量子化
(3) ディラック括弧形式
(4) ゲージ変換と補助場
(5) 非可換ゲージ場
(6) 非物理状態について
てきとーに書いてみました。

ラグランジアンでＢ^2の係数をα/2として、
α=１（ファインマンゲージ）とするとＡの伝播関数
δab (ｋ^2 +iε)^-1 [ｇμν−(1-α)kμkν/ｋ^2]
で余計な項が消えるというやつですね。（ふうー。。）

>57
えっと、今の問題提起は、
「古典非可換ゲージ理論で　□A=j とかく時、jが保存するような
カレントで書けるようなゲージが存在するか」　なのです。
こんな問題提起、物理的に意味あるのかどうかはさておき、
もう、始まってしまったものですから・・・。誰か、決定的
なこと言ってくれること、期待してます。　そうでなかったら、
着実に書いていきます。　こんな問題できるのは、２chならでは
とおもうので、みなさま心を大きく見守ってやってください。

>58
誰が？　してくれますか？

>59
いいですねぇ。　お願いします。

>60
そそ！　そうなんですが・・・。
そのαというのは、補助場Ｂ場の前の係数だったと思います。
私があほみたいに気にしてたのは、補助場B場って、汎関数積分
実行後、でてくる項なんですよねぇ・・・。なんか量子論
が、ゴーストと同じように入って来ちゃってるような・・・
もう、BRST対称性が見えちゃってるってことは、古典論
から離れてると思っちゃうのは、私の偏見でしょうか。
そうですか。　はい。

寝起きで機嫌悪し。　ちょっと待って。

量子論の極限が古典なので、Faddeev Popov(スペル？）
Lagrangian(以下Ｌ）で考えて、適宜極限操作を行う。
60さんのおっしゃった通りのゲージをとる。Lに
α＝１代入。ここから、もう量子論（汎関数積分のこと）は考え
ない。　そのLにおける、運動方程式を書く。
その時、□A＝jの形にしたとき、jは保存カレント。
（ただし、古典的な意味で。）
ナイーブに、短絡的意見を書いてみました。

グラスマン数が入ってきたってさあ。
ＢＲＳ変換は古典論だよ。

Ｌ＝(1/2)∫d^4x ∂μφ(x)∂μφ(x)
のφ(y)による汎関数微分は
δＬ/δφ(y)
＝∫d^4x ∂μδ^4(x-y)∂μφ(x)
＝−∂μ∂μφ(y)

なるべく厳密に修整してみてちょ。
（佐藤超関数とか使う？多次元も考慮してね）

却下。式を書け。

>63
スカラーのフェルミオンがでてきちゃうんだよ？　ゴースト。
量子論で扱うと、Unitary性の議論とか考えると、このゴースト
は表に出てこないことが示せるけど、古典論だと、もろに
でてきちゃうじゃん？　こんなの、物理理論として、
「これは、非アーベル群ゲージ場の古典論」っていえるのかなぁ。
と心配に。・・やっぱり偏見ですか。　はい。

　BV形式をお勉強しないと、って思う今日この頃。

>64
今の議論だけなら、それだけで充分だと思います。
確かに、厳密にやっていきたい所だよね！　深みに
はまりそうだーね。　汎関数の積分、微分、個人的には
色々知りたい。　打つの面倒で無い方レクチャーお願い。

>65
うう〜。　数式うつの。
数式確認は後にして・・（打つのめんどいから・・って
わけでは決してありません。ええ、そうです。）
だって、<AA>のグリーン関数が、１/q^2に比例するんでしょ。
それは、□A項から出てくるはず。　残りの項はFeynman diagram
を書ける。それらはtreeでの、相互作用を表し、Aと結合しても
いますよね・・。　それで、そのdiagramは全部運動量保存
してるので、・・・・っと、あれ？　お！話しているうちに
なんか変な所発見。
今日は個人的に大忙し。　しばし、待たれよ・・・

それがなにか？
だって非物理自由度は既に入ってる。
縦波光子もスカラー光子も。
あの美しきＢＲＳ４重項を見よ。
ゴースト入りの古典論を考えるべき。
あとなんですか？ＢＶ形式って。

> <AA>のグリーン関数が、１/q^2に比例する

それ以上のことが何か言えるのかな？
ｊは真空中の湧き出し（と言っていいか？）に
なっちゃうんじゃないの？

> diagramは全部運動量保存してるので

こっちは当たり前ですね。

それと数式も打って打って〜〜。（はぁと）

実は議論は私の中では５６で終わっていて、

LorentzGauge　をとれば、
□A＝ｊ　のカレントｊは保存しますよね。
たぶん。’ｔ　Hooft-Feynman　Gauge　のお話は私の
間違い。　すいません。　BRSのお話は面白いので続けましょう。

古典論では、ゲージ固定という形で非物理自由度は落とせます。
ゴーストの入ったF-Pラグランジアンで、物理自由度を落とすには
古典論の範疇でどうしたらいいんでしたっけ。

＞６８さん
真空中の湧き出し・・って？
もうちょっとわかりやすく・・・。

BV形式は、・・・Batalin-Vie・・・なんとか形式とか
いって（多分上のスペル大間違い）ゴースト入れる作業
をきちっとやってってる・・と記憶してます。　うら覚え
はいかんなぁ！うら覚えは！！

だから今日は忙しいんだってば！

FーP Lで 物理自由度を落とすにはー＞非物理自由度を落とすには
ですよね。

手で落とすんでしょうかね。

夜まで待ってやろうかとも思ったけど書いちゃうよ。

> 実は議論は私の中では５６で終わっていて、

自分だけ数式を見て、ズルいあるよね。はよ書け。

> LorentzGauge　をとれば、
> □A＝ｊ　のカレントｊは保存しますよね。

えっえっ、ローレンツゲージが∂Ａ＝0 だから
∂ｊ＝□∂Ａ＝0 だとかいうの？
そんないい加減な。。。

あーでもそうかも。運動方程式が
∂μＡaμ＋αＢa＝0 でα＝0 とおいたらなるな。

これは結合定数によらない結論かい？
じゃあどこで閉じ込めが起きるのさ。

結局なにが自由場になるのよ。
遅延ポテンシャル（か？）として書いて見せよ。

取り急ぎ。

今話してるのはtree lebel。 摂動０次。
L=-1/4F^2+fermion term
くらいのものです。 古典電磁気をやってると
思ってくだされば。 閉じ込めは考えてません。

ただ、「□A＝JのJを保存するようなゲージは
存在するか」ってことなんですが、５６でわかったこと
は、非アーベル群でも、いい加減な扱いができるか
どうかってことなんです。勿論古典論でね。

‥だから、古典論にこだわるのは不自然な問題提起だと
私も思ったんです。 でも、まぁ、頭の中で考える
分には楽しいかなっと。 量子論では全然そうはいかないですよね。
でもtree近似の正しい結合定数の大きさの範囲で、上のJは
保存すると思えます。

違うかな？ ご教授よろしゅう！

>72
どうもありがとう。
そっか、手でゼロとか置いちゃうんでしょうか。
でも、ゲージ固定だって手で置いてるようなものだし‥。
んー、FP Lagrangianて、拘束系？ First Classの拘束はでる？

では、夜に。 （はぁと）

タキオン粒子を世に送り出すために作り出された仮説。
根拠なんか何も無い。

光速度とは科学主義者が使う詭弁。
ライフスペースの定説、法の華算法行の最高と同種の物。
速度計・ストップウォッチで計った人間はいない。

サイコパスと詭弁はどの分野にも存在する。
天才とサイコパスが似て非なるものと同様、学問と詭弁も似て非なるものである。

名前が「裏技」
ってとこが照れがある。　どうせなら、「光は粒子か波か」
スレッドのホーキー２氏くらい逝かねばおもしろくねえ。

閉じ込めというのは完全に量子論的効果と言うわけだね。
漸近的自由とか言う以前に、本来の古典非可換ゲージ理論は
ゲージ固定で自由場と見なせてしまえる。

閉じこめ効果は、electric charge で理論を記述したときに
その非摂動効果として認識されると思います。この理論の
双対変換がとれれば（そんなのむつかしいが）いいのだけれど
（笑）
BRSのことですが、
古典論でBRSの非物理的自由度はどうやって落とすんだろうか。

「光速度一定の原理」から話がちょっとずれましたね。
ヽ(^○^)ノﾌｧｰｰｧ!　眠いなぁー。
金八先生録画した！　さぁ、みよーっと。
密かに金八で毎週泣いてる。

ちがうスレッドでやさしくしてくれたお礼に‥。

{F＠｀G}p :poisson bracket
{F＠｀G}d = {F＠｀G}p - {F＠｀fi}pCij^(-1){fj＠｀G}p ;dirac bracket
ただし、fi ;拘束条件
(Cij)={fi＠｀fj}p を成分に持つ行列

非アーベル群のラグランジアン L=1/4F^2 において、
ハミルトニアン H=Ho+a*f1+b*f2+c*f3+d*f4
a＠｀b＠｀c＠｀dは、Lagrange multiplier
Ho=dA/dt*π-L
f1=πo
f2=Diπi (D;共変微分、
クーロン則。 ゲージ変換生成子）
f3=Ao (ゲージ固定)
f4=divA(ゲージ固定、クーロンゲージとった。）
πはAの共役運動量

すると運動方程式は
dA/dt={H＠｀A}d (={Ho＠｀A}d)
つまり、拘束＝０とおいて解けってこと。

私が誤解してたのは、拘束条件を満たす内部空間の
超局面が時間発展に伴って、「動いて」いってしまうので
その効果もハミルトニアンの形に反映させなければ
ならないのではと思ってしまったこと。
古典論の場合は単なる代入でよし、です。

さっき式をかなり打ったんですが、‥
ちょっと席を立った隙に誰かに消されてしまいました。

がっくりです。またうちなおし‥ 大ざっぱな流れだけで
許して。

この問題は打ち止めにしませう。

ふむふむどこかで見たような方程式ですね。

f1は定義からゼロ、f2はdπo/dt＝0とおいて要請される。
どちらも第１類拘束なのでゲージ固定条件を拘束の一種として
手で入れてやって、拘束条件が全体として第２類になるように
しなきゃならん。

全体として第２類拘束になった場合、拘束どうしのポアソン括弧
がランク落ちしなくなり、ディラック括弧形式が定義できる。

すると物理量Xの時間発展は実際に未定係数を計算することにより
dX/dt
= {X＠｀H}d
〜{X＠｀Ho}d
であることがわかる。
〜は、拘束=0 を満たす超曲面でのみ成立てばよい等号。

>私が誤解してたのは、拘束条件を満たす内部空間の
>超局面が時間発展に伴って、「動いて」いってしまうので

任意の物理量Xに対して
{fi＠｀X}d
= {fi＠｀X}p - {fi＠｀fj}p {C^-1}jk {fk＠｀X}p
= {fi＠｀X}p - Cij {C^-1}jk {fk＠｀X}p
= {fi＠｀X}p - δik {fk＠｀X}p
= {fi＠｀X}p - {fi＠｀X}p
= 0
なので
dfi/dt
= {fi＠｀ Ho -λj fj}d
= 0

だから位相空間の超曲面は不変なのでは？

>さっき式をかなり打ったんですが、‥
>ちょっと席を立った隙に誰かに消されてしまいました。

よくあること。気にせずに打ちなおしなさいな。
２回目は１回目の半分の時間でできるよ。
ま、重荷になりそうならいいけどね。

拘束条件というのは運動方程式がｑとｐだけで書かれていて、
dq/dtやdp/dtを含まないというものですし、そういうこと
なら、位相空間としては決まってしまうと思う。

>83
「もしディラックの形式を知らなければ、
{f1＠｀Ho}=f2　とかなってしまって、f2=0でなければ
超曲面は動いてしまう。」超曲面が動くっていったのは
単純にそういう意味です。
おっしゃる通り、ディラック括弧を使った
時点でもう、拘束の事は考えないでも既に超平面上の
物理になっちゃってるんですよねぇ（笑）
しょがないなぁ＜私

>84
拘束条件はp自体は含むので、
　｛p＠｀q}p　=1
から拘束条件が時間発展していく可能性はあると
思うのですが。

ラグランジュ未定係数のついてない方が
ほんとのハミルトニアンなのかな？
それともついているほうなのかな？

＞８６
dA/dt={A＠｀H}d={A＠｀Ho}d
(weakly equalではありません)

ただ心配なのは、今考えてるのはクーロンゲージではなく、
ローレンツゲージであること。 ローレンツゲージはAoの時
間微分を含む。

cf.
dA/dt={A＠｀Ho+aifi}p-{A＠｀fi}C^(-1)ij{fj＠｀Ho+akfk}
={A＠｀Ho}d + {A＠｀aifi}-{A＠｀fi}ai
={A＠｀Ho}d

そうすると拘束条件は時間微分を含まないが、
ゲージ固定条件は普通、時間微分を平気で含む
ということか。だったらその解は動きますね。

数式また消えた・・・。　はぁ。

今、ディラックにそってやっているので、ハミルトン形式で
考えています。　よって、時間微分関数〜正準運動量　とは
なります。　Hが運動量φの関数ならば、dA/dt={A＠｀H}にそって
時間発展します。
・・・何故、時間発展にこだわってらっしゃるのかがいまいち
わかりません・・・すみません。

あと、ローレンツゲージ固定のなですが、first class拘束で、
クーロン則の前のラグランジェ未定係数はAoになります。
その、ラグランジェ未定係数の時間微分を含むゲージ固定条件
を考えるということは、未定係数自体時間発展するということで、
なんだかわけわかんなくなります。　Ao=0なんかおいてしまうと、
クーロンゲージと同じになってしまいます。ちゃんと、
ゴーストをいれて無駄な量を増やしといてから、固定していかないと、
いけないかもしれません。

・・・思ったよりそう、単純ではありませんでした。
恐るべし□A=j

時間発展にこだわってらっしゃるのか
　　　------&gt;時間微分に・・・・
　　　　　　　　　^^^^

時間は特別なものだからね。
空間微分は差分として解消できるけど、
時間微分が含まれているときはそうはいかない。

ｘとｐで張られる位相空間の時間ｔによる発展と
Ａとπで張られる位相空間の時間ｔによる発展を
類推した場合、
後者におけるＡ(x)のｘは、前者におけるｘiのｉ
と同じ立場のパラメータになりますね。

ｘはモデルにおいて物理的重要性の見えない量になり、
ｘとｔとでは意味合いが違ってくるわけです。

正準形式はローレンツ対称性を固定した上で構成される
と言っても過言ではないでしょう。(過言かも。。。)

ローレンツ対称性は見えにくい。正準変換だと。確かに。時間を
特別視するから。

さて、このスレッドはこの先どこに流れていくのかな。