NAS6大先生のご高説を拝聴するスレ

導出
α：二つの固有時間を観察者が同時に求める
観察者から見た物体Aの時間tA、観察者から見た物体Aの速度vA
観察者から見た物体Aの経路長LA=vAtA
τA^2=(1/γA)^2tA^2
=(1-vA^2/c^2)tA^2
tA^2=τA^2/(1-vA^2/c^2)
観察者から見た物体Bの時間tB、観察者から見た物体Bの速度vB
観察者から見た物体Bの経路長LB=vBtB
τB^2=(1/γB)^2tB^2
=(1-vB^2/c^2)tB^2
tB^2=τB^2/(1-vB^2/c^2)

ここで、αより、観察者の世界点が同じの時だから、t=tA=tB
↑観察者から見た観察者の運動時間t
＝観察者から見た物体Aの運動時間tA＝観察者から見た物体Bの運動時間tB
t^2=τA^2/(1-vA^2/c^2)=τB^2/(1-vB^2/c^2)
τA^2/(c^2-vA^2)=τB^2/(c^2-vB^2)
τA^2/(c^2-LA^2/t^2)=τB^2/(c^2-LB^2/t^2)
また、LA=vAt,LB=vBt、です

光速度：c=299792.458km/s：t：観察者から見た運動の経過時間
τA：物体Aの運動の経過時間：LA(t)：観察者から見た物体Aの運動の経路長関数：
τB：物体Bの運動の経過時間：LB(t)：観察者から見た物体Bの運動の経路長関数：
時空方程式：τA^2/(c^2-LA(t)^2/t^2)=τB^2/(c^2-LB(t)^2/t^2)

τA^2/(c^2-vA^2)=τB^2/(c^2-vB^2)
LA=vAt,LB=vBt
↑から↓を求める
τB^2=(τA^2/(c^2-vA^2))(c^2-vB^2)
τB^2=(τA^2/(c^2-LA^2/t^2))(c^2-LB^2/t^2)
vB^2=c^2-τB^2/(τA^2/(c^2-vA^2))
LB^2=t^2(c^2-τB^2/(τA^2/(c^2-LA^2/t^2)))