量子力学

なにこれ？
スレタイと話のレベルが全然あってないね・・・

それにしても、わずか数レス読んだだけでも
>>950の態度には問題があるな。

いやあ、こりゃ釣りだろう。知ってるやつが知らない振りしてるニオイがする。

>>952
これは大変失礼致しまたm(_ _)m自分だけの問題ではないと思い
スレのよりよい発展を願って初心者側から率直な意見を述べさせて頂きましたが
態度についてはより、わきまえていきたいと思います。善意をこめてm(_ _)m本当に申し訳ございませんでした。

それから重ねて>>931さんには改めて深くお礼を申し上げます。
本当にありがとうございます。2年後にはここの誰よりも深く物理を理解できるよう日々努力して参りますm(_ _)m

そうかな？スレ読み返してみたが、こりゃ真性な気がする
連続の式すらもパッと見て理解できんような奴が
（というか連続の式って言葉すら知らんかったらしいが）
「ディラックの本」とか言っちゃうあたりが
物理板の悲しい現実を示しているね
ひらがなしか読めない子が川端康成を読むような感じ･･･

ぶっ、真性が本人により証明されてしまった
>>955は>>953へのレスね

>>954さん、
何かを知らないことは恥ずかしいことではない
しかし、あなたは自分が知らないことを
“他の人も知らない”と思い込むのが早すぎる
傾向があると思うよ。たぶんこれはあなたの性格的なこと。
これからその辺に注意しないと、教えてくれている人に
大変失礼ですし、誰も教えてくれなくなります。

基本的に、連続の式ってものは、かな〜り初歩なので、
あなたが本気で連続の式が分からないってことを
周りの人間が理解するのに時間がかかった、というのが
スレを読み返した感想でした。

物理は楽しい学問ですので、是非努力して下さい。

確かに私はアホです。でも連続の方程式という言葉を知らなくても
ディラック量子力学の5章までの内容はほぼ完全に理解出来ました（最近やっと終わった）。
6章以降は一旦少し置いておいてもっと自分の理解したい現代的な内容に進む予定で
今は経路積分の基本をさっと流しているところですm(_ _)m

いろんな勉強のしかたがあると思うので
否定はしません。是非がんばってください
普通のステップで勉強した人と違う発想が
できるかもね。あと、ついでにsageることも
学習しておいて下さい。

まあ何事にも最低限必要な素養ってのがあるよな
無いと悟れば早めの撤退がお勧めだよな

未だに連続の式なんて理解してないけど困らない

学部向けの量子力学の本を何冊か読んでいて疑問に思いました。
シュレディンガーの波動方程式を導出する過程で、想定する波動関数をどの本も最初から

a exp{ i(kx - ωt) }

に限定していることに気が付きました。

粒子が波の性質を持つと仮定するのならばその波の波動関数は a exp{ i(kx - ωt) } だけでなく、
たとえばマックスウェルの波動方程式の解とされる f(kx - ωt) のようなより一般的な波動関数が
存在する可能性も考えた方がいいのではないでしょうか？

量子力学の波動方程式を導き出す過程で、波動関数の解を最初から a exp{ i(kx - ωt) } に
限定している理由をご存じでしたら教えてくださいm(_ _)m

>>961
Fourier変換

自由空間のシュレーディンガー方程式の解が持つべき性質を考えると、平面波解が一番簡単だから。
もっと複雑な解は平面波の重ね合わせで作れる。

いかなる波 f(kx - ωt) も平面波 a exp{ i(kx - ωt) } の重ね合わせでつくれるため、その平面波をもとに
波動方程式を導出したというわけですね。ありがとうございます。

ところで波動方程式を満たす波動関数は

複素数　a exp{ i(kx - ωt) }

の線形和であって

実数 a sin(kx - ωt) や a cos(kx - ωt)

では無い、という点に関しては何か意味があるのでしょうか？

それとも複素数の形の線形和の形にするならsinやcosもokという点を考えますと
複素数の平面波解を基本解とするのは単なる計算上のテクニックということですか？

解析学再履修だな

>>957
連続の方程式を知らなかったってことは電磁気は未修ってことですよね
もう経路積分に到達しているなんて頭よくてうらやましいです

一般的にはHelmholtzの方程式からいろいろ出てくるんじゃないの？
S-eqから直接導出するだけで波動解は導かれていたような気が（半可通。）

サクライ読んでたら運動量演算子が論理的に導出されてて本当に驚いた。

>>965
あの・・・、>>964で変なこと言ってしまいましたでしょうか・・・？

あともう一度>>961に関して質問したいのですが波動方程式を構築するにあたり基本平面波の

a exp{ i(kx - ωt) }

を解に想定したわけですが、平面波以外の波動関数、たとえば

a exp( iγxt )

といったものの可能性を排除した理由はあるんでしょうか？

>>969
初学者むけの本には、シュレーディンガー方程式を「導出」、
ローレンツ変換を「導出」、アインシュタイン方程式を「導出」
と書いてあることが多いけれど、結局のところこれらは数学の理論で言えば
公理に相当するもので、導出とかきにしてもしかたがないです。
多数の応用があって、実験とあうからみんな採用しているわけだから、
あまりきにせずにそういうものだと受け入れるのが吉です。

だれもニュートンの運動の三法則の「導出」なんか気にしないでしょう？

>>969
古典論から量子論は「導出」できるわけないんで、
そのあたりの発見的方法にこだわっても仕方ないと思うんだけど。
まあ、おれも結構すきなほうだが。

a exp( iγxt )を除外したのは、線形の波動方程式にならないからでしょう。
線形のものを探した、ということね。

たしか、シュレディンガーの前にド・ブロイ波のアイデアがあって、
エネルギーと振動数、運動量と波数の関係はついていた。

相対論的なエネルギーと運動量の関係 E^2 - p^2 = m^2なら波動方程式
(D_tt - D_xx) ψ = m^2 ψ
が対応し、ψは実数にとれる。でも水素原子のスペクトルとあわない。

そこでおなじことを古典的な関係式 E = p^2/2mでやろうとすると、
(±i Dt +D_xx/2m) ψ = 0
みたいに、虚数単位が登場せざるをえない。 ψは複素数になるということだと思う。
で、水素原子のスペクトルともあったし、ハイゼンベルグの結果とも一致した。

このあたりは、シュレディンガーの原論文に書いてあるよ。あと
ポイントとしてハミルトン・ヤコービの２次形式がでてきて重要だったはずだが
文脈は忘れた。波と粒子の対応の話だったかな。
田中？さんだったかの波動力学？の訳本で読める。

そうですか、「公理」と受け入れてしまえば導出過程は理由付けに過ぎなくなるわけですね。

> ψは複素数になるということだと思う。

不思議ですよね。波動関数が複素数であることを受け入れれば実験結果に完全に一致することは
わかるけどなぜ複素数になるのかの理由は分からないと・・・。これも「公理」なんでしょうか・・・

>>962>>963
収束のこととかは気にしなくて良いのですか？

>>973
「フーリエ積分定理」で検索

この手の定理の仮定を満たさないような病的なケース
(今の場合だと区分的な連続性を満たさないとか)
は、物理ではあまり気にしない

>>972
いきなりシュレーディンガー方程式を出して、この方程式が正しいから信じろといっても、
やっぱりそれでは、初めて学ぶときに心理的な障壁が高い。
なので、それを少しでも緩和する目的で、平面波解という特殊な条件で

E=hν、　p=h/λ

という量子の世界で成り立つ関係を満足する方程式であることを示して
納得してもらうというような意味合いのものですから。

>>972
物理としては、断片的な知見から背後にある方程式を見抜くってのは一番大切で、エキサイティングなとこ。
それの有名な実例だから、自分でいろいろ考えながらじっくり味わうのもいいかと。

ただ学生としては使えるようになるってのが一番重要だから、試験をクリアして
余裕ができてから戻るという手もある。

数学の公理だって理由無く何採用しても良いわけじゃない
選択公理の否定を公理として採用することは無いし
連続体公理の肯定を公理として採用することもない

>>977
>選択公理の否定を公理として採用することは無いし
ほんと？

選択公理の肯定も否定も仮定しないことはある
しかし否定を仮定することは無い

なんで？

たとえば数学の議論は本質的にＺＦ集合論公理系の枠組みで書きなおせる
しかしＺＦ公理系の無矛盾性は証明できないことは知られている
つまりすべての命題の肯定と否定を同時に証明できるかもしれない。少なくともそう主張する人を論理的に説得する証明は無い
しかし矛盾を仮定する人はいるわけない

なんかいろいろ変なことを言っていないか？

>>977
> 選択公理の否定を公理として採用することは無いし

これは数学に対する無知のなせる発言だね。まあ物理屋なら仕方ないけど。
集合論の公理として決定性公理(AD: Axiom of Determinacy)というのがある。
この公理を認めるとＲの任意の部分集合はルベーク可測という事が導かれる。
即ち、ルベーク可測でない集合を生み出しBanach-Tarskiの「逆理」を導いてしまう選択公理(AC: Axiom of Choice)とは矛盾する公理だ。

ＡＤは未だ一般の数学者には採用されてはいないが、集合論や基礎論などの分野では十分に有意だし性質の良い公理として認められていて、
ＡＤを採用した数学の世界がどうなるかも研究されている。しかもＡＤからは可算濃度集合に限定した選択公理（可算選択公理）が定理として導かれる。

実際、集合の元を一つずつ順番に並べて行けるという行為（選択公理が主張する内容を端的に言えばこういう選択行為を任意の集合に対して認めるという事に
他ならない）を、連続濃度でももっと高い濃度でも無制限に認める一般的なＡＣよりは、可算集合だけに限ってそういう行為を可能にする方が直感的には自然だ。

非可算濃度まで考えると様々な非常に奇妙な結論を導いてしまうＡＣが一般の数学者の中でそれほど疑問視されず
採用されている理由として考えられる第一のポイントは、選択公理（ＡＣ）が「極めて安全」だという事が保証されているからだろう。

即ち、ＺＦをＡＣを含まぬ通常の集合論の公理系とする時、ＺＦが無矛盾ならばＺＦにＡＣを追加した公理系も無矛盾だという事は証明されている。
つまり、集合論を用いる限り、ＡＣを追加しても何も危険性（数学の土台が矛盾してしまう危険性）が増えないという事。
残念ながら決定性公理（ＡＤ）に対しては、そこまでの安全性は保証されていない。

数学で或るステートメントが公理として採用されるか否かは、

（１）そのステートメントが数学者の多くが共有している数学美に照らして美しいとか自然だとアピールできるか？
（２）そのステートメントを仮定する事でどれだけ多くの面白い数学が生まれてくるか（ステートメントの生産性が高いか）？
（３）ステートメントの安全性
（４）数学者コミュニティの社会学

の４つの要因で決まっていると言って良い。

物理板で数学の公理についてくどくど語るアホがいると聞いてやってきました

数学でガチガチに固めても意味ないことが多い
研究に使えて実用できなきゃいかんな

>>983
面白い話をありがとう
ＡＤに関する参考文献を教えてくれませんか？

>>972
まあ、複素数ってのは可換体の中では一番、自己完結してるんで
物理に複素数が現れないほうが不自然かもね。

数遊びじゃなく物理やろうぜ

>>983
>の４つの要因で決まっていると言って良い。
ｇｒｇｒ

>>988
数遊び出来ない奴に物理は無理だ。諦めろ。

選択公理は、その安全性よりも、生産性の高さがうけているんじゃないかな
ＡＤってはじめて聞くんだけど生産性なんてほとんどないんじゃないの？
ＡＤをつかってはじめて証明できる魅力的な定理ってあるの？基礎論以外の人にとって魅力的な
選択公理はいたるところ使われているわけで、それを否定されるとなるとつらすぎる

>>983の話は、いまだ一般の数学界で採用されてないわけね。
もう、そこが分かれば十分です。

語りたいなら、
数学では当たり前だけど、一般には誤解されてることを片付けようよ。

ACが便利な面があるのは分かるが、
おれは、ACは信じないね。

立てられる方いれば
次ぎスレ「量子力学part２」
ヨロシク

物理量に対応する演算子の固有ケットはどうして完全系をなすのですか？

　　　　　　　　∧∧　　ミ　＿　ドスッ
　　　　　　　 (　 　,,)┌─┴┴─┐
　　　　　　　/　　　つ.　 終　 了 │
　　　　　〜′　/´　└─┬┬─┘
　　　　　　∪ ∪　　　 　 ││　_ε３

般若心経は量子力学のことを謂ってるね！

これはアメリカのゲームです。１度やってみてください。
これは、たった３分でできるゲームです。試してみてください。 驚く結果をご覧いただけます。
このゲームを考えた本人は、メールを読んでからたった１０分で願い事が
かなったそうです。このゲームは、おもしろく、かつ、あっと驚く結果を 貴方にもたらすでしょう。
約束してください。絶対に先を読まず、１行ずつ進む事。 たった３分ですから、ためす価値ありです。
まず、ペンと、紙をご用意下さい。 先を読むと、願い事が叶わなくなります。
�@まず、１番から、１１番まで、縦に数字を書いてください。
�A１番と２番の横に好きな３〜７の数字をそれぞれお書き下さい。
�B３番と７番の横に知っている人の名前をお書き下さい。（必ず、興味の
ある性別名前を書く事。男なら女の人、女なら男の人、ゲイなら同姓の名
前をかく）
必ず、１行ずつ進んでください。先を読むと、なにもかもなくなります。
�C４，５，６番の横それぞれに、自分の知っている人の名前をお書き下さ
い。これは、家族の人でも知り合いや、友人、誰でも結構です。
まだ、先を見てはいけませんよ！！
�D８、９、１０、１１番の横に、歌のタイトルをお書き下さい。
�E最後にお願い事をして下さい。さて、ゲームの解説です。
１）このゲームの事を、２番に書いた数字の人に伝えて下さい。
２）３番に書いた人は貴方の愛する人です。
３）７番に書いた人は、好きだけれど叶わぬ恋の相手です。
４）４番に書いた人は、貴方がとても大切に思う人です。
５）５番に書いた人は、貴方の事をとても良く理解してくれる相手です。
６）６番に書いた人は、貴方に幸運をもたらしてくれる人です。
７）８番に書いた歌は、３番に書いた人を表す歌。
８）９番に書いた歌は、７番に書いた人を表す歌。
９）１０番に書いた歌は、貴方の心の中を表す歌。
１０）そして、１１番に書いた歌は、貴方の人生を表す歌です。
この書き込みを読んでから、１時間以内に１０個の掲示板にこの書き込みをコピーして貼って下さい。
そうすれば、あなたの願い事は叶うでしょう。もし、貼らなければ、願い事を逆のことが起こるでしょう。とても奇妙ですが当たってませんか？

銀河鉄道

なんだかんだ言って結局最後はメコスジなんだよな

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