公理論的熱力学

「準静的過程」を定義しようとしたら、「平衡状態」を定義しなければならない。
なぜなら過程の最中ずっと平衡状態のまま変化する過程のことを準静的過程とい
うのだから。
　ところが「平衡状態」を定義しようとすると、「エントロピー」を定義してお
かなくてはならない。なぜなら与えられた力学変数のもとでエントロピーが最大
の状態を「平衡状態」というのだから。
　てな手法で熱力学を構築する方法もある。この方法ではエントロピーが最初か
ら天下り的に与えられていて、「温度」の概念も内部エネルギーのエントロピー
による微分として定義される。
　第０法則とかケルビンの原理とか形而上学的なニオイがプンプンする原理から
エントロピーの存在を証明する方法より（力学や電磁気学みたいに）理論的には
スッキリすることは確か。
　で、どうしてもエントロピーの存在証明が欲しければ、統計力学で証明してお
けばよい。

統計力学が熱力学の基礎になるんじゃない
熱力学との整合性こそが、統計力学を基礎付けるんだ！

73は統計力学が熱力学の基礎になると主張しているのではない。
どのみちケルビンの原理とエントロピーの存在が同値になるなら、
形而上学的（？）な導出方法を使わにゃならんケルビンの原理を
基礎におくんじゃなくてエントロピーの存在を基礎に置いた方が
数学っぽくて公理的というにふさわしい、といっているだけ。

まあ、電磁気学にたとえるなら、クーロンやビオサバールから出
発してマクスウェル方程式を導くか、逆にマクスウェル方程式か
らすべてを導くかの違いみたいなもの。前者だと途中で前提を変
更する（例えば変位電流の追加）必要があるが、後者だと仮定を
途中で追加することなく純粋に演繹されるからカコイイという違
いがある。

>>73 結局の処キーはエントロピーをどう定義するかだろう。統計力学の
助けも熱の助けも借りずにエントロピーを天下りで定義できるのか？
そもそも公理系になっているのか？話を聞いていると統計と熱をカップル
したグダグダの講義に聞こえる（学生には分かりやすいかもしれないが）。

>>75 Maxwell方程式を出発点にするのは難しいだろう。相対論でも先に
やって保存量の式とするのか？Maxwell方程式をベースにするのは一回
教養でそこまで到達してからというのが多い。そうでない場合は少数
の実験例をベースにする（理論電磁気学のように）が、その実験の詳細
を説明するところでグダグダになる（とくにアンペールが分かりにくい。
ビオ＝サバールの方が分かりやすい）。今井風というのもあるがあれは
初修者向けでない。カコイイなんて言っていると盆栽いじりのおっさん
にしか見えない。結局、ミイラ取りが木乃伊。

＞Maxwell方程式を出発点にするのは難しいだろう。

というか、そのとおりなのだが。MaxwellとLorentz力を出発点にしてすべての電磁
現象を導くというのは、一度電磁気学を勉強した人向きの学習方法としてはむしろ
標準的な方法では？相対論を先にやるとか実験例をベースにするとかは（電磁気学
を純粋に演繹体系とみなす場合は）必要ない。まあ、数学屋さんのお遊びかもしれ
んが。

＞統計力学の助けも熱の助けも借りずにエントロピーを天下りで定義できるのか？

　エントロピーの加法性と断熱過程における非減少性を前提にすればよい。この
方法だと、力学変数と「内部変数」の空間があり、「断熱変化」という概念が予
め与えられている、という前提だけで実際に熱力学の標準的な議論が統計力学の
助けなしに展開できる。

>>77 前半については既習者向けなら可能。書いてあることに同意。
後半については確かに可能だが、日常の観測量とかけ離れたエントロピー
を出発点にすることはケルビンの原理から出発するより形而上学的だと
思う。ただそれで自己完結したら興味深いので本でも出版してください。

こうなると何のための公理化かが問題だな。とっつきやすさを目指すか、形而上学的でもいいから簡潔な論理体系を目指すか。

>>64
＞どちらも自然な形で含んだ形で、
＞有限個の事実を公理とした、理論的枠組から、導出されるものであるべき、

それは統計力学が目指すもので、熱力学が目指すものではない。

>>47
あれだ、一部の統計熱力学者のバイブルだ

>>80
どちらにせよ、>>72->>80、までの話で本質的に何も解決していない事が
分かっただけですね。それは、業界では良く知られている問題で、誰もが
納得出来る解釈も理論的枠組も出来ていません。

マクロから近づく有効理論である熱力学、ミクロから近づく有効理論である
統計力学、両者は本来の出所は同じ現象ですから、どちらも自然な形で含んだ
形で、適時の近似操作をする事で、熱力学も、統計力学も、導出される、
有限個の事実を公理とした、理論的枠組があって、初めて
　公理的・・・
といえるのだと思います。その意味でないなら、敢えて、公理的熱力学といって
も、ナンセンスでしょう。それは、ランダウ学派の立場でもありますが。

そもそも熱力学は統計力学を内包しないんだが、分かってるのかな？
理想気体の状態方程式すら導けない学問なんだぞ、熱力学は。

>>82
気に入らなければ読まなけりゃいいじゃん。ケチつけるしか能のない奴はうざい

>>83 それがどうした、つうのが熱力学の醍醐味なんだが、とか言って
実は醍醐味を味わっていない俺（基礎物理系）・・・。実験してある程度の
データは取らんと行けないし、またある程度の良さげな仮説の下で近似しない
といけないが、そこから色々有用な事が出て来る所が熱力学（物理化学と言うべきか）の
良い所。

熱力の公理って何ですか？

公理論的というのは、ある二つのことを認めれば、
すべてが数学的に導けるということです。
この数学的にというのは、
難しい計算という意味ではありません。
何一つ矛盾なく導けるということです。
実を言うと、熱力学は物理で一番数学的なのです。
くどいですが、難しい計算をするという意味ではありません。
ですから、素粒子屋さんは怒らないでね。
もっと具体的に知りたい人は、佐々木真一さんの熱力学か、
エリオットリービーの論文を手に入れてください。

>>87
なんか上からものを言うレスだなあ

>>87
その二つのことはどんなことなのか教えてくれないかなぁ？
公理論的と言うぐらいだから、数学的条件かな？

>>87
それから、公理の定義など解説する必要はないから、よろしくね。
知りたいのはその公理の内容です。

>>89
普通は公理と推論規則だけど、あれだけもったいぶって書いているからにはもっと深いことがあるに違いない。
量子力学と比べて熱力学がさらに数学的というのもなかなか面白い。最後には人の本を押し付けて逃げてるとこが不安だが。

>>85
>>83 は熱力学に対する意見ではなく、 >>82の大ボケに対する意見だろう。

そもそも熱力学は統計力学を内包しないんだが、分かってるのかな？
理想気体の状態方程式すら導けない学問なんだぞ、熱力学は。
//
だったら、相対性理論から量子力学が出てきますか？現段階では
両者を統一的理論枠組から導くものはありません。でも、両者とも
本来は出所は同じ。

マクロから近づく有効理論である熱力学、ミクロから近づく有効理論である
統計力学、両者は本来の出所は同じ現象ですから、どちらも自然な形で含んだ
形で、適時の近似操作をする事で、熱力学も、統計力学も、導出される、
有限個の事実を公理とした、理論的枠組があって、初めて
　公理的・・・
といえるのだと思います。その意味でないなら、敢えて、公理的熱力学といって
も、ナンセンスでしょう。それは、ランダウ学派の立場でもありますが。

>>93
相対論と量子論は独立な理論体系です。出所は同じではありません。
統計力学と熱力学は独立ではなく、一方から他方を導けるような包含関係があります。

>>93
ランダウ学派の立場について説明してください。どんな立場なのですか？

>>93 あまり電波をとばすのもどうかと思うけど。公理の意味が分かっています
か？普通の理論物理と混同していると思う。相対論と量子力学の箇所は何が
言いたいの？例えば特殊相対論は光速度不変と慣性系で全て同等という２つの
公理から出発しているから公理系と見なすことは可能だけど、量子力学はそう
ではないでしょう。

>>94
同じです。だって、自然現象なんだから、それをマクロでみれば、
相対論、ミクロで見れば量子論、有効範囲をどこにどの程度どるかで、
我々が理解できている理論は、変わってくる、これって周知だよ。

熱力学から自然な形で統計力学は導けていません。逆もしかり。
マクロから近づく有効理論である熱力学、ミクロから近づく有効理論である
統計力学、両者は本来の出所は同じ現象ですから、どちらも自然な形で含んだ
形で、適時の近似操作をする事で、熱力学も、統計力学も、導出される、
有限個の事実を公理とした、理論的枠組があって、初めて
　公理的・・・
といえるのだと思います。その意味でないなら、敢えて、公理的熱力学といって
も、ナンセンスでしょう。それは、ランダウ学派の立場でもありますが。

>>96
量子力学も公理的というか、原理がありますよね？
相対性理論も同じく、原理がありますよね？
熱力学も同じく、原理がありますよね？
統計力学も同じく、原理がありますよね？

>>97
あなたは２つの理論の間の包含関係というものを認めるのですか？完全否定するのですか？
まずそれからうかがいましょう。
あなたの言い方だと、どちらも否定しているようで、自己矛盾しているように見えますが。ｗ

>>98
アドホックな原理が必要となるような理論は公理論的とは言いません。
そういったものをすべて排除できたとき、公理論的と言います。

>> 97
お前，根っからのバカだな。

>> 94
熱力学が扱う範囲を誤解してないか？

>>101
何が誤解と？

>>93
空行に”//”を入れるレスは見覚えがあるな・・・


・・・＾＾再来？

熱力学と統計力学の出所の現象は同じです。
それをマクロ近似で見れば熱力学、ミクロ近似で見れば統計力学、
しかし、本来同じ物理現象からの出所ですから、熱力学も統計力学も
ある適切な有効近似によって、自然な形で、導出されるような、
理論的枠組が、有限個の事実の公理から構築されるのが最も望ましい。

そうなって初めて、公理的・・・、といえるし、意味を持つ。
それが、ランダウ学派の立場。

>>104
物理現象を記述してるから出所が同じなんて言ってどうなるんですか？
それを言うんだったら、すべての物理理論は出所は同じ。自明なことを何度も言わなくてもよろしい。

熱力学や統計力学を近似理論として導出できるようなより一般的理論があると思っているかどうかを
聞いてるんです。あると思ってるんですよね。そういうのを公理論的と言うと言ってるんですね？
そして、それがランダウの考えだと勝手に決めつけてる。

ちなみに、ランダウ学派なんて学派は一般には知られていません。
ロシアにいるランダウの弟子・孫弟子達ぐらいのイメージしかない。
何か特別な主張をしているなんて話はないでしょ。

>>105
勝手には決めつけていなくて事実です。そう思いたいのでしょうが、
それは違います。ランダウ学派の記述や論文，本、・・・、勉強して
いないだけでしょう。不勉強。

