■ちょっとした疑問や質問はここに書いてね101■

ラグランジアンLが運動エネルギーをT、ポテンシャルエネルギーをUとして
L=T-Uというようにかけるのはどのように説明されるのですか？

>>948
回答はできないんだけども、ちがうスレに移ったほうがいいんじゃないかな。

オフィシャルセミナー「電磁気学」
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/980732428/
あたりはどう？

>>952
ハミルトニアン＝（ルジャンドル変換）＝＞ラグランジアン

>>948
>磁性体内でも外でもＨの値が変化しないように
別に変化してもいいんだけど

真空中のE, B(, Q)は真空中のMaxwell方程式（とLorentz力）を満たすものとして定義される
これが電磁気学の基本原理
ところが物質中ではこれによって定義されたE, Bが極めて複雑であるため（これを局所場という）、
適当に粗視化して物質中の電磁場E, Bを定義して、
さらに外部電磁場による分極・磁化によって生じる電荷・電流密度を押し付けた補助場D, Hを作ると、
外部電荷だけによって表される物質中のMaxwell方程式が書き下せるという話

要は教科書読み直せってこった

>>954
ハミルトニアンを定義してからでないとL=T-Uとなることを説明できないってことですか？

>>956
ハミルトニアン＜＝（ルジャンドル変換）＝ラグランジアン

いきなりのレスで申し訳ありません。

波の分野なのですが、dsinθ=mλという式の証明方法が
わからないのですが、どなたかよろしくおねがいします。

>>956
なぜ速度の二乗の関数になるのかは、さまざまな物理的要請から導かれる。
ランダウの力学の１番最初に詳しく載ってるよ。
でも、運動方程式を導くようなラグランジアンを探したら、そういう形だった
と考えたほうがいいんじゃないだろうか。

>>946 ケアレスミスあるようだが2Nの自由度で考えよう。で波数0、±2π/Na、・・・
±Nπ/Naの自由度は2Nだ。2N+1と思ってる君が間違い。これが最大の
ヒント。他の人々はもっと抽象的な理屈で答えてるが、俺は君自身の考えに
沿って君自身が自分の間違いに気付くのが重要だと思う。と、ここまで
書いて答まで一直線のヒントも出すわ。Nπ/Naと−Nπ/Naの波動関数は周期的
境界条件の下で別ものと言える？？？

こうして946自身が自分で間違いに気付く機会は失われたのであった。めでたしめでたし

>>948、
>>磁性体内でも外でもＨの値が変化しないように
Dの定義と混同してるね。>>955が書いてるようにBの方が
より根源的な量で、それは元々磁性体内部、外部で「連続的」に
釣り合う。（正確にはdivB=0を満たすように釣り合う、ってこと。この
点Dの場合は（実）表面電荷が存在する場合divDは０にならないのとは
異なるが）Hは数学テクニックとしてはEに対応するもの（物理の根本
法則的にはE、Bが根本的な量でD、Hが>>955の言うように応用的な量だが）
なので不連続で構わない。つうか不連続性が物質の磁性的性質を表す
ことになる。

質問です。

半導体レーザーの出力光がもともと直線偏光している理由が分かりません。
気体レーザーの場合は、ブリュースター窓を取り付けることによって直線偏光になっていることまでは分かったのですが、
半導体レーザーも同様のことが言えるのでしょうか。

お願いします。

オシロスコープを使用してリサージュ図形を観察する実験をしたのですが
発信器の周波数が倍率１０倍の状態で１割程度理論値から誤差が出ます
倍率を100倍にするとその誤差はなくなるのですが、何が原因なのでしょうか。

E-B対応とかE-H対応とかわけわからん。
方程式の対称性だけ見るとE-H対応が自然に感じてしまう。

Consider the cylinder, its length is 1m, with the cross section whose radius 1cm experience the force f_{xx}=100N, where f_{ij} is the i-th component of the force acting on the plane perpendicular to the j-axis.
When the cylinder's length is longer by 1mm than original one and its cross section smaller by 0.314cm^2, find Poisson ratio of this cylinder.

という問題なのですが，答えが1/2より大きくなってしまいます．
半径がsqrt{0.9}cmだけ小さくなったと計算できるので，
Poisson ratio = -sqrt{0.9}cm/1cm * 1m/0.001m = 51.32
ここで，Poisson ratio = - (Young's modulus)/(Pressure) * (radius after deformation)/(original radius)
という公式を使用しました．

以上の議論で間違いがありましたら，ご指摘お願いいたします．

>>961ごめんよう、でも近頃の風潮にめっきり弱く、妥協してしまう俺が
いるのだ。

サッカーゴールのポストにボールが当たった時にどのような方向にボールが飛ぶかを調べたいんですが、物理のなにを参考にすればよいのでしょうか？
単純に2物体の衝突でいいんでしょうか？
このような問題を取り扱ってるサイトがあればそれも教えて頂けると嬉しいです

