ビッグバン理論

ビッグバン理論が現代の最先端宇宙論のようなことを言われているが、
（あのと学会の連中も信じて疑わないようだが）
宇宙が今からおよそ１５０億年前に誕生し、１０のマイナス何乗秒後には、
電子が誕生し・・・などとあたかも誰かが見てきたようなことを言ってるが、
実際にはどうなのかね？

この理論の根拠は遠くの星を見ると赤方偏移でどんどん遠ざかっているから、
それをビデオの逆回しのように再生できれば、宇宙の誕生は１点に集約される、
ということのようだが、月までしか行けない現代科学でそんなことまで
ほんとうに解るのか？

きっと１０００年後くらいには、古代のとんでも理論なんて紹介されたり
すると思う。宇宙の誕生を知るなんて人間には永久にできないだろうし、
驕りであろう。

とにかく証拠もない理論を絶対視するのは地動説と同じで危険なことだ。

遠くの天体ほど赤方偏移が強い、すなわち速いスピードで遠ざかって
いるということは宇宙が膨張している、という他にどう解釈できる？

膨張しているからには昔は小さかった訳で、大きくなったり小さくなったり
繰り返す特別な力（神の力？！）が無い限り、大昔はもっと小さくて
点から始まった、というのはごく自然、ごく単純な発想だよね。

まあ、宇宙の理論もその程度のことで、後は推論を積み重ねているだけ
ともいえるかもね。

傍証としては、３Ｋ背景輻射とかあるけどね。　科学者でビッグバンを
信じていない人は、いまほとんどいないと思うよ。

元素合成とCMBが決定的証拠ですねビックバンの。そんなものは一般相対
論と基本的な物理ですぐ分かるのね。（インフレーションはのぞく）

理論的にはわかるのですが、いかにも誰かが見てきたような感じで
言われているのが納得できないのです。

さらにはビッグバン以前の宇宙（というかこの世）にはなにがあったのか。
ある日、突然、無から宇宙が生まれたというのは、なぜある日突然無から
この広大な宇宙が生まれたのか、そういった証明はなされていません。

というかできるわけありません。これはもはや自然科学の分野ではなく
哲学の領域だと思います。

「誰かが見てきたような感じ」はあなたの捕らえ方の問題ですよ。
たんなる理論ですから、プロの天文学者なら絶対視してません。
その証拠または発展または反証を求めて観測と研究が続けられています。

>3
　決定的証拠とまで言い切れないんじゃないでしょうかね。一時期は
「ビッグバンは死んだ」とまで言われていたわけだし、学会の偉い方
々がビッグバン理論が今更否定されると困っちゃうから一生懸命ビッ
グバンを擁護しているという側面も確かにあると思いますよ。
　ただ他に有力説がないからとりあえずビッグバンでおさまっている
という感じなんじゃないかしら。

　あとビッグバンって世界観に関わるから宗教関係の人とかも出て来
ちゃうのが話を複雑にしているという気もします。

「今わからないから考えてもムダ」ってのは
「どうせ腹が減るから食事してもムダ」ってのと同じだと思う。

絶対視するのはいけないけどね。

では７君。

君はビッグバン理論についてどう思っているのかね？

ビッグバン理論は、現在観測されている範囲の現象を
合理的に説明できる理論の１つです。
これが真実かどうかはまだ検証中です。

あとは、あなたのエラソウなプライドがそれをどう捕らえるか、ですね。

では７君、ビッグバン以前の宇宙について朕に御教授くれたまえ。
くだらん言い訳をして逃げないように。

横からすみません。
ビッグバン以前の宇宙はと聞いても、人の生まれる前は、と聞くような
もの。　答えは「わからない」

宇宙論って、人間の五感と論理の目でわかる範囲の世界しか描けない
んですね。　その先は想像の世界。
昔、インド人は世界のはてをずっと行くとがけがあって、お盆にのった
世界を像が支えていると考えたけど、笑えないよね。
現在の最先端の理論も、百年経ったら笑い物になるかもしれないけど、
現時点では他の理論がもっとくだらないってだけのこと。

例えば定常宇宙論。　宇宙空間は無限に広がって、時間は無限の過去から
無限の未来に続いていく、ニュートン力学的な宇宙観も致命的な欠陥が
ある。　一つ目は、星が無限のかなたまであると、たとえ照度が距離の
２乗に反比例しても、全部を積分すると無限大の明るさになること。
２つ目はエントロピー増大の問題。
水素、ヘリウムと星が核融合していくとどんどん重い原子になり、
核反応ができなくなって世界が死に絶えてしまう。　すなわち無限の
時間はありえないわけ。　この問題を救うために、フレッド−ホイル
は重い物質がブラックホールに消え、軽い物質がホワイトホールから
生まれてくると考えたけど、既に宗教がかった仮説だね。

いずれにしろ、どんな仮説にも「じゃあ、その世界の外は何？、無限の
かなたは何？」という疑問がついて回るよね。

ホーキーさん、あなたの宇宙観をお聞かせください。　

横からすみません。
ビッグバン以前の宇宙はと聞いても、人の生まれる前は、と聞くような
もの。　答えは「わからない」

宇宙論って、人間の五感と論理の目でわかる範囲の世界しか描けない
んですね。　その先は想像の世界。
昔、インド人は世界のはてをずっと行くとがけがあって、お盆にのった
世界を像が支えていると考えたけど、笑えないよね。
現在の最先端の理論も、百年経ったら笑い物になるかもしれないけど、
現時点では他の理論がもっとくだらないってだけのこと。

例えば定常宇宙論。　宇宙空間は無限に広がって、時間は無限の過去から
無限の未来に続いていく、ニュートン力学的な宇宙観も致命的な欠陥が
ある。　一つ目は、星が無限のかなたまであると、たとえ照度が距離の
２乗に反比例しても、全部を積分すると無限大の明るさになること。
２つ目はエントロピー増大の問題。
水素、ヘリウムと星が核融合していくとどんどん重い原子になり、
核反応ができなくなって世界が死に絶えてしまう。　すなわち無限の
時間はありえないわけ。　この問題を救うために、フレッド−ホイル
は重い物質がブラックホールに消え、軽い物質がホワイトホールから
生まれてくると考えたけど、既に宗教がかった仮説だね。

いずれにしろ、どんな仮説にも「じゃあ、その世界の外は何？、無限の
かなたは何？」という疑問がついて回るよね。

ホーキーさん、あなたの宇宙観をお聞かせください。　

１２さんも答えていらっしゃいますが、
ビッグバン以前の宇宙は解りません。
しかし、解らないからといって、
ビッグバン理論が否定されるわけではありません。

ビッグバン以前はブラックホールなんだな

私の質問
（１）ビッグバンのきっかけ（トリガー）は何なのか？
（２）ビッグバンと同時に「時間」が誕生したのか？

(1)量子揺らぎ
(2)Ｙ。時空などの大域的構造は局所座標系の数学的貼り合わせからなる
というのがリーマン幾何学の教えるところです。

ビッグバン理論を精密化したインフレーション宇宙論では
スカラー場の真空期待値が宇宙項として効いて、爆発的な
斥力でもって拡大したという。。。

Ｇμν ＋ ｈμν ＝ Ｔμν
Ｇがアインシュタインテンソル
Ｔがエネルギー運動量テンソル
ｈが宇宙項。
ｈが正だと、真空（Ｔ＝０）において、反重力（Ｇが負）になる。

ヒッグス場ですね。どういう過程なんだろ。
○電弱エネルギー領域での相転移？
○大統一エネルギー領域での相転移？

仕事もせずに他人をとんでも呼ばわりする奴は氏ね！

って１９の言うものなのですか？虚時間とかはどういう位置づけなの？

虚時間は量子力学的なトンネル効果を表現したものです。
トンネル効果は壁をすりぬける現象ですが、すりぬける
瞬間は現実には観測できない。じゃあどうしようといって
シュレーディンガー方程式を眺めてみると、時間が虚数の
方向に飛ぶ仮想的粒子との相互作用としてトンネル効果を
理解することができることがわかる。ちなみにインスタントン
といいます。それを宇宙のはじまりの場面に応用したものが
ホーキングの理論です。無からトンネル効果で宇宙ができる。

>22
ボケさせてもらうには最高の文章で、最初読んだときは大喜びしたぞ。
すぐに10個ぐらい思いついたんだが、やめた。きりがねえ。
で、真面目に訊くが、どういうことなんだ？
わけがわからねえ。数学板の書き込みを読んでるみてえだ。
素人向けに一つ頼めねえか？

１０個ぼけてみてね。

>24
そうか、佐野量子は巨人ファンなのか。
そうか、トンネルズは佐野量子とデキてたのか。
そうか、トンネルズはシュワルツネッカーに相談したのか。
そうか、シュワルツネッカーはドンブリ効果を理解していたのか。
そうか、シュワルツネッカーはインスタントラーメンが好きだったか。
そうか、シュワルツネッカーはホウキ理論でトンネル掃除をするのか。
そうか、ドンブリ効果は宇宙の始まりも説明できるのか。
そうか、・・・（以下同様）