すべての物理理論は出所は同じです、だから、
有効理論といっているでしょう？自明な事ですが。貴方の言っている
意味とは違う意味ですがね。

>>106
知らないのは貴方だけ。それ以下、書いている貴方の意見も、
貴方の私情であって、それこそ、一般的ではありません。
ランダウ学派は、明確にありますよ。

>>104
あんたの言ってるのは、一般論という奴でそれは公理論的理論というのとは意味合いが違う。
それをごっちゃにしてる。
一般論を推し進めれば最終的には公理論的理論にたどり着くというのはよいとは思うけど。
一般論化を目指すのは当然の道筋であってそれをランダウ学派というのはどうか？
アブリコゾフの公理論的〜なんていう著書を見ての印象か？

そう言う意味じゃ、一般論でない熱力学に公理論的という単語を関するのは違和感大あり
ですよ。

見つけた。他人のレスの引用と自分の文を分ける行に”//”を使うのは＾＾＝「関数論＝関数解析」でFA
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1091539094/204

ID:iK87z69j＝ID:dIfw4Lwz＝＾＾＝「関数論＝関数解析」

>>107
要するに、あんたはより一般的理論を目指すという理論屋の当然の欲求と、アブリコゾフの著書名を
結びつけて、勝手にランダウ学派というイメージを作り上げていただけでしょう。
彼らが公理論的理論を作ることだけに血眼になっていた等という話はないよ。
ランダウ学派があろうがなかろうが重要なことではない。そんな言葉の定義はどうでもよろしい。

出所は同じということの意味が不明。それぞれの有効理論の有効な範囲をどんどん広げていくことを
一般化と言うと思うが、そのような一般論はあるわけでしょ？そうすると、その新しい一般論は古い
有効理論を包含することになるのはよいよね？

すべての理論は有効理論にすぎないという主張を否定するつもりはないが、その有効範囲の大小はあって、
より一般的理論と特殊な理論というカテゴリわけは可能なんだよね？
それを聞いているわけだが。

>>109のスレでもランダウ学派とか言ってるな。

>>108
多くは、熱力学と統計力学の等価性は、どうしても証明できない事が
あるので、質的に違うものである、根本的に違うものであるというの
が、ある意味では、標準的。

ランダウ学派は、その立場ではなくて、

熱力学と統計力学の出所の現象は同じです。
それをマクロ近似で見れば熱力学、ミクロ近似で見れば統計力学、
しかし、本来同じ物理現象からの出所ですから、熱力学も統計力学も
ある適切な有効近似によって、自然な形で、導出されるような、
理論的枠組が、有限個の事実の公理から構築されるのが最も望ましい。

そうなって初めて、公理的・・・、といえるし、意味を持つ。
それが、ランダウ学派の立場。

同じ文章を繰り返すあたりも＾＾＝「関数解析＝関数論」の特徴が出てるな。

あーあ、良スレの予感がしてたのに。
台無しだな・・・。
俺、一抜けた。

なんていうか、、一生無理な人って世の中にはいるもんだね。
相手にするだけ無駄。時間がもったいない。
あぁあ、一人の馬鹿の登場で、、。

>>115-116
>>114の登場が、問題なんでしょう。

おまえだよ

>>113
自明な一般論や公理論の説明はどうでもいいですが、少なくともあなたの熱力と統計力学の理解は間違ってますよ。

熱力⊂統計力学

というのが、普通の理解です。

>>113
マクロ近似と対比するミクロ近似なんて言葉はあなたしかつかわないでしょうね。

つまり、統計力学は熱力より一般的な理論です。
量子力学や相対論的力学は力学の一般論であり
一般相対性理論は特殊相対論の一般論。

前者は後者を特別な一例として含むような理論です。

では一般論はすべて公理論的と言えるか？そんなことはないでしょう。
統計力学は普通公理論とは言わないし、量子力学にしても公理論的アプローチとそうでないものがあります。

>>119
それはそうでしょうね。私もそう思います。統計力学というのは、
　本来、全ては原子からなる、という精神
から出発していますからね。一方、熱力学は、それをある種の極限、
粗視化の上での理論ですから。その辺りが、熱力学が一定の数学理論
を物理から離れて作っているという所以だとは解しています。
　流体力学と粒子相互作用の関係に、その意味では似ていますね。
　
ただ、熱力学も統計力学も、同じ現象をある有効範囲で記述した
有効理論であるということは、誰もが認める処だと思います。
　そして、本来的に、適切な有効範囲の設定によって、熱力学も
統計力学も自然な形で導出出来ないといけません。

現状では、熱力学⇒統計力学も、統計力学⇒熱力学も、どちらも、
自然な形で導出は出来ていません。そして、両方を自然な形で、
導出する理論的枠組も、公理系も見出されていません。

これも、多くの人がまず以って認めざる終えないと思います。

>>120
それに準ずる言葉は、自明の事として使っていると思います。
流通はしていないとは、思いますけれども。
熱現象という物理現象は、現実にあって、その現象そのものを、
　マクロ的観点で見て、マクロ近似して、マクロ的な粗視化したら、
　　　その有効範囲で、その有効理論として、熱力学
　ミクロ的観点で見て、ミクロ近似して、ミクロ的な粗視化したら、
　　　その有効範囲で、その有効理論として、統計力学
が、現在我々が、解す事が出来る理論的枠組です。

Ｘ理論⇒統計力学、Ｘ理論⇒熱力学となるような
Ｘ理論は存在するのですか？ 非平衡統計熱力学？

>>121
　>>124、でいっている意味に近いと感じますが、どうなのでしょうか。
　量子力学は、現象のうち、ミクロ的見地、ミクロ近似、ではじめて顕著に出て来る、
　古典力学は、現象のうち、マクロ的見地、マクロ近似、ではじめて顕著に出て来る、

もう電波だな。1.統計力学は公理系ではない.　2.　公理系の適用範囲は広い
必要がない。あんたの言うことは理論物理の目標としてはもっともだが公理
系云々と関係ないだろう。一般論を構築するということとどうして公理系が
結びつく？

>>119　それは間違い。熱力学第二法則を統計力学で完全には導けない。化学
反応系、溶液論等、状態変化を伴う現象は熱力学で取り扱い可能だが、統計
力学では不可。非平衡は様々なモデル理論を使うのでそれはいわゆる統計力学
とは異質。

>>125
少なくとも、統計力学⇒熱力学、もしくは、熱力学⇒統計力学、　
こうなりそうな、部分的な、点線の橋はあるんですが、自然な形で、
導出できないのです。ある命題が言えないと。

また、統計力学⇒熱力学、ＯＲ，熱力学⇒統計力学、ＯＲ、
Ｘ理論⇒熱力学/統計力学、これを言うには、または、考察するには、
現在我々が知っている、事実では足りない、原理では足りないのかも、しれませんし、
現在我々が知っている、事実、原理、を充分に、我々が理解出来ていない、のかもしれませんし、
本質的に、我々が知り得ていない、自然の原理があるのかもしれません。
このどれかであるのは確かであろう、という事なのですが・・・。

それを考察するにおいて、ある程度で、決着する上で、非平衡熱統計力学が、有効であるのは、
言うまでもありません。我々が知っているのは、自然現象のうち、ある理想化と、粗視化と、
極限での話です。現実は、それそのままではない事は、専門家でなくとも、分かる処です。

>>127
どこも電波ではないと私は、思っているので書いていますが（笑）。
学者であるなら、誰でも、分かっている処を書いている、あまりに自明な
事だいう認識はあります。
　
公理系自体の話はメインにはしていません。ですけれど、最初に押さえて、
押さえておかないといけないのは、そもそも、物理理論は、公理系からは
出発していない、という事なのでした。それに通じる旨はここで何度か、
通して書いていました。
　自然現象が有無を言わさずあり、それに理論は従わないといけない
という事でもあります。

散在した中から、ある有効範囲で、有効な理論を考える、それが物理理論でしょう。
それがリファインされていって、次第に、より広い有効範囲で、より多くの現象を、
無理無く、自然な形で説明出来る、第一原理的な、普遍的な原理を見出して、それを
以って理論をリファイン構築していく。それでも、まだ、有効理論です。

より一般的な、普遍的な、理論を考えるということは、より、多くの現象を無理なく、
自然な形で説明する、原理、手続き、概念、事実、解釈を、我々は獲得しなければなり
ません。それは、ある有効理論を、第一原理的に、公理系で書き下すには、どんな
原理を採用すればいいかという事ではなく、その有効理論が、説明したい現象を
より深く理解しないと、無理です。その為には、原理、原則、手続き、概念、事実、解釈、
より多くの現象の説明、・・・、という事が、必須です。

比喩的に言うならば、
　「まとめろっていうけれども、広く深く対象を理解していないくて、
　　どうしてまとめられるか？　それが出来ないなら、それはまとめでは
　　なく、列挙である」
という事です。より一般的な普遍的な理論を考えると言う事は、公理系と
この様に結びつきます。

>>123
熱力学が適用可能な問題は、明らかに統計力学が適用可能な問題より少ないです。
もちろん熱力学で足る問題に統計力学を適用する価値はありません。

＞現状では、熱力学⇒統計力学も、統計力学⇒熱力学も、どちらも、
自然な形で導出は出来ていません。

まだわかってないですね。前者は出来ないのは当然ですが、後者はできますよ。
統計力学によって熱力学のすべての原理を置き換えることが出来ます。
また、多体系の振る舞いを記述する理論として統計力学よりも一般的な理論はないと思いますがね

>>124
＞　ミクロ的観点で見て、ミクロ近似して、ミクロ的な粗視化したら、

あなたの物理的語彙の使い方は、通常の物理教育を受けた人たちのそれからは
あきらかにはずれているようです。
物理の議論をなさりたいのなら、まず共通知識を得ることから始めましょう。

>>125
私はそんなものはないと思いますね。

私の言っている統計力学とは、平衡系のそれに限らす、非平衡系の統計力学も含めて言っていますが。

>>126
ミクロ近似だの、ミクロ的粗視化だのいう言葉の意味が皆目わかりません。

>>127
熱力第二は統計力学でも仮定の一つです。ただ、熱力より問題の性質が随分明確になってます。
いずれにせよ、熱力の問題で統計力学でカバーできない問題などありません。
熱力以上の仮定を必要とするようなこともありません。

>>127
あなたの言っている統計力学は、非常に狭い意味で平衡系の統計力学しか頭にないようですね。
でも統計力学には非平衡系の統計力学もありますよ。それは、あなたのいう不可という部分を説明
することができますよ。