>>965
もちろん、物質中のMaxwell方程式を扱う時はEとH、DとBを対称的に見た方が扱いやすいと思う

ただ、磁荷が存在しない以上、教育的にはE-B対応で真空中の電磁場を教えるべきで、
（というかD, Hを登場させる必要すらないと思う）
そこからE, Bを粗視化し、P, Mの導入を経てD, Hを導入すべきだろう

E-H対応の欠点として、Lorentz力はHではなくBの関数であるが、
B=μHと書ける時はともかく、
一般の場合にHとMを使って無理矢理Lorentz力を書き下すのは気持ち悪い

>>951
そういう個人的な恨みつらみは別のスレでやってくれ。

1kgの物質を1Nの力で5m動かしたら仕事は5J
使われたエネルギーは5Jということですけど
これには反作用（例えば地面へ）の5Jは加えなくて良いのでしょうか？
とても基本的な質問ですいません。
地球は見た目動かないですけど空中で何かを蹴るとか
ロケットの飛行であるとか
自動車の消費エネルギーの計算とか
エネルギーの計算の仕方の根本的なところなんですけど。
運動したとき反作用の分の仕事を総使用エネルギーとして考慮すべきかどうか。
大変低レベルですいません。高校で習ったかもしれません。
よろしくお願いします<(__)>

>>968
ボールの伸縮、ボールの回転、ポストとボールの摩擦、なんかの誤差を無視すると、
基本的に「当たった面に対して入射角と反射角が等しくなる方向にボールは跳ね返る」でいいと思うよ。
ゴールポストの鋭角（90度）部分に当たった場合は、ボールとポストの接点に接する面に対して跳ね返ると思う。

その辺りの質問は低レベルだとは思わないな。
ちゃんと物理を考えてる質問だと思う。

仕事の定義を見てもらえば分かるが、
仕事というのは
「ある物体Aが別のある物体Bに仕事をした時」に定義される。
(ここに仕事という言葉が入っているのでこの文章だけでは定義できていないように見えるだろうが、
まぁ仕事の意味は分かってるだろうから、ここでは気にしない。)
つまり、
ある物体AからBに仕事としてエネルギーWが移動した場合に
AはWの仕事をBにした、
AはWのエネルギーを使ってBに仕事をした、
と言う事になる。
故に、使われたエネルギーにはAがBからされた仕事は加わらない事になる。

逆に、エネルギー保存則を考える場合には、両方を考えなくてはならない。
保存力のみを用いてAがBに仕事をした場合、エネルギーは移動しただけなので保存する。
このとき、片方のみを考えると、当然保存しないわけだ。

> これには反作用（例えば地面へ）の5Jは加えなくて良いのでしょうか？

物体Aが物体Bを力 F で距離 L 動かしたら A が B にする仕事は F・L
このときBがAに及ぼす反作用は -F だから、B が A にする仕事は -F・L ということになる。

　　負の仕事をする
　　　　= 負のエネルギーを与える
　　　　= 正のエネルギーを与えられる
　　　　= 正の仕事をされる

だから、

　　A が B に F・L の仕事をする
　　B が A に -F・L の仕事をする

は同じことを言ってる。

「エネルギーが分散している方が物質的には安定する」

これって物理学では何て言うんでしたっけ？

エントロピー増大則

エントロピー増大則の事だろうか。
ただ、エントロピー増大則は熱力学系でしか使えない事に注意。
熱力学や統計力学以外でエントロピー増大則と書いてあるものは、大抵、
エントロピー増大則に「相当する」事が起こっているというぐらいの意味。

>>971
あなたの考えている様に、他の物（質量）に力を加えて推進する場合（反動推進）
（運動量保存からどのような推進方法も結局は反動推進）
相手にもエネルギーを与えてしまうので、他の条件が理想的でも、推進のための仕事＋運動量を与える相手に与えるエネルギーが必要になります。
で　推進のための仕事/使用したエネルギー　を推進効率と呼びます。
ただ運動量を与える相手が地球のように推進する物体に比べて質量が十分大きい場合、相手に与えるエネルギーはほぼ０になり、特に考慮する必要はなくなります。（車などの場合）
飛行機や船の場合はそうはいきません、推進効率を考慮する必要が出てきます。

>>976-977
レスどうもです。

エントロピーは熱力学以外の分野では使えないって本当でしょうか？
例えば社会工学や経済事象でも使える気がします。

>>972
ありがとうございます

今の説明だとまだわからないところがあるので、ネットや参考書で調べたいと思うのですがなんと調べれば適したものがでますか？

面との衝突？

>>979
エントロピーの定義は知っているかな？
勿論、情報エントロピー等、定義を拡大してみると、
エントロピーの増大則に「相当する」事が起こっているかもしれないが、
それは法則と呼べる程正しいのだろうか？
良いかい？
あくまでエントロピー増大則でいわれているものは熱力学における法則なんだよ。
勝手に拡大解釈してエントロピー増大則でもなんでもないものを「エントロピー増大則」と言ってる本はあるけどね。

例
新興宗教が進化論を否定する根拠として用いられる話。
「エントロピー増大則が成立するならば、複雑な生命に進化するはずがない。
故に、そこには神の影響が存在する。」
これは簡単に否定できる。
否定１、地球は閉鎖系ではない。
否定２、地球の生命は平衡系ではない。

