繰り込み不可能な理論の繰り込み Part.2

前スレ
http://cheese.2ch.net/sci/kako/1001/10016/1001654367.html

1 名前： 年寄り 投稿日： 01/09/28 14:19 ID:???
その昔は繰り込み不可能なものは単に有効理論として扱われ、
それなりに納得はしていたのじゃが、最近は時々普通の意味でも
繰り込みができなくとも何やら旨い手段を用いて繰り込みができる
と主張する輩が居ると聞く。手元にある場の理論の教科書には
そのような事は一行たりとも書いておらぬ。斯くて恥ずかしながら不才なる小生には皆目見当も理解もできないので、どなたか知識の
豊富である方、説明してくださらぬか。

繰り込み不可能なメコスジ理論のクリトリス Part.2

「繰り込み可能」と「超繰り込み可能」ってどう違うんですか？

ペスキン読みましょう。

繰り込み可能なのは臨界次元のときで、自明だったら超繰り込み可能。

はい、読んでみまつ。
繰り込み不可能な理論を超繰り込み可能な理論に変換
できればいいわけですね。

青年があらわれないと面白くないな．
彼の想像力の高さは特筆すべきだ．
自分の言ってることを厳密化する能力を著しく欠いているが．

QEDの赤外発散はどうやって繰り込むの？

ぺスキンの第６章に詳しく書いてあるよ。

今は、ペスキンじゃないんだろう？
ズィーとかいうやつ？

金網。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1142831001/
こっちの方が遥かに詳しい。

ゲージ理論の場合において、従来は無限個の相殺項が必要とされた
繰り込み不可能な理論でも、内部に有する対称性のためにすべての
無限大をキャンセルできるという以前のお話ですね。ゴミスという人は
これを、「現代的な意味での繰り込み可能性」と表現しています。

繰り込みって要するに
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
の丸部分以外のところだろ？

違う

無限個のカウンタータームがあるとなぜダメなのか？
数列のようなカウンタータームなら可能ではないか？

　

ほんのついこのあいだまでは確かに
翌月まで繰り込めるのはauだけだったね

無限個のカウンタータームが必要に思えるような場合も、かならずしも
ぜんぜんダメとは限らない、というのがゴミスやワインバーグの主張の
内容になっています。ゲージ理論の場合構造が複雑で内容が見にくく
なっていますが、要は、次数勘定の方法で数えたとき、発散の次数が
０以下でなければ無限大を抑えられないとするのは、条件が強すぎた
と言っていいのかも知れません。それは十分条件であっても必要条件
ではないわけで、繰り込み条件を満たさなくても発散をうまくキャンセル
できるなら問題ないわけです。ただ単に、そんなうまい方法がなかなか
見つからなかったに過ぎないのではないか、というふうに思っています。
物理量をエネルギー依存性によって記述する現代的な繰り込み群の
方法では、有限の繰り込まれた物理量だけが重要でもはや無限大は
どこにも現れて来ないです。あるのはただ繰り込み群方程式だけです。
最近の研究では、以前は繰り込み不可能とされていた理論にもいかに
予言能力を見出しうるかがひとつの大きなポイントになってるようです。
歴史的な経緯はよく分かりませんが、こういった「繰り込み不可能」な
理論の繰り込みという問題は、繰り込み群の方法が確立されたあとは
いろんな人が漠然と考えていたような気がするのですが、どうでしょう。

Renormalization of a class of non-renormalizable theories
Authors: Damiano Anselmi　　　http://arxiv.org/abs/hep-th/0502237

>>19
おー、論文紹介ありがと。といってもオレはWeinbergの本で勉強はじめた初心者だから理解は
ほど遠いが、繰り込みの章を読む楽しみができた。正しいに決まってると思って読むより、
仕事のネタがまだ残ってるかもと思って読むほうが楽しいもんな。