>>128
ある命題ってなんですか？はっきり言って下さい。

>>128
しれません
しれません

が多いのに、専門家でなくてもわかるのですか？不思議ですね。

>>129-130
あなたは公理論的理論がどいうったものか全くわかっておらず、単なるイメージ上の普遍理論・万能理論の意味で
語っているだけだと思いますね。

通常の物理理論は帰納的理論であり、その対極としての演繹的理論を作るアプローチが公理論的アプローチです。
まぁそう言う意味じゃ、公理論的理論は一般論でも普遍論でもなくても一向構いませんね。
だから、熱力学に公理論があってもＯＫです。これは納得できました。

一般論←→特殊論
公理的理論←→帰納的理論

は独立です。
一般論と公理論はイコールではありません。

>>139
それは貴方の私情であって、私の書いている事は、誰も否定できない事実です。
一般論といってもあまりいみないですよね。だって、
　物理とは，自然現象がまずありきで、それに従わない理論、一般論は、排斥
されますから。そして、
　すべての、物理理論は、ある有効範囲で意味をもつ、有効理論
でありますから、どんなに、公理的
　といったところで、あまり意味は無い。物理的には。公理的といって意味を
持つのは、熱力学も統計力学も、適切な有効範囲をとる事で、自然と導出される
処まで、理論がリファインされ、理解が進んだ時に、
　公理的熱統計力学
といえるわけです。これはランダウ学派の立場です。

>>131
それは、私の知見とは違う様です。
　熱力学⇒統計力学、
　統計力学⇒熱力学
を何の不自然な仮定を現状に課す事無しに、自然と導けるという事は、
現在の学会に出て、専門家と話しても出てこなかった話しですね。
貴方は、前者は当然といいますが、

本来的には、前者も後者も何らかの、理論的枠組と事実によって、何の
不自然な仮定を課す事無しに、自然に適切な近似によって導出されるべき
もの

です。なぜなら、熱現象というもの、それは、自然現象として、それとして
存在するからです。幾つもはない。現に、専門家の中でもこの
　熱力学と統計力学の乖離
を、どう考えるか、解釈するかは、分かれます。本来的に解決はされていません。
ただ、私は、熱力学と統計力学は、そもそも違う原理に立って出来ている理論
なので、それぞれの有効範囲で有効な、有効理論であり、熱現象は自然現象と
して唯一に決まっているので、

本来的には、前者も後者も何らかの、理論的枠組と事実によって、何の
不自然な仮定を課す事無しに、自然に適切な近似によって導出されるべき
もの

と考える立場です。

>>131
熱力学を統計力学で再解釈する、これは大いに意味があると思います。
単に再解釈するだけでも、事実上はもっと広い効用があると思いますから。

>>132 >>134
専門教育を受けて、その用語の意味が分からないとなると、もぐり、にも
なり得るかもしれません。それが、もぐり、にならない所あるでしょうが。

>>133
ありますよ、Ｘ理論。だって、自然現象として熱現象がそこに、唯一に
存在するんだから。これも物理では普遍的な見地です。

>>136
とはいっても、今我々が良く分かっている事は、平衡系の理論です。
非平衡系については、本当に、散在的に、更に部分的に分かっている
だけで、今を以って、非平衡系も我々が知り得ている統計力学と、称する
のは、無理があるとおもいます。

>>136 うーん全然分かっていないようですね。非平衡を専門にしている人程、
非平衡が未完成な学問であって基礎づけができないということを把握している
と思うのですが。久保理論のような線形応答論は熱力学第二法則に矛盾しない
ように作ったのです。ですから久保理論が揺動散逸定理を導いたというのは
正しくなくそれに矛盾しない理論体系があるということです。線形応答論だけ
でもまだいろいろと不満足な点はあると思います。

例を変えて貴方のような方に宿題です。エントロピー増加の法則を熱浴を使わず
に統計力学と力学のみで導いて下さい（そこでの基礎方程式はvon Neumannか
Liouvilleとします）。当然ですがShanon typeのエントロピーでは時間変化は
しません。一つよく知られたエントロピーの中にエントロピー生成正のものが
ありますが、それは何で、もしそれを統計力学で使うとするならばその必然性
を示して下さい。そこを抑えた上で熱力学の基礎を統計力学が与えるという発言
をして下さい。

>>135 平衡熱力学では熱力学第二法則は存在しません。状態変化は論じられ
ません。非平衡ではLangevinなり熱力学第二法則に矛盾しないちゃちなモデル
を使うのが普通です。

>>140 電波ですね。学問の発展と公理系は関係ありません。

まあ、熱力学の基礎を統計力学が与えるというのは、統計力学に与えられた
重要な目的の一つであることは確かなんだが。ただ現在のところ十分皆を納
得させられる形で成功した人はいない、というところか。

>>139
>>129-130　を理解できないと言う事でしょう。
貴方がそこで書いている事、それをも含んだ形で、>>129-130、では
それを書いているんですよ。

>>144
薄い人ですね。読解力がないのでしょう。本当に理解出来ていないのは
貴方です。なぜなら、第一段階として、読解力がないからです。
>>140-143, >>123-129, >>97, >>104-113, どれをとっても、おかしい
事は書いていません。そこで書いている意味を、汲み取れない人は、
分からないというだけでしょう。

>>145
だから、>>140-141、にそうかいているでじゃん。

>>146 読解力以前に国語力がないですね。他のスレッドで議論すべきでしょう。
公理論的熱力学をなんたるかを理解した上で書いてください。スレッドの流れを
断ち切って全然関係ない話を突如初めて延々と内容のない話をしているのは
なんとかならんのですか。

>>144
熱浴の概念なしに、熱力第二法則を導くことなど出来るはずはありませんが。
統計力学の基本概念は熱浴と切っても切れないはずです。
もしそれをなくしてしまったら、多体系の力学にしかなりません。

宿題？その前にあなたに宿題です。統計力学が熱力の基礎を与えるということの
どこに問題があるのかもっと明確に書いて下さい。
質問の意味もわからないですね。

＞エントロピー生成正のものがありますが、

エントロピー生成正？？？何か書き間違えていませんか？

なんかみなさん数学と物理がごちゃごちゃになってますね〜

>>145
完全ではないというのであれば、そうかもしれませんね。
例えばエルゴード定理などは証明出来ない事柄でしょうから。
どんな理論でも排除できない仮定はあります。統計力学は最も少ない仮定で、統計集団の平均的
振る舞いを記述できる、最も一般的理論であることは間違いないでしょう。

とりあえず、ギブスから話を始めるがよろし。

熱力学⊂統計力学

に反対する人がいるのでしょうか？いるとしたら質問です。
熱力学の問題で、統計力学の結論に反するような例が一つでもあるのですか？
私はそのようなものがあることは知らないので例を教えて下さい。

>>148 そんなことはありません。世の中には情報エントロピーという熱と
直接は繋がっていない話もあります。後半に関しては相対エントロピーを
使ってください（条件付きエントロピーという書き方もされます）。それ
を使うと弱い形の熱力学第二法則は示せます。熱浴を使えば古典系では
位相体積が膨張するので熱力学第二法則はすぐ出ます。しかし公理論的
熱力学を論じている人はそこにあきたらないものを感じているのだと思い
ます。

多体論というのは情報の縮約の理論だからマルコフ近似とかすれば簡単に
エントロピーは増えますよ。そこをいかに真面目にストイックにやるかと
いうことが出発点にあるということです。大体マルコフ近似の妥当性は
非平衡系ではあやしいのです（ロングタイムテールがあるので相関は簡単
に切断できない）。

>>152 現時点では非平衡統計力学の指導原理は熱力学です。決して統計力学
+力学ではありません。後者に置き換えようという努力はなされていますが、
遅々として進まずというところでしょう。勿論両者には矛盾はありませんが
非平衡統計から熱力学を導こうとするとトートロジーにはまってしまいます。

>>153
あなたの言っているのは、エントロピーの劣加法性だとか混合エントロピーの議論ですか？
それがエントロピー増加の根拠になるというのならば、それには私は同意しますよ。
他のことを言っているなら、もうすこし丁寧に書いてほしいですね。

で、あなたと私に何か意見の相違があるのでしょうか？私にはよくわからない。

>>154
指導原理は熱力です。それに合致するように理論を作ってますね。
いわば統計力学は帰納的理論です。公理論的な理論ではない。
しかしながら統計力学は熱力学の上位理論でしょ？その意味は、熱力の問題は
すべて統計力学で記述することが出来るが、統計力学の問題には熱力では扱えない
ものがあるということです。

公理的理論と一般論は異なる概念ですから問題ありませんね。

あのですね〜、公理論の話をするときは、
皆さんが読んできた名著（あるいは違う）の熱や
統計の本の事柄をいったん離れてください。
じゃないと普通（難しいか易しいかは関係ない）の熱の本しか
読んだことのない人には、
そもそも公理論的熱力学の言葉の意味がわからないと思います。

>>154
それぞれの有効範囲での、有効理論ですから。熱力学も統計力学も。
流体力学を見てみてください。流体とっても、EverythingAreAtoms、
というのが本来ですから、途方も無い粒子の相互作用系になる。
でも、流体力学の考えがとても有効になるオーダーの世界がある。
逆に、その範囲で流体力学は有効な、有効理論です。

でも、それをそのままベタに書いても、何も意味が無い。そこに、
ある種の粗視化、近似をいれて、それが実際の物理現象にどの程度
あうかによって、選択されます。
　熱力学も統計力学も、ある種の粗視化、近似が入った、有効理論なんです。
平衡系、非平衡系というものも、同じく、ある種の粗視化、近似が入った、
有効理論です。
熱力学と統計力学の関係は、流体力学と粒子相互作用系の関係に
とても似ています。

>>152
というより、俺のイメージでは
熱力学∩統計力学＝エントロピー

>>159
というよりは、
　ボルツマンの法則：　Ｓ＝ｋ_B・lnＷ
Ｓ：マクロ量、巨視的粗視化量
Ｗ：ミクロ量、微視的粗視化量

プリコジンなんかは、

生体内の自然現象である、細胞の中での熱現象、熱過程は、我々が良く知って
いると思っている、エントロピー増大則が、そのままの形式では成り立っていない。
こんな身近なところで、我々の知っている事がどんなに小さい事か、分かる。
・・・

といっていますしね。

プリコジンは、我々が今知っていると思っている「エントロピー増大則」
が、それ程、普遍的ではないと考えていたようです。それは、エントロピー
増大則が、単純に成立しない、そんなことは言ってい無いのですけれども。

　通常の統計力学では非平衡状態は扱えないとかいう意見があるけど、
そもそも平衡・非平衡に関係なくエントロピーという概念が定義されて、
マクロ変数が与えられた値を取るミクロ状態の中でエントロピーが最大
値を取る状態を平衡状態と定義しているはずなので、統計力学ではそも
そも非平衡状態を考慮に入れている、という理解でよいのですよね。
　ただし、非平衡状態を実際に分析するには「非平衡状態の統計力学」
としての独自の手法がいるから特別な名前が付いているだけで。

