電磁気学

学部程度の電磁気学のスレ

キーワード
マックスウェル方程式、ガウスの法則及び定理、グリーンの定理、
ストークスの定理、EとD、HとB、ビオサバールの法則、ベクトルポテンシャル、
ポインティングベクトル、クーロンゲージ、ローレンツゲージなど

電磁場の相対論的取り扱いは「エネルギー運動量テンソル」スレにて

電流とは
金属導体の自由電子の流れと思ってもよいのですか？
金属の断片取っても電気的には中性ってこと。　

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

>>3
　書くな

物質中の電磁気学もここでいいのかな

>>2
金属に限った話ではなく、電流は確かに電子の流れのこと

＞電流は確かに電子の流れのこと
根本的な疑問がある？
電子のところを電荷とすると
同方向平行電流の場合引力ですね。同極なら斥力では？
例えば電荷の移動速度と同じ速度ので動いている座標系で見れば
電荷は動いていないのと同じ、静電荷として扱える。

>>6
止まっている、電流の流れていない導線は
電気的に中性。

>>6
それ、相対論で電磁気学を考えないと解けない疑問。
ファインマン物理学の問題として挙げられてるらしい。

電流密度が相対論的な意味でベクトル密度になっているから、
電荷密度と三次元的な電流密度は変換のときに互いに関わり合う。

根本的な疑問とは
中学時代…銅線に電流通すと磁場ができる。砂鉄で実験。
高校…右ねじの法則習った
大学電磁気…直線上に一様に分布する電荷、静電場を習ったが
その線電荷を動かしたら磁場を生じさせる電流とは言えるかという疑問。
動いているか否か見ただけでは分からない。
明らかに銅線に電流を流すとは違う。銅線はどこを取っても電気的中性。

分かりやすいイメージだとパイプに電荷をつらなって流した場合です。
これもパイプに電荷を詰めて自分が動けば同じこと。

銅線はパイプそのものが逆電荷になっていて電荷と電気的に中性になってい
ると思う。

要するに電流の定義が分からないってこと？
線電荷を動かしても電流になるよ。

というか、大学の電磁気学で一体何を勉強したの？静電問題しかやってないの？

>>11
電荷、荷電粒子が動けば電流が発生するという理解です。

電荷の周りには電場がある。電荷同士ではクーロン力が発生する。
電磁気の教科書の電流の章に入ると
平行して流れる線電流には引力が働くということだが、クーロン力は
どうなったの？という疑問。同極なら斥力ではないかと？

教科書には触れていないけど電流とは金属内を移動する自由電子を想定
しているのでは、そうでないとつじつまが合わない。

電荷は電場を生み出す
電荷が運動すればさらに磁場を生み出す

電荷が電場がないところで速度０となるような慣性系選べば、
磁場は生じないハズ。矛盾する。

>>14が簡単に書いているけどもう少し詳しく書くとこうかな。

運動している電荷は磁場と電場の両方を作る。
導線を流れる電子の電荷は金属の陽イオンによって中和されているため磁場の効果だけが現れる。
電子とおなじ速度で動く慣性系から見た場合は陽イオンの運動があるためそれによって磁場が現れる。

電荷が0だけれど、電流が0にならない状態がイメージできないってこと？
>>14も書いてるけど、導線に電流が流れているときは、
金属原子(プラスの電荷)と自由電子(マイナスの電荷)で電荷は0になっている。
だから、二つの電流の間で、電荷による力は考えなくてもよい。

かぶった！
ごめん・・・

13です。なにぶん低学歴なもんで地頭悪く、よく理解できなかったところです。
17さん18さんだいぶ分かってきました。でももう少し疑問あります。
自由電子はたぶん平均速度があると考えられます。その平均速度が０と
なる慣性系と通常の陽イオンの速度が０となる慣性系とは物理的に
同等と言えるか？です。というのは陽イオンは金属結晶ですね、自由電子は
結晶格子内を動くとき等速直線運動ではないと思います。多少結晶陽イオン
と相互作用していると思えるので加速度運動では？
考え杉ですかね？

>>16に関してだけれども、
ある系で次のような荷電粒子の流れがあったとする。
x軸上を荷電粒子が+xの方向に流れ、
x軸上で電流は
j=(J,0,0)
J:定数
それ以外では
j=0
とする。電荷については、x軸上で、その荷電粒子「のみ」による電荷が存在し、
x軸上以外では電荷\rho は
\rho=0
となる。
この時、>>16が言うように、電流j によって磁場が生ずる。（慣性系x）
しかし、観測者が、荷電粒子と同じ速度で移動すれば、
つまり、荷電粒子が静止している慣性系（これを慣性系Aと呼んでおく）で観測すれば、磁場が存在していないことになるのではないか？
ある慣性系では磁場が存在した筈なのに、違った慣性系で観測すると磁場がなくなってしまう。
おかしい！
これが >>16 の疑問。

これに関して、>>16 の言うように、慣性系A で観測すれば、磁場は0になる。
しかし、これは矛盾する訳ではない。
違った慣性系で観測すれば、電場、磁場といった物理量は違った値をとりうる。
この辺は特殊相対論を勉強すればローレンツ変換で学ぶと思うので、
相対論やるまで楽しみにしてくださいな。

>>20
「電子の平均移動速度」などで検索してみては？

>>20
＞等速直線運動ではないと思います。

そうですね。私もそう思います。

一般的には次のように考えられていると思います。
まず、一般的な状況で、導線に電流が流れているとします。
乾電池、抵抗による単純な回路を想定します。
この場合、導線に電位差が生じるために、自由電子が導線内の電場から力を受けます。
すると、自由電子が加速されて、電流が流れ始めます。
このまま自由電子に、ほかの力が働かなければ、どんどん加速されてスピードが速くなっていきます。
しかし、導線内に分布している原子に衝突したりして、逆向きの力を受けます。
ある程度のところで平衡状態のようになって、電流が大体一定といえる状態になるのです。

物理的に同等云々に関しては、大体同等と考えて差し支えないと思います。
細かい話をすれば、結晶陽イオンも完全に静止しているわけではないです。
0[K]でない温度を持っている以上運動エネルギーを持っているわけですしね。
実際の現象を扱うとき、完璧に正しい答えを得ることはめったにできません。
だから、観測する精度によって、「このぐらいは仮定しても差し支えないだろう」
（例えば、自由電子は等速直線運動で考えればいいだろう、のような）という事を考えてモデル化していくのです。

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

・古典論のみの高校レベルの話だと
電流は自由電子の流れで、ときどき金属中のイオンやら不純物で散乱される。
自由電子は外から掛けられてる電場で加速して、散乱されると停止する。
電流はそのときの平均的な電子の運動として出てくる。
このとき電子間のクーロン相互作用は全く考えていなくて、
原子核のクーロン相互作用も電子の散乱の源としてしか考えていない。

・量子論をちょっと使った大学の初歩的なレベルの話だと
電流は伝導電子帯にいる電子の準古典的な運動として考える。
このとき電子・フォノン間の相互作用とか電子・不純物の相互作用が散乱として効いてくる。
伝導電子帯にいる電子が原子核から感じるクーロン力は価電子帯にいる電子によって遮蔽されて
弱くなるため、伝導電子はほぼ自由電子として扱える。
したがってこの考え方では、電子間のクーロン相互作用を無視すると、
散乱確率を量子論的に計算すれば高校レベルの話と同じようにして扱える。

23さん25さんありがとうございます。
最初静電場やりますから一様に分布する線電荷が最初に登場してから
線電流と何の説明もなしに出てくると誤解しますね。よく分かりました。
力学では質点の概念から解説しますのに不親切な気がします。

>>21
16ですがそれまで頑張ってみます。

ちょっとした質問
磁場の元になっている電流は運動量みたいに慣性はあるの？
電流も慣性系では方向を変えないで保存する。
変えようとすると力がいる。

>>28
漠然とした質問なのでごく部分的なコメントだけする。
電流の単位は、[電荷]/[時間]で長さに関する単位を含まない。したがって運動そのものではない。
運動と結びつけるには電子のような電荷を担う粒子を想定してその流量に換算しないといけない。

レンツの法則がそんな感じでは？

コイルに電流を流そうとすると磁石を妨げる方向にコイルの磁場が生じる
と言うことから、磁石には力がかかる。ただし方向が直角。

フレミングだよ

抵抗とコイルにつながれた回路を見るとインダクタンスを質量
電流を速度とみなすと
IR+L(dI/dt)=0
空気抵抗のある物体が減衰する姿に見られるから
電流には慣性があると思う。トンデモかもしれないけど磁場はその慣性を
伝える役目と考えられる。

その論理で行けば、インダクタンスに慣性があると言ったほうが自然な気がするよ

敢えてコイルに巻かなくてもインダクタンス成分は現れるから、同じ事じゃ無いの？
電流に慣性があると言うのと。
そう言う意味では確かに慣性（変化に対する抵抗）はある。

網一歩話しを進めれば、場に慣性が在ると云える。即ち、並行する閉回路に場の変化を妨げる様に
誘導電流を生ずる。

砂川の教科書買った、これで勉強するぞ！

　ここも、クソガキの、巣窟！！！！

　ニートは、ちゃんと、面接対策しないと！！！！！

やっぱり初等的な電磁気学の教科書といえば砂川か長岡やねー

>>38
ﾏﾙﾁ乙ｗ

>>37
どれだ？

そう、砂川の電磁気と量子力学の教科書は２種類づつある…

いいねえ
自分も砂川重信の理論電磁気学持ってるよ
最初のほうでMaxwell 方程式を導出して、それを元に現象を記述しようとしているのが格好良い！
なんか、Maxwell 方程式が最後のゴールみたいになってる本が多いんだよね・・・

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

砂川の散乱の量子論は本の大きさがコンパクトで好き

>>43
何いってんだ？探せばいくらでもある

割と早くマクスウェルの方程式が出て来るのは上級の教科書だね。
ジャクソン、パノフスキー、ランダウ、ストラットンといったところ。
シュヴィンガーもたぶんそうじゃないかな。実物を見たことないけど。

帰納型か演繹型かの違いだね
帰納型教科書の場合は

クーロンの法則→ガウスの法則→電場と電位→定常電流
→アンペールの法則→ビオ・サバールの法則→ファラデーの法則
→マクスウェル方程式→電磁波

という流れで一応完結するし、教養として電磁気学を学ぶ程度ならこれで十分だと思う。
けど物理学を専門とする人ならマクスウェル方程式から先の展開を扱った教科書も読むべし

逆をたどるだけなんて中学生でもできる
やるだけ時間の無駄

>>49
逆をたどるってどういうこと？

逆を辿ったらリエナール・ヴィーヒェルトポテンシャルが出てきたでござるよ

逆を辿ったらジェフィメンコの方程式が出てきたでござるよ

逆を辿ったらスネルの法則が出てきたでござるよ

中学生ども流石だ

は？俺小学生だし

俺は幼稚園児だし

カード現金化『ユキチカ！』 http://yukichika.jp/

>>38
わかった。ありがとう。

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

ベクトル解析の参考書でいいのって何ですか？

>>60 そのまま電磁気を題材にした深谷先生の本。
　誤植多いけど。

ありがとうございます。

近接作用とは電荷の周りの空間を誘電体のように考えればいいの？
無限連続に偏極を繰り返すと。

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>>63

もともとは、物質同士の接触に依る作用だ。
これも、微視的に見れば粒子の間の遠隔作用に過ぎない訳だが、電磁気力や重力とは違う物かも知れないから
区別して近接作用と呼んでいる。

遠隔作用＝クーロンの法則
近接作用＝場の微分方程式
じゃないの？

>>66
＞近接作用＝場の微分方程式
＞じゃないの？
ここのところ、分かりません。もうちょっと解説願います。

場の微分方程式というのは、たとえば電磁気の場合なら
（ふつうの微分形の）マクスウェル方程式のことです。

遠隔作用=coulomb の法則では電荷Q1、位置r1 の点電荷P1と、電荷Q2、位置r2 の点電荷P2の間に働く力の大きさが
1/(4\pi \epsilon0) ・ (Q1 Q2)/|r1-r2|^2
になる。近接作用の場合、Maxwell 方程式
\Box A^i =\myu0 j^i
0=\nablai j^i
に従って電磁場が変化する。そして、電荷P2は、遠くにある電荷P1からではなく、
P1から空間を伝わってきた電磁波によって力を受ける。
P1,P2の位置が固定されてから十分な時間が経ち、電磁波の影響がない、定常状態においては、
働く力はCoulomb の法則の場合と一致する。
ただし、電磁波の影響がある場合や、位置が固定されてから十分な時間が経っていない場合には、
働く力は Coulomb の法則に一致するとは限らない。

divrotA=0は計算で０ということは分かりますが
物理的に説明すると
回転要素の発散はあり得ないということですがイメージつきません。

閉曲線を描くように移動する物体は、
ある領域に入っていくと必ずそこから出てくるわけで、
差し引きするとゼロになる。

>>71
うまい！

電磁石同士の反発力は弱いのでしょうか？

永久磁石同士だと、磁気回路でいうと反発時でも磁束の量がおなじなので反発力は強いのかなと思うのですが
鉄心のある電磁石同士を反発させると、お互いの磁束が打ち消しあいなくなってしまうと思えるので
反発力ってでるのかなと疑問です。
だれか知らないでしょうか？

>>73
電磁石同士の反発力や引力の大きさは
それぞれに流れる電流の大きさに比例する。
電流さえ大きくすれば、反発力はいくらでも強くなる。

このケースを磁荷で考えるのは無理。
磁力線どうしが互いにはじき合う、と思えば理解できる。

>>74
どうもありがとうございます。

私もそう思っていたのですが、磁気回路で考えると

永久磁石は、電気回路でいう出力抵抗が大きな電源（磁石の透磁率が低いから磁気抵抗大）
鉄心入り電磁石は、出力抵抗が小さな電源（鉄心の透磁率大だから磁気抵抗小）
にそれぞれ相当するように思います。

たとえばＵ型の永久磁石どうし同じ起磁力で反発方向に向かい合わせるともともと出力抵抗が大きいので、横方向の空気を通って磁束がでてもあまり磁束の量は変わらないと思う。
しかし、Ｕ型の電磁石同士同じ起磁力で反発させたら、磁束は横方向に出るしかないと思いますが、横方向は空気の磁気抵抗が大きいので磁束量は激減してしまうように思うのです。
力は磁束が少なければ出ないと思ったので、反発の場合は力が弱くなるのかなと考えた次第です。

>>75
あなたの語るイメージが私にはつかめないけど、電磁石の場合、
電流が２倍なら磁束も２倍。これがすべて。

どういうイメージであなたが、磁束が激減すると考えているのかは
わからない。でも、仮にそうであっても、その状態で電流を２倍にすれば
磁束は２倍。１０倍にすれば磁束は１０倍。いくらでも
大きくなる。だから反発力も大きくなる。

>>75
もしかして、半径が同じ２つの導線リングを平行にほとんど重ねて、
たがいに逆方向の円電流を流すようなケースを想像してる？

それなら、たしかに外部にできる磁場は弱いし、反発力も
弱いですね。

>>77
私のイメージはよく見るＵ型の永久磁石がありますが、あれを鉄心の電磁石で作ったものを考えました。

>>78
図で描くと

　　　　Ａ　　　　　　　Ｂ
　　　−−−Ｓ　　Ｎ−−−
　　｜　　　　←　　　　　　｜
　　｜　↓　　　　　　　　　｜　吸引方向
　　｜　　　　　　　　　　↑｜　この場合は磁気抵抗の小さい鉄心中を通る
　　｜　　　　→　　　　　　｜　磁束数は多いと考えられる
　　　−−−Ｎ　　Ｓ−−−　

　　　　　Ａ　　　　　　　Ｂ
　　　−−−Ｎ　　Ｎ−−−
　　｜　　　　　　　　　　　　｜
　　｜　　　　↓　↓　　　　｜　反発方向
　　｜　　　　　　　　　　　　｜　この場合磁束はほぼ磁気抵抗の大きな空気中を通る
　　｜　　　　　　　　　　　　｜　磁束数は激減すると考えられる。
　　　−−−Ｓ　　Ｓ−−−
　
永久磁石の場合は、磁石ないと空気に透磁率の差はないので、吸引方向でも反発方向でも磁束数にそれほど大きな差はでない。

>>79
＞永久磁石の場合は、磁石ないと空気に透磁率の差はないので、吸引方向でも反発方向でも磁束数にそれほど大きな差はでない。

訂正
＞永久磁石の場合は、磁石内と空気に透磁率の差はないので、吸引方向でも反発方向でも磁束数にそれほど大きな差はでない。

>>78
それなら、永久磁石も電磁石も同じ。
釘を100個ぶら下げることのできる強さのU字型の永久磁石を２つ用意する。
また、永久磁石と同じサイズのU字型の鉄心に細い導線を巻いた電磁石を
２つ用意し、どちらの導線にも釘を100個ぶら下げることのできる強さの
電流を流しておく。

このとき、永久磁石どうしの反発力と、電磁石どうしの反発力は
ほとんど同じはず。

ついでに１つの永久磁石と１つの電磁石どうしの反発力もほぼ同じ。

>>80
ああ、あなたの主張がわかりました。
つまり、電流が真空中に作る磁場を、鉄芯が増幅する
ようなことを考えているのですね。
たしかに、その通りかも知れません。
増幅の様子はたぶん、線型ではなく、外から鉄心に加わる磁場が
強くなるほど増幅率は大きくなりそうですね。
このへんの物性はよく知らないけど、たぶんそうでしょう。
鉄芯に巻いた電磁石どうしの場合、引力は反発力より小さくなると思います。
だれか物質中の電磁場に詳しい人が教えてくれるといいのですが。

>>82　訂正
>鉄芯に巻いた電磁石どうしの場合、引力は反発力より小さくなると思います。

引力は反発力より＜大きく＞なると思います。

>>82
はいその通りです。
教科書とかみても記述を見つけられなかったので、ここで質問させてもらいました。
だれか専門の方いないかなあ

ここまで見え見えの自演も珍しいｗ

>>84
少し考えてみたけど、非線形性は関係ないかな。もっと単純な話のようです。
向かい合った２つの電磁石に同じ電流Iを流すとする。
まず引力のケースで、一方の電磁石の鉄芯内を貫く磁束Φを考えると
Φ = L I + L' I
ここで、L Iは自分を流れる電流が作る磁束。L' Iは他方を流れる電流が作る磁束。
引力は積Φ・Iに比例するとして、引力〜(L+L')I^2。
反発力のケースでは、Φ = L I - L' Iなので、反発力〜(L-L')I^2。
こんな説明でどう？

>>86
力は電流の１乗に比例するんではなかったでしょうか？
ちょっとよくわからないです。

しかし自演扱いされちゃったよ。まいったな　汗）

>>87
力はIとBの積に比例。今の場合、BがIに比例するから、力はI^2に比例。

>>88
うーん。わかったようなわからないような。ちょっとじっくり考えさせてください。

　　 　　　/ﾞﾐヽ､,,___,,／ﾞヽ
　　 　　　i ノ　　 川　｀ヽ'
　　 　　　/　｀　・　 ． ・　i､　　　よ〜ぞらに流星を〜♪
　　 　　彡,　　 ミ(_,人_)彡ミ 　　　
　∩, 　/　ヽ､,　　 　　　ノ　　　　　　
　丶ニ|　　　 '"''''''''"´　ﾉ　　　　　　　
　　　　∪⌒∪"￣￣∪

そういえばそろそろぬこ達の静電気シーズンだねｗ

なぜか学生時代のときは電磁気学の講義と称して
ずっと電気回路ばかりやらされていたな…

もうすぐクリスマスだね。

偏微分方程式の判別式には1階微分の係数は入ってきませんよね．
しかし，
a(∂^2 u/∂t^2) + b(∂u/∂t) - Δu = 0
のような双曲型の方程式でもaとbの関係によっては波数が虚数になって
波動解が見つからないこともありますよね．この場合，
「双曲型微分方程式にもかかわらず波動解が存在しない」
と言っちゃっていいんでしょうか？

物理的にはエバネッセント光とかあるから問題ないんじゃね？

>>94
波数kや振動数ωが十分大きな領域では
一階微分の項が無視できるから、
常に波動解が存在しているのでは？

>>95
どうもです

>>96
たしかに仰るとおりですね
どうもです

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

永久磁石の板を曲げていって、球形にして外側はNで内側がSとしたら磁束は外側に出るのでしょうか？
でるとしたらモノポールになるんでしょうか？

両極存在してるじゃん

>>101
外側のNから放射状に出た磁束は内側のSに行けないような気がするのですが

>>100
出ないと思う。
板（球殻）の内部でS極からN極へと向かう磁場があるだけ。
たぶん、内側の空洞にも外側の空間にも磁場はない。

電気影像法、映像法、鏡像法…
著者によって微妙に用語が異なりますが
一番ポピュラーだと思われるのはどれでしょう？

>>103
でもそうなると、磁化はあるのに磁力線が０になって矛盾にならないでしょうか？

>>105
球殻の内部（中身）に磁場はあるよ。
球殻の内側と球殻の外側にはないけど。

>>106
それって鉄とかはひっつくのでしょうか？
考えているうちに夜も眠れなくなってきたのですが

>>107
球殻磁石が直径数センチだとして
10cmはなれた釘は引き寄せられないだろうけど、
1mmはなれた釘は引き寄せられるかも知れない。
（比喩的にいえば、静電誘導と似たことが起きるんじゃないかな。
　よく知らないけど。）

>>108
鉄がくっつくとなると鉄の方に磁力線が出たんだと思うんですけど、鉄の反対から磁力線の行き場所が見当たらないんですよ

>>105

一部分に注目してみれば、そこの磁化が作り出す磁力線は、他の部分が作り出す磁力線と打ち消し合い
正確にゼロとなる。

電気双極子を球面に並べた場合の極限と比べられる。
この場合は、密着した二枚の球殻に異符号の電荷を帯びさせた事とほぼ同じである。

電磁気的現象は、原子的レベルの距離まで接近しなければ顕われない。

>>109
鉄の反対側からの磁力線は、球殻の表面のうち鉄から離れた部分に入るんじゃないかな。
つまり、球殻外面がＮ極、球殻内面がＳ極だとして
鉄のそばにある球殻外面のＮ極は他の部分より少し強く、鉄から離れたところは弱い。
だから、鉄のそばの球殻は内面外面あわせた全体として弱いＮ極、
鉄から離れた球殻は全体として弱いＳ極になっている。

スレチだったら申し訳ないけど、最初から電磁気学学ぶのに適した良書知りませんか？

少しモデルを考えてみた
おかしな事言ってたら遠慮なく叩いてくれ

磁力線をコイルのような電流によって考える
つまり、永久磁石の性質を持っているある物質Xは、
物質X内部で流れている電流によって永久磁石としての性質を持っている
Xが永久磁石の板で、Xの面Aから面Bへ磁力線が出ているとする
すると、Xの内部の電流は、小さなブロックに分割して考えると、
板に平行な方向でぐるぐると渦を描いた電流がブロックごとに流れている
ただ、X全体として考えると、それは互いに打ち消しあっているので、
板Xの横の部分を回るように電流が流れている
それを少しずつ変形させていって、球状になる一歩手前の状態にしてみる
つまり、球面に小さな穴Yを空けた状態にまで変形してみる
この状態では、穴Yの周りの境界部分のみに電流が流れていることになる
もしこれを塞いだら、打ち消しあう事になって、電流が流れなくなってしまうのではないか？
あるいは、完全に塞がないで、人間の目には見えない小さな穴Zをひとつだけ残した状態にしたら、
一点のみから磁力線が出ている状態、つまり、
一点Zに非常に小さい、ミクロな棒磁石が一つだけある状態になるのではないか？

>>112
砂川重信はどう？

>>112
砂川重信「電磁気学-はじめて学ぶ人のために-」(培風館)
これなんかどうでしょ？演習問題も多めだし良問揃いだと思います。
ベクトル解析を使わない電磁気学の教科書にしては
内容は結構充実していると思います。

>>113
特におかしいとは思わない。
でも、次のモデルのほうが現実的ではないか。
一様に負に帯電した板Xのなかに、正に帯電した微小な一様帯電球
が無数に埋まっていて、自転している。
自転の向きは揃っていて、自転軸は板に垂直。
板の各部は平均的には電気的に中性。