ところで繰り込み可能かどうかがLagrangianの正しさの判定基準になってる
って聞いたけど、ゴミスとかが正しかったらもう基準じゃなくなっちゃうの？

古典的な意味で繰り込み可能かどうかを判定の基準にするのはもう
古いということかも知れませんね。繰り込み理論の説明ではしばしば
無限大を「取り除く」とか「除去する」というような表現が使われますが、
本来は「消去する」というのが正しい言い方でないかという気がします。
無限大が悪者のようにみなされたりしますけれども、発散が存在する
こと自体はいっこうに問題になりません。むしろエネルギーを上げてい
ったとき無限大が出てこないとおかしいです。そして、古い意味で繰り
込み可能か否かというのは結局、発散の現れ方が両者では異なって
いることを示しているのでしょう。発散の現れ方が異なるので同じ方法
では発散を消去することはできないというわけです。繰り込み群方程
式に表面上は無限大が出てこなくなっているのは、うまく発散がキャン
セルされているからだと、つい考えたくなってしまいます。最近ここは
人が少なくなっていますね。専門家の方のご意見をぜひ伺いたいです。

いや，うまく発散を消すように手でカウンタータームを
調整するのが繰り込みなわけだが．
自分で手を動かしてみればわかるけど，
その方法はえらく人為的で汚ない．
Wilson流の解釈をしてはじめてすっきりする．

bphzとwilsonの関係は？

Wilsonは繰り込みを体系的に理解する為の枠組み
BPHZはゲージ理論を繰り込む為のテクニック
比較の対象じゃない

「繰り込み可能な理論」の場合、ホップ代数の文脈でいうと、ＢＰＨＺ流の
繰り込みというのは、バーコフ分解と呼ばれる数学的な操作に対応していて、
ボゴリューボフのＲ作用もホップ代数の言葉で表現することができます。
物理は繰り込み群の作用に対して不変なわけですが、理論にはもっと大きな
対称性が隠れているようです。いわゆる「宇宙ガロア群」(cosmic Galois group)
です。これがある種の「モチヴィックガロア群」(motivic Galois group)と同一視
できるという結果はなかなか面白いと思いました。物理的な意味はあまり明確
ではありませんが、繰り込み群も一種のガロア群と解釈することが可能です。
量子場というものには、なかなか深い数学的な構造が存在しているようです。
「Quantum fields and motives」　　Authors: Alain Connes　　hep-th/0504085

バーコフ分解を「繰り込み不可能な理論」の場合にも一般化できれば問題
は解決するわけですが、そのような視点からの研究はまだないみたいです。
最近、「繰り込みとガロア理論」と題するワークショップがフランスで開かれ
たそうです。繰り込み理論はさまざまな興味深く新しい数学の源泉になって
いるようで、今後の進展がますます楽しみになってきました。
http://www.cirm.univ-mrs.fr/liste_rencontre/programmes/DescriptionFauvet306.pdf

age

へ〜

繰り込みのスキーム依存性ってどういうことですか？
やり方によって結果が変わったらおかしいのではないのですか？

QEDで光子の４点関数が有限であるという計算は何を見ればいいですか？

次元正則化の物理的意味を教えて下さい。

>>28
グリーン関数等は必ずしも物理量でないので結果が方法に依存しても良い。
全ての摂動の次数を足し挙げれば、物理量（S行列等）はスキームによらない。
>>29
Euler-Heisenbergの結果ですね。古い場の理論の教科書
(Bjorken-Drell, Landau, Itzykson-Zuber など）には載ってると思う。
時間反転不変性から発散しそうなダイアグラムは0になるんだったと記憶してる。
>>30
繰り込まれた量が有限になるんだったら、どんなやり方でも良いのでは？
Veldmanに直接聞いたら、たしか、真の理論（弦理論？）は、
有限の答えを最終的に与えるかもしれないが、
次元正則化は（ゲージ対称性などを保つという意味で）
それを非常に効率よく真似る数学的便法であるとのことだった。

くりこみにはUniversalityというものがある。
どんなくりこみスキームでも繰り込めさえすれば
物理的結果は同じなんだよ。
だから次元正則化を用いることの物理的意味はない。
便利だから使うだけ。

