繰り込み不可能な理論の繰り込み Part.2

>>91
Collins の"Renormalization" という本は物理の本にしては厳密だった気がする

>>98

私の理解では、繰り込みを必要とする事情は、電子の場の総エネルギーの計算等の様に初等的なもので、
もし既に可能な繰り込みがあるなら、その数学的記述に何ページも必要になるとは思えない。

簡単な定義、説明が見当たらないと云う事は、全く不完全の理論と云う事なんでしょうか？

勉強するのが面倒ってだけだろ。

>>100

数学的内容を抽出できる様な記述に出会った事が無い、と言い換えられる。

>>97
意味が分かってないでしょう？

>>101
BPHZ の原論文を読め。

数学の人ならBorcherdsの解説でも読んだら？
ttp://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/math-ph/0204014
あとConnesの論文とか。2人ともフィールズ賞とってる人だし。

数学科の知人に「定義を最後にしている」と言われたことがある。

>>104

その論文に、電子の場のエネルギーの有限値を計算できる道筋がある様に見えない。47P に
A finite renormalisation is a map from Feynman diagrams to polynomials in ∂/∂_x^i which is ・・・
等とあるから、初等的意味のくり込みとは掛け離れている。

21P の
4 Feynman Path Integrals

に The simplest Lagrangian that illustrates many of the ideas and problems とがあるが、
繰り込み可能な場の得られる Lagrangian を探す事が、繰り込みの問題と理解すれば良いのか？

Feynman Path Integrals の向こうに「繰り込み」があるとするなら、
今現在、数学的に扱える様な、確たる対象は何も無いとも言えるのではないか？

>>106
>その論文に、電子の場のエネルギーの有限値を計算できる道筋がある様に見えない。
書いてます。あなたがいいたい初等的意味の繰り込みって
なにをさしてるのかしりませんが、
場の理論で実験屋さんも実際に使う繰り込みってのは、
まさに、ボーチャーズがp47に書いてあるものです。
(彼は数学者にわかりやすいように数学むけの言葉をつかってるけど。)

というか106の人は electron self energy がどのファインマン図に
対応するのかしらないとか？
どのファインマン図にどういう意味があるか知らないなら繰り込みとかいっても
仕方ないですよ。もうちょっと場の理論の基礎を勉強しましょう。
ループが出てこないあいだは無限大もでてこないので。

>>108

＞どのファインマン図に対応するのかしらないとか？

その通り、知らない。
ファインマン図は数学的の対象になっているの？

数学的にしたければ、グラフ理論の範疇だけど。
くりこみの手続きとかも全部そういうふうに数学的に定式化できるし、
結果の有限性の証明もされてる(BPHZとか)。
そういうふうに説明した文献が長らくなかったけど、
2000年ごろに数学者にも読みやすく D. Kreimer が再定式化したので、レビュー
http://arxiv.org/abs/hep-th/0510202
とかよんでみればいいんではと思います。
物理屋としては別に Kreimer の再定式化で新しいことがわかったとは思わないけど、
厳密性を気にする人には彼の論文は読みやすいのでは。

>>110

イントロを読んでみた。それらしき事が書いてある。なお読み進めてみよう。

ご紹介、ありがとう。

>>111
読んだら解説してくれ

三体問題を完全に解く理論を組み込みたいんですが。

ビックバンが５０回目だということを組み込みたいんですが。

このサイトを見れば明らかである。超多時間理論とくりこみ理論
はインチキであり、詐欺である。　朝永振一郎はノーベル賞を
返還しなければならない。
http://www.civic.ninohe.iwate.jp/100W/02/013/page2.htm

超多時間形式で本当に繰り込み計算できるの？
普通の教科書には全然書いてないのが辛いな。

超多時間形式ってなんとなく気になるけど、まずお目に掛からんね
どんなのかもよく知らん

確かψ(x,y,z,τ(x,y,z))って場が分布する空間各点の固有時みたいな感じで扱うんだっけか
ややこしそうなイメージあるんだよな
ファインマンルールみたいに良い計算方法あるのかな？
その辺の理由で廃れたんじゃないかという気がするんだが

なぜ教科書に超多時間形式での繰り込み計算を書かないのか？
量子力学の本には行列力学と波動力学の同等性が書いてあるのに、
超多時間形式についてはみんなダンマリだよな。なんでだろか？

同等性は分かるだろ。計算は原論文読めば？

いや分からない。ヤンミルズ場でやってみて欲しい。

というか繰り込みと超多時間とは別の話だぞ。
超多時間(朝永-シュヴィンガー)とファインマンの同等性なら話は分かるけど。
それも分かってない？

超多時間形式で繰り込み計算したんじゃないの？
超多時間形式とファインマンの同等性分からない。
教科書に書いてないから分からない。
朝永の原論文てどれのことか分からない。
たぶん見ても分からない。書き方が古いから。
ちゃんと新しい教科書に書いて欲しいそれだけ。

それなら教科書に書かれるまで待つんだな。

でも現代的な場の理論を一通り学んだくらいの力があれば、朝永の論文だって読めると思う。
ちなみに原論文はこのへんな。
http://tomonaga.tsukuba.ac.jp/pub/achieve/kurikomi.htm

原論文どうも。古いやつでも読めるんですね。

「Stueckelberg→Feynman→Horwitz→Landの流れを汲むProper-Time Electrodynamics/QED
　は面白いな。またの名をOff-Shell Electrodynamics & QEDという。別の流れでは
　弱い等価原理を不確定性原理に絡めたDaniel Greenbergerの良い仕事もあるがな。
　これを全部おいらとCorbenが先鞭を付けた五次元マックスウェル場にStueckelberg場も
　含めて統合したいなあ」と、Off-shell電磁気学に興味を持った同僚のGunnar Nordströmが
自分の五次元電磁気学の量子化との関連で申しておりました。

