■ちょっとした物理の質問はここに書いてね153■

>>690
一般相対論で計算する場合は無限遠方の時空が平坦な所を基準にする。
Schwarzschild 計量を直交座標で近似的に書くと
−ds^2≒−(1−2GM/(c^2 |x|))(c dt)^2＋(1＋2GM/(c^2 |x|))|dx|^2
s：固有時, x：位置ベクトル(地心原点), M：地球質量
この時空で速度 v で運動してると dx＝v dt だから
−ds^2≒−(1−2GM/(c^2 |x|))c^2 dt^2＋(1＋2GM/(c^2 |x|))|v|^2 dt^2
　　　≒−( 1−2GM/(c^2 |x|)−|v/c|^2 )(c dt)^2
∴　ds/(c dt)≒1−GM/(c^2 |x|)−|v/c|^2/2
これは地球のそばで運動してる物体の時間が右辺第2,3項の分だけ無限遠方時間 t より遅くなるという事。
第2項が地球重力の効果で第3項が特殊相対論でも出せる速度の効果。
GPS計算する場合は更に地表での時間を計算して比較せねばならない。