どうだ？　続けると悲しくなってくるだろ？
意地悪しねえで教えてくれー。

あなたは落第です。

１０個のぼけは厳しい。どうしましょ。
シュレーディンガー方程式
→トンネル効果
→インスタントン
からえっちらおっちらはじめます？

特殊相対論の数式はとりあえずたどれたんだよね。

>28
速度の加法則とローソンの変換則がドンブリ効果に関係していることまでは分かった。

シュレーディンガー方程式からだ。
ホーキング宇宙論までは結構あるが。
Ｅ＝ｐ^2/(2ｍ)＋Ｖ
は理解できますか？高校物理の範囲
全エネルギーが運動エネルギーと
位置エネルギーの和として表される
ことを意味してます。

高校のときは物理の女教師の胸元に見とれていた。
だからわからねえ。公式の意味もわからねえ。
ただ、運動エネルギー＋位置エネルギーってのは中学の理科１分野でやったような気がする。
続けてくれ。有り難い。

ｐ^2/(2ｍ) が運動エネルギーであること。
運動量ｐの定義はｐ＝ｍｖなので、
(ｍｖ^2)/2 と同じもの。いいですか？

で、Ｖは位置エネルギー。ポテンシャルともいう。
女教師の胸元もＶネックだったでしょ。

なるほど。
あのVネックには位置エネルギーが満ち満ちていたわけだな。
で、次は？

(ｍｖ^2)/2 が運動エネルギーであることを、急がずに理解しましょう。
といってもどういう理屈だったか忘れていたりする。だれか書いて！
高校生あたり。よろしく。

> ｐ^2/(2ｍ) が運動エネルギーであること。
> 運動量ｐの定義はｐ＝ｍｖなので、
> (ｍｖ^2)/2 と同じもの。いいですか？

うーん。慣性質量と静止(固有だったっけ?)質量がまざってるんじゃ?

慣性質量と固有質量は同じものでしょう？
（一般相対論の等価原理）
だからそれは関係ないし、今言ってるのは
高校２年の力学の範囲で十分のはずです。

> 慣性質量と固有質量は同じものでしょう？

ちゃいまっせ

>（一般相対論の等価原理）

特殊のはなしでっせ。

慣性質量と固有質量を同一視するのが等価原理です。
これによって、全ての物体に等しく働く万有引力となります。
他の力の場合はたとえば帯びている電荷の違いによって、
場への反応が変わってくる。

＞35
運動エネルギーE=一定の力F(一定の加速度a)を与えて質量mの静止
している物体を速度vまで加速させた時の仕事である。
時刻tにおける速度v(t)と距離x(t)は
v(t)=at
x(t)=at^2/2
速度をvまで加速するまでに要する時間t0は
t0=v/a
その間に物体を動かした距離xは
x=at0^2/2=v^2/(2a)
結局その間にした仕事(力×距離)は
E=Fx=ma v^2/(2a)=mv^2/a

最後の一行訂正
E=Fx=ma v^2/(2a)=mv^2/2

私はいいです。どうですか？おでん屋氏？
「仕事」「エネルギー」は正確な理解が難しい
のでゆっくりしたらいいと思うのですが。

くそう、なんで混乱させやがんだ。俺はサルだぞ。
いつになったら宇宙の始まりの話になるんだ？
「ゆっくり」なんて、俺は生まれてからこのかた、
ゆっくりなんかしたこたねえ。江戸っ子だぞ。
うー、イライラする。ホーキ理論はまだか？

全部完璧に理解したら「かっこいい」とは思わないかい？

こないだ客のアホサラリーマンにドンブリ効果の話をしてやった。
目を丸くしてたぞ。
今度はホーキ理論だ。
サルなりに頑張るからよろしく頼む。

「加速度」は速度の変化のことである。
１秒に１ｍ進む速度を１m/s と書くが、
１秒に１m/s だけ速度が変わることを
１m/s^2 の加速度という。

「力」は質量に反比例する加速度を与える。
Ｆ＝ｍａ　：Ｆが力、ｍが質量、ａが加速度

「仕事」は力を与えつつ物体を動かしたときに
消耗するエネルギー(未定義だが)のことである。
Ｗ＝Ｆｘ　：Ｗが仕事、ｘが移動距離

おお、そうやって書いてくれると、分かりやすい（ような気がするぞ）。
質量×加速度×移動距離＝力×移動距離＝使ったエネルギー＝仕事だ。

ちなみに、２kgのおでんタネを持って100ｍ歩いたら、
200kgmの仕事をしたってことでいいのか？

力の働いている方向に移動してないから仕事はゼロ

２kgのおでんタネを持って100ｍ上に登らなきゃだめ。

あ、そういうことね。
じゃあ、２kgの荷物を床から２ｍもちあげて棚にのせたら、
４kgmの仕事だ。違うか？

質量ｍの物体にはｍｇの重力が働いている。
（ｇ＝9.8m/s^2：重力加速度）
１kgのおでんタネを、１ｍの高さから落とすと
Ｗ＝ｍｇｈ＝１kg×9.8m/s^2×１m＝9.8 kg m^2/s^2
地球の重力がおでんにこれだけの仕事をしたことになる。

わかってきたぞ。力の方向が大事なんだな。
持ってるだけなら、重力に逆らってるわけだから、
上に動かさなきゃいけねえわけだ。横じゃダメだと。

質量×加速度×移動距離であることに注意せよ。
だから単位は kg m^2/s^2 になる。

デフォルトの加速度が、重力加速度ｇになる。

くそう、面倒くせえが、紙に書いて整理してやってみた。
52＠｀54を確認したぞ。わはは。

話が少しそれるが、地球のそばの物体には
Ｆ＝ｍｇ
の力が働くということ。定義と照らし合わせて
のみこんでくれ。なお力の単位は kg m/s^2

それができたら次は (ｍｖ^2)/2 の単位が
仕事の単位と同じ kg m^2/s^2 であることを
確認してくれ。
2でわってるところなんか関係ないから。

うー、
運動エネルギー ＝ p^2/(2m) ＝ (mv)^2/(2m) ＝ (mv^2)/2 だ！
なんだ、代入して約分すりゃいいだけじゃねえか。
で、ｍの単位はkg、vの単位は何だ？
つじつま合わせようといじくってたら、訳が分からなくなった。くそう。

１秒あたりに何m進むかということだから m/s
頭ん中整理できてなくてもいいから、
自分で９割わかったと思ったら言ってくれ。

なんだ、vは速度か。位置エネルギーのVかと思った。
よし、９割１分わかった。割る２は無視するのね。
ワクワクしてくるじゃねえか。
でもホントにこれで宇宙の始まりまで行けるのか？

割る２を無視するのは、２は単位を持っていないから。

次はｍｇｈ と (ｍｖ^2)/2 の単位が等しいことを見よ。
前者を位置エネルギー、後者を運動エネルギーと「名づける」
まずエネルギーの概念を整合的に定義できることを、
理解しなければならない。もうちょっとそれをやる。

宇宙の始まりはそんなに遠くも無い。

hは高さだな。
おお！　確かに単位は同じだ！

Ｅ＝(ｍｖ^2)/2＋ｍｇｈ が保存することを見たいが、
ここは発見法的理解が重要なので、少し細かくやる。

地面に掘った穴に質量ｍの物体を落とすことを考えよ。
高さｈ＝０からスタートすることはいいだろう。

さて物体に働く重力はＦ＝ｍｇ。重力加速度はｇ。
よって物体は加速度ｇを持って落ちはじめる。
落下開始後ｔ秒での速度はｖ＝ｇｔとなる。
ここまでよいか？

OK！

落下開始後ｔ秒での位置はｈ＝−(ｇｔ^2)/2 となる
ことを理解したい。積分の導入からはじめる。

適当な微小時間を dtと書くことにする。dtの間は
速度は一定と思うことができよう。さて dtの間に
進む距離は dx＝ｖdt となる。よいか？

あとでｔ秒の時間を細かく刻む。その準備である。

うん。「距離(dx)＝速さ(v)×時間(dt)」なら俺にも判る。

積分の説明を考えてみたが、少々思考の飛躍を
必要とするものしか作れなかった。自分で何か
本を見て慣れてくれないか？
∫ｔdt＝(ｔ^2)/2 を理解してもらえばいいが。
あとは明日にする。

積分なんて全然覚えてねえぞ。
計算が面倒で、途中でやめちまうことが多かったってことくらいだ。
そういえば、微分の逆だったよな？
(ｔ^2)/2 を微分すると、えーと、たしか ＝2t/2 になって、＝t になるか。
たしかにつじつまは合うじゃねえか！
・・・あれ？　だから何なんだ？
とりあえず、∫ｔdt の意味を教えてくれるとありがてえな。

それにしても、てえした奴だな。よく付き合ってくれるもんだ。
でも、ホントにこんなことが宇宙の始まりに関係があるのか？
なんだか訳がわからねえが、ワクワクすることだけはたしかだぞ。うん。

