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テンソル（一般相対論）について質問です。
ある二階テンソルA^[ν]_[μ]の縮約をA^[μ]_[μ]≡B、gを計量として、
A^[μ]_[μ]=B
⇔g^[μ,ν]A_[ν,μ]=B
⇔g_[k,μ]ｇ^[μ,ν]A_[ν,μ]=g_[k,μ]B
⇔δ_[k]^[ν]A_[ν,μ]=g_[k,μ]B
⇔A_[k,μ]=g_[k,μ]B
とすると、任意の二階テンソルというのは計量のスカラー倍という事になってしまうのでしょうか？
多分間違っていると思うのですが、どこが間違っているのでしょうか？
宜しく御願いします。