外部から磁場をかけることにより、個々の帯電球の自転速度は
速くなったり遅くなったりする。

>>116
なるほど！
そのほうが良いかも！

>>110
電荷の場合だと納得がいくんですけど、単純に外壁の＋電荷から内壁の−電荷に電気力線が出ただけですんで
磁化の場合はどう考えたらいいかよくわからない。
外壁のNから内壁のSに壁内を通って磁力線が通れるのなら、
板状の時もわざわざ空中に出ずに、そのように通ればいいじゃないかという気になるし、、、、

磁化というのは要は円電流だから (実際には電子のスピンだが)
球殻に沿って均一に円電流を並べれば互いに打ち消し合って消えてしまう。だからそもそも磁化がない、
(というか球殻を均一に磁化させることは出来ない)

もちろん実際には連続分布ではないのだから局所的には磁場はあるはずだが。

物理の教科書に

(1)静電ポテンシャルの存在
ガウスの法則は静電場を規定する基本法則の一つであるが、電荷分布が
適当な空間的対称性を持たないときには、この法則だけでは静電場は決
まらない。したがって、静電場の基本法則としてはガウスの法則のほか
に何らかの条件が必要である。

↑
これはどういう意味でしょうか？
ガウスの法則だけでは決まらないってどういうことでしょうか？
空間的対称性って何でしょうか？


砂川重信の

電磁気学初めて学ぶ人のために
って本です。

演習問題をいくつか解いてみればわかるよ。
積分で表現された規則から元の静電場の分布を推定する「逆問題」には一般的な解はないけど、
静電場の分布に対称性があると仮定すれば、積分された結果から元の原因を推定できる場合もある。

>>121
静電場の分布に対称性があれば電荷の分布が分かるってこと？
だから、静電場の場ベクトルから自由に電荷分布を求める事は
できるんですか？

「静電場の場ベクトル」が全ての点で規定されれば電荷分布は自動的に決まります。

>>123
全ての点で規定された電場ベクトルの場があると、電荷分布は一通りに
決まるのですか？

全ての点で静電場が規定されているという意味は、点電荷のデルタ関数的な寄与も当然記述されているということなので
電荷分布はユニークに決定されます。

>>118

各球殻からは両面に電気力線が出る。
今の想定では二球殻から出た力線は内部、外部の両側で打ち消し合う。

磁力線でも同じである。
やや紛らわしいのは電気力線や磁力線は鉄板等の導電性、透時性を持つものを素直に透過しないと言う
基本知識との関係だが、ここの想定ではどちらも素直に透過した上で、打ち消し合っている。

>>125
いやいや違う電荷分布でも同じ静電場が作れたりしないんですか？

>>127
球面上や円筒表面上など、特定の領域のみを考慮すれば、
異なる電荷分布が「その特定領域に限って」同じ静電場を作ることもあります。
が、全ての点で電場分布を規定できたとすれば（そんなことはほとんど不可能ですが）、
電荷分布は一意に決まります。

>>126
なぜ電荷の場合球殻の両側に電気力線がでるのでしょうか？
ほとんどは、外壁の表面から内壁の表面に向かって出ると思うのですが。よって空中には出ない。

>>114,115
ありがとうございます

球殻の永久磁石は結局
磁化はゼロで磁力線も出ない。
ただし、鉄などが近付くと磁力線がでて、球殻の反対側に磁力線が入るみたいな
イメージですかね。

>>129

結論はそれで良い。

磁力線でも電気力線でも端極や点電荷からは等方的に放射される。
分布している球殻の各点から出る線をについて、観測する場所でそれらの方向、強さをベクトルとして
すべて重ね合わせる(球殻上で積分する)と、二枚の間だけゼロとならない。

>>132
どうもその合成の考え方は電界にはうまく合うような気がするのですが
磁界では考えにくくて
たとえば無限に広い板を反発方向に向かい合わせた場合、電界の場合は反発しそうだなと思えるんですが、
磁界の場合、磁界が完全に打ち消しあってしまって反発しないような気がしてくるので、いまいち考えにくくて、、、

>>133

＞無限に広い板を反発方向に向かい合わせた場合

これは相反する電荷の二枚の平面の組を、二組考えるのか？
一組についての様子は、小間隙の平行板コンデンサーのへり以外の外側の近傍で実現される。
そこでの場はゼロである。

磁界の場合、磁石を並べた平面は上の一組に相当する。十分広い面であれば、面の近傍の地場はゼロである。
>>113 が書いてくれた内容が適切に当てはまる。即ち遠いへりの電流のみが残るから平面上の各部分の近辺では
磁力線が無い。

>>134
同じ量の＋電荷が充満した無限に広い板同士を向かい合わせた場合と考えてください。
2枚からでる電気力線を合成すると、板の間は電気力線がなく外側に電気力線が出るので反発力がでそうな感じ。

磁石の場合は、すべて磁力線が打ち消しあってなくなってしまうので、反発力が発生しない？？

>>135

話題が変わるんだね。

有限密度が分布する無限に広い板分布は存在しないし、できないが、
敢えて仮想的に考察すれば二枚の間の相互作用は無い。
異負号の電荷分布ならば、板の間に距離に反比例する電場ができるので互いに引き合う。
その力は無限大であるが、単位面積あたりの力で表現できる。

現実はどうかと云えば、どんなに広くとも有限領域の板状分布であれば板の無い外側部分を含む
全空間の電場のエネルギーの増減と、二枚の板の距離は増減が逆負号になる。
即ちエネルギーが減る方向＝板が離れる方向に力が働く。

なお、有限量の電荷を無限領域に拡散すれば無に帰する。

>>136

間違えた！

＞板の間に距離に反比例する電場ができるので互いに引き合う。

---> 板の間に距離に依らない一定の大きさの電場ができるので互いに引き合う。
　 (距離が狭い程エネルギーが小さくなる)

>>136
同一符号の電荷でも相互作用はあると思う。
電気力線は互いに反対方向にでるので離れようとすると思います。

電荷では、無限大の板が異符号だと引っ張りあい、同符号だと離れていくという気がして納得しやすいが、
磁石だとすっきりしない。

>>138

＞同一符号の電荷でも相互作用はあると思う。

その考えを否定できる物はいない。無限大が絡む事で架空の世界だから。
無限大を現実世界の極端に大きい事の言換えと見なせば、いつでも斥力が働く。

否定できるものはいないというか
電磁気学を使って普通に考えると、それぞれ帯電しているわけだから斥力が働くだろ
むしろなんで同符号の電荷を持つ無限平板間に斥力が働かないと言えるんだ？

力は無限。圧力は一定。

なんかよく判らないけど、
>>135 は二つの+ に帯電している板を

+++++++++++++++++++++

+++++++++++++++++++++

って並べてみて、二つの板の間に反発力が働くって言ってるの？
もしそういう意味なら、その通り、反発力が働くんじゃない？
ただ、次の"磁石の場合"っていうのが分からない
N極だけ、もしくはS極だけの磁石は存在しないのだから、
その話を磁石に適用するのは無理じゃない？

その状況を考えてないなら>>136は一体どういう状況を考えて斥力が働かないと言ってるんだ？

>>142
磁石の場合は下記です。
無限平板磁石の磁力線はどうなる？


SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN


NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

>>144
そりゃ反発力は働かないよ。

>>145
有限大の磁石なら反発力が働くのに無限大になると働かないというのはかなり気持ち悪い。

>>146
気持ち悪いと言われても。
文句は問題設定した奴に言ってくれ。

>>144
その配置は実現不可能
無限大の仕事が必要

>>148
ここは物理板だよな
技術板じゃねーんだよ
仮想的に考えろ

>>148
無限大板の磁石に力が働かないなら、もともと有限大の時に働いていた力が大きくなるに従いどんどん減っていって0に近付いていくんだと思うがその考え方がよくわからないんだよ。
感覚的には逆に思えるし

磁石を半径Rの円板としたら、R→∞で円板全体の斥力→∞だけど
中心部分の単位面積あたりの斥力→0になるんじゃないかな？

>>151
それは、矛盾というのでは？
無限大板はどこもが中心です。

>>152
力＝面積×圧力(単位面積あたりの力)に対して、
面積→∞、圧力→0のときに、力→∞となるのが矛盾？

>>153
0には何をかけても0です。

>>154
さては、高校では数学をサボっていたクチだな？

サイズに起因する効果は無限にすると消える。というか消えないと不合理だよね。

>>155
最新の高校数学では0に無限大をかけると無限大なんですか？

極限と数列

0型と0の違いってことでいいんだよね？
0型なら極限を吟味しなきゃだめだけど、0そのものをかけるなら0になると。

>>159
俺もO型ですけど、A型とは相性が悪いです。

>>144
それは、電荷の場合

------------------------------
++++++++++++++++++++++++++++++


++++++++++++++++++++++++++++++
------------------------------

に対応するんじゃない？
電荷の場合と同じように、反発力は働くんじゃない？

>>161
電荷の場合はほとんどの電気力線はプラスとマイナスの中にでるので板の外に出てこないと思います。
ですのでほとんど力は出ないんじゃないかと思います。

>>162
殆どって・・・（汗
間違いなく力は働くよ
簡単に１次元で考えてみなよ

1次元直線の中に二つの物体X,Yが存在する
X,Yはそれぞれ長さaを持ち、X,Yの端点をそれぞれX1,X2,Y1,Y2と置く
座標
X1:-L-a
X2:-L
Y1:L
Y2:L+a
Q>0
X1,Y2:電荷Q
X2,Y1:電荷-Q

この時、Coulomb の法則にしたがって物体X上の電荷が作る電場Eを考えれば、それは0にはならない。
物体Yが物体Xから受ける力は、Yの両端点が電場Eから受ける力に等しい。
それを計算すれば、0にならない事が解る筈だよ
これを、QをN極に、-QをS極にしたものが磁石の場合になる

>>163
お前は何を言っているんだ?

1次元の場合のクーロン則は逆二乗ではないぞ。

>>163
無限平板の場合、距離が離れても電場は全く弱まらないよ。
つまり、100m先にある板から受ける力も1m先にある板から受ける力も同じです。

>>163
高校の授業サボってたのはお前の方だろ

わたくしが間違っておりました
反省します・・・orz

>>167
勘違いは誰にでもありますので、気にしないでください。
その代わりに0に無限大をかけたら無限大になることがあるということに関する説明だけお願いします。

>>168
163は153じゃないぞ。

2つの数列を
a_n = n^2
b_n = 1/n
とすれば、n→∞のとき、a_n→∞かつb_n→0で、a_n×b_n→∞だ。

>>169
a_nは面積ですか？
b_nはなんです？　

>>170
a_nもb_nも数列だ。

>0に無限大をかけたら無限大になることがあるということ

の例として挙げた。必ずしも面積などを表すものではない。

>>171
では今議論している、面積かける圧力と
あなたの挙げた例の関係を教えてください。

>>171じゃないが、それは極限操作の順番の話だろ

例えば面積Sの平板を用意してその平板全体に力Ｆをかける。
このとき平板にかかる単位面積あたりの力はF/Sになる。
平板全体に力Fをかけてるわけだから、平板の面積によらず平板全体にかかる力は一定だが
S->∞とすると単位面積あたりにかかる力F/SはF/S→0となる。
このときにF/S→0となるからといって全体にかかる力Fが0となるわけではない。

>>151,153が言ってるのはこういう話だな

>>173
なるほど
円型の磁石ならば、Fが半径の2乗に比例しなければ、無限大に近づいていけばそのようなことがありうるということですね。
たとえば力が半径の1.5乗とか1乗とかに比例すればいいと
永久磁石板同士に働く力が面積に比例しないというようなソースとか、考え方を示したものなどはありませんか？

いいかげんにしろよキチガイ

>>119で(球殻の場合についてだけど)書いたけど、磁化は円電流だから、平板を均等に磁化させれば板の縁以外は
電流は打ち消し合って0になる。

つまり、平板磁石の磁場は実質的には淵の部分を流れる電流の作る磁場になる

同じ形の円板磁石を平行に置いたときに働く反発力 (ないしは吸引力) は、円板の縁を流れる電流の間に働く力になり、
それは円周の長さに比例する。だから円板の面積には比例しない。

円板の半径 r →∞のとき、円板磁石同士に働く力は円周の長さに比例 (=r に比例) するから∞になるが、面積あたりの
力は r/r^2 = 1/r に比例するのだから 0 になる。

念のため補足

円板の縁を流れる電流どうしに働く力が円周の長さに比例するというのは、半径 r が円板間の距離 L より十分
大きい時の話。もちろん L一定で r →∞ の場合の話なのだからそれで全く問題ないけどな。

>>176
なるほど。結構面白そうな考え方ですね。じっくり考えてみます。

>>175
答えられないからって癇癪起こすんじゃねーよ
悪いこと言わんからエロ板でものぞいてしこってろ。

> なるほど。結構面白そうな考え方ですね。じっくり考えてみます。

馬鹿の考えなんてするだけ無駄

>>180
負け惜しみは母ちゃんにでも言ってろ（笑）

誰が誰に負けたの?

>>182
今時、この程度の学術論議でファビョった恥ずかしい奴が約1名いらっしゃるんですわ。>>175
マザコンのお子ちゃまか某国人くらいじゃないですか？

>>176は答えじゃないの?

>>184
ほんとに力が1/rになるかはもうちょっと考察が必要だと思いますよ。

>>185
訂正　力がrに比例するかは考察が必要

それはそうならないことをキミが示すべきじゃないの?

というか、そもそも

> その代わりに0に無限大をかけたら無限大になることがあるということに関する説明だけお願いします。

に対する答えは>>169で終わってるよね?

「〜に関する説明『だけ』」と言いながらなんでそれ以上を求めてるの?

>>163は間違いを素直に認めたけど、キミは間違いを認めることをせずに次々と話をすり替えて、
自分が示すべきことを相手に押し付けてばかりだよね

>>187
磁石のこととの関係が分からなかったんで、もうちょっと説明を求めたんですが、全く関係なかったとは思わなかったんで失礼しました。

>>188
私は押しつけたとは思ってません。
よくわからなかったので説明を求めただけです。
押し付けと感じたのなら謝ります。決してそういうつもりはありません。

またそうやって話をすり替えようとしている

関係ないわけ無いだろう

>>191
>>171で例を挙げただけで関係ないっぽいことを言ってますよ。

> よくわからなかったので説明を求めただけです。

だったら>>168みたいな聞き方をしなければよかったよね。
そもそも「その代わりに」って何? >>167が何かキミに代償を支払わなければならないようなことをしたの?

それに「0に無限大をかけたら無限大」なんて誰も言ってないことだよね。

>>192
> 例を挙げただけで関係ないっぽいことを言ってますよ。

それを「関係ないっぽい」と受け止めるのが不思議でならない

一つの例で示された考え方を特定の場合に当てはめて考えるとか、そういう発想は無いのかな？

>>185
ちゃんと説明されてるのに

>ほんとに力が1/rになるかはもうちょっと考察が必要だと思いますよ。

とか馬鹿なの？
他の人が説明してることに対しておかしいと言いたいのなら、
具体的にどこが間違ってると思うのか書けよ。頭悪いの？

>>193
だいたいなんであんたがそんなに議論のマナーが気になるんなら、下記の恥知らずなレスの数々には一言もないのは何でですか？

>>155
>>163
>>175
>>180

こんな人を小馬鹿にしたようなレスをしてればそれ相応のレスが返ってくるのが当然の報いというものです。

議論の前段階においてマナーも糞もなかろうよ。議論になってないんだから。

？別にマナーの話なんてしてないんだが。

>>155と>>163は俺ではないし (ちなみに>>164は俺)、高校数学サボってたと言われるのは自業自得だろ

>>168が「ただわからないから聞いただけ」で悪意がないとはとても思えない
「それ相応のレスが返ってくるのが当然の報い」なのはキミの方だよね

もしかして今の高校数学では「=」と「→」の区別を教えないのかな?

まあ→と書いたら論理式か極限か迷うところではあるけど。
今昔限らず、自分も含めて、等号や極限計算の、
数学的意味と物理的意味とを理解しているか、
といわれたら大半はあやしいので、あんまり突っ込んだ話は避けるけど、
流石にそのくらいは知って然るべきなんじゃないのかな。
ただ、不思議なことに(高校)物理はできても数学はてんで無能な人が大学にもいるんだよね。
そう考えると、まるでないとは言い切れないのか。

>>194
磁力が半径に比例するという話はあんたらがここで初めて言い出した理論だろ。
あんたの頭にしかないことを他人に想像しろというのは無茶言いすぎだろーが。

そのあんたらの理論があってるか間違っているもわからない状況だから考えさせてくれって言ってるだけなのになんだこいつら。
ソースをあるのかと問えばしめさねーし。

だいたい言い方が気に食わんとか、そんなものお互い様だつーの。しかも2ちゃんで
あんたらここのの風紀委員かなにかか？

>>201
君は、自分が教えてもらう側だということをまるで理解していないようだね。

>>176読んでないのか。というか嫌なら考えろよ。

>>201
>>176でちゃんと説明されてるのに「あんたの頭にしかないもの」って文字読めないの？
これだけ丁寧に書かれてるものに対してソースを示せって自分の頭で正しいか考えることもできないの？
言い方が気に食わないのがお互い様だっていうなら自分にも問題があると思わないの？馬鹿なの？

パズルをひとつ。
棒磁石（1本を“□■”で表す）を図のように並べる。
右側の棒磁石1本を引っ張る力が強いのは(1)と(2)のどちら？

(1)左側に5本
　□■
　□■
　□■　□■
　□■
　□■

(2)左側に7本
　□■
　□■
　□■
　□■　□■
　□■
　□■
　□■

>>205
普通に考えると、5本の方が上下に磁束が開くような感じがするんで、7本の方が磁束密度高いし、力も強そうに思えるなあ。
もっと近付けばあんまり変わらないかなあ。

あまり答えてくれる人がいないのでヒント。

1.棒磁石の両側の磁極(□と■)の中心に磁荷が集中していると考えて、
磁荷に関するクーロンの法則を使って計算してみてください。
2.図は正確だと考えてください。つまり、磁極の中心を印すように目盛りを刻むと、それは等間隔になります。

　　 ├┼┼┼┤

┬　□■
┼　□■
┼　□■
┼　□■　□■
┼　□■
┼　□■
┴　□■

>>207
(1)

y方向への力は分布が対称的なので打ち消される。
x方向へは、dを自然数として、
C=q^2/4πμ
C'=C/a
aは単位距離。
F=-C'Σd/(d^2 +k^2) - 2(d+1)/{(d+1)^2 +k^2} +(d+2)/{(d+2)^2 +k^2}
　　　k=[-N,N]
問題の場合、d=2, N=3,4
両者の差は、
dF=-2C'{2/(4+16) - 6/(9+16) +4/(16+16)}
=-2C'{1/10 - 6/25 +1/8}
=3C'/100 >0
つまりN=4の方が、斥力が大きい。

重ね合わせの原理で終わる話でないの？別に計算せんでも。

それでも納得しない人もいるということでしょ

>>209
ちょっと違うと思うよ。
たとえばd/(d^2 +k^2)のところは、正しくはd/√(d^2+k^2)^3。
N=3,4のところは、N=2,3。

>>207
なんかいまいちピンとこないんですが、この問題は何を訴えようとしているのかがなんかよくわからない。
直観的に考えても、計算しても7個の方が力が強いのなら、何の意外性もないっつうか、なんでこれがパズルなんでしょうか？

(x, y) の位置に磁荷Q、(x+X, y+Y) の位置に磁荷 q があるとき、q に働く x 方向の力は

　　f = QqX/(X^2+Y^2)^(3/2)　　(比例定数は省略)

　　□■磁石1

　　　　　　□■磁石2

□が磁荷Q,■が磁荷 -Q、一つの磁石の長さが d, 磁石1の□の位置が (x, y) 磁石2の□の位置が (x+X, y+Y) のとき、

　　磁石2 の□が磁石1 の□から受けるx方向の力　f1 = Q^2X/(X^2+Y^2)^(3/2)
　　磁石2 の■が磁石1 の■から受けるx方向の力　f2 = Q^2X/(X^2+Y^2)^(3/2)　(=f1)

　　磁石2 の□が磁石1 の■から受けるx方向の力　f3 = - Q^2(X-d)/{(X-d)^2+Y^2}^(3/2)
　　磁石2 の■が磁石1 の□から受けるx方向の力　f4 = - Q^2(X+d)/{(X+d)^2+Y^2}^(3/2)

磁石2が受けるx方向の力は F = f1+f2+f3+f4

>>205の問題で、(2) は (1) の左側の磁石に2つ加えた状態だから、この加わった磁石が右の磁石に及ぼす力が
引力なら (2) のほうが引力は強い。斥力なら(2)のほうが引力は弱くなる。

加わった2つの磁石の、右の磁石に対する位置は上下対称だから、Y方向の力は打ち消されて、X方向だけがのこる
つまり、どちらかの磁石について、上記の F の式を計算して、正か負かを判定すればいい。

>>212
あ、ほんとや。これは恥ずかしいね。申し訳ない。
F=-C'Σd*(d^2 +k^2)^(-3/2) - 2(d+1)*[(d+1)^2 +k^2]^(-3/2) +(d+2)*[(d+2)^2 +k^2]^(-3/2)
　　　k=[-N,N]
d=2,N=2,3
ΔF==F(N=3)-F(N=2)
ΔF=-2C'{2*(2^2 +3^2)^(-3/2) - 2(2+1)*{(2+1)^2 +3^2}^(-3/2) +(2+2)*{(2+2)^2 +3^2}^(-3/2)}
　　=-2C'{2*13^(-3/2) - 6*18^(-3/2) +4*25^(-3/2)}
〜(7.796E-03)*C'

>>214の続き

>>207の図から、加わった磁石の一方と右側の磁石の位置関係は、>>214

　　X = 3　　Y = 3　　d = 1

の場合と読み取れる。したがって、

　　f1 = f2 = Q^2・3/(9+9)^(3/2) = 0.0393・Q^2
　　f3 = -Q^2・4/(16+9)^(3/2)　　=-0.0320・Q^2
　　f4 = -Q^2・2/(4+9)^(3/2)　　　=-0.0427・Q^2

　　F = (0.0393*2 - 0.0320 - 0.0427)・Q^2 = 0.0039・Q^2　＞ 0

つまり、右側の磁石が追加された磁石から受ける力は斥力であり、(2) のほうが (1) よりも引力は弱くなるといえる。

>>216の続き

有限の大きさの磁石のかわりに磁気双極子 (d→0でQ→∞とした極限) を考えると、

F の式は X/(X^2+Y^2)^(3/2) を X で２階偏微分したものになる

　　F = - M・(∂/∂X)^2・{X/(X^2+Y^2)^(3/2)}　　(M：双極子モーメント)
　　　 = M・3X・(3Y^2-2X^2)/(X^2+Y^2)^(7/2)

つまり、3Y^2＞2X^2 のとき、つまり、Y＞√(2/3)X のとき F＞0 となる

薄い円板磁石があって、その中心から X の位置に小さな磁石を置いたとき、円板の中心から
√(2/3)X よりも内側の範囲の円板の部分は小磁石に引力を及ぼすが、それよりも外側の部
分は斥力を及ぼすことがわかる。

つまり、円板の半径 r が√(2/3)Xまでは円板が大きくなれば引力も増えるが、それより大きくなると
引力はかえって弱くなることがわかる。

結果発表します。
正解は、「右側の棒磁石1本を引っ張る力が強いのは(1)」です。

「計算するまでもなく(2)の方だろJK」などと考えていた人は、
直感が誤りやすいことの教訓としてください。

ちなみに、磁石を引っ張る力の原因は、「磁場の強さの位置による変化率」であって
磁場の強さそのものではありません。
一様磁場の中に置いた磁石は、どんなに磁場を強くしても並進運動を始めないし、
実際、>>205の(1)と(2)を比べると、右側の棒磁石の場所での磁場は(2)の方が強い。
このへんの理屈を勘違いしている人も多そうですね。