>>31>>32
くりこみのUniversalityについて例が多く載っている出来るだけ平易な本を教えてください。

φ4のくりこみは坂井の本でしました。

繰り込み不可能な場の理論について

1. 繰り込み不可能な場の理論は全く意味がない。
2. 他の方法で意味づけ可能で予言能力を持ち得る。
3. 非摂動論的にはうまくいく。
4. 発散を打ち消すような対称性が高い理論ある。
5. 弦理論があるからいい。
6. その他

どれでしょうか？

>>35
んな簡単にわかるかボケ

超重力理論が繰り込み不可能だと思われていたが、実はそうでもなかったとかなんとか言ってたなかった？

>>37
N=8な

Epstein-Glaserの繰り込みってどういうのですか？
point splittingってどういうのですか？

課題なんですけどわからないんでお助けを・・・

はじめ静止していた球が摩擦の小さな斜面を転がり落ちるとき、
その距離は時間ｔの２乗に比例する（ガリレイの実験）。球の速
さは時間ｔに比例することを示せ。
ただし、微分の公式（ｙ＝Ｘ~ｎ乗、ｙ’＝ｎｘ~（ｎ−1）乗）は
つかわないこと。

ホントお願いします。

l=kt^2とおける。
速さは(l_t+δt-l)/δt=k(t+δt)^2-kt^2/δt=2kt+kδt
δt->0とすると、速さ=2kt
よって速さは時間に比例する。
公式使ってないけど、微分な

N=8でも4次元だったらすごいんじゃ？

アトポス死ね
If it cancels easily, do before you went police.
It is a place with sufficient coldhearted.
There is also no piece of tenderness truly.

アーベリアンヒッグス模型と
ノンアーベリアンヒッグス模型の
１−ループの計算で繰り込み定数が
すべて計算してある文献は何を見ればいい？

アーベリアンなヒッグスなんてあるのか

>>44
いくらでも文献はあるが、ひとによって convention が違うのでどうせ役に立たないですよ。

>>46
Abelianは結構あるのだが
Nonabelianはあまりないように思える。
Nonabelianについて二つか三つ教えていただけないでしょうか？

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
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アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね

演習 場の量子論に載ってた

普通はアーベリアンか？
O(N)は、アーベリアン？

>>49
ありがとう。でも繰り込み定数の話はその本に載ってないのでは。
N＞2だとノンアーベリアンでN=2だとアーベリアン。

くい込み不可能なパンツのメコスジ Part.69

繰り込み不可能な理論って無限個の観測量が必要なんですよね？
でも有限個の観測量で近似するとかできないんですか？
観測量を増やせば増やすほど近似がよくなるみたいな…

その結合定数からさらに摂動を考えかなきゃならないから無理だろう。
無限×無限みたいな

そもそも結合定数が大きいところと小さいところ両方繰り込むことできないよな

コンヌが言っていた、繰り込みとガロア理論の関係って
どういうのものか教えて下さい。

ラティスヤロウは子ね

もう繰り込みでやることはないのでしょうかね？

あるけど飯のタネだから教えない。

本当に久しぶりにこの掲示板を覗いて見て、未だにこのスレッドが存続しているのを
知って大変に嬉しく思うのと同時に、気恥ずかしさもある。ざっと見るに、本来の
テーマを真摯に追い求めている輩はごく少数となってしまったようで、それは
寂しいこととも思うが。

さて、最近いささか気になる流れがあるのを諸兄はご存知であろうか。
というのは、超弦理論に対する風当たりが強くなっているように思うのだ。
例えば、ごく最近2冊の批判的な書が翻訳された。

「ストリング理論は科学か―現代物理学と数学」ピーター・ウォイト(著), 松浦俊輔 （訳）
「迷走する物理学」リー・スモーリン(著), 松浦俊輔 (訳)

どちらも同じ訳者なので、これが社会的な自然な流れなのか、それとも意図的に
作り出そうとした流れなのか判断に迷うところではあるが、気になるのは、我々
専門家が批判しても問題ないとは思うものの、一般の方々が、理論の上澄みのみを
表層的、皮相的にとらえて超弦理論に批判的な態度を持ってしまうということは
基礎科学自体に対する不審に通じかねない危険性があると危惧するものである。
Smolinなどは自分の理論がまともなものではないくせに、最近は超弦理論を
目の敵にするような政治的な発言が目立つのでけしからん。

