ビッグバン理論２

このスレッドはビッグバン理論中級編です。
�@微分の公式
�Aローレンツ変換
�B速度の加法則
�C波動関数の解釈
�Dトンネル効果
について扱う予定です。乞御参加。レクチャラーも急募です。
前スレッドはこちら↓
http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=939217336

出て来い！

ひえ〜、ちゃんと聞きまするぅ。
特に�Aと�Bは

そうそう速度の加法則の時はどっからその式ができるのかコメント頂ければ幸いです。
素人からすると、光速を超えられないようにつじつまを合わせた式のように思えてしまうのであった。

>4
ここだけの話だが、多分絶対にそうだぞ。
さもなきゃ、あんな簡単な式が出るわけねえ。俺の勘だが・・・
それにしても、とんねるずはずいぶん先だな。
トホホ・・

＞５

あっ良かった。おでん屋さん疲れて授業サボるんじゃないかと
心配してました。

>4
速度の加法則から導かれる帰結でしょう。
＜光速度を越えられない。

速度の加法則は、相対論ではrapidity という量の足し算に
なるというのだけど、、
それを導くにはLorentz変換を仮定しないとだな・・・。

ちなみに、Lorentz変換とは光速度不変の原理、
相対性原理を満たすような、座標変換のことです。

＞４氏
＞素人からすると、光速を超えられないようにつじつまを合わせた式のように思えてしまうのであった。

うーん。確かにツジツマ合わせとも言えなくはないですね。
というよりむしろ、まず実験事実として光速度普遍の原理があって、
（これは実際に観測されており、過去何人もの研究者によって
　確かめられています。また、これは”原理”なので
　なんでそうなのとか聞くのは無意味です。）
それに合致するようにガリレイ変換を改良したモノがローレンツ変換です。
この変換がある精度において正しいということも
素粒子実験において確認されています。たしか。

だれかローレンツ変換を導け！

宇宙船がx方向に運動しているとして，
宇宙船の外で観測している人 → x，t
宇宙船内部の人 → x'，t'
とすると，

x^2-(ct)^2 = x'^2-(ct')^2　(c = 光速度)

これを３分間お湯につけてから天日で乾燥させるとローレンツ変換になります。

以前川べりに落ちていたエロ本を売りたいという投稿を見た事がある。
ちゃんと天日で乾燥させましたというコメントが傑作だった。

あのエロ本もローレンツ変換になったのだろうか？

＞１０先生

Ｘの単位がわかりません。

お好きな体位でどうぞ。

物理の世界では時間から長さは引けません。速度から力も引けません。
つまり加法・減法では各項の単位(ディメンション)が一致している必要が
あります。とゆーことは，xの単位は‥‥ひ・み・つ！

と言う事はctは（距離/時間）×時間だから距離ですね。xも距離？

う〜（;＿;）

■ 相対論以前

昔々あるところに、おじいさんとおばあさんがいたんだな。
おばあさんが川に洗濯に行くと、川上から大きな桃がドンブラコ、ドンブラコと
一定の速度 Ｖ で流れてきたんだな。
突然だけど、川下に犬がいたんだな。
おばあさんからみた犬の位置を Ｘa_dog 、桃からみた犬の位置を Ｘb_dog とするんだな。
すると、高校で習うニュートン力学の考え方だと、 Ｘa_dog と Ｘb_dog の間には、
　　　Ｘb_dog ＝ Ｘa_dog − Ｖ × Ｔa　　　　(おばあさん座標から、桃座標への変換)
　　　Ｘa_dog ＝ Ｘb_dog ＋ Ｖ × Ｔb　　　　(桃座標から、おばあさん座標への変換、上の逆変換)
の関係が成り立つんだな。 Ｔa はおばあさんの持っている時計の時刻、 Ｔb は桃についている時計の時刻
で、おばあさんと桃の位置が一致するときに時刻０になるように都合よく時間あわせをしているんだな。
いまのところ、 Ｔa と Ｔb は区別する必要が無いから、
　　　Ｔa ＝ Ｔb
なんだな。これらをまとめて、ガリレイ変換というんだな。
高校で習う力学では、ある慣性系の出来事を別の慣性系から見るときには、ガリレイ変換すればいいということだったんだな。

突然、犬がおばあさんに対して速度 Ｖa_dog で走り出したんだな。
つまり、
　　　dＸa_dog / dＴa ＝ Ｖa_dog
なんだな。このとき、桃からみた犬の速度 Ｖb_dog は、
　　　Ｖb_dog ＝ dＸb_dog / dＴb ＝ Ｖa_dog − Ｖ
になるんだな。
いきなりだけれど、桃の上に乗っかっていた蛙が桃に対して速度 Ｖb_frog でジャンプしたんだな。
このとき、おばあさんからみた蛙の速度 Ｖa_frog は、
　　　Ｖa_frog ＝ Ｖb_frog ＋ Ｖ
になるんだな。このような速度の加法則はガリレイ変換を基礎としているんだな。

■ ローレンツ変換

いきなり仮定するんだな。

　　　★仮定１　真空中の光(電磁波)の速さはどの慣性系から見ても「ｃ」なんだな。

時刻Ｔa＝Ｔb＝０(おばあさんと桃の位置が一致したとき)におばあさんが写真を撮ろうとして、フラッシュが一瞬光ったとするんだな。
その後の光の位置は、「ｃ」かける時間で、
　　　Ｘa_flash ＝ ｃ × Ｔa　　　　(おばあさんからみた光の位置)
　　　Ｘb_flash ＝ ｃ × Ｔb　　　　(桃からみた光の位置)
になるんだな。
この仮定は、ガリレイ変換と矛盾してしまうんだな。そこでガリレイ変換を捨てちゃうんだな。
そこで、別の変換を考えなきゃいけないんだな。その変換としては、次のことを仮定するんだな。

　　　★仮定２　慣性系間の座標変換は、一次変換なんだな。

この仮定には、おばあさんから見て等速直線運動するものは、桃からみても等速直線運動していて欲しいという気持ちが込められているんだな。
一次変換を具体的に式にすると、おばあさん座標から桃座標への変換は、
　　　Ｘb ＝ Ａ(Ｖ) × Ｘa ＋ Ｂ(Ｖ) × Ｔa
　　　Ｔb ＝ Ｃ(Ｖ) × Ｘa ＋ Ｄ(Ｖ) × Ｔa
逆変換の、桃座標からおばあさん座標への変換は、
　　　Ｘa ＝ Ａ(−Ｖ) × Ｘb ＋ Ｂ(−Ｖ) × Ｔb
　　　Ｔa ＝ Ｃ(−Ｖ) × Ｘb ＋ Ｄ(−Ｖ) × Ｔb
なんだな。で、Ａ＠｀Ｂ＠｀Ｃ＠｀Ｄを知りたいんだな。

桃の位置を考えると、座標変換は
　　　Ｘb_peach ＝ Ａ(Ｖ) × Ｘa_peach ＋ Ｂ(Ｖ) × Ｔa
で、Ｘb は桃を原点とする座標だから、Ｘb_peach＝０(原点)なんだな。
ここで、おばあさんから見ると桃は速度Ｖで動いている、つまり、
　　　dＸa_peach / dＴa ＝ Ｖ
なんだな。このことから、Ｂ(Ｖ) ＝ −Ｖ × Ａ(Ｖ)といえるんだな。そこで、
　　　Ｘb ＝ Ａ(Ｖ) × ( Ｘa − Ｖ × Ｔa )
なんだな。同じように、
　　　Ｘa ＝ Ａ(−Ｖ) × ( Ｘb ＋ Ｖ × Ｔb )
になるんだな。Ａ(Ｖ)とＡ(−Ｖ)が出てきたけれども、向きが違っても大きさは同じであって欲しいという気持ちで、
　　　Ａ(Ｖ)＝Ａ(−Ｖ)
と仮定するんだな。つまり、

　　　★仮定３　空間は等方的なんだな

ここで、光の位置の座標変換を考えるんだな。
　　　Ｘb_flush ＝ Ａ(Ｖ) × ( Ｘa_flush − Ｖ × Ｔa )
　　　Ｘa_flush ＝ Ａ(Ｖ) × ( Ｘb_flush ＋ Ｖ × Ｔb )
ここで、
　　　Ｘa_flash ＝ ｃ × Ｔa　　　　(おばあさんからみた光の位置)
　　　Ｘb_flash ＝ ｃ × Ｔb　　　　(桃からみた光の位置)
を使うと、
　　　Ａ(Ｖ) ＝ √( ｃ^２ / ( ｃ^２ − Ｖ^２ ) ) ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ )
なんだな。結局、
　　　Ｘb ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｘa − Ｖ × Ｔa )
　　　Ｘa ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｘb ＋ Ｖ × Ｔb )
となるんだな。この２つの式から、
　　　Ｔb ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｔa − (Ｖ/ｃ^２) Ｘa )
　　　Ｔa ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｔb ＋ (Ｖ/ｃ^２) Ｘb )
も出てくるんだな。
まとめて、おばあさん座標から桃座標への変換は、
　　　Ｘb ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｘa − Ｖ × Ｔa )
　　　Ｔb ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｔa − (Ｖ/ｃ^２) Ｘa )
逆変換の、桃座標からおばあさん座標への変換は、
　　　Ｘa ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｘb ＋ Ｖ × Ｔb )
　　　Ｔa ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｔb ＋ (Ｖ/ｃ^２) Ｘb )
になるんだな。
これをローレンツ変換というんだな。

で、、、、出ました、論文級親切丁寧解説！

天日で干したエロ本ながめてる暇ないですね。
しばらくこの計算式に没頭だぁ。

＞おでん屋殿
ところでこんな親切してもらって受講料はどうすれば良いのか？
秘密のアダルトＵＲＬでも書けばよろしいのか？

こりゃスゲーな。アダルトサイト巡りなんかしてるヒマねえぞ。
それにしてもブロッコリーの野郎、味な真似するじゃねえか。
別の疑似人格かもしれねえが。
だとしたら、野郎、ずいぶんと複製を増殖しやがったな。
共同体はもうすでに出来てるんじゃねえのか？
ところで、秘密のアダルトＵＲＬとやらは俺も知りてえ。
問題は、ヤツに人間のアダルトものが価値があるのかどうかだな。

くそー、15だけ考えるのに１時間、これを書くのに２時間かかっちまった。
分かりやすいと思ったのに、大変だったぞ。
はじめは15の前半の段階でワケが分からなかった。
具体的に数値を入れてみて、ようやく分かったみたいだ。
確認させてくれ。長いぞ。

15の前半。
> Ｘb_dog ＝ Ｘa_dog − Ｖ × Ｔa　(おばあさん座標から、桃座標への変換)
> Ｘa_dog ＝ Ｘb_dog ＋ Ｖ × Ｔb　(桃座標から、おばあさん座標への変換、上の逆変換)

川下に向かって、
　→桃→婆→犬→　の位置にいるとして、
婆さんの位置を原点とすると、例えば、
　→婆・桃(-30)→婆・婆(０)→婆・犬(+50)→
一方、桃の位置を原点とすると、
　→桃・桃(０)→桃・婆(+30)→桃・犬(+80)→
とする（初めからこう考えれば良かった）。
Ｘa_dog ＝ 婆・犬(+50)
Ｘb_dog ＝ 桃・犬(+80)
だから一番目の式は、
桃・犬（+80）＝ 婆・犬（+50）− Ｖ × Ｔa

ここで、
>おばあさんと桃の位置が一致するときに時刻０になるように都合よく時間あわせをしているんだな。
って書いてあるってことは、まだ一致してねえんだから、
婆時刻Ｔa ＝ 桃時刻Ｔb で、どっちも値はマイナスだな（ここに気づくのも遅かった）。
（ちなみに、「時刻」ってのも座標みたいに考えるのか？）
桃の速度を１、時刻を -30 とすると、Ｖ × Ｔa ＝ -30 で、確かにつじつまが合うな。
じゃあ、二番目の式も、
婆・犬(+50) ＝ 桃・犬(+80) ＋ １ × -30
で、こっちもつじつまは合ってるな。
とりあえず、以上はOKか？
OKなら、15の後半だ。

