物理宿題片付けます！

めんどくさいですが誰か強者よろしくお願いします。(2)はできました。


問　電荷のない半径aの導体球を考える。球の中心を原点とする。
　　この空間全体に+z方向に大きさEの一様な電場をかける。
(1) 導体球のどこにどのような電荷が誘起され、空間の電場はど
　　のようになるか、電荷の分布と電気力線の概形を図示せよ。
(2) このときの正殿ポテンシャルをラプラス方程式を解いて求め
　　よう。以下では、極座標で考える。静電ポテンシャルΦがr,
　　θのみによるときは
　　△Φ＝(r^-2)(∂^2((r^2)Φ)/∂r^2)
　　　　　　+(r^-2)((sinθ)^-1)∂(sinθ∂Φ/∂θ)/∂θ
　　と書けることを示せ。
(3) Φ(r,θ)＝u(r)Θ(θ)/r
　　とおくことで、ラプラス方程式は変数分離され２つの方程式
　　となる。u(r)に関する方程式とΘ(θ)に関する方程式をそれ
　　ぞれ導け。
(4) u(r)＝r^kとおくことで,u(r)の解としてどんなものがあるか
　　を調べよ。
(5) 球から十分遠方では、一様電場のポテンシャル
　　Φ＝-Ez＝-Ercosθ
　　になっているはずである。そこで、Θ(θ)に関する方程式の
　　特解の一つとしてΘ(θ)＝cosθがあるかどうかを調べよ。
(6) 球面上での境界条件Φ(a,θ)＝0と,球から十分遠方での境界
　　条件Φ＝-Ercosθを満たすように,Φ(r,θ)を決定せよ。(こ
　　の問題のΘ(θ)の解はcosθのみであるとまず仮定し,それに
　　よってu(r)の形を決定し、最後にこの形の解で境界条件を満
　　たすようにできるならば、解の一意性によってそれがこの問
　　題の解である。)