なんだ。積分は忘れてても理解はしてるのか。
だったらだいぶらくになる。
∫ｔ dt は微分してｔになる関数を求める演算。
ｖ＝−ｇｔ とすると
ｈ＝∫ｖ dt＝ ＝−(ｇｔ^2)/2
となること。これを理解してほしかった。
マイナスは上方向を正としたときの便宜的な
ものだから気にするな。

下向きを正の方向にしましょう。マイナスはとっちゃいます。

やっぱり上向きを正とする必要がある。

積分してそうなるのはいいとして、
意味がわからねえ。
vを積分するってことは、どういうことなんだ？

速度を時間で積分すると位置の変化（変位）が得られる。
ずっと速度一定ならば単に時間をかけるだけで変位が得られるが、
速度が変化しているときは、時間を細かく切り刻んで、
その細かい時間の間だけは速度が一定と思って変位を求め、
もう一度全部足し合わせてやればよい。

次に行こう。ｖ＝−ｇｔ、ｈ＝−(ｇｔ^2)/2 を代入すると
Ｅ＝(ｍｖ^2)/2＋ｍｇｈ はｔの値によらず一定で０になる。
Ｅ＝(ｍ(−ｇｔ)^2)/2＋ｍｇ(−(ｇｔ^2)/2)
＝(ｍｇ^2 t^2)/2 −(ｍｇ^2 t^2)/2 ＝０
確認してみてくれ。

そうか、成る程と思う反面、なんか誤魔化されているような気もするが。
ほい、確認したぞ。計算は簡単だ。ありがてえ。
エネルギーゼロだ。

そしたら現象としてもう一度見直して整理してみる。
地面の高さに置いてあったものが、穴の中に落ちていく。
ｔを正の任意の実数として、ｔ秒後には、
ｖ＝−ｇｔ、ｈ＝−(ｇｔ^2)/2
となる。また
ｔ秒後の運動エネルギーは「定義から」
(ｍｖ^2)/2 ＝(ｍｇ^2 t^2)/2
ｔ秒後の位置エネルギーは「定義から」
ｍｇｈ ＝−(ｍｇ^2 t^2)/2
で、それを足した全エネルギーはｔによらずゼロとなる。
穴の中に落ちていくにつれ、位置エネルギーは減り
運動エネルギーへと転化していく。が全エネルギーは保存する。
エネルギーという概念が以上の定義で「整合的に導入」
されたことを納得してくれ。

なお運動エネルギーの関数形は常にいっしょである。
位置エネルギーの関数形は働く力の種類によって変わる。
ここまでよければ、次はシュレーディンガー方程式だ。

なんだか利口になった気がするぞ。
よし、シュワルツネッガーの話を聞こうじゃねえか。
あの筋肉野郎、物理屋の間じゃ昔から有名だったんだな。

ん？　止まってるな。
俺の先生はカゼをひいたか？　養生してくれ。
急に冷え込んできたから、みんなも気を付けろよな。
若い独り寝は寒さも身にしみるだろ。毛布や冬布団を出した方がいいぞ。
もっとも、俺もなぜか最近はもっぱら独り寝だが・・・

複素数と偏微分の準備をしなければならん。
複素数は知っているか？ ｉ^2＝−１となる奴。

偏微分は多変数関数に対して、一種類の変数
のみについて微分する演算である。
ｆ(ｘ＠｀ｙ)＝ｘ^2 ｙ とすると
(∂/∂ｘ)ｆ＝２ｘ ｙ
(∂/∂ｙ)ｆ＝ｘ^2 ｙ
である。よいだろうか？

(∂/∂ｙ)ｆ＝ｘ^2

複素数は思い出した。２乗したらマイナスになるっていう変なヤツね。
偏微分だか偏頭痛だかはわからねえ。
わからねえが演算がそうなるということはわかった。

軽い練習である。
(∂/∂ｚ) (ｘｙｚ) ＝ ｘｙ
(１＋ｉ)(１＋ｉ) ＝ １･１＋１･ｉ＋ｉ･１＋ｉ･ｉ
＝１＋ｉ＋ｉ−１ ＝ ２ｉ
たどれるか？

次に微分演算子 (∂/∂ｘ) などは関数に作用して、
別の関数を作り出す性質を持ったものである、と
いうことを理解してほしい。関数を別の関数に変換
する性質を持ったものを一般に演算子と呼ぶ。

また微分演算子の単位は分母に現れる変数の
逆数になることを理解してほしい。ｘｔという関数
があると、この単位は m s であるが、
(∂/∂ｘ) (ｘｔ) ＝ｔ の単位は s。
つまり (∂/∂ｘ) の単位は m^-1 と思うべきである。

偏微分は微分の一種なので偏の文字は省略した。

１段目はOK。簡単だ。
３段目がよくわからねえ。
それから、マイナス乗ってどういうことだっけ？　m^-1＝1/m だっけ？
あれ？　「微分演算子の単位は分母に現れる変数の逆数になる」ってのは、
xの単位はmだから、その逆数で1/mか？
そうか、そゆことね。

別の例として
(∂/∂ｘ) (ｘ^3) ＝ 3ｘ^2
の単位を考えると、
1/m × m^3 ＝ m^2
となる。マイナス乗とはそんな感じ。

プランク定数を導入する。
ｈ＝6.6×10^-34 [kg m^2/s]
数字はまあいいとして、
ｘ[m]×ｐ[kg m/s]
ｔ[s]×Ｅ[kg m^2/s^2]
がプランク定数と同じ単位になることを
ちょっと復習しつつ確認してみてくれ。

ほい、確認した。
単位だけでいいのね。
なら楽だ。
意味は全然わからねえが。

やっぱりｈ＝1.05×10^-34 とする流儀に従うことにする。
ｈ＝6.6×…ていうのとは2π因子だけの違いがあるが。

さてエネルギーの表式は次であった。
Ｅ＝ｐ^2/(2ｍ)＋Ｖ

シュレーディンガー方程式を得るためは
ｐ → −ｉｈ (∂/∂ｘ)
と置換する。

ｐ^2 を整理すると
Ｅ ＝ −ｈ^2/(２ｍ) (∂/∂ｘ)^2 ＋ Ｖ

こういうものは発見されるものであって、理解しようと
してできるものではない。まあたどれたら言ってくれ。

ううー
・・・あ、ほんとだ。
わはは。よし、いいぞ！

おでん屋さんて、パソコン打ちながら、紙に計算式書きながら、
客におでん作ってるの？
かっこいいじゃん。

(∂/∂ｘ)^2 は見やすいように △と書かれることが多い。
すると、Ｅ ＝ −ｈ^2/(２ｍ) △ ＋ Ｖ であるが、
これでは式になっていない。△は微分演算子なのだから、
作用すべき関数が必要である。

その関数が実在し、それなりの意味を持っていると考える。
つまり運動量は演算子の形をとり、何か別のある関数に
作用することによって意味を持つ存在とみなすことになる。

発想の転換である。この関数が波動関数とよばれるもので、
ψ(ｘ) と書かれる。複素数の値をとる関数である。
またＥやＶという数のままの存在については、波動関数に
「定数をかける演算子」と思うことにする。

以上をまとめてシュレーディンガー方程式が得られる。
Ｅψ ＝−ｈ^2/(２ｍ)△ψ ＋Ｖψ
どうだろうか。そんなもんかと思えるか？

うううー
途端にムズカシクなりやがったな。
よし、「そんなもんか」と思うことにする。
で、シュワルツネッガーのやろうは何が言いてえんだ？

エネルギーの表式は Ｅ＝ｐ^2/(2ｍ)＋Ｖ
ここで次の置換をする。ｐ → −ｉｈ (∂/∂ｘ)
整理すると、Ｅ ＝ −ｈ^2/(２ｍ) △ ＋ Ｖ
△は演算子であり、作用すべき関数が必要なはず。
その関数が実在すると信じることにする。→ψ
かくしてシュレーディンガー方程式が得られる。
Ｅψ ＝−ｈ^2/(２ｍ)△ψ ＋Ｖψ
新しく導入された「波動関数ψ」は複素数値をとる
関数と思うと後々に便利である。

別に論理的な導出ではない。誰かが試行錯誤して
うまく行ったから「そういうものさ」となったのだ。

なるほど、つじつま合わせをしてうまくいったわけだ。
心理屋が言ってた「整合的と思える説明にたどりつく」ってこういうことか。
俺みたいに気が短いとできねえな。科学者って大変だな。

>87
おでん屋ってのは世をしのぶ仮の姿だ。

ちくわぶ萌え〜

ゴホゴホ。
他人の心配してたら自分がカゼひいちまった。くそ。
宇宙の始まりまでは遠そうだな。
ちなみに、ちくわぶは３日めぐらいの形が崩れてきたヤツがうまい。
店では出せねえが。

トンネル効果をとくには次の２つを
数学として準備する必要がある。
(sin x)''＝−(sin x)
exp(ix)＝(cos x)＋ｉ(sin x)