計算式まで書いて頂いた方には感謝します。
おかげで解説する手間が省けました。^^

>>217
z方向を向いた磁気双極子がつくる磁場を極座標で書くと
半径方向をB_r、動径方向をB_θとしたとき
B_r = 2m･cosθ/(4πr^3)
B_θ = m･sinθ/(4πr^3)
(mは磁気双極子モーメントベクトルの大きさ)
となります。
これを用いて磁場のz方向の成分B_zを書くと
B_z = B_r･cosθ-B_θ･sinθ = m･(3cos^2θ-1)/(4πr^3)。
さらにこれをzで偏微分すると、
∂B_z/∂z = 3m･(3cosθ-5cos^3θ)/(4πr^4)。
∂B_z/∂z > 0 のとき-√(3/5)<cosθ<√(3/5)となるので、
同じ結論が得られました。

>>218
結局>>176は間違いということを言いたいのでしょうか？
それとも前の平板磁石同士の力の議論とは関係なく教訓を言いたかったってこと？

>>220
>>176には、どのような事が書かれていますか？

>>221
円板磁石同士の力は半径Rに比例と書いてあるように見える。

>>222
それについては、今の段階で判断を下すのは無理ですね。
ただ、半径が大きくなるに従って単位面積あたりの力が0に近づく
という部分については、支持できると思いますよ。


>>219
ミスがありました。
-√(3/5)<cosθ<√(3/5)ではなく、0<cosθ<√(3/5)です。

>>223
ということは議論に関係なく単に教訓を言いたかったってこと？

>>224

>>174
>永久磁石板同士に働く力が面積に比例しないというようなソースとか、考え方を示したものなどはありませんか？

これに対するレスだとしたら、もう既に議論とは関係なくなっているのですか？

>>225
ただ計算ソフトで計算すると、
　磁石の厚みが直径に対して厚い場合は面積比例
　磁石の厚みが直径に対して薄い場合は直径の対数比例

って感じの結果になる。

>>226
>磁石の厚みが直径に対して薄い場合は直径の対数比例

今の場合はこちらですね。

>>227
計算ソフトが正しいなら、力がRに比例というのがでてこない。うーん

磁束の飽和が計算に入ってるからかなあ

>>225
これへのレスということなら、納得です。

ただ永久磁石板に働く力が無限に大きくなっても面積比例すると主張している人はここにははなっからいないです。
どちらかというと、無限平板磁石の磁力線をどう書いたらいいかわからないので、磁力線が書けない場合は球殻の磁石と同じような考えで力は0になるのかなあと考えていました。
どうもそれも間違いのような雰囲気ですけど。

球殻磁石のところで周囲電流の考え方をある程度気にいったわけですが、同じような考え方で球殻だと力は0になりそうなのに、無限平板だとなぜかRに比例して0にならないという。
そこでまた混乱してきたわけです。
ですのでRに比例するというのは本当なのかと疑問を差し挟んでいたところです。

なぜか、変にファビョるやつらが突っかかってきて困惑していますが

H1=(1/4πμ)∫ρz*|r-r'|^(-3)dV'
=(1/4πμ)∫dφ'dR'σz*[z^2+R'^2]^(-3/2)
=(σ/2μ)∫dR'z*[z^2+R'^2]^(-3/2)
[0,L]で積分。
=(σ/2μ)*(L/z)*[z^2+L^2]^(-1/2)
H2=(-σ/2μ)*[L/(z+a)]*[(z+a)^2+L^2]^(-1/2)
H=H1+H2
　=(σ/2μ)*{(L/z)*[z^2+L^2]^(-1/2) - [L/(z+a)]*[(z+a)^2+L^2]^(-1/2)}

>>218

> 一様磁場の中に置いた磁石は、どんなに磁場を強くしても並進運動を始めないし、

この辺りはダウトです。
直観的にはちょっとでもどちらかにずれれば、片側にくっついてしまうように思えますが

　

一様の意味わかってて言ってるんならある意味大物だな

>>233
一様な磁界の中に、1個磁石をいれてしまうと、一様な磁界を保てるのかちょっと疑問

一様というのはもちろん、その磁石のつくる磁場をのぞいて一様、という意味だろう。
一様磁場を生じさせている磁力源に磁石が及ぼす影響は当然考慮していない
(それがあったら一様とはいわない)

>>235
元の文章からそうは読み取れなかった。

読み取れなかったというのは事実なんだろう。
でもそれは>>218のせいではないと思うぞ。現に俺は読み取れているわけだし

現在までの無限大永久磁石板の力の議論まとめです。
いままで生き残っている理論は

（１）無限大磁石板間には力は働かない　・・・・無限帯電板からの類推から
（２）無限大磁石板間の力は周囲の長さに比例　・・・・・周囲電流の考え方から
（３）無限大磁石板間の力は厚い場合面積比例、薄い場合は直径の対数に比例　・・・・計算ソフト（無限大までできないのである程度の大きさまで計算）

（１）の問題点
　どの大きさから力が弱くなってくるのかわからない。
（２）の問題点
　磁石が厚いときに成り立たない。薄い時は計算ソフトと食い違う。無限大板の中心というのがよくわからない。
（３）の問題点
　どんな計算をしているのかわからない。

>>238
（１）の問題点追加
　無限帯電板は隣り合う＋と−の間に電気力線が書けるのに、磁力線の場合はどう書いたらいいかわからない。

(2)
厚い時に〜というのは違うと思う。厚い場合は、磁石が、即ち磁気モーメントの配列が三次元的に配列されるのでそもそも最初の問題設定を変更しなければならない。
無限大というのは極限計算なので、有限の磁石を用意してあとでサイズを大きくすれば無限に良い精度で近似できる。

>>240
了解（2）の問題点は、厚い場合は取り除きます。薄い場合に限定します。

> （１）の問題点
> 　どの大きさから力が弱くなってくるのかわからない。

　「無限に大きい平板磁石」と「円板磁石の r →∞」は同じではない。

> （２）の問題点
>　磁石が厚いときに成り立たない。薄い時は計算ソフトと食い違う。

「計算ソフト」が何を指すのかわからないが、円板磁石と円形電流が等価なのは磁石が薄い場合の話なのだから
薄い時に計算が食い違うというのならそれは計算ソフトとやらが正しい計算をしているのか (もしくは>>238が計算
ソフトを正しく使用・解釈しているのか) が問題になるぞ。

また、磁石の厚みが問題になるのなら、それは円筒コイルと等価になるだけだから別に薄い磁石でしか成り立たない
考え方というわけではない。

> 無限大板の中心というのがよくわからない。

(2) の考えで「中心」は何ら必要ないと思うが。

> > （３）の問題点
> 　どんな計算をしているのかわからない。

正直、その計算ソフトがおかしいか、使い方・解釈を間違ってるとしか思えない。

>>242
フリー計算ソフトのホームページです。
ログインするため登録が必要なので、面倒ですが

>>243
はりつけ忘れ
http://www.neomag.jp/

>>242
> （１）の問題点
> > 　どの大きさから力が弱くなってくるのかわからない。
>
> 　「無限に大きい平板磁石」と「円板磁石の r →∞」は同じではない。
>
そうすると私たちは問題設定と違うことをえんえん議論していたということになってしまうのですが、、、
いまいち納得しかねるなあ

>>243-244
登録に住所やらまで入れさせられるのじゃとても使う気になれない。が、今問題になってる
ような問題を計算するプログラムには見えないぞ。

いずれにしても、どんな計算をしているのかわからないと使ってる本人が明言してるような
ものを持ち出して、「一致しない」とか言われてもどうにもならない。

> そうすると私たちは問題設定と違うことをえんえん議論していたということになってしまうのですが、、、

全くその通りで、単に、>>146や>>150が、

　　「有限の大きさでは力が働いて、しかも半径が増えれば力は増えるのに (半径→∞で力→0にならないのに)
　　　無限大の磁石では力が働かないのは納得いかない」

と言うから、それに(>>151や>>153が)答えているだけだな。だから最初から脇道の話でしかない。
(0×∞ = ∞ になるはずがないとかごねだすやつがいたせいでさらに話が逸れたけどな)

そもそも違う場合なのだから結果が違うのは当然なのだ。せいぜい、「磁石の作る磁場は→0になる」とか「磁石
間に働く面積当たりの力は→0になる」で納得する他ない。

正確に言えば、無限大の平面を一様に磁化させることは不可能、というべきなのだろうけどね。

>>246
使ってみたことがないのになぜそんなことが言えるのか激しく疑問だが、いやならどうしようもない。

議論にブラックボックスを増やしてどうする

>>242
> （１）の問題点
> > 　どの大きさから力が弱くなってくるのかわからない。
>
> 　「無限に大きい平板磁石」と「円板磁石の r →∞」は同じではない。
>
これとよく似た問題で、無限静的宇宙の問題がある。
宇宙が有限であれば、かならず重力中心があり宇宙は中心に向かってつぶれてこなければならない。
しかし宇宙が無限大であれば、中心がなくなるのでつぶれなくて済む。
これと同じなのかなあ

>>238
>（１）の問題点
>　どの大きさから力が弱くなってくるのかわからない。

円板の磁力は、次の二重数列と似たようなことが起こっていると思うよ。
a_(m,n) = 0　　　　　　　( m<n のとき )
　　　　 = n/(m-n+1) 　( m>=n のとき )

この数列を具体的に書き下せば、
a_(1,1) = 1/1, a_(1,2) = 0, a_(1,3) = 0, a_(1,4) = 0, a_(1,5) = 0, …
a_(2,1) = 1/2, a_(2,2) = 2/1, a_(2,3) = 0, a_(2,4) = 0, a_(2,5) = 0, …
a_(3,1) = 1/3, a_(3,2) = 2/2, a_(3,3) = 3/1, a_(3,4) = 0, a_(3,5) = 0, …
a_(4,1) = 1/4, a_(3,2) = 2/3, a_(4,3) = 3/2, a_(4,4) = 4/1, a_(4,5) = 0, …。

最初の添字 m は円板の半径、2番目の添字 n は円板の中心からの距離、
数列の値は、円板の半径が m のとき中心から n だけ離れた位置での
磁石の力の大きさを表していると思って欲しい。

n を固定すると、m が大きくなるに従って a_(m,n) の値は小さくなる。
そして、
　lim a_(m,n) = b_n
m→∞
とするとすべての n に対して b_n = 0。
これは半径が無限大で磁力が 0 になることを表している。

また、
　Σ a_(m,k) > m
k=[0,m]
は、円板が大きくなるにつれて円板全体にかかる力が大きくなることを表している。
だからこのモデルは
>（２）無限大磁石板間の力は周囲の長さに比例　・・・・・周囲電流の考え方から
とも整合している。

岡部洋一著電磁気学の意味と考え方は、なかなか面白い本だと思います。
どなたか、読んだ方がいらしたら、感想をお聞かせください。

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

つーか、普通に計算すりゃ無限大磁石板間に
力が働かないのはすぐ分かるだろう。

だからさ、ファインマン風に言うなら
「お前の計算はわかった。で、『物理』はどうなんだ？」
というところだろうな

ホントは計算がわからない奴が好みそうな言葉だなｗ

計算しなくてもわかるだろ。
無限に広い双極子層なら対称性からS極から出た磁力線とN極から出た磁力線が面に垂直で
互いに打ち消しあうから磁力線は外部に出ない。

ものすごい高密度の磁石を脳に近づけたらどうなるん？

>>257

MRI で それをやっている。

検査に要する時間程度では、目に付く影響は出ていない様だ。

>>257
単に強力な磁石を近づけるのでは無いけど、磁気の変動を頭蓋の外から加えるTMSってのがあるよ。
癲癇などの治療や脳機能の検査に使われてるみたい。

>>256
ホントはファインマンは計算できないとでも？

磁石間の単位面積当たりの力が0になる、と考えるほうが容易に思うな

>>260
それがファインマンの言葉かどうかも知らん。
もしファインマンが「お前の計算はわかった。」と言ったのなら本当にわかったんだろ。
なにしろディラックを感心させたほどの計算の達人だし。

計算だけして「こうなったよ！」なんて言うより
定性的に考えて「こうなるよ！」っていう方が断然面白いからな

>>238

> （３）の問題点
> 　どんな計算をしているのかわからない。

下のURLに計算式でてた。

http://www.neomag.jp/support/qa_list.php?QADB_id=44&QADB_catid=6

北野正雄　新版マクスウェルの方程式（サイエンス社）は素晴らしい。
太田浩さんの本とともに、近年の大収穫。

>>264
だいぶ前に買ったまま読んでなかった
ずいぶん個性的な内容構成だなとは思ってたけど

>>263
そのリンク先に載っている角形磁石の近似式って何だろう？
普通に求めた式とは異なる。

現実の磁石は全体を均一に磁化できるわけじゃないから、そういう効果も考慮してるんじゃないかな

だけど、円柱型と円筒型は普通に求めた式なんだよね。

円筒磁石の中心軸上の磁力については正しく計算してるみたいだけど、円筒磁石
どうしの引力はそれだけじゃ計算できないからなぁ。

式は磁力でなくって磁束密度ね。

ラプラス方程式の解法がわかりません…

半径a、b(a<b)の内外球で、内球の静電ポテンシャルがΦ0、外球の静電ポテンシャルが０の時、内球の中心をrとすると、内球と外球の間a<r<bの領域Ｖ内の電荷が０として、領域Ｖ内の静電ポテンシャルを求めよ

という問題なんですが、ラプラス方程式を極座標で書き下すのは出来ましたが、解の導き方がわからないです…
出来れば教えて下さい

>>271
球対称だからポテンシャルΦは 半径 r だけの関数になり、偏微分は常微分に書き換えられる。
試しにΦ= (1/r)・φと置いてみてφを求めてみたら？

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

>>272
Φ＝(1/r)･φと置いて境界条件を考えるのでしょうか？
r=aの時Φ＝Φ0であるからφ＝aΦ0ですよね
でもr=bの時Φ＝０であるからφ＝０になって、ラプラス方程式の解はaΦ0/rと、０の二通りになり、解が一意とは言えないんじゃないでしょうか？

>>274
微分方程式を解くというのは積分するんだ。
境界条件のことを考えるのはそのあと。

１ｍ離れた二つの電子が、同方向に進むとき、
ずっと平行でいられるスピードはどのくらい？

>>276

瞬時に平行でなくなる。

>試しにΦ= (1/r)・φと置いてみて

この有難みがよく分からない。

点電荷の静電ポテンシャルでも書いてみれば

自己解決したw
つまり、方程式を内側から解いていけるようになるわけだ。
外側から解けば頭なんて使う必要ないから、何をしているのかと思ったw

直線導線を流れる電流の周りに円形の磁場ができるけど
これってソレノイドと磁場の関係の逆転みたいでおもしろいよね

点A(0,0,d)および点B(0,0,-d)にそれぞれ+q,-qの点電荷が置かれているとき,点P(x,y,z)に生じる電位をφ(x,y,z)とする。点Pが原点Oから十分離れているとき,
(a)点Pにおける電位φをd/r,(r=√(x^2+y^2+z^2))の一次まで考慮して求めよ。
(b)上の結果とE=-▽φから,点Pにおける電場を求めよ。
(c)電気双極子モーメントpと位置ベクトルrの関係はp･r=2qdzで与えらる。この時電位φと電場Eをpとrを用いて表せ。

という問題なんですが、aは(qd)/(2πεor^3)、bは(qd)/(πεor^3)と答えが出たんですがcが全くわかりません。
どなたか解説お願いします。

あげ

自己解決しました。

半径aの球が表面密度σで一様に帯電し、一つの直径のまわりを一様な角速度ωで自転している。この球が外部につくる磁場は、球が帯電せず静止していて、その代わり単位体積あたりの大きさμm＝σａωの磁気双極子のつくる磁場に等しいことを示せ
という問題なんですが、どうやっていいのかわかりません。
お願いします

円電流
磁気モーメント

金属板を使った等電位線・電気力線を測定する実験では
直流電源を使うのが普通だそうですが、交流電源を使ったらどうなるのでしょうか？

お願いします。

一秒間に50回とか60回とか変化する電気力線を測定出来る自信があるなら
交流電源でやってみたら?

なんとかなりました

電気力線を可視化できるならばフラッシュを使って撮影出来るかもしれない。
50〜60Hzに反応する磁性流体・・・うーん、想像つかない。プラズマとか？

電場とか磁場は、数学的な取り扱いのための便宜的なものではなくて、本当に存在しているのでしょうか？
ぐぐったところ、電磁場は周囲の空間にゆがみをつくっている、と出ましたが、歪みを作っていると言える根拠はなんでしょうか？
また、どうして歪みからどうして電荷は力を受けるのでしょうか？
教えていただけるとありがたいです。

>>291
重力場の引力をクーロン力に置き換えて考えれば良いのではないでしょうか？
その場合、引力による重力加速度が、電場の強さや磁場の強さになります。

なぜ重力を時空の歪みだと言えるのか、私は知りませんが、何も無い空間に
加速度が現れていることから、なんとなく、そういうものなのかな？と。

>>291
電場の変動が磁場の変動を生み、磁場の変動が電場の変動を生んで、それが次々と空間を伝わるからです。
つまり電磁波（光）が空間を伝わるのですが光には他の波にはある媒質が見つからず、真空を勝手に伝わって行きます。
そこで「電磁場」が実在であると考えざるを得なくなったと言うわけです。

>>293

マクスウエル方程式の解の波動方程式は単独の、電場の波・磁場の波、であって、相互誘導の電磁波ではありません。

相互誘導の電磁波を見た人はいませんし、理論的にも確立されたものではないということです。

>>294

＞相互誘導の電磁波

の定義を述べよ。

>>295
>>293

>>294

> 電場の変動が磁場の変動を生み、磁場の変動が電場の変動を生んで、それが次々と空間を伝わるからです。
この説明が間違いだということだろ？ちゃんと説明できるほど理解してないので黙ってた。

ここを参照。
http://en.wikipedia.org/wiki/Jefimenko%27s_equations#Discussion

あと、太田浩一「電磁気学Ｉ」の11.1ファラデイ・ノイマンの法則の節

横槍。関連でこんなのも見つけた。
http://nsmsxserve02.ph.kagu.tus.ac.jp/DisplacementCurrent/

>>294

単独の電場だけの波、磁場だけの波がMaxwell方程式の解として存在すると主張してるの?

>>299
そんな主張はしてないと思うぞ

まぁ、>>294が電磁気学を理解してないことは良く分かった。

>>301
ｗ

> 電場とか磁場は、数学的な取り扱いのための便宜的なものではなくて、本当に存在しているのでしょうか？

「本当に存在するか」と問うことにどれだけの意味があると思ってるのかな。
何を持って実在とするかは、理論に依存すると思うぞ。

「電場の変動によって磁場が生じる」というような書き方は、両者が因果関係にあると
錯覚させるからよくないよね。

古典論に限って、で言えば、存在は「理論に依存」ではなくて「素朴実在論」。
つまり、「在るように見える。見えるように在る」ということ。
ただし、「見える」とは？、は別論。念のため。

「見える」とはひろい意味で測定値では？
電場とか磁場は直接測定できるの？
むかしからの疑問。電磁場は慣性系によって違うように表示されるなら、
なにかを一定にするために電磁場は慣性系ごとに変換されるから数学的な
取り扱いと思うが、間違い？

質量の“直接測定”ってできると思う？

>>307
質量にも色々ある。
電磁気学なら慣性質量以外に電磁質量が・・・
電子の電磁質量は点電荷とみなすと無限大に。

>>305
「天球」みたいな概念も過去にあって、あれを実在だと認めるのは苦しい気がするけど
電磁場も基本は一緒

電磁気学

電磁気やってる人、ブログみてくれませんか！？一緒に勉強してほしいです！
http://physics-japan.blogspot.com/

>>311
「ファインマン物理学」第３巻電磁気学を持ってないと付き合えないんだね。

静磁場から電流はつくれますか？

>>313
自転車のダイナモを使うとか、マブチモーターを手で回すとか。

>>314
それ、静磁場じゃない

>>299
　Maxwell方程式の話ではないが、何かの本でテスラー波とかいう単独の電場だけの縦波の存在と無数のそれの重積として普通の電磁波が存在するとかいった話を聞いた事があるけど、これって科学的にはどうなんでしょう？

>>315
ん？ あれって、静磁場の中をコイルが回転してるんじゃなかったでしたっけ？

>>317
最初は静磁場でも、その中でコイルを回転させると誘導電流が流れて、そこに磁力が発生するので、結果的に静磁場で無くなる。

「静磁場から作る」と言う言葉の定義にもよるけど。

>>318
あぁ、なるほど！ 実際の状態としては、確かにそうなりますね。
理解しました。

> 何かの本でテスラー波とかいう単独の電場だけの縦波の存在と無数のそれの重積として普通の電磁波が存在すると
> かいった話を聞いた事があるけど、これって科学的にはどうなんでしょう？

「科学的には」というと、心理学とか精神医学とかの研究対象にはなるだろうな。

ポインティングベクトル（vec{S} = vec{E} X vec{H*} )が、
静電界と静磁場とから成るとき、エネルギーは伝搬されないと思うのだけど、
これってどうやって説明できるんでしょうかね？

ポインティングベクトルに前提条件みたいのがあって、電界と磁界が
時間的に変動しているときにのみポインティングベクトルは定義されるとか。

1S7Hy4 die,

> 静電界と静磁場とから成るとき、エネルギーは伝搬されないと思うのだけど、

そのときはちゃんと divS = 0 になる。だからエネルギーが伝播してもエネルギー密度の
分布は変化しない。

「応力は運動量の流れである」という言い方があるが、静応力の場合は「運動量の流れ」があるけど運動量は存在しない。
ポインティングベクトルも「エネルギーの流れ＝運動量」と言えるが、静電磁場の場合は流れだけがあって流れてるはずのモノが存在しない。

トロートンノーブルのパラドクスとか言うのがあるだろ？それに関連して、
ポインティングベクトルにエネルギーの流れはあるんじゃなかったっけ？

>>324
静電場・静磁場にはエネルギーはないと?

例えば、http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html

>>327は誰に対して返事してるの？
>>326に対してなら、回答になってないよね。

>>328
すまん。
321、323、324に対してです。
静電磁場のポインティングベクトルも、エネルギーの流れ、（角）運動量を持つ、という。

324 は「エネルギーはない」と書くと間違いだから、あんな表現になったのさ。
静電磁場にはエネルギーもポインティングベクトル (エネルギーの流れ) もあるけど、両者に直接の関係はなく、そのエネルギーが流れてポインティングベクトルになってる訳じゃない。(静電磁場の
エネルギーが流れてるとすると変な速度になる)

330はhttp://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html
は読んでみたのかい？

>>330
ポインティングベクトルの示す「エネルギーの流れ」と電磁場のエネルギーを分けて考えられるの?

330はhttp://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em11.html
を以前に読んだし自分で計算もした。
その結果、「エネルギー」と「エネルギーの流れ」を分けて考えるようになった。

話は変わるが、電流が仕事をするとき (例えばコンデンサが放電して抵抗が発熱する場合) の「エネルギーの流れ＝ポインティングベクトル」を考えると面白いことが分かるぞ。

エネルギー密度とエネルギー流束を分離可能だというのなら、
エネルギー密度0でもエネルギー流束が非0のとなる場合があるはずだな

電磁場の場合は、場があれば必ずエネルギー密度がある。
ポインティングベクトルは無い場合もある。

それで面白い事ってのはだな、コンデンサが放電して抵抗が発熱する場合のポインティングベクトルを見ると、コンデンサの電界空間からエネルギーが発して電線周りの空間を流れ、抵抗の所に流入してる。
エネルギーは電線を流れてるんじゃないんだぜ。

追加：
エネルギー流は電流の向きと関係なく、プラス・マイナス両方とも電線に沿ってコンデンサから抵抗へ流れてる。

電線周りに現れた電界が生じたエネルギーを運んでいる。電線の中の荷電質点である電子は何を運んで居るのかな？

電界に動かされて電荷を運んでいる。

>>337
電場はエネルギーを運ぶっていうけど、その運ぶ労力はどっからくるの？

猥・メコス士゛

>>339
エネルギーを運ぶのに必要なエネルギーｗ

エネルギーは勝手に高い方から低い方に流れる。
それが自然の摂理（エントロピー増大の法則）ってもんでしょう。


逆に低い方から高い方に流れたら驚きだが。

>>342
うさんくさっ。

>>341
ならＡというエネルギーはＢというエネルギーを運ぶとする。
逆に考えたら、ＡはＢを運んでいるのと同じじゃないのかね。

>>342
全エネルギーは保存されてるんだからナンセンス。
エントロピー増大は確率の高いことが起きやすいと言ってるだけ。エネルギー流とは関係ない。だろ。

>>345
全エネルギーは保存されるが、その分布はなるべくまんべん無く、一部に偏らないよう領域全体に広がって行く。
その方が実現可能性が高い状態だからであり、それがつまりエントロピー増大の法則。

>>346
「均一になる」確率と「偏りがある」確率どっちが高いの？

きっちり均一になると言うのでなければ(ある程度の揺らぎを許容するのであれば)、「均一」の方が確率が高い。

言い方を変えれば、エネルギーと言うのは消費されてどこかに消えて無くなるのでは無く、
常に形(分布)を変える(散逸する)だけだと言う事です。

みんなエネルギー、エネルギーって言うけど、エネルギーってなんなんだYO!
そもそもエネルギーが何で、どう時間発展するか解からないと誰が言ってることが正しいのか判らないYO!