くい込み不可能なパンツのメコスジ Part.69

五次元なんかでうまくいくはずない。

繰り込み群の良いテキストない？

柏先生のやつ

>>129
どれ？

柏太郎

>129 ｻｲｴﾝｽ社　ＳＧＣライブラリー　演習・くりこみ群だよ。

あ

摂動論というのは一種の近似法にしか過ぎないわけですから、
そういう特殊な方法で無限大をコントロールできないとしても
必ずしも理論が繰り込み不可能であることにはならないという
のがワインバーグの主張ではないかと思われます。要するに、
理論が繰り込み可能であるかどうかは摂動的手法がうまくいく
かどうかとはまったく別の独立した問題であるということです。
それで、従来の方法では繰り込めなかったような理論の中にも
「新しい意味での繰り込み」によって繰り込めるようなものが
ありますよ、というのが「繰り込み不可能な理論の繰り込み」
というスレタイの意味するところなんだと思います。繰り込み
不可能な理論がなんでもかんでも繰り込み可能になるわけで
はなくて、やっぱりそれなりの条件を満たさないといけません。
ところが、そういう「新しい意味での繰り込み」でも繰り込め
ないような「本当に繰り込み不可能な理論」でも、あるうまい
方法によって繰り込めるという話があったりもします。しかし
今のところは、そうした方法の数学的、物理的意味がまったく
明白でないため、その妥当性の判断はつかないのが現状です。
そのような方法を一般相対論などに適用した例もないようです。

少なくとも新しい統一理論においては普通のゲージ固定による
ファディーエフとポポフによる量子化が問題なく適用できそう
なために、繰り込み可能性に関しては何の困難もないだろうと
いう安易な見方もあって、繰り込み不可能な理論にまで考えが
及ばなくなりつつある状況です。さすがに「青年」と言えるよう
な年齢ではなくなってきまして、細かいことはどうでもいいので
はないかと思ったり、とりあえずは統一理論の方を優先します。
そのうち名前も変えた方がいいでしょうか。そのままでもいい
ですね。本当は筆不精なんですが、けっこう長文になりました。
実は、あれからネルソン流の確率力学というものを知り衝撃を
受けまして、いずれは統一理論にも確率過程量子化をもちこみ
たいと考えているところです。この量子化はゲージ固定の必要
がなく、グリボフ問題のような困難からは自由になれるという
利点があります。自分はエーテル信奉者ですが、素粒子が確率
的な力を受けてブラウン運動しながら進むというネルソン流の
見方はとても魅力的に思えます。真空の性質や質量の起源など
をぜひ解明したいですね。あとは、確率過程量子化の観点から
繰り込みを見るとどうなるかも楽しい課題だと思っております。
なんだか変てこな文章です。長くなりますので今回はこの辺で。

青年さんのカキコまだー？

俺もここで火花散らして議論したいんだが
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sky/1248177971/
のアホが放してくれやしない

だれかQEDあたりすら理解できていない話にならん連中を
たたんでくれ
朝永、シュインガー、ファインマンだ。

バカ晒し上げ

おおーー　微細構造定数ではないか。
偶然か

繰り込みと繰り込み群の違いを教えてください

くい込み不可能なパンツのメコスジ Part.69

>>137
>>139は　荒らしだな。

>>１３５
ネルソン流で、場の量子論はでるようになったのか？

>>137
あなた人のことに頓着してる場合じゃないでしょ

保守

ネルソン流場の量子論ということですが、以前に探してみた限り
では自分は見つけることができませんでした。ただ１９８０年ごろ、
ネルソン流のやり方を場の理論や無限自由度の量子論に拡張
するという試みは一部にあったようです。有料の論文サイトでしか
見れないものだったので、どんなものかは知ることができません。
しかしながら２１世紀になった今日、他の論文や文献にもまったく
それらが引用されていないことを考えると、満足のゆくような結果
は得られていないかもしれません。仕方がないので自分で何とか
しようと思い、フォッカープランク方程式やランジュバン方程式など
を勉強していたのですが、途中でとぎれたままになっております。
パリジ・ウー流の理論とどういう関係にあるのかぜひ解明してゆく
必要があるように感じます。ほかにも同じようなことを考えている
方がいるかもしれません。もう一度詳しく探してみようと思います。

すぐ上で、パリジ・ウー理論とネルソン流の場の量子論がどういう
関係なのか知りたいようなことを述べたわけですが、最近になって
ふと思ったのは、よくよく考えてみれば、パリジ・ウーはネルソン流
の確率力学を参考にしながら自分たちの確率過程量子化を組立
てたのではないかということです。ネルソンは、平均前方微分とか
平均後方微分とかを定義してから一般化されたニュートンの運動
方程式を立てたりするわけですが、パリジ・ウー理論ではいきなり
フォッカープランク方程式やランジュバン方程式から始まるのです。
ネルソンの確率力学にもフォッカープランク方程式は出てくるわけ
ですけども、そのあたりの細かい導出を省略してしまっているのが
パリジ・ウーによる確率過程量子化であるといえるのではないか？
こんな単純な事実に気づくまで半年も掛かってしまいました。パリ
ジ・ウーの理論でも、きちんと一般化された平均微分みたいなもの
を定義してやれば、場の理論におけるシュレーディンガー方程式
にたどりつけると思われます。そんなようなわけで、とりあえずネル
ソン流場の量子化の問題はこのあたりで区切りをつけまして、次
はいよいよ、確率過程量子化における繰り込みとは何かについて
です。あまり先を急いでも疲れますので、ぼちぼちやってゆきます。