LQGは、どうまともじゃないんですか？

そもそもLoop Quantum Gravityで何か物理的に真に意味のある結果を
得ているのか?LQGの輩達（特にSmolin）は研究費を取る為に積極的に
メディアに露出し、自分達の理論がさも重要であるかのように説いているが、
専門家の間では彼らは誇大広告が過ぎるので相手にしたくないと述べる人も
居る。その人曰く、
「残念なことに若い人が騙されるんだよね。まあ、アシュテカとか確かに
魅力的だけど、大風呂敷広げて何も言えないっていうことに気づくのに
時間がかかってしまい、研究者として潰れていった人を何人も見てる」

なお、ウォイト氏は個人的には存じないが、コロンビア大の同僚に聞くと、
もの静かで扇動的な本を書くような人ではないといっていたが、
ブライアン・グリーンのタレント的な振る舞いを快く思っていなかった
のかも知れん。小生は昨年、原書の"Not even wrong"を購入したものの、
時間がなくて読まずじまいだ。

このスレで話すようなことではないか。失礼。

くい込み不可能なスク水のくい込み

ストリング理論は、何か現実に予言しているの？

おそらく何も予言できないでしょうね。
仮に予言したとしても現実にそぐわないから
何もいってないことと同じになるわけです。
一般人に誤解を広める危険性すらあります。

それでもLQGよりははるかにましな状況でしょう。

たとえば具体的にどんなところが？

弦理論のスレでやれ

どっちも実験で確かめられてないのは同じ

ノンアーベリアンヒッグス模型の
１−ループの計算で繰り込み定数が
すべて計算してある文献は何を見ればいい？

知るか

本当に知らない７１

>>70 自己解決しました。't hooft Veltman　ですな。

良スレ期待

みなさんお元気ですか。トリップキーを忘れてしまいました。
早いもので、最後のレスをしてからもう２年になるんですね。
繰り込みっていったい何なんでしょうか。結局、理論を力学系
として正しく記述できるかどうかなのではないかと思いました。
それができれば量子化可能であり繰り込みもできるわけです。
最近は新しい統一理論の建設に取り組んでいます。まだ未完成
なので詳しいことはお話しできないのですが、アナロジーで言うと
電磁気の理論に似ているかも知れません。重力場の部分が電場
に、それ以外の部分は磁場に対応しているような感じがします。
ゲージ群が複雑なため自分でも構造がよく分からない状況です。
ジョージアイさんの本など勉強しながらボチボチやっています。

物理的に許容できる範囲の対称性でのsuper gravityを量子化しても繰込み可能に
ならないという話を聞くんですけど。
これは証明されてるようなレベルなのか、実は繰り込み可能である可能性がまだ
少しくらいは残ってるのか、どっちなんでしょう？

>>37-38 で少し触れられてるようですが、N=8 sugraは実は繰り込み可能？

繰り込み可能だったら大騒ぎになってると思うから、
まだ結論でてないのでは？
他のは繰り込み不可能なんでしょうね。

繰り込みを物理の言葉を使わず数学の言葉のみを使って説明してください。

この辺よめ。
http://www.math.tohoku.ac.jp/~hattori/nms02.pdf
http://www.math.tohoku.ac.jp/~hattori/nms97.pdf

>>77

レスどもっす。
なるほど、まだはっきりした結論は出てないのかな。
まぁ望み薄なんだろうけど。

>>79
それマジで数理学科の集中講義でやったのか…
物理を知らない人間に向けて書かれたとはとても思えん

>>79
繰り込みって本来なら発散してしまうところから有限の値を〜っていうから
てっきり総和法みたいなものなのかと思ってたら
Σ1/(z-ω)^2 って原点での値との相対的な差を求めてるだけじゃん

