ニュートリノは光より速い？〜その2
ABの慣性系の原点が重なった瞬間、Aから見てBは距離d速度v
超光速通信速度u、Aから見てBが受信した瞬間x1,t1
行き信号世界線：x=ut
B世界線：x=vt+d
ut=vt+d
t1=d/(u-v)
x1=ud/(u-v)
帰りの信号速度：w=(u-v)/(1-(vu/c^2))(速度合成則より)
帰りの信号の世界線：-x1=wt2
t2=-x1/w
信号往復時間：t1+t2=d/(u-v)-x1/w=d(2u-v(1+u^2/c^2))/(v-u)^2
過去に通信するためには↑の分子が負
2u-v(1+u^2/c^2)<0
2u/(1+u^2/c^2)<v
相加平均と相乗平均より、いかなるc<uに対しても
(1+u^2/c^2)/2u>1/c
2u/(1+u^2/c^2)<c
v<c<u
これより、2u/(1+u^2/c^2)<0
以上、超光速通信は過去に通信することになります
超光速通信速度u、Aから見てBが受信した瞬間x1,t1
行き信号世界線：x=ut
B世界線：x=vt+d
ut=vt+d
t1=d/(u-v)
x1=ud/(u-v)
帰りの信号速度：w=(u-v)/(1-(vu/c^2))(速度合成則より)
帰りの信号の世界線：-x1=wt2
t2=-x1/w
信号往復時間：t1+t2=d/(u-v)-x1/w=d(2u-v(1+u^2/c^2))/(v-u)^2
過去に通信するためには↑の分子が負
2u-v(1+u^2/c^2)<0
2u/(1+u^2/c^2)<v
相加平均と相乗平均より、いかなるc<uに対しても
(1+u^2/c^2)/2u>1/c
2u/(1+u^2/c^2)<c
v<c<u
これより、2u/(1+u^2/c^2)<0
以上、超光速通信は過去に通信することになります
|
|
|