エネルギーってのは物体の運動や熱や光(電磁波)や化学変化に伴って存在する「保存量」としか言いようが無いような。
詳しく調べてみたら、いろいろ形を変えながらも保存される「量」が有ったわけよ。
それが「エネルギー」と言うわけ。

>>338
電子を動かす電界は、電子の集合体が作る電線周りの電界ではなくて、電線中の電圧による電界だよね？
電線の中と電線の外で分かれてるというか、電気回路と電磁波回路？

電子が作る電場は電線中の陽イオンにキャンセルされている。
電場は電線内外で連続してる。

以下は電線の抵抗を無視した場合とする

この場合、電線の電位はコンデンサの電位と同じで、それは電線の中の電子と陽イオンが
作る電場の電位だな。正極側の電線は電子が (ほんの僅か) 不足となり、陰極側の電線は
電子が (ほんの僅か) 過多になる。

電線内部の電場は 0 だから、正極側の電子が不足している部分、陰極側の電子が過多にな
っている部分は電線の表面に分布していて、そこで電場が不連続になっているはず。

電線内部に電場はないので、電磁場は電線内を流れる電子には仕事をしない

正極側の電線からは周囲に向かって電気力線が伸び、陰極側の電線には周囲から電気力
線が流れこむ。また、磁場は電線の周りを取り巻くように発生する (方向は正極側と陰極側で
反対になる) その結果、ポインティングベクトルは正極側、陰極側いずれについてもコンデン
サから負荷に向かって流れるように電線の周りを並走するように分布する。

負荷抵抗の内部には電流と抵抗に応じた電位差が生じるので、抵抗の内部にも電場が生じる。
この電場はで行こう内部を流れる電子に仕事をする (その仕事は電子の運動エネルギーを経て
ジュール熱として消費される)。

負荷抵抗の周囲では、ポインティングベクトルは抵抗に流れこむように分布する。

電線内を流れる電子はそれ自体がエネルギーを運ぶわけではないが、電荷を運び、電流を生じて
電線の周りの電磁場を作る。エネルギーはその電磁場が運ぶ。

もちろん現実の電線には抵抗があるので、負荷抵抗で生じている

　ポインティングベクトルの流入→電場が電子に仕事をする→電子の運動エネルギー→ジュール熱

というプロセスの一部が電線でも生じる。

>>351
高校生向けに書いてくれてさんくすこ。
時間並進に対して対称ならばその保存量がエネルギー。
空間並進に対しては運動量。
つまり、相対論で考えるような時空では運動量もエネルギーも同じように扱えるわけ。
エネルギーだけを考えていてはだめなの、運動量も考えなくちゃね。

ta

オームの法則とジュールの法則の兼ね合い（電圧一定の場合、抵抗が小さいほ
うが消費電力が大）が納得できなくて勉強を始め、古典的電子論を説明してい
るサイト（http://www.fnorio.com/0048Ohm%27s_law1/Ohm%27s_law1.htm#3）
を見つけてそれなりに納得できたのですが、新たにいくつもの謎がでてきたので
ご教示いただけませんでしょうか。

まず第一に説明の中では電荷に働く電場が一様電界の公式にのっとっている
のが前提となっていますがそれが理解できません。
コンデンサーなどと違って、一様な電界が成り立つ条件を満たしていないと
思うのですが、どうしてなんでしょうか。

また、電子（電荷）が移動するのは一つの電子が回路の端から端まで移動する
のではなく（非常に長い時間でみればそうかもしれませんが）、トコロテン式
に電子が押し出されていくという説明をよく聞きますが、このことと古典電子
論との整合性もわかりません。というのは、抵抗も導体の一種であるからには
同じことが起っていると思うのですが、そうするとやはり一様電界の公式で
いうところの距離が関係なくなってしまいます。

以上が私の疑問ですが、最終的には回路の中でのできごとを電子などの動きと
クーロン力などの簡単な物理力でイメージをしたいと考えています。
現在マクスウェル方程式について勉強をはじめていますが、私にとっては非常
に難解で、また、どうやら電気と磁気について主に扱っているものにも思え、
これを理解することで本当に私の疑問がとけるのか自信がなくていまいち身が
入りません。あるいは不確定性理論のように、電子の動きを視覚的にとらえる
こと自体に無理があるのかもしれませんが、もしそうでないならば何を勉強
すればよいのかだけでもお教えいただければ幸いです。

電荷に働く電場は厳密にいえば一様では無いかもしれない
ただ、物理というのは数学と違ってある程度単純化したモデルを考える
自由落下運動を考えるときも、受ける重力 mg なんて位置によって違う
それでも、ある程度厳密性を犠牲にしてもその運動の特徴を得るために、本来定数でないものを重力定数g=9.8 などと置く
それと同様に、一つのモデルとして電場を一様にしたということ
心太の話はそのモデル化の話と直接関係ないんじゃないかな?
「実際にはこのような心太方式なんですよ!
そころで話は変わって、電流がどんな風に流れているかを知りたいので、こんな単純化したモデルを考えてみましょう!」
みたいな感じでは?

>>358
ありがとうございます。古典的とついているだけあってあくまで一つのモデル
というわけですね。この場合、抵抗の電界は一様ではいかもしれないが、平均
すればV/Lが成り立つということでしょうか。それならば理解できなくもないのです
が、トコロテンの話との違いはもっと根本的なもののようなきがして、そうなる
と実際はどうなんだという疑問が残ってしまいます。
それを説明するのがマクスウェル方程式だったり、量子力学だったりするん
ですかねぇ。

私としては細かい計算よりも（もちろんそれも大事ですが）視覚的なイメージと
ができればいいなと思っているのですが。

たとえば、トコロテンの話だと非常にイメージしやすく、抵抗の前後に電位差
が生じるのは電池につながれた導線の中の電子が押し出され（あるいはひっぱられ）
るが、導線と抵抗の電子の移動速度（量）の差が大きいため抵抗の前後で電子（電荷）
の偏りが生じるためだ、と言われると成る程と思います。
でも、この考え方だけだと直列回路の２つの抵抗の前後での電子の偏りを説明を
するのは難しい気がします。もちろん、キルヒホッフの法則などから逆算して、
すれば電位差はこうこうこうなる、といわれればそうだろうとは思うのですが、
なんだか順番が逆のような気がするし、実際の電子の動きがイメージできない
んですよね。

電磁気学の教科書を見直して、この疑問を解決するには誘電体について勉強す
ればよいのかと思ってやっていますが、これも見当違いなのかもしれません。
そもそも、静電場の概念を回路に適用しようとしているのが無理があるの
かなぁ。

ma

>>359
基本的に、物質中の電磁気学、特に電流を伴うものは難しいです
物性物理学や非平衡統計力学がその基礎にあるので

例えば、他の電荷を全部背景に粗視化したものとして扱えば、一様電場のモデルは正しいと思います
が、それだと粗視化しすぎてトコロテンモデルが意味不明になるのではないか、
じゃあもう少し細部まで見ようというと、今度は一様電場のモデルがおかしなことになるので、
そのあたりのところで混乱しているのではないかと思います
（僕自身正しい理解をしている自信は皆無です）

ただ、
> オームの法則とジュールの法則の兼ね合い（電圧一定の場合、抵抗が小さいほ
> うが消費電力が大）
についてのみ言及すれば、こちらは簡単に理解できると思います

例えば抵抗Rの回路と抵抗R/2の回路を用意したとして、
電圧が一定なのだから、抵抗R/2の回路は抵抗Rを2つ並列につないだと思えばよく、
そのため2倍の熱が出るというだけの話ではないでしょうか？

ありがとうございます。やはり一筋縄ではいかないものなんですね。

電圧と抵抗と消費電力については、古典電子論が成り立つとすると納得でき
ています。
一応説明しておきますと、当時の私は、ジュール熱は電子の運動エネルギーが陽原子などに
衝突して熱に変換されたものという知識があり、そうであるなら抵抗値という
ものは電圧と電流から導き出される相対的な値だが、抵抗の本質には陽原子の
数などの絶対的なものもあるはずだと考えていました。そのような考えにたって
同じ抵抗が並列回路で接続されている状態を想定すると、理想的な電源の場合
二つの抵抗Aにかかる電圧は同じで（実はここについてはなぜそうなるのかあやふや
な理解です）、流れる電流も同じなので、回路全体としては流れる電流は抵抗A一つ
の場合と比べて2倍、発熱量は2倍、抵抗値は1/2倍となりますが、この場合熱を発生
させる陽原子など数（絶対値的なもの）も2倍となっており、要は抵抗を含めた全く
同じ回路が2つ存在することと同義となってすんなりと納得できます。
しかし、直列回路において、抵抗Aが半分の長さになったと想定すると、電流2倍
抵抗値1/2は同じですが、陽原子の数は半分となっており、要は発熱量を増加させる
要因である電流の増加と減少させる（であろう）陽原子の数の減少とが対立している
はずであり、どうして単純に発熱量が2倍になるのか理解できませんでした。
また、ジュールの法則自体も、なぜ失われた電子の運動エネルギーと実際に流れている
電流と電圧をかけたものが等しいのかも理解できませんでした。
多くの教科書では電流（電子の速度）が一定であるということから、なされた仕事
はすべて熱に変わるという説明をしていますが、その場合電子の運動エネルギーがどの
ようにして熱に変わるかは全くのブラックボックスです。
古典的電子論では、一つ一つの電子の運動エネルギーについて計算することでこの
疑問に対して回答してくれています。ただ、最初（357）でいった通り、一様電界
の公式が成り立つことが前提で、それが崩れれば全ての説明は意味がなくなって
しまいます。

これは全くの想像ですが、トコロテンモデルで考えた場合、電子(電荷）の偏り
の伝播を微視的に捉えるとまず電池に接続した側に電荷の偏りができ、それに
よってできた空隙（？）に次の部分の電荷が引き寄せられて伝播してく。
その際導線などの抵抗の小さい（自由電子の密度が高い？）ものはほとんどロス
がなく伝播していくが、抵抗器の場合は、空隙を埋める際にある割合で前の電荷
の偏りよりも小さい偏りになってしまう、というモデルを考えると抵抗の長さの
問題もなんとなぁく想像できそうな気がするんですが、それをどのように計算す
るのかは全く想像できませんし、回路の場合は正負両方側から電荷の偏りの伝播
について考えなければならないと思うので、恐ろしく複雑なことになりそうです。

電圧が一定というのを前提にするから納得しにくいんだな。
ジュールの実験自体電流を基本にしてるんだから。
電圧が一定で抵抗がより小さいってことは
電流がより大きいってことを言ってるに過ぎないわけで
そうすると、RI^2は抵抗1/2でも電流が二倍でI^2で四倍になるんだから
結局発生電力は大きくなるという、わかりにくいだけの単純な話だろう。

あと、長さ半分の電気抵抗があって電流二倍になるのを微視的にイメージすると
それは管内の流体の速度が上昇してると考えればいいんじゃないかと。
電流が二倍になるということは抵抗中のある断面を通過する電子の量が二倍になってることになる。
抵抗は長さが半分なだけで断面積は同じだから、当然電子の速度が二倍になったと考えないといけない。
つまり電子の運動量が二倍になって、その分抵抗たる物質に到達したときの速度が大きく
衝突時のエネルギーが増す。それが巨視的に電流２乗となると。
なぜ二乗なのかとか、単位系についてははっきりと整理できてないけど、俺も。

おっしゃる通りだと思います。古典電子論の良いところは運動エネルギーという
極めて初歩の物理学で説明してくれているところです。
ただ、実験結果から抵抗の長さが半分になれば、電流（速度）が2倍になるとい
うのは自明なのですが、これをモデルから説明しようとするとどうしても一様電
界の公式（E=V/l、lは抵抗の長さ）が成り立つ必要があります。

私が長々と余計なことを書いてしまったため論点がぼけてしまっているので
まとめると、

（１）古典電子論によって、オームの法則、ジュールの法則は理解できる。
だけど、前提となっている一様電界の公式がなぜ成り立つのかが理解できない。
仮に、抵抗が小さい場合に近似的に成り立つとしても、もっと長い抵抗の場合
では成り立たないのでは（極端にいえば、導線も小さいながら抵抗を持つため
抵抗の一種とみなせるはず）。

（２）導体中の電荷の移動で説明されるトコロテンモデルと電子論の整合性
が不明。仮に古典電子論が非常に単純化されたモデルで、トコロテンモデル
の方がより現実（？）に近いのだとすると、どうやってオームの法則、ジュール
の法則を説明するのか？

（３）付け足しの疑問として、回路中の電位差（≒電界）はどのように伝わるのか。
電界は電荷がうむとすると（磁界の話は今回は無視できるはず？）、導線中の
電荷の偏り以外にないように思われ、それを説明するにはトコロテンモデルの
方が正しい？でも、特に直列回路に複数の抵抗がある場合など、どのような
電荷の偏りになるのかイメージできない。理由は、抵抗の中の電荷の移動をトコ
ロテンモデルで説明する方法がわからないから。

の3点です。

電流はフェルミ球の移動で説明できる

フェルミ球ですか。ちょっと調べたところだと量子論の範疇のようですね。
やはり、そこから始めないと理解できないんですかね。
量子論とオームの法則を説明したサイトもいくつか見つけたので勉強して
みます。でも、ぱっと見た感じだと、やっぱり一様電界の公式は前提に
なっているようなんですよねぇ。もしかしたら、電場、電位差の基本的な
ところを見落としているのかなぁ。

電流を考えるには電子とか原子核を考える必要があるわけだから量子論が出発点だよ

大学の学部でやる物性の話だと、外場のない物質中での電子を扱うとき
・電子はイオンからの周期的なポテンシャルを感じる
・電子間の相互作用は無視する（近似）
というのが基本的な出発点で、イオンポテンシャルの元で電子のSchrodinger方程式を解くことになる。
電流は価電子が担うわけだけど、いい金属の場合は、イオン中の殻電子と原子核からのポテンシャルが
上手くキャンセルして価電子はほぼ平坦なポテンシャルを感じる。
このときは電流を担う電子を自由電子として取り扱っていいことになる。

電流を流すときは物質の両端に電位差を掛けるわけだけど、
その電子に対する影響は一様電場を掛けるのと同じことになる。
だからいい金属の場合は自由電子に一様電場を掛けるという
高校でやるモデルがよく成り立つ。

電子間の相互作用を無視するという近似は一般に金属では割といい近似になってる。
クーロン相互作用は1/rの形で無限遠まで届くから普通は無視できないけど、
金属だと他の電子による遮蔽が働いて電子の感じる実質的な相互作用はe^{-ar}/rの湯川型になって
極短距離までしか届かない。この場合は電子間の相互作用を無視することができる。

上記で考えていないものとして
・物質中に含まれる不純物
・有限温度ではイオンが動いていることから来るフォノン散乱
・（上では無視できるとした）電子間の相互作用による散乱
等があって、これらが抵抗の原因となる。
抵抗にどのくらい寄与するかはこれまた量子論で評価されて散乱確率として評価される。

要するに、物質中の電流を考える時は量子論を出発点にする他無くて、古典力学で考えようとしても到底無理と言う話だね。

原点で発散するような原子核のポテンシャルがある状況で
なぜ自由電子論がいい近似になっているかというのは昔から一つの謎だったからな
これは古典論で考えてる限りは理解できない

>>365
> 仮に、抵抗が小さい場合に近似的に成り立つとしても、もっと長い抵抗の場合
> では成り立たないのでは（極端にいえば、導線も小さいながら抵抗を持つため
> 抵抗の一種とみなせるはず）。
なぜ（どういう推論によって）成り立たないと思うのですか？
導線も抵抗の一種というのは全くその通りですが、そこがよく分からない

本論からはずれるけど一点書いておきます
もちろんOhmの法則は古典電子モデルでも理解できますが、
実は、妥当と思われる仮定をいくつか置くだけで現象論的に「導出」できたりもします

電流密度jがそこにおける電場E（と温度、密度等の熱力学量）の関数j(E)と仮定するのは妥当でしょう
電場がないと電流は流れないと思って良いので、j(E)を展開すると定数項は出てこずに
j(E) = σE + a_2 E^2 + a_3 E^3 + ...
となるはずです
この非線型項を無視したj=σEの形がOhmの法則そのもので、伝導度σは抵抗率ρの逆数です
（よく知られたV=IRの形にするには両辺を体積積分すればよろしい）

そして、その一点で電場が電荷になしている仕事率がP=jEで表せるので、
定常状態が実現しているならここで注ぎ込んだエネルギーがそのまま熱に変わっているはずだから、
jE=j^2/σとなり、積分するとよく知られたJouleの法則RI^2が得られる

>>368-371
要するに何を考慮に入れるかの話だと思うんだけど

こういう風に現象論的考察もしようと思えば出来るし、
電気伝導についてはバンド内での有効質量考えるだけで半古典論で行ける気がするんだわ
もちろん、原子核による周期ポテンシャルとか考慮に入れるなら量子論が必要だけど

>>368,369は半古典論のつもりで書いたんだけどね
電子の物性としては原子種、結晶構造を踏まえたバンド構造で扱って
外場に対する電子の応答としてはそのバンド分散で運動する準古典的な電子を扱う。

皆さんありがとうございます。
やはり古典論だけで理解するのは無理なようですね。時間はかかると思いますが
量子力学についても勉強しようと思います。

>>372さん
一様な電場（距離によらず電場が一定）になるという条件が、均一に帯電した
無限平面からの電場の場合だと思っているからです。
http://hooktail.sakura.ne.jp/elemag/electro-infinite-plane/
コンデンサの場合、電極版間の距離が小さいため、一様な電場に近似できるの
だろうと思っていました。抵抗（導線）の場合は、その条件を満たしていない
のでは、というのが推論の根拠です。
コンデンサの場合と違って、抵抗の場合には電位差の間（？）には導体
が存在しているため、別の法則が働くのかもしれませんが、それがどのような
ものかわかりません。これも量子力学を勉強すれば解決すればよいのですが。。

私見ですが、今回いろいろ調べたところ、電流についての説明のほとんどは
電場が既にかかっている状態からのものであったような気がしています。
（当たり前すぎて説明する気にもならないのかもしれませんが）
でも実施には365の(3)で書いたように何らかの現象が起こった結果だと思う
んですよね。そのあたりがはっきりしないとどうにもスッキリしないという
のが正直なところです。

>>372
> jE=j^2/σとなり、積分するとよく知られたJouleの法則RI^2が得られる
すいません、積分しても出ませんね……断面積方向に一様という条件が必要

>>374
> やはり古典論だけで理解するのは無理なようですね。時間はかかると思いますが
> 量子力学についても勉強しようと思います。
うん、だから>>372にも書いた通り、何を分かりたいかによるのですね
>>373にも返答をもらったけど、原子核とか結晶構造とか、そのあたりが関係してくる話は量子論をやらなきゃ分からない
でも、その辺を全部ブラックボックスにしてしまえば、（半）古典論で十分行けるわけです
極端な話、>>372みたいな現象論には原子核も何も全く出てこないのですから
（その代わり、導入した定数σの具体的な値についてはこの現象論からは何も分からないけど）

> 一様な電場（距離によらず電場が一定）になるという条件が、均一に帯電した
> 無限平面からの電場の場合だと思っているからです。
なるほど、ここに混乱の原因があるのですか

無限に広い平行板キャパシタは、確かに厳密に一様電場が実現します
ですが、これはあくまで静的な「平衡状態」で、流れが一切ない状態であることに注意してください
電流が流れている場合は、「定常状態」ではありますが、流れが発生しているので「平衡」ではありません
この2つで一様電場が実現するメカニズムは全く異なると思って良いです

電流密度jを電場Eの関数とみなして、その一次関数を支配的な項と考えるとかいうのが物理学の強力な方法論で、
その他の複雑な非線形効果は摂動として取り込んで精密化を図る。
最初から全ての非線形効果を考慮して、一歩も先に進まないというのは物理の考え方とは正反対のやりかた。

>>375さん

ありがとうございます。
私がわかりたいのは、回路に電流が流れる際に、微視的には実際どのような
現象が起こっているかということです。それを視覚的にイメージしたいので
す。そしてそれを、できるだけ単純な要素（今回の場合は電子の動き、偏り）
で説明できればなぁと思っています（ここが根本的に間違っているのかも
しれません）

たとえば、抵抗の前後では電位差が生じるといわれると、それは電子（電荷）
がどのように動いた結果生じたものなのか、仮に電荷の偏りによって生じる
のならば、それはどのような法則で抵抗の中に影響を及ぼすのか（私にとって
はクーロンの法則ぐらいしか思いつかない）、抵抗の中で電子はどのように
動いてエネルギーを消失するのか、古典論では自由な空間に全体的に電場が
かかっていて全ての電子が同時に影響を受けることになっているが、これは
電子がトコロテンのように押し出されて移動するということと矛盾しないのか、
というようなことです。

なので、電子の運動エネルギーの消失を厳密に計算するために量子論が必要
なのだとしても、それがイオンと衝突してエネルギーを失うことと一緒なので
あれば、その事実（厳密には量子論で説明しなければならない）さえ知って
いれば構わないのです。
ただ、量子論と古典論で電子の動きのイメージが異なる場合（たとえば抵抗
の中で電子が押し出されていくのと、全体的に一斉に動くのでは違う）、
より現実に近い方を理解するのに量子論が必要なのであれば、厳密な計算は
できなくても大よそどのような力が働いてそうなっているのかはわかるぐらい
には勉強したいと思っています。

また、ご指摘の通り、私の考察は全て静電的なものを基準にしてしまっている
のですが、定常状態で一様な電場が発生するようなメカニズムがわからない
のです。それを理解するのに量子力学は必要でしょうか？

長文になってしまったので、分けて投稿します。

>>376さん
すみません、数学的な素養がないもので372の数式の意味を理解できていない
のですが、私としては先に述べたように影響のないような細かい現象にこだわ
っているつもりはないのです。

仮にですが、>>362で触れたようなジュールの法則の説明のように、実際の
実験結果（電流値が一定、発生した熱量の値、かかっていた電圧など）と電力は
保存力であるという事実から数学的に計算したら、現実の現象が説明できていた
から実用的には十分で、実際の抵抗の中でどのように電子が振舞うかなど意味が
ない、というのが全世界の常識であるというのであれば、それはそれで構わないの
です（新しい理論を打ち立てようなどという気概は私にはありません）。
だけど、電気という現在の社会において当たり前のように存在し、つかわれている
ものの実態について、もし既に私の知りたいようなメカニズムが解明されてるので
あれば、それを知りたいと思っています。

>>372
>>電流密度jがそこにおける電場E（と温度、密度等の熱力学量）の関数j(E)と仮定するのは妥当でしょう

ここがオームの法則の肝心のところ
古典的な電子の運動方程式では電場中の電子は加速されるんで，
電流密度が電場の関数というのは，あたりまえじゃない

>>379さん
電流密度というものが何かわからなかったのですが、単位面積あたりの電流
ということですね。
少し形は違いますが、以下のサイトの説明と同じことを言っているのでしょうか。
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=4820

