■ちょっとした物理の質問はここに書いてね151■

>>951
リンク先の説明、読みました。
読んで僕の先程の疑問がますます強くなりました。
結局は教科書の記述が
「電場の大きさが簡単に求まるように閉曲面をとった場合に限る」
という条件を前提にしていて、それを書いていないという結論に至ったのですが、これでいいのでしょうか？
そもそも一般的なことを書くべきである教科書でこれは腑に落ちませんけど・・・

>>949 距離:R、表面積:Sとする。
電荷:±Q = αS
立体角:ω = S/R^2
ポテンシャル: V= +Q/(4πεR) - Q/(4πε(R+t))
ここで (R+t)^{-1} = (1/R)*(1+t/R)^{-1} = (1/R)*(1-t/R +...) = 1/R -t/R^2
テーラー展開の一次項までを取って
V= Qt/(4πεR^2) = αSt/(4πεS/ω) = αtω/(4πε)
最初にたてた式から分かるようにこの式は面に対して垂直方向の位置でのポテンシャルにしか使えない。
側面方向に対しては常にゼロポテンシャルである。

俺も図を書こうと思ったけど死にそうになったので諦めた。

>>950
その通りで閉曲面上での積分値しか決まらない。
閉曲面上で電場の大きさが一定であるとかそういう対称性がある場合には各点での電場も決まるけど
そうでない一般の場合には電場は決まらない。

閉曲面の外部に電荷がある場合でも、
閉曲面上での積分値は内部に含まれている電荷の量のみから決まる。
各点での電場は上の場合と同じ。

逆に表面電場を調べていけば、内部の電荷量は分かるから、その事言ってるんだったら書き間違いか読み間違いかじゃないかな？

>>954
ですよね!!よかった。
一人で勝手に解釈して納得してしまうことが不安だったんです。
積分結果が外部の電荷に影響されないだけで、各地点の電場は影響されますよね！

>>955
すみません、仰っていることが理解できませんです・・・

>垂直方向の位置でのポテンシャルにしか使えない。
というのは嘘。(書き込んでから気づいた)
角度θ方向に対しては
距離差 t' = t*cosθ
立体角:ω = cosθ*S/R^2
ポテンシャル: V= Qt'/(4πεR^2) = αSt'/(4πεcosθ*S/ω) = αtω/(4πε)
結局同じ式になる。

>>950
教科書が正しいかどうかは読んだわけじゃないのでコメントしないが、
> ということなので、ある地点の電場を決定するなんてことは（対称性等を利用する場合を除いて）できないと思います。
基本的にその認識で合っている

> また、その地点の電場はＱのみに影響される、というような言い方も腑に落ちません。
> 閉曲面Ｓの外部に例えば電荷ｑがあってその影響が無視できない場合、ｑがあろうがなかろうがＱのみによって電場が決定する、なんてことありえないと思うんです。
これについては、各点の電場の値は無論qに依存するが、
閉曲面上で法線方向電場を積分するとq依存性は全部キャンセルするというのはOK？

>>958
> これについては、各点の電場の値は無論qに依存するが、
> 閉曲面上で法線方向電場を積分するとq依存性は全部キャンセルするというのはOK？
大丈夫です！回答ありがとうございます。
これでさらに確信がもてます

>>953 >>957
なるほど。
おかげさまで理解することができました。
分かりやすい回答有難う御座います。

牛乳でつくった奴と、山ブドウで、大体の大体の放射能物質は、排出される　
登記

ニュートンリングを用いてレンズの曲率半径Rを求める実験で
Rの誤差εを誤差の伝播公式を用いて求めるときはどんな式になりますか？
R=r1-r2/nλの二変数関数としてお願いします

R=r1^2-r2^2/nλ
の間違いでした
nとλは整数です

f=v/λ　が意味として説明できないです・・
１秒間に振動する回数は、どうして速さを波長で割ると出るのでしょうか。

>>964
xがλだけ変化すると一周するsin関数 (波長:λ)
f(x) = sin(2πx/λ)
それを vt だけ平行移動した関数(速度:v で移動)
f(x-vt) = sin(2π(x-vt)/λ)
この変数部分を整理してみると
2π(x-vt)/λ = (2π/λ)x - 2π(v/λ)t
xを固定した地点では、１秒間に (v/λ) 周期分の振動をする。

A.缶ビール
B.よく振った缶ビール
C.空き缶
があって、坂を転がしてみたところ
A → B → C
の順で早かったのですが、どういう訳なのでしょうか？

>>965
ありがとうございます。
f(x-vt)　というのは、xとtの二変数関数を表しているのでしょうか?
数式的に成り立つのはおかげさまで理解できたのですが、
波長と、速さという言葉を用いて振動数を直接表したいのです・・

>>964
波の速さv＝ある波の山の頂点が単位時間に移動する距離
波長λ＝ある一つの山の頂点とその次の山の頂点の間の距離
振動数ν＝一秒間にある地点を通り過ぎる山の数

ある時刻にちょうど原点に山の頂点があったとする。
1秒後には、その山の頂点はvだけ右に移動している（波の進行方向が右方向の場合）。
一方で、この間には原点をν個の山が通り過ぎたんだから、この時点では原点と最初の山の頂点との間にはちょうどν個の山がある
ν個の山はνλだけの長さを持つ
だから結局 νλ=v になる。

>>968
ありがとうございます。理解できました。

>>966
Cが遅いのは自明として、問題はAとBですよね。
質量は同じとして、違うのは形状ですか。
Bはよく振ったことによって少し膨らんでいます。
そのせいで単に坂を転がりにくいような形になったと考えるのが妥当でしょうか？
（より摩擦に影響されやすい形になった）
Aは安定して、Bはフラフラしながら転がっていくイメージです。
（Bはお腹のあたりが最も膨らむと思うので）

缶内部の泡が転がり摩擦の増加に寄与していたと考えた

牛乳でつくった奴と、タピオカヨーグルトで、放射能物質を排出することが可能　
登記

牛乳でつくった奴と、インドのナンを食べるとで、放射能物質が排出される。

放射能を排出するもので、フォトジェニックをつくると、土壌の放射能を除去する、基本は、放射能除去装置と同じ。放射能除去の放射能除去装置ができる。
登記

次スレ立てます

次スレ立てました
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね151■
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1321253704/

円柱の底面の慣性モーメントに関する質問です。
半径r、質量Mである底面です。
このx軸に関する慣性モーメントを求める場合、長さ2√(r^2 - x^2)、dxの幅をもつの面について考えるということまでわかるのですが、
積分への持って行き方がわからないので、教えて欲しいです。

その円柱の中心軸に x 軸が通っているのでしょうか？
それとも底面に x 軸 が張り付いている？

>>978
底面は、原点を中心としている円で、底面とx軸は張り付いています。

もういちど確認、有限の高さの円柱なの？
厚みを無視できる程度の円盤状ではなくて？

>>980
説明不足ですいません。
有限の高さの円柱の底面だけを取り出してきた問題なので、厚みを無視できる円盤です。

円盤なら
質量密度:ρと置いて
∫∫ρ dxdy = πr^2 ρ = M
慣性モーメント:∫ρy^2 dxdy
= 2ρ∫[x=-r,+r]∫[y=0,√(r^2-x^2)] y^2 dxdy
= 4ρr^4∫[x=0,1]∫[y=0,√(1-x^2)] y^2 dxdy
= (4/3)ρr^4∫[x=0,1] (1 - x^2)^{3/2} dx
= (4/3)ρr^4∫[θ=0,π/2] (1 - sinθ^2)^{3/2} d(sinθ)
= (4/3)ρr^4∫[θ=0,π/2] cosθ^4 dθ
= (4/3)ρr^4∫[θ=0,π/2] (1+cos2θ)(1+cos2θ)/4 dθ
= 以下略 (計算ミスあるかも)

一般的な
I[n] = ∫[θ=0,π/2] cosθ^{2n} dθ=∫[θ=0,π/2] sinθ^{2n} dθ
の形の定積分は部分積分を使えば求められる。

>>982
ありがとうございます。
変数変換でx=cosθでなく、x=sinθとしたのはどうしてでしょうか。

場の理論について質問です。Peskin，Shroederの本読んでるんですが
σ^μ=(1,σ↑)、(σ^bar)^μ=(1,-σ↑)
という量が出てきました。σ↑はパウリ行列です。二番目の式の左辺はσの上にバーを付けたものです。
このときσ_μが出てきたのですが、成分で表すとどうなるのでしょうか？
p.44とp.51の辺りです。よろしくお願いします。

>>983 どっちでもいいでしょ

発電所から家庭までの送電ロスを含めた損失が8.4％であった場合
オール電化のCOP比3.0の風呂釜の効率はどのくらいになるのでしょうか

>>984
σ_μ=g_{μν}σ^ν

>>987
σ^barとどう違うんですか？

質問者じゃないけど、
= 2ρ∫[x=-r,+r]∫[y=0,√(r^2-x^2)] y^2 dxdy
= 4ρr^4∫[x=0,1]∫[y=0,√(1-x^2)] y^2 dxdy
ここ教えて

>>988
γ行列のどのブロッックに収まるかが違う。

>>989
上の式のx,y=下の式のr*x,r*y

>>989
y y dx dy と長さのスケールが４つ並んでるから間違えようが無い。
そこから先は対称性よりあきらか。

>>990
具体的にはどうなりますか？
できればg_{μν}σ^νを計算して見せて欲しいんですが

>>989
>>992
答えてくれてありがとう
よくわからないから勉強しなおす
微積の二重積分分野でいいかな

シュレーディンガーの猫の箱に８mmビデオ置いとく

観察した時点で生死がきまるとして

後から見た8mmビデオのネガは
その瞬間に画像が刻み込まれるの？

それともテープは観測自体を予言するの？

>>993
成分は (1,-σ↑)

猫や8mmビデオみたいなマクロなスケールではデコヒーレンスが云々という話は置いておくとして。
生死を観測した時点で画像が確定するといっていいと思います。

>>996
それだとバーつきのσと同じですよね？

>>998
個々の成分の値は同じでも (σ^bar)^μ と σ_μ は違う量だからち区別して扱えってこと

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。