解析力学

非相対論的な量子力学だったら問題ない。

これ以上は量子力学スレでやったほうがよい。

みんな、どこへ行った？
「距離」と「運動量」だ。あれから益々勉強にターボがかかりまして、解析力学を思い切り粉砕
→正準変換・gauge変換→一般座標変換見直し→Galilei変換・Lorentz変換
→電磁場・相対論→統計力学・量子力学方面で放浪中。
結局、(q,p)は運動方程式を平面グラフで表すための一手法でしかないと思う昨今です。
Lagrange・Hamilton大したことないぜ。(笑)　

>>240
それではお尋ねします。ハミルトン・ヤコビ方程式の存在意義って何？
なんでわざわざこんなものを考えるの？

わざわざなんで複素数を考えるの？
という質問に対する（物理からの）答は
量子論が登場するまで200年ほどわからなかった
とも言えるね。

ハミルトン・ヤコービも似たようなものでしょう。

>>242
無粋なつっこみだが、量子論よりずっと前から複素数は物理の役に
立っていると思うけど。

一個のスカラー関数の方程式見るだけで、多次元の運動が解けるってのは
それなりに楽しいことだと思うけどな。>ハミルトン・ヤコビ

>>243
そういうつっこみを想定してわざわざ「物理からの」と入れたんだけど...

実数係数の微分方程式を解く際の計算テクニックとしての複素数の利用
のこととかを言ってるんでしょ？

でも、基本法則に複素数が登場したのは量子論からだと思う。

場の理論でのハミルトン・ヤコービについて書かれた本ある？

>>242
ハミルトン・ヤコービとボーム流の量子力学は似てるよね？

>>245
>そういうつっこみを想定してわざわざ「物理からの」と入れたんだけど...
>実数係数の微分方程式を解く際の計算テクニックとしての複素数の利用
>のこととかを言ってるんでしょ？
　それって物理で使っているじゃん。減衰振動とか。

>>245
>でも、基本法則に複素数が登場したのは量子論からだと思う。
交流回路とかは？

ファラデーが電磁誘導の法則を発表したのが1983年。
ファラデー家はとても貧しく、彼は小学校を卒業後製本工場で（ｒｙ

彼が複素数を使っていたかどうかは知らん。

>>247
そらそうよ

だから、減衰振動も交流回路も複素数使うと便利だけど、
それらはテクニックとしての複素数の利用にすぎないよね。

物理の＝基本法則＝に複素数が登場するのは量子論からだと思う。

ニュートンの運動方程式→複素数は登場しない
古典質点系の作用積分→複素数は登場しない
マクスウェル方程式→複素数は登場しない

19世紀に剛体の回転扱うのに、もしかしたら複素数どころか
四元数まで使っていた可能性もあるけど、それもやっぱり
テクニックとしての複素数の利用だと思う。

シュレディンガーの波動力学の原論文ってたしか
ハミルトン・ヤコビの運動項をちょこっと修正するとか
いう方針で水素原子のシュレディンガー方程式を導いていた
ような気がする。

そのあとでおなじみの楕円形偏微分方程式の固有値問題を
解くんだけど、この辺の数学は当時すでに常識となっていたみたい。
まあ、シュレディンガーが偉かっただけかも知れないけど。
迷いなく一直線に超幾何級数使ってあざやかに解いてる。

んなこと言ったって複素数なんて二つの実数の組に
(a,b)・(c,d)=(ac-bd,ad+bc)という規則で積を定義したというに過ぎない。
二次実正方行列の特殊なものだと思っても良い。
実数は実在するが虚数は実在しないなどというのは世迷言以上のものではない。

量子力学で複素数が出て来ると言うのは
要は同じ演算規則に従うような数の計算が出て来るというだけなんだから、
本質的に物理数学のテクニックの問題で、減衰振動も交流回路も変わらないでしょ。

>>253
> 迷いなく一直線に超幾何級数使ってあざやかに解いてる。
そりゃ論文は整理して書くものでしょ。

>>254
>という規則で積を定義したというに過ぎない。
>二次実正方行列の特殊なものだと思っても良い

まさにそれを「複素数」というんだよ。

減衰振動や交流回路と、量子力学が質的に違うのは
スピンあたりまで考えれば納得できると思うが。

>>255
そりゃそうだ。
でも現在の下手な教科書より、よほど明快なんだw

未だに正準変換やポアソン括弧が分からん。
量子論を学ぶための解析力学は読んだのに…。
誰かこんなバカな俺にレクチャーしてくれOTL

>>250
>ファラデーが電磁誘導の法則を発表したのが1983年。
おまい、物知りだな。

>>258
慣れだよ

>>259
なぜ、わざわざ誉めてるのか？と思ったらｗ

>>260
慣れねえ…

慣れれば、日常言語になるよ。

Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them. -- John von Neumann

慣れたら理解できるのでは無くて、理解したかのような錯覚を起こしてる、
もしくは最初の疑問をもはや忘れてしまっていると言う可能性は無いのか？

あるよ。だけど、そうなってからじっくり考える方が
なんの知識もないままあれこれ妄想するよりもいいよ。

じゃあ慣れた上で解析力学の本読み直したいんで
良い感じの解析力学の問題集教えて下さい

並木美喜雄あたりがいいんじゃないか？

0911.0411 とか、

ここは恥部程度のメコスジ力学のスレです

>>258
その辺は適当にとばして
先に量子論やってハイゼンベルグ形式とか理解してから
戻った方が楽だと思う。

>>271
そう考えて先に進んでた時期があるのですが（つーか今もそう）
指導教官に「お前は基礎がなっとらん」と説教されたわけで

指導教官だって少しつっこまれたら何もわからんだろｗ

単純に、物理に向いてないだけじゃないのか？

意味なんて未だにわかんねーよ
変数を変えたいだけじゃね？
とか言ってみる

幾何を知ってれば「見える」ようになるんだが、
まぁ、幾何を全くしらないまま解析力学の授業なんか持っちゃってる物理の先生もいるわけで、
結論としては、まあわからないままでいいんじゃね？

>>241
「ハミルトン・ヤコビ方程式の存在意義」即答したい気持ちはあったが、
そういえば、正準変換はいろいろ収集したが、H'=0となる正準変換を収集していなかった。
で、久保謙一「解析力学」だが、92ページ辺りからおかしくねーか。

あれは著者がよく理解できていない

アーノルドが亡くなったそうだね
合掌

棒や

くっそ釣られた

質問スレにも書いたのですが、よい回答が得られなかったので。
ランダウの力学の冒頭で、ある時刻に粒子の座標とその一階微分がわかれば、
その二階微分である加速度も分かる、(そしてその後の時間発展も分かる)
と書いてあるのですが、その数学的導出がよくわかりません。
頭のいい皆様、どうぞご教示ください。

753 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう[sage] 投稿日：2010/07/11(日) 17:15:54 ID:???
運動方程式が時間に関して2階って言ってるだけじゃないの？

↑これで十分だと思うけどね。

例えば自由落下とかばねの運動方程式解くとき、初期条件として、
初期位置と初期速度（ある時刻の粒子の座標とその一階微分）
が必要でしょう。
それで解いた後、加速度は位置を２回微分すれば求まるでしょう。

例えば、ばね運動で、mx・・+kx=0が、x・=vとおくと、v・=(-k/m)vになる。
これを、相空間微分方程式という。この延長に Hamilton方程式がある。

ハミルトン系の正準変換に関しての疑問です．
古い変数を小文字，新しい変数を大文字で表します．
点変換X=X(x)
を満たす正準変換を与える母関数S(P,x)としてfを任意の関数として
S(P,x)=Px+f(x)
が考えられますよね．
いっぽう，
古いハミルトニアン→ルジャンドル変換→古いラグランジアン→点変換→新しいラグランジアン→ルジャンドル変換→新しいハミルトニアン
と変換していくと古いハミルトニアンから新しいハミルトニアンには一意に変換が決まりますよね．
（たぶん先ほどの母関数のf=0とした変換に決まる）
母関数を定義したときの変換の多価性はどこからきたものなのでしょう？

すみません．５行目ミスです．
S(P,x)=P・X(x)+f(x)
です．

ラグランジアンでの点変換に母関数って無くない？ハミルトンでの母関数と比較できるものが無いと思う。
母関数が多価でも、最終的にハミルトニアンが一意に決まるなら問題なくない？
（うろ覚えなもんで、勘違いしているかもしれないけど）