バナッハ・タルスキーの定理

反するとまではいかんでも、厳密には正しくないわな。

物理的に正しいってなんだろう？

数学的に正しいとは何かという話では？

数学的には適当に矛盾しないように公理系を決めてそこから導ければ、
その公理系では正しいんでないの？

でも物理的には何が正しいの？
観測結果に矛盾しない理論が正しい？
理論に矛盾しない観測結果が正しい？

>観測結果に矛盾しない理論が正しい？
>理論に矛盾しない観測結果が正しい？
んなもん前者に決まってるだろう。

>>137
>観測結果に矛盾しない理論が正しい？
つまり、俺様は神様であるは正しい。

複素数が存在しないという人にとっては行列も存在しないのかねえ

行列のできるラーメン店が存在すれば行列の存在は証明できる。
複素数のできるラーメン店が存在すれば複素数の存在は証明できる。

「数学的な正しさ」は体系を作って、完全性・健全性を確かめる必要があるが、
「物理的な正しさ」は、現実の世界を観測・予測できればそれでいい。

>>139
複素数も行列も、あったら便利だけど無くても世界を記述できるよ。

グラスマン数は無理かな。

>>141
実数も自然数も、あったら便利だけど無くても世界を記述できるな。

そりゃさすがに無理だろ。

集合論的整数とか実数つかって、
{{},{} {}{} }}
とかやればいいのでは？
それだと実質実数つかってることになるけど。

数なんて観念だ。実在とはなーーんも関係ない。

現実の世界は離散と連続の混合だからな。
単純にバナッハ・タルスキーの定理は成立しない。

>>141
>複素数も行列も、あったら便利だけど無くても世界を記述できるよ。

複素数も行列も無しでどうやって量子力学を記述する？

>>148 おこっちゃ嫌よ。ハイゼンベルグがそうしたようにすればよいのではないか？

ハイゼンベルクちゃんが行列知らなかったの有名だよね。

複素数も行列もただの飾りです。偉い人には(ry

成分で書いてたことに相当するだけで、
本質的に行列でしょうに。

単に一連の演算規則と表記方法に名前を付けただけ＞行列・複素数

成分分析の結果です。

行列の解析結果

　行列の68%は記憶で出来ています
　行列の23%は赤い何かで出来ています
　行列の7%はマイナスイオンで出来ています
　行列の2%は濃硫酸で出来ています

複素数の解析結果

　複素数の94%は欲望で出来ています
　複素数の2%はアルコールで出来ています
　複素数の2%はマイナスイオンで出来ています
　複素数の2%は成功の鍵で出来ています

偉い人の解析結果

　偉い人の69%は元気玉で出来ています
　偉い人の14%は祝福で出来ています
　偉い人の9%は気の迷いで出来ています
　偉い人の6%は言葉で出来ています
　偉い人の2%は成功の鍵で出来ています

バナッハ・タルスキーの定理の解析結果

　バナッハ・タルスキーの定理の67%は覚悟で出来ています
　バナッハ・タルスキーの定理の19%は株で出来ています
　バナッハ・タルスキーの定理の8%は気の迷いで出来ています
　バナッハ・タルスキーの定理の6%はミスリルで出来ています

演算規則の解析結果

　演算規則の52%は汗と涙(化 合物)で出来ています
　演算規則の30%は雪の結晶で出来ています
　演算規則の9%はマイナスイオンで出来ています
　演算規則の7%は言葉で出来ています
　演算規則の2%は成功の鍵で出来ています

表記方法の解析結果

　表記方法の89%は食塩で出来ています
　表記方法の7%は濃硫酸で出来ています
　表記方法の4%はお菓子で出来ています

>>153
そんなの実数だってそうだろう。
有理数を完備化して実数作れるし。
整数から有理数作れるし。

で、グラスマン数はどうするの？
フェルミオン記述できないよ。

>>153 が回答している。

>>156
ん？ だから成分でコセコセ計算しているうちは物理量で
複素数で扱うともはや物理的でない、とかいうのは
意味のない主張だってことなだけど

>>156
「複素数・行列で扱う」というのはその時代の数学の要請であって
現実の物理世界はそれを要請していない。

行列をまだ見つけていない時代だったとしても、現象の記述・定式化は(複雑でも)可能なわけでしょ

>>158
ああそうですか。勘違いしました。

>>159
複素数は？無理でしょう。

単なる表記法の問題
見つける見つけないの問題じゃない

>>160
>複素数は？無理でしょう。

>>101参照
あなたの言ってるのはどっち？

ん？だから複素数体ですけど。

で、複素数体じゃないと記述できない物理現象って何なの？

いつの間に複素数体じゃないと記述できないもの限定になったんだ？

>>160,>>163の例を聞きたいだけ

>>164
そんなこと言ってないですよ。CとR^2は体同型にできますから、
できるに決まってますよ。

>>159で、「複素数・行列」と言っておきながら、最後の文では行列しか
あげてないので、それをつっこんだだけです。
ハイゼンベルグ方程式を複素数つかわずに書くのですかね？

○○じゃないと記述できないものがないと○○は物理的ではない、
と言い出したら、物理的と言ってよい対象は自然数だけってことに
なるぞ。まぁそういう立場も否定はしないけど

>>167
波動関数については、立場によって若干解釈が分かれると思うし、それは尊重するけど、
波動関数以外で、どうしても無いと記述できないものってある？

波動関数ではなく演算子の方ですね。波動関数もそうだけど。

それ以外？量子力学の演算子はあげたとして、
古典力学だとないかもしれませんね。

165→156の間違い。

>>167 複素数体CとR＾２はRー加群としては同型だけど、それ以上の違いがありますよ、
どうでもいいけど。

別に体として同型にできると言っただけですよ。
でも積を別に定義しないといけないのだからおかしかったですかね。
行列使って、
a+ib→aI+bJ=
[a -b]
[b a]
とすればCとRI+RJが可換体同型になる、と言えばいいのですかね。

４元数使えよ

各方程式を掛け算を一つしか含まない形に分割して
それを4つに分割すれば行列を含まない形に変形できる

>>173 粘着してスマヌが数学用語でいえばそのような同型は「自然じゃない」よ。
R＾２にJ＾２＝ー１になるJが与えられていても複素共役が与えられていないといけない。
Jと複素共役演算まで与えられていれば自然に同型。
前にも書いたけど大元の方程式が本質的に複素数を必要としない限り物理量は実数だ、
といって良いだろう。なお高階のテンソルは実数係数の量、という意味で実数と称している。
そして今の所量子力学の方程式そのものは複素数を本質的に使っているのは間違いないだろう。
「単なるR＾２表現に直せる」といっても、数学で言う所の「自然さ」で複素数係数の枠組み
に入れられるこら。（＜x、y＞と＜y、x＞が異なることは光学定理なんかでは本質的に効いて
くるのでJ＾２＝−１のみならず複素共役も理論の枠組みに自然に入っていることになる）

体としてではなく複素多様体として同型という話ですかね？
まあ>>164に対して、ただ書けることを言いたかっただけなので。

ゲージ場の交換とかでも複素解析の各種公式を満たした観測結果が出てるから
物理の世界は本質的に複素数的性質を持ってるんだろう

反粒子の存在なんかも複素数だとごく自然に出てきますね

べつに

沢尻？

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