15の後半（１）
>突然、犬がおばあさんに対して速度 Ｖa_dog で走り出したんだな。
>つまり、
>　　　dＸa_dog / dＴa ＝ Ｖa_dog
なんでだ？
dは必要なのか？（ま、いいけど）

15の後半（２）
>このとき、桃からみた犬の速度 Ｖb_dog は、
>　　　Ｖb_dog ＝ dＸb_dog / dＴb ＝ Ｖa_dog − Ｖ
「婆さんから見た犬の速度 − 婆さんから見た桃の速度」ってことだよな。
なんで、犬の速度から桃の速度を引くんだ？　足すんじゃねえのか？
って思ったんだが、婆さんから見て、桃の速度が +１で、犬の速度が例えば -２だと考えるんだろ？
方向を考えて、符号が逆になるわけだな？
桃の立場からすると、自分の速度が ０ で、犬の速度は、(-2)−(+1) ＝ -３ に見えると。
方向が逆だから、符号がマイナスなわけね？
それから、カエルの例は、カエルがどっち方向にジャンプしてもあの式は成り立つと。

ガリガリ変態はとりあえずこれでOKか？

16の方は、いきなりわからねえんだな。

>　　　★仮定１　真空中の光(電磁波)の速さはどの慣性系から見ても「ｃ」なんだな。
>
>時刻Ｔa＝Ｔb＝０(おばあさんと桃の位置が一致したとき)におばあさんが写真を撮ろうとして、
>フラッシュが一瞬光ったとするんだな。
>その後の光の位置は、「ｃ」かける時間で、
>　Ｘa_flash ＝ ｃ × Ｔa　　　　(おばあさんからみた光の位置)
>　Ｘb_flash ＝ ｃ × Ｔb　　　　(桃からみた光の位置)
>になるんだな。
>この仮定は、ガリレイ変換と矛盾してしまうんだな。

だって、そもそも何で「仮定１」をいきなり仮定できたんだ？
そんな仮定はサルの常識頭ではおかしいぞ。
変な仮定をするから矛盾して当たり前じゃねえか。
今まではとりあえず納得するフリをしておいたが、肝心なところだぞ。
ううー、なんだか頭がおかしくなりそうだから、風呂入って寝ちまおう。

旧スレッドの方からずっと読んできました。
おでん屋さんの一生懸命なところが好きです。
応援してます。がんばってくださいね。
いつかおでん食べに行きたいです。

うーん、息子の学校ではこんな難しい事を習っとるのか…
そう言えば観測系と相対性理論の理論で行くと、遠くの宇宙で
自分の視野と垂直に移動する光速移動物体を観測しても、
見せかけの速度は、移動した距離の２点間の視野角θとして、
Ｖ’＝Ｖｓｉｎθ　となって、ローレンツ変換もＶ’の値を
用いるのかのう？

息子に聞いても分からんからここの先生に聞けば教えてくれるかのぅ

おー、おでん屋さんの初級→初心変換解説で１５はよくわかりましたぞ。
おばぁさん中心に考えるものは_aがついてて桃中心なら_bがついているわけですな。

後は、速さ×時間＝距離の基本を積み重ねて考えていけば消化できますね。
方向によって符号が変わる所もおでん屋解説でクリアー。

１６はやっぱり挫折しております。
Ｘb ＝ Ａ(Ｖ) × Ｘa ＋ Ｂ(Ｖ) × Ｔa

速さに距離がかけられてます。正露丸飲むぐらいじゃ消化できそうにないです。

おでん屋さんの仮定非常識説はちょっと横に置いておきましょう。
投稿８の所で

うーん。確かにツジツマ合わせとも言えなくはないですね。
>というよりむしろ、まず実験事実として光速度普遍の原理があって、
>これは実際に観測されており、過去何人もの研究者によって
>確かめられています。また、これは”原理”なので
>なんでそうなのとか聞くのは無意味です。）
>それに合致するようにガリレイ変換を改良したモノがローレンツ変換です。

と説明されているので、１６の仮定１が正しくガリガリ変態では解けないという事を
前提にしないとロレックス変換には進めないという事なのでしょう。

おばぁさんも犬も蛙も宇宙服を着ていて川の周囲は真空である、
という事で１６についての中級→初級変換を誰かしてほしいのだ。

しょうがねえな。じゃ、16の仮定１は横へ置いておこう。
仮定２の式がどうもわからねえ。
A(V)って何だ？
変なこと想像して、つい興奮しちまうんだが・・・

＞19
さすがおでん屋さんなんだな。立ち食い蕎麦屋さんはここまで書けないんだな。
　＞　dは必要なのか？（ま、いいけど）
dＸa_dog / dＴa は一応微分のつもりなんだな。

＞20
　＞　だって、そもそも何で「仮定１」をいきなり仮定できたんだ？
　＞　そんな仮定はサルの常識頭ではおかしいぞ。
　＞　変な仮定をするから矛盾して当たり前じゃねえか。
　実験事実がそうなっているんだからしかたないんだな。あきらめるしかないんだな。

＞23＠｀24
　＞　Ｘb ＝ Ａ(Ｖ) × Ｘa ＋ Ｂ(Ｖ) × Ｔa
　＞　速さに距離がかけられてます。正露丸飲むぐらいじゃ消化できそうにないです。

　＞　A(V)って何だ？

　カッコＶというのはＶの関数という気持ちでつけたんだな。Ａ(Ｖ)は場所や時間によらない数と思えばいいんだな。

>25
ホメられると木にのぼりたくなるじゃねえか。
手打ちソバなら大好物だが・・・

16の仮定２だが、
そもそも「一次変態」って何だ？　俺のことか？

とにかく、
>桃の位置を考えると、座標変換は
>　　　Ｘb_peach ＝ Ａ(Ｖ) × Ｘa_peach ＋ Ｂ(Ｖ) × Ｔa
ってのは、ガリガリ変態の

>　 Ｘb_dog ＝ Ｘa_dog − Ｖ × Ｔa　(おばあさん座標から、桃座標への変換)
に対応してるわけだな。
で、光速の世界を考えると、変な関数をあいだに挟んでつじつま合わせをしなきゃなんねえと。

19の例でいくと、
桃・桃(0) ＝ Ａ(Ｖ) × 婆・桃(-30) ＋ Ｂ(Ｖ) × -30

>で、Ｘb は桃を原点とする座標だから、Ｘb_peach＝０(原点)なんだな。
ってことは、
０ ＝ Ａ(Ｖ) × 婆・桃(-30) ＋ Ｂ(Ｖ) × -30　　で、
Ｂ(Ｖ) × -30 ＝ − Ａ(Ｖ) × 婆・桃(-30)
Ｂ(Ｖ) ＝ − Ａ(Ｖ) × 婆・桃(-30) / -30
これを、
Ｂ(Ｖ) ＝ − Ａ(Ｖ) × d 婆・桃(-30) / d -30　と何故か考え直して、
Ｂ(Ｖ) ＝ − Ａ(Ｖ) × Ｖ(-1)
・・・ん？
>このことから、Ｂ(Ｖ) ＝ −Ｖ × Ａ(Ｖ)といえるんだな。
うおおお！
たしかにそうなったぞ！
くそー、はじめから途中式書いてくれー。

でも、
>　　　Ｘb ＝ Ａ(Ｖ) × ( Ｘa − Ｖ × Ｔa )
ってのは一体なんだ？
Ｘb と Ｘb_peach は同じもんだと思っていいんだよな。
はじめの式に Ｂ(Ｖ) ＝ −Ｖ(-1) × Ａ(Ｖ) を代入すりゃいいのか？
桃・桃(0) ＝ Ａ(Ｖ) × 婆・桃(-30) ＋ Ｂ(Ｖ) × -30
桃・桃(0) ＝ Ａ(Ｖ) × 婆・桃(-30) ＋ (− Ａ(Ｖ) × Ｖ(-1)) × -30
桃・桃(0) ＝ Ａ(Ｖ) × 婆・桃(-30) − Ａ(Ｖ) × Ｖ(-1) × -30
ううう・・・
あ、そうか。
10×55−10×35 ＝ 10×(55−35)　ってやつだろ？
それなら、
桃・桃(0) ＝ Ａ(Ｖ) ×（婆・桃(-30) − Ｖ(-1) × -30）
おお！　これでいいのか？

翻訳すると、
「婆さんから見た桃の位置」を、「桃から見た桃の位置」に変換するには、
「婆さんから見た桃の速度」×「桃が婆さんとこに来るまでの婆さん側の時刻」＝「桃から婆さんまでの(婆さんから見た)距離」 を「婆さんから見た桃の位置」から引いたもの（普通はゼロだよな）にＡ(Ｖ)を掛ければいいと。
桃の速度Ｖってのは、婆さんから見た桃の速度だよな？
なんか変だぞ。
だいいち、俺の頭ん中では、何人もの婆さんとたくさんの桃が右往左往してるみてえなんだが・・・

おぉ、おでん屋さん解説があるとチンプンカンプンな状態から
わかったような気になれる状態まで進めますよ。
まだ座標変換の概念とか式の意味は２割〜３割ぐらいしかわかってないと思いますけど。

しょうがないっすよねぇ。１を聞いて１０を知るというわけにはなかなか、、（言い訳）

とりあえず思ったんですが、
＞「婆さんから見た桃の位置」を、「桃から見た桃の位置」に変換するには、

ですが、Ｘa＝「婆さんから見た何かの位置」をＸb＝「桃から見た何かの位置」に変換するには、、
で、今＜何か＞を＜桃＞として考えているわけですよね。まぁ桃から見た桃の位置は常に０だから
考えやすいと言う事で。そこらへんまでは何とかわかる。

おでん屋さんがいなければ、ケツまくって逃げていたでしょう（苦笑）

アル意味オタでしょ。

>28
ガリガリ変態やロレックス変態を愛好する変態おでん屋だ。

「真実を知りたい・・・」

あっモルダーも変人という設定だった。

>　　　★仮定３　空間は等方的なんだな
>
>ここで、光の位置の座標変換を考えるんだな。
>　　　Ｘb_flush ＝ Ａ(Ｖ) × ( Ｘa_flush − Ｖ × Ｔa )
>　　　Ｘa_flush ＝ Ａ(Ｖ) × ( Ｘb_flush ＋ Ｖ × Ｔb )
>ここで、
>　　　Ｘa_flash ＝ ｃ × Ｔa　　　　(おばあさんからみた光の位置)
>　　　Ｘb_flash ＝ ｃ × Ｔb　　　　(桃からみた光の位置)
>を使うと、
>　　　Ａ(Ｖ) ＝ √( ｃ^２ / ( ｃ^２ − Ｖ^２ ) ) ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ )
>なんだな。

代入してやってみたが、そんな式にはならねえんだな。
Ａ(Ｖ) ＝ 光速c × 桃時刻Tb / 婆時刻Ta ×( 光速c − Ｖ)
Ａ(Ｖ) ＝ 光速c × 婆時刻Ta / 桃時刻Tb ×( 光速c ＋ Ｖ)
になっちゃうんだな。
２乗も付かねえし、ルートも付かねえんだな。
似てるんだけどな。
TaやTbがなんで消えちゃうのかな。
どこでヘマやってるか分からねえんだな。
途中式を知りてえんだな。