'は微分を表すために書いた。
xで微分することは明らかなので。
１番目はよいだろうか？

２番目はまともに理解するためには
テーラー展開っちゅうのを使う必要
があるが知っているか？

同じくカゼをひいてるので力がない。。。

エリザベス・テーラーの男遍歴か？
リチャード・バートンぐらいしか知らねえ。
知り合いんとこから、「基礎からよくわかる基礎解析」ってのをもらってきたが、
索引には載ってねえな。
サインの微分も載ってねえみたいだ。
でもこっちはいいだろう。テーラーの男遍歴の話を続けてくれ。
いや、カゼなら無理するな。養生した方がいいぞ。

テーラー展開を知れば、すぐ確かめられる式なんだが。
説明を考えるので、しばらく待ってくれ。

関数f(x)をxの多項式にあらわす。
f(x)=a0*x+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+a5*x^5+・・・
この関数をxで微分すると
f'(x)=a1+2*a2*x+3*a3*x^2+4*a4*x^3+5*a5*x^4+・・・
もう一回微分すると
f''(x)=2*a2+3*2*a3*x+4*3*a4*x^2+5*4*a5*x^3+・・・
さらに微分すると
f'''(x)=3*2*a3+4*3*2*a4*x+5*4*3*a5*x^2+・・・
もういっちょ
f''''(x)=4*3*2*a4+5*4*3*2*a5*x+・・・
さらに
f'''''(x)=5*4*3*2*a5+・・・

それぞれにx=0を代入すると、
f(0)=a0
f'(0)=a1
f''(0)=2*a2
f'''(0)=3*2*a3
f''''(0)=4*3*2*a4
f'''''(0)=5*4*3*2*a5
・
・
・

というわけで、f(x)のn回微分した関数をfn(x)と表すと
fn(0)=n!*an
すなわち、
an=fn(0)/n!
となる。
ここで、n!=n*(n-1)*(n-2)*・・・*3*2　「nの階乗」という。

はじめ式を見たときはギョっとしたぞ。
よくよく見たら、なんてことはねえな。
よくわかる。

どれくらいかかるんだろう。あと。宇宙論までに。

宇宙論なんかちょちょいのちょいです。
宇宙論なんてララーラララーラー♪

心配になってきたぞ。>100

少し安心した。>101

テーラー展開がわかったとすると、任意の関数を
多項式（無限次元の）として展開できることが
とりあえず理解できたわけだ。

整理すると、関数f(x)があり、
それをn回微分して得られる関数をfn(x)と表すと、

f(x) = f(0) + f1(0) x + f2(0)/2! x^2 + f3(0)/3! x^3 + f4(0)/4! x^4 + ……
0!=1!=1などにも注意するとf(x)は次で書ける。

∞
Σ fn(0)/n! x^n ＝ f(x)
n=0

よいだろうか？97、98を見直してゆっくり確かめてくれ。
ちゃんと確かめられたら、それ以後は公式だけ覚えて
導く経過などは忘れてしまうのが吉である。

その後はsin(x)の微分をやる。予習でもしといてくれ。

式の方はいいが、予習かよ。
とほほ・・
何見ればいいんだ？
誰かこっそり教えてくれねえかな。

えっと、気づいてるかいないかわかんないんだけど、
カキコしてるのは俺一人じゃないよ。こっそりとか
じゃなくて、パブリックにやってくれりゃいいです。
sin(x) と cos(x) と exp(x) の微分をちと調べて
みてください。

心温まるスレッドですね。
がんばれええ。＞all

そうだったのか。みんないい奴らじゃねえか。
でも、調べるっていっても、こないだ貰った本には載ってねえ。
買うのももったいないから、誰か易しく教えてくれよ。

lim {f(x+d) - f(x)} / d = f'(x)
d→0

sin(x+d) = sin(x) cos(d) + cos(x) sin(d)
cos(x+d) = cos(x) cos(d) - sin(x) sin(d)
exp(x+d) = exp(x) exp(d)

うううううう
くそう、これじゃヒントにならねえ。
俺は中学の数学までしかわからねえんだぞ。
単純に代入して、
sin'(x)＝lim{sin(x+d) - sin(x)} / d
d→0
＝lim{sin(x)cos(d)＋cos(x)sin(d) - sin(x)} / d
d→0
ってことでいいのか？
いいとして、だから何なんだ？
それから、expって何だ？

exp＝EXPONENTの略だ。

じゃあ、指数関数だか指数曲線ってやつか？
y＝a^x　みたいなやつ。
それとは違うのか？

ｅは自然対数の底＝２．７１８２８．．．
exp(ｘ) ＝ ｅ＾ｘ

＞1
ビッグバン理論は最新の理論というよりは、かなり古い理論です。
古色蒼然のぼろぼろ理論に継ぎ接ぎして、何とか持たせてる状況でしょう。
まだ生きながらえてる理由は、他に有力な仮説がない事と、
ビッグバン理論を葬り去る事のできるほど否定的な証拠もみつからない。

ヒント
lim sin(d)/d = 1
d→0

sin'(x) = cos(x) + sin(x) lim{cos(d)-1}/d
それから？

　最初からロピタルの定理つかえば良いのでは？

説明してくれ

わっ。また混乱してきたぞ。
今度はロボタンの定理かよ。
くそー、とんねるず効果までは険しい道のりだな。

９４を飲みこめばらくだよ。

がんばれがんばれ。

くっそー、紙を３枚使った。つじつま合わせて何とかなりそうな気もしたんだが。
うう、イライラする。
俺の周りにいる奴らはみんな文系でしかも馬鹿ばっかしだぞ。
俺が一番まともだ。恐ろしい環境だろ？
ロレックスの変換則やドンブリ効果を知ってるのは俺だけだからな。
偽物のロレックスなら持ってる奴はいるが・・・
だいたい三角関数なんて全然わからねえし、しかもそれの微分だろ？
微分だって、x^nを微分してnx^(n-1)になるってことしか覚えてねえんだぞ。
貰ってきた参考書で微分のところをやってみたが、よくわからねえ。
サルにも解るように書きやがれって言いてえ。
途中式を一通り教えてくれよ。特に115の前後はどうなるんだ？
そしたらそういうもんかと思うことにする。だめか？
テレビでとんねるずを見たら腹が立ってきた。石橋のやろー。
俺の女房は鈴木保奈美とはほど遠いんだぞ。くそっ。
ビッグバンで銀行がつぶれるのもヤツのせいか？

微分とかって、基礎づけがけっこういい加減だからねえ。
sin'(x)＝lim{sin(x+d) - sin(x)} / d
＝lim{sin(x)cos(d)＋cos(x)sin(d) - sin(x)} / d
＝cos(x) lim sin(d)/d ＋ sin(x) lim{cos(d)-1}/d
と変形できるのはいいでしょ？

答えはcos(x)なんだけど、
lim sin(d)/d ＝１
lim{cos(d)-1}/d ＝０
を確かめれば、それが言えたことになるね。
そこまでいいかな。

それがよくねえんだな。
sin'(x)＝lim{sin(x+d) - sin(x)} / d
＝lim{sin(x)cos(d)＋cos(x)sin(d) - sin(x)} / d
まではいいとして、
＝lim[cos(x)sin(d) + sin(x){cos(d)-1}] /d
でいいのか？
それがなぜか
＝cos(x) lim sin(d)/d ＋ sin(x) lim{cos(d)-1}/d
になるわけね。
くそー、なんでだ？
ま、いいか。そーゆーもんだ思うことにしよう。
結局、sin'(x)＝cos(x) なわけか。
よくわからんが、なかなか綺麗じゃねえか。
じゃあ今度はもう一回微分して、
sin''(x)＝cos'(x) を同じようにやればいいわけね。
＝lim{cos(x+d)-cos(x)}/d
＝lim{cos(x)cos(d) - sin(x)sin(d) - cos(x)}/d
＝lim[cos(x){cos(d)-1} - sin(x)sin(d)]/d
＝cos(x)lim{cos(d)-1}/d - sin(x)limsin(d)/d
＝0 - sin(x)
＝-sin(x)
うおおおお！
94の一つ目を確認できたみたいだぞ！！
これでいいのか！？

lim{sin(x)cos(d)＋cos(x)sin(d) - sin(x)} / d
＝lim[cos(x)sin(d) + sin(x){cos(d)-1}] /d
これは全然問題ないでしょう。limというのの
取り扱いがまだはっきりしないが、カッコの中は
普通の四則演算的変形だからいいはず。いっぽう
＝cos(x) lim sin(d)/d ＋ sin(x) lim{cos(d)-1}/d
これは次の２つの公式を確認しなければいけないですね。
lim{f(d)+g(d)}=lim{f(d)}+lim{g(d)}
lim{a f(d)}=a lim{f(d)}
122と合わせてlimについて4つ確認すべき宿題があるわけだな。

指数関数はどうですか？

そうだったか。
公式は証明できなきゃダメか？
トホホ。
指数関数わかんねえ。

lim{exp(x+d)-exp(x)}/d
=lim{exp(x)exp(d)-exp(x)}/d
=exp(x) lim{exp(d)-1}/d
ここで
lim{exp(d)-1}/d = 1
を使うと、
exp'(x)=exp(x)
がわかる。

lim sin(d)/d ＝１
lim{cos(d)-1}/d ＝０
lim{exp(d)-1}/d = 1
lim{f(d)+g(d)}=lim{f(d)}+lim{g(d)}
lim{a f(d)}=a lim{f(d)}
これだけd→0として示す必要がある。