>>979
物理的エントロピーはそういう事象には定義されていないので、当然物理の定理を直接は適用できない
だが、エントロピーの概念が応用できる可能性があるかないかといわれれば、ある
ただし、その概念を応用することによって有益な結論が得られるか否かはやってみないと分からない

>>981-982
エントロピーという概念は偶々熱力学という分野で発見されただけであって、
その概念の根底にある考え方は他の学問分野においても応用出来ると思うのですが。
勿論その分野に伴った条件設定などは必要だとは思いますが。

概念の根底って何だと思ってるの？

>>980
サッカーボールとポストの場合、非弾性衝突になるのかな
http://www.mech.cst.nihon-u.ac.jp/studies/okano/studies/phys/butsuri3.2.html
http://www.asahi-net.or.jp/~uc3k-ymd/Sketch/Ball/ball01.html
とか参考になるかも。
まあ「入射角＝反射角」以上のことは導かれないと思うけど。

よく物質中の電子の挙動を表す時に、古典近似が行われますよね。
例えば、Lorentz振動子モデルや、Ohmの法則の導出などです。

もちろん現実と理論が合致するからこのような近似が行われるのでしょうが、
理論的にはこのような古典近似はどのような条件の下で正当化されるのでしょうか？

>>985
ありがとうございます

>>973
ビリヤードの玉AがBにぶつかって止まり
全てBを動かす仕事量になったらBの動きだけ計測すれば
いいんでしょうけど
自動車とか人間の内部エネルギーを仕事に変えるとき
「自身の質量と動いた距離と力＝仕事」以外に反作用分の仕事を
消費エネルギーに加えるか否かです。燃費の話なので
基本中の基本なのだと思います。2倍も違うのですから。
書き込みから反作用分つまりは二倍のエネルギーが必要と
理解しましたがそれでOKでしょうか？

>>974
運動量とベクトルの話に似てますね。
自分の認識しているエネルギーの概念とちょっと
違っていて検討してみます。

>>978
反動推進と推進効率ですか。
なぜ地球のような質量の重いものが相手だと
無視できるのでしょうか？
いろいろ検索などしてみます。

>>988
＞書き込みから反作用分つまりは二倍のエネルギーが必要と
＞理解しましたがそれでOKでしょうか？

これは間違いですね。

＞なぜ地球のような質量の重いものが相手だと
＞無視できるのでしょうか？

車の質量をm速度増分をΔv1、地球質量をM速度増分をΔv2とすると、運動量保存則から
mΔｖ1=MΔv2　が成り立ちます。
えーここで速度ｖでの推進効率を導出しようとしたんですが、難しいんでとりあえず速度0からの加速の場合で考えます。
車は速度ｖ1へ地球は速度v2に加速された時、mv1=Mv2、両社の加速に必要なエネルギー（仕事）の比は
（（1/2）mv1^2）/（(1/2)Mv2^2）=m2/m1　　つまり必要エネルギー比は質量比の逆になります。
推進効率=M/M+m
車と地球の様に　M>>m　な場合、推進効率はほぼ100%になり、エンジンのする仕事のほとんどは車の推進に使われます。
（内部損失などを無視した理想状態での事ですけど）

>>974のレスは正しい事を言ってるんですが、あなたの疑問に対するレスとしては適切じゃないと思います。

ゴメン
（（1/2）mv1^2）/（(1/2)Mv2^2）=m2/m1　じゃなく
（（1/2）mv1^2）/（(1/2)Mv2^2）=M/m　ね

（v2=mv1/M を代入すれば求められます）

>>988
反作用とか仕事とかについてなにか誤解しているように思える。

力にしても仕事にしても、「何が何に力を及ぼすのか」「何が何に仕事をするのか」をちゃんと
捉えないと見当違いの話になるぞ。

例えばしゃがんでいた人が立ち上がるとき、君の言う「作用」「反作用」は何を指す?

>>984
概念の根底＝エネルギーが分散している方が物質的には安定する

です

実際に経済学でもポートフォリオを分散させた方が資産は安定するんですよね

>>992
そんなところは根底ではない。エントロピーなんてwikiで見たぐらいじゃ何も分かってないのと同じだよ。

エントロピーとなんら関係ない
確率論でも勉強しろ

>>993
エントロピーとは関係の無い話だがね。

>>993
市場を放任すると、富は全員に分散されるか？一部の人に集中するか？

>>989
なるほど使用したエネルギーはほぼ自身への仕事になりますね。
大変わかりやすかったです。

>>991
>例えばしゃがんでいた人が立ち上がるとき、君の言う「作用」「反作用」は何を指す?
地面に力を加えて反作用で立ち上がる。と考えます。
地面はほとんど動かないので989の式からほぼ自身への仕事に変わると捉え直しました。

通りすがりだけど、>>997は冨を持ってる方が強いという条件下ではほんの一部に完全に集中する事が社会物理で示されてるね。

次
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