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一般相対論について質問です。
佐藤勝彦さんの本の演習問題に、1次元の時間と2次元の空間からなる3次元の時空では、
リーマンテンソルとリッチテンソルの自由度は共に6となり、リッチテンソルは
リーマンテンソルを縮約したものであるから、前者の全成分が0であれば後者の全成分も0とあります。
この縮約後の成分が0なら元の成分も0というのは何故言えるのでしょうか？
4次元の時空の場合にはこうした事は言えなかった筈ですが、縮約の前後で自由度が変わっていない事が
関係しているのでしょうか？
宜しく御願いします。