そうか、exp(x)を微分しても変わらないわけね。
式の方はメモ帳にコピーして保存した。
ありがてえ。
ついでに前の方のいろんな式も全部保存したぞ。
わははは。なんだかよくわからねえが、物持ちになったみてえだ。
それで、94の二つ目の
exp(ix)＝(cos x)＋ｉ(sin x)
の方はどうする？
テーラーの男遍歴とどう関係させるんだ？
ちなみに、俺の女遍歴のことは聞かないでくれ。
中身がなくて悲しくなるからな・・・

１２７の証明は省略するか。
あるいは後回しということ。

テーラー展開の公式を使って
Σ fn(0)/n! x^n ＝ f(x)
exp(ix)、cos(x)、sin(x)を
計算してみてごらん。
exp(0)=1、cos(0)=1、sin(0)=0
を使えばすぐ計算できると思う。

exp(ix)=1+ix-1/2-i/3!+1/4!+i/5!-1/6!-i/7!+...
cos(x)=1-1/2+1/4!-1/6!+...
sin(x)=x-1/3!+1/5!-1/7!+...
がわかると思う。

重要なのでゆっくり確かめてくれ。

exp(ix)=1+ix-x^2/2-ix^3/3!+x^4/4!+ix^5/5!-x^6/6!-ix^7/7!+...
cos(x)=1-x^2/2+x^4/4!-x^6/6!+...
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...

チキショー、やっとわかったぞ。
こういうことだったんだな？
sin'(x) = cos(x)
sin''(x) = -sin(x)
sin'''(x) = -cos(x)
sin''''(x) = sin(x)
sin'''''(x) = cos(x)
x=0 のとき
sin'(0) = cos(0) = 1
sin''(0) = -sin(0) = 0
sin'''(0) = -cos(0) = -1
sin''''(0) = sin(0) = 0
sin'''''(0) = cos(0) = 1

sin(x)
=Σsin n(0)/n! x^n
=sin1(0)x +sin2(0)/2! x^2 +sin3(0)/3!x^3 +sin4(0)/4! x^4 +...
=cos(0)x-sin(0)/2 x^2-cos(0)/3! x^3+sin(0)/4! x^4+cos(0)/5! x^5+...
=x - 0 - 1/3! x^3 + 0 + 1/5! x^5...
=x - x^3/3! + x^5/5!...

cos(x) も exp(ix) も、以下同様だ。
んでもって、
exp(ix) = cos(x) + i sin(x)
になったぞ。べらぼうめ。

紙に書くからゴチャゴチャしてわからなくなる。
何で俺の字はこんなに読みにくいんだ？　読み間違えてばかりいたじゃねえか。
パソコンのメモ帳に書き込んでみたら、すぐに出来やがった。
くそー、なめやがって。いつもは「強制終了」だの何だのとゴタク並べやがるくせに。

それにしても、物理屋ってのはいつもこんなめんどくせえ計算やってんのか？
字が上手くないとやっていけねえな・・・

オイラーの公式バンザイ！

何だ？　その「オイラの公式」ってのは。
おめえが作ったのか？

定番すぎます。

そうだったか。
だろうな。俺もまだまだだったか・・

トンネル効果は何処にいったんだよぉ？

シュレーディンガー方程式
Ｅψ ＝−ｈ^2/(２ｍ)△ψ ＋Ｖψ
を変形すると、△ψ＝ψ''だから
−(２ｍ(Ｅ−Ｖ)/ｈ^2) ψ＝ ψ''
となるな。

左辺はＥ＞Ｖのとき負、Ｅ＜Ｖのとき正となる。
普通の状態では、Ｅ＜Ｖとはならないよな。
エネルギー＝運動エネルギー＋位置エネルギー
だから、その場合運動エネルギーが負になって
しまうから。。。

面倒なので左辺をｋ^2とでもおいてしまおう。
シュレーディンガー方程式は次のようになる。
−ｋ^2 ψ＝ψ''

よいだろうか？＞おでん屋

△ψ＝ψ'' って何だ？
これは
(∂/∂ｘ)^2ψ＝ψ''
ってことだよな。
よくわからねえが、まあいいや。
あとはいいぞ。

宇宙はタキオンの失速により誕生しました。
ビッグバン宇宙はタキオンの海に浮かぶアブクの一つです。
光より早い存在と光より遅い存在が接触すると「無」が発生します。
我々の宇宙はタキオンによって浸食をうけています。
極小の世界の不安定だったり　太陽からのニュートリノが少なかったり
ブラックホールが消滅したりするのは
タキオンの「飛び込み」によるものです。
宇宙のエネルギーの総量がある程度減少した時点で
宇宙は瞬間的に消滅します。

おもしろい。タキオンというのはつまりヒッグス粒子のことですね。

一般に(∂/∂ｘ)は多変数関数での微分を表すのだけど
この場合、ψはｘだけの関数で、ｙやｚやｔを考えないから
(∂/∂ｘ)^2ψ＝ψ''ということになる。

−ｋ^2 ψ＝ψ'' を解けばいいわけだな。

sin(kx)とexp(kx)の微分なんかはわかるか？
sin'(kx) = k cos(kx)
cos'(kx) = -k sin(kx)
exp'(kx) = k exp(kx)
sin''(kx) = -k^2 sin(kx)
cos''(kx) = -k^2 cos(kx)
exp''(kx) = k^2 exp(kx)
となるのだが。。。

おお、多分わかるぞ！ こないだ教えてもらったやつだな。
sin'(x) = cos(x)
sin''(x) = cos'(x) = -sin(x)
exp'(x)＝exp(x)
lim{a f(d)}＝ a lim{f(d)}
この辺の応用だろ。簡単だ。
上の３つならとりあえず証明だってできるぞ。わははは。
でも
(∂/∂ｘ)^2ψ＝ψ'' または、 −ｋ^2 ψ＝ψ''
はわからねえ。わからなきゃダメか？

年内にビッグバンまでたどり着けるだろうか？
このスレッドを理解したら物理学の単位もらえんだろうか？
ロレックス変換はいつ出てくるんだろうか？

微分のあたりをきちんとやる必要があるようだな。
f'(a x) =a f(a x) の公式を使えば１４２は全部
出てくるのだが。。。

これから考えるのは１次元のトンネル効果である。
よって関数ψはｙ軸やｚ軸方向には変化を持たない
ものと考える。また定常状態を考えるので、ｔにも
依存しないと考える。本来 ψ(x＠｀y＠｀z＠｀t)のものが
ψ(x)で表されてしまうわけだ。そのために多変数関数
としてのxについての偏微分は普通の微分と同じになる。

トンネル効果に関係して、微分の色々な公式と
微分方程式のごく基礎をやる必要がありそうだ。
波動関数の解釈も必要だろう。

ローレンツ変換はその後でもやるか？あるいは
必要ないかもしれないのでやらないかも。。。

単位は出ないだろうが、物理科学板の彼女互助会で
クリスマスパーティでも企画するか？(わら)

解析学の基礎付けは１年かけてやるものだものな。。
しかも大半の人が理解しないままになるという。。

非常に心配になってきたぞ。
俺が生きてるうちに宇宙の始まりまで行けるのか？
とんねるず効果って要するに何なんだ？
ロレックスの変態則と速度の阿呆則は式だけ知ってるってのはダメか？
クリスマスパンティには俺も参加できるのか？

とばせばそんな手間取らないよ。

とりあえず次のシュレーディンガー方程式
−ｋ^2 ψ＝ψ'' は

k^2 が正のときに、aとbを任意の数として
ψ＝a cos(k x) + b sin(k x)

k^2 が負のときに、aとbを任意の数として
ψ＝a exp(k x) + b exp(-k x)

とすれば満たされることを理解してほしいと
思ってるんだけど。どうだろうか？

シュレーディンガー方程式の解が上記で
与えられていることが確認できたら、あとは
境界条件を課して、波動関数を解釈する。
そうしたらトンネル効果が現れていることが
わかるはず。

>クリスマスパンティには俺も参加できるのか？

例のスレッドの２３と５７を呼んできてくれ。

ψ＝a cos(k x) + b sin(k x) (k^2＞0)
ψ'＝ -ak sin(k x) + bk cos(k x)
ψ''＝ -ak^2 cos(k x) - bk^2 sin(kx)
-k^2ψ＝ -ak^2 cos(k x) - bk^2 sin(k x) ＝ ψ''
わはは。

ψ＝a exp(k x) + b exp(-k x) (k^2＜0)
ψ'＝ak exp(k x) - bk exp(-k x)
ψ''＝ak^2 exp(k x) + bk^2 exp(-k x)
-k^2ψ＝ -ak^2 exp(k x) - bk^2 exp(-k x)＝ - ψ''
あれえ？

あ、そっか。
>k^2 が負のときに、aとbを任意の数として
>ψ＝a exp(k x) + b exp(-k x)

ちと間違っているな。k^2 が負のときは
kが虚数になってしまう。ik=l とおこう。
つまり、l^2ψ＝ψ''の解として
ψ＝a exp(l x) + b exp(-l x)

