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岩波基礎物理シリーズの統計力学（長岡洋介著）に関する質問です。

空洞放射の項で、「空洞を１辺Lの立方体とすれば、周期的境界条件のもとで、波数ベクトルｋ↑は
各成分が、自由粒子の場合の式と同様に、2π/Lの整数倍の値をとる。したがって、１つの
ｋ↑に偏りのことなる２つの基準振動が属することに注意すれば、基準振動は波数ベクトルｋ↑の空間に
密度{２V/(2π)}^3で一様に分布することがわかる。波数ベクトルの大きさがk〜k+dkの球殻にある
基準振動の数は{2V/(2π)}^3*4πk^2dkであるから、固有振動数がω〜ω+dωの振動子の数を
D(ω)dωとすれば、ω=ckよりD(ω)=Vω^2/(π^2c^3)が得られる」

と書いてあるのですが、基準振動の数とありますが、「基準振動がとりうる状態の数」ではないんでしょうか？
また、「振動子の数」ではなくて「振動子がとりうる状態の数」ではないんでしょうか？
たとえば｜ω↑｜=4の状態はω↑=(2,2,0),(1,1,2)等ありますが、電磁波はすべての状態の振動数が
まんべんなく成立しているということなんでしょうか？
そのあとに続くエネルギーを求める際も、E＝∫[0,∞]{ℏωD(ω)dω/(e^(ℏω/kT)-1)}となっていて、
状態数が振動子の個数となっているようですが
あと、1/e^(ℏω/kT)-1というのは量子数なんでしょうか？
長文ですみませんが、よろしくお願いします。