素人でよく分からないのですが、有限温度の場の量子論
が >>125 のＸ理論である可能性はないのでしょうか。
非平衡系を扱いたいような場合はエントロピーも局所的
に定義した方がいいように思います。そうすると、場の
理論が数学形式としてふさわしい気がするのですが・・・。

>>163
それでいいですよ。

>>164
場の量子論＋統計理論＝有限温度の場の理論

ID:dIfw4Lwzは文系くんでしょ。もういいよ。

>>144は結局何を言いたかったのか？
人を試すような事をせず、丁寧に説明して下さいね。

144 の言っていることがわからないのは，熱力学と統計力学の構成を
誤解しているからではないですか。
統計力学は，熱力学の関係式を“カンニング”して，平衡状態のマク
ロな物理量を計算する理論です。熱力学⊂統計力学と思い込んでる人
は，>>50 にしたがって，
Lieb,Yngvasonと、佐々・田崎さんあたりの文献一通り読むべし。

>>169
統計力学は熱力学を特殊な一例として説明できなければならないのですから、熱力学と整合するように
作るのは理の当然です。
一般相対論がその特殊な一例として特殊相対論を含むのと違いはありません。
それは帰納的理論であり、公理論的理論ではありません。

あなたが大きな勘違いをしていると思われます。
もし、熱力学⊂統計力学でないと思いこんでいるのなら、熱力学と統計力学で異なる結論が得られるか、
統計力学によって答えが得られないような熱力学の問題がなければなりません。そんなものはないよね。

しつこいようですが、そうすると

有限温度の場の量子論⇒統計力学
有限温度の場の量子論⇒熱力学

ということでいいわけですか？

>>171
人を試すような言い方はやめてくださる？
あなたが言いたいことを言えばいいのだ。

>>169
熱力学を指導原理にしている統計力学が上位（より一般的）理論であることに疑問がありますか？
量子力学は古典力学を指導原理にしていますが、上位理論ですよね？

>>172
試すつもりは毛頭ないんですが、素人の自分としては

有限温度の場の量子論 ⇒ 統計力学 ⇒ 熱力学　という

図式が成り立てばたいへん見通しがよいと思いまして。

>>174
その方向への演繹可能な理論体系にはなってると思いますよ。
もちろん、熱力で済むような問題に有限温度の場の量子論を適用する必要はありません。

>>175
ありがとうございます。
自信がないのでちょっとお尋ねしました。

公理論的熱力学っていうのは、エントロピー概念を中心に熱力学を再構成しようという試みですか？

>>177
というより、ケルビンやクラウジウスの原理からエントロピーを導出するには、
厳密に言えばいろいろ付帯条件を無意識のうちに使っているのですね。
　そこで、実際にどういった付帯条件を使っているのかを明確にした上でエン
トロピーの存在を証明する、というのが公理的熱力学です。
　その大筋は田崎さんの本にも解説されています。

>>178
「エントロピーの存在を証明する」の意味がよくわからないですね。
エントロピーとは計算に用いるパラメータではないのでしょうか？
それが任意の状態に対して常に一意的に決定できると言うことを証明したということですか？

あと、なぜそれを公理論的熱力学と名付けたのでしょう？エントロピーの理論じゃだめなんですか？

だから盆栽なんです。箱庭的宇宙というべきか。

そう、ポアソン括弧もマクスウェル方程式もゲージ理論も盆栽なんです。

となると、　>>180 はきっと大天才だな。どんな大研究発表したんですか？

盆栽ぢゃなくて鈍才だろ

エントロピーよりも先に分配関数があるんですよね？

統計力学なしで分配関数を自然に導入するって無理だろう、きっと。Ｆ導入してexp(-F/T)で導入ってのも動機がよくわからんし。

>>184
分配関数なしにエントロピーと第二法則を天下りに導入して、エントロピーから熱力学的諸量とそれらの関係を
導くというのがLiebの論文の内容かな？と思いましたが、誰かその意義を教えて下さい。
イントロはダラダラ書かれており、あまり明確な説明は見いだせませんでした。
私は、背景となる文脈を知っていないからよくわかりません。

>>186
エントロピーの存在と第二法則を与えて熱力学的諸量を導出するという方法は
熱力学と統計力学に共通に使える手法だからではないですか？
エントロピーを定義する手法は熱力学と統計力学ではまるで違いますが、そこ
から温度を定義する手法は熱力学でも統計力学でも共通にすることができるので。

>>187
別にそのことに疑問はありませんが。
何度も言いますが、エントロピーは力学変数のような可観測量ではなく、計算や法則性を
導くのに便利な概念上のパラメーターだと思いますよ。それは定義して計算するものです。
「エントロピーの存在」という言い方には強い違和感を覚えます。

聞いているのは、Liebらの仕事にどのような意義・新しさがあるのかと言うことです。
「見通しがよく、コンパクトに理論を構成できる」
そういうことでしょうか？

そのイントロには（ダラダラと？）どのようなことが書いてあったのでしょう。イントロが全く分からないということはないと思いますが。

>>189
読んでみればいかがですか？
私にはとても要約できません。

負けました。さようなら。

私の負けです。
皆さん本当にごめんなさい。

簡単にあきらめてそれでいいのか？

分配関数が、力学でいうところのラグランジアン
みたいな役割をもってるんでしょ？ 違うの？？

分からないんだろ。分からないなら分からないって言えば？
第一「教えて君」する前に自分で構築してみようと少しは
考えてみたら？

ﾊﾞｰｶ2チャンでﾅﾆ言ってんだ？
自分で構築だってえ？ﾈﾀだろﾈﾀ。

馬鹿が釣れた

>>195
分からないから教えてくれる？

>>194
どちらかといったら、ハミルトニアンな気がする。
ポテンシャルを元に構築する感じがハミルトニアン。

ところで、化学ポテンシャルって何なんですか？
教科書でいきなり出てきますが、なんで「化学」
なんだろう？

ケミカルポテンシャルの訳だからです。

適当に茶々（38,48,54）入れてどうなるか見ようと思っていたら思惑とは
全然別の方向に行ってしまった。
　で、>>200 もう100年以上前から熱力学は化学変化も扱うから、そして化学変化の
記述に便利な量だから。と、言う訳で「公理論的熱力学」なんてものは所詮物理学者の
おもちゃに過ぎないと思う。俺自身は物理系なので、確かに自分自身の理解力を試すため、
もしくはたんなるおもちゃ（知的遊戯ということ）として公理論的に構成してみよう、
というのも面白くはあるが、数学的に徹底しようとするとあほらしくなるよ。（数学も
趣味なので一応>>47指摘の文献読んだ後時々自分でも考えているが、ただあれは
熟読した訳ではない、と言い訳しつつ）
例えば熱力学第0法則なんて、数学的に言えば「温度という関数が存在する」と同値
ではないかい。だったらそういえば良いだけの事。まさか物理で議論になる範囲で
全順序関係で実数に埋め込めないものを考える馬鹿はいないだろうし。
そして熱力学第1法則だってきちんと考えれば公理じゃなくなって単なる「仕事量」の
定義になっちゃうし。とにかく現実の物理化学現象とは乖離したものになっちゃうよ。

>>202
「適当に茶々」まで読んだ

>>200
化学ポテンシャルを物理的に正確に、誤解無く説明している本として、
きちんと書いている本は、キッテルですね。

>>202
>>204
レスどうも。キッテルですか、参考にしてみます。

キッテルって色んな本書いてるよ。
どれ？

熱物理学じゃない？

キッテルの熱物理学に照らして以下の記述に誤りがあれば指摘しなさい。

１、

内部エネルギーＵ、圧力−Ｐ、化学ポテンシャルμは
（０）Ｕ＝＜Ｅ＞，
（１）Ｐ＝＜ΔＥ／ΔＶ＞，
（２）μ＝＜ΔＥ／ΔＮ＞，
を満たす。母平均１式２式に対応する標本平均を各々
（１ａ）ΔＵ／ΔＶ，
（２ａ）ΔＵ／ΔＮ，
とし、標本数をｎとすると、大数の法則は
（１ｂ）＜（ΔＵ／ΔＶ−Ｐ）＾２＞＝σ＾２／ｎ，
（２ｂ）＜（ΔＵ／ΔＮ−μ）＾２＞＝σ＾２／ｎ，
と書ける。これに次の物理的置換え（！）
（１ｃ）σ＾２／ｎ→＜（Δｑ／ΔＶ）＾２＞，
（２ｃ）σ＾２／ｎ→＜（Δｑ／ΔＮ）＾２＞，
を行うと
（１ｄ）ΔＵ−ＰΔＶ＝±Δｑ，
（２ｄ）ΔＵ−μΔＮ＝±Δｑ，
となる。複合±は受熱発熱・放熱吸熱の自由度に対応する。

２、

関係式ΔＵ＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ＋μΔＮは２つのタイプ
（タイプ１）粒子数Ｎが一定の断熱系。
（タイプ２）体積Ｖが一定で仕事が無視できる場合。
に応じて
（１ｅ）ΔＷ＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ，
（２ｅ）ΔＱ＝ＴΔＳ＋μΔＮ，
と書かれる。１ｄをタイプ１、２ｄをタイプ２で考えると
（１ｆ）ΔＷ−ＰΔＶ＝±Δｑ，
（２ｆ）ΔＱ−μΔＮ＝±Δｑ，
であり、１ｅ１ｆあるいは２ｅ２ｆより
ＴΔＳ＞０（受熱発熱）およびＴΔＳ＜０（放熱吸熱）である。

３

仕事ΔＷには体積変化をともなう外的仕事ΔＷ１と
体積変化をともなわない内的仕事ΔＷ２がある。
関係式ΔＵ＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ＋μΔＮは２つのタイプ
（タイプ１）粒子数Ｎが一定の断熱系。
（タイプ２）体積Ｖが一定の断熱系。
に応じて
（１ｅ）ΔＷ１＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ，
（２ｅ）ΔＷ２＝ＴΔＳ＋μΔＮ，
と書かれるが、１ｄをタイプ１、２ｄをタイプ２で考えると
（１ｆ）ΔＷ１−ＰΔＶ＝±Δｑ，
（２ｆ）ΔＷ２−μΔＮ＝±Δｑ，
であり、１ｅ１ｆあるいは２ｅ２ｆより
ＴΔＳ＞０（発熱）およびＴΔＳ＜０（吸熱）である。

キッテルではエントロピー増大則はどう導出されてるの？

４

関係式ΔＵ＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ＋μΔＮは２つのタイプ
（タイプ１）粒子数Ｎが一定の断熱系。
（タイプ２）単なる断熱系。
に応じて
（１ｅ）ΔＷ＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ，
（２ｅ）ΔＷ＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ＋μΔＮ，
と書かれるが、１ｄをタイプ１、２ｄをタイプ２で考えると
（１ｆ）ΔＷ−ＰΔＶ＝±Δｑ，
（２ｆ）ΔＷ−ＰΔＶ−μΔＮ＝±Δｑ，
であり、１ｅ１ｆあるいは２ｅ２ｆより
ＴΔＳ＞０（発熱）およびＴΔＳ＜０（吸熱）である。