ロレックス変換はビッグバンが終わってからでもいいからやってほしい。
相対性理論の話には必ず出てきたんだから。

>速度の阿呆則
今までのギャグの中で最高に笑えた。

ビッグバンまで行ったら、ひろゆき大学の物理の単位をもらえる事にしましょう。
Ｎancy（名無し）教授の講義ということで。

ik＝l
l^2ψ＝ψ''の解として
ψ＝a exp(l x) + b exp(-l x)

ψ'＝al exp(l x) + bl exp(-l x)
ψ''＝al^2 exp(l x) + bl^2 exp(-1 x)
l^2ψ＝al^2 exp(l x) + bl^2 exp(-1 x) ＝ ψ''
できたぞ！

うーむ。微分方程式の解はわかったわけだな。

解析の基礎をもう少しやるか、つまり微分の公式
と微分方程式の解の性質などをやるか

波動関数に課される境界条件のことと、波動関数
の確率解釈へと進んでしまうか

どちらか選べ！

希望が無かったら俺的には前者をやる。
後者は別の人がやってくれるかもしれんが、
俺的にはもう少しあとまわしだ。

教えてくれるならどっちでもいいぞ。
宇宙の始まりは知りてえが、
式をいじくるのもそれなりに面白くなってきた。
つじつまが合った時は気分がいいもんだな。
ただ、やってることの意味が本人にはよくわかってねえのが問題だ。

あとで振り返ってみると何かがわかったような気がする。
そんなもんです。

一般にはf(0)が定義できない関数について
d→0のときlim f(d)がどうなるか調べよう。

まず直感的イメージから。。。
f(d)が収束していくステップに対して、
何か時間の経過があるようなイメージを
抱いてはいないだろうか？

どうだ？

先に言っておくと、解析の基礎付けはその
イメージを捨てさせることから始まる。

？？？
イメージなんてわいてこねえぞ。
そもそも意味がわからねえもの。

ｄ→０のときのｆ(ｄ)の極限は？という問題設定をする。
ｆ(ｄ)はたとえば、sin(ｄ)/ｄ みたいなもの。つまり
ｄ＝０で定義されていない関数を考える。

まず数値計算をしてみるとよい。
ｄ＝1.0 のとき sin(ｄ)/ｄ＝0.8418
ｄ＝0.5 のとき sin(ｄ)/ｄ＝0.9589
ｄ＝0.2 のとき sin(ｄ)/ｄ＝0.9933
ｄ＝0.1 のとき sin(ｄ)/ｄ＝0.9983
……
とするとｄ＝0 でsin(ｄ)/ｄは定義できないが
ｄを順次ゼロに近づけていった極限ならば、見積もる
ことができて lim sin(ｄ)/ｄ＝１であることが
予想できるだろう。

そもそもの極限の意味はこんなところだが。
高校３年の数学の範囲である。

dが限りなくゼロに近づくと、
lim sin(d)/d も限りなく１に近づく訳ね。
高校の数学は全然わからねえが、そういうことならとりあえず解るぞ。
で、時間経過があるようなイメージって何だ？？
単に「dの値がゼロに近ければ近いほど」ってことなんだろ？

今日初めてこのスレッド見つけました。
感動的なものがあります。

おでん屋さん、素敵。。。

時間経過のイメージというのは、たとえばｄを離散的に
とって０に近づける場合。すなわち、数列として
d0=1.0＠｀ d1=0.5＠｀ d2=0.2＠｀ d3=0.1＠｀ … ＠｀d∞=0
みたいなものを考える場合、d∞というのは、実際には
定義できていない、という感覚にならないか？

d∞は無限項ある数列をたどったあとにようやく到達
できるものであって、そうやって極限というものを
定義してみたところで、それはどうやったら実際に
計算できるのかを教えてはくれない。だからそこから
→極限は本当に定義できているのだろうか？
という疑問を抱かないだろうか？

歴史的にもそういう思考経緯をたどったものである。
おでん屋が自分は違うというなら、それでいい。
ただ、これ以後で混乱することがあったら、
自分が上記のイメージを持っているためではないか、
と内省するとよいだろう。

次ではコーシーによるεδ論法を述べる。εδ論法は
収束という行為に時間の経過のニュアンスを見てしまって
いたことの反省の上に提案された、極限の定義法である。

けっこうむづかしいだろうな。。。

宇宙方程式にはたどりつくの？

「コーシーによるεδ論法」って何て読むんだ？
コーヒー飲みながら理解できそうか？
俺の場合は出来れば焼酎の方がありがてえんだが・・・

極限の話は何だかよくわからねえが、わかるような気もするな。
中学の反比例のグラフで、
xはゼロにはならねえが、限りなくゼロに近づくわけだな。
で、グラフはy軸に限りなく近づいてくっつきそうになるが、くっつかねえ。
yは限りなくでかくなる。
今度はxが限りなくでかくなると、
グラフはx軸にくっつきそうになる。くっつけばy＝0だが、そうはならねえ。
x軸とy軸を運動場に書いて、x＝100万とか、x＝1000億のときならくっつくんじゃねえかとも思ったが。
ダメらしいな。
くっつくのか、くっつかねえのか、はっきりしろ！って怒鳴りたくなったもんだが、
ああゆう感覚みたいなもんか？
ちょっと違うか。
村上龍の「限りなく透明に近いブルマ」は、透けて見えるのか見えねえのか、
どっちなんだ？
ちなみに、俺はロリコンの趣味はねえんだが・・・

lim ｆ(ｄ)＝ａ を次で定義する。

どんな正実数εに対しても、
｜ｄ｜＜δ → ｜ｆ(ｄ)−ａ｜＜ε
という命題をみたすδが存在する。

何だか、またむずかしくなったな。
δは、そういうもんだと思うことにするからいいとして、
εって何だ？

こまかいけど、間違ってるよ。

全然細かくないやん。

どこ？訂正も書いてよ。

正しくは

＞どんな正実数εに対しても、
＞｜x-ｄ｜＜δ → ｜ｆ(x)−ａ｜＜ε
＞という命題をみたすδが存在する。

ε―δ は物理じゃ別に要らないんじゃないの?
そりゃ、数学屋には必須なものだが。

こまかいけど、それも間違ってるよ。

だから訂正を、、、。

文脈上ｄ→０は前提としていいと思う。

おでん屋が文系なら、なるべく簡単な形で
エッセンスを伝えたい。だから１６７で
いいと思っているんだが。。。

それから１６９と１７０へ。見え見えの
自作自演はしらけるのでやめてほしい。

εδは理系ならば必要だよ。
微分方程式の解とか考えさせられることがあるからね。

数学屋だったら開集合などの位相空間論から入ったりする。

で、結局εって何だ？

そんなのもわからんのか?
＞どんな正実数εに対しても、
＞｜x-ｄ｜＜δ → ｜ｆ(x)−ａ｜＜ε
＞という命題をみたすδが存在する。
ではだめ。なぜなら負のδをとればどのような状況でも「命題」が
成立してしまう。

それから
>それから１６９と１７０へ。見え見えの
>自作自演はしらけるのでやめてほしい。
ってなんじゃ?

おれが170を書いたといってるのか?
おれともう一人かこのスレッドでそれぞれ別に自作自演をしてるといいたい
のか?

どちらにしても、おれは自作自演はしてないんだが。

おでん屋氏にビッグバン理論を説明するためには
イプシロンデルタは不可欠なものとは思えません。
彼を混乱させてしまうだけのような気がします。
彼は理系の学生でも数学屋志望でもないのですから
可能な限り割愛した方が良いと思います。
自作自演疑惑なんてもっとどうでもいいことですね。

喧嘩しねえでくれ。
自作自演なら俺もあちこちでやってるぞ。
そんなことより、εって何なんだ？
気になるじゃねえか。
発音記号か？

│ｘ−ｄ│＜δから自動的にδ＞０とはなりませんか・・・　

１６９も１７０のどっちも情報量ゼロのあおりで
４分差しかない。そう思われることは仕方ない。

「Ａ→Ｂ」形式の命題への定番つっこみ
＜Ａが偽のときどうだ？＞
はこの場合成立しないよ。

∃δの部分が主要部分だからね。
混乱するかもしれないけど、
ゆっくり考えてみて。

まあ親切のために「正実数δ」と
修整しておく方がわかりやすいだろう
ことは認めるけどね。

口を挟んで誠に申し訳ねえんだが、
とりあえず俺が気なってるのは
εって何？ってことなんだが・・・
トホホ・・・

１６０の計算をそのまま使うとすれば
>ｄ＝1.0 のとき sin(ｄ)/ｄ＝0.8418
>ｄ＝0.5 のとき sin(ｄ)/ｄ＝0.9589
>ｄ＝0.2 のとき sin(ｄ)/ｄ＝0.9933
>ｄ＝0.1 のとき sin(ｄ)/ｄ＝0.9983

ｆ(ｄ)＝sin(ｄ)/ｄ として
ｆ(ｄ)→１を示そうとするだろ。

任意のεについてあるδが存在して
｜ｄ｜＜δ ならば ｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜ε
という命題になるだろ。