ただ、この説明だと>>375さんがおっしゃっているように、σ（上記サイトではk）
の値はブラックボックスで、結局抵抗の中で何が起こっているかは説明できないよ
うな気がするし、また、電場Eについては謎のままだと思うのですが。。
（早とちりだったらすみません）

まずは、電場はどの様に発生し、回路中に生じると云う見解ですかね？

そうですね。そこから出発しないと後の話もあやふやなものになってしま
いそうです。

ちなみに私が電荷の偏りがそうではないか、と考えた根拠は下記サイトの
なんとなくさんのレスを自分なりに解釈したためです。
http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/26493.html

>>377-378
うーん、説明するときにあなたがどの程度の知識を持っているものと仮定したらよいのか分からないのですが、
できればどういう物理教育を受けてきたか（中学校まで、センター試験程度まで、大学の教養レベルetc）教えていただけるとこちらとしてもやりやすいです

> 抵抗の中で電子はどのように動いてエネルギーを消失するのか
「エネルギーが消失」と書かれているので念のため補足しておきますが、
エネルギーは保存するわけで、決して消失しません
起こるのは、全ての粒子の速度が一定方向を向いた使い勝手のよい運動エネルギーが、
粒子の速度がてんでバラバラの方向を向いてしまった熱的エネルギーに散逸することだけです
それで、この散逸が原子核と電子の「衝突」で起きるというわけ

> また、ご指摘の通り、私の考察は全て静電的なものを基準にしてしまっている
> のですが、定常状態で一様な電場が発生するようなメカニズムがわからない
> のです。それを理解するのに量子力学は必要でしょうか？
定常状態で一様な電場が発生しているのは、何かしらの電圧源で外から電位差を与えているからです
電圧源をとってしまえば、しばらく熱を発生して、十分待った後電場は0になりますよね
（そこがキャパシタとの一番の違いなのですが）
これの理解には量子力学は無関係だと思います

>>379
そう、即ちOhmの法則のようなものを仮定するという時点で、
基礎方程式を、慣性を持ったNewton方程式から粗視化して、過減衰Langevin方程式に移っているということ
この粗視化を忘れてミクロなまま物質中の電磁気学を議論するというのが、典型的に見られる混乱の一つ

高校では物理を選択せず、大学の教養で古典力学をやりました。その後も
物理化学だかなにかをやった気がしますが、ハミルトンだったか重積分が
式に出てくるあたりで挫折したのを覚えています。

>>エネルギーは保存するわけで、決して消失しません
その通りですね。すみません。

>>そう、即ちOhmの法則のようなものを仮定するという時点で、
基礎方程式を、慣性を持ったNewton方程式から粗視化して、過減衰Langevin方程式に移っているということ
この粗視化を忘れてミクロなまま物質中の電磁気学を議論するというのが、典型的に見られる混乱の一つ

Langevin方程式が何であるのか、調べてみても確率の概念を持ち込んだ方程式
であるということくらいしかわかりませんでしたが、仮定から出発した数式
で物質中の微視的な現象を説明しようとするのが無理がるというのであれば、
仮定ではない、微視的な現象を説明できるものが何かを知りたいです。

物理学の手法として、>>376さんがおっしゃっているように、妥当と思われる
仮定から出発して、その後精密化を図る（それによって、現実の微視的な現象が説明
できる）というのであれば、私はズルをして最後の部分だけを知りたがって
いるのかもしれません。
私の中では、物理（あるいは科学）というのは、複雑な現象を分解して単純な要素
（法則）にし、それを再構成することで他の現象を説明するというものであろう、
というイメージ（妄信？）があるのだと思います。
電磁気学でいうと、最初に出てくる電荷同士に働く力（クーロン力）がもっとも
小さい要素で、実際静電場の説明まではそれで説明ができています。
でも回路の話になったとたんに、それまでの連続性がなくなってしまう
ように感じます。

あるいは、原子や電子といったミクロな世界の出来事は、仮定や確率論の数式として
しか記載できず、私の知りたがっているような視覚的なイメージなどでは説明できない、
というのであれば、そうであるということを知りたいと思っています。

自分も理解の為にはその辺の繋がりは大切だと思います。

ありがとうございます。

議論の拡散をさけるために、まずは回路内で電場がどのように発生して伝わって
いるのかを議論させていただければと思います。

まず私の仮説を説明させていただきますと、電圧源ととして電池を考えた
場合、その内部には化学物質溶液の中に金属板が入っていて、金属が溶液に
とける際に電子を放出する（単純にするため、まずはマイナス極だけを考え
る）。
そのとき、イオン化エネルギーなり化学的ポテンショナルエネルギーの差なり
（これこそ量子力学やエントロピーの法則なんかで説明できる？）によって、
金属板に電子が過剰な状態になって、その偏りによる電気的エネルギーと化学
エネルギーがつりあった状態で平衡する。
この時点でこの電極には電荷の偏りによる電場が空間に発生しているがそれは
静電場のはずである。

ここに導体をつないだ場合、どういったことが起こるのか。瞬間的にみると
既に存在している静電場によって、導体内の電子が影響を受けるはずで（その
場合導体内の各点で静電場の式（距離）に応じた力がかかっているはず）、
電子は電極とは反対側に移動していく。移動した後の電極側の導体内では
今度は逆にプラス側に電荷の偏りが生じているから、電極の過剰な電子が
そこに入り込み（この時に働く力は微空間に発生した電荷の偏りによる
クーロン力と考えても良いのか？）、結果、電極内の電荷の偏りがその分
解消され、化学エネルギーとの平衡状態が崩れることになるから、金属板
がとけて電子が放出され、導体に移動した分の電子が補充される。

この反応は連続的に起こるが、接続した導体の反対側がどこにも繋がって
いない場合、そこには電子の偏りが生じていくはずであり、その電荷によって
また電場が生じるはずである。その大きさが電極のものと等しくなったとき、
電子の移動はとまり平衡状態になるが、そのときこの導体の電極とは反対側
の端には電極と同じ電場（≒電位）が生じる。（長くなったので以下続きます。）

ここでトコロテンモデルを考えるとどうなるか。移動する電子は次にある電子
を押し出しいくはずであり（ある範囲で静電場の影響を受けるといっても
それは距離に応じて弱まっていくので、電極側からの電子に押されるというこ
とは変わらない）、理想的なビリヤードの玉のように、持っている運動エネルギー
が次の電子に移っていくのであれば（本当はこんな単純な力学ではなく、クーロン
力などを考慮した量子力学が必要なのだろうけれど）、導体の長さに関わらず
途中で滞ったりもせずに電極の反対側に電極と同じ電位が生じることが理解で
きる。

では、ここでこの導体にさらに抵抗を持つ導体をつないだらどうなるのだろう。
あるいは、はじめから抵抗を持つ導体をつないだとしたら（同じ電場が生じている
とう意味ではどちらも同じですが）。
その末端には途中で運動エネルギー（移動量ないし、速度）を減少させた電子が
到達するはずで、さらにそこに理想的な導体をつなぎ、それを陽極につないげば
そのままの速度で陽極側に電子が流れる。

ここで回路全体を考えると、陽極側に流れる電子の量だけ負極側から電子が供給され、
つまり抵抗の出口での電子の速度がボトルネックとなった電流がながれ、しかも
電荷の偏りはそのまま残って電場を発生させていると考えることができる。

この場合抵抗の中で何が起こっているかは、いまだブラックボックスですが、
少なくとも一様な電場がかかりそうにはありません。あるいは、それぞれの点での
電場を統計処理したり、微分したり、積分したりすれば同じことが言えるのかも
しれませんが、それがどんなものかはわかりません。

このモデルが正しいという自信は全くありませんが、これが今私の持っている
知識で構築できるイメージです。

ここが間違っている、そうじゃなくてこのようなモデルがある、ということが
ございましたら、ご指摘いただけるとありがたいです。

ちなみに陽極側について考えると、私は負極側と反対に金属が析出する化学
ポテンシャルがかかっていると思っていたのですが、どうやらそうではなく、
負極と同じように溶出するポテンシャルがかかっているようです。ただ、それが
負極と比べて弱いため、結果として電子が陽極に向かって流れることのようで、
電子を引き付ける電場があるわけではないみたいです。

さらに追加で考察してみます。

387で抵抗に理想導体をつなぐ前の電荷の偏りはどうなっているか。
電流が流れていない以上、理想導体より多少時間はかかるとは思われるが、
負極側と同じ電荷の偏りが生じ平衡状態になっているはず。
ここに陽極側と接続した理想導体をつなぐと、当然その電場によって電子の
陽極側への移動及び負極側からの供給が行われるが、抵抗を通ってくる電子
の供給速度よりも理想導体への移動速度の方が大きいことから、次第に（とい
ってもごく短い時間だと思いますが）抵抗の陽極側の電荷の偏りは解消され、
387と同じ状態になると思われる。

また、このモデルでは陽極側の化学ポテンシャルによる電場を0としているが、
実際には負極側よりは小さいものの、陽極側に接続した理想導体にも電子の偏り
が生じているはずで、それを抵抗に接続したと考えると、抵抗の陽極側には
それと等しいだけの電荷の偏りが残るはずである（そうしないと電子が流れない）。
当然この偏りは負極側にも電場を発生させるので、結局抵抗全体にかかっている
電場は、負極側で発生した電荷の偏りによる電場から、陽極側のものを差し引い
たもの（≒電位差）になっていることがわかる。
（それが具体的にどのように抵抗の中の電子に影響するかはやっぱり不明だけど）

電気化学の本を見れば答えは書いてあるけどな
それでも不満なら，固体物理と線形応答やっとけ

答えというのは上のモデルでのブラックボックスの中身ということでしょうか？
まずは、386からの仮説が妥当かどうかということを教えていただけると有難い
のですが。

また、電気化学の本は私なりに探してみたのですが、これだというのは見つける
ことができませんでした。良ければ書名を教えていただけると助かります。
（線形応答理論は相当難しそうで、すぐには手が出せそうにありません。。。）

また自己レスですみません。
（全然違う！とかでもいいからレスが欲しい。。。）

先のモデルで電荷の偏りを電極と反対側といっていますが、電荷の偏りは
導体表面上に均一に分布するみたいですね。確かに並列回路の場合などを
考えると導線上のどこにつないでも同じ電場がかかっているので、そう考え
ないとおかしいです。

また、電極の電場の影響がほぼ光速で伝わるということを考慮すると、玉突き
モデルのようにそれぞれの電子が移動と衝突を繰り返すというのは、ちょっと
無理がありそうです。こういう現象を説明するのにエネルギーの波動である
だとか、量子力学が必要なのかもしれませんね。

また、こうやって考えると、筒の中の水を押した時の圧力の伝わり方と似ているように
思えて、回路の電子の動きが水に例えられたり、電"圧"と名づけられたのも
なるほどと思います。

導体表面の電荷がどのように電場を作るかについては、ガウスの法則・定理
を考える必要がありそうです（説明の仕方がいろいろあるのに加えて、面積
分の概念がいまいちわからないので苦労しています）。

>>392
レスが付かないのは長文のせいだよ。
読んでくれるのはよほど奇特な人だけ。

>>393
最後の段落についてはガウスの法則ですぐに分かる。
ただそこまで考え込む人なら、表面の電荷分布について考えるのも面白い。
例えば平面なら簡単だろうが、尖がった棒の先とかに電荷を与えたらどういう電場を周りに作るか、とか。

それから、もう一つ付け加えれば、今持っている知識というのはある意味では固定観念だと思う。物理というのは数式からイメージして、そして理解するという形も必要だと思う。
今までのイメージとは全く異なったモデルであるはずなのに、自分のイメージだけで貫き通していったら、結局長文を書いて考えた挙句に、教科書に書いてある一つ一つの単語がとても染み込んできたりして、その瞬間というのは考え込んだ人で無いと体感できないはず。
2ちゃんというチラ裏にいっぱい書くのはいいことだが、ノートに書いた方が感覚的にも気持ちいいと思う。

>>393
ですよねぇ。ただ教えて教えて、というよりも自分が今こういう風に考えていま
す、と説明した方が、どこがわかっていないかも含めて聞きたいことが伝わるかな
と思ったんですが、書いている内に新しいイメージもわいてきちゃってどんどん
長くなってしまいました。。。

>>394
ガウスの法則は球体の場合はまだ何となくわかるんですが、それ以外への応用
が良くわからないんですよね。
そもそも全ての方向の電場の強さを合計する（あってるのかな？）ことにどんな
意味があるのか。。。知りたいのはある面（ある方向）への電場のはずなのに。。
ただ、これは純粋に数学的に解ける問題のようですので、もう少しがんばって
みます。

>>395
ありがとうございます。おっしゃる通りですね。

私は数学が得意ではない上に、関係のありそうなバックグラウンドの情報が
あまりにも広大で、どこから手をつけて良いのかの指標を欲しがっている
のだと思います。

結局一番初めから自分なりに理論を組み立てていったのですが、
それが正しいのかどうか確かめる方法もわからず、もしかしたら全く
見当違いのことをしているのではないかという不安があって、だら
だらとした長文を投稿してしまいました。

>>397
見当違いの文章は大事だと思います。
そこから何が違うのかを整理してみればいいと思う。
正しければ問題なし。

>>398
やっぱり本当に学問を理解しようとするとそういう試行錯誤が大切なんでしょうね。
でも、そのためには膨大な時間が必要になってしまって、限りある時間に生きる
身としてはなかなか辛いものもあります。。

ベクトルポテンシャルから磁界ではなく、磁界分布からベクトルポテ
ンシャル分布を求める方法ってある？近似的でもよいのだけど。

>>400
一意に決まらないのでは?

>>401
ありがとうございます。
一意に決まらないのはわかるんですが、ある一つの解であればよいのですが。

世界でいちばん絵呂いメコスジ

>>402
考えてみたけど、分からんかった
でも、考えた内容を少しだけ

B=rotA
rotB=rot(rotA)=grad(divA)-LaplacianA

もしも divA=0 ならば Fourier 変換して解けると思う
そんな条件を課していいのかどうかは判らない

>>404それはゲージ固定（いわゆるクーロンゲージ）に過ぎないので、
それでOKだね。要はベクトル場に対するポアッソン方程式解けばいい
わけだね。ただdivA=0を課してもなおA+gradφ、但しφは調和関数、だけの
不定性は残る。（境界条件とか考えない限り）

ものすごく低レベルな質問なんですが、オームの法則というのは常に成り立つのですか？
コイルなんかだと電圧がゼロで電流が流れているというような説明がありますが、これはこの場合はオームの法則が成り立っていないということなんでしょうか。

>>406
オームの法則は「抵抗」と見なせるような物に対して成り立つ法則です。
コイルやコンデンサーは単純に抵抗とは見なせないので成り立ちません。
ちなみに(超伝導でない)普通の導線も抵抗とみなす事ができます。

単純な導線でも、電圧∝電流が言えるのは温度一定としたときだしね

その件に関してなら、ここ読んでご覧ｗ
ttp://sci.la.coocan.jp/fchem/log/rika/8683.html
別の意味ですっげーオモシロイからｗｗ

抵抗と電圧と電流の関係式のことを言ってるんだったら温度はカンケーないだろ
温度によって抵抗が変わることもあるかもしれんがそれは別のはなし

>>409
いろんな意味で面白いなｗ

>>408
なんで語尾に死ねとかつけるんですか？

あ

http://imepita.jp/20110202/818910


http://imepita.jp/20110202/821450

上の問題で質問です

なぜx軸上においての電場を考えるだけで、答えが出てるかわかりません

誰か教えてくださいm(__)m

横になってるだけで見る気がしない

>>414

> なぜx軸上においての電場を考えるだけで、答えが出てるかわかりません

はっきり書いてあるじゃないか。

>>416

やばい全くわからない

・まず x 軸方向の電流の作る磁場を求める
・次に y 軸方向の電流が作る磁場を求める
　ただし、これは x 軸方向の電流の作る磁場と大きさは同じで方向が90度違うだけだから、わざわざ計算する必要はない
・x 軸方向の電流の作る磁場と y 軸方向の電流の作る磁場を足す

>>418
でも足すと分子が2Iじゃないの？
解答用紙では√2Iなんだけど…

長さが1で直交する二つのベクトルを合成したベクトルの長さは2になる?

>>420
なるほど
ちゃんとベクトルで考えなきゃだもんね
高校物理取ってないとこういうところでダメだね

ありがとうございました

>>412
いろんな口癖を持つ人が居るしね

質問です
ポテンシャルを導入すると、磁荷が存在しない式と電磁誘導の式を満たす
E,Bが作れますが
逆に磁荷が存在しない式と電磁誘導の式があるとE,Bはポテンシャルでかけなければ
ならないのでしょうか？

質問の意図がよくわからないが、

　　divB = 0
　　rotE + ∂B/∂t = 0

を満たす E, B には必ず

　　B = rotA
　　E = -gradφ-∂A/∂t

を満たすφ,Aが存在するか、の意味ならその通りだ。

質問の内容はそれであっています。
証明が書いてある本等があれば教えて頂けませんか？

>>425

純粋に数学的問題で、一番スマートで直感に馴染み易い証明は、微分形式を理解する事で得られる。
なぜなら、スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャンシャルは一つの四次元ベクトルの一部であり
これは微分形式場で表現されるべきものだから。
ちなみに、電磁場は時空四次元空間の上の二次微分形式場である。

これに依らない直接的な証明は計算プロセスが煩雑になり、理解に繋がらない。

一様な電場Eベクトルの中に帯電していない半径Rの導体球を置いたとき、球面に誘導されて生じる電荷密度を求めよ。

どのように解いたらよいでしょうか？

>>427
その問題は本文中に一節を設けて解説してる教科書が多い。
手元にある教科書を見てみろ。

自分は >>427 じゃないけど、
砂川重信『理論電磁気学』の第4章S8-境界値問題 、に書いてあった

プラズマクラスター効果なしｗｗｗｗｗｗｗｗ
http://twitter.com/yukoKita/status/31848419022602240　

電場や磁束密度は
荷電粒子の力学的運動を説明するための道具なのでしょうか？

「場」の方が実体だと言う考え方と言うか理論もあるよ。
その場合、粒子の方が「影」のようなもの。

電場Eと磁束密度B対応より、電場Eと磁場H対応が、より正しい。
EB対応反対！

どうしてBよりもHの方がいいの?

まあ媒質中のこと考える分にはEH対応のほうが優れてる気はする
真空中の電磁気でEH対応使うのは愚の骨頂だけど

電場E=koq/r^2，磁場H=kom/r^2　だからだ。対応しまくっておる。

Ｄ＝εＥだけど、これはＰがＥと比例してるときだけだ。
Ｂ＝μＨもそう。ＭとＨが比例していればこういう形にまとまる

εもμもテンソル

磁場の記号Hは、何の略ですか？

ヘルツの略語ですよねー!?♪。

電場の記号がＥだったので次のアルファベットにするとわかりやすいが
Ｆは力、Ｇは重力ですでに使われてたのでＨになった

>>437
比例していない場合ＤとかＨを持ち出してくるメリットはあるの？

>>442
むしろ比例してないときにこそ持ち出してくるべきだろ
D=D(E)とかおいてしまえば（厳密に言えばD(t)にはt'<tについてE(t')の寄与と、あとρ,Tなんかの関数ではあるけど）
物質中の細かいことは全部このDやHの関数形（構成方程式）に繰り込まれて、
その上でE,B,D,Hの関係として媒質中のMaxwell方程式が成立する

異方性も分散も非線型性もなく、単にD=εEとか書けてしまうなら、全部E,Bで書いてもさほど困らん

レーザみたいな強い光が当たると、E^2やE^3などの非線形項が無視できないほど大きくなる

>>444

＞E^2やE^3などの非線形項

が現われる例を挙げてみてくれ。

レーザー→非線形分極→高調波

>>446

ネット上に計算例があるか？

http://www.uesu.phys.waseda.ac.jp/Japanese/lecture.html

これも面白いな。
http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ken/key/23_5.html

>>448、>>449

面白そう、よく眺めて見る。THKs。

>>422
＞「場」の方が実体だと言う考え方と言うか理論もあるよ。
その場合、粒子の方が「影」のようなもの。

それを解説した本を読んでみたいのですが、本の名前を教えて
いただけませんか？
あるいはその理論の提唱者の名前だけでもわかるとうれしいのですが。

実は私も自己流ですが、同じようなことをずっと考えていました。
つまりポアソン方程式は荷電物質の流れが電磁場を決める方程式
と言うよりも、むしろ荷電物質の定義式と解釈すべきなのではないか？
と言う考え方です。

マックスウェル方程式の磁場の発散をいじることによってモノポールが存在する電磁気学を展開することはできないの？

そりゃ理論上は可能だろう

現在の電磁気学でモノポールの存在も扱えるよ。それに相当する部分を普通は書いてないだけ。
太田の電磁気学の基礎とかSchwingerのClassical Electrodynamicsを見てごらん。

>>453-454
アドバイスありがとう

バーガー＆オルソンにモノポールが存在する場合の計算問題がある

ここに居る人たちってものすごくレベル高そうだけど
普段は何やってる人たちなんですか？？

どっかの大学の教員？？

院生とか、学部でも研究室に行ってる人は多そうだ。

磁束密度ってなんで密度っていうの？
何の密度？

モノポールなんてベクトルポテンシャルとして
∂^2 A/∂x∂y　≠　∂^2 A/∂y∂x
となるものを取れば自然と出てくる

そりゃ発散をいじるのと数学的には同じだよ

>>459
磁束の密度じゃない?

磁束密度を面積分。

電磁気学は心霊現象ですよねー!?♪。

ベクトルを矢印じゃなく太字で書かれているのに、正直抵抗がある
手書きだと書きにくいし（アルファベットに縦棒１本追加するのがどうもきれいに書けない）

たしかにμとか太字でかくの難しいよな

手書きで書くときは矢線ベクトルにすればいいだけでは？

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

矢印って数学っぽくて嫌だな

逆だろ。
線形代数では矢線ベクトルなんて使わないよ

いや、物理じゃほとんど矢印使わないじゃん
矢印使う人は数学者が多いし

http://www.kyoto-np.co.jp/environment/article/20110531000016

天才現る

>>472のリンク

一瞬トンデモ系かと思ったが、さにあらず。
大したものだ。

72歳なのにすごいなあ

>>471
数学者で矢印使う人なんていない。
それは数学者じゃなくて高校の数学教師だろ。

>>475
いや、いるよ。少なくとも俺の知り合いの数学者は教授もポスドクも学生も
圧倒的に矢印使う人が多い。

限りなくどうでもいいことだよな
こういうのにこだわってんのは初級年度生だけだろ

どうでもいいことなら、そうムキになるなよ

シャーロック方程式ってなんですか？

>>465
> アルファベットに縦棒１本追加するのがどうもきれいに書けない

棒を追加する感覚ではなく、最初から別の形の文字と思ってデザインを考えて書くといいよ。
５分間練習するだけでもけっこううまく書けるようになると思う。

>>476
たとえばどんな時に？

>>481
どんな時ってベクトルを扱う時だよ

ベクトルってどんなベクトル？

>>483
何が訊きたいのかさっぱり分からん。
原則どんなベクトルもだよ。

じゃ、矢線ベクトル使って解説してある線形代数のテキストを紹介してくれ

そこまでして確認したいのかよ。
スマンが手元には無いし多分そういうテキストで勉強してないから知らん。

手書きの時に矢線使う人がいるって話で、どうして組版されたテキスト紹介してくれって話になるの？

見たことないから証拠が欲しかっただけ

そんなの「線形代数　ベクトル　矢印」でぐぐればいくらでもでてくるじゃん
たとえばこことか↓
ttp://www.me.saga-u.ac.jp/~sato/linear/linear_lec_no1.pdf


ttp://www.gizmodo.jp/2011/06/post_8884.html?utm_source=rss20&utm_medium=rss
そんなことよりこの人ってやっぱすごい？って聞こうと思って来たら>>472にもう出てたな

矢印ついてないのもいっぱいあるじゃないか。
それに数学科の講義じゃない。

そりゃ高校の延長の話をするときはわかりやすさを兼ねて矢線使うときはあるよ。
でもふつうベクトルといえば線形空間の元のことで矢線ベクトルなんて使うなんて考えられん。

"矢線ベクトル使って解説してある線形代数のテキスト"っつったのは誰だよｗ

でもお前はどんなベクトルでも数学者は矢線使うといったろ

どっちでもいいじゃん。完全に好みの問題だし。
線形空間の元だから矢印が考えられないっていう論理が理解できん。

>>492
俺は>>489で来たばかりだが

じゃ数学科の講義テキストで紹介して

>>489の奴でも矢印つけてるのは幾何ベクトルだけだな
単にPQと書いてもわかりにくいから普通は上に矢印つける
一般のベクトルに矢印を付けたりはしないよ。ただ面倒くさいだけだし

ところでおまえらなんでこんなとこで数学者の話してんの？

発端は>>469

別にどうでもいいことなんだが、レスが返ってくるのでスレが伸びただけ

他に話題が無いから

>>495
>>475の「数学者で矢印使う人なんていない。」を証明してくれたら探してみるよ

書き手と読み手の間で共通合意がとれてれば矢線だろうが1本線追加だろうが何でもいいのに、何でこだわってるのか
1人しか見たことないがベクトルを下波線で書いてる人もいる（無論組版慣習に由来する）

>>499
>>472みたいな画期的な話があるっていうのに話題がないとかいうなよ

下波線ってなんぞ？

そもそも矢線ベクトル表記って数学者が考えたものじゃないの？（昔なら哲学者と言ったかもしれないけど）

>>502
俺には何がすごいか分からなかった

>>498が１人でこだわってるようにしか見えない

ケットだつて、ベクトル。
関数だってそうでしょ。
矢印の有無は、どっちでも良いこと。

ていうか関数に矢印なんかつけないよね。
それと同じで一般のベクトルに矢印なんかつけない。

状況による

>>469
素人乙ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
クソワロタわｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

矢印付きは遠目からも見やすい
板書だとよく使うんじゃないの

いい加減この話題辞めろ

なんか「普通矢印付けない派」が必死だな

矢印はガキっぽくないですか？

論文で矢印を書く人はまずいないけど
ノートで計算をするときとか黒板に書くときは普通に矢印をつけることもある

>>510
玄人さん乙です！

何やらスレが伸びてると思ったら…

話題を変えて……テスラ波って存在すんの？

デスラー砲なみに存在する

波動砲よりは真実味がうすいな

テスラー波を応用した美顔装置
【識別番号】５９７０８７８６０
【氏名又は名称】山部 弘史

上記の高電圧・高周波の電磁波（以降テスラ波と称する）を地球の共振周波数である
シューマン共振周波数及び生体細胞の発する電磁波と共振させる装置。

つまり、テスラ波とは電磁波のことだなｗ

太田浩さんの「電磁気学Ｉ」「電磁気学II」の書評がききたい
特にIIの方はどうなんでしょうか？
院試勉強に、と考えています。

>>522
書評ならAmazonにあるだろ。
院試の勉強用には全く向かない。例題はほとんどないし演習問題もない。
院試に必要ない話題が満載だし。
バーガー／オルソンでもやって、院に入ったら趣味で読んだら？

>>522
　「2冊目、３冊目の電磁気の本」としてはすごくいいと思うよ。

少なくとも３冊目だな。入門→中級（Griffithsレベル）→太田。

>>523-525
ありがとうございます。
いわゆる名著、含蓄があるが理解するのも一苦労な本、に
近い感じのようなので、院試までは別のでやって終わってから
読むことにします。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1728493.png

どなたか(4)(5)の解き方を指南して頂けないでしょうか…

>>527
[!] あなたが要求したファイルは存在しません。
あなたが要求したファイルは削除されました。
念のため、ファイルの存在を確認する場合は、トップページより各種サービスへアクセスしてください。

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1733366.png

失礼しました、再upしました。
分極している細い棒の例題は理解出来たのですが、球になると混乱してしまいます

球内部の微小体積が持つ電気双極子モーメントによって引き起こされる電位や電界は（２）や（３）から容易に得られる。
だからあとはそれを球全体で積分すれば良いだけじゃないかな。

>>530
こりゃ難しい問題だな。俺には無理。
幸いなことにバーガー／オルソンやGriffithsの教科書に計算の仕方が載ってる。
先ず球の表面電荷を求めて、それから多重極展開の方法でポテンシャルを求める。

それから、より直感的な解法がバークレーの電磁気にある。

>>530

問題の球をSとして、Sに一様に電気分極Pが分布するということは、
SをZ軸方向 -d/2, +d/2 移動させた球 S1, S2 を考えて、それぞれが一様な電荷密度 -ρ,ρ (ρd = P)
で帯電していると考えて、d→0の極限をとればいい。

Sが電荷密度ρで帯電しているときの電位をρ・f(x,y,z)とすると、S1の作る電位は -ρ・f(x,y,z+d/2)
S2の作る電位は ρ・f(x,y,z-d/2) だから、電気分極Pが分布したSの作る電位は、

　　lim {-ρ・f(x,y,z+d/2)+ρ・f(x,y,z-d/2)} = -Q・lim {(f(x,y,z+d/2)-f(x,y,z-d/2)) / d} = - Q・∂f/∂z

結局、一様に帯電した球がその内外に作る電位がわかってれば、あとはそれを偏微分するだけってこと。簡単でしょ。

すげー
２ちゃんはたまにためになるな

間違った。

(誤) >　　lim {-ρ・f(x,y,z+d/2)+ρ・f(x,y,z-d/2)} = -Q・lim {(f(x,y,z+d/2)-f(x,y,z-d/2)) / d} = - Q・∂f/∂z
(正) >　　lim {-ρ・f(x,y,z+d/2)+ρ・f(x,y,z-d/2)} = -P・lim {(f(x,y,z+d/2)-f(x,y,z-d/2)) / d} = - P・∂f/∂z

Qってなんだよ…orz

>>530
静電ポテンシャル
φ（ｒ）＝（1/4πεｒ）（q/r1）-(1/4πεｒ)（q/r2）
φ（ｒ）＝（1/4πεｒ）(（q/|r-(d/2)|）-（q/|r+(d/2)|）)
で、|r-(d/2)|^2=(|r|^2+d・d+|s/2|^2)^(1/2)を利用して、微小距離sの項をカットして元のポテンシャル式に代入する

返信ありがとうございます！

>>532
電磁気学は院試の為だけに勉強してるので、そこまで掘り下げられませんでした…すみません
>>533
す、凄いです！これです！ありがとうございました！
これ回答見とかないと今後も発想出てこなかったっぽい。助かりました
>>536
r1≒|r-(d/2)|の近似がよく判りませんでした…申し訳ない。r1は(0.0.d/2)とrを結ぶ線分ですよね？

間違い
|r-(d/2)|^-1=(|r|^2+d・r+|d/2|^2)^(1/2)
を計算すると
|r-(d/2)|^-1〜|r|^2（1-(d・r)/|r|^2)〜|r|^-1(1+(d・r)/2|r|^2)
これをφ（ｒ）に代入する

>>r1は(0.0.d/2)とrを結ぶ線分
そそ

話の途中にごめんなさい。
初歩的な質問していいですか？

±Qの電荷を与えた平行導体板の静電容量を求めるとき、
導体は平等電界だから電界が
E=ω/ε_0 (ω=Q/S)　となって
そこから電位差求めて、C=Q/Vより静電容量を求めますよね。

そこで疑問なんですが、
なんで+Qと-Qの電荷を与えてあるのに
E = E_(+Q) + E_(-Q)
= 2ω/ε_0
というところから計算しないんですか？

どなたか教えてください。

一枚の導体板に電荷Q(または-Q)を与えたときの電荷分布は平行板に+Q,-Qを与えたときとは違うんじゃね?

返信ありがとうございます！

クーロン力で引き合って電荷分布が変わるんですよね。
でもその結果＋Q(-Q)にできた電界が
E=ω/ε_0なんじゃないんですか？

>>539
キャパシタ内部では電場が加算されて、外部では相殺されてゼロになる。
一枚の（無限に広い）導体からは上下方向に同じ強さで互いに逆方向の電場が生じるので、
キャパシタ内部では各導体から生じる全電場のそれぞれ半分だけが寄与して
E = (1/2)E_(+Q) + (1/2)E_(-Q)
になる。
http://topicmaps.u-gakugei.ac.jp/physdb/elemag/capacitance.asp

>>542
ありがとうございます。

（URLが開けなかったのですが）
(無限)平面電荷の場合
>>542さんの説明で理解できます、E=ω/2ε_0ですよね。

しかし、導体の場合平面の片面(コンデンサの内側)に電荷が集まり
反対の面には電荷がなくなって電界ができないのだと思っておりました。
まず、ここが間違ってますか？

>>543
＞しかし、導体の場合平面の片面(コンデンサの内側)に電荷が集まり
＞反対の面には電荷がなくなって電界ができない
片面に電荷が寄ったらなんで電場が変わるんだ？

>>544
電荷が動いたら電場は変わるんじゃない？

そもそも、電荷が偏るって時点で対極の
電荷から電界の影響受けてるんだから、
そこから、もう一度対極の電荷からの影響考慮して
電界の足し算しちゃいけないんじゃないの？

自信ないけど…

偏っても、導体の外では電場は変わらないでしょ

約束のメコスジ

>>539
無限に伸びる平行導板を考えるならば、どちらの方法でも変わらないと思う
ただ、有限の長さを持った導板ならば、電気力線が直進しないから、
上のやり方を使い、内部では一様であるという"近似"を行う

>>545
> 電荷が動いたら電場は変わるんじゃない？
無限平面上に電場があるとして、無限平面の位置が少しずれても電場の大きさは変わらないだろ。
（平面がずれたところで電場の向きが逆転するところが少しだけあるけれど、その範囲は導体内部に納まってる）

> そもそも、電荷が偏るって時点で対極の
> 電荷から電界の影響受けてるんだから、
> そこから、もう一度対極の電荷からの影響考慮して
> 電界の足し算しちゃいけないんじゃないの？
ここの前半二行、この影響は電荷分布に対する影響でしかないのであって、
極版間にできる電場が知りたければやっぱり両方の電場を足し合わせる必要があるでしょ

>>548,>>549
つまり>>539の上のやり方は、>>542の計算をはしょってるってことで
OKですか？

>>543
間違ってる。
プレート内側だけにそれぞれ+Qと-Qが集まって、内側だけに全ての電気力線が集まると仮定すると
それぞれのプレート内側表面を内包する二つの薄い積分円筒にガウスの法則を適用して
それぞれの電場を求めてから足すと
E = σ/ε + σ/ε = 2σ/ε
と、二倍の強さの誤った結果を与える。

>>551
つまりそれぞれのプレートの外側にも、
内側と同様に+Q(-Q)があり、そこから電気力線が垂直に出ていると？

そしたら、全ての電気力線が+Qから-Qに向かうという
コンデンサの定義(？)に反しませんか？

E=2σ/ε が誤りなのはOKですが、なぜ誤りなのか知りたいのです。

＋に帯電したプレートに注目すると、キャパシタ内側表面に(1/2)Q、外側表面に(1/2)Qの表面電荷が表れる。
同様に
ーに帯電したプレートに注目すると、キャパシタ内側表面に-(1/2)Q、外側表面に-(1/2)Qの表面電荷が表れる。
キャパシタ内側では(1/2)Qから-(1/2)Qに向かって電気力線がつながる。
キャパシタ外側では(1/2)Qから-(1/2)Qに向かって電気力線が”無限遠を経由して”つながる。
これを全て足しあわせて考えると、＋QからーQに電気力線がつながっている。

>>553 は大嘘
電荷はすべてキャパシタ内側の面に集まる。

>>554

それはキャパシタの構造に依る。もっとも単純な一つの導体だけからなるキャパシタ
二枚の平板からなるもの、積層状態のもの等。

二枚の平板でも距離が離れれば >>553 の内容に近くなる。

>>555
これは流石に見苦しいねえ

>>556

>>553 の言い訳と誤解された様だ。

ごめんよ >>553 。

>>555
>>553の内容になるほどに二枚の平板が離れたら、それを「キャパシタ」と
呼んではいかんと思う。

現実の二枚板コンデンサーなら、>>553 の表現はそぐわないが、全く違うと云う訳でもない。

>>559
いや、まったく違うよ。>>553にある

＞＋に帯電したプレートに注目すると、キャパシタ内側表面に(1/2)Q、外側表面に(1/2)Qの表面電荷が表れる。

という状況は、ーに帯電したプレートが全くない時とまるで同じ。つまり二つの極板を
用意して一方を正に、もう一方を負に帯電させたことによる効果や恩恵（電荷が散逸
しにくくなる）を全く受けない。
　こんなものを「蓄電器」と呼ぶのは滑稽千万。

>>557
言い訳だろうと無かろうと>>555は単なる屁理屈。
レスの流れを無視した前半はいいとしても後半は
的外れもいいとこ。

>>561

そう、限りなく屁理屈に近い。>>553 の様に間違えるのも、理解を深める切っ掛けになると
思って、>>553 を救えるパターンを挙げてみた。
平板コンデンサーの縁の近傍を思い出せば良い。

>>560 工学でも、対になっていない導体の電気容量が問題になる事もあるのだからいきり立って全否定する事もあるまい。

理解を深めたいなら平行平板コンデンサーの電荷分布と電場を正確に理解するのが先だろ

>>563

>>554 の様に極言してしまえば、キャパシタの外側を回路で繋いでも放電しない事になる。

その事を念頭に置けば、比率は異なっても、>>553 の様に外側にも電気力線が出ている。

＞平行平板コンデンサーの電荷分布と電場

について、正確にきれいに整理された物があるのか？

>>564
> >>554 の様に極言してしまえば、キャパシタの外側を回路で繋いでも放電しない事になる。

　なるわけがない。回路でつないでない時はキャパシタの外側どうしの間に電位差が
あるが、回路でつなぐことによってその電位差は変化せざるを得ない。
　直結したなら、電位差０にならざるを得ない。
　そういう状況の変化を無視するのは変な話だ。

　なお、実際は外側が０になることもなければ、外側と内側が半分ずつになることもない。
　電位差がどのような経路でも同じになるように、内外に振り分けられる。
>>553が間違いだからといって、逆向きの極端に振っているのが>>554

>>564
> >>554 の様に極言してしまえば、キャパシタの外側を回路で繋いでも放電しない事になる。

そんなわけあるか。極板を無限に広い平面に電荷が一様に分布したものと考えれば>>554が正しい。
そして現実の実用的なコンデンサーではそれで十分正確に計算できる。
なぜなら極板の面積に対して極板間距離が十分小さいため上の近似が適用できる部分が大きいから。
極板の端の影響を考える前に高校の教科書読み直せ。
内側のみに分布していても極板間を導線で繋げば電荷は移動する。

>>565、>>566

＞外側にも（ゼロでない）電気力線が出ている

に異論無ければよい。極板に電位差があると云う事は必ずこの事に繋がる。

＞極板を無限に広い平面に電荷が一様に分布したもの

はまずい説明。これは仮想できるが、それはキャパシタとして機能しない。
外側を繋ぐ事はできず、内側で繋ぐならば、無限容量であり、充電しようとしても短絡状態と変らない。

既に電荷があるとしても有限量の放電をしても変化は生じない。

>>567
>>>554 の様に極言してしまえば、キャパシタの外側を回路で繋いでも放電しない事になる。
などという嘘っぱちはやめろという意図が伝わらなかったのか？

>極板を無限に広い平面に電荷が一様に分布したもの
というのは電場が極板からの距離によらないこを使うための近似。
もちろん極板の面積は有限だが十分広いことを近似的に扱う時はよく使う手段。
極板間が十分接近していれば真ん中付近の電場は一様で、接近すればするほど、または
極板の面積を大きくすればするほどこの領域が大きくなる。

> 外側を繋ぐ事はできず、内側で繋ぐならば、無限容量であり、充電しようとしても短絡状態と変らない。
外側を繋ぐことは出来ないって、無限に広いから繋げないなんてバカなこと考えてないよね？実際には有限だよ？
はじめ帯電していなくて極板の内側に導線を繋いで電圧をかけても、外側に繋いだ場合とほぼ同じ結果になる。
既に充電されていても短絡すれば電荷が移動する。充電が±Qであったなら両極板とも0になる。

>>568

外側に出る電気力線がゼロでない事を言いたかったのだ。
有限大きさであれば
＞電荷はすべてキャパシタ内側の面に集まる。
と云ってはならない。

電荷の”殆ど”はキャパシタ内側の面に集まる。
と云わなければ行けない。

>>569
> 外側に出る電気力線がゼロでない事を言いたかったのだ。
これは正しいけど、この結論に至るまでの過程やその裏付けの理屈がすべて間違いだからROMってた方がいいよ

>>570

＞裏付けの理屈がすべて間違い

精確に、具体的に指摘せよ。

>>571
>566,568

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

>>572

その二つは >>554 の補足言い訳の意味はあるが、>>571 の間違いを指摘している訳ではない。
単に >>571 を攻撃しているだけ。

>>574
意味不明。御託はいいから説明しろよ。出来ないならROMってろ。

>>575

>>566 は
>>554 の様に極言してしまえば、キャパシタの外側を回路で繋いでも放電しない事になる。
の
>>554 の様に極言してしまえば、
の大前提を無視した議論。

近似である事を忘れた様な >>554 の書き方に対し、 >>566 が無造作に無限の広がりを
持ち出したから、>>567は近似と断らないことで出てくる矛盾を指摘したら、
>>568 は >>554 の様に極言 をなかった事にして近似の解説をしている。

けんか腰は止めたほうが良いよ。さようなら。

>>576
> >>554 の様に極言してしまえば、
> の大前提を無視した議論。

>>554のように極言しても放電するっていってんの。

> 近似である事を忘れた様な >>554 の書き方に対し、 >>566 が無造作に無限の広がりを
> 持ち出したから、>>567は近似と断らないことで出てくる矛盾を指摘したら、
> >>568 は >>554 の様に極言 をなかった事にして近似の解説をしている。

俺は>>554じゃない。そして>>567はどう見ても近似を知らなくて的を外した反論。
平行板コンデンサーの理論を知っていれば自明なことしか言ってないから。
中途半端な知識で嘘を書き込むのはもうやめろ。

誰か「私のために喧嘩しないで」と言っている平行平板コンデンサ子ちゃんの
AA頼む。

あたし女だけどキャパシタをコンデンサって間違って呼んでる男の人って生理的にムリ。
プライムをダッシュって呼んでる男の人もキモすぎる。

日本じゃコンデンサで正しいよ。

高校物理教科書で「コンデンサ」が採用されてしまっている以上、日本じゃあ
しょうがない。

ところで高校物理の教科書の「電場・電界」「磁場・磁界」は統一されないのか。

英語以外は大体コンデンサのようだ。Wikipediaで各国語を見るとわかる。
英語でもスレイター／フランクのように古い教科書だとコンデンサだ。

電磁波について訊きたいのですが、
ある物理量f (例えば、電場や磁場) が波動方程式に従って伝搬していくとき、
位置 x 時間 t として、f(x,t)と書けたとします。
ある時刻 s に於いて f(x,s) と f の微分 df/dt(x,s) が求まっているとします。
この時、f(x,s) を波の進行方向 k (kはベクトル) に分解するにはどうすればいいのでしょうか?
f(x,s)はあらゆる方向へ伝搬している波の重ね合わせだと思うのですが、
その中で k 方向へ伝搬しているもののみを取り出したいのです。

全領域のfが分かってるならFourier分解して波数がkと平行なものだけ戻せばいいと思うけど

導線の両端に電圧をかけると何故一様な電場ができ一様な電流が流れるんですか？
電場が一様じゃなければ電子に偏りができて逆向きの電場ができるからどこでも一様になるというのはイメージはできるんですが数式じゃないと納得できません

E↑=kQ/r^2・n↑と表せるのに導線内に一様な電場ができるのはなぜかと言うことです

コンデンサの電場がなぜほぼ一様になるのかが載ってるページはあっても回路の電場が一様になるのについて説明しているのは無いからイラつく

>>585
もちろん厳密には一様じゃない。
導線の中を微視的に見れば電場も電流も座標に依存する。
より一般的には時間にも依存する。

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　　　　 　 |　　　　/　　　　　　 ヽ::／　　　　　 ｀ヽ　｜
　　　　　　| 　 　 ,'　　　　　　　　｀　　　　　　　　　',　!　みんな私のために喧嘩しないで
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　　　 　 　 |　　　'､:::.:.. .　　　　 ―　　　　　 　. .:.:::,'　!　
　　　　　　 ',. 　 　 ＼_:::.: : :_二二二:_: : : : .:.:.:.:::／　,'
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>>588
そりゃそうでしょうけど
ある程度の時間がたつと回路を通して（ほぼ）一様になるのが理解しずらいんです

あと巨視的に見た話でお願いします

巨視的に見れば一様も何も単なる「線」電流でしかない。巨視的に見るというのがそういうこと。
導線内の細かい電場や電流の分布は気にしないということだから、一様と考えるのと結果的には同じ。

連続方程式ってI=dQ/dt　じゃなくてI=|dQ/dt|ですよね？
だって
dQ/dt＜0なら
I=|I↑|＞0に反しますもん

>>593
I=dQ/dtでdQ/dt<0ならIの正方向とは逆向きの電流になるというだけ
Iが正となる向きをどう取るかでI=dQ/dtにもなるしI=-dQ/dtにもなる

>>586
空気抵抗がある場合に、落下速度が一定になるのと同じ。
重力→電磁場に置き換えるだけ。

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

>>594
Iはスカラー量ですよね？Iの正方向ってなんですか？
>>595
意味がわかりません
-eE-kv=0
v=-(e/k)EからわかるようにEが一定じゃなければ電子の速度も一定じゃないですもん

電流ベクトルI↑=-enSv↑は
大きさがI=enSvで電子の速度の反対の向きと決めたから
I↑=enSv×-(v↑/v)=-enSv↑
となると考えて言いですか？

>>597
> Iはスカラー量ですよね？Iの正方向ってなんですか？
電流は本来ベクトル量。回路問題では導線に沿って流れるってわかりきっているから
わざわざベクトルとして表さないだけ。でも導線のどちら向きを正とするかは定義しないといけない。
下図のA→B方向の電流をIとすれば-IはB→A方向へ流れる電流を表す。
__________________________
A B


>>598
> I↑=enSv×-(v↑/v)=-enSv↑
真ん中の式は意味が分からない。

>>599
大きさenSv×速度の方向を向いた単位ベクトルの逆　って意味です

>>599
ベクトル量ならなんで
I=-enSvと表さないでenSvと表すのでしょうか？

>>600
x軸に沿って導線があって電流が流れているとする。
このとき電流はどちら向きかは分からない。
だからとりあえずx軸正方向を向いているとしてそれをIとおく。
計算を進めてIの値が出たときに負であればx軸負の向きの電流だったということ。
正であれば正の向きだったということ。
この問題(1次元問題)で電子の速度をvとするならI=-enSvとなる。
なぜならvは定義から明らかにx軸正方向がv>0の向きだから。

>>584
ありがとうございます
もう少し良く考えてみます

トランスで変圧後の電流が直流じゃなく交流になるのは何故ですか？

むしろ直流になると思えるのが不思議。

なんで誘導起電力は比例定数もおかずに
V=-dΦ/dt（巻き数1のとき）とすごく綺麗な形で表せるんですか？
磁束の変化率がそのままコイルの両端の電位差になるなんて不思議すぎます

比例定数が1になるように磁束の単位を決めた
1ボルトの電位差を生じるときの磁束の変化率をウェーバー/秒ってことにした
F=maと同じ

F=qv×kB
ここでk=1としてテスラを定めて
それから∫[S]B・nds=Φと定義して
V=-mdΦ/dt　m=1としてウェーバを定めた

って解釈でいいですか？

でも力からテスラを決めて電位差からウェーバを決めてだと途中で食い違っちゃいますよね？
ややこしい

これだとテスラ＝ウェーバー/平方メートルと書けない気がするんです

>>608
F=qvBからV=-dΦ/dt（のうち、導線が動くことによる電位差の部分）は導ける
から、テスラとウェーバーを別々に調整する必要はないはず。

ほんとですか？
F=qvBから導いてる証明？が載ってるサイトありますか？

>>612
> ほんとですか？
> F=qvBから導いてる証明？が載ってるサイトありますか？
「ローレンツ力と誘導起電力」でぐぐれば、いくらでもヒットするだろう。
ある程度以上の厚さの教科書なら、載っている。

>>612
F=qvBから V=BvLまでは、高校の教科書でも載っている。BvLのvLは面積の
増加を示しているから、これはV=dΦ/dtってこと。

符号については定義の仕方でいかようにも。

-eE-kv=0
から
v=-eE/k
となるのはわかりますが

ここから
i=-env=(e^2n/k)E=σi
とできるのはなぜですか？
電子の速度が均一とは限りませんよね？

それとオームの法則で表せる回路中の電場はクーロン電場の重ね合わせと思っていいですか？

一つ一つの電子の運動はそれほど重要ではなくて、電子集団がどういう運動をするのかというのが電流の大きさに関係している。
つまり、電子の速度そのものではなく、その平均値が意味を持つと考える。

電場の強さの違いで回路中で速いとこと遅いとこで大きな差になってしまわないですか？

あと電線例えば直流の電車の架線と地面の間にはどういう違いがあって電位差が生まれてるんですか？
電子が動いてるか止まってるかの違いしかないと思うんですが

コンデンサーの比誘電率の記号って、εrとεγのどっちが正しいですか（または一般的）ですか？

>>617
速度には大きな差があるよ。導体中の電子のおよそ半数は電流の方向とは逆向きに動いてるし。
そういうのをひっくるめての平均。でも回路中のどの断面でも平均するとそこを横切る電子の数はおなじ。

電車の架線の電圧は変電所の変圧器と整流器によって維持されてる。
架線の一部に着目すればそこはプラスに帯電してる。静電気学の線状電荷分布とおなじ。
分布してる電荷は単位時間（たとえば１秒間）に電車に流れ込む電荷よりずっと少ないと思う。
実際に計算してみたことはないけど。

プラスに帯電してるということは地面よりも電子が少ないということですよね？
電子が流れてて電子が少ないってちょっとイメージができないです

>>619
「プラスに帯電している」ってのはどーゆー理屈だ？

直流の場合、陽極に近い方の導線がプラスに、陰極に近い方の導線が
マイナスに帯電して導線のペアが「とってもちいさなコンデンサ」状態になって
いる。電池が造り出した電位差は、導線と導線の間にもあるから。もっとも
その静電容量はむちゃくちゃ小さいから、電荷量も非常に小さい。
　これは電流が流れているかどうかは別（流れてようと流れてまいと電位差
はあるから）。

電流密度って面積ベクトルのとりかたで電流の正負が変わってしまうんですが
どっちに面積ベクトルをとればいいんですか？

V=RIってE↑=ρj↑から|E↑|=V/l、|j|=I/SからV=ρ(l/S)I、V=RI
とあるんですが,

|V|=R｜I｜じゃないのはなぜですか？

>>623
> V=RIってE↑=ρj↑から|E↑|=V/l、|j|=I/SからV=ρ(l/S)I、V=RI
> とあるんですが,
>
> |V|=R｜I｜じゃないのはなぜですか？

Vの正負、Iの正負をうまく定義してあれば、Vが正の時にはIが正、
Vが負の時にはIが負になるから。
　どう定義したかも書かずに「なぜ」と言われても。

>>622
> 電流密度って面積ベクトルのとりかたで電流の正負が変わってしまうんですが
> どっちに面積ベクトルをとればいいんですか？
　時と場合による。

V（Va-Vb）が正のときに流れる電流を正と定義するってことですか？

>>624

どううまく定義すればいいんですか？
よくわかりません

>>627

> >>624
>
> どううまく定義すればいいんですか？
> よくわかりません

>>626の通りでいいじゃんか。他に何が必要なんだ？

なんなら、Vが負の時にIが正になるように定義したっていいんだし。

>>826からじゃ
　　　　　�@→
A＝＝＝＝＝＝＝＝Ｂ
　　　　　�A←

電流の正の向きは�@か�Aかわからないと思うんですが
　

>>622
普通は電流密度の向きに取る

>>630
おまえが何言いたいのかさっぱりわからんが。

V＞０　　　　　　　　　　　　　V=０
　　　　　→　Iの正の向き

とすれば、Vが正ならIも正、Vが負ならIも負。

>>632
>
> V＞０　　　　　　　　　　　　　V=０
> 　　　　　→　Iの正の向き

　↑ここでV>0と決めつけたのはいかんな。単にここを「V」とする。

電位がV　　　　　　　　　　　電位が０
　　　　　→　Iの正の向き

が正解か。

>>622

右から左に電流が流れてる時、

　右から左の向きを正と定義すれば電流は正になる
　左から右の向きを正と定義すれば電流は負になる

のは当然じゃないか。何が問題なのだ?

定義する段階ではどっちに流れてるかはわからないのになにが当たり前よ

>>635
> 定義する段階ではどっちに流れてるかはわからないのになにが当たり前よ

　わからないからとりあえず、たとえば「右に流れていたら正」と決めるんじゃん。
　それで実際には左に流れていたら、答がマイナスになるだけのことじゃん。

　そんなことは高校物理の最初に速度とか定義した時から普通にやって
いること。速度だって「右に動いたら正」と決めて、実際には左に動いていた
らマイナスになる。
　それが「当たり前」でないおまえがおかしい。

　家計簿をつける時「赤字になるか黒字になるかわからないからつけられない」
って言うのか？

定義する段階ではどっちが右でどっちが左かわからないのになにが当たり前よ

>>637

> 定義する段階ではどっちが右でどっちが左かわからないのになにが当たり前よ

　この時点で釣り確定。まじめに相手して損したね、みんな。

メコスジ野郎は眠らない

> 定義する段階ではどっちに流れてるかはわからないのになにが当たり前よ

馬鹿?

電流がどっちに流れているかはどっち向きを正にするかの定義とは無関係。
電荷の符号の定義には依存するが。

>>638
いや、そいつ俺じゃないから

俺って誰よ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E8%AA%98%E5%B0%8E#.E3.83.AD.E3.83.BC.E3.83.AC.E3.83.B3.E3.83.84.E5.8A.9B.E3.82.92.E7.94.A8.E3.81.84.E3.81.9F.E8.AA.AC.E6.98.8E

ここのローレンツ力を使った説明がわかりません

なんでいきなりd^2Φ=(vdt×dr)・B　となるのですか？
さっぱりわかりません

ある時間における線分 dr を下図の P→Q で、微小時間 dt 経過後の移動した線分が R→S とすると、
vdt (=P→R) × dr は四角形 PQSR の面積の大きさを持つ法線ベクトルになる。これと B の内積は
PQSR を貫く磁束になる。

　P→Q
　
　R→S

これを閉路C全体に沿って足したものは、C と、dt 経過後の C' の間の帯状の領域を貫く磁束となる。
それはつまり、Cを貫く磁束と C' を貫く磁束の差にほかならない。

rにおいての微小のS↑の増減量dS(r)↑が
v(r)↑dt×dr↑で表せるということですね？

でも微小とはいえ平行四辺形の面積でいいんですか？　ちっちゃくとっちゃえば同じなんですか？

領域をとり尽くせればどんな形でもおそらく問題ない

電流について質問させていただきます。わかる方いましたら、よければ回答よろしくお願いします。

電流の速度は、マクスウェルの方程式から光速になります。では電荷の移動は、一体どのように行われている
のでしょうか。普通に考えれば、金属中を電子が移動する 速度は、フェルミ速度であると考えられます。
しかしエネルギーは、光速で伝わっていくのです。

「電流」がエネルギーを運んでいると考えているのがダメなのでしょうか？エネルギーは「電磁波」が運ぶ
ものとして、電流は、単に電荷を運ぶ「媒質」と考えればいいのでしょうか？

>>647
まず電流の速度って厳密には何のこと？

多分、自分はそこが一番わかりかねているのだと思います・・・

まず、電流によるエネルギーの伝播は、確かに光速で行われるんですよね。
電流本来の定義は、「単位時間に電荷が運ばれる量」ですよね。ですから、これは決して光速ではない
ですよね。

電流が流れると、確かに光速でエネルギーの伝播が行われるけど、しかし電荷の流れとしての電流は
光速にはならない・・・（というか、なったらおかしい）

電流をエネルギーの流れでもって見るか、電荷の流れで見るかの問題なのでしょうか・・・

>>649
一つの見方としては電流の原因は電荷が力を受けて運動することだから
結局は電場が原因になる。

>>650
あー、今なんだかとてもピンと来ました！

電荷の移動は即ち電場による力でもって行われるのであって・・・
それと、電磁場のエネルギーが伝播するという事は、まったくもって別の話ですね。
ありがとうございます。電流というものに囚われすぎていました。電流がエネルギーを運んでいるかのように
感じてしまいがちですが、電荷の流れにすぎないのですからね。

力やエネルギーは「場」によって生み出される物だという考え方が、ますますしっくりくるものになった
ような気がします。

連続になってしまいますが。。。アインシュタイン・ドゥハース効果に関連して知りたい事があります。

ファインマン物理学のvol.3、電磁気学の例にあるような場合を考えるのですが、ｚ軸に棒があって、
ソレノイドコイルがまいてあります。軸にプラスチックの円盤をつけて、自由に回転できるようになっています。
さらに円盤の円周上には電荷Ｑを持つ導体球が一様に並べられているような状況です。

コイルに電流を流しておいて、瞬時に電流を切ると、磁場が無くなって回転が起こりますよね。

つづく

この場合、角運動量保存を満足していないように思えますが、実際には循環するポインティングベクトル
による角運動量が存在しているんですよね。

そこで疑問なのですが、もしプラスチックの円盤の上に電荷が無くても、プラスチックが磁性体であれば、
最初にかけておいた電流による磁場で、スピンの配向が揃い、（この場合、円盤を平均すると、上向きに
スピンの向きが揃うはず）角運動量を持つと考えられます。という事は、金属が無くても回転は起こるはず。

つづきます（長文すみません）

あ、しまった・・・円盤のスピンの向きは明らかに下向きに揃いますね・・・
大間違いしてしまった\\

ともするとポインティングベクトルによる角運動量とは逆向きに力を受ける事になると思うのですが、
実際に磁性体に働いている力の源はなんなのかという事です。
磁性の強さに正比例するような力って、なんなんだろうと思いまして・・・しかも強磁性体ではこの力は
非常に小さいわけですよね。

ヒントを頂けたら嬉しいです。よろしくお願いしますm(_ _)m

教えて下さい！
媒質の誘電率 epsilon は電磁波の角振動数 omega によって
変化するらしいですが，どうしてそのような現象が生じるのでしょうか?

教えて下さい！
売女の誘淫率 erection はメコス磁波の腰振動数 omege によって
変化するらしいですが，どうしてそのような現象が生じるのでしょうか?

つまらん

電撃殺虫機で虫が感電死するのはなぜですか？
鉄道の架線にぶつかってもなんともないのに

>>655
ローレンツ模型でググれ

>>659
ありがとうございます！

654のドゥハースの奴は自分で何とかしようと思います。長文ごめんなさい。

先日電流のことで質問したんですが、またよくわからん事になったので質問します。

電流は光速で伝わるのに、内部の電荷は光速で動けません。となると、実際に電荷として
到達するのは、仮に電源から３０万ｋｍ離れた所で生ずる電荷は、その３０万ｋｍ離れた微小部分に
電場が到達し、クーロン力でそこを通過する電荷分だけだということになると思うのですが。
そう考えると、電線の中を絶えず電荷がフェルミ速度で伝わるという考えは誤りで、各微小領域ごとに
振動していると考えられませんか？

>>661

> そう考えると、電線の中を絶えず電荷がフェルミ速度で伝わるという考えは誤りで、各微小領域ごとに
> 振動していると考えられませんか？

　最後でこうなる理由がさっぱりこんこんわからん。

　空気分子一個一個が運動する速度と、風の速度は別。フェルミ速度は
空気分子一個一個の速度に対応し、電荷の流れは風速に対応。

　振動しているってのは何のことだ？？

ここのですが
http://milkyway.sci.kagoshima-u.ac.jp/~kameno/PhysicsA2_2010/Chap04/Dielectricity.html

なんで表面に現れる分極電荷はQ=ρV・d/D=ρV・A と書けるんですか？

また

誘電体内の電場がEp=ρp/ε0　になるのはなんでですか？

>>663
長さｄ分だけ外に電荷がはみ出しているってことだろう。

よくわかりません

>>666
正電荷は全部でρV、負電荷が全部で-ρVあります。正電荷と
負電荷はぴったり重なっているので、トータルの電荷は0です。
その電荷は高さDの中に入ってました。
外部から電場がかかったので、正電荷と負電荷の位置がずれて、
長さdだけ正電荷が上に飛び出しました。
さて、飛び出している電気の量はどれだけ？？

というぐらいまでくだいて言ったらわかりますですか。

>>662
返信ありがとうございます。

風の場合には、空気の流れが逐一伝わって、全体の流れになるのがわかるのですが、
その理屈でいくと、電流の場合には、30万km離れた場所に、一秒後に電流が流れるのが説明出来ないように思うのです。

ですから、電線の局所局所で電場による力が生じて、電場が達した所から、順々に電流が流れ始めるのだと考えました。

しかしそうなると、電線の最初の点と、最後の点では明らかに電流値が変わってしまうので、仮にその場その場で電荷が「振動」していれば、電流の分布が一様になると考えました。

電源が循環してる場合においては、時間が経てば一様になると思うのですが、常に一様な電流が生じるとするならば、このように考えないと合わない気がするのです。

>>668

> 風の場合には、空気の流れが逐一伝わって、全体の流れになるのがわかるのですが、
> その理屈でいくと、電流の場合には、30万km離れた場所に、一秒後に電流が流れるのが説明出来ないように思うのです。
>
> ですから、電線の局所局所で電場による力が生じて、電場が達した所から、順々に電流が流れ始めるのだと考えました。

　ここまではその通り。電流の場合、伝わるのは電場。


> しかしそうなると、電線の最初の点と、最後の点では明らかに電流値が変わってしまうので、仮にその場その場で電荷が「振動」していれば、電流の分布が一様になると考えました。

　この「明らかに」が意味不明。電流が場所によって違ったら、電荷がどっかで
糞づまりを起こすか、逆に電荷欠乏になる。そんなことは起こらないように電荷は
動く。

　さらに、その状態を解消するのに「振動」は何の役にも立たない。

> 電源が循環してる場合においては、時間が経てば一様になると思うのですが、常に一様な電流が生じるとするならば、このように考えないと合わない気がするのです。

　過渡現象というのがあるので、電流はもちろん最初から一様じゃないが、
たいていの回路では「時間が経てば」どころか、あっという間に定常状態に
達してしまう。

　回路のもつ自己インダクタンスやら静電容量などの値によっては、過渡現象が
振動電流になることも一応あるけど、それはちゃんと微分方程式なり解いてわかる
ことで、>>668みたいな単純で間違った考察では出てこない。

>>667

なんで飛び出した電荷が面の電荷なんですか？
そもそも飛び出したら閉曲面の電荷減っちゃいますよね？

そもそも飛び出すのではなく　分子単位で正負に分かれるだけですよね？

>>670
「飛び出す」という言葉が悪かったか。

正負
正負
正負
正負

という状態から

正
正負
正負
正負
　負

という状態になった（等幅フォントで見てくれ）時、一番上の「正」と一番下の「負」
を「飛び出した電荷」と表現しているわけだが。
　「飛び出した」よりは「にょっきり頭を出した」の方がいいか。

その面の分子の面積あたりの個数をｎとして　ひとつにつきqと-qに分極したとして
面に現れる電荷は　qnS=σSじゃないんですか？
なんでdとρが出てくるのかわかりません

>>669
返信ありがとうございます。

>>この「明らかに」が意味不明。電流が場所によって違ったら、電荷がどっかで
糞づまりを起こすか、逆に電荷欠乏になる。そんなことは起こらないように電荷は
動く。
さらに、その状態を解消するのに「振動」は何の役にも立たない。

感覚だけでしゃべってて申し訳ないです；；　やはり電流は一様に流れるのですよね。

>>回路のもつ自己インダクタンスやら静電容量などの値によっては、過渡現象が
振動電流になることも一応あるけど、それはちゃんと微分方程式なり解いてわかる
ことで、>>668みたいな単純で間違った考察では出てこない。

ホント単純アホですみません；；
計算してみてわかる事もあるんですね。振動する場合があるっていうのは、少し嬉しいです。
原因はまったく違うものだったとしても、ありえる事なんだ〜と思って！
回路も、そのうち勉強しないと・・・

>>673
>>672の図をよく見れ。全正電荷は「正」が４つ。「にょっきり頭を出した」正電荷
は一つ。よって顔を出した正電荷の量は全体の正電荷の４分の１。

　この「４つ」は板全体の高さDの中に入っていて、「一つ」が高さdの中に入っている。

だから、全正電荷のうち、d/D倍が、によっきり頭を出している。

　これでわからんと言われたらもう知らん。

>>674
横やりだけど、電流は一様じゃないといけないと勘違いしてない？
>しかしそうなると、電線の最初の点と、最後の点では明らかに電流値が変わってしまうので、
こういう状況は全く問題ない。導線の途中で電荷密度が大きい部分が存在するということ。

電流は一様だよ
一様じゃなかったら電荷が一箇所に溜まり続けてパンクしちゃう

>>675

いや全くわからないんですが
＋と−それぞれの電荷の中心が一つの分子につきdだけ離れているのがなんで面の電荷に繋がるのか

> 一様じゃなかったら電荷が一箇所に溜まり続けてパンクしちゃう

そりゃ静的に非一様ならそうだろうよ。動的な現象を考えてる時に静的に考えてどうするのだ?

>>677
電流は一様とは限らんよ。電流密度という概念がMaxwell方程式には出てくるだろ。
電荷保存、あるいは連続の方程式が満たされていればいいんだよ。

>>676
返信ありがとうございます！

先ほどは>>669さんの話を聞き、納得してしまったのですが、電源をつけて非常に短い間には、やはり電荷の偏りが生じますね。

最初、それでは電流が違くなっておかしいかと思ったのですが、今考えると、時間が経つにつれて、電荷の偏りによる反電場が生じて、徐々に偏りをならし、全体として一様になっていくはずですね。(>>669さんが言われた、一様な状態)
ならば、電荷が普通に流れても、一様になりますよね。

最初に、一様で無い電流が流れると、その後も一様で無い電流が流れるのかと思うと、それはおかしいと思ったのです。
しかし上に書いたように考えると、非常に短い時間で定常状態になるとの事なので、問題は解決しました。(多分)

>>678
> いや全くわからないんですが
> ＋と−それぞれの電荷の中心が一つの分子につきdだけ離れているのがなんで面の電荷に繋がるのか

　一つの分子につきじゃなくて、全電荷がｄずつスライドしているんだが。

だから一つの分子につきですよね？
「ずつ」なんですから

>>683
> だから一つの分子につきですよね？
> 「ずつ」なんですから

　全電荷がｄずつ移動しているから、上からｄだけにょっきり顔を出す。
　>>672に書いた図はムダか？

　60階建てのマンションに、600人の男と600人の女が均等に住んでいる。男が全員
「１階ずつ」登った。屋上に飛び出した男は何人？　と聞かれたら

男の人数600人×（登った階数1）÷（全階数60）

で10人屋上に出ることになる、というだけだが。これがもし男が全員２階登るなら、

男の人数600人×（登った階数2）÷（全階数60）

で20人になる。つまり

（全電荷）×（電荷の移動距離）÷（板の厚さ）

飛び出すというよりは互いに打ち消しあわない電荷ということですか？

>>673
> その面の分子の面積あたりの個数をｎとして　ひとつにつきqと-qに分極したとして
> 面に現れる電荷は　qnS=σSじゃないんですか？
> なんでdとρが出てくるのかわかりません

　ついでながらコメントしとくと、この↑考え方だと、qと-qがどれだけ離れている
か、という点には全く関係ない答になっている。

　均等な分極によって電荷が移動した時、端っこ以外では「ここにある正電荷が
上に行っちゃった替りに、下にある正電荷が移動してきて埋めてくれた」という
ことが起こって、帯電はしない。端っこではそれが起こらない。そして「端から
どれだけの距離までの分極が消されずに残るか」がdに比例する。

>>685

> 飛び出すというよりは互いに打ち消しあわない電荷ということですか？

　だから、>>672の図を見ろや。「飛び出す」じゃなくて「にょっきり
顔を出す」。

ｑと-qの重心がd離れるとなんで表面電荷がわかる？
全くイメージできません　抽象的な説明じゃわかりません

>>688
これまでの説明でわからない奴にわかるようにするのは不可能とはいわないまでも、労力が大きすぎると思うぞ。

http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/tnlect/elemag/elemagnotes7.pdf

>>688

> ｑと-qの重心がd離れるとなんで表面電荷がわかる？
> 全くイメージできません　抽象的な説明じゃわかりません

　ち、抽象的な説明？？　ここまで具体的に書いてまだ抽象的って。

>>688

> ｑと-qの重心がd離れるとなんで表面電荷がわかる？

　一個の電荷が問題なんじゃなくて、全部でρVの電荷と-ρVの電荷
が重なっているのがdずれるのが問題なのだと何度言ったら。

>>692
その説明でわからないんだから処置なしってことだろう

>>692

全体でdずれたらなんで表面電荷に繋がるのかわかりません

>>694
>>690を読んでわからないのなら基礎学力不足なのでもっと基本的な別の勉強からやり直す必要があります。

>>694

> 全体でdずれたらなんで表面電荷に繋がるのかわかりません

　そもそも表面電荷って何だと思っているのだろう？？？この人は。

>>694
表面に動いた電荷が現れるからじゃない？

>>688

p=qd
都合良く分極の距離と同じ厚さdの板を考えると　p=PV=PSd　（板の面に沿ってqと-ｑの電荷が存在している）
この板ではこのqが表面に分布していると考えて良いから
q=Q=PS=npS　　この板を重ねてってみると隣通しは打ち消しあうけど端の板は打ち消しあわないからqが現れてると考えれば言い
また表面電荷密度は
σ=q/S=np=P

念のため言っておくけど
P=Σ(V全体)p/V=qndV/V=qnd=ρdは分極の定義ね

つうか
まず>>663のリンクの4ページ目のPush!のボタンを押してみろよ。

頭が堅そうだから念のため言っておく。
Push!ボタンは2度以上は押せ。

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

ここに最近初めて来て、レベル下がった下がった言う人が大勢いますが、

下がった言えるくらいなら、自分で高尚な議論をしろと言いたい…結局同じようなものです。

>>703
はあ？どのレスのこと？

今は>>702が出たからついつい言っちゃったんだけど、物理板全般見てるとあちこちで言われてる。

そんなん言う暇あったら勉強しろよって思うけど…
そもそも専門家なら大学で喋れよって思うし。

>>705
あちこちというわりに俺は全然気が付かないが。
それと>>702とどういう関係があるの？

>>706
俺が気にしすぎなんですよねｗ

そういう事を言う人に共通するのは、そう思うなら自分で変える努力をすべきだと思ったんです。
文句ばっかたれて何もしない人間が多いなぁと…

円筒の問題で電気伝導率が与えられて軸方向に電気伝導率が依存しない場合、電場が一定になる理由が分かりません。
divE=ρ/εを使うのでしょうか？

ガウスの法則は電荷が存在する場合に使うとよいです。

問題設定がわかりにくいのですが、同軸ケーブルの内部の円筒と外部の円筒の間に誘電体がつまっている場合の事でしょうか？

電気双極子p=qdが一様電場Eと角度θをなしているとき、電気双極子のもつエネルギーは、
-qEdcosθ
である。
-qEdcosθ-q^2/4πεd
ではないのですか？

>>710
> 電気双極子p=qdが一様電場Eと角度θをなしているとき、電気双極子のもつエネルギーは、
> -qEdcosθ
> である。
> -qEdcosθ-q^2/4πεd
> ではないのですか？

　θ依存する部分だけを取り出しているんじゃないの？
　エネルギーの定数のずれは物理的意味はない。

>>710
双極子が空間に一様な電場中に置いてあったら、モーメントが働いて電場の向きに方向が揃うと思うんだが、どう思う？

>>711
ふつーそれくらいピンと来るよね。

本牧の了解ってやつ。

（本牧の了解？）

誰だよｗｗ

本牧ぅぅぅぅぅぅぅぅぅ！

本牧ぃぃぃぃぃぃぃぃ！

その瞬間のエネルギー計算してどうすんだって思ったけど、エネルギーが極小になるように動くって事が言えるのか。

荷電粒子に電磁波(光)を照射してもローレンツ力で運動するって理解でいいんですか？

>>719
　荷電粒子に働く力はどんな時でもローレンツ力q(E+v×B)だよ。

　もっとも、その電磁波（光）が量子的なものだと、力も
「光子の授受」によるものになるから単純な運動方程式には
ならんね。

それでは光電効果の説明から電磁波の強度が非常に小さいとき(光子数が一つになるくらい)
電磁波は荷電粒子に自分自身を与えるから
「ローレンツ力で荷電粒子が運動する」という方程式は破たんするという事でしょうか？

>>721
「光子があたるかあたらんか」という離散的現象になるから、
運動方程式は破綻つーか、出番ないわなぁ。

素朴な疑問なんですが、クーロン力の公式を使ってコンデンサの両極間の引力を計算すると凄い大きな値になるんですが、なにかもちがっているのでしょうか

>>723
極板表面に分布する電荷を点電荷として計算してない？

>>724
そのとおりです。
でも電極間に比べて電極が小さければほぼ同じじゃないかと思いました。

>>725
電極が狭ければそもそもコンデンサーとは言えない
電極間でバチッて雷散らすだけだよ

>>725
高校で出てくるような平行板コンデンサーの公式は
「無限に広い平面に電荷が一様分布した」とみなせる時の電場を計算して得られる
つまり有限の大きさの極板であれば表面近傍でのみ適用可能ということ
Sがdに比べて非常に大きくなくてはならない

>>726
>>727
ありがとうございます。
でもコンデンサと呼べるかとか容量の公式が近似かどうかは関係ないような気がするのですが。
F=9×10^9×(Q1Q2)/(r^2) の公式にr=1mm, Q1=+1uC, Q2=-1uC　を代入すると9000Nとかの値になります。
1uCというのは1uAで1secだから大した電気量ではないと思うのですが、それに対してとんでもない大きな力じゃないですか。
なにかもちがってますか？　

>>728
極板間1mmで極板面積1cm^2とすれば掛かる電圧113万Vくらいになるじゃん
それくらいの高電圧だったら9kNもそれほど不自然ではなくね？

つまり極板間の間に誘電体を挟まないなら1μCでさえ「大した電気量」だってことじゃないか

>>728
身の回りにある電気量と電流は桁が大きく違うんだよ。
１アンペアの電流はふつうにあるけど１クーロンの電荷が単独で現れることはまずない。

そもそも何で点電荷として計算するの？
平行板コンデンサだったら極板間に働く力は計算できるのに

>>728
　もしかして、コンデンサは誘電体が挟まっていることを
勘定に入れてないの？？？
　真空中の電場の公式に入れてはだめだと思う。

点電荷の間に働く力を計算してみるのもいいんじゃね？

クーロン力がいかに大きいかということがファンマンの電磁気の最初のほうに書いてあるな。

ファンマン！

しまった

>>723=725=728です。

>>729
たしかに。数pFの容量に1uCだと10^5Vのオーダの電圧ですね。

>>732
極板間と点電荷で大きく違うのですか。

>>733
ここでは真空中の対向電極で考えてました。
コンデンサと呼んだら必ず誘電体が入っているものなんですか。

いろいろ御教授いただいて>>728のケースについては理解できました。
でもそこで新たな疑問が沸いてきました。
極板の間に誘電体が存在する場合クーロン力の計算はどうなるのでしょうか。
積層セラミックコンデンサのように小さい間隔で数uCの電荷が対峙している場合に大きなクーロン力は働かないのでしょうか。

・そもそも、何故、電子は回り続けるのか？
　⇒　求心力をもつ竜巻回転のため。
　　　回れば回るほどエネルギーを生み出し、さらに回転を速める。
・何故、電子同士がぶつからないのか？
　⇒　竜巻の中で、規則正しく回っているため。
・何故、陽子とぶつからないのか？
　⇒　竜巻の中で、規則正しく回っているため。
・そもそも、電子、陽子、中性子とは何者なのか？
　⇒　デンシ、ヨウシ、チュウセイシが竜巻回転をして、一定の空間を占めたもの。
・何故、原子の中は隙間だらけなのか？
　⇒　隙間で竜巻が回っている。
・原子の空間には何があるのか？
　⇒　モノはない。竜巻が回っている。
・そもそも、質量とは何か？
　⇒　竜巻回転から来るジャイロ効果
　　　例：自転車のタイヤのように、回れば姿勢が安定する。
　　　ここでいう倒れない力＝質量
・万有引力は、どこから来るのか？
　⇒　竜巻の吸引力が、原子外に漏れ出たもの。
　　　竜巻内のデンシ、ヨウシ、チュウセイシは、扇風機の羽根に該当する。
　　　万物に共通。
　　　磁石や電気のように、斥力（反発する力）はない。
・光は粒子でもあり、波でもあるのは、何故か？
　⇒　デンシあるいはヨウシが、玉突きをしながら、また、回転しながら伝わってきたものが光である。
・媒体のない真空空間を、何故、波である光が伝わるのか？
　⇒　真空中には媒体がある。
　　　その正体は、原子から出たデンシ、ヨウシ、チュウセイシ。
　　　電子、陽子、中性子に比べ、非常に体積は小さいので、何もないように見えるだけ。
・アインシュタインの相対性理論：質量がエネルギーであるのは何故か？
　⇒　質量＝デンシ、ヨウシ、チュウセイシの回転運動エネルギーだから。
・反重力は可能なのか？
　⇒　竜巻回転軸を制御できれば、可能である。

>>739
妄想。中学理科から勉強しなおせ。以上。

>>738
　誘電体があると比誘電率分の１倍、電界は弱くなる。
　ということは同じ電荷で作る電位差が小さくなるから、
静電容量は上がる。コンデンサの静電容量を上げるために、
比誘電率の高い誘電体を挟む。
（電解コンデンサはまた話が別）

>>739はネタでしょｗｗ

>>740
じゃあなんで電子と陽子（陽イオン）はごっつんこしないの？　おじさん

>>743
> >>740
> じゃあなんで電子と陽子（陽イオン）はごっつんこしないの？　おじさん

「ごっつんこ」ってどういう意味か知らんが、「同一地点に
こないの」という意味で聞いているのかな？？

「電子と陽子の波動関数は重なる部分があるから、同一地点にも
来ているけど、そんなこともしらないの？？」ってのが答。

>>739は量子力学をかけらも知らない様子だから、会話が成立しまい。

電子が回ってるわけじゃない
混ざっているってのが正しい
電子がどこに存在するのかは確率的にしかわからなくて
中心に核子がする確率が多きくてその周りに電子が存在する確率が大きい
仮に熱を失って静止したとしても確率的にしか電子の位置は分からない

物質を触ることができるのは分子の間にクーロン力が働いてるから　触ったという実感がある
原子それ自身を触ってつかめるかって言うとそういう話ではない
個体や液体、気体なんてのは原子が映している映像に過ぎない

最近電磁気を勉強し始めました。
磁場を一定速度で通過する正方形コイルがある場合
電圧が生じる辺と生じない辺があるのはなぜなんですか？

電圧が生じない辺ってどこ?

メコス磁気学

恥部程度のメコス磁気学のスレ

磁場が一定ならどの辺も電圧生じないと思うが

>>748
起電力が生ずるのは速度と磁場のベクトルが張る平面に垂直な方向。
（フレミングの左手の法則を考えればよい。）
だからコイルの運動方向に平行な辺では導線の小さな断面方向に起電力が生じるだけで
コイル全体の起電力には加算されない。

>>752
なるほどです。ありがとうございました。
他の方もありがとうございました。

多重極展開やってるんだけど
四重極子モーメントってやってて意味あんの？

間違えた。フレミングの右手の法則だね。誰も指摘しないんだなｗ

>>755
左手の法則から右手の法則出せるからな。

>>754
ある

（‘ω‘）

●●東日本大震災は人工地震http://m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●

>>755
マスターベーションは右手でする法則のことか。

>>760
その法則は必ずしも当てはまらない事が証明されたよ。俺によってな…

コイルの向きに関わらずインダクタンスが-L�僮/�冲で表せるのはなぜですか？

ベクトルポテンシャルの単位ってウエーバ毎メートル(Wb/m)で合ってるよね?

↑
説明してあるサイトが見つかったのでOKです。

まず、群論　SU(3), SU(2)・・・ →統一理論→ゲージ理論→モノポールの導出
→ベクトルポテンシャル→電磁場の相対論的（４元的）記述→
磁場と電場→磁力線→磁石を使って砂場で砂鉄を集めよう。

２２世紀の小学校理科の教育順序。根本的な概念から小さな日常例へ。

>>765
んな順序で解るか！ｗ

>>762

電流の正方向に対して右向きを面の法線ベクトルの方向と決めたから

>>765
そういう発想好きだなぁ
電磁気も，まず場の概念から始めてMaxwell eq.,Lorentz forceってやって，
最後にクーロン力を説明する授業があればいいのに

光は電磁波なのですよね？
じゃあ磁石を特定の振動数で振動させたら光になりますか？

電子も一種の磁石だと考えればOK。

電子なんて一言も言ってないんだけど・・・

>>769

> 光は電磁波なのですよね？
> じゃあ磁石を特定の振動数で振動させたら光になりますか？

　磁石が光になるか？と聞いているなら、そんなことあるわけ
ね〜だろバーカ。

　振動した磁石から光が出ますか？と聞いているんなら、そりゃ
がんばれば出るだろ。

今まで読んだ教科書には磁石（磁気双極子）の振動で電磁波が出るというのは書いてないな。
書いてあるのは電荷の加速度運動（当然振動も含む）だけだ。

>>773
磁石でも電荷でも、電磁相互作用をするものが動けば電磁波は出る。
そりゃ、双極子より単極の方が出やすいのは確かだが。

>>773

> 今まで読んだ教科書には磁石（磁気双極子）の振動で電磁波が出るというのは書いてないな。

　おまえの教科書にはrotE=-∂B/∂tも、rotH=j+∂D/∂tも書いて
ないのか。それとも「磁石が振動しても磁場は時間変化しません」
と書いてあるのか。

厨や基地外が電波を出すことぐらい書けよ教科書。

ファラデーゲージの中にいれば、内側をを触っている状態で落雷を受けても感電しないと言う人がいたんだけど、しないの?

>>775
電磁場の変化＝電磁波 ではないからな。
電磁場の変化にはほとんどの場合電荷の加速度運動が伴うから電磁波は出ると思うけど。

>>769
ものすごく高速で振動させれば光が出るんじゃない？

>>778
いや、むしろ電磁場の変化≠電磁波となるほうが特別な場合だろ。
∂D/∂tが小さすぎて無視できたりBが時間依存してもrotEが一定になったり。
古典的には一般に電磁波が出てしまう。
しかも電荷の運動は電磁波が出るor出ないに理論上はそれほど関係ない。

>>780
考え得るほとんどの場合にどうしても電磁波が出てしまうという点は同意する。

でも（大きさの無い）磁気双極子が動いた場合、
ファインマン物理学〈2〉光・熱・波動 にある(28.3)式と(28.4)式にあてはめると
電磁波の放射がどういう風に説明されるのか知りたい。

それから、この式では電場はクーロン電場と電磁波の電場の和になってるから、
電場の変化はクーロン電場の変化と電磁波の和と言えるのでは？

>>781
その式がどういう式なのか知らないけど
電荷が静止しているならクーロン電場が電磁波に寄与しないのは当たり前。
一般には電荷が運動してクーロン電場も時間変化して電磁波は出る。
単に重ね合わせが現実の電磁場を表しているというだけで分けて考えなくてもどちらでもいい。

>>778

> >>775
> 電磁場の変化＝電磁波 ではないからな。

　普通の教科書なら「電場が変化すると磁場が生じ、磁場が
変化すると電場が生じる」というプロセスで電磁波が発生し
進行する、と書いてあるが。

>>782
じゃあ
http://en.wikipedia.org/wiki/Jefimenko%27s_equations
に載ってる式ではどう？

>>784
どう？と言われても…
電流電荷を変化させた時の電磁場を決める式じゃないの？

>>785
そうなんだけど電磁波がソースからどう生じるかも表してる。
磁気双極子の振動はこの式にどう組み込まれるかというのが俺の質問。

>>769
多分、１秒間に１０＾15回くらい磁石を振動（サイン波）させれば、
光が出るんじゃない？

>>786
多重極展開すればいいんじゃないの？

>>788
どの項を多重極展開するの？

>>789
電流密度の項

レビ・チビタのεUZEEEEEE

発電機には、回転電気子型と回転なんやら型がある。

ε{ijk}は使い慣れてしまえばこんなに便利なものはない

線電荷密度λ長さ2Lの中心から垂直にd離れた点における電界の強さをクーロンの法則より求めたいです。
微小距離をdxとしたとき
dE=1/(4πε0)*(λdx)/(d^2+x^2)*d/(√(d^2+x^2)
これをx:-L→Lまで積分であってますか？
あとこれの計算を詳しくおしえていただきたいです。

すみません
物理について全く学がない者です。
今日ふと沸いた疑問があって…
調べてみてもわからず
良かったら教えてください。

電気というのは発生して、どこに帰結するんですか？
完全に消失するものなのですか？

>>795
地球上で発生する全ての電気は、最終的に
地球内部１５００万キロの深さにある、
電気マントル層の電気ウナギの巣に帰結します。

そもそも銅線の近くで磁石を動かすと電流が発生する理由は
誰も知らない

「理由」なんて何に関しても誰も知らないだろう
お前は何の理由を知っているんだよ

陽子と電子の数が合わなくなったり位置がずれたりすると電圧が生じる。
でもなんでこの世に電子と陽子があるかは誰もわからない。CP対称性の破れがどうたらこうたら。

それにかんしてはとても不思議な現象があります。

丸い磁石（導電性があるもの）を回してセンターと縁に電極を当てると
何と！電気が発生しるのです。

おっと、こいつは一本とられた。

誰が柔道やっとんねん。

すみませんまちがえました。ふしぎなのわ発電機の方じゃないです。

http://sci.la.coocan.jp/fchem/log/rika/11025.html

の、(11049)番のモーターはいったい何故回るんでしょうか？

>>803
地球の自転に引っ張られて回るんだよ。
公転の影響は太陽風で打ち消されるから大丈夫(^_^v

電磁気の問題が載っているサイトを教えてください。
レベルは簡単な大学院入試程度です。

>>805
つhttp://www.caribbeancom.com/index2.htm

マクスウェルの応力が絶望的に理解できません。

これって電気力線とか磁束の分布がどのように吸引力や反発力に結びつくんですか？
仮想変位とかって騙された感じで納得できません

>>807
なんで理解できないのか理解できません。

電気力線と平行な方向に引力だから、正負の引力が出るでしょ。
電気力線と垂直な方向に斥力ってのは、電気力線の密度を下げる
ように力が働くってことだから、正電荷が集まってたら拡散して
密度下げようとするってことでしょ。

単純なことを難しく考えすぎてない？？

>>808
電気力戦と平行な方向に引力というのはどうしてなんですか？
二個の点電荷を考えた時
近づくことによって互いの電気力線がもう一方の電荷へ入りやすくなるからですか？

>>809
　どうして、って「電場ってのはそんなもんだから」。

　電場が（εE^2/2）のエネルギー密度を持つ、と考えると

・強い電場が存在している場所の体積を減らすことでエネルギーを下げたい。

・電場の強さを小さくする（電気力線を拡散させる）ことでエネルギー密度を下げたい。

というのが理由になるかもしれんが。

容量の等しいコンデンサＣを図のように直並列に無限に長く接続したときの
端子ＡＢ間の合成容量はいくらか？
答え　(√5 - 1)Ｃ/2

端子Ａ−−Ｃ−−−Ｃ−−−Ｃ−−−Ｃ−・・・・・
　　　　　　　　　　ｌ　　　　　ｌ　　　　　ｌ
　　　　　　　　　　Ｃ　　　　Ｃ　　　　Ｃ
　　　　　　　　　　ｌ　　　　　ｌ　　　　　ｌ
端子Ｂ−−−−−−−−−−−−−−−・・・・・

低レベルで申し訳ないんですが、この問題の解き方教えて頂けないでしょうか
等比級数が収束するんだろうと思うんですが・・・
よろしくお願いします

>>811

無限でなく、最初の部分だけと、それに付け加える一組とに別けて考えよ。
さらに付け加える組の数を増やすとき、組の数に応じた合成容量を数列として求められれば
その極限が答えになる。

>>812
ごめんなさい、出来ませんでした
規則性がわからなくて数列が求められません
もう少し詳しくお願いできませんか？

>>811の回路は無限に続いているのだから、左端のコンデンサを2つ取り去っても
元と同じ回路になるよな。だから、この回路の容量を X とすれば、

　　「『X と C の並列接続』と C の直列接続」= X

つまり、

　　1/(X + C) + 1/C = 1/X

あとは算数の問題だな。

>>814

それで良いね。
なお、図がズレて良く見えないが、左端は三つが一ユニットでないのか。

電圧降下は電場の向きに電位がだんだん下がるのになんで起電力は電場の向きに電位がだんだん上がるんですか？

電場の向きは電位の低くなる向き　(E↑=-gradV)と矛盾してませんか？

>>816-817
スカラーポテンシャルで表現できる起電力ってある？

　　　　E'→
A ━━━━━━━━B
┃　　　　　　　　　　 .　┃
┃　　　　　　　　　　 .　┃
┃　　　　　　　　　　 .　┃
┗━━━━━━━━┛
　　　　E→

このE'に抗して(-E'で)BからAまで経路に沿って運ぶ(∫[B,A]-E'・dr)のがVemf
-E'をEemfとでもすればV=ψA-ψB=∫[B,A]Eemf・dr　
Eemfの方向に電位が高くなる

>>816
んなこたあない。
電池の内部では電流の向きと「逆方向に」電場が働いている
ただし電池の内部では電気力以外に化学的な力も働いているので差し引きゼロになるってだけ

「起電力」と言っただけで「電池」とは言ってませんよ
自分が想定してるのはソレノイドです

>>821
ベクトルポテンシャルが時間依存する場合、

E↑=-grad V -∂A↑/∂t

345 文責・名無しさん[sage]投稿日：2011/01/26 23:25:05 ID:YIYXf2Dy0
電磁波兵器の数々
http://www.youtube.com/watch?v=II8qjVNtVIY
http://www.youtube.com/watch?v=W47rx5jSt7g&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=ZmWu31eccY0&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=ZzLgdQsuvFg
http://www.youtube.com/watch?v=1HALvRd14x0
http://www.youtube.com/watch?v=acfbivXUcR4
http://www.youtube.com/watch?v=vIydRkYXofE
http://www.youtube.com/watch?v=GO38DnfATss
http://www.youtube.com/watch?v=14AVXt8f5Zw&feature=related

ダイオードの仕組みがよくわかりません
なんで逆には流さないんですか？

n型の電子が吸い取られp型のホールがいっぱいになるじゃら電気的に安定になってキャリアが居なくなり不導体になる
順方向ならn型に電子がどんどん供給されp型のホールから電子をどんどん吸い取るからそれが起こらない

訂正
なるじゃら　→なるから

n 型半導体には自由に動く負電荷の電子があり、これがキャリア (意味：電気を運ぶもの) となる。
p 型半導体は自由に動く正電荷のホールがキャリア。
半導体にあるキャリアと反対のキャリアを注入すると対消滅してキャリアが減少し、伝導率が下がる。
注入じゃなく半導体にあるキャリアを引っぱり出しても同じ。
逆に半導体と同種のキャリアを注入すれば伝導率が上がる。
p 型と n 型の半導体を接合して外部電極から順方向電圧 (p 型を＋, n 型を−) をかければ接合部では対消滅するが電極から同種キャリアが注入されるから問題なく流れる。
逆の電圧だと、接合してる反対性質の半導体には同種キャリアがないから注入されず、電極からも注入されないので流れない。

便乗質問します！
正孔のイメージがいまいち沸きません。
デバイスに電圧をかけたとき、
キャリアが電子であればクーロン力で電子が移動するのが
分かり易いのですが、
キャリアが正孔であったとき、
質量のない正孔がどのように運動するのかが判らないです。
正孔の運動をどのように記述するのでしょうか?

便乗質問します！
性交のイメージがいまいち沸きません。
イチモツに膣圧をかけたとき、
射精したのが精子であればマンコー力で精子が移動するのが
分かり易いのですが、
体位が正常位であったとき、
ゴムのない性交がどのように危険なのかが判らないです。
性交の運動をどのように記述するのでしょうか?

>>827
丸暗記したのですね。頭の弱い学歴だけに特化したニート君がよく
陥る思考の病気です。

>>828
水：電子
水が無い空間：性交
に置き換えてダムからダムへ水を流すのを考えればわかる

>>831
　さっきから努力してみたが、

> 水が無い空間：性交

　こんな置換えは無理だ。

睾丸にある精子にチン圧掛けて、おなホールに射出すところを
イメージすればすんなり理解できるよ。

ペットボトル二本くっつけて片方にだけ水入れて逆さにしたとき上に上がってく気泡が性交

>>830
こんなもの丸暗記するのは馬鹿。
丸暗記としか思わんのも馬鹿。
せめてググって丸写しと思うくらいにしとけ。
「ググレ」では不親切だから書いといてやっただけだ。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1326975498
この問題の∬{r/(d+rcosθ)}ｄｒｄθの導き方がわかりません。
H=μI/(2πR)のRが(d+rcosθ)だとおもうのですが、面積がどう表されているわかりません。
どなたか最初から順を追って説明していただけないでしょうか？
よろしくおねがいします。

>>836
つ■ちょっとした物理の質問はここに書いてね147■
　 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1313620456/

>>827
電子回路の教科書で無理やり出てくる説明、といったところかなぁ。

こういう、電位と拡散を基礎におかない説明は大体間違ってる。
間違っているのは、この考え方ではショットキーダイオードも
バイポーラトランジスタも理解できないことに気づいて
はじめて分かるんだけど。

ガウスの法則で∫ρdV/ε0と一般化できるのは　電荷が存在する球面に対し十分大きい球面を考えれば小さい球面の中の電荷は∫ρdVの点電荷と見なせるからですか？

何を言っているのだ？

原点に点電荷があるときに閉曲面で∫E・ndS=Q/ε0となるのはわかるんですが
閉曲面内にρで電荷が分布してたときに左辺=∫ρdV/ε0　としていいのはなぜですか？

Qってのは閉曲面内に存在する電荷なのだから
Q ≡ ∫ρdV になるのは当たり前だろ
質量が密度と体積との積になるのはなぜですかと言ってるようなもん

(1/4πε0)Q/r^2×4πr^2からQ/ε0ですよね？
なんでρdVになるんですか？

点電荷からなんでρdVに飛躍できるんですか？

>>844
ガウスの法則の導出が理解できてない
復習しろ

>>841
普通は、一般化されたクーロンの法則 E↑=1/4πε0∫(r↑-r'↑)/|r↑-r'↑|^3 dV' を使ってガウスの法則を証明する

>>846
電荷の要素はその式のどこにあるんですか？よくわかりません

>>847
すまん間違えたｗ
E(r) = 1/4πε0∫(r-r')/|r-r'|^3 ρ(r')dV'
これで合ってるかな。ベクトルを表す矢印は分かりづらいので全部省いた。

よくわかりません
どうしてそうなるんですか？

r'においての電荷密度をρ(r')として　いっぺんがdr'の微小立方体を考えればdQ=ρ(r')(dr')^3としていいのはわかるよね？

その微小体積の電荷が寄与するdE(r)を考えるとr'まわりでクーロンの法則は　dE(r)=kdQ(r↑-r'↑)/(r↑-r'↑)^3=kρ(r')(r↑-r'↑)(dr')^3/(r↑-r'↑)^3