５

内部エネルギーＵ、圧力−Ｐ、化学ポテンシャルμは
（０）Ｕ＝＜Ｅ＞，
（１）Ｐ＝＜ΔＥ／ΔＶ＞，
（２）μ＝＜ΔＥ／ΔＮ＞，
を満たす。母平均１式２式に対応する標本平均を各々
（１ａ）ΔＵ／ΔＶ，
（２ａ）ΔＵ／ΔＮ，
とし、標本数をｎとすると、大数の法則は
（１ｂ）＜（ΔＵ／ΔＶ−Ｐ）＾２＞＝σ＾２／ｎ，
（２ｂ）＜（ΔＵ／ΔＮ−μ）＾２＞＝σ＾２／ｎ，
と書ける。これに次の物理的置換え
（１ｃ）σ＾２／ｎ→＜（Δｑ／ΔＶ）＾２＞，
（２ｃ）σ＾２／ｎ→＜（Δｑ／ΔＮ）＾２＞，
を行うと
（１ｄ）ΔＵ−ＰΔＶ＝±Δｑ，
（２ｄ）ΔＵ−μΔＮ＝±Δｑ，
となる。複合±は発熱・吸熱の自由度に対応する。

６

関係式ΔＵ＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ＋μΔＮは２つのタイプ
（タイプ１）ボルツマン系＆断熱系
（タイプ２）ギブス系＆断熱系
に応じて
（１ｅ）ΔＷ＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ，
（２ｅ）ΔＷ＝ＴΔＳ＋ＰΔＶ＋μΔＮ，
と書かれる。タイプ１では１ｄより、タイプ２では１ｄ＋２ｄより
（１ｆ）ΔＷ−ＰΔＶ＝±Δｑ，
（２ｆ）ΔＷ−ＰΔＶ−μΔＮ＝±Δｑ，
が成立する。１ｅ１ｆあるいは２ｅ２ｆより
ＴΔＳ＞０（発熱），ＴΔＳ＜０（吸熱），
である。

宿題は自分でヤレ

age

摩擦抵抗をエントロピーと見立てれば・・・ってゆうのはどうゆうことでしょうか？
どなたか教えて下さい。

ｽﾚ違いでした。逝ってきますm(__)m

gea

平衡状態を指定する変数として，示量変数でも示強変数でもない変数を含められる
ような定式化はないのでしょうか。例えば表面積とか。

表面積って示量変数じゃないの？

表面積と表面張力だな

表面積と物質量の示量性が両立する状況は，難しいのでは？

変位と力，表面積と表面張力，体積と圧力はすべて示量変数と示強変数の組だよ

3次元と2次元は区別すべきだな。で、示量性って言葉は3次元的なものを指す事で
あることがお約束になっているので>>224の言いたい事は分かるがまあ、間違い
なんだ。ということです、>>223貴方の言う通り、基本的には3次元的に振る舞うもの
のみが「示量性」なる言葉の範囲になるのだが、>>224じゃないが、熱力学は表面効果が
無視できない範囲の議論もできるのでもあるのだ。
　で、俺も色々ここで茶々かましてきたがやっぱり「公理論的熱力学」なんつうものを構築
するのは所詮無理ではないか？現実の状況に応じて熱力学はフレキシブルに対応できるの
だから、公理系を出発点とするような「硬い」定式化とは相入れない気がします。

必ずしも2次元だとだめ，ということではないと思います。
表面の効果だけ考えるなら，系を２倍にしたときに物質量，表面積ともに
２倍になる，といった系も可能かと。
物質量，体積が示量変数であるような系に，表面の効果を足すようなこと
はどうなんでしょう。

公理系の選択によって結果が変わるような理論が
現実の物理を記述できるとは到底思えないわけだが。

>>227 はもしかして俺へのレスかな？　通常の熱力学は現実世界を
記述し、なおかつ公理的には構成されていないよ？何ら問題なし。
使う人が間違った使い方しなければ結　論　は　同　じ　に　な　る　から。
量子力学の基礎なんて人間に理解できなくても答えがだせるのと、乱暴に言えば一緒。
と、書いたがこの比較はやはり乱暴すぎるなあ。

単に系の自由度によって示量変数になるかどうかが決まるだけだと思うんだけど
ピストンみたいな1次元系だったら変位が示量変数だし

　|＿|こういう器に水を張れば
　|＿||＿|体積が2倍になれば表面積も2倍になる
dV=dxdydzの変数がいくつか固定されているだけの話でしょ？

>>229はもう一度勉強しよう。ピストンの系は3次元ですよ。で、1次元に
相応しいのは自由スピン系。スピンの空間分布が何次元的であろうと。
　俺の言いたいことが本当に分からないのなら分かるまで勉強することだ、
衷心から言ってます。
　で、熱力学は表面張力も扱える、と言う意味では俺の良い方も極端な
事は認めるが。て、いうより自分で1次元の例も出しているし・・・。

>>228
時間はどうすればいいのかな？

ランダウスクールの教え

３年以上論文なし：怠け者あるいは無能
年間論文１０本以上：粗製乱造のバカ

>>202実数に埋め込むと色々と問題が出てくるのではないか。
「不完全｣になるから訳のわからないトートロジーも出てくるが。
コーヘンの連続体仮説はどうする？洗濯だが。

準静的過程について少し考えたのだが、やはり、
ノンスタンダードアナリシスの「スターの世界」でやらないと
すっきりしないだろう。
differential formではダメダメね。

少しはずれるが、ブルバキはなぜ失敗したのだろう？

失敗？　何を失敗したって言うんだ？

皆様お優しい方ばかりで恐縮してます。当方の>>230は流行らしいretractionと言う事で
お願い致します。いや、何と言っていいのか偉そうにでたらめ書いた自分が恨めしい。
で、言い訳にアルコールの馬鹿ー！！と叫びます。

なお俺は202でもある。>>233 そんな難しい事言われても分かんないよ！ナイーブに考えた
実数より複雑なものに埋め込まれる必然性を感じない、てな程度です。で、続くレス関しては
なにをもって「公理化」とするかだが、通常の（物理学者の大勢の）理解では微分形式として
熱の流出入が与えられれば十分なはずですよ。

準静的過程というのは、ある状態からある状態への変化において、
平均するとその変化が０または、ある量よりも小さい（ある量が
具体的にどういう量であるかを書き下せなくても、存在がいえれ
ばいい）ということによって、定式化されます。

アルコールのせいにするなよ。

変化が０なら変化しないということでは

平衡状態しか扱えない普通の熱力学じゃ片手落ちだろ？

>>240 0*無限大、は有限になるよ。ゼノンや村上陽一レベルの疑問は避けよう。
>>241 「非平衡状態」も扱えるよ。そこが熱力学の良い所。「極めて非平衡な状態」
以外は大丈夫。平衡状態から遥かに遠ざかった状態ですら熱力学を利用できるか否かを
判断する一般基準は今の所無い、と思う。つうか、人間が理解できたり、また状況を
人工的に作り出せる大半の状態は熱力学の延長で済みそうなものが大半。

自動車のエンジンだって熱力学で計算できちゃうんだぞ。

>>242
ちょっと関係薄いのだけども、無限大を「無限大」として理解できない
よね。だから、手続き的に「任意の数よりも大きいぜ」とかするよね。
でも、これは我々の認識と深くかかわっているよね。「任意の数」
とした時、我々の認識の方向が一方向であると言う暗黙の了解があるよね。
で、「時間の矢はエントロピーの…」と堂々巡りしないかな？

＞我々の認識の方向が一方向であると言う暗黙の了解があるよね。

別にないと思う。

通常の熱力学には時間が含まれてないわな。
物理理論たるには時間を考慮せねばなるまい。
特に、熱力学第二法則の記述が見やすくなる。

>>242
今の熱力学の枠組みでは、一般的には非平衡熱力学は扱えませんよ。
だって、今の熱力学と違って、非平衡熱力学が何かがわかっていません
からね。うそいってはいけません。

>>242
非平衡熱力学のある極限で、今の我々が良く分かっている熱力学が
あるんです。

身近なもの、我々にとって一番身近なものが、非平衡熱力学でないと
扱えないんですから。我々は、熱現象一般を殆ど知っているようで、
何もわかっていないのが実情。

論文や研究の現場を知らない、教科書頭でっかち的な発言ですよ。

>>248 どっちかというと逆。線形非平衡熱力学で扱えない現象は少ない。
教条主義的にありもしない非平衡熱力学をでっちあげるとトンでもになる。
まあ時間の２階微分が効くような話は微妙なんだが（含その展開形として
の補正）。
>>246 線形非平衡（というか流体力学）には時間が含まれている。

>>249
だから、間違いだっていってるでしょう？線型しか我々は把握できない
から、分かるところで考えているだけで。時々それが殆どなんて感じで
教科書頭のでっかちが出てくるんですよ。

今の熱力学の枠組みでは、一般的には非平衡熱力学は扱えませんよ。
だって、今の熱力学と違って、非平衡熱力学が何かがわかっていません
からね。うそいってはいけません。

非平衡熱力学のある極限で、今の我々が良く分かっている熱力学が
あるんです。

身近なもの、我々にとって一番身近なものが、非平衡熱力学でないと
扱えないんですから。我々は、熱現象一般を殆ど知っているようで、
何もわかっていないのが実情。

論文や研究の現場を知らない、教科書頭でっかち的な発言ですよ。

>>252
お前、このスレの始めの方でも暴れてた＾＾＝「関数解析＝関数論」だろ。うぜえよ。

>>55あたりから出没

>>249
みたいなやつって現場をしらないんだよね（笑）分からないことだらけなのにねぇ。教科書がすべて。。頭が弱いとしか良い様がないですね。
身近なもの、我々にとって一番身近なものが、非平衡熱力学でないと 扱えないんですから。我々は、熱現象一般を殆ど知っているようで、
何もわかっていないのが実情。

人の細胞での熱現象は、非平衡熱力学の範疇で初めて扱えるが、その非平衡熱力学自体の枠組みがはっきりしないので、その基本原理が
分かりませんから、今我々が良く知っている熱力学・統計力学の範囲では扱えないとしかいえない。

エントロピー増大則でさえ、細胞内では、我々が良く知っている熱力学の定式化のいみでのエントロピー増大則は、
成立していないのですから。それは一線の研究者ならみんなわかっています。>>249　で書いていること自体が、
箱庭っていうのであって。