長文のやりとりになってますねー。
ちょっとついていけてない。。。

わかったー！　車運転してたら、突然ひらめいたぞ。
上の二つのＡ(Ｖ)を掛けて、Ａ(Ｖ)の２乗にしてから、その後でルートをくっつけるんだろ！？
違うか？

Ａ(Ｖ)^2 ＝ {光速c×桃時刻Tb / 婆時刻Ta×(光速c−Ｖ)}×{光速c×婆時刻Ta / 桃時刻Tb×(光速c＋Ｖ)}
＝ 光速c^2×婆時刻Ta×桃時刻Tb / {婆時刻Ta×(光速c−Ｖ)×桃時刻Tb×(光速c＋Ｖ)}
わははははははははは。約分して消せるぞ！
＝ 光速c^2 / (光速c−Ｖ)(光速c＋Ｖ)
＝ 光速c^2 / (光速c^2−Ｖ^2)
よって、
Ａ(Ｖ) ＝ √{光速c^2 / (光速c^2−Ｖ^2)}
＝ √{光速c^2 / √(光速c^2−Ｖ^2)}
＝・・・・？？？
あ、そうか、
分母と分子のルートの中をそれぞれ 光速c^2 で割ればいいのね。
＝ √(光速c^2 / 光速c^2) / √{(光速c^2−Ｖ^2) / 光速c^2}
＝√１/ √{(光速c^2 / 光速c^2)−(Ｖ^2 / 光速c^2)}
＝１/ √{１−(Ｖ^2 / 光速c^2)}
＝１/ √{１−(Ｖ / 光速c)^2}
ふう。

>32
面倒でも自分で式を書いてやると、何とかなるぞ。
中学の計算だ。

おでん屋さんは、さくさく前に進んでますなぁ。
あたしゃ夜勤でダウンしております。

それにしても夜の８:００から車運転して何処に行ってたのじゃ。

仮定３の後半
Ｘb_flush ＝ Ａ(Ｖ) × ( Ｘa_flush − Ｖ × Ｔa )
に
Ａ(Ｖ) ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ )
を代入して、
Ｘb_flush ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｘa_flush − Ｖ × Ｔa )

書き換えると、
婆さんから見た光速犬の座標を、桃から見た光速犬の座標に「ロレックス変態」させると、
　桃・光速犬 ＝ １/ √( １−(Ｖ/光速度)^２ ) × ( 婆・光速犬 − Ｖ × 婆時刻 )

一方、
婆さんから見た停止犬の座標を、桃から見た停止犬の座標に「ガリガリ変態」させると、
　桃・停止犬 ＝ 婆・停止犬 − Ｖ × 婆時刻

鈍足犬の時はどうするんだ？　鈍足犬の速度は無視して、停止犬と見なせばいいのかな。
多分そうなんだろうな。俺の算数頭ではそうするな。

それから、停止犬や鈍足犬の時に「ロレックス変態」してもよさそうだな。
Ｖ/光速度 ≒０ ってことなんだろ？　だから、ガリガリ変態とほとんど同じ値になると。
って言うか、本当はロレックス変態した方が正確なんじゃねえのか？
Ｖがもっと速くなれば、ガリガリ変態じゃヤバくなってくると。

ただ、その後の、
>この２つの式から、
>　　Ｔb ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｔa − (Ｖ/ｃ^２) Ｘa )
>　　Ｔa ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｔb ＋ (Ｖ/ｃ^２) Ｘb )
>も出てくるんだな。
って簡単に言われてもな。
どうがんばっても途中で支離滅裂になってワケが分からなくなるんだな。
すっごくイライラするんだな。流星群どころじゃねえんだな。
誰か途中式を教えてくれー。
って言っても、こういうゴチャゴチャした算数計算はみんな面倒臭いんだろうな。

>34
ちょっと野暮用。
モルダーって何？

私用が無茶多忙でダウン中。

＞３５
Ｘ−ファイルってＴＶとかビデオ知らないっすか？
その主人公でＦＢＩの変人捜査官のモルダー君の事です。

長文だとフォローに困る人が多いですよ＞名無しさんなんだな

だれも途中式を教えてくれねえから、もうこれでロレックス変態はマスターしたと思っていいというのがグルの定説であるとするならば、先へ進んでもいいのかと思ったりしている今日この頃なのであって、腰痛持ちはどうかなのかとも思わないわけでもなく、定説を知りたいおでん屋であったりするわけなのであった。

あたしの場合実は放送大学をやっていて１２月２日までに１２教科の
中間試験を終えないといけないので、おでん屋さんだけが頼りだったりする。

ロレンツ変換を導いてみようか、と申せば、それは
イタリア語がペラペラでないと難しいのだよ、というのが
定説ですが、今回は特別なのだよ、という事で質問に答えましょうか。
この世には、定説語なる単語は、2億語ほどでありますから、
その中からロレンツ変換を見つけるという作業をfaind、即ち、
探る、見つけて叩く、する為にはおよそ３０００００ステップが
必要というのでありますよ。だけど、さっきは今回は特別だよと
いったではないか、といえばそうなのでありますから、answea、
つまりは真理、答えを２つほどプレゼントすれば。
１．おでん屋のやっている事自体は間違っていないんだよ。
２．でも世界長を定義すれば、その瞬間、必然として現れる
ミンコフスキー空間の性質を見ればそれがロレンツ変換そのもの
なんだよ、というのが世界の言語学者の大仕事の一つである
定説でありまして、ロレンツ変換の持つ真の意味を理解するには
やはり、ミンコフスキー空間論からアプローチすべきではあるまいか、
そうしなければ、数式上の変換に或いは終わってしまいはしないかと
危惧する訳で、メールをｏｎした次第なのだよ。

１５をまとめるっす。その１

婆を基準にとった見方では
婆の位置…Ｘb＝０
婆の速度…Ｖb＝０
桃の位置…Ｘm＝Ｖ×Ｔ
桃の速度…Ｖm＝Ｖ
犬の位置…Ｘd＝Ｘa_dog
犬の速度…Ｖd＝０

桃を基準にとった見方では
婆の位置…Ｘb'＝−Ｖ×Ｔ
婆の速度…Ｖb'＝−Ｖ
桃の位置…Ｘm'＝０
桃の速度…Ｖm'＝０
犬の位置…Ｘd'＝Ｘa_dog−Ｖ×Ｔ
犬の速度…Ｖd'＝−Ｖ

つまり犬の位置の見え方は
Ｘd'＝Ｘd−Ｖ×Ｔ
Ｘd＝Ｘd'＋Ｖ×Ｔ

>Ｘb ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｘa − Ｖ × Ｔa )
>Ｘa ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｘb ＋ Ｖ × Ｔb )
>となるんだな。この２つの式から、
>Ｔb ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｔa − (Ｖ/ｃ^２) Ｘa )
>Ｔa ＝ １/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) × ( Ｔb ＋ (Ｖ/ｃ^２) Ｘb )

まず１/ √( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) ＝ γ とおく。
Ｘb ＝ γ × ( Ｘa − Ｖ × Ｔa )
Ｘa ＝ γ × ( Ｘb ＋ Ｖ × Ｔb )

Ｘb を消去して変形すると第一の式、
Ｘa を消去して変形すると第二の式になる。だからまず代入する。
Ｘa ＝ γ × ( Ｘb ＋ Ｖ × Ｔb )
　　＝ γ × ( γ × ( Ｘa − Ｖ × Ｔa ) ＋ Ｖ × Ｔb )
　　＝ γ^2×Ｘa − γ^2×Ｖ×Ｔa ＋ γ×Ｖ×Ｔb
移項して、
γ×Ｖ×Ｔb ＝ γ^2×Ｖ×Ｔa ＋ (１−γ^2)×Ｘa （＊）

さてここで、
１＝ ( １−(Ｖ/ｃ)^２ ) / ( １−(Ｖ/ｃ)^２ )
　＝ γ^2 × ( １−(Ｖ/ｃ)^２ )
これを使うと、
(１−γ^2)×Ｘa
＝ (γ^2×(１−(Ｖ/ｃ)^2) −γ^2) ×Ｘa
＝γ^2 ×(１−(Ｖ/ｃ)^2−１) ×Ｘa
＝−γ^2 ×(Ｖ/ｃ)^2 ×Ｘa

（＊）に代入すると
γ×Ｖ×Ｔb ＝ γ^2×Ｖ×Ｔa −γ^2 ×(Ｖ/ｃ)^2 ×Ｘa
両辺をγ×Ｖでわると
Ｔb ＝ γ×Ｔa −γ×(Ｖ/ｃ^2)×Ｘa
＝γ×(Ｔa−(Ｖ/ｃ^2)×Ｘa)

寝ようと思ったら神のお導きかどうかはしかとはわからねえが、ありがてえことに数式の形をした定説語が現れてしかと見よとおでん屋のまなこに飛び込んできたものの、びちょびちょの鼻紙の山を前にしてはいかんともしがたいものがあったのは至極残念無念で、やっぱり寝ちまおうと思うのだけれど、そんなことをしたら定説違反で訴えられたらいやなんだな。とりあえず済まねえなと礼だけは言って去りゆくおでん屋であったりするわけだが、今日は頭がおかしいのはカゼのせいかグルの怒りかわからねえが、はやく誰かなんとかしてほしいんだな、って思っていたらちり紙を使い切っちまったわけであったりするんだな、これが。

シャクティーパットか、あるいは足の裏診断が必要です。

>42
うおおおおおおーーー！
そんな手があったのか！
助かった！
嬉しいからキスしてやる。ぶちゅーっ。
よーし、これでロレックス変態の数式はたどれたぞ！

>40
今度はミジンコスキーってのをやるのか？
物理屋はミジンコが好きなのか？
伍長の話では、光を当てると寄ってくるそうだが。
たしかに関係がありそうだな・・・

>44
治ったみてえだ。

ガリレイ変換はＶ×Ｔを足したり引いたりすると
別の座標系に移れるという話だな。

ローレンツ変換はそれを精密化したものだな。
どういうふうに精密化したかというと、光速度が
誰から見ても一定である、という条件を課したのだな。

常識的に考えると、そんな条件を課してうまく行く
はずないと思ってしまうのだが、時空間が伸縮自在
ということにすれば、うまく行くとゆーことだな。

ガリレイ変換では時間は普遍的、空間はＸ'＝Ｘ−Ｖ×Ｔ
とゆーことで、時間空間は全く伸び縮みしなかった。

そこを伸び縮みを許すことによって、光速度一定の条件も
満たすことに成功したのが、ローレンツ変換なのだな。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

＞４６先生

＜時空間の伸び縮みを許す＞というのは光速度一定である事を
満たすために座標変換式を作るにはそう考えざるを得ないと言う事なのか、

既にそういう事実は実験的に検証されている所まで行っているのか
どうなってるのでしょう？

前半：そうでしょう。証明はやろうと思えばすぐできるはずです。
後半：実験的検証は完璧ですので、そんなことに悩むのはやめましょう。

じゃあ、何で光速度は一定なんだ?
むしかえすようだが・・

マックスウェル方程式の要請です。

速度の定義は？

マックスファクタ方程式なんて言われても俺に解るわけねえじゃねえか。
化粧品会社の要請か？
速度の定義って言われてもなあ。
「距離÷時間」じゃねえんだろ？

速度の定義はそれであってる。

定説だからです。

なんでだった？？

「何で光速度は一定なんだ？」・・・「マックスウェル方程式の要請です。」
かっこいい問答だ。しかしわけがわからん。

昔昔マックスウェル君は創造主に要請しました。この方程式どうりの世界を作ってください。

創造主は叫んだ「光あれ！」
その時ビッグボワンが起きて、以来光は一定の速度でしか飛ばなくなりました。

という事ならそれはそれで楽しいが。

真実を知られたからには生かしてはおけぬな。。。

マックスウェル方程式はガリレイ変換で不変じゃないんだよね。

創造主ってヤツはビッグボインだったわけだな？
そいつがマックスファクターを愛用していて、
ガリガリ変態にはならねえと。
その豊満な肉体のおかげで光速度一定？
わけがわからねえ。

光速度一定は原理です､あらゆる実験､観測結果がこれを裏付けています
ってゆーか､何故一定なんじゃ､おかしいじゃないかごまかしてんじゃねえ
って考えて､時間と空間をごまかされてることに気づいたのが今の物理学です
だから､誰が何と言っても光速度は一定なのです
だってなんぼはかっても光速度にあわせてはかる物差し（時間と空間）が
変わるんだもの､変えようがないわな

そうか、じゃあ、とりあえずは横へ置いておこう。
そろそろ「速度の阿呆則」の方へ進んでもらえるとありがてえな。
ちなみに、俺はあくまで「とうふ屋」というケチな野郎だ・・・