いや、そこのぺー関数とのアナロジーはそのひとが数学者向けにはいいかなとおもっていってみただけで、あんまり繰り込み理論の実際は反映してない気がする

くい込み不可能なパンティのめこすじ Part.69

次元正則化では、単にローラン級数から発散する部分
を取り除いてるだけで、そんなあんちょこなやり方で
いいのかなと心配になったりしませんか？

くりこみ知らないでしょう？

釣りかね？

>次元正則化では、単にローラン級数から発散する部分を取り除いてるだけで、
違います。

ほんとうにそうかな？

正則化(regularization)と繰り込み(renormalization)を混同しないように。

>>90

数学に強い人ならこれがおすすめと云う繰り込みの正確な定義、説明はありますか？

そんなのないだろ。

ほんとうにそうかな？

>>86
繰り込みを知るとは一体どういうことを指すのか？
計算するだけならサルにでもできそうなものだが。

>>83
そうなのか。
じゃあ繰り込みってこんなんだよっていう
もっと適切な例って何かないかな。

>>92

では、朝永さん、その他の方の繰り込みに付いて、数学的に言えばこう云う事だ、と云う説明はありますか？

>>94
計算できないでしょう？

>>91
Collins の"Renormalization" という本は物理の本にしては厳密だった気がする

>>98

私の理解では、繰り込みを必要とする事情は、電子の場の総エネルギーの計算等の様に初等的なもので、
もし既に可能な繰り込みがあるなら、その数学的記述に何ページも必要になるとは思えない。

簡単な定義、説明が見当たらないと云う事は、全く不完全の理論と云う事なんでしょうか？

勉強するのが面倒ってだけだろ。

>>100

数学的内容を抽出できる様な記述に出会った事が無い、と言い換えられる。

>>97
意味が分かってないでしょう？

>>101
BPHZ の原論文を読め。

数学の人ならBorcherdsの解説でも読んだら？
ttp://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/math-ph/0204014
あとConnesの論文とか。2人ともフィールズ賞とってる人だし。

数学科の知人に「定義を最後にしている」と言われたことがある。

>>104

その論文に、電子の場のエネルギーの有限値を計算できる道筋がある様に見えない。47P に
A finite renormalisation is a map from Feynman diagrams to polynomials in ∂/∂_x^i which is ・・・
等とあるから、初等的意味のくり込みとは掛け離れている。

21P の
4 Feynman Path Integrals

に The simplest Lagrangian that illustrates many of the ideas and problems とがあるが、
繰り込み可能な場の得られる Lagrangian を探す事が、繰り込みの問題と理解すれば良いのか？

Feynman Path Integrals の向こうに「繰り込み」があるとするなら、
今現在、数学的に扱える様な、確たる対象は何も無いとも言えるのではないか？

>>106
>その論文に、電子の場のエネルギーの有限値を計算できる道筋がある様に見えない。
書いてます。あなたがいいたい初等的意味の繰り込みって
なにをさしてるのかしりませんが、
場の理論で実験屋さんも実際に使う繰り込みってのは、
まさに、ボーチャーズがp47に書いてあるものです。
(彼は数学者にわかりやすいように数学むけの言葉をつかってるけど。)

というか106の人は electron self energy がどのファインマン図に
対応するのかしらないとか？
どのファインマン図にどういう意味があるか知らないなら繰り込みとかいっても
仕方ないですよ。もうちょっと場の理論の基礎を勉強しましょう。
ループが出てこないあいだは無限大もでてこないので。

>>108

＞どのファインマン図に対応するのかしらないとか？

その通り、知らない。
ファインマン図は数学的の対象になっているの？

数学的にしたければ、グラフ理論の範疇だけど。
くりこみの手続きとかも全部そういうふうに数学的に定式化できるし、
結果の有限性の証明もされてる(BPHZとか)。
そういうふうに説明した文献が長らくなかったけど、
2000年ごろに数学者にも読みやすく D. Kreimer が再定式化したので、レビュー
http://arxiv.org/abs/hep-th/0510202
とかよんでみればいいんではと思います。
物理屋としては別に Kreimer の再定式化で新しいことがわかったとは思わないけど、
厳密性を気にする人には彼の論文は読みやすいのでは。

>>110

イントロを読んでみた。それらしき事が書いてある。なお読み進めてみよう。

ご紹介、ありがとう。

>>111
読んだら解説してくれ

三体問題を完全に解く理論を組み込みたいんですが。

ビックバンが５０回目だということを組み込みたいんですが。

このサイトを見れば明らかである。超多時間理論とくりこみ理論
はインチキであり、詐欺である。　朝永振一郎はノーベル賞を
返還しなければならない。
http://www.civic.ninohe.iwate.jp/100W/02/013/page2.htm

超多時間形式で本当に繰り込み計算できるの？
普通の教科書には全然書いてないのが辛いな。

超多時間形式ってなんとなく気になるけど、まずお目に掛からんね
どんなのかもよく知らん

確かψ(x,y,z,τ(x,y,z))って場が分布する空間各点の固有時みたいな感じで扱うんだっけか
ややこしそうなイメージあるんだよな
ファインマンルールみたいに良い計算方法あるのかな？
その辺の理由で廃れたんじゃないかという気がするんだが

なぜ教科書に超多時間形式での繰り込み計算を書かないのか？
量子力学の本には行列力学と波動力学の同等性が書いてあるのに、
超多時間形式についてはみんなダンマリだよな。なんでだろか？

同等性は分かるだろ。計算は原論文読めば？

いや分からない。ヤンミルズ場でやってみて欲しい。

というか繰り込みと超多時間とは別の話だぞ。
超多時間(朝永-シュヴィンガー)とファインマンの同等性なら話は分かるけど。
それも分かってない？

超多時間形式で繰り込み計算したんじゃないの？
超多時間形式とファインマンの同等性分からない。
教科書に書いてないから分からない。
朝永の原論文てどれのことか分からない。
たぶん見ても分からない。書き方が古いから。
ちゃんと新しい教科書に書いて欲しいそれだけ。

それなら教科書に書かれるまで待つんだな。

でも現代的な場の理論を一通り学んだくらいの力があれば、朝永の論文だって読めると思う。
ちなみに原論文はこのへんな。
http://tomonaga.tsukuba.ac.jp/pub/achieve/kurikomi.htm

原論文どうも。古いやつでも読めるんですね。

「Stueckelberg→Feynman→Horwitz→Landの流れを汲むProper-Time Electrodynamics/QED
　は面白いな。またの名をOff-Shell Electrodynamics & QEDという。別の流れでは
　弱い等価原理を不確定性原理に絡めたDaniel Greenbergerの良い仕事もあるがな。
　これを全部おいらとCorbenが先鞭を付けた五次元マックスウェル場にStueckelberg場も
　含めて統合したいなあ」と、Off-shell電磁気学に興味を持った同僚のGunnar Nordströmが
自分の五次元電磁気学の量子化との関連で申しておりました。

くい込み不可能なパンツのメコスジ Part.69

五次元なんかでうまくいくはずない。

繰り込み群の良いテキストない？

柏先生のやつ

>>129
どれ？

柏太郎

>129 ｻｲｴﾝｽ社　ＳＧＣライブラリー　演習・くりこみ群だよ。

あ

摂動論というのは一種の近似法にしか過ぎないわけですから、
そういう特殊な方法で無限大をコントロールできないとしても
必ずしも理論が繰り込み不可能であることにはならないという
のがワインバーグの主張ではないかと思われます。要するに、
理論が繰り込み可能であるかどうかは摂動的手法がうまくいく
かどうかとはまったく別の独立した問題であるということです。
それで、従来の方法では繰り込めなかったような理論の中にも
「新しい意味での繰り込み」によって繰り込めるようなものが
ありますよ、というのが「繰り込み不可能な理論の繰り込み」
というスレタイの意味するところなんだと思います。繰り込み
不可能な理論がなんでもかんでも繰り込み可能になるわけで
はなくて、やっぱりそれなりの条件を満たさないといけません。
ところが、そういう「新しい意味での繰り込み」でも繰り込め
ないような「本当に繰り込み不可能な理論」でも、あるうまい
方法によって繰り込めるという話があったりもします。しかし
今のところは、そうした方法の数学的、物理的意味がまったく
明白でないため、その妥当性の判断はつかないのが現状です。
そのような方法を一般相対論などに適用した例もないようです。