非平衡熱力学の根本原理、その枠組みを知る必要があるが、今もって何も
分かっていないのが実情。

>>256その他。 一言でいいからその「現場」とやらの例を
具　体　的　に　挙　げ　て　欲しい。
何しろ俺の周りの「現場」は俺の主張や>>249の指摘で事足りている
ことが大半（実際にある現象を解釈するのに十分）なんでねえ。
　で、本当は一つだけでなく、十分に沢山、とにかく具　体　的　に
語　っ　て　欲　し　い　の　で　す　よ。
さらに文献もつけてくれると嬉しいなあ。

>>257
それは、前提がわかっていないからそういうんであって。。。例えば、細胞の中の熱現象をどれだけ説明できるのでしょうか？
現場を知っているなら、まず手が出ない。現実からは離れた、箱庭的モデルを立てて、我々が良く分かっている熱力学の理論が出来そうな
処をつついているだけに過ぎませんよ。だから予定調和的なことしか出来ていませんから。

貴方は、指摘しなかった。エントロピー増大則でさえ、細胞内では、我々が良く知っている熱力学の定式化のいみでのエントロピー増大則は、
成立していないのですから。それは一線の研究者ならみんなわかっています。>>249　で書いていること自体が、
箱庭っていうのであって。

ID:i/3xZBYqキチガイだから相手にすんなと。
>>55からのスレの流れを見てみ。

>>257
論文、文献？、本質的に切り込んだ、非平衡熱力学についての論文なんて０に近いし、殆ど出ていませんよ。出たら、
ノーベル賞もの。殆ど手付かずで、何から手をつけたらいいか分からないから、分かりそうな
処から、やっているだけ。本質的にえぐったような、前例がまずないのが、非平衡熱力学の分や。あったら、ノーベル賞。

貴方の周りの人たちの意見は、ある部分で妥当です。なぜなら、今我々が持っている知識で
分かる処だけ話しで、それが有効なところの話しであり、それも理想化し上での解釈だから。
それが、非平衡熱力学たるものではないですから。

非平衡熱力学は、今我々が良く分かっている殆ど完成している熱力学の理論のような根本原理
が見つかっていませんし、何が非平衡熱現象＝殆どの現象、に普遍性を与える原理、原則かが
分かっていない。それはどの専門家も一致しています。

簡単な例では、貴方は、指摘しなかったもので、まあ、誰もがわかっているんですが、エントロピー
増大則でさえ、細胞内では、我々が良く知っている熱力学の定式化のいみでのエントロピー増大則は、
成立していないのですから。それは一線の研究者ならみんなわかっています。

>>259
そうですかね。>>256,>>255,>>260,>>258
何一つ、基地ガイなことなんて書いていませんよね。常識をかいている
だけいにすぎません。誰が読んでも、まっとうなことしか書いていません。

非平衡熱力学が、もう完成した、分かっている、我々の良く知っている
熱力学で説明つく、充分、・・・なんて吹聴して、うそ言っている人間より
ずっと、まともで、科学的ですよ。

皆の集〜皆の集〜皆の集〜〜〜〜〜〜〜〜。
プリゴジンを出さないのはダメダメね。

＞誰が読んでも、まっとうなことしか書いていません。
このスレで誰も納得した人がいないのに、こうまで言い切れるあたり、間違いなくキチガイ。

ノンスタンダードで、つまりＲ＊の世界で無限大、無限小の
「平衡」熱力学をパラレルに展開すれば良いのでわ？
無限大、無限小の世界を実世界にプルバックすれば「非平衡」熱力学
の出来上がりとなりますね。
―出前一丁（これはうまい）―

>>263
納得できないのは、まず、そこまでの知性にないだけ。（笑）
非平衡熱力学が、もう完成した、分かっている、我々の良く知っている
熱力学で説明つく、充分、・・・なんて吹聴して、うそ言っている人間より
ずっと、まともで、科学的ですよ。

そうですかね。>>256,>>255,>>260,>>258
何一つ、基地ガイなことなんて書いていませんよね。常識をかいている
だけいにすぎません。誰が読んでも、まっとうなことしか書いていません

なぜ、フレームがよくおこるのでしょうか？
やはり「コトバ」だけの世界だからですか。
（ペンフレンドの二人の恋はコトバだけが．．．爆風スランプ）
両陣営ともきちんと論理的にあるいは参考文献を挙げて
議論しないと説得性が全くありません。
私もどちらに味方して「全能力」を傾けて応援していいかわかりません。

>>265
「知性ない」・・・
来たね。次はゲボイか？
これ以上このスレで電波垂れ流すなら、過去スレ晒すぞ。

いやだから>>55-

>>267
それが誰か知らないけどさ、少なくとも知性がないのは事実ジャン。↓

納得できないのは、まず、そこまでの知性にないだけ。（笑）
非平衡熱力学が、もう完成した、分かっている、我々の良く知っている
熱力学で説明つく、充分、・・・なんて吹聴して、うそ言っている人間より
ずっと、まともで、科学的ですよ。

また、少なくともまともなことを。>>256,>>255,>>260,>>258
何一つ、基地ガイなことなんて書いていませんよね。常識をかいている
だけいにすぎません。誰が読んでも、まっとうなことしか書いていません

ttp://makimo.to/2ch/science3_sci/1117/1117214167.html
68で衝撃のデビュー

>>270
だな！！

線形応答の理論は厳密だと思っている人，正直に手を上げなさい。

物理に「厳密」などない。
モデルを特定しての話なら別だが。

熱力学を勉強中ですが、
熱力学で非平衡状態が扱えるということは、
平衡状態間の状態を問わず、その間の状態が非平衡状態であっても
構わないってことを単に意味してるんでいいですよね？

あと細胞は断熱系じゃないから
エントロピー増大の法則は成り立たないんじゃ？

流体力学とか弾性体ってある程度まで非平衡熱力学っていえるんじゃねえの。
巨視的な多数粒子が起こす現象をソシ化と現象論を使って、コンパクトな方程式系にまとめてるし、
有限速度で起きる現象もある程度扱えるし。

>>274
非平衡熱力学が、もう完成した、分かっている、我々の良く知っている
熱力学で説明つく、充分、・・・なんて、本当にうそなので、まあ、気をつけて。
　>>256,>>255,>>260,>>258　を見れば一目瞭然ですね。

>>275
そうそう。一例では、非弾性衝突系なんて考えると、もうそれだけで
非平衡系なんだし

G=G'+iG''

>>276 アホですか？流体力学は線形非平衡ですよ。非弾性衝突も基本的にそう。
今、そうでない側面があるかないかがごく一部で調べられているけど、基本は
線形応答の範囲にある。あんたは線形の意味を誤解しているようだが、熱力学
で扱うのは線形だけどマクロに非線形というのが普通なんですよ。（流体が線形
という意味は輸送係数が線形応答で決まる項だけしか含まれないという意味。
非弾性衝突も弾性論とそれに対する粘性項で決まるという意味で線形問題）。

本当に現場から遠い箱庭男（女？）だな。

で、結局文献も示さず言い訳といいたいことだけ並べてるわけだ。相手を不快にすれば価値ってか。病人だな。

>>260
>簡単な例では、貴方は、指摘しなかったもので、まあ、誰もがわかっているんですが、
>エントロピー 増大則でさえ、細胞内では、我々が良く知っている熱力学の定式化のいみでの
>エントロピー増大則は、 成立していないのですから。それは一線の研究者ならみんな
>わかっています。
こりゃまた大きく出たね。一線の研究者ではあるが、物理学に詳しく無いごく一部の人たちが
唱えている（しかも積極的証拠無し、牽強付会による証拠のみ）だと思っていたが・・・。
この辺具体例が欲しいねえ。（人名その他。勿論十分な数のね）
>>272
理論では無く現象ならものすごく多くの測定装置の「原理」として採用されている訳で、
そしてこの世が工学を含めて滞り無く進んでいるという事が何を意味するか明白であろう。
まあ、久保公式が正しいのかは分からないが、外部からの働きかけに対して、その1次に
比例した応答が測定誤差内で観測される現象（別に外部摂動を0にもっていく極限操作
なぞしなくてもね）がとても多いのは確かなんだな。
　なお生体現象といったものに本当にどの程度まで満足のいく物理学的、
物理化学的取り扱いができるかは確かに未だ明確な結論はできていないが
惑星科学でも恒星科学でもそこそこ十分な扱いが出来ているし、特に自然に
存在する物質だって単純な系は熱力学に従うのだから、前のレスにあった
「理想化された」だの「箱庭」だのは当てはまらないわな。

>>278
非弾性衝突系は、本質的に非平衡系。流体力学が線型ね。（笑）
また、貴方は、非平衡熱力学が、もう完成した、分かっている、我々の良く知っている
熱力学で説明つく、充分、・・・であるという誰かの主張に、全く賛成するという訳で
すね。

>>280
細胞内の現象を、箱庭ではなく、皆が納得する形で、非平衡熱力学として、展開説明してください。
貴方は、非平衡熱力学が、もう完成した、分かっている、我々の良く知っている
熱力学で説明つく、充分、・・という事に全く賛成するということですね。

非平衡熱力学の原理は何かという事もわかっていると。現在ほぼ本質的に完成している、我々の
よくしっている熱力学を普遍的に与えている原理、という意味での原理を、非平衡熱力学について
分かっていると。

>>278
線型応答理論なんて、もう誰も興味ないよ、それ自体は。だって、線型
なんだから。（笑）我々は基本的に線型しか、本質的に理解できないんです。
そんな箱庭で、分かったつもりになっているのは、教科書頭でっかちか、
おめでたい、お天気ということでしょう。

>>280
久保理論のある意味での成功、それは、まさに、
　☆我々は基本的に線型しか、本質的に理解できない＿
の一例とも言えるでしょう。うまくいく、というのは、相当の
本質的なブレイクスルーでない限り、予定調和で終わります。
そこには、☆の意味でもありますが。

専門家、特に理論家は、誰も久保理論で尽きている、満足している
なんていう人はいませんよ。うまく行くところを取り出そうとしたら、
☆になったとうだけで。

脳味噌に蛆が湧いているとしか思えないな。久保理論云々しているが久保さんが
書いた第二論文以降非線形応答理論は失敗の連続だぞ。近年になって揺らぎの
定理が（古典系では）久保理論を包括する形で出てJarzynskiとほぼ等価である
ことが示されたけど、だからといって一般的な非線形応答でないと扱えない現象
なんて殆ど見つかっていない。当たり前だけど物質が破壊するなり違う状態に
移ってしまう（残留応力ありの準安定状態に滞在）なりでケースバイケースで
一般論ができないのは自明だろう。まあ50年間殆ど何もなかったことを考えれば
今はちょっと先があるかもしれないという気になっている時期だろうけど。
（非線形の相反定理とか出たしね）。

第一、話は熱力学の一般化だろう？上に挙げた話は非線形応答にしても統計力学
とか個別の物性論の話だろう。熱力学の話では断じてない。非線形非平衡の熱力学
の一般論をぶっているのは大体知っているつもりだが、洋の東西を問わずカス
ばっかりだぞ。General nonsenseという言葉を知っているか。

