力学･解析力学part2

ここは学部程度の力学・解析力学のスレです
キーワード
ニュートンの３法則、質点、運動量保存則、エネルギー保存則、角運動量保存則
慣性モーメント、変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式
ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数
ネーターの定理、ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学

ma = F
って質量の定義式？力の定義式？

>>2
両方

1ccの水を1gとする。話はそれからだ。

>>4
そんな200年前の定義はダメ。

力の定義は
　F＝dp/dt
力とは運動量を変える働き。
　F＝0の時、p＝一定、これは慣性の法則である。
でもニュートンの３法則の内、第一法則が第二法則に含まれるように見える
が第一法則は独自の意味を持っている。(低

ここは恥部程度の力学・目子筋力学のスレです

>>２
バネの定義かも知れない罠

ばねはない

全ての物理量は、他の物理量との相互作用を通じてしか定義できないのかな？
相互作用を必要とせずに定義可能な物理量ってのは存在しえないのかな？

相互作用は粒子同士で働く力なので意味が通じない。
普通に相互作用と言えば４つの相互作用を指す。

じゃあ>>10さんが言いたかった事は、物理学的に言うと何だろう。

>>６さんへ
第１法則はあまりに簡単で、第２法則の方が１００倍の内容を持っている、
と誤解している人も、いや誤解している先生もいる。
第１と第２は独立な内容。左足と右足。

第２法則の語る力で生じた加速度は、
第１法則の対象である、慣性系である座標系たちの無数の存在と、
それらがガリレオ変換で結ばれる関係を知らなくても語れる。

式を使って書くなら、
どのような慣性系から見ても、第２法則　Ｆ＝ｍａ の加速度 ａ は同様に見える。
すなわち、Ｆ＝ｍａ の関係は、第１法則が語る無数の慣性系の存在を
知らせてくれない。だから、別件、第１法則に言及しなければならない。

次に、非慣性系たち、の話であれば、
第１法則と第２法則が、同様な働きとして混在する。
この中で、第２法則は、古典的にはみかけの力を生み、一般相対論的には、等価原理を生む。

>>12
相互作用→相互関係
他の物理量との関係式であらゆる物理量は定義されているから、
堂々巡りしているって言いたいんだろうな。

経験則からの定義が嫌ならば、解析力学の最小作用の原理から物理量を導いたら
俯瞰的に見れると思う。

>>14
なるほど。
ありがとう。

>>13さん
第一法則は全体の枠組みを説明しているのかなと思っています。つまり運動
を語る上で空間とか時間の等質性です。等速直線運動するなら、空間のあら
ゆる場所での等価であることの保障。時間に対しては未来永劫にわたってつ
づくという保障。
慣性系で止まっている質点は、力を加えない限り未来永劫にわたって止まっ
ていることの保障を与える。
そういう理解でよろしいかと？

ラグランジアンの空間並進で０と取ると運動量が一定となるので
第一法則と同じでは？

ワシの高校の先生は、
　第一法則の意義は、
　そもそも第一法則が成り立つような座標系がこの世に存在し、
　これらの座標系が互いに等速直線運動している関係にある。

　つまり、慣性系が存在して、ガリレイ変換で互いにコンバートできる。
　そこでは第２法則以降の法則が同様に成り立つよ。
という宣言だと教えていたよ。

宇宙観的にいえば、
慣性系というものは無数に存在して、
どれも物理法則的には同等だから宇宙に特別な絶対座標とかは
ないと思っていいよ。
とも解釈できるんだと。

第一法則は
現代的にはそういう解釈（慣性系の存在の主張）
が適切なんだろうね。

歴史的には、たぶん、アリストテレス的な見方
（動いている物体は力を加えていないと減速する）への反論として
慣性の法則が提起されたんだろうけど。

アリストテレスは間違ってるって言ってるわけだからな

今で言うとアインシュタインは間違っているみたいなもんだ

それが通ったんだからすげーよ

第一法則は空間の並進対称性につながるモノと思う。
多粒子系で粒子同士相互作用ある場合でも作用反作用の法則から重心が取れる。
その重心の運動はあたかも一個の粒子が等速直線運動しているように見える。
運動量保存則が成り立つような空間は並進対称性が謳えるのでは。

>>145
その通り、つか「ネーターの定理」って聞いた事無い？

あれ、アンカーをめちゃくちゃに間違えたｗ
>>22 は >>21 へのレス。

サンクス
名前は知っているけどまだ解析力学やり始めたばかり。
それまで楽しみにしている。
慣性の法則の意義についてしばらく考えてみた。ここでは法則の普遍性に
ついて言いたかったのではと思う。つまり
「これから述べる法則は条件さえ同じならいつでも、どこでも成り立つ」
ということだろうと思います。

空間の一様性、等方性、時間の一様性、対称性。

慣性の法則が空間の一様性と結びついているのは分かるけど
時間の一様性との結びつきは今ひとつピンと来ない。

力学を一生懸命勉強したのにボーリングのスコアが伸びません…
150点を超えられる日は来るのでしょうか？

>>27

その勉強が活かせるように、まずは体の正確な制御ができるようになって下さい。

>>27
解くときは、初期条件が重要。
x(t=0), v(t=0)の誤差を減らすことにより、170。
マイボール使用でより正確になり、260までは行った。
が、時折襲ってくるケイオティックな挙動に悩まされ、頭打ちに・・・。

>>26
一様でない時間とはイメージしにくい。

振動数が突然変わったり
回転数が力を掛けないのに変わったり
では

空間が一様で無いと言うのも、実際にはやっぱり判定しづらいような。
例えば、ある領域に突っ込んだらすべての物体が縮んだり伸びたりするとする。
しかし、すべての物体が同様に伸び縮みし、光の速度も物体の速度もそれに辻褄が合うように
遅くなったり速くなったりしてたら果たしてそれに気づくだろうか？

要するに何らかの「他所とは違う」ような目に見える測定結果が起きない限り分からない。
それが起きない限り「一様等方」だと考えざるを得ないわけで。

質問です!
熱力学と流体力学と材料力学と機械力学、勉強するのに時間かかる順に並べるとどうなりますか？
「工」学部でふつう習う範囲としてです。

>>32

それ、相対論まであと一歩のところまで来ているよ。

よく使われる喩えでは
重力場の中で自由落下している箱の中にいる人は
自分が重力場の中にいることがわかるだろうか？
無重力空間の慣性系と区別着くだろうか？
って奴だな。

>>32
すべてが同時に縮んだり伸びたりしても比較する対象がなければ意味ない。
こんなのもある。空間各点で一様な曲率を持ったならN+1次元の球の表面
になるけど、慣性の法則は成り立つと思う。ただし等速直線運動するけど
元の位置に戻る。

>>35
>空間各点で一様な曲率を持ったならN+1次元の球の表面
>になるけど

細かいけど、これは間違い。

>>33
機械力学というのは具体的には剛体の静力学及び動力学のことかな？
だとしたら流体力学>材料力学>機械力学>熱力学という順かな。

熱力学は統計力学が絡まない範囲でならかなりコンパクトにまとまっていて
学ぶのにそんなに苦労はしない。工学部で学ぶ程度なら他の物理学の分野
と比べて圧倒的に学ぶべき量が少ない。熱力学の法則を理解して
エントロピーが計算できるようになれば十分では？

機械力学は、教養科目で古典力学を学んだと思うので
手っ取り早く理解できるはず。考え方の手法がニュートン力学まんまだし。

材料力学は、弾性領域までしか扱わないのなら機械力学よりも早いかも。
とりあえず、棒の伸び縮みと梁の歪みが計算できればいいでしょう。

流体力学はとにかく膨大。他の3つとは比べものにならない。
基礎知識としてベクトル解析と複素解析と偏微分方程式は必須。
数学的にかなり難易度が高い。

電磁気のクーロンの法則と万有引力の法則と同じ形をしているけど
決定的な違いは電磁気が近接作用に対して
万有引力は遠隔作用。

なんか教科書に書いてある事ばっかじゃん。
面白い話題よろ

>>38
だったら別に近接作用の表式に合わせた方が見やすくね？

書き込み少ないと「エルネギー運動量テンソル」すれのように削除人
から、消されるので38を書いた。たんに"age"ではツマラないし、すこし
話題を等価のつもりあった。39氏にはスマソ。
>>38
一般相対論では質量のある引力が働いている空間は曲がってしまうので
遠隔作用と言うには不自然な気がする。

つまり、どういうことだってばよ・・・

お前らyahooオークションをみような

解析力学ノート　がなんと１円！！
http://page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n88303581

急げ！これを読んでからレスするように

遠隔作用は近傍の空間にいっさい影響を与えないと定義されている。
砂川の電磁気の教科書を詠め。

>>41
相対論以前では、ニュートン力学的には、万有引力は「遠隔作用」である。
なぜなら、それを伝えるための媒質が無くては力が働かない…というのは日常からの経験だが、重力だけはジャンプしても逃れられない。
その時、人間と地球との間に媒質を仮定しては、
また宗教的なものが科学に入り込む可能性を危惧した。
そこで、仮定を全て省くという意味で、遠隔的と強調した。。。というニュートンの話。

ここで大事なのは、遠隔作用が正しいとかの話よりも、歴史的経緯を読む事によって
当時の状況を考える必要がある、ということ。
今ではトンデモ理論でも正しいかどうかを検証すればいい・・・なんて考えだが、
昔はきっと宗教的にダメなものは科学的に説明がついてもタブーだったのだろう。

>>44
定義っていうよりも、言葉の意味じゃないか？
まぁ定義とも言うだろうけど。

>45
なるほどそうでしたか。さんくす。
38だが、残しておきたいスレですので皆様の協力を。

http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w56037600
これは安いね　力学マセマが１円って・・・

>>45
でも、電磁気学でdivD=pが出てきたのに、重力でも似たような式が作れそうな予感がするんだが…それができなかったのはなぜなんだぜ。
質量もマイナスがあってもいいじゃないか。。といっても、電場に対応する磁場、みたいに
重力に対応するものが無かったからそうしなかったのかな、と今思った。

ブラックホールは電荷、ブラックホールの２連星は磁値になるんじゃなかろうか、しらんけど

でも重力波とか重力四重極子なんてものもあるんだよね。

地球を密度一様な球体と見なしたときに、
中心を通る風穴を空けてそこから物体を落下させ、
手元まで戻ってくるまでにかかる時間が
第一宇宙速度で地球を一周する時間と等しいですがこれは…

>>51
それがどうかしたの？
どちらも自由落下してその勢いで戻ってくるまでだから、尤もだとは思うが。

>>52
でも、人工衛星のほうは地球全体に引かれているけど
穴の物体のほうはいわば内側部分だけに引かれているから
両者の周期が一致するのはやっぱり面白い。

ああ、これは調和振動子の周期が振幅によらないからだね。

>>48
リーマンテンソルの何が不満だ

なぜラグランジュ形式以外にハミルトン形式が必要なのか？

自分も同じ疑問を持っていていろいろ探したら
ウイキで「シンプレクティック幾何学」という項目にヒットした。
自分(低)にとってハードルが高い。引用しとくけど

ハミルトン形式においてもっとも特徴的なことは、方程式が対称的であり、
かつ、一般化座標と一般化運動量の二つが独立に扱われることである。こ
の事実は、系の対称性や可積分性を調べるにはハミルトン系のほうが都合が
よいことを意味する。なぜなら、ラグランジュ形式は配位空間上の対称性し
か扱わないのに対して、ハミルトン形式は相空間（=配位空間の余接バンドル）
上の対称性をも扱うからである。つまり、ハミルトン形式の方がより多くの
変換が許容される。
==引用終わり

>>56
ありがとう。
勉強になりました。

えっ全部わかったの？解説してくれる？

そのへんは
レベルの低い大学で物理スレよくに出てくる東大数学科(650)さんあたりが
解説してくれるとありがたい。

>>58
何が分からないの？

接バンドルとか余接バンドルとか？
です

接空間とかの定義は理解してる？
接バンドルってその和空間だよ。
余接空間は接空間の双対空間。

接空間とは
なんらかのベクトル関数を時間微分したヤツ
あるいはスカラー関数を偏微分して基底ベクトルで線形結合したヤツの
全体の集まり。
でいいかな？

つまり、何かしらのベクトルを微分したものの集まりを接空間というんですね。
物理で言えばベクトルというのは状態ベクトルなどのベクトルも扱ってもよいのですか？

というより微分作用素のなすベクトル空間が接空間。
多様体の入門書で基本的なことを抑えておくといいよ。

本嫁。基本中の基本。こんな所で聞く様なことじゃねぇ。

スマソ
なにぶん(低)な学校なもんで、
「解析力学と微分形式 (現代数学への入門)」 深谷賢治著で
勉強してみます。

>>67
訊きたいから質問したんだろ？
他人のたわごとなど気にするな．

今の解析力学はシンプレクティック幾何学まで踏み込んでやるの？

あそこまでいったら物理じゃない。

>>69
興味があるとこまでやってみるのが一番いいと思う。
可能性のある限り何をやってもいいかと。

セックスも？

「解析力学・量子論」須藤靖著という本買った。
その41pの下の方に
概要
「ニュートンの方程式からでも、エネルギー運動量角運動量の保存則は
導けるが、それを何回繰り返したところでも、それらの起源が時空間の
持つ対称性にある結果には到達できまい。ラグランジュ形式のおかげで
それに到達できる・・」
ちょっと夢を砕くような内容でした。ぜひお読みになってください。

今読んだ

>>74
概要じゃダメなのかも？
実際、>>73を読んでも『夢を砕く内容』が伝わってこないし。

ニュートンの方程式から保存則を導く場合単に時間にたいして一定の積分定数が出るって事しか示せない。

別に夢を砕くも何も無いと思う。
ニュートンの運動方程式はイメージングは素晴らしいと思うけど、その考えをいつまでも持っていてもなぁ…。ラグランジュ形式というのも偉大なものだとおじさんは思うぞ。
場の量子論とかまで勉強してても未だにラグランジアンとか出てくるあたり、ニュートンよりもっと深みがあって面白い内容を持ってるんじゃないかなって個人的には思う。
確かに初期段階ではニュートンの方程式だけでどこまでやれるか、とか気になるとは思うけど。

いったい、どこが夢を砕く内容だと思ったのかは気になるね

運動量保存則は作用反作用の法則の反映ですね。内部で相互作用する複数の
粒子系で孤立しているなら結局一個の粒子に見なせるわけで、それが等速
直線運動しているのと同じになります。等速直線運動をよく考えてみると
入れ物としての空間のあり様を規定していると思うのです。トンデモかも
しれません。
ラグランジュ形式はなんとなく数学のロピタルの定理にみたいに強力過ぎる
感じがします。

>>78
ロピタルの定理ってそんなに強いのか？
証明の仕方からすると、ロピタルの定理ってそこまで強くない気がする。
そしてほとんど使うことが無いというのもポイント。
ラグランジュ形式様はどんな（言いすぎ？）状態でもラグランジアンが書き下せればあとは形式算によって運動が分かるのが魅力。全然比較にならん。

私には「強力過ぎる」と言う価値判断が良く理解できない。
強力な定理があると言うのは普通、嬉しい事だと思うのだが。

エレガントさに欠ける、って事かと。

強力過ぎて胡散臭い、本当にそんなにいつでも通用するの？と言う疑いを持ってると言うならそれはそれで分かるけど。

高校の時ロピタルの定理を使ったら減点された。

82さんに近い、つたない文章ですまんが
強力というのは
運動方程式の直角座標から極座標への変換も楽になる。
胡散臭いと感じるのはランダウの本では最初にラグランジァンありき から
はじめているが実はラグランジァンの形は方程式に合うように決めている。
これ見てラグランジュ形式がそんなにエラくはないと感じる。

エネルギー運動量保存則の起源が時空の並進対称性から来ていることを
ニュートンの三法則から導けないのかなと願っている。

「解析力学・量子論」によると
第二法則は力と質量と加速度の関係を述べたものであり、
この式をよく"力の定義式"と主張する人がいるが不適切だとのこと
それだと第二法則の意味を失ってしまう。力は別に定義するとある。
この本の解説だと力はすでに分かっているものとして進めなければ
ならないのでは。

デパ地下に貧乏人が来てはエレガントさに欠ける、って事かと。

＞力は別に定義するとある
最後はどうしても定義できない語句がある。日常的に
既によく知られた概念では、無定義語句のひとつである。

ここでは運動状態を変える働きでいいと思う。あいまいになるけど
しかたない。

>>84
どう力を定義するのか知りたい

普通に考えればF, mは無定義用語だろ
その性質を規定する公理が運動方程式で

質量の定義は第三法則

88
説明して呉

マッハの力学でも読んでなさい

V(ｒ) = -k/|r|　で表わされる中心力の中での質点の運動について。

初期条件は、ｒ↑(t=0) と ｖ↑(t=0) で６成分ありますが、
対応する保存量は、エネルギーE、角運動量Ｌ↑ の４成分しか無いんでつか？

>>91
それは変ですねぇ。

実はもう一つの保存量があります。
これは Laplace-Runge-Lenz のベクトルと云って、
　Ａ = ｐ×Ｌ - mkｒ/|r|,
　Ｌ = ｒ×ｐ,
　ｐ = mｒ'　　　　{ ' は時間微分(d/dt)}
と定義されます。×はベクトルの外積です。
この式には中心力の強さを表わす定数mkが入っています。
また、明らかにＡはＬに垂直ですから、実質的には２成分です。
次に Ａ' = ０　を示しましょう。
〔補題1〕
　m|r||r|' = (m/2)(|r|^2)' = (m/2)(ｒ･ｒ)' = m(ｒ･ｒ') = (ｒ･ｐ)
〔補題2〕
　　m(ｒ/|r|)' = mｒ'/|r| - m|r|'/|r|^2 ｒ
　　　　　　 = ｐ/|r| - (ｒ･ｐ)/|r|^3 ｒ
　　　　　　 = {(ｒ･ｒ)ｐ - (ｒ･ｐ)ｒ}/|r|3
　　　　　　 = -ｒ×(ｒ×ｐ)/|r|^3
　　　　　　 = -ｒ×Ｌ/|r|^3,
これらより、
　Ａ' = (ｐ×Ｌ)' - mk(ｒ/|r|)'
　　　= (ｐ×Ｌ)' + kｒ×Ｌ/|r|^3
　　　= {ｐ' + kｒ/|r|^3}×Ｌ + ｐ×Ｌ'
　　　= {ｐ' + kｒ/|r|^3}×Ｌ + ｐ×(ｒ×ｐ')
よって ｐ' = -∇{V(ｒ)} = -kｒ/|r|^3　のとき Ａ' = ０　となり、Ａは保存しまつ。

>>91-92
それから何が分かるかって？

最近点、最遠点では |r|' =0, 補題１より (ｒ･ｐ) = 0,
　Ａ = ｐ×Ｌ - mkｒ/|r|
　　 = ｐ×(ｒ×ｐ) - mkｒ/|r|
　　 = |p|^2･ｒ - (ｐ･ｒ)ｐ - mkｒ/|r|
　　 = {|p|^2 - mk/|r|}ｒ
となり、Ａはｒに平行になる。
∴　Ａは最近点、最遠点の方を向いている。
∴　上記の中心ポテンシャル中では最近点、最遠点の方向は変わらない、
ってことでつね。
まあ、楕円軌道だから当然か････

１）半球の微笑質量の出し方がいまいちわかりません

２）
　　　　　　（Ａ)━□　

長さ２Ｌ質量ｍの棒(右の□)が　水平で制しした状態から重力によって点Ａ（左端
まわりに回転し、角度θだけ回転したときの棒の先端の速度ｖ
を求めよで
Ａ周りの慣性モーメント７/3　ｍｌ＾２までもとめました
そのあとのＫ＋Ｕ＝０のＵの求め方とＵがなんなのかをおしえてくださいｍｍｍｍｍｍ

>>94
ほほえみ質量？

>>95
すみません
微小質量ですｍｍ

ここは恥部程度の力学・目子筋力学のスレです

現在力学を初めていますが、ニュートン関連で引っかかっています。

問：長さ150cmの真っすぐな棒があり、左端から30cmに質量4.0kgの物体、
　　左端から120cmに質量5.0kgの物体がある．
　　左端を回転可能な軸に付け、右端を手で支えて、棒を水平に保つ。
　　この時、手に加わる力が何Nか求めよ。ただし、重力加速度を10m/s^2とする。
　　また、回転軸に加わる力の大きさが何Nかも求めよ。

という問題です。どのように手を出して行けばいいのか分からないです。
ご教授願います。

>98
他スレで解決しました。

物理法則からみたツインタワー崩壊の疑問（日本語字幕・３分）
http://www.youtube.com/watch?v=Qpkz8Vowq8w

運動力学の質問なんだが、身体重心位置の推定方法の重心板を使って求める長所と短所を誰か答えてくれまいか。

重心板って何？

解析力学とか忘れちゃったよ量子力学なら今やってるけど

解析力学忘れて量子力学とか斬新だな

　日本における911史上最大のイベント、きくちゆみvs菊池誠教授の討論会！

「911事件公開討論会」公式ウェブサイト
http://911social.net/

自由落下速度で崩壊するWTC第7ビルの動画
http://www.youtube.com/watch?v=LD06SAf0p9A

ラグランジュ形式は実際に問題を解くのに有効なのはわかるけど、
ハミルトン形式って何がうれしいの？
解こうと思ったら結局二階の常微分に直すんでしょ。
教科書にもラグランジュの例題はあるけどハミルトンの例題のってないし。

>>106
1年後にハミルトニアンを必死で勉強している姿が目に浮かぶ

位置と運動量が対等に扱える。正準方程式に対して位置と運動量の入れ替え
てに際してある種の対称的がある。ということは位置の変数とか運動量の変数
とかこだわる必要がない。方程式の形が変わらないようにする変換つまり
正準変換でいろいろ選べば保存則との結びつきが明瞭になる。
その他量子力学に応用できるなどメリットはある。
なおオレ三流大なので解説にはまゆつばもあるのでその点スマソ。

その通りだね、ラグランジュ形式では絶対に発見出来ない対称性が見つかる
あと、力学系の安定性の絡みでハミルトン形式の方が性質が良いみたいなことが山本義隆に書いてあった（そこは読んでないんだけどｗ）

マジレスするとわりとどうでもいい

形式をどう変えようと結局運動方程式を解いてるだけ。

むしろ解析的に解けない時に大雑把な解の振る舞いを調べるのに
都合がよかったりする＞ハミルトン形式

関靖俊が被差別部落民だから起きたことだろ？
部落のこの男が教員をやったら、街が穢れるがなｗ

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
vt54

ハミルトン・ヤコビの方程式を使用して解こうとすると､楽な問題もいたずらに難しくしませんか？

存在意義がわからないのですが・・・

>>111
そりゃあ運動方程式を解きたいだけなら何も変わらないわな

>>114
素人にすげぇェェェェ！と思わせることができる。

ニュートン力学では初期条件から運動の状態が決定される。
解析力学では始点と終点によって運動の状態が決定される。
そしてこの二つの考え方は等価である。素晴らしい！

ニュートン力学でも始点終点与えれば決定されるじゃないですか

始点と終点を決めないとならない解析力学ってカスじゃね？
終点がわかってんなら計算する必要ねェじゃん。

>>119
解析力学を勉強したことないだろお前

牛頓力学

とりあえず、変分法が最初のステップですね

>>10
＞相互作用を必要とせずに定義可能な物理量ってのは存在しえないのかな？

少なくともそれは可観測量ではないのではないか？
何故なら、観測には必ず物理的相互作用が伴うだから。

解析力学ってラグランジアン、ハミルトニアンに尽きるよな。

会社で材料力学を駆使しないといけないんだが
俺は数学苦手で今勉強しているが基礎中の基礎でつまづいてる・・・。
単純梁の計算の勉強にすらまだ入ってない。

ここのひと、教えてくれー

とりあえずは不静定問題がわからん！

>>125
機械・工学板に池。
物理学科じゃ材料力学は勉強しない。

>>おすっ

連続体力学じゃだめなん？

接束上のラグランジュ力学に対して双対変換を行うと余接束上のハミルトン力学が得られる。
こう言うところが実に面白い。
解析力学をこのように幾何学と言う視点から眺めると、より深い洞察が得られる。

>>129
そこらへんの話を知りたんだが
オススメの本ない？

朝倉物理学大系：解析力学〜２

双対変換<-どの分野でも通じないワードだからヤメてね

ルジャンドル変換だわな

　　　　　　　　＼　　　　　　|l　　　 　 　 //　 　 　 ／
　　　　　　　　　 ＼　 　 　 ＿　　　　　//　　　 ／
　　　　　　　　　　　＼、-'´.:ｘミー-　、 ′　 ／
　　　　　　　　　　／/.:::/.::/　　｀ｰ-、l　　／
　　　　　　　　　/彡′/.::/‐-､　 　 |:::|　　　　“虚蹴跳”！！
　　　　　　　　 /ヘ/.:〃.:l＜ｏｭ　ｒ-､!:::|
.　　　　　　　　|{ (/.::::l:::::| u　　 （oｭ.|::::ﾄ、　　　　　―==ニ二
.　　　　 　 , -‐|ﾞﾄ!:::::::|:::::|　　 　 ﾉ　 !::::|::l
　　　　 ／..:::::ﾉﾘ ﾚ!::::|:::::|　≦=ュ　/.:::: /|　　　以前 兄上が
　　　 /.::::.:／ /　 .|::: !::N.　　￣　/.::::::/.ﾉ
　　　イ::／ |￣￣｀W::::|　､_　　 /l:::::::::|　　　　 見せた技！
　　　 ﾚ' ／|＼ :::::::　|:::|　 ./ ￣　 ＼N
　 , -‐ｸ´.:.:.|::::::＼::: :::ﾍ|ｰ┴≧　　　　　　 　 ＼、 ＼
／.:.:.:/ |:.:.:.:.＼::::::::::::::::::::::::::／　　|ｌ　　　　　　　＼　 .＼


.　　　　　　　　　　　　　/⌒ヽ＿　　　　　　 .落下直前に
　　　　　　　　　　　 r‐ｆ{.:.:.:.:.:bﾄ､ヽ　　 　 　 後足で前足を
　　　　　　　　　　　 ﾄ､! ト､_ノ | ∨}､　　　　 蹴ることにより
　　　　　　　　　　　/　| l　ﾘ　/　| 　|　
　　　　　　 　 　 　 ﾄ､_.| ∨ ./　 .|.　 !、
　　　　　　　　　　/|_　|ｭ/__/＿,ｲ､＿ﾉ!　　　空 中 で 加 速 す る
　　　　　　　　　くｒ‐''´＿＞┬ ´`ー｀ヽ
　　　　　　　　　/ /´　＿_／!`ー‐-､三≡　 変 型 縮 地 ！！
　　　　　　　　　|/　 /´　　_⊥__　≡＝ﾉ
　　　　　　　　　｀l　{ ﾐ≡イ　　/＼＿ノ三≡
　　　／|＿＿　　`ｰゝ＜´＞y′三≡　　　 ／|＿＿
.　／　　　　　|.　　　　　 ｀ｌ　ﾄ、三≡　　 ／　　　　　|
.　＼　　　　　|　　　　カ　.{_ﾉ　＼三≡　 ＼　　　　　|
　　　＼|￣￣　　　　　ッ　　　 　 　 　 　 　 ＼|￣￣

!ninja

ランダウの力学の§２でラグランジアンには時間の完全微分項df(q,t)/dtの任意性があると
ありますがこの変数ｑはｑドットを含んじゃ駄目ですかい？

>>136
f(q,dq/dt,t)ではダメか？ってことならダメでしょ
変分しても残っちゃうじゃん

ありがとうございます。
qドットは最初(1)と最後(2)で変分が０でなくてもいいのですね。勘違いしてました。

ひょっとするとこいつは位置エネルギーの基準点をどこにとってもいいことと関係しますか？

>>139
関係してるよ
df/dtを定数と思えばポテンシャルに定数を加える事と同じだから

!ninja

>>140
やはりそうですか。ありがとうございました。

ランダウの§3で、空間と時間が一様かつ等方である基準系を「つねに見出すことができることがわかる」、とありますが、なんでわかるんですか？

§4のラグランジアンがv^2の関数になるのはなんでですか？
方向に依らないから速度の絶対値、まではわかるのですが2乗の理由がわからない。

めこすじ６９号

>>143
それは経験的にってことだと思ったなあ
つまり力が働いてない物体(質点系)が等速直線運動し続けるような
系を選べばいいわけで...

>>144
|v|の関数ならv^2の関数でしょ

>>146
ありがとうございます。

経験則ですか。まあ空間と時間は一様等方ってのはあまり抵抗無いからいいか。

|v|からv^2は微分可能な関数が定義できるから問題ないのか。
こんな理解で大丈夫なのやらｗ

>>147事故レス
L(|v|)としてもｖがベクトルだからv=constは導けるのでおｋ

解析力学って力学のあとにやったほうがいいの？
ある程度力学やったら解析力学並行するほうがいい？

!ninja

>>149
並行してやってもいいと思うけど解析力学ってニュートン力学とは数学的に
異なる定式化をするわけだから一通り終えてからの方が分かりやすいんじゃないか？

さーせん
n次元座標上のm個の質点からなる系の自由度はｎでいいんすか？

>>152
一般にn次元座標上の質点系なんて想像できないんだが
1≦n≦3で束縛がないなら自由度はnm

>>153
あざっす

ミクロなスケールでも万有引力の法則は成り立つのでしょうか？

ミクロでも成り立つ。
だがミクロの領域では、ほかの力（電磁気力など）に比べて万有引力は極めて小さいので無視できる。（とする事がほとんど。）

ありがとう

股メコスジに恋してる

>>157
どう致しまして

★力学★

荷重４ﾄﾝ 二点吊り 吊り角６０° 安全係数６

（４×９.８÷２）×１.１６＝２２.７３６kＮ（切断荷重）
２２.７３６×６＝１３６.４１６kＮ（破断荷重）

破断荷重表より１６�oワイヤーロープを選択

１３６.４１６÷６÷９.８＝２.３２ｔ（安全荷重）


考え方あってますかね？

>>160
そんなこと物理板で質問してもわかるやつはほとんどいない。

ここいらできけ
クレーン・デリック運転士免許！　学科＆実技　4ｔ
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/lic/1286121144/

よくそんなスレ知ってるな。

>>160

むしろ、お前さんの計算から、
「荷重４ﾄﾝ 二点吊り 吊り角６０° 安全係数６」とは
どういう状況か想像する始末。

真下にぶら下げるのが「吊り角90° 」みたいだなーとか、
2本のロープは対象なんだなあーとか、
切断荷重と破断荷重とかってそういう意味につかうんだーとかね。

>>129
双対変換って何ですか？

>>156
実際、質量でどのくらいの小ささまで実験的に検証されてんの？

ルジャンドル変換だよ

今日，久しぶりに解析力学というか，一般相対論に触ってたら，長年の疑問が氷解した．
一粒子のニュートン力学だと Lagrangian がL(x, v) = K(v) - V(x) = mv^2 / 2 - V(x)
なぜ，K と V の符号が違うのかと思ってきた． K というのは特殊相対論的に考えて，
光速 が 1 の単位系で特殊相対論的エネルギー m/(1-v^2)^1/2 の
v=0 まわりのテーラー展開 m( 1 - v^2/2 - 3 v^4/8 ...) からやってきている．
定数項はラグランジアンから落とせる．

非相対論的非量子論的な力学つまりニュートン力学では第二項だけを見ているのだね．
物理的に現象を理解したわけでないけれど数学的に発見してうれしかった．
運動エネルギー K の項は特殊相対論的ポテンシャルあるいは重力ポテンシャルとみなして
V に含めれば，ラグランジアンなんてなかったんやと．

それもひとつの見方だな

すべてをポテンシャルVとみなすと、
運動は∇V ＝０に従うということ？

なかなか面白い視点だね

何が発見なのかわからん

本人が発見と思っているだけだろＪＫ

メコスジ野郎は眠らない

>>167

> 光速 が 1 の単位系で特殊相対論的エネルギー m/(1-v^2)^1/2 の
> v=0 まわりのテーラー展開 m( 1 - v^2/2 - 3 v^4/8 ...) からやってきている．

それ、m(1+v^2/2+3/8v^4+…）の間違いだと思うけど。

v<<cのときmc^2+mv^2/2に近似できるって常識じゃないの？

>>176
> v<<cのときmc^2+mv^2/2に近似できるって常識じゃないの？
>>167の言いたいことは、その常識を使ってラグランジアンがなぜK-Vなのか
を説明できるってことらしい。なぜかは俺にもわからない。
>>169が「それもひとつの見方だな」というなら、どういう見方なのか教えて欲しい。

ええと、自由粒子のラグランジアンは固有時にmcかけたものじゃなかった？
-mcではないと思うけど。

連レス、次元がおかしかったmc^2だった。

>>178
> ええと、自由粒子のラグランジアンは固有時にmcかけたものじゃなかった？
> -mcではないと思うけど。

　普通は、ニュートン力学での作用に近づく方を取って、-mc^2をかける。

マイナスの有無なんて本質的じゃないからどっちだっていい

つまり斥力でも引力でも本質じゃないからどうでもいいと

自由粒子ならって意味じゃない？
相互作用がある場合でも全体の符号は運動には本質的ではないけど

これぞまさに解析力学が必要だ！っていうできる限り簡単な例題あります？
たいがいニュートン力学のほうが簡単じゃんてものばかりなんですが。

1.　ニュートン力学じゃ解けないけど解析力学なら解けるもの
2.　ラグランジュ形式じゃ解けないけどハミルトン形式なら解けるもの

(解けないの中には解くのが非常に困難を含む)

変分問題は座標変換に強いので、直交座標よりふさわしい座標系がある問題はLagrangian書いたほうが良い
坂道を転がる円筒の問題とか、Lagrangian書けば瞬殺だけどNewton方程式はやや大変

Hamilton力学は、力学系の理論解析とか数値解析には便利だけど、
具体的な問題解くのなら大抵Lagrangianで十分だと思う

つまり、数値解析をするならばハミルトニアンが便利だけど、
数学的に解を求めたいのならば、ラグランジアン形式の方がいいということ？

>>184
解析的に解けないのと、解けるけど難しいというのは大きな違い。
ラグランジュの方程式なら解けて、F=mαでやると解けないというのは無いんじゃない？
両者は等価だから。

>>186
解析的に解ける問題（かつ、直交座標で書くと大変な問題）なら、
わざわざ一般化運動量求めてHamiltonian書く方が大変だと思う

ただ、解析的に解けないけど力学系として定性的な性質が見たいとかなら、
Hamilton力学のほうが圧倒的に性質いいから、使うべきかな

>>184、大学生がラグランジュ形式に、はしかがかかったように心酔するのは
拘束系の場合を扱ってからが多い。ラグランジュ方程式なら必要十分な数
の変数で方程式立てればいいが、ニュートン方程式では拘束力も一々入れて、
あるいは慣性力なんか考えて方程式立てないといけない。とても面倒くさい。
（今時はやらないかも知れないがアトウッドの器械とか）

例えば滑らかな床に置いた三角形の積み木の滑らかな斜面に別の長方形の
積み木を置いた時の運動、なんて一昔前の大学入試の頻出例だったけど、
ラグランジアン立てれば単に機械的に解くことが出きる。入試って下世話かも
知れないけれど、高校時代苦労した問題が鼻歌まじりに解ける、ってちょっと
感動しない？

ただ、工学系では、素材が荷重に耐えられるか知る事は大変重要なので
拘束力自体も求めないといけない事が多いみたいで、解析力学的手法は連続体
までいって初めて意味を持つよう。

ケプラー問題なんかも極座標のラグランジアンで書くと見通し良くなると思うけどな

大して勉強してなさそうなヤツに限って>>184みたいなことを書いちゃうんだよね。

原理的にニュートン方程式で解けないならラグランジュ形式だってハミルトン形式だって解けるはずかないんじゃないか？
見た目は違うけど全部等価なんだし

一回二重振り子でも解いてみればラグランジアンすげえなって思うと思うんだけど

大して勉強してない>>184です。いろいろありがとうございます。

>>185
>>189
円筒とかアトウッドの機械とか、確かに摩擦力や糸の張力が出てこないぶんわずかに楽になったかもしれませんが、
たったそれだけのために、仮想仕事の原理からはじめてわけがわからんとうなりながらダランベールの原理、最小作用の原理、未定乗数法など膨大な勉強をしなきゃならないというのは間尺に合わない感じなんですよね。

天下りでオイラー−ラグランジュの方程式を与えられて解くだけならそれでもいいんですけど。

>>193
二重振子はどのみち微小振動にするなら直交座標系でニュートン力学使ったほうがはるかにシンプルですけどね。
張力が式に入ってもすぐに重力に等しいとわかるから。

微小振動でない場合は・・・解けるんですかねこれ・・・・

だから問題解くためというよりは（問題も解けるけど）、
力学のもうひとつの表現を学ぶといったほうが適切だろう

その表現は汎用性があって（電磁場とかの時間発展も扱えるし）、
力学系としての性質などの様々な理論解析に便利で、
さらにそのまますぐに量子化できる利点がある

>>194 初めに一般的証明を行うのは、その方式の通用する範囲をきちんと覚える
意味もあるし、数学好きなら、それ自体が楽しい。で、一旦分かった後は
>天下りでオイラー−ラグランジュの方程式を与えられて解くだけならそれでもいいんですけど。
自分で色々問題にあたった時、一々原理なんかまで戻らず、運動の自由度を変数と
して取り入れて運動エネルギーとポテンシャルエネルギーをその変数で表せば、
後は解析力学の一般論に従うだけ。本当に便利だよ？

>>194
要するに面白いと思わないんだろ。

解ける模型の話は色々あるけどマニアックな話かと。
学部でハミルトン系を勉強する理由は「量子力学で必要だから」
という方が大きいでしょうね。

あ、すまん。話逆だったｗ

一つ思いついたのは、場の理論まで行けば、相対論では時空間を対称的に扱いたいから
ラグランジアンの方が便利。（ハミルトン系は時間を特別視するから。）
電磁気力とか重力をハミルトン系から始めるのは難しいかと。

菅「理由はともかく、菅直人を降ろしたい。そういう力学が感じられる」

＜菅首相＞批判に不満　「週刊朝日」の単独インタビューで
毎日新聞 8月8日 19時10分配信
　菅直人首相のインタビュー記事が９日発売の「週刊朝日」に掲載される。現職首相が週刊誌の単独インタビューに応じるのは異例。
首相は自身の退陣時期について「どうにか原子力行政の抜本改革の道筋はつけたい。これが今の率直な思い」と述べるにとどめ、
与野党に強まる首相批判には「理由はともかく、菅直人を降ろしたい。そういう力学が感じられる」と不満を示している。
http://headlines.yahoo.co.jp/smartphone/hl?a=20110808-00000052-mai-pol

>>200
「力学」というキーワードが一致したというだけでここに
それを貼る、君の知性のなさに泣ける。

>>194
オレは現実問題から必要にかられて解析力学の本を辞書を引くように使ったから、仮想仕事もダランベールも関係なく解析力学を身につけた。
だから便利さしか知らない。
ただし論理を無視してる訳ではない。(ニュートン運動方程式との等価性はチェックした)
正当な勉強ルートの方が無駄な事やってるんじゃないか？
仮想仕事なんて歴史的こじつけとしか思えんぞ。

>>202
もとより学問は余暇にたしなむものだったわけで
勉強が無駄とか言ってもナンセンス

>>202
仮想仕事の原理がこじつけってのは変では。

仮想仕事の原理と最小作用の原理って等価なんだよね？

>>205
仮想仕事の原理＝つりあいの式　の替り（静力学）
最小作用の原理＝運動方程式　　の替り（動力学）

よって等価ではない。

ダランベールの原理とはなんなの
Σ(Fi−midvi/dt)＝0
釣り合いの式と運動方程式を釣り合いの式にみたてた感じだが

運動方程式は忘れて考える。
ニュートンの運動の法則に依拠せずに力学を構築するという話だから。

ニュートンの運動法則に依拠しないでという事は、両者はそれぞれ違った断面というか哲学というか世界観なんですか？
解析力学の方が、より簡素な前提のため、状況によっては、異なった世界感に拡張し得るという感じですか？

線素・計量→ラグランジュ関数→ラグランジュ方程式と測地線方程式の対応
→クリストッフェル記号　は納得できる

ランダウ§6のs自由度系の独立な運動の積分の数が2s-1個の証明がわからない。

オイラーラグランジュ方程式の微分方程式ｓ個を解いたら2s個の任意定数を含んだqi(t)がでる。
ｓ個の微分方程式は時間にあらわに依らないから、これのｔに定数t0を足したqi(t+t0)も解のはずで、
そうなるためには2s個の任意定数うちの一つをうまいこと固定してやればおｋ。
そういうこと？

電波テロ装置の戦争(始)エンジニアさん参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

>>129
>>132
>>164
http://www.google.co.jp/search?q=%22%E5%8F%8C%E5%AF%BE%E5%A4%89%E6%8F%9B%22

うちの浴槽は所謂シェル形だ。毎日湯船に浸かって体を温め、風呂から上がるんだ。
その時、湯船のお湯は俺という物体が液体から取り出された影響で波立っている。ところが、その波の高さが次第に高くなり、挙句、浴槽から溢れるようになってしまうんだ。

さて、ここでお願いです。この現象を、わかりやすく、かつ、面白く説明してくれ。

君らの知性に期待している。

ラグランジュ関数はなぜ L=T-U か？
例えば落下で L=mx・2/2-mgx にすると
ラグランジュ方程式 (∂L/∂qi・)・-(∂L/∂qi)=0 を計算したとき
mx・・-mg=0 になるからで、と分ったつもりで書いたら、
あれ mx・・+mg=0 でもいいのかと、ちょっとタンマ。二か月ほど考えます。

>>215
ランダウ読め

動的な構造物の解析についての質問です。
今、構造物にあるダッシュポット（静震装置）について勉強中です。
今まで静的なものしか勉強しておらず、FEM法を使った式、k・d=F
を使っていましたが、動的な問題では、左辺にさらに
mu"+cu'を考えなくてはなりません。　uは、変位。
http://ci.nii.ac.jp/els/110004207136.pdf?id=ART0006443943&type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1324617829&cp=

この研究にもあるように、最終的には、最適な配置をやりたいのですが、

まずは、基礎として、一般的なダンパーを構造物にいれたときの

建物の解析をやりたいです。

そこで本題なのですが、これを取り扱っている本はありますか？

長い前置きで大変申し訳ございません。失礼します。

建築板で聞けば

age

周りからは真面目だと思われてる俺も・・・
http://u-go.to/fulin

山本義隆「解析力学」では、系が完全可積分であるための必要十分条件としてのリウヴィルの定理と、
相空間上のハミルトニアンフローでは領域の体積が不変と言う意味のリウヴィルの定理が出てきます。
この両者は、まったく別の定理なのか？
それとも内容的に関連しているのでしょうか？

↑アホ

>>221
前者はリュービル-アーノルドの定理のことだと思うが
深谷の解析力学の付録に載っていたはず
山本のはまだ読んだことがないので正確なことはわからないが

>>223
＞前者はリュービル-アーノルドの定理のことだと思うが

たしかに「リュービル-アーノルドの定理」で検索すると、「系が完全可積分であるための必要十分条件としてのリウヴィルの定理」のようですね。
>>222はアホと言いますが、初学者なら、まったく意味の異なる定理を同じ名前で呼ばれたら混乱しますよ。

ランダウの力学小教程での質問
自由粒子のラグラジアンをTと置けるのは納得いったんだが相互作用のある的にTに−Uを足すだけなのがよく分からん

>>225
既出

座標の関数の項が加わる

メコスジヤロウの実践メコスジ道教程での膣悶

>>227
それは解るんだけど相互作用があるとなんで自由粒子のラグラジアンに足すだけでいいんだ？

ラグラ「ン」ジアンな。
T-Uじゃなくて、T*UとかT^Uとかを考えなくてもいいの？っていう疑問なら
とりあえずエネルギーの次元に合わない関数は考慮する必要がない。

？ エネルギーありきなのか？

正準変換と母関数あたりを詳しく知りたいのだが良い本ないでしょうか？

ラグランジアンの次元がエネルギーだから、エネルギーの次元を持たない関数はラグランジアンの候補にはならない。

>>233
ランダウはそういう風に定義してなくね

>>229
そのあとに孤立系云々加法性云々あるだろ
それらとつながるってことも考えろ

大貫の解析力学だとクラスター性とか言葉を出して詳しく説明してある

数学科だけど、単にニュートンの運動方程式と等価な
オイラーラグランジュ方程式がでるから、ラグラジアンを
L=T-Uっするのだとおもってた。低レベルですまん。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　L=T-Vって定義するのだ思ってる。

下２行訂正します

L=T-Uって定義するのかと思ってる。

の間違え

>>237
僕の理解としては最小作用の原理を基礎原理として
系によってすでに定まったものとしてラグランジアンは存在し
具体的な形は考察によって見出すもの

>>238
確かに最小作用の原理でオイラーラグランジュの方程式はでますね。
むしろこちらの方が原理的に重要でした。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>239

ニュートンの運動方程式は、最小作用の原理の導入によって、ハミルトン方程式や
オイラーラグランジュ方程式に書き換えできると理解して良い。

世界は適用範囲が広い最小作用の原理で動いていると云う統一感が得られる。

さるべーじ

微小振動がわからねー

微小振動の近似が本によって異なっていてわからない。
演習問題程度なのだが……

ポテンシャルの極小点を中心に、線形近似できる範囲で展開して単振動として扱ってるだけ。単振動が理解できてればカンタン。

ナンセンスな事をいうかもしれないが、
２重振り子の微小振動では演習問題の解のラグランジアンが
本によって異なっていて困ってる。

もっと言うと、単振動でもポテンシャルは-mglcos(α）
って書いてありますけど、ぼくはポテンシャルはmgl-mglcos(α）だと思うのです。
なにか根本的に勘違いしてるのでしょうか？
まあ方程式は同じになるんですけど……

>>246
単振り子です。

座標に依存しない定数部分は基準点のとり方でどうとでもなる

ただのポテンシャルの基準点の話でしたか。
すみません。

ランダウ力学に負の質量がないことの説明があるんですが意味が全く分かりません。ありがとうございました。

アレは証明になってないと思うんだけど
質量が負なら作用が極大になるだけで運動は同じじゃん

もともとは質量はいうことで停留条件とあわせて最小作用の原理にいたったが
最小作用の原理から出発することで質量が負であることが確認される

あげ






























あげ

>>252
人間にわかる文章で書いてくれ

もともとは質量は正ということで停留条件とあわせて最小作用の原理にいたったが
最小作用の原理から出発することで質量が負であることが確認される

>>255
確認されません
おわり

質量が負でないことが

あげ






























あげ

ラグランジアンなんか持ち出さなくても、質量が負だと
加速するほどエネルギーを放出してより加速するからエネルギー保存則に反する。

その分だけ運動エネルギーが負に大きくなるんだから、エネルギー保存則に反するわけじゃない
系が安定じゃなくなるだけ

不安定な力学系になってしまうということですか？

水平面をすべることなく転がる一様な薄い円盤の中心に力Fを加えた場合のラグランジュの運動方程式を導けといわれたら円盤のすべての質点について考えるべきですよね。

剛体だと仮定されているんじゃないの？
重心座標と回転角でしょ

それだと運動エネルギーどうなるのですか？
それがわからなくて、一般化力はわからなくてもでたのですが。

釣りじゃなかったのかよ
運動エネルギーと回転エネルギーの和になる
慣性モーメント習ったろ

>>264
剛体では全運動エネルギーは重心の運動エネルギーとその回りの回転エネルギーに分離できる
そして自由度は6個でいい
ただし慣性モーメントは積分しないといけないけど

なるほど．ありがとうございます．やってみます．
けっこう大変そうです．

ri=R+ri' riは物質の位置ベクトル　Rは重心の位置ベクトル dri/dt=vi=V+v'i
Σ1/2miv^2=Σ1/2mi(V+r')^2=1/2MRV^2+Σ1/2miv'i^2
=1/2MR^2+Σ1/2mivi・(ri×ω)=1/2MR^2+Σ1/2ω・(ri×pi)
=1/2MR^2+1/2ω・L=1/2MR^2+1/2ωIω

みんなえらいね
わたしなんて2年生のときにあった解析力学の授業以来ずっと古典力学やってないよ

215のつづき　ラグランジュ関数はなぜ L=T-U か？
例えば落下で L=mx・^2/2-mgx にすると
∂L/∂qi・=∂L/∂x・=mx・，∂L/∂qi=∂L/∂x=-mg
(∂L/∂qi・)・=(∂L/∂x・)・=(mx・)・=mx・・で
ラグランジュ方程式 (∂L/∂qi・)・-(∂L/∂qi)=0 を計算したとき
mx・・-mg=0 になるからで、このラグランジュ関数 L=T-U はなにを表すかというと、
物体の実際の動きから、重力の影響を排除したら、時空の歪みを直線的に動く式が
わかるというという意味だと思う。

×mx・・-mg=0 →○mx・・+mg=0

∫Me･cos(g)ds=Ex

ハミルトン関数とはなにか？
連立１階微分方程式　x・=Ax のx=(x1,x2)を(x,v)，無論(q,p)に変えても成り立つが、
それと、ラグランジュ関数との関係を考えて、H=T+Uにしたんではないかな？

ラグランジュ形式から正準形式への導出の通りだろ。

何が言いたい？？？

最小作用の原理を”導く”には、ダランベールの原理から出発して、それを
積分するのが唯一の方法なんでしょうか？
最小作用の原理の、ニュートン方程式からの導出は、載ってない本には
載ってません。ランチョスには載っていましたが。

ニュートン方程式からの導出なんて自明。
何かを見ようとさえ思わなかった。

2chは天才の宝庫だな

ガウスの最小束縛の原理を説明してる日本語のサイトありませんか

>>276
最小作用の原理はラグランジュの運動方程式と等価
そして具体的なラグランジアンを与えればラグランジュの運動方程式とニュートンの運動方程式は同じものになる
だから最小作用の原理とニュートンの運動方程式は同値

最小作用の原理を形式的な変分問題としてとらえると、オイラー方程式が得られ、
ラグランジアンにT-Uを代入すればニュートンの式が得られる、最小作用の原理は
ニュートンの運動方程式と同値なのは良いんですが、言いたかったのは、
ニュートンの式から出発して、どうしたら最小作用の原理に到達できるか
ということです。
そうするには、仮想仕事の原理、ダランベールの原理を経由して、最小作用の原理
に至る？　議論を忘れてしまいました。Whitakkerには、いきなり作用積分が
出てきて、この議論は載ってないけど、Lanczosには載っていたはずです。あと
Goldsteinにも載っていた? まあ、結局同値なんだからどうでもいいことですが。
ちなみにLanczosの本の議論だと同値ではなく、ダランベールの原理の方が含んでいる
内容が多いらしいが、良くわかりませんでした。

Euler関数は v=√(2gy)などから出発して、積分して作用Lへつながる。
Lagrange関数は L=T-U=mx・^2/2-mgx などからはじまる。
この考えの差は大きいのかも。はっきし言ってEulerまでの解析力学は面倒。
しかし、とばして良いとは思わない。

手元にハミルトンのCollected Worksがありますが、まだ読んでいません。
Lanczosによると、 0 =( F - d/dt (mv))・δR　をt=t_1からt=t_2まで時間
積分して、F・δRの項の積分はポテンシャルエネルギーUの時間積分の変分、
d/dt (mv)の項の積分は、運動エネルギー 1/2 m v^2の時間積分の変分プラス
mv・δRの時間積分の端t=t_1、t=t_2の項の差(surface term)で書ける。
よって、t=t_1、t=t_2において δR=0といういつもの変分が満たす条件を
課せば、L = 1/2 m v^2 - U の時間積分の変分は0となるという論法です。
282さんのやり方で正しそうです。どうもありがとうございました。でもこの
導出はデカルト座標での証明。デカルト座標でハミルトンの原理が得られ、
それを一般化座標でも成り立つことを証明するやりかたはまだわからないので
考えてみます。以上、低レベルな書き込みすみません。

一般化座標でも成り立つことを証明するんじゃなくて、単に変換するだけ。

ハミルトンの原理は、原島鮮の奴が凄い分かりやすくて良かった
その後、ランダウ読んだら1ページ目でさらっと最小作用の原理通り過ぎて、あぁ、これは一通り力学やった人が読むもんだなって思った

>>285
原島って2分冊の方？

二冊分の二冊目の方
バカでも分かるよう凄い詳しく書いてあったから助かった

ダランベールの原理→仮想変位の原理→変分原理→ハミルトンの原理って説明で凄い理解しやすかったよ

ここは恥部程度の力学・目子筋力学のスレです

物理学は出鱈目だよ!?♪。

それはお前だ

オレは、困った時の後藤憲一「力学要説」を薦めたい。

力学演習じゃないのか

水色の「力学要説」
そういやぁ、あの海老茶の本もあったよな、と今探してる。

あったが、力学要説の方が演習が少ない分、説明が丁寧だ。しかも1992初版。

古典力学の運動方程式って

ニュートンの方程式
ラグランジュ方程式
正準方程式
ハミルトン＝ヤコビの方程式

と４つもあるんだな
一番応用が聞くのは正準方程式か

応用ってどういう意味で？
工学的な応用ならニュートン方程式のほう使うし
ラグランジュ形式じゃないと変分原理使えないよ

>>295
Newton方程式は非保存力がある場合にも使えて、一番適用範囲が広い
Lagrange方程式はホロノーム拘束のある問題とかに便利だし、経路積分にそのまま移れる
正準方程式は直接解くものではないが、力学系としての解析には一番便利で、演算子形式の量子力学に移りやすい
Hamilton-Jacobiは何が有難いのか俺はよく分かってないが、勉強不足なだけだろう

>>296
Hamilton形式にも変分原理は普通にあるけど？

>>297
準古典近似

2次元の極座標におけるv、aの表記は導く過程を理解するのとは別に公式としても暗記するべきものですか？
こういうのです
http://i.imgur.com/3tOrc.jpg

マルチやめろ

その程度の計算、いずれは暗算でパッと導きたいところ

必要になったら考えればいいものを暗記なんてバカらしい

>>300
>暗記するべきものですか？
使用頻度による。
信用頻度が低いならその都度導いても大したことはない。

何回か自分で示す練習をする。
使うもんなら、自動的に覚えてる。
でも常識として知っておくべき。

というか、運動方程式の極座標表示なんて
常識もいいとこだろ。高校生でも知っている人は
大勢いる。覚えておくべき。

失礼します。
今、3次元の応力を求めるやり方を探しています。
通常の応力の求め方は、σ=M/I*y M：曲げモーメント　I:断面二次モーメント　y:中心軸からの距離（最大を求めるには2/yの地点）
ですが、
3次元の場合はどのように求めるのでしょうか？
教授に聞いてみたら、
σ= My/Iz*y+N/A+Mz/Iy*z
と教えられました。これはあっているのでしょうか？
時々教授に間違った式を今まで与えられたことがあって…
ちなみに、
添え字の部分はその方向での成分です。
Myはy軸方向の曲げモーメント、です。
また、Nは軸力、Aは面積です。

ちなみに、部材軸力方向はx軸、その他の2つの軸はy軸、z軸です。
お願いします。。

マルチ

朝倉物理数学大系の解析力学読んだ人いない？
学部２年なんだが、この夏休み読もうかどうしようか悩んでる

あげ

>>309
読んでどうすんの

>>309
読んだよ

>>309
読むなとは言わないが
量子力学や統計力学まだならそっちからやった方がマシ

てすと

>>312
学校の授業ではもう終わったんだが更に理解を深めようかと思ってるんだけど
学部２年で理解出来るものなのかどうなのかとか思って

>>313
そうなのか。両方ともまだだわ
それ終わってからにしよう

>>314
なんのテストだよwww

理解できるかどうかは、あなたの現在の実力と
根気によりますよw
2年なら頑張れば読めないことはないけど、ほんと
先にほかの分野をやったほうがいいと思います。

>>315
俺は2年で読んだよ
理解できるかどうかは君の現在の知識量と才能と根気によるとしか

別に何から先読むべきとか気にしても意味ないと俺は思うから、その本をいま読みたいなら読むのは全然良いと思うけど。
読みたいときに読むべき

>>315
理解できたらたいしたものだけど、理解しても、物理数学を専攻にするなら別だけど

力学を学べる良い入門書みたいなのがあったら教えてください
ちなみに私は大学生で高校では物理をしてました

自分で選んでください

独習の場合は教科書を一から勉強しようとしない方が良い場合があるぞ
僕は最初はざーっと読んで見当をつけてから2度目は重点を決めてじっくり読んだのと
辞書を引くように知りたい所だけ読んで分からん定義をまた読む方式でやったのと2通り
解析力学は必要が出来た時に本を借りて辞書方式でやった
(当然、本を選ぶのは定義が載ってるかどうかだけ)
高校までに抽象数学に嵌って定義を即座に使える訓練が出来てたから可能な事だったが

>>321
> 高校までに抽象数学に嵌って定義を即座に使える訓練が出来てたから可能な事だったが
すごいな

>>321
理解できなかった箇所をスルー出来る奴なら良い方法かもな

なかなかスルーするのは難しい
著者自身が分からなくてもいいとか書いてるけどどうしても気になる

知りたい所だけ読む方法で理解できなかったら別の本を読むしかない
それでもダメなら、この方法が通用しない実力差てことだ
自分が知りたいなら著者が何を言おうと関係ない

単位が取れる解析力学ノート　橋元淳一郎著を読んでいるのですが、
Ｐ７３でオイラーラグランジュの方程式を導いているのですが、
束縛条件とかの議論が全くなく、δq1、δq2をそれぞれ自由に動かせるとして
オイラーラグランジュの方程式を導いています。これってq1とq2に対する
束縛条件がある場合、方程式の数は１個になりませんか？

勘違いかもしれないですが、分からなくって困っています。
詳しい方宜しくお願いいたしますm(_ _)m

その本持ってないけど
束縛条件あれば独立な方程式の数が減るのは自然なこと

>>326
ゴールドシュタインの該当箇所をちょっと眺めて見るといい。
その辺の変数変換をきちんとやってる。

>>297 も言っているけど，
Hamilton-Jacobiの偏微分方程式は何がありがたいの？

シュレディンガーの波動方程式と形が似ているから？

変分原理で表せる物理系は全部同じ方程式になるからさ

車で右に曲がるときとか鉄道で90度右に曲がるカーブを設計する状況を考えます
この時だいたい円周の1/4を描くように曲がっている筈です

でもそのように曲がるより
小さい1/8の円周→真っ直ぐな線分→小さい1/8の円周
で出来たカーブを曲がった方が短いのですが
実際こんな風に曲がったりしないのは何故でしょうか

曲率大きくなったら受ける遠心力も大きくなって危ないじゃない

直線軌道からいきなり円周軌道に移行するのも横方向の撃力が生じて危険だから、クロソイド曲線などの緩和曲線が利用される場合が多い。

安全性の面を考える訳ですね
分かりました

ハミルトニアンの使い方がわかりません

自由落下の場合
H=(1/2m)p^2+mgq
しかし
dq/dt=dH/dp=p/m
dp/dt=-dH/dq=-mg
は自明

全エネルギーが保存されるので
dH/dt=(p/m)(dp/dt)+mg(dq/dt)=0
こっちを使って時間に依存する解をだすのですか

ラグランジアンの場合は
L=(m/2)(dq/dt)^2-mgq
オイラー＝ラグランジェ方程式から
m(d^2q/dt^2)-mg=0
で時間に依存する方程式が得られます

ハミルトニアンはどう使うのかわかりません
よろしくおねがいします

dp/dt = -mg は自明じゃないというか
これが運動方程式なんだけど

清純変換で循環座標だろ

NHK教育を見て40964倍賢い魔法の言葉
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveetv/1357964117/

また内容のない板を貼りおって

その『量子群とリー群の違い』っちゅうんをアホなワシにかて分かる様
に丁寧に解説してや。待ってるさかいナ。ほんでちゃんと数式で示して
説明してや。そやないと議論にナラヘンさかいナ。ワシはヒヨッコやさ
かい解り易く説明してや。

ケケケ狢

>248 名前：ご冗談でしょう？名無しさん ：2013/02/09(土) 01:37:17.67 ID:???
> 頭いい、テストの点がいい、計算力がある。
> それだけじゃなくてやっぱり学者ってのは
> 専門分野の壁をやぶるべきでありまして。
>
> 量子群とリー群の違いが分からないヒヨッコは黙っておれ。
>

このスレに量子群などという語は無い、同じ文句を無差別に貼る馬鹿

>>341
唯単に嫌がらせ目的で作業をしてるだけ。そやし耐えて下さい。馬鹿板
は無駄なのでね。

狢

>>341
無差別攻撃だけでも嫌がらせとしては充分機能するので。そしてそうい
う無益な馬鹿者に対して何の対策もしないで放置してるこの馬鹿板の運
営は、（幾ら管理の為の予算が確保出来ない、またペイしないという言
い訳）糾弾をされても文句が言えない。

２ちゃんの運営を許すという考え方は私には無いので。

狢

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

基礎力の問題の質問していいすか？

>>345
質問ならこちらの方が人がいると思うよ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1359434002/

基礎力てなんだろうな
ぐぐると社会人基礎力なんていうのが出てくる

基礎力が学部程度の力学・解析力学に入るとは思えんが過疎スレで答が待たされてもいいならかまわんだろ

職場の力関係を表すラグランジアン
嫌な取引先にどう作用するべきかを表したハミルトニアン

自分の大学の，「基礎力学」とかそんな名前の講義の略称をそのまま言ってると予想

高さh(m)の井戸にv0(m/s)でボールを投げ入れたところボールが跳ね返ってちょうどもとの所に戻ってきた。この時の反発係数を求めよ。しかし、重力はgとする。
という問題の解き方を教えてもらえませんか？

>>351
ちょっとした質問スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1359434002/

>>347
土木の基礎　だろ

>>351
高さh(m)の井戸ってことは地上からh(m)上の井戸にボールを玉入れしたのか？
で、失敗してボールが落ちてきたなら反発係数など何の関係もないな

質問です。
原島鮮 著　力学　三訂版　40ページの例題

vの展開の仕方が分かりません。v=gt(1-kgt^2/3)　にするためには、何の公式を使えばいいですか？

本持ってないから知らないけど v を t についてテイラー展開しているのでは？
v(t) = v(0)/0! + (v'(0)/1!)t + (v''(0)/2!)t^2 + (v'''(0)/3!)t^3 + ....

すげえエスパーだな

問題文くらいかきなさい

>>351
反発直後の運動エネルギーは井戸の最低点からもとの箇所までの位置エネルギー、
反発直前の運動エネルギーはそれと落下開始時の運動エネルギーの和、ということでは。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm20096234

いま、WBCの日本−ブラジルを聞いているが、日本選手にキレがない。と解説。
キレがないといえば、解析力学の著作にもキレがない。もう一度、まとめ直すつもり。
例えば、Fermatの定理は、どこら辺に位置するのか？仮想仕事かEulerか、取り調べ中。

360のつづき
Fermatの定理、調べてみたら、仮想変位　1/v→δ∫ds/v，n→δ∫nds，
の２種類ある。
仮想仕事も　v→δ∫vds，E→δ∫Edt，の２種類ある。ということらしい。
どっちかひとつにしてくれんか？

どうやら、Euler関数F(y,y',x),F(x,x・,t)とEuler方程式が、
それらを一手に引き受けたらしい。すげーなとしか言いようがない。
LagrangeはF(x,x・,t)の応用か？

ラグランジアンに時間の完全導関数を付け加えてもいいじゃないですか？
この時って、付け加える関数は一般化座標と時間だけの関数出なければいけませんか？

例えば、(dF/dt)をラグランジアンに加える時に、FはF=F(q,t)の形しかダメで、(一般化)速度含んじゃダメなんですか？と言う事です

ラグランジュ方程式に代入してみたらいいんじゃないですかね

質問スレのが良かったね
あっちいくわ。ごめんなさい

「解析力学は、スカラー量としてのエネルギーで運動方程式を記述する理論」河辺哲次
という事は、「古典力学はベクトルとしての力で運動方程式を記述する理論」ですね。

古典力学も解析力学に含まれてる

L:スカラー(ベクトルで構成されている。がエネルギーなのでスカラー)
=> Euler–Lagrange方程式により力の運動方程式が得られる。
力の運動方程式を古典力学というならば解析力学に含まれる。
表現の違いだけ。

某書に、L(qi,qi・,qi・・,t)のとき
(d^2/dt^2)(∂L/∂qi・・)-(d/dt)(∂L/∂qi・)-(∂L/∂qi)=0などと書いてある。
ひょっとして「加加速度」もありなのか？？？？？？？？

>>369
某書と名前を伏せるのは何のため？

>>370　それは、私がケチだからーーーwwwwwwww

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

>>369
物理には q の2階導関数までしか現れない
q の高階導関数が含まれる場合の一般論はまた別

これ、自力で頭から入ったとして体が全部入り込むことできるのかね？
http://image01.wiki.livedoor.jp/m/n/mikaiketsujiken/8d20bd85e61889c4.png

>> 369
Goldsteinにも載ってる運動方程式の自然な拡張の一例ですね

で、出た〜亀レスで跨いで新着レス無視す奴〜

えらく亀だとは思うが、力学どころかあんまり物理でもない話に返す必要もないと思う。

ベクトル引くのが面倒くさいだけじゃないのかｗ

プロ市民（国籍不問w）ガチ推しの飛翔体キムチ太郎当選で未来はピカドン明るいね

http://www.hoshusokuhou.com/archives/29932855.html

超絶凄ワザ！究極の滑らない靴 油の坂を攻略せよ！
http://mastiff.2ch.net/test/read.cgi/livenhk/1400158664/

解析力学の勉強をしたいのですが、おすすめの参考書は何がありますか？

天下りがなくて、ネーターの定理に触れているのを探しているのですが？

宜しくお願いいたします。

>>381
薄いのが良ければ高橋「量子力学を学ぶための解析力学入門」、厚くていいなら前野「よくわかる解析力学」、更に厚くていいならゴールドスタイン「古典力学」上下。

>>382
なんて的確な推薦！…って思っちゃいました。
書店で見て、高橋と前野はかなりよさそうだったので買いました。
ゴールドスタインは英語版を持っていますが、英語が苦手なのでまだ読んで
ません。自分がよさそうだなと思っていた本を推薦されたのでなんかうれしいです。

有難うございます。

また質問です。解析力学の本を読んでいたら、
d/dt(∂L/∂vi) = ∂L/∂xi
（ただし、vi = dxi/dtとする。）
というのが唐突に出てくるのですが、これはLがラグランジアン
の場合のみ成り立つ、という解釈でいいですか？
Lが一般の関数の場合にも成り立つのかどうか、小一時間考えてしまいました
が導けませんでした。

>>384
はなんか反例を考えると一発っぽいですね。。

>>384
どんな本読んだら、唐突にそれが出てくるんだか。
その式は最小作用の原理から出るんだから、積分値が停留するような関数に対してしか成り立たん。

変分の計算をせずにオイラーラグランジュの式をいきなり書くクソ本は確かにある。

>>387
その場合は運動方程式を書き換えるという文脈で出てくるもんだと思うが。

3体問題の8の字解は安定と聞きましたが、何故現実でそういう軌道を動く天体が見つからないのですか？ ラグランジュの正三角形解は安定で観測もされてるので、8の字解も観測されていいと考えてしましいました。
解の安定性と観測されるかどうかは関係ないのですか？

>>389
安定解というのは初期条件を正しく与えれば
ちょっとの外乱では軌道が発散しないというものだから、
初期条件が実際にそうなるかどうかについてはなにも言ってない。

>>390
ありがとうございます
3体問題で初期条件といったら例えばどんな条件なのですか？
例えば、3体のうち1つの質点の質量がすごく大きいとかですか？

>>391
あんた本気で言ってるのか？

>>391
http://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C

>>392
>>393
勉強不足でした。勉強します
ありがとうございました。

>>394
www.is.oit.ac.jp/~shinkai/seminar/thesis/2010suzuki/2010suzuki.ppt
のP.17-19

>>389
8の字解は正確に等質量でないとダメだろ

北斗のメコスジ野郎

>>395
遅れてすみません。みてみます。
>>396
勉強されてる方ですか？
モンゴメリーの論文で確認してみます

ラグランジュポイントはあるのに、オイラーポイントがないのは何故？

あるよ

Euler Points -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/EulerPoints.html

>>400
それってなにかに使われてるんですか？
ラグランジュポイントは宇宙望遠鏡を打ち上げる位置に使われるそうですが、オイラーポイントって役に立つんですか？

>>401を見てから聞いてるんか？

>>403
すみません今読みました。
>>403のオイラーポイントというのは、幾何学でのそういう点なんですね。
3体問題の古典的な特殊解でオイラーの直線解とラグランジュの正三角形解がありますが、この直線解を示すような点には特に名前はついてないんですね。

>>404
そりゃオイラーの直線解に固定された点は存在しないからな

>>405
それって正三角形解も同じじゃないんですか？

>>406
他の二点からの相対位置は固定されている

>>404
直線解にはL1,L2,L3と名前が付いてる
なぜかLはラグランジュの頭文字で正三角解も含めてラグランジュポイントと言われてるがな

>>407
ありがとうございます。
ラグランジュポイントに宇宙望遠鏡を飛ばすそうですが、静止してるからですかね。
いろいろ調べてみます

>>408
直線解はオイラーが発見したのに、オイラーの名前が使われないのは不思議ですね。

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平面3体問題で、重心が常に原点にあるような解は必ず角運動量はゼロベクトルになりますか？

>>413
どう考えたらそんな答えになるのかさっぱりわからない。
なるわけがない。

8の字解が角運動量ゼロだから聞いたんだろ

>>415
それをどういう思考で一般化したのか理解できない。

>>414
平面三体問題において
3つの質点がｔ=0 のときに三角形、t=Ｔのときに直線を作るような3つの質点の運動があったとき、平面と複素平面を同一視して、i番目の質点の位置をx_i(t)∈Ｃ、ｘ(t) = (x_1(t)、x_2(t)、x_3(t))とします。
このとき、適当な関数θ(t)が存在して
exp(iθ(t))ｘ(t) = (exp(iθ(t))x_1(t)、exp(iθ(t))x_2(t)、exp(iθ(t))x_3(t))とした運動は始点と終点の形状が変わらず、角運動量の総和を0にできるらしいのですが、これの理由を教えていただけないでしょうか？

これを認めれば、平面3体問題の重心が常に原点にあるような解は、角運動量の総和は常に0になるらしいのですが、そもそも上の事実の理由がわからず悩んでます。

exp(iθ(t))を掛けるという事は座標を回転するという事だ
勝手に回転をいじれば0にできるのは当然

>>418
0ベクトルでないベクトルを回転させて0ベクトルにできるということですか？
例えば、角運動量の総和が(0.0.1)のような座標で表されていたら、どのように回転させればこれを0にできるのでしょうか、、？

その角運動量がどういう回転か分かってないのか
基礎から勉強しろ

>>419
>角運動量の総和が(0.0.1)のような座標で表されていたら
こいつは何を言ってるんだ？
何をどう理解しそこねたらこういう文になるんだろう

文おかしかったでしょうか？

君にとって座標とは何だ

R^3は3つの実数の組で表される点の集合ですよね？3つの実数の組を直行座標って呼ぶと思ってます。上で座標と呼んでたものは直行座標のことを言いたかったです。

>>424
やっぱりとんでもない勘違いをしてるねえ。
座標というのは座標系なしに存立しえない。
座標系とは場所を特定の数学的表現に落とす写像であって、
ある座標系によってある場所を表わす元が座標。
要するに場所なんだよ。
だから角運動量が座標で表わされるなんてことはありえない。
直交座標系というのは、n次元空間上の点をR^nの元に写す写像であって、
それなしにR^nの元が無条件で座標になるのではない。

あんまり深く考えないで座標って言葉使ってました。
確認したいんですけど、位置ベクトルがｒ,運動量がPであるような質点の角運動量Lは
L=r×P
ですよね？
これはR^3の元ですよね？
>>419で言いたかったのは、R^3の元である角運動量が例えば(0,0,1)のようなR^3の元だったらどうなるか、ということでした。

>>426
>>425じゃないけど、R^３はただの実数の組なんだよ。
大雑把に言うと、R^3の元を3次元空間上の点に対応付ける対応関係や構造がないと意味がないわけ。
おなじみのデカルト座標系は、その対応関係が単純だから意識することが少ないだけで、実際は別物だから注意しろって>>425は言いたいんだと思うよ。

>>426
> 確認したいんですけど、位置ベクトルがｒ,運動量がPであるような質点の角運動量Lは
> L=r×P
> ですよね？
ここまではいい。
> これはR^3の元ですよね？
これはおかしい。
そもそも、変換性の附随しないただの実数の直積に物理的意味などない。
r,Pはベクトルとして変換し、
Lは反対称テンソルとして変換することを分かってるか？
それが分かってればr,Pが二次元なら
当然Lは一次元の量だということが分かるはすだ。

ところでローレンツブーストに対応するネーターカレントって何ですか？

ところでロリコンブーストに対応するメコスジカレントって何ですか？

微分形式による解析力学、と、山本義隆の解析力学、と、どっちが微分形式関連の説明がわかりやすいでしょうか？

読めば