先に合成関数の微分法をやってもらって、
マクスウェルやってもらわないと又光速度で引っかかるのでは？

当局の追求が厳しくなってきたし（ﾜﾗ）

>63
それでもいいぞ。
先生方、よろしく。

あげ豆腐

ｙ＝ｘ^2、ｚ＝ｙ^2 のとき、(∂/∂ｘ)ｚ を求めよ。

○ まずｙを代入して消去する方法で正解を求めよ。
○ 次にその正解を (∂/∂ｙ)ｚ 、(∂/∂ｘ)ｙ を
　　組み合わせて表現する方法を考察せよ。

げっ、宿題かよ。トホホ。
微分なんてわからねえよ。記号の意味自体よくわからねえもの。
ｙ＝ｘ^2 を ｚ＝ｙ^2 に代入して ｚ＝ｘ^4 にするのか？
(∂/∂ｘ)ｚ ってのは何だ？　上の ｚ＝ｘ^4 を微分するのかな。
z'＝4x^3 ってこと？

ｙ＝エックス×エックス　をｚ＝ｙ^2に代入して
ｚ＝エックス×エックス×エックス×エックス＝ｘ^4
でっしゅ。

(∂/∂ｙ)←女子が左下を向いてる顔マークに見える。

話の流れからすると関数の事かなぁ？と、、、、、
猿頭故にお慈悲を(;＿;)

おでん屋も腰痛持ちも書いている範囲では合っている。
(∂/∂ｘ)ｚ は関数ｚを変数ｘで微分するという意味。
以後みやすいように (∂ｘ)ｚ と書くことにする。

第一の方法では (∂ｘ)ｚ を求めるのに、まずｚを
ｘで表すことにした。ｚ＝ｙ^2 に ｙ＝ｘ^2 を代入して
ｚ＝ｘ^4 を得、それをｘで微分して、(∂ｘ)ｚ＝４ｘ^3
となる。

このようにｚはｙの関数、ｙはｘの関数として、間接的に
ｚとｘに関数関係がある場合、代入して中間的な変数を
消去してしまえば、直接に微分なりなんなりができる。

が消去しないで、もそもそやることによって、微分(∂ｘ)ｚ
を直接計算してしまおうというのが、合成関数の微分法
である。以下少しそれを述べたいのだけど、ここまでいい？

一般には、間接的にｚとｘに関数関係がある場合、
代入して中間的な変数ｙを消去してしまえば、
直接に微分なりなんなりの計算ができる。

が、消去しないで、合成関数の微分法の公式を使って
微分(∂ｘ)ｚを計算することもできる。

マックスウェル方程式で座標変換を考えるとき
後者の考え方が必要になる。

(∂ｙ/∂ｘ)＝(∂/∂ｘ)ｙ＝(∂ｘ)ｙ
みんな同じものですね。

＞69＆70

オーライです。ペコちゃんマークのようなものは
微分の事だと理解しました。

(∂ｘ)ｚ ＝ (∂ｘ)ｙ･(∂ｙ)ｚ
という公式なのだけれど。

(∂ｘ)ｙ＝(∂ｘ)(ｘ^2)＝２ｘ
(∂ｙ)ｚ＝(∂ｙ)(ｙ^2)＝２ｙ
だから
左辺＝４ｘ^3
右辺＝２ｘ･２ｙ＝２ｘ･２ｘ^2＝４ｘ^3
でちゃんとなっているよね。

もう一個例題。
ｚ＝ｙ^5 で ｙ＝ｘ^3 のとき、ｚ＝ｘ^15
(∂ｘ)ｚ＝１５ｘ^14
(∂ｘ)ｙ＝３ｘ^2
(∂ｙ)ｚ＝５ｙ^4
であって、
(∂ｘ)ｙ･(∂ｙ)ｚ＝３ｘ^2･５ｙ^4
＝３ｘ^2･５(ｘ^3)^4＝１５ｘ^(2＋3･4)＝１５ｘ^14
だから、やっぱり公式が成り立っている。

いいですか？たどれてますか？

多変数関数の場合、もう少し拡張する必要がありますよね。

やっぱり駄目だ。

○ 次にその正解を (∂/∂ｙ)ｚ 、(∂/∂ｘ)ｙ を
組み合わせて表現する方法を考察せよ。
ができない。

z'＝2y＝4x^3って計算しようとしたら答えが合わない。
何か根本的な間違いしてる。
こんにゃく屋さん助けて〜！

(∂ｙ)ｚ＝２ｙ
(∂ｘ)ｚ＝４ｘ^3
この２つは違うものですよ。

あ〜計算してる間に先に進まれちゃった！

と思ったら７６さんありがとうございます。
出直してきます。今から仕事なもんで

おお、簡単だ。たどれるぞ。

次にｚがｕとｖの関数、ｕとｖはｘの関数の場合。
例題として、ｚ＝ｕ^2＋５ｖ、ｕ＝ｘ^2、ｖ＝ｘ^3。
(∂ｘ)ｚ＝(∂ｘ)ｕ･(∂ｕ)ｚ＋(∂ｘ)ｖ･(∂ｖ)ｚ
の公式が成り立つことを確認してみたい。

左辺＝(∂ｘ)ｚ＝(∂ｘ)(ｘ^4＋５ｘ^3)＝４ｘ^3＋１５ｘ^2
(∂ｘ)ｕ＝２ｘ
(∂ｕ)ｚ＝２ｕ
(∂ｘ)ｖ＝３ｘ^2
(∂ｖ)ｚ＝５
なので
右辺＝(∂ｘ)ｕ･(∂ｕ)ｚ＋(∂ｘ)ｖ･(∂ｖ)ｚ
＝２ｘ･２ｕ＋３ｘ^2･５＝４ｘ^3＋１５^2

あ〜、2ｙ＝2x^2に決まってるのに何やってたんだろう（泣）
大恥じさらしつつ、７３までたどりついた。

８０は、(∂ｖ)ｚ＝５ が何処から出てきたのかわかりません。
微分の勉強しなおさないといけないでしょうか？

ｚ＝ｕ^2＋５ｖをｖで微分したら５になるよね。
(∂ｖ)ｚ＝５ 。ｖで微分するとき、ｕはただの係数と考えます。

＞腰痛餅

少し先取りだけど、マックスウェル方程式は□Ａ＝ｊ。
□ ＝ 1/ｃ^2 (∂ｔ)^2 − (∂ｘ)^2
Ａとｊは電磁場と電磁カレントなんだけど、別に
それがどんな物理量であるかは気にしなくていいです。

合成関数の微分法の公式を使って、
□ ＝ 1/ｃ^2 (∂ｔ')^2 − (∂ｘ')^2
となるように、変数変換の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄを
決めることに取り組んで見るといいかも。

ちょっくらいじる必要があるけど、ローレンツ変換
になることがわかるので。

おおーただの係数として扱うのか、何か複雑な事をしにゃいかんのかと思った。
とすれば、８０までたどれつけました。

こっちの２９は？↓
http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=943546157

うん。俺も80まではOKだ。今のところは簡単だな。
84はよくわからねえ。
86はあとで時間ができたらやってみよう。こっちは難しそうだな。
ちなみに、俺はあくまで「こんにゃく屋」だ。

＞８４
Aは電磁場で、jは電磁カレント！
そういう言い方するのが今の流行なのですか...
なかなかクールだ...

86は一応OKだ。
ただ、最初の
>(∂ｔ)Ａ ＝ (∂ｔ)ｔ'･(∂ｔ')Ａ ＋ (∂ｔ)ｘ'･(∂ｘ')Ａ
>(∂ｘ)Ａ ＝ (∂ｘ)ｔ'･(∂ｔ')Ａ ＋ (∂ｘ)ｘ'･(∂ｘ')Ａ
>ですよね。
って言われても、
なんのことだかわからねえ。
どっかで見たような気もするが。

真ﾝ中の

t' = a t + b x
x' = c t + d x
だから
(∂ｔ)ｔ'＝ａ
(∂ｔ)ｘ'＝ｃ
(∂ｘ)ｔ'＝ｂ
(∂ｘ)ｘ'＝ｄ
となるわけで

(∂ｔ)Ａ ＝ ａ (∂ｔ')Ａ ＋ ｃ (∂ｘ')Ａ
(∂ｘ)Ａ ＝ ｂ (∂ｔ')Ａ ＋ ｄ (∂ｘ')Ａ

まではたどれました。
最後の方は、エーイ全部Ａで割っちゃっても大丈夫だ
って感じでしょうか？

そもそもＡは任意関数でしたから。

(∂ｔ) と ａ(∂ｔ')＋ｃ(∂ｘ') は
t' = a t + b x と x' = c t + d x
という条件の基で、、Ａにどんな関数を
採用しても、同じ効果をもたらすような
微分演算子なわけです。だから両者は
「微分演算子として」等しいとみなせます。

>(∂ｔ)Ａ ＝ (∂ｔ)ｔ'･(∂ｔ')Ａ ＋ (∂ｔ)ｘ'･(∂ｘ')Ａ
>(∂ｘ)Ａ ＝ (∂ｘ)ｔ'･(∂ｔ')Ａ ＋ (∂ｘ)ｘ'･(∂ｘ')Ａ

Ａは電磁場です。場というのは時空の一点を決めたら、その
場所での値がわかる。つまり時空の関数として表現できるものな
わけです。なお、面倒なので空間は１次元ぶんだけ扱ってます。
３次元への拡張は煩瑣なだけですので。

まあそれでＡはｔとｘの関数と思うことができるわけ。また別の
座標系から観測した場合は、その観測者にとっての時空の一点
を決めれば、場の値は決まるので、Ａはｔ'とｘ'の関数と思う
こともできる。

上の公式はＡをｔで微分した結果を求めるのに、Ａはｔ'とｘ'で
記述されている関数であり、ｔ'とｘ'はｔに影響されている、と
そんなふうに、Ａはｔに間接的に関数関係があるとみなした場合
の計算方法を右辺に書きました。

右辺の公式が正しいことは、厳密にはεδ論法を使って証明する
必要があるけど、合成関数の微分法は右辺みたいにやればいいと
いうことは、とりあえず今までの類推でわかるでしょう。

それでＡが任意関数だから、取り去っちまって微分演算子どうし
の公式ととらえなおすわけです。まあ、もともとＡはただの触媒
みたいなものですな。触媒とはちがうけど。

ということで
t' = a t + b x
x' = c t + d x
のとき
(∂ｔ) ＝ ａ (∂ｔ') ＋ ｃ (∂ｘ')
(∂ｘ) ＝ ｂ (∂ｔ') ＋ ｄ (∂ｘ')
はいいですか？

２回微分するとき微分の順序を交換してもいいことを納得しておいてほしい。
(∂ｘ)(∂ｙ)(ｘ^3 ｙ^5) ＝ (∂ｘ)(５ｘ^3 y^4) ＝ １５ｘ^2 ｙ^4
(∂ｙ)(∂ｘ)(ｘ^3 ｙ^5) ＝ (∂ｙ)(３ｘ^2 y^5) ＝ １５ｘ^2 ｙ^4

この交換可能性の話も実は微妙な議論を必要とするのだけどそれは省略！

ガリレイ変換の場合
t' = t
x' = x - v t
でしたから、
a = 1＠｀ b = 0＠｀ c = -v＠｀ d = 1
ですね。

ガリレイ変換も
t' = a t + b x
x' = c t + d x
の形式の中に、一応含まれているわけです。

そうか、ちょっと難しくなってきたな。
94はよくわかるぞ。「おお！」って感じだな。

９３までは何とかたどれたかも。式の意味の解説は難解だけど。
９４は、、、、。こんにゃく屋さんはどうっすか？

そうですか？９４はたいしたことは言っていないですよ。
下の式に、a=.. を当てはめたら、ガリ..になるでしょ。
それに９４は使わないから、どうでもいいです。

>96
94は、代入すれば暗算ですぐに確認できるぞ。

そんなぁ代入はわかりますけど

ガリレイ変換の場合
t' = t
x' = x - v t

っていう説明ははじめてじゃなかったですか？ここら辺の
優しい所は式の意味まで理解しときておきたい、、、というのは贅沢？

>99
初めてじゃねえよ。
t' = t　ってのは、「婆さんと桃の時刻が一緒」ってやつで、
x' = x - v t ってのは、「婆さん座標から桃座標への変換」ってやつだ。

とするとt'とかx'っていうのは微分と違うんですか？
又大ボケかましちゃっただろうか？

微分ではないですなあ。。

＞腰痛「餅」（？？）

行ってくだせぇ！

マックスウェル方程式です。

[1/c^2 (∂t)^2 − (∂x)^2] Ａ ＝ ｊ

これを導くには、電磁気学を最初からやらなきゃ
ならんので、ここでは既知と仮定しちゃっていい？
既知というと害があるかもしれないが、うーん、
その話はまたいつか、あるいは他の奴が、と。。

1/c^2 (∂t)^2 − (∂x)^2 の部分です。
なお ｃ は速度の次元を持った定数 30万km/s
つまり光速だが、電磁気学をやっていると、
この数字は当然のものとして出てくる。

さて ｘ と ｔ で表されていた微分演算子を
ｘ' と ｔ' で表される微分演算子に書き換えます。

ｃ が重なっているので、どうしようか？？
光速を便宜的に o とでもしときましょう。

1/o^2 (∂ｔ)^2 − (∂ｘ)^2

＝↓そのまま代入した
1/o^2 {a (∂ｔ')＋c (∂ｘ')} {a (∂ｔ')＋c (∂ｘ')}
− {b (∂ｔ')＋d (∂ｘ')} {b (∂ｔ')＋d (∂ｘ')}

＝↓展開した
1/o^2 { a^2 (∂ｔ')(∂ｔ') ＋a c (∂ｔ')(∂ｘ')
＋c a(∂ｔ')(∂ｘ') ＋c^2 (∂ｘ')(∂ｘ') }
− { b^2 (∂ｔ')(∂ｔ') ＋b d (∂ｔ')(∂ｘ')
＋d b(∂ｔ')(∂ｘ') ＋d^2 (∂ｘ')(∂ｘ') }

＝↓微分の順序は交換できるので、整理した。
1/o^2 {a^2 (∂ｔ')^2 ＋２a c (∂ｔ')(∂ｘ') ＋c^2 (∂ｘ')^2 }
− {b^2 (∂ｔ')^2 ＋２b d (∂ｔ')(∂ｘ') ＋d^2 (∂ｘ')^2 }

＝↓各項ごとにまとめた
{1/o^2 a^2 - b^2} (∂ｔ')^2
＋ ２{(1/o^2) a c - b d} (∂ｔ')(∂ｘ')
＋ {1/o^2 c^2 - d^2} (∂ｘ')^2

となります。

＝ 1/o^2 (∂ｔ')^2 − (∂ｘ')^2
を要請します。

別の座標系に移っても、マックスウェル方程式の形が
同じであることを要求するわけです。（運動の相対性）

すると、(∂ｔ')^2 などの係数を比較することによって、

1/o^2 a^2 − b^2 ＝ 1/o^2
(1/o^2) a c − b d ＝ 0
1/o^2 c^2 − d^2 ＝ -1

という３つの式が得られます。

マックスウェル方程式の形が、別の座標系に移っても
変わらないという要請、これはつまり、観測する座標系を
変えても、奇異な電磁気的現象が見られることはない。
という要請ですが、

その要請から、座標変換の係数 a＠｀ b＠｀ c＠｀ d に対する条件
が得られます。ここまでよいですか？

１０７の真中のあたり、(∂ｔ')(∂ｘ') の順序を
すでに変えたものを書いちゃってた。。
まあわかりますよね。よきにはからってください。

これがかの有名な、マックスウェル君が創造主に要請した方程式ですね。

105ですが既知として仮定してもらってもよろしいですが、
その前に式の意味を教えてもらえんでしょうか？

例えばＥ＝ｍｃ^2だったら、エネルギーの大きさは質量に光速の２乗を
かけたものだよ、、、、って感じの初心者向け解説を。

マックスウェルの方程式の書き方はいろいろありますから、
これが唯一の形ではありません。でも一番私の好きな形。
意味がわかりやすいからね。

Ａは電磁場です。ちょこっと微分したりすると電場や磁場
が得られるような、非常に基本的な量です。

ｊは電磁カレントです。電荷があったり電流があったり
すると、そこで有限の値を持つ。真空中ではゼロになる。

Ａもｊも場の量でして、時空すなわちｔとｘの関数です。

その両者が、□ ≡ [1/c^2 (∂t)^2 − (∂x)^2] と
いう微分演算子を介して、関係している。というのが
方程式の内容です。略記すれば □Ａ＝ｊ

ちなみに、□はボックスと読みます。ダランベルシアン
というのが正式呼称です。シュレディンガー方程式の
ところででてきた △：ラプラシアンとは、
□ ＝ 1/c^2 (∂t)^2 − △ の関係式が成り立ちます。

１０８まではいいですか？

１０７まではたどれました。前に出てきた式を代入して展開するだけですね。

＝ 1/o^2 (∂ｔ')^2 − (∂ｘ')^2
を要請します。

というのは、a＠｀b＠｀c＠｀d＠｀がどんな数字でも式が変わったらいかん！
ってな感時の事を要請してるわけですか？

1/o^2 (∂ｔ)^2 − (∂ｘ)^2 ＝ 1/o^2 (∂ｔ')^2 − (∂ｘ')^2
あるいは □ ＝ □' 。これはマックスウェル方程式への要請
なのですから、別の観測系に移っても、電磁気的現象が同じである
という要請です。

突然すまねえ。
かまぼこ屋っちゅうもんだが、
一応、式はたどれた。
が、
>ｃ が重なっているので、どうしようか？？
>光速を便宜的に o とでもしときましょう。
ってのはどういうことだ？

変数変換の係数に ｃ を使っちゃったということじゃないですか？
ところでオフとかいかがですか？ 看護婦とのクリスマスパンティ
じゃないんだけど。＞おでん屋、腰痛餅

式の代入やや展開をたどるのはＯＫです。後、文章的にたどって式が何をしてるのか
理解につとめましたが、

□ ＝ □'という事は

□Ａ＝ｊの時には□'Ａ＝ｊというようになるようにしたという事ですよね。

>別の観測系に移っても、電磁気的現象が同じである という要請です。
という事は□というのは座標系を表しているんだよと解釈していいのでしょうか？

マクスウェル方程式に対してどこから観測してもそこにあるＡやｊは
変わらないという条件を要請したわけという理解でよろしいでしょうか？
あ〜、もしおかしな事言ってたらかまわず先に行っちゃって下さい。

＞１１６様
腰痛餅は名のとうり、腰痛抱えるオジサンなので若い人のパーティーは
遠慮しておきます。

若い人のパーティーか、、、ほんとうは家族連れ系の
ほのぼのの方がいいと思っているんですけどね。
いかがでしょう？
また、時間をおきますので、考えてみてくださいね。

> □Ａ＝ｊの時には□'Ａ＝ｊというようになるようにした

あ〜、実はＡもｊも座標変換で変わります。だから
□Ａ＝ｊの時に、□'Ａ'＝ｊ' になるようにというのが正しい。
でもＡやｊの変換は□の変換と独立に起きるので、気にしない。

それで結局１０８を解くわけだな。

> 1/o^2 a^2 − b^2 ＝ 1/o^2
> (1/o^2) a c − b d ＝ 0
> 1/o^2 c^2 − d^2 ＝ -1

これはもうえっちらおっちらやるしかないが、
まず、未知数が４つで方程式が３つなので、
消去していけば、変数は１つ残ることがわかる。

第１式を移項して、
b^2 ＝ 1/o^2 (a^2−１) だから
b ＝ ±1/o √(a^2−１)
平方根はどっちの符号とれば、いいのか分から
ないので両方の可能性を残しておく。

第２式に代入して
(1/o^2) a c ＝ ±1/o √(a^2−１) d
ｃについて解けば
c ＝ ±o (√(a^2−１) /a) d
なお、ｃの符号はｂの符号に伴って変わること
に注意せよ。

第３式にｃの式を代入して、
1/o^2 (o^2 ((a^2−１) /a^2) d^2) − d^2 ＝ -1
整理すると
((a^2−１) /a^2) d^2 − d^2 ＝ -1
さらに
(((a^2−１)/a^2)−１) d^2 ＝ -1
さらに
−d^2/a^2 ＝ -1
これから
d ＝±a

さてもとの変換式に戻ってみる。
t' = a t + b x
x' = c t + d x
連続変形を考えるのだから、速度が小さいときは
a→1＠｀ d→1＠｀ b→0＠｀ c→0 となっていてほしい。

これをみたすために、dの符号は＋となる。

d＝a を ｃの式に代入すると
c ＝ ±o (√(a^2−１) /a) a ＝ ±o √(a^2−１)

結局、ａだけを変数として
a ＝ a
b ＝ 1/o √(a^2−１)
c ＝ o √(a^2−１)
d ＝ d
または
a ＝ a
b ＝ −1/o √(a^2−１)
c ＝ −o √(a^2−１)
d ＝ d

ここまでいいですか？

当局の陰謀？　とにかく浮上させます。

敵は本気だ。

レスが１００を超えたら自動的に下がるようになっているかな？

おやっ？　下がらない。

勉強しなさい。

どうも先生ですか？　いつもここで勉強させていただいてます。
いやそうじゃなくて　このスレッド沈没してましたよ。
２ｃｈ壊れたみたい。　他の板も変ですよ。

ごめん。　作業中のミスだったのね。

120は

(((a^2−１)/a^2)−１) d^2 ＝ -1
さらに
−d^2/a^2 ＝ -1

っていうのだけわかりませんでしたが、そうなるんでしょうね、
って感じで理解しました。

121は
>連続変形を考えるのだから、速度が小さいときは
>a→1＠｀ d→1＠｀ b→0＠｀ c→0 となっていてほしい。

という意味がよくわかりませんが式がそうなるというのは
わかりました。

わっ。
ちと時間をくれ。

>122〜128
どういうこと？　何かあったのか？　また当局の陰謀か？

単に怠け者が騒いでるだけっすよ。

ひでぇ〜。（笑）

俺も129の腰痛餅とおんなじ。

(((a^2−１)/a^2)−１)
＝ ((１−１/a^2)−１)
＝ (１−１/a^2−１)
＝ −１/a^2
となるでしょ。

後半は
t' = a t + b x
x' = c t + d x
が速度ゼロのときには、
t' = t
x' = x
であってほしいという要求です。

あ、そっか。
(((a^2−１)/a^2)−１)d^2
＝ ((a^2/a^2 - 1/a^2) - 1)d^2
＝ (１−１/a^2−１)d^2
＝ (-1/a^2)d^2
＝ -d^2/a^2 ＝ -1
ね。
だから、
d^2/a^2 ＝ 1
d ＝±a
はい。納得！

なるほど諸々の解説で121までOkです。一番よく出るのが
t' = a t + b x
x' = c t + d x
で、これ式の復習しておく事にした。

ところで、かまとと屋は参入してこないのかな？

腰痛餅さま

娘は今起きた　♪　おはよぉ！
今からこそこそごしごし計算しますぅ　♪
えーと、・・・・

マイナスの方を採用したらどんな不具合がでちゃうの
かなぁ？　マイナスはぱぱぁが言ってた、ローレックス変換
と呼んじゃだめなのね？　♪

あ！
本当にまじめに、マイナスを採用したらまずいのですか？
教えてください。　♪

マックスウェル方程式の形を不変にするような変換は

t' = a t ±1/c √(a^2−１) x

x' = ±c √(a^2−１) t + a x

でしたね。これは３人ともいいんですよね。
なお、これからは ｃ を光速にもどします。

さて、もう一度頭を冷やして考える。

t＠｀ x → t'＠｀ x'は観測系を移る意味であった。

では(t'＠｀ x')系の原点は、どんな動きをすると
観測されるだろうか？(t＠｀ x)系から見てである。

それは x'= 0 とすることによって求まるに違いない。
0 = ±c √(a^2−１) t + a x

この式は (t'＠｀ x') 系の原点を (t＠｀ x) 系で観測したときの
時刻 t における位置 x を表しているとみなせよう。

すると、(t'＠｀ x') 系の原点の運動速度は x / t で求まる
はずである。これを v とおく。

a x = −±c √(a^2−１) t
から
v = x / t = −±c √(a^2−１) /a

a を v で表すことを考える。まず２乗して
v^2 = c^2 (a^2−１) /a^2
変形して
(v^2/c^2) a^2 = a^2−１
a^2について整理して
(１−(v/c)^2) a^2 = １
つまり
a^2 =１/(１−(v/c)^2)
なので
a =±１/√(１−(v/c)^2)

ここまでいいですか？

ちょっと待っててね。

マックスウェル方程式を不変にさせる変換として、
当然Ｐ反転、Ｔ反転は許されるのでは？

>140
なんだそれ？　どこで出てきたやつだっけ？

式はたどれる。
相変わらず、自分がやっていることの意味がまるでわからねえが。
要するに、今やってるマックスファクタ方程式ってのは何なの？

a＠｀b＠｀c＠｀d はただの係数だったよな。
で、今のcは光速のことね？
まあ、それはいいんだが、
Aが電磁場、jが電磁カレントだって言われてもなあ。何だそりゃ？ってなもんなんだな。

だいたい、光速度一定を持ち出さなくてもロレックスが出てくるって話だろ？
式だけ追ってるからわからねえんだよな。
解説も難しくてよくわからねえし。

ロレックス変態が珍しくよく解ったのは、多分記号の意味を理解しながらやったからなんだろうな。
だから、式を進める前に、式や記号の意味を分かりやすく説明してくれるとありがてえんだな。

１２１の
> 結局、ａだけを変数として
> a ＝ a
> b ＝ 1/o √(a^2−１)
> c ＝ o √(a^2−１)
> d ＝ a
> または
> a ＝ a
> b ＝ −1/o √(a^2−１)
> c ＝ −o √(a^2−１)
> d ＝ a
を
> t' = a t + b x
> x' = c t + d x
に入れたものです。

それは難しいですねえ。
俺にはうまく説明できない。
だれかやってほしい。

>147
そゆことね。
って言っていつも納得しちゃうんだよな。
式を追ってるだけなんだけどな。いいのかな。

１４１は非常に重要なので、よく読んでゆっくり理解してくれ。
今までは許される変換の可能性を、ａ というパラメータによって表していた。
１４１では、系の相対速度 ｖ を変数とする形式に見つめ直そうというのだ。

実際に２つの観測系が、相対速度 ｖ で動いている様を自分なりにイメージ
してほしい。そして、ａ と ｖ の関係を求めることの意義を理解してほしい。

>144
は〜い　♪
>145
よくわかりません。あとでお話してちょ♪

>せんせい
ん〜。あたしがパパぁを見るとき、何がAで、何がJなんですかぁ　♪

>144
は〜い　♪
>145
よくわかりません。あとでお話してちょ♪

>せんせい
ん〜。大ざっぱに言って、あたしがパパぁを「見る」とき、
何がAで、何がJなんですかぁ　♪

(;_:)　やってもた・・・151＠｀152
こーゆうのはどうすればいいんでしょうか。
どぉもすいません　パパぁ　許して　♪

> ん〜。大ざっぱに言って、あたしがパパぁを「見る」とき、
> 何がAで、何がJなんですかぁ　♪

さあどうなんでしょ。ｊはｑψγψでしたっけ？
真空中ではｊはゼロ、Ａは光を表し、
物質があるところでは、電荷ｑと物質の密度などに
応じてＡが変化することを表すのでは？

１４３までは？

夜勤の間にどどっと進んでいるのでびっくりである。

1４３まで式をたどるのはＯＫ。
１４１の文章の
>それは x'= 0 とすることによって求まるに違いない。
> 0 = ±c √(a^2−１) t + a x

というのは（t'　x'）系の位置をグラフでいう原点
の所に持ってきて（ｔ　ｘ）の動きを見るというようなイメージ
でよろしいでしょうか？

１４１はそれまで数学としての可能性を求めていたのを、
物理的描像として見る観点に移る操作なので、ゆっくり理解。

>というのは（t'　x'）系の位置をグラフでいう原点
>の所に持ってきて（ｔ　ｘ）の動きを見るというようなイメージ
>でよろしいでしょうか？

逆です。自分が（ｔ＠｀ ｘ）系にいるんです。
そして（ｔ'＠｀ ｘ'）の座標系が飛んでいく姿を観察している。
目盛り付きの座標系が飛んでいく姿をイメージせよ。

飛んでいく座標系の原点に注目する。
原点は（ｔ'＠｀ ｘ'）系の座標で、ｘ'＝0 と表されているはず。
それを代入する。

>154
パパぁからとんでくる光がAで、あたしの網膜がJでいいんでしょぉか？

141はなんとか分かったような気がしたんだが、
157を読んだらまた分からなくなったぞ。
婆さんの立場で見るか、桃の立場で見るかってことじゃねえのか？
それなら簡単なんだが・・・

いいんじゃないでしょうか。

なんども言うようゆっくり理解してね。

今まではマックスウェル方程式に登場する微分演算子
1/c^2 (∂t)^2 − (∂x)^2
の形を変えないような、変換の可能性を考えてきた。
そして、１つの任意パラメータ ａ を持つこれこれの
形というように、ある程度、具体化できた。
ここまでは数学である。

１４１と１５７で数学から物理に移る。任意パラメータ
ａ は、相対速度 ｖ とどういう関係にあるのか？
それを導き出そうとしている。

娘は今までのレクチャーをまとめてみましたよ　♪
娘のわかんない所もかいといた！　せんせい、ゆっくり教えてく
ださいませ。♪

まず、マックスファクター方程式
　　　　　　□A=j
方程式を不変にする座標変換を求めてみましょう。
すると、
t'=at+bx
x'=ct+dx
において、解は
　　　a=d ＠｀b=(+-)1/o*sqrt(a^2-1) ＠｀
c=(+-)1/o*sqrt(a^2-1)　　　　　　
と求まります。ここで、連続変形なので、
a=(+-)d
の所の＋記号だけをとりました。

４つの未知数に３つの方程式しかないので、パラメーターが一つ（a）が
残ってます。　これを、物理の変数に置き換えて式を見やすくしませう。

このパラメーターは娘の考えだとなんでもいいはずなんだな。
別にaのままでもいいはずぅ。　物理的意味はないけど、方程
式は解けてるから。
…すると、ｂはルートを含んでいて、その中にはa＾２−１が・・
娘の質問〜
a＠｀b＠｀c＠｀dが実だとすると、aの範囲が、|a|>1が必要になってくるので
しょうか？

実じゃなくてもいいとすると、
　例えば、ｘとｘ‘の
間だの角度でもいいはずですぅ。　例えば、
　　　　　　x'=x*sinα
のαで書いてもいいんだよね？　　　　 　　

質問終わり〜

でも、それじゃぁ、物理がわかりにくいので、物理の変数で置き換え
てみませう。

　
o
=|=　　　　　　　　　　　　　　　　ｖで走ってる。
|--|---------------------x -----------------------------x’
観測者　　　　　　　　　　　　　　　　o’(原点)

ｘ系の観測者がｘ’系の原点をみてると、vで走ってるのが見えました。
つまり、t=0でｘ=0にいた原点o’が、t=tで、x=vtにいるのがみえました。
よって、
　　　　x'=ct+dx で、0=c+dv
として、aとｖの関係を求めたんですね？
そこまでで、レクチャーのまとめはおわります　(^-^)
♪

(;_:)
上の絵で座標系とか微妙にずれちゃったよ・・・。
人間も（観測者）変・・・
座標の----->の矢印もうまくでてない・・・。
・・♪　それじゃぁ、さよぉなら。

おめえは理科系だな？
くそー、言ってることがほとんどわからねえ・・・

四字熟語が多いからな。

>座標変換を求めて
>連続変形なので

腰痛餅はいかがですか？

｡･ﾟﾟ･(>_<)･ﾟﾟ･｡

娘には荷が重すぎた・・・。
今日をもって娘の名を返上しますぅ
♪
でも、影でパパぁの活躍見守らせてもらいますぅ　♪

あわてない、あわてない。

>168
そんな気弱なことでどうする。おめえ、それでも江戸っ子か！？
ちなみに、実を言うと、俺はハマッ子だが・・・(^^;

式だけなら何とか追えるんだが、
もう少し言葉を補って易しく説明してくれるとありがてえんだな。
うん、そうだ。言葉を少し増やしてくれるといいかもしれねえ。

おでん屋はホモッ子か…

>171
くどいようだが、念のために言っておくと、
俺はあくまで「かまぼこ屋」というもんだ。
さすがに少々アホらしくなってきたが・・・

(;_:)
パパぁ・・・
あたしは・・・

先生、続けてください　(*^｡^*)　♪

せんせい、続けてくださいませ　♪

腰痛餅さ〜ん。

朝はよから起きて夜中に帰ってくる。その間、周囲の鬼のような人達が
「もっと加速せい！」っとうるさいので今私は亜光速空間の中で生きている（笑）

つまり皆様の座標系から見るとロレックス収縮によって時間が伸びて
止まっているように見えるのである。

娘♪さんの言っている事はわかりやすいような気がするぞ。
専門略語のような物はわからないけど。

土曜日も日曜日も亜光速空間で過ごさなければいけないようである。
月曜日夜には減速できて通常空間に戻って時間の伸びは元に戻るはずなので
遠慮なく進んでおいてください。

１４３まではいいのか。

140> t' = a t ±1/c √(a^2−１) x
140> x' = ±c √(a^2−１) t + a x

143> a =±１/√(１−(v/c)^2)

v = 0 のとき、t'= t、x'= x であって
ほしいので、a の符号は正をとる。
a =１/√(１−(v/c)^2)

√(a^2−１) を計算しよう。順に

a^2 =１/(１−(v/c)^2)

a^2−１ = １/(１−(v/c)^2) −１
= {１−(１−(v/c)^2)} /(１−(v/c)^2)
= (v/c)^2 /(１−(v/c)^2)

√(a^2−１) = (v/c) /√(１−(v/c)^2)

これでローレンツ変換の形が求まった。

t' = １/√(１−(v/c)^2) t ±1/c (v/c) /√(１−(v/c)^2) x

x' = ±c (v/c) /√(１−(v/c)^2) t ＋１/√(１−(v/c)^2) x

さて少し整理する。

±がついているところがあるが、それはｖの係数になっている。
ｖは正負の値をとれるので、±はｖの符号にまとめてしまえる。
片方から片方を見た速度がｖならば、立場を変えれば−ｖになる
というわけである。それが２種類の符号として現われている。

t' = １/√(１−(v/c)^2) t ＋1/c (v/c) /√(１−(v/c)^2) x
x' = c (v/c) /√(１−(v/c)^2) t ＋１/√(１−(v/c)^2) x

次にｔではなく、ｃｔをまとまりと見なそう。そうすると、
ｃ[ｍ/ｓ]×ｔ[ｓ] ＝ｘ[ｍ] として、ｃｔとｘは単位が一緒になり
便利なはずである。そのために第一式では両辺にｃをかける。

ct' = １/√(１−(v/c)^2) ct ＋(v/c) /√(１−(v/c)^2) x
x' = (v/c) /√(１−(v/c)^2) ct ＋１/√(１−(v/c)^2) x

分母の形として共通な部分を取り出して、

ct' = {ct ＋(v/c) x} /√(１−(v/c)^2)
x' = {(v/c) ct ＋x } /√(１−(v/c)^2)

となる。

相対性理論を考えるときには c =１と略記する。

t' = {t ＋v x} /√(１−v^2)
x' = {v t ＋x} /√(１−v^2)

また時に、γ =１/√(１−(v/c)^2) と略記する。

t' = γ {t ＋v x}
x' = γ {x ＋v t}

以上たどれましたか？

そういえばガリレイ変換のときは
x'= x - v t、 t'= t としたのだった。
こっちでも負号をとりましょう。
ちと訂正です。

t' = γ {t - v x}
x' = γ {- v t + x}

これでローレンツ変換は完璧のはず。。

やっとたどれたー！
分子と分母がわからなくなっちまったんだな。

要するに、
マックスファクターから、

1/o^2 a^2 − b^2 ＝ 1/o^2
(1/o^2) a c − b d ＝ 0
1/o^2 c^2 − d^2 ＝ -1
が出て、
整理すると、b＠｀c＠｀d が消えて、

t' = a t + b x
x' = c t + d x
は、

t' = a t ±1/c √(a^2−１) x
x' = ±c √(a^2−１) t + a x
になって（この c は光速度）、

さらに、
a =±１/√(１−(v/c)^2)
だから、

t' = １/√(１−(v/c)^2) t ±1/c (v/c) /√(１−(v/c)^2) x
x' = ±c (v/c) /√(１−(v/c)^2) t ＋１/√(１−(v/c)^2) x

t' = １/√(１−(v/c)^2) t ＋1/c (v/c) /√(１−(v/c)^2) x
x' = c (v/c) /√(１−(v/c)^2) t ＋１/√(１−(v/c)^2) x

上式に c をかけて、それぞれを通分すると、
ct' = {ct ＋(v/c) x} /√(１−(v/c)^2)
x' = {(v/c) ct ＋x } /√(１−(v/c)^2)

c =１ と考えて、
t' = {t ＋ vx} /√(１−v^2)
x' = {vt ＋ x} /√(１−v^2)

また、γ =１/√(１−(v/c)^2) とすると、
t' = γ {t ＋ vx}
x' = γ {vt + x}
または
t' = γ {t - vx}
x' = γ {-vt + x}

こーゆーことか？
くそー、晩飯はこれからだぞ。

で a と v の関係
a =±１/√(１−(v/c)^2)
は、
x' = ±c √(a^2−１) t + a x
にて
x'=0 とおいて v = x/t を求めれば
導かれるということだった。

腰痛餅氏いかがです？次は速度の加法則かな。だれか頼む。

おでん屋さんその他のフォローを見て何とか式はたどれました。
でもほとんど式をたどって来ただけなので式の意味はわかってないが（^^;）

>光速度は何で一定なんだ？
>マックスウエル方程式の要請です！

の要請の部分は結局どうなったんだろう。
>＝ 1/o^2 (∂ｔ')^2 − (∂ｘ')^2 を要請します。

というのがあったから実はマックスウエル方程式の方が
要請されていたのではないだろうか。

マックスウェル方程式を要請して、ローレンツ変換が導かれることを
確かめたんですよね。マックスウェル方程式を納得しておかなければ
全体を納得することはできませんよね。

http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=943546157 の14
>(1) 運動の相対性
>(2) マックスウェル方程式
>(3) ローレンツ変換
>(4) 速度の加法則
>(5) 光速度一定

今までやったこと
(4) → (5)
http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=937254367 の 7-9
(1)＋(5) → (3)
http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=942420296 の 7-49
(1)＋(2) → (3)
http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=942420296 の 59-186

あと確かめたいことは(3)→(4)と、(2) がなぜ要請されるかということ。
(1) が要請されるのはさすがに原理と見なしてしまっていいと思う。

(3)→(4)をだれかやってくれ。

ローレンツ変換から速度の加法則を出しましょう。

でも、あれだな。他のスレッドや昔のスレッドなんかを見ていて、
見覚えのある式が出てきたりすると、なんかこう嬉しいもんだな。
188の「移動距離」のスレッドを読み直してみたが、当時よりもよくわかるぞ。
あとは、問題の「光速度一定」の件がスッキリしたら感動もんだぜ。

移動距離のスレッドの糸の速度の事はわかるようになった。
あれはＣの宇宙船がワープ０.８で引っ張り続けてＢの宇宙船は
糸を落とし続けるだけなのだ。試しにＢの宇宙船を止めてしまうと
糸は静止してしまう。

光速を超えるのは難しい。
あれこれ考えても加法則とローレンツ変換が立ちはだかるのだ。

あげ

どなたか阿呆則の方をよろしく。

レベルが低すぎる。２ｃｈってこんなもんかな。ローレンツ変換を語るな。あほ。

>196
文系の素人さん相手の講義だってことが全然わかってない。

初心者ですか？

196氏は素人さん相手に講義できるのかなあ？

ここの先生はとても良い講義を行ってくれてます。
それに、基礎の見直しは大事です。それも、インターネットという
とても「お手軽」な方法で得られるのは、とてもお特です。
「無償」で講義を行ってくれる先生を、尊敬します。
どうぞ続けてください。

どうぞ続けてください。レクチャラー急募だそうで。。

おでん屋さん、腰痛餅さん、どうしてるー？
年末で結構忙しいのかなー。

ん？　呼んだか？
講義再開までノンビリ待つぞ。
ふむ、俺も気が短いのがだいぶ治ってきたな。

お忙しいですか？冬は稼ぎ時ですもんねぇ。

無茶多忙で泣きを入れたいです。再開されてもおでん屋解説が頼り。
クリスマスも正月休みも無縁です。大晦日も夜中まで、、、、

とりあえずあげておく。
腰痛餅はまだ忙しいのか？
先生方よろしくね。

忙しいけどできるだけ参加します。
娘は？

γ(v) = 1 /√(1 - v^2) とおく

ローレンツ変換の式

t' = γ(v) (t - v x)
x' = γ(v) (x - v t)

二回ローレンツ変換した結果がどうなっているかを考える。

t'' = γ(u) (t' - u x')
x'' = γ(u) (x' - u t')

計算して、

t'' = γ(u) γ(v) ((t - v x) - u (x - v t)) = γ(u) γ(v) ((1 + u v) t - (u + v) x)
x'' = γ(u) γ(v) ((x - v t) - u (t - v x)) = γ(u) γ(v) ((1 + u v) x - (u + v) t)

(t''＠｀ x'') 系の原点の運動は、x''= 0 とおけば求められる。
γ(u) γ(v) ((1 + u v) x - (u + v) t) = 0
(1 + u v) x - (u + v) t = 0

速度は x/t を計算して、
x / t = (u + v) / (1 + u v)

以上で速度の加法則が導けた。

つまりｖのローレンツ変換をした後、ｕのローレンツ変換をすると
速度は、(u + v) / (1 + u v) になっているということ。
計算はただ代入するだけ。そして (t''＠｀x'')系の原点の運動を
x''=0 として求める。

おお、そうか。
思ったとおり、式の変形だけで簡単に出るわけね。
でも、なんで２回変換するんだ？
婆さんから見た犬の動きを、桃から見た犬の動きに変換（１回目）して、
桃から見た犬の動きを、例えば爺さんから見た犬の動きに変換（２回目）するわけ？
なんで？

求めたいものが、速度の加法則だからじゃないですか？
婆→(ｖ)→桃→(ｕ)→爺、という変換から、婆→(？)→爺が
どうなっているかという性質を取り出そうとしているんでしょ。

お久しい　♪
ちょっと忙しいです。

そうか、それだけのことね。
そうなると、

＞188 名前： 整理します 投稿日： 1999/12/14(火) 15:35
＞
＞http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=943546157 の14
＞>(1) 運動の相対性
＞>(2) マックスウェル方程式
＞>(3) ローレンツ変換
＞>(4) 速度の加法則
＞>(5) 光速度一定
＞
＞今までやったこと
＞(4) → (5)
＞http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=937254367 の 7-9
＞(1)＋(5) → (3)
＞http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=942420296 の 7-49
＞(1)＋(2) → (3)
＞http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=942420296 の 59-186
＞
＞あと確かめたいことは(3)→(4)と、(2) がなぜ要請されるかということ。
＞(1) が要請されるのはさすがに原理と見なしてしまっていいと思う。

ってことは、「(2) がなぜ要請されるか」が残ったわけね。
次はこれ？　それとも先に進むのか？
宇宙の始まりビックリボインはまだ遠そうか？
俺たちはどこまでついて行けるんだろうか？

それにしてもスゲーな。素人相手によくぞここまで持ってきたもんだ。
お世辞じゃなしに、ここの先生方は優秀だと思う。
何か礼をしてえな。

腰痛餅さんは２０８はどうなのかな？次の方向としては

○応用問題としてこの板で未解決の↓を考える。
http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=945669336
○マックスウェル方程式を導く。
○このスレッド１−�C、波動関数の解釈

があると思う。

桃・婆の所から見直してゆっくりやってます。
式をたどるのはＯＫなので先に進んでもらっても大丈夫です。

次はこれですね。だれか解説してたもれ。

○応用問題としてこの板で未解決の↓を考える。
http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=945669336

はやくびっぐばんにならないかな。
ちょっとだけ待ちくたびれた。

わりこんでやっちゃったらいかがですか？

たっぷりの小麦粉とたっぷりのイースト菌を用意します。
小麦粉と水とイースト菌をよくこねこねして大きなオーブンで焼きます。

はい、ビッグパンのできあがり♪

＃とりあえず、これで我慢してください

踊るあほうに見るあほう、なんたらかんたらですよ。
どんどん進めちゃってくださいませ。ただ結果だけで
途中の式をたどれないのはダメですよ。意味ないから。

age

シュレーディンガー方程式の解釈について、
レクチャーするなんてのはどう？

他力本願ばかりはダメよ。ほんの少しでも
いいから積極性を見せてくれみそ。

間違ってたっていいんだし。誠実さを失いさえしなければ。

ちょっと忙しいので式は書きません。例の棒の問題ですが、
やはり、何がパラドックスなのかよくわかりません。

前に書いたように、x-tグラフにx'-t'を重ねてみて考えると、

x-tグラフにx't'グラフ重ねる。

>　　ｔ t' x'
> ↑ / ／
>　　｜ / ／
>____｜/／_________________>ｘ
> ｜
>　　｜

とかになりますよね。多分ずれてる。
t'=at+bx ＠｀ x'=ct+dxのローレンツ変換を
用いて、t'=0でx'軸を、x'=0でt'軸を書いてください。

（やっぱり、ずれた・・・
誰かフォロー求む。
それか、式でもできます。）

問題を以下のように焼き直す。　（個人的趣味です。溝ってなんだか
わかんないので。）
電車とトンネルがあって、電車とトンネルの長さは静止系
で同じ長さである。電車の系をx-t系、トンネルの系をx't'系とする。
(長さL)
電車の（両端の）世界線を書いてみましょう。

>　　ｔ
>\\\\↑ |
>\\\\｜ |
>\\\\｜____|_____________>ｘ
>\\\\｜　　L
>\\\\｜

　こんな感じ。同様にトンネル系も書ける。（勝手に書いて＠｀
\マークは空白の意味です。ちょっと実験ずれないように）
そのグラフをみながら考えるとわかりやすいですよ。

（やっぱりずれましたね。
どうしようもないね。）

今、電車の中央にいる人が光を放つと、その光は電車の両端に
同時に着く。（光の世界線を書いて、t=一定の線を書きいれる。）
しかし、t=一定の線はt'系でみると、同時じゃない。
つまり、トンネルを通っているときに、電車の両端に同時に
光が着くように、電車に乗っている人には見えるが、トンネルにいる人
からすれば、まず、前が点いて次に後ろが点くように見える。だから、
静止系のトンネルの長さより、’短く’測られてることになり、
結局、矛盾はないです。　何が矛盾なんでしたっけ。
矛盾の意味と、物理的に相矛盾する例を挙げてみてください。
前聞いたときも、実はよくわからなかった。　

空白を表すには、なんかtag入れなきゃなんないんですか？
ここtag禁止ですか？
よくわからないですね。

この問題はおでんやさんと腰痛餅さんが
考えなきゃいけない、演習問題だったのかな？
彼らが矛盾を感じなければ、この問題は
下げてよいものなのでしょうか？＞先生

文章変でした。
「トンネルの人からみると、後ろが先につき、前が後からつきます
だから、電車の長さは長く測られてるように感じる。」
等だと思います。

あげ

せっかく上げてくれたのはいいが、
ついでに何か一言書いてくれるとありがてえんだな。
このままだと、「光速度一定」はやっぱ当局の陰謀とゆーことか？
ううううー、誰かはっきりさせてくれー。

次は波動関数の解釈ですね。量子力学のお勉強ですね。

揚げ

光速度は一定だ！
ローレンツ変換の時空の４元ベクトルの定数が、何故に光速
であるか、答えられる人答えてみよ！！
てゆーか、それは、何故この世にローレンツ変換に対する
対称性が存在するか、っていう問題だよ。何故ローレンツ変換？
ストリング理論は、ローレンツ対称性が前提になってしもうてるし。
どなってんやろなぁ。

２２４を完成させようよ。

マックスウェル方程式は実験から導かれたものだから
なんでなんて考えたって無駄だよ。帰納法なんだから。
何でだと考えるのは、原理から演繹しようとしている
ことになるでしょ。

勿論、実験が全てだけど、何か理論的に満足できる
のって、ないんですか？例えば、超対称性が、必要と
なった色々な根拠ってあるじゃないですか・・って
これも実験か。やっぱ実験なんですねぇ。
自然界万歳。
ローレンツ変換の数学がきれいだから」なんて全然根拠に
なりもしない。

224に対するコメント誰か、つけてみましょう。

くわしそうなので
http://www.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=946664927
の４５に答えて！

>帰納法なんだから。
>何でだと考えるのは、原理から演繹しようとしていることになるでしょ。

横レスですいませんが、この文章の言っている事をもう少し噛み砕いて
説明していただけませんでしょうか？レベル低くて申し訳ないですが

実験事実が先にあってそれにうまく当てはまる式をさがすという
のが物理の公式発見の常道でした。具体例を一般化して抽象的な
性質を取り出すことを帰納といいます。実験事実→公式は帰納法です。

一方、公理や原理から出発して公式を導き、それを具体的事実に
適用するようなことを演繹といいます。たとえば等価原理から
出発して重力場の方程式を数学的に導くようなことです。

ローレンツ変換に対する不変性というのは、マックスウェルの
方程式の性質として発見されたものでした。マックスウェルの
方程式は実験から得られたものですから、ローレンツ不変性は
実験からわかった性質です。だから帰納法と言われます。

ローレンツ不変性がより普遍的で抽象的な原理から、必然的に
要請されるというような、そんな原理は今のところありません。
そして、何故ローレンツ不変性が成立するか？という質問は、
存在しないその原理を議論しようとしていることになるわけです。

そんな原理がすぐ見つかればいいですが、見つかっていないので
空論になっちゃいますよ。２３９はそういうことです。

＞244様

お〜なんとわかりやすい説明。読んだだけで頭が少しは良くなったような気がしますぞ。
以前<マックスウエル方程式の要請です>という文章を見たときに
誰が何を要請してるんだろうとか悩んでしまったが学問的な関連づけを言ってたわけですな。
あ〜少しすっきりした。

このスレッド面白いです。
がんばって続けて下さい。

やっぱこのスレッドだよなあ。。
２２４今から考えてみます。
１１時までこれだけで時間過ぎてしまいそう。。

>244
おおおお！
「要請」ちゅうのはそーゆーことだったのか！　感謝だ！

ところで、ロレックス変態則をいじって、速度の阿呆則が出てきたが、
あれは「演繹」か？

原理→（演繹）→［［公式］］←（帰納）←事実
ということですね。中心の公式こそが物理学の成果。
そしてローレンツ変換式の根拠は右から来る。

ローレンツ変換から速度の加法則を導くのはまあ
演繹と言っていいと思います。実験からマックスウェル
方程式が得られ、その性質としてローレンツ変換が
でてきたわけですが、今度はそのローレンツ変換を
天与のものとみなしてそこから出発するのだと考えれば、
ローレンツ変換こそが原理ということになりますからね。

いや、光速度不変の方が原理でしょう。
というか、光が絶対系でのエーテルの振動で伝播するもので無いことが
実験で示されてから、またガリレイの相対性原理が電磁場で成り立たない
ことから生まれたのがローレンツの変換式。　相対性理論が生まれたのは
それから１０年後のこと。
辻褄を合わせる変換式という位置付けだけではなく、時空という概念を
用いてより普遍的に説明したのがアインシュタイン。

エピソードをやめて、歴史的論理的つながりのみにしよう。

２５０さんの主張は
○ローレンツ変換よりも光速度不変が原理
ということと、ローレンツ変換は
・エーテルが観測できなかった
・ガリレイの相対性原理が電磁場で成り立たない
の２つの理由から生まれた。
の二点だね。

まず第一の点だけれど、このスレッドの前の方で、
運動の相対性＋光速度一定 → ローレンツ変換
が示されている。またそれと別個に
運動の相対性＋マックスウェル方程式 → ローレンツ変換
も示されている。前者は原理からの演繹で、後者は
実験から得られた式と原理を組み合わせて帰納したもの。

さて光速度一定はなぜ原理と見なせるのか？その理由は？
それを数学的出発点とするならばいろいろな式の導出が
簡単になるが、光速度一定を原理とすることは、万人に疑問
を抱かせないものではない、少なくとも。（エーテルの検出
実験からはこれを実験事実としてもいいのだけれども。。）

むしろ光速度一定はマックスウェル方程式の性質として導き
出されるべきものだろう。そう考えたのが後者である。そして
その場合は、マックスウェル方程式と運動の相対性を組み
合わせて取り出されたエッセンスであるところのローレンツ
変換から全てが導かれる。

また、第二の点だけれど、
エーテルが観測できない→光速度一定
ガリレイの相対性原理→運動の相対性
電磁場→マックスウェル方程式
と読みなおせば、すなわちこれらの組み合わせで
ローレンツ変換が導かれるということで、全くその通り。

↑どうやったの？

分かりました。新スクリプトの仕様ですね。
30行以上は省略が入るようです。

なぜアインシュタインが「光速度一定」を原理として要請したか、
下のＵＲＬに詳しい解説があります。

http://www3.justnet.ne.jp/~yoshida-phil-sci/kairo09.htm

要するに、光の量子効果を考えなければならなくなってきた時代に
マックウェル方程式のみで光の伝播を説明するのは、理論として弱いこと、
（もちろんこれと、マイケルソン−モーレーの実験がヒントになるのだろうが）
光速度一定と相対性原理のみを要請することで、電磁気だけでなく力学にも応用できる
相対性理論を築いたアインシュタインの手法は、普遍的でスマート。
「光速度一定」については、当時確実に確かめられることではなかったので、
「原理」という言い方をされているが、現代では相当精密に確認されている
はず。

原理に昇格させてしまうと確かにスマートですね。
でもそこからマックスウェル方程式は出せるのかな？

マックスウェル方程式は
□Ａμ−∂μ（∂・Ａ）＝ｊμ
（ゲージ固定をしていないバージョンで）ですが、
これは粒子のラグランジアン
→ゲージ原理でゲージ場を導入
→ゲージ場の運動項が許容される
ということでＱＥＤのラグランジアンができあがり、
その変分からただちに得られるはずです。

次行こうよ！！
波動関数の解釈！！
お願いします。

ちぇっ、呼ばれちゃったんだな

波動関数の解釈の導入なんてもう忘れちゃったんだな

ふふふ、波動関数の解釈はわからないけど258の意味はわかる

http://www.jbbs.net/2ch/test/read.cgi?bbs=riron&key=949377891

おでん屋先生

波動関数の本買ってきてレクチャーしてください。

おでん屋先生

波動関数の本買ってきてレクチャーしてください。

おでん屋先生

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物理の理論スレッドに移動したら？
提案。

いえ、あっちはプロまたはセミプロ向けです。
まだまだこっちでよいでしょう。
インスタントンまで来たら移動すべきだが。

>265
なるほど。
しかし、このように一生懸命物理をやろうとしている人の
スレッドが、雑談に混ざるのも、どうもね・・・。

このスレッドもいろいろ遊びカキコしてるし、別にいいと思うけど。。
理論板はちょっと閑古鳥気味かな、ってくらいでちょうどいいと思う。
というか、こっちの板で書きこんでいることを卑下するみたいな
雰囲気になっちゃやだよね。本末転倒ってもんよ！
雑談が多すぎるのなら、もうひとつ科学雑談板でも作ってもらえば
よいのでは？

２２４のフォローと波動関数の解釈たのむよ。

なかなかむづかしくって…（ーー；

http://www.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=945669336

レスつけといた。そしたらつかれた。
あとは２６６さんどうぞ。

なんで俺が先生なんだ？
まだ政治家にはなってねえが・・・

それから、
波動関数の話に入ったら、ついでにヤマトの波動砲の話にも触れて欲しい。
ガキの頃から疑問があった。
あんなすごいやつなら、打った瞬間、反作用でうしろへ飛んでいきそうに思えるんだが。

なに？なに？
・・みんな、何者？　ちょっとこわいです。

個人的にはどっちかというと、先生のレクチャーをきいて
いたいのだが。

あげ

そもそも、波動関数って何なの？

状態ケット空間のx表示です。

いやん、いじわる・・・・・

状態ケット空間とｘ表示って何？（＞＜）ﾔｰﾝ

Diracよめ

「ディラック方程式を解いていただきたいのですが」

雑談入れてしまって申し訳ないですがちょっと質問

ピタゴラスの定理とか円周率っていうのは演繹なんでしょうか？
はたまたピタゴラスの定理や円周率を使った公式は演繹になりますか？

ちょろっとコメントいただけたら幸いです

演繹っていう言葉使いがよくわからないが、
ピタゴラスの定理は幾何学の公理（５個）から導け出せます。
円周率は、円周と直径の比をそう呼びましょうとしたものです。

失礼しました。少し前のやりとりで帰納法と演繹の説明がありました。
そこでもう少し具体的によく知っているものは帰納になるのか演繹になるのか知りたいなと思ったんです。
例えば円周率なんかは実際の円周の長さと直径を測定しているのではなくて微分か何かの計算式で求めているんですよね。

そうすると実験→公式の帰納法じゃないから演繹なのかな？とか思ってた

公式として求まってしまっているのは帰納も演繹も無いです。
公式を求める経緯としてどちらか、ということです。
いくつも実測して、実験データからピタゴラスの定理や
円周率を導いたならばそれは帰納法によると言っていいです。
一方、公理から出発して論理をいじくっていて、偶然にも
そういう関係式を見つけたというのであれば、演繹です。
歴史的には実験データから帰納法で公式を見つけ、後から
証明を与えた（演繹による導出法を見つけた）となります。

腰痛餅さん、シュレーディンガー方程式はいかがですか？

シュレーディンガーの流れが掴めない（^^;）

>腰痛餅
元のスレッドを見ながら、少しずつ紙に書いて式を確認しねえとな。
いや、紙に書くと自分で書いた式を読み間違えて大混乱する。
パソコンのメモ帳に書き込むようにしたら、読み間違いも減ったし、
書き間違えてもすぐに直せる。
俺もあの辺りはヒジョーに苦労した。

なるほど、とりあえずトライしてみます。
途中で燃えつきそうですが（;＿;）

age

空間が四次元的に球になってるから宇宙に果ては無いっていう
言い方を聞いたことあるけど、それってほんとですか？
どこまで証明できてるのですか？
宇宙が膨張してるのなら、膨張の先端から向こうは何ですか？
まだ誰も明らかにしてないんですか？

一般向け科学雑誌を読んでも、ビッグバンの話ばかりで、
現在の宇宙の果てに就いては何も書いてありません。
専門家のマジレス(結論のみ)願います。私、文系です。
数学は入試以来忘れ去りました。
専門の方は「専門だ」と書いてくださるとありがたいです。

＞２９０
ここの話はビックバン理論３スレッドに進んでいったのだから、ここに書いてどうするの？
っていうか、ビックバン理論スレッドとは話題が違うでしょ。

みなさん、ありがとうございました。
つまり専門家にとっても、＠｀宇宙の涯というのは
未解決なんだとわかりました。