少なくとも新しい統一理論においては普通のゲージ固定による
ファディーエフとポポフによる量子化が問題なく適用できそう
なために、繰り込み可能性に関しては何の困難もないだろうと
いう安易な見方もあって、繰り込み不可能な理論にまで考えが
及ばなくなりつつある状況です。さすがに「青年」と言えるよう
な年齢ではなくなってきまして、細かいことはどうでもいいので
はないかと思ったり、とりあえずは統一理論の方を優先します。
そのうち名前も変えた方がいいでしょうか。そのままでもいい
ですね。本当は筆不精なんですが、けっこう長文になりました。
実は、あれからネルソン流の確率力学というものを知り衝撃を
受けまして、いずれは統一理論にも確率過程量子化をもちこみ
たいと考えているところです。この量子化はゲージ固定の必要
がなく、グリボフ問題のような困難からは自由になれるという
利点があります。自分はエーテル信奉者ですが、素粒子が確率
的な力を受けてブラウン運動しながら進むというネルソン流の
見方はとても魅力的に思えます。真空の性質や質量の起源など
をぜひ解明したいですね。あとは、確率過程量子化の観点から
繰り込みを見るとどうなるかも楽しい課題だと思っております。
なんだか変てこな文章です。長くなりますので今回はこの辺で。

青年さんのカキコまだー？

俺もここで火花散らして議論したいんだが
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sky/1248177971/
のアホが放してくれやしない

だれかQEDあたりすら理解できていない話にならん連中を
たたんでくれ
朝永、シュインガー、ファインマンだ。

バカ晒し上げ

おおーー　微細構造定数ではないか。
偶然か

繰り込みと繰り込み群の違いを教えてください

くい込み不可能なパンツのメコスジ Part.69

>>137
>>139は　荒らしだな。

>>１３５
ネルソン流で、場の量子論はでるようになったのか？

>>137
あなた人のことに頓着してる場合じゃないでしょ

保守

ネルソン流場の量子論ということですが、以前に探してみた限り
では自分は見つけることができませんでした。ただ１９８０年ごろ、
ネルソン流のやり方を場の理論や無限自由度の量子論に拡張
するという試みは一部にあったようです。有料の論文サイトでしか
見れないものだったので、どんなものかは知ることができません。
しかしながら２１世紀になった今日、他の論文や文献にもまったく
それらが引用されていないことを考えると、満足のゆくような結果
は得られていないかもしれません。仕方がないので自分で何とか
しようと思い、フォッカープランク方程式やランジュバン方程式など
を勉強していたのですが、途中でとぎれたままになっております。
パリジ・ウー流の理論とどういう関係にあるのかぜひ解明してゆく
必要があるように感じます。ほかにも同じようなことを考えている
方がいるかもしれません。もう一度詳しく探してみようと思います。

すぐ上で、パリジ・ウー理論とネルソン流の場の量子論がどういう
関係なのか知りたいようなことを述べたわけですが、最近になって
ふと思ったのは、よくよく考えてみれば、パリジ・ウーはネルソン流
の確率力学を参考にしながら自分たちの確率過程量子化を組立
てたのではないかということです。ネルソンは、平均前方微分とか
平均後方微分とかを定義してから一般化されたニュートンの運動
方程式を立てたりするわけですが、パリジ・ウー理論ではいきなり
フォッカープランク方程式やランジュバン方程式から始まるのです。
ネルソンの確率力学にもフォッカープランク方程式は出てくるわけ
ですけども、そのあたりの細かい導出を省略してしまっているのが
パリジ・ウーによる確率過程量子化であるといえるのではないか？
こんな単純な事実に気づくまで半年も掛かってしまいました。パリ
ジ・ウーの理論でも、きちんと一般化された平均微分みたいなもの
を定義してやれば、場の理論におけるシュレーディンガー方程式
にたどりつけると思われます。そんなようなわけで、とりあえずネル
ソン流場の量子化の問題はこのあたりで区切りをつけまして、次
はいよいよ、確率過程量子化における繰り込みとは何かについて
です。あまり先を急いでも疲れますので、ぼちぼちやってゆきます。