１６０の計算を逆に考えればいいよな。
ε＝0.1582 のときは δを1.0以下にとる。
ε＝0.0411 のときは δを0.5以下にとる。
ε＝0.0067 のときは δを0.2以下にとる。
ε＝0.0017 のときは δを0.1以下にとる。
すると命題が成り立っていることが確かめられる。

何だ、そういうことか。
特に意味はなかったわけね。
｜ｄ｜ と ｜sin(ｄ)/ｄ−１｜ の値の関係ね。
確かめるだけなら簡単だ。
こんがらがりそうになるが。

本来の計算はｄからsin(ｄ)/ｄ−１を計算するものであるところを
収束させて押さえ込むときは逆向きにするというところが味噌である。

｜sin(ｄ)/ｄ−１｜をある値以下に押さえ込みたい。
そのためには｜ｄ｜を然々の値以下にとればよい。

｜sin(ｄ)/ｄ−１｜をもっと小さいある値以下に押さえ込みたい。
そのためには｜ｄ｜をもうちょっと小さな然々の値以下にとればよい。

……

｜sin(ｄ)/ｄ−１｜についての条件をみたすように
｜ｄ｜についての条件を「定めることができる」。

それを収束の定義とする。

そうか、これもつじつま合わせの一種なわけだな。

理解できたならたいしたものだぞ。

｜sin(ｄ)/ｄ−１｜についての条件をだんだん厳しくしていく。
それにつれて｜ｄ｜についての条件もだんだんきつくなっていく。
だが｜sin(ｄ)/ｄ−１｜に課される条件をどんなに厳しくしても、
｜ｄ｜はそれについていくことができる。

「だんだん」という表現には時間的順序のイメージが残っている。
が、
収束の定義の方では、そこに含まれている時間的順序を無視して
「任意のεについて」｜sin(ｄ)/ｄ−１｜をε以下に
押さえ込みたいときには、｜ｄ｜をδ以下にとればよい。
そのようなδが存在する。
とやっている。
「だんだん」というところを系列としてではなく、
鳥瞰図として一気に見ているわけだ。

さて、逆を考えれば収束についての直感的イメージと一致している
ことが見やすい。次はそれをやる。

> 182
|x-d|<δ となる x が存在すればその通りですが...
> 184
親切とか何とかいう問題ではなく、やっぱりまずいでしょう。

本筋とは全然関係なくて申し訳ない
(あ、でも本筋ってビッグバンが怪しいという話だったっけ)。

いや、多分、190が思っているような理解は全然してないと思うぞ。
単純に「そんなもんか」と思ってるだけだからな。
ってゆーか、自分がやっていることの意味は相変わらずまるでわかってねえ。
わかるような気がしていたのはエネルギー保存の式ぐらいまでだ。
あとは数式をいじくって、つじつま合わせをしてるだけだな。
なぜかそれも面白えけどな。
ところで、このスレッドたてたホーキーはどうしてるんだ？
いつの間にか俺が乗っ取ったみてえになっちまったが・・・

これでいいのだ。

これでいのだ

ｄ→０のとき sin(ｄ)/ｄ→１に収束するという命題は
∀ε∃δ∀ｄ，｜ｄ｜＜δ →｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜ε
と書かれる。論理学はいいか？

この否定をとる。
∃ε∀δ∃ｄ，｜ｄ｜＜δ ＆｜sin(ｄ)/ｄ−１｜≧ε
たどれているだろうか？

>> 184
>親切とか何とかいう問題ではなく、やっぱりまずいでしょう。
確かにそうだな。

> 「Ａ→Ｂ」形式の命題への定番つっこみ
> ＜Ａが偽のときどうだ？＞
> はこの場合成立しないよ。
>
> ∃δの部分が主要部分だからね。
> 混乱するかもしれないけど、
> ゆっくり考えてみて。

それはちがう。δが負数または0だったときには
『∀x; ｜x-ｄ｜＜δ → ｜ｆ(x)−ａ｜＜ε 』は恒真となる
(d＠｀f＠｀aに関係なく成立する)から。わかってるかい?

それはｘ→ｄという場合のｆ(ｘ)→ａの収束を述べてるの？
文脈が違うのでは？まずｄは微小な数として使ってるでしょ。

196 は 184 へのレスです。

なんだ？
もしかして今度はロシア文字か？
うううう。
日本語で書いてくれえ。

論理学やってたら出てくるはずだけどな。文系でもあるだろ。

> ∀ε∃δ∀ｄ，｜ｄ｜＜δ →｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜ε
任意のεに対して、或るδが存在して、任意のｄについて、
もし｜ｄ｜＜δならば｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜εが成り立つ。

その否定は
> ∃ε∀δ∃ｄ，｜ｄ｜＜δ ＆｜sin(ｄ)/ｄ−１｜≧ε
次のようなεが存在する。任意のδに対して、或るｄをとれて、
｜ｄ｜＜δなのに｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜εが成り立たない。

ゃぁ

要するに184の野郎はうそ800こいてたってわけですかな？

Здравствуйте！

その昔、論理学を取ろうと思ったら、まちがえて倫理学を取ってしまったんだな。
おかげでカントのナントカ批判とかが出てきたんだな。
だから麻雀ばかりやってたんだな。早苗のおばちゃん元気かな。
おでん屋は弱くて、みんなから鴨ネギと言われて親しまれたんだな。
文系はそれでも単位取れちゃうんだな。
でも、日本語で書いてくれたから分かるんだな。
といっても、ちょっと読んだぐらいじゃ分からないんだな。
で、
∀ε∃δ∀ｄ，｜ｄ｜＜δ →｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜ε
と、
∃ε∀δ∃ｄ，｜ｄ｜＜δ ＆｜sin(ｄ)/ｄ−１｜≧ε
は同時に成り立つっていうことなのかな？
そうだとして、だから何なんだ？って相変わらず思ってしまうんだな。
ちなみに、おでん屋はついにブロッコリーに飲み込まれてしまいそうなんだな。

>∀ε∃δ∀ｄ，｜ｄ｜＜δ →｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜ε
>と、
>∃ε∀δ∃ｄ，｜ｄ｜＜δ ＆｜sin(ｄ)/ｄ−１｜≧ε
>は同時に成り立つっていうことなのかな？

ちょいとちがうぜよ。上の否定が下、下の否定が上。
上はsin(ｄ)/ｄが１に収束することの定義。下はその
否定なのでsin(ｄ)/ｄが１に収束しないことの定義。

下の方が理解しやすいので、うまく定義できている
ことを下の形式で確かめたいと思ってな。

＃そろそろおでん屋が本気で混乱しはじめるころかも。。。
＃普通の人間にゃεδ論法はなかなか理解できないからな。
＃どうしましょ？

あ、そうか。上と下は反対のことを言ってる訳ね。
ちょっと待っててくれ。例をあげて考えるから・・・

>> ∀ε∃δ∀ｄ，｜ｄ｜＜δ →｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜ε
>任意のεに対して、或るδが存在して、任意のｄについて、
>もし｜ｄ｜＜δならば｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜εが成り立つ。

>その否定は
>> ∃ε∀δ∃ｄ，｜ｄ｜＜δ ＆｜sin(ｄ)/ｄ−１｜≧ε
>次のようなεが存在する。任意のδに対して、或るｄをとれて、
>｜ｄ｜＜δなのに｜sin(ｄ)/ｄ−１｜＜εが成り立たない。

ε＝掲示板、δ＝職業、ｄ＝人物、sin(ｄ)/ｄ−１＝人物がボケる
と置くと、

>∀掲示板 ∃職業 ∀人物，｜人物｜＜職業 →｜人物がボケる｜＜掲示板

任意の掲示板に対して、或る職業が存在して、任意の人物について、
もしも任意の人物が或る職業に従事していれば、任意の人物の分かり易いボケは任意の掲示板の中でウケる。
事例：俺がおでん屋なら、どんな掲示板でウケる。

その否定は、
>∃掲示板 ∀職業 ∃人物，｜人物｜＜職業 ＆｜人物がボケる｜≧掲示板

次のような掲示板が存在する。任意の職業に対して、或る人物が就業できて、
或る人物は任意の職業に従事しているが、その人物のボケは高尚すぎて掲示板の中ではウケない。
事例：俺がおでん屋であろうがなかろうが、どうしてもウケない掲示板が存在する。

ううー、かなり苦労したんだが、何か変だな。
「任意の〜」「或る〜」が紛らわしくてよくわからねえな。
かなり違うか？

下がったので上げておく。
さてどう展開していくか。

おでん屋の例えが面白いのであげ。
識者の方どうぞ続きを。

そうか、面白かったか。苦労して考えた甲斐はあったが・・・
俺は先へ進めるのか？
宇宙の始まりの話にまさかロシア文字が出てくるとは思わなかったな。
やつらはそのころから暗躍してたのか。
もしかしてビッグバンの原因っていうのは、
ロシアンマフィア経由で横流しされた原爆だったんじゃねえだろうな？

物理はわかったつもりになって口をきけるが、
数学はそういうわけにもいかんよな。

関数のグラフを書いて、注目すべき点を決めて、
曲線に沿ってその点に近づいていく様子を思い
浮かべてほしい。

さてまず適当なグラフを描いてみてくれ。
なに、紙に座標軸を書いて、適当に斜め線を引く
だけだ。それを関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフと思う。

２０７はさっぱりわからん。。。

そうか、先生にもわからねえことがあったか。少し安心した。
グラフなら描ける。一次関数でいいなら何でも描けるぞ。
中学までなら完璧だ。多分。

>関数のグラフを書いて、注目すべき点を決めて、
>曲線に沿ってその点に近づいていく様子を思い
>浮かべてほしい。
意味がよくわらねえ・・・

グラフ上に一点をとり、その座標を（ａ，ｂ）とする。
もちろん ｆ(ａ)＝ｂ となるものなのだが、ちょっと
sin(d)/d の例を思い起こしてもらって、関数ｆは
一般にはｘ＝ａに対して定義できなくてよいものとする。

εをある程度小さな適当な大きさに決めて、ｙ＝ｂ＋ε
とｙ＝ｂ−ε の２本の横線を引いてみてくれ。

引いたぞ。

ｘ→ａ のとき ｆ(ｘ)→ｂとは、
ｂ周りの縦方向の幅εをどんなに狭くしていっても
ａ周りの横方向の幅δを十分小さくとれば
δの幅に含まれるｘについては必ず
ｂ−ε＜ｆ(ｘ)＜ｂ＋ε が成り立つ
ようにできることである。

どうも言ってることがよくわからねえ。
だいいち、
ｂ−ε＜ｆ(ｘ)＜ｂ＋ε は当たり前なんじゃねえのか？

うん、けっこう当たり前に感じるもの。

では、εをもう少し狭くしてみても、
やっぱり当たり前のように２１６が
成立することを確かめよ。

εを小さくとると、それに応じてδも小さくしなきゃ
ならないということも、納得してみてくれ。

当たり前すぎるんだなあ。
なんか俺が勘違いしてるのかな。

言いかえたりしてゆっくり慣れる。

ｘ→ａ のとき ｆ(ｘ)→ｂとは、
任意のεに対して、適当なδをとれて
｜ｘ−ａ｜＜δ → ｜ｆ(ｘ)−ｂ｜＜ε
とできることである。

εをだんだん狭くしていくのではなくて、
ひっくるめて一気に「任意の」とやった
ものである。確認してくれ。

確認するときはグラフを見ながら、頭の中で
εをいろいろとりかえて、実際にしかじかの
条件をみたすδがとれることを確かめる。

いくらでも確かめられるけど。
当たり前のことをやってるとしか思えねえぞ。

ｘ→ａのときｆ(ｘ)がｂに収束することを次で定義する。
∃ε∀δ，｜ｘ−ａ｜＜δ → ｜ｆ(ｘ)−ｂ｜＜ε

その次は、収束しない例で確かめる。

（ａ，ｂ）をグラフに乗っていない点とせよ。
今までの例を変更して、ｂを上か下かに少しずらした
点に取り直せばよい。

２１６が成り立たないことを確かめよ。

すなわち、本来その点に収束するだろう点（グラフ上の点）
が、線分（ａ，ｂ−ε） 〜 （ａ，ｂ＋ε） の間に入らない
くらい小さくεをとったら、しかじかの条件をみたすδを
とることはできなくなって、２１６は成り立たない。

やっぱ取り直した点はｂ’と書いといた方が
混乱しないですみそうである。

うううううううう
わからねえぞー
もしかして、グラフ上に点（a＠｀b'）がないんだから、
当たり前のことじゃねえのか？

２２４はいいか？

当たり前と思えるようになってくれるとうれしい。
２２５の最後の段落は、人によって言葉づかい等
ちがうので、わかんなくていい。

ようは、収束しないときには、ある程度小さなε
については、｜ｘ−ａ｜＜δ → ｜ｆ(ｘ)−ｂ｜＜ε
をみたすようなδをとることはできない、ということだ。

うーん、まあ、いいや。
とにかく気分を切り替えてスッキリしてえ。
パーッとできるようなことはねえのか？
無理か？
だろうな・・
宇宙の始まりといえば、昔読んだヴォークトの「武器店」に出てくる
時間シーソーの話が好きだったんだが。
マカリスターだったかな、たしか新聞記者の・・・

量子力学の方もやってほしい。ほかの人はどうなんですか？

シュレーディンガー方程式からトンネル効果をまず終わらせて欲しい。

「終わる」ってのは「打ちきり」じゃなくて、「完結」ってことね。

>230＠｀
生徒が俺一人では辛い。どうだ？ 腰痛持ち。

>231＠｀232＠｀
そうだな。まったく出口が見えねえが、出口が見えたら気分がいいだろうな。

＞２３３　おでん屋さん
このスレッドで勉強してい隠れ生徒はかなりいると見た。

＞おでん屋さん

速度の阿呆則からやりなおしているので孤軍奮闘しててください。
ロレックス変換が出てきたら参入希望

いままでの議論のあらすじはどうなってるんですか？

ローレンツ変換でもやりますか？

>236
「レスを全部読む」だ。
俺は保存して阿呆にする。じゃなくて家宝にする。

>237
とんねるずは俺には無理か？

２００を越えたのでスレッド立て直しました。
ご協力とご理解の程、よろしくお願いします。
http://www.2ch.net/test/readall.cgi?bbs=sci&key=942420296

そゆことね。了解。
それにしてもやけに重いな。
くそー、風呂入ってくる。

まったく 何いってるかわかんないけど なんだか 知的でかっこーいいーーーー みんな 頭いいねーー

知的？
痴的の間違いじゃねえのか？
おめえも痴的になりたけりゃ、参加してみたらどうだ？

11さん
＞ビッグバン以前の宇宙はと聞いても、人の生まれる前は、と聞くよ
＞うな もの。　答えは「わからない」
１１さんはこの分野の専門でしょうか？
専門家の間では、ビッグバン以前は分からないと言われてるのですか？

空間が四次元的に球になってるから宇宙に果ては無いっていう
言い方を聞いたことあるけど、それってほんとですか？
本当であるなら、証明できてるのですか？
宇宙が膨張してるのなら、膨張の先端から向こうは何ですか？
まだ誰も明らかにしてないんですか？

１２さん
＞どんな仮説にも「じゃあ、その世界の外は何？、無限の
＞かなたは何？」という疑問がついて回るよね。
この疑問は専門家も同じように感じてるのですか？

ビッグバンとともに時間が始まったとすれば、私は感覚的に理解
できます。しかし現在の空間の果てが四次元球だとかいうのは
どうも信じられない。専門家は信じてるのでしょうか？
一般向け科学雑誌を読んでも、ビッグバンの話ばかりで、
現在の宇宙の果てに就いては何も書いてありません。

専門家のマジレス(結論のみ)願います。私、文系です。
数学は入試以来忘れ去りました。
専門の方は「専門だ」と書いてくださるとありがたいです。

専門でした。（今は専門が違う）
＞しかし現在の空間の果てが四次元球だとかいうのは
＞どうも信じられない。専門家は信じてるのでしょうか？
信じてるとか信じてないとかの話じゃないでしょ。
理論的に出てきたものが、矛盾無しで、他にいい理論が無ければ、その時点では正しそうな理論として専門家は捉えるだけでしょ。（観測・実験できないものは、それ以上どうにもならんでしょ。観測・実験できれば正しいか確かめるけど。）
文系の人は特にそうなのかもしれないが、人間の勝手な常識で物事考えると真実は見えなくなるよ。
量子力学的な事象なんか特にそうだと思うし。
もっとも、今現在正しいとされている理論も、時と共に古いものになり、新しく出てきた理論の方が正しいと言われる可能性はある。
今まで歴史的にそうでしょ。
ビックバンだって、あなたは感覚的に理解してるみたいだけど、より正しそうな理論が出てきてないから、とりあえず正しいって事になってるだけ。
一般向け科学雑誌に難しい数式載せたら誰も読まないでしょ。
だからビックバン系の話ばかりなんじゃないの？

う〜ん・・・時間無くなってきたから、残りは他の人が答えてもらってください。
っていうか、俺の主観も入ってるかもしれんから、訂正したい人いたらしてください。

＞この疑問は専門家も同じように感じてるのですか？
専門家に対して何か誤解がありそうだが・・・。
そういう話は「始まりの始まりの始まりの・・・」系の話でしょ。
感じて当り前。
っていうか、素朴な疑問から物理的に重要なものって研究されてる事多いと思うけど。
専門家が全て解っているなら研究する必要無いでしょ。

貼り付け場所間違ってしまったから、文章が上下してしまってるけど、判ってください。

みなさん、ありがとうございました。--
つまり専門家にとっても、宇宙の涯というのは
未解決なんだとわかりました。

。みなさん、ありがとうございました。
つまり専門家にとっても、宇宙の涯というのは
未解決なんだとわかりました。。

age

おいおい、いまさら上げるなよ。上げるならこっちだろう。
http://www.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sci&key=950036470&ls=50