「研究者は線形応答論なんて興味を持たない」というのは自明。そんなのは道具。
その中身を計算するのが難しい。箱庭でお勉強ばかりしている君はそういう経験
すらないのだろう。

>>284
人の文、冷静に読んだら。>>281-283。線型応答理論、それはある意味での成功です。
ただ、それが全とはいっていない。不満は専門家は多くあるが、当時は、それはそれ
で、ある意味での成功。その一つの文脈としては、
　☆我々は基本的に線型しか、本質的に理解できない＿
という事を言ったに過ぎません。現在では、線型応答理論自体は、皆本質的に、興味ないです。
　次に、私の文を読んで誰も、我々が良く知っている熱力学以外すべて、非平衡熱力学の範疇
になるものすべて、すべてを包括する一般論などと言う事は、言っていません。ただ、殆ど
すべての現象は、非平衡熱現象です。身近なものでは、細胞なんかを挙げました。（我々自体
だから、一番身近）箱庭を悪く取っているようですが、私は箱庭の連なりが、我々の理解であ
って、良い意味で使っているんですが。

>>284
細胞内の現象を、箱庭ではなく、皆が納得する形で、非平衡熱力学として、展開説明してください。
貴方は、非平衡熱力学が、もう完成した、分かっている、我々の良く知っている
熱力学で説明つく、充分、・・という事に全く賛成するということですね。

非平衡熱力学の原理は何かという事もわかっていると。現在ほぼ本質的に完成している、我々の
よくしっている熱力学を普遍的に与えている原理、という意味での原理を、非平衡熱力学について
分かっていると。 それは何ですか？

根本的なことを聞くけど、なんで細胞の話を熱力学を使って記述せにゃならん
の？別にいろいろな運動方程式、流体方程式や線形非平衡熱力学（というと
大げさだけどエネルギーの連続の式）を組み合わせて説明すればいいでしょ。
それでも気にいらなかったらMDで全部の原子の運動でも追っかければいい。
大体君には細胞内のなんたらをうまく説明できるのか？そんなことができれば
論文書いているだろう。

非平衡熱力学の原理なんて分かっていませんよ。線形非平衡は平衡熱力学に
整合するように時間とかを入れて作っただけ。ちょっとずらしたからベースの
性質として平衡の特性で決まるのは当然でしょう？大きくずらしたらベースが
変わるけど、そのときどうなるかは誰も分からないし、それを巡って多くの
議論と殆ど不毛な研究史がある。

人間は線形しか把握できないというのには同意。だから非線形の研究は殆どが
不毛。うまくいく場合は線形に変換できた場合。ソリトンなんてまさにそう。
そいうことが分かっていたらフレームを誘発するようなこと書かなければいいのに。

>>287
一番身近（我々自体が細胞なので）なので、紹介しました。そして、殆ど全ての
現象が非平衡熱力学系であるし、本来的にそうです。細胞内の熱現象を説明しよ
うとするなら、まず以って、非平衡熱力学で展開説明しなければ、うそです。
　それは、現在の我々が良く知っている熱力学の理論、統計力学の理論が全部、
×、といっているのではなくて、それでは不充分過ぎるという事です。その意味
で、現実の細胞内の熱現象からは大きく外れてしまうからです。それでは、あま
りにうそ、といっているだけで、全否定しているのではありません。そこで書いた
ように箱庭を悪く取っているようですが、私は箱庭の連なりが、我々の理解であ
って、良い意味で使っているんですが。

>>287
別にいろいろな運動方程式、流体方程式や線形非平衡熱力学を組み合わせて
説明すればいいでしょ・・・それをどこで否定しているでしょうか。否定して
いませんし、また、非線型からは逃れられません、現実の現象ですから。
　そして、☆我々は基本的に線型しか、本質的に理解できない＿ というものも
噛まして、どう展開理解していくか。非平衡熱力学の根本原理が分からないと
どうしようもないのですが、いつになることやら。

大体君には細胞内のなんたらをうまく説明できるのか？そんなことができれば
論文書いているだろう。 ・・・なぜ、そのようなリィスポンスになるのか
不思議です。そこに話しが行くのは変です。私の書いた文面は、恐らく最も科学的で、科学者の中では、
まっとうで、妥当でしょう。それに反する、という事なので、私は、単に、

細胞内の現象を、箱庭ではなく、皆が納得する形で、非平衡熱力学として、展開説明してください。
貴方は、非平衡熱力学が、もう完成した、分かっている、我々の良く知っている
熱力学で説明つく、充分、・・という事に全く賛成するということですね。

非平衡熱力学の原理は何かという事もわかっていると。現在ほぼ本質的に完成している、我々の
よくしっている熱力学を普遍的に与えている原理、という意味での原理を、非平衡熱力学について
分かっていると。 それは何ですか？

とききました。

「非平衡熱力学の原理なんて分かっていませんよ。・・・・」
・・・＞＞それは分かっているから、聞いたのです。私が書いた文面は、恐らく
最も科学的で、科学者の中ではまっとうな意見であるし、妥当なものです。
それに反すると言うことなので、・・・と聞いたのです。

「人間は線形しか把握できないというのには同意。」
・・・＞＞その様な意識をはっきりと持った上で、科学理論なり、物理を
学んでいる人が、皆無なので、ここのタイトル下で、へんてこりんなことを
言っている人いるんです。貴方は分かっているのであるようで、よいのですが。

なんか変な粘着が住み着いちゃったなあ…
生体への熱力学というとシュレーディンガーだかの「エントロピーを食べる」という表現が有名だよね
普通の非平衡系熱力学を適用すると生体高分子なんてのは緩和時間が長すぎて
単純には扱えない。これは他の高分子でも一緒だけど。

そこまで分かっているなら非平衡熱力学があるというのは幻想として
片づけろよ。非平衡のある極限で平衡が定義されるのではなくて、平衡
があってそれと矛盾しないように作ってあるのが非平衡。そうしたら
どっちが本質的かといえば平衡に決まっておろう。現場を知ってこんな
戯れ言を書いて若者をからかおうとしているのであればちょっと質が悪
い。

箱庭の定義は何なのですか？>>255　あたりはどうみても馬鹿にした表現
だが。大体仮に熱力学もどきで細胞の一側面を捉えたとしても殆どの人は
納得しない。もっとサブレベルからの説明なしには誰も分かった気になら
ん。大体そんなごちゃごちゃしたものを従来型のすっきりした物理で理解
できると楽観視してはいけない。

>>292
冷静に読みなさい。文をきちんとよめていないし、どうもリィスポンスの
焦点がずれているんですよね。Ａ→Ｂなら¬Ｂ→¬Ａしか同じには言えない
のに、どうもずれている。小学生が、今、何次何分何秒だ・・・的な感覚の
リィスポンスですね。

それは言いとして、非平衡熱力学は現象としてあるんだから、自然現象は、
細胞も含め殆どが非平衡熱現象系なので、幻想ではなくて、我々がその知性
のレベルにないだけの話しで、なぜ、そこで幻想という言葉が出るのか。
不思議ですね。

どちらが、本質か？って、その問いがナンセンスであって、それは我々の
知性のレベルの問題であるから、別問題。強いていうならば、両方。なぜなら、
本質的に重要なのは、自然現象そのものだから。非平衡熱力学のある極限、
粗視化、理想化が、我々が良く知っている熱力学です。また、非平衡熱力学
といっても、その時点で何かしらの、粗視化、理想化、視点で切ったうえで
ですけれども、今の熱力学よりは、より現実的な広い系を扱えるものになる
のは確かです。

戯言は、貴方の方であって、今の我々が熱力学で非平衡熱力学は、説明ついて
尽きているなんていう方が、ぜれごとです。

どちらが、本質か？って、その問いがナンセンスであって、それは我々の
知性のレベルの問題であるから、別問題。強いていうならば、両方。なぜなら、
本質的に重要なのは、自然現象そのものだから。非平衡熱力学のある極限、
粗視化、理想化が、我々が良く知っている熱力学です。また、非平衡熱力学
といっても、その時点で何かしらの、粗視化、理想化、視点で切ったうえで
ですけれども、今の熱力学よりは、より現実的な広い系を扱えるものになる
のは確かです。

戯言は、貴方の方であって、今の我々が熱力学で非平衡熱力学は、説明ついて
尽きているなんていう方が、ぜれごとです。

非平衡熱力学があるということを示してから話を進めなさい。

>>295
それについて、もう触れているでしょう？文章の読めない人ですね。
>>293-294、参照。

>>296 本当に馬鹿ですね。

>>297
馬鹿なのは君だよ。非平衡熱力学がないんだってさ。（笑）
非平衡熱力学は現象としてあるんだから、自然現象は、
細胞も含め殆どが非平衡熱現象系なので、幻想ではなくて、我々がその知性
のレベルにないだけの話しで、

非平衡熱現象なんて、殆どがそうです。すべてといってもいい。
現象があるのだから、その学もある。当然のはなし。
それを分からない知性のレベルにわれわれがいるだけ。

変な人が居ついたな

>>300
非平衡熱力学が存在しないと思っている、変なやつが貴方。

ID:i/3xZBYq
ID:vwwkIqBV

まる二日間居ついているのか
こいつの行動を熱力学で説明するのは難しそうだな

>>302 でもこの人
ID:i/3xZBYq 　ID:vwwkIqBV自身が「熱現象」つう言葉を使い続けている所には
「好意」が持てますなあ。通常の枠組みをクソミソに言いながら
「熱」と言う言葉から離れられないのが、おつむの中には何もない証拠だわな。
正直俺だって大それた妄想しまくるが余程具体的展望が見えない限り何かを
主張しないし、逆にもし展望が見えてきたら誰がこんな所に書くもんかねえ。
論文にまとめてプレプリサーバーとしかるべき雑誌に投稿せんことには
安心できないよ。 どう考えてもID:i/3xZBYq 　ID:vwwkIqBVは「現場」の
人でないなあ。

１．非線形はヒルベルト空間への高次元埋め込みで線形に
２．無限大、無限小はノンスタンダードで
これで解決ですね。これからは代数幾何が熱力でも使われる
よーですね。
−出前一丁（これはうまい）−

>>304
そうか、特異点は出るな。

この世の中、線形、非線形はないの。正則点、特異点しかないの。
‐出前一丁禅師‐

ID:i/3xZBYq ID:vwwkIqBVは他のスレでも暴れまわったことがあるキチガイだから、
まともに相手するだけ無駄だよ。
関数論と関数解析が同じものだと思ってるホームラン級のキチガイ。
>>270の68以降見てみ。

↑負け犬ｷﾀ━━━━ヽ(´ρ` )ﾉ━━━━!!!!

皆が好きなバナッハ空間にしよーかな。

大体、非線形微分方程式を解析的にあつかうのはダメダメね。
代数的に扱わなければね。
‐出前一丁禅師（出前一丁を食べながら）‐

皆の衆〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
>>274さんの疑問に答えてあげなさい！

> あと細胞は断熱系じゃないから
>エントロピー増大の法則は成り立たないんじゃ？

なぜこういう初歩的な疑問に誠実に答えてあげないのですか？
何を言っても（答えてあげなければ）全く説得性がありませんよ。

General nonsenseをぺらぺらぺーーーとしゃべってグロタンディークさん
は晴耕雨読の生活に入りました。（今、何してるのだろー）

プレプリサーバーとはグリコのプッチンプリン
の新製品ですか？
>>274さんの疑問にわかりやすく答えてあげればどうでしょう？

ゲ、ゲ、ゲゲゲのゲーー
‐ゲゲゲのキタロー‐

インターネットの匿名性はほんとに万全なのかな？
‐金庫破りのディック−

ゲロゲーロ
‐カエル−

ポクポクポックンポクポックン！
悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜
‐がんてつ和尚‐

流体系の現場の話をする人が多いみたいだけど、
実験屋さん達だね。

ポクポクポックンポクポックンポックンポククン！
悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜
国敗れて山河あり。国敗れて日本人あり。
>>306
「おめー、フェゾーて何だ？言ってみな。」
なんてね。冗談ですよ。
悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜
‐がんてつ和尚‐

この反論に対してウィトゲンシュタインは「軍馬」のように反応した。
なんてね。

可哀想に・・・。額に手をやってごらん、「熱」ければ
インフルエンザかも知れないよ。

>>282
> 我々は基本的に線型しか、本質的に理解できないんです。
「バカヤローてめー、おめーは言語を理解してんだろ」
なんてね。冗談ですよ。
悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜
‐がんてつ和尚‐

>>319
zzzzzzzzz.............
-Snoopy-

>>319
私への最も有効な反論は>>274さんの疑問に回答することでは？

>>319
ごめんなさい。プッチンプリンと言ったのが気に障ったのですね。
悪気はありません。>>274さんの疑問に答えてあげれば良いのでは？
フレームをしていてもしょうがないでしょう？
皆見ていますよ。

>>319
> 可哀想に・・・。額に手をやってごらん、「熱」ければ
そう、「熱く」なってもしょうがないでしょう？
専門家に意見を聞きたくて質問している人もたくさんいる
のだから、フレームも（ROMとしては面白いけど）いいけど
答えてあげないとね。

なんてカオスなスレだ

>>319
これは蛇足だけど、
319の「反論？」は面白くないよ。「理論的に整合のとれた
反論をして下さい」と言うようなアホなことを言っているのではなく、
もっと、人間の生命論の根源にねざした反論でないと。
「ビロロローーーン、グニュピラーーーン」とかね。
ふざけていないよ。論理学の意味論の欠点だよね。
やはり、ダイナミクスを入れないとね。

ゲロゲーロ
‐カエル‐

>>319
で、319は>>274さんに答えてあげるのだよね。

で、公理論的熱力学に戻るのだけれど、
１９９？年の論文は読んでないのだけれど、
基礎論のような公理系にすると、やはり、
不完全性が出てくるよね。これはもちろんヒルベルトの
構想が「ダメダメよ」にまで遡るのだけどどうするのだろう？
個人的には、そういうフォーミュレーションで連続体仮説は
どういう意味をもつのだろーというのが興味あるのだけれどもね。

329>>
読んでからにしたら。

ポクポクポックンポクポックン！
悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜悩んどるな〜〜〜〜〜〜
‐がんてつ和尚‐

ところでこばやしよしのりの作品は「がんてつ」でしたよね？

>>325
まあ、これはどうでもいいのだけれども。
>>319に答えなさいと言っているからね。これは質問ではないけど。
カオスに神秘的な思いがあるのかもしれないけど、カオスなんて
単純なものですよ。もちろんその発見はすばらしいけど。
複雑なものを理解するにはカオス単独ではダメダメね。

複雑なものって理解できるの？　つーか、簡単に理解できないものを複雑というのでは。

簡単には理解できないけど、一度理解してしまえば構造自体はシンプルなものもあると思うが。

http://dl2.n1e.jp/DATA/MOVIE/1140722907/1140722907.jpg

age

ツンデレ萌えすな人、来てください。
理ンデレです。
http://www.geocities.jp/tokusan_kakimi_ra/rindere/rindere.htm

エントロピーってやっぱりわけわからん。
本当に現象論の範囲内で厳密に定義できる量なの？

難しい

エントロピー＝時間という話もあるし、

現在標準化されているエントロピーＳの定義を考えます。それはマクロ量であります。
ミクロの状態数Ｗによって、ボルツマン係数ｋ_Ｂを通して
　Ｓ　＝　ｋ_Ｂ　×　ｌｎ［Ｗ］　と定義されてます。ボルツマン係数ｋ_Ｂと状態量の
オーダーを計るｌｎ［＊］によってマクロ量であるエントロピーＳとミクロ量である状態数Ｗ
とを関係つけています。
　一方で、すべては原子であると考えると本来はすべて、「可逆過程」でないとなりません。
しかし、原子数Ｎがとても多くなると、エントロピーＳの非減少の性質がマクロ量の性質として
出てきます。
　しかし、ミクロ量Ｗでマクロ量Ｓを定義できているのだから、可逆過程であるはずなのにです。
現在考えられているのは、熱力学にしろ、統計力学にしろある精度と誤差の範囲では充分妥当性
のある物理量の定義と諸性質を示しているが、定式化の際の粗視化によって、汲み取れない部分
があり、ある部分で汲み取れているが、何か溢している多体粒子系における自然の原理があるの
ではないか、その可能性がまったく考える余地もない程とは考えられていません。

バカですか？祖視化した時点で可逆な見方なんてできなくなってる。視ね。

あうあう

Wのどこがミクロな量なんだろう？相空間全体を見渡して初めて定義できる量のどこがミクロだと？
系の時間発展の可逆性云々は個々の軌道のことなのに、とマジレスしてみる。まあ回帰時間が
0.0001秒くらいならWはミクロ量と言っても良いだろうが・・・。<-これは俺見解で
0.0000001秒を要求する方もあるであろう。これ以下を要求するのはする方が間違っている
だろうが。

おちんちんが小さいのはだあれ？

温度が積分分母ってのがわからんのです。
状態量ではない熱を温度で割ると、なんで状態量のエントロピーになるんですか？

状態量、と言うのはその「状態」を指定する変数の値（理想気体なら体積、温度、モル数、
といった具合）を定めたら唯一に決まってしまう量。
　で、>>346における「熱」は物体のもっている熱量ではなく、物体の状態変化に伴う
熱の移動（物体と熱溜めの間の）なので状態量ではない。では状態量ではないものを
状態量で割ると、何故状態量の変化になるのか？教科書を良く読んでください、としか
いいようないが、純粋数学的には色々例がつくれます。
z=xdy-ydxなる微分はある関数f(x,y)の全微分に書けないことはオイラーの関係から分かるが
z/(x^2+y^2)はd arctan(y/x)になることが簡単に確かめられます。まあ、arctan wは一価関数で
ないので特殊な場合では、と思うかもしれませんがそうでないのも色々作れます。

キャレンの教科書は、今でも役立ちますか？

d'Qとd'Wを足すと状態量のdUになるってのも意味不明だな

単なるエネルギー保存則？

いや、保存するのはわかるんだが、状態量でない量を足しただけでどうして状態量になるのか、っていう疑問。

外部からのアクションが蓄えられて系の状態が変わる

>>351まずは物理的理解より、数学的理解から始めると良いかと。xdyもydxも状態量の
微分ではないが、足し合わせたxdy+ydxはdxyとなって状態量。よってdU=d'Q-pdV
も同様、と考えれば？勿論この時点でもd'Q=TdSは出てこないが、何らかの変数で
d'Q=XdYと書ける事は確か。

>>353 の言う通り、最初に状態量の数学的な定義をはっきりさせる。
・ある量の全微分になる。
・状態図の上のどういう経路で線積分しても、積分値が始点と終点の位置だけで定まる。
同値なので分かりやすい方で考えればいい。
さてなんでd'Qだけではそうならないけどd'Wを足すとそうなるか教科書を見直す。。。って、
dU=d'Q+d'W=TdS-pdV
が第一法則か。「それが公理」で終わりかな？　なんで左辺のdUのdにダッシュがつかないか
説明してる教科書ってあんのかね。

>>354
それが系自身の持つ内部自由度ではなく、外部自由度からくるってことを明示してるんではないの？
覚えてないけど。

揺動散逸定理周辺にも何かにたような問題があったような？
力学変数を状態量として表せないかとかなんとか。

逆に言うとね、熱力の第２則を前提にしなくてもよいのではないかな。
Sは増えもするし減りもするとね。もっと根本の原理を入れれば
良いのでは。

>>357
STR/GTRは黙ってろ

>>354
　第二法則の空手踊りによる表現だよね。彼によると、任意の点の任意の近傍に、d'Ｑ＝０ を満たしたままでは到達できない点があれば、一次形式 d'Ｑ は積分分母を持つ。
　すなわち d'Ｑ / Ｔ がある関数 Ｓ の全微分 dＳ に一致するような関数 Ｔ がある、という定理が成り立つ。
　このときの関数 Ｔ と Ｓ をそれぞれ温度、エントロピーとよぶ、というわけ。
　ちなみに熱力学でよく使われる d'Ｑ とか d'Ｗ というのは要するにある関数の全微分と表されるとは限らない一般の１次微分形式のことを表す物理屋さんの記号だが、数学屋さんはこんな紛らわしい記号は使わないね。
　まあ、物理では無限小であることを表すために d を使いたいからこんな書き方をするんだろうが、初心者はまずこの d' の意味がわからなくて躓くよね。

まさにその通り。微分形式ってのも初心者は当然しらないし。

>>360
シンプレクティックだから、うまく泳いで断熱系で
エントロを減少できるぜ。ネコを見ろよ。

佐々さんのところは、先生も院生もこの手のことやってる人多いな

熱力学に自信ある方おりましたら降臨願います
http://pc7.2ch.net/test/read.cgi/jisaku/1148375877/623-

> 363
リンク先みたけれど，
それは熱力学の問題じゃない．
多分計算機によるシミュレーションが必要だから
誰もわざわざ計算なんてしてくれないと思うよ．

さらに，ここは熱力学を公理論的に考えるスレなので
さらに守備範囲外

公理が複雑すぎるように思えるんだけどどうなんだろ。

どの辺が複雑？

age

ここのスレ、何やら高尚そうな(だけど、役立たない)話をしている一方で、
状態量が何か　を知らずに議論している輩も居そうで心配だ。　(^^;

もしかして、>>338は系のエントロピーは絶対減少しないと考えていない？
エントロピーは状態量つまり系の状態が決まれば一意的に決まる量だから、
エントロピーを増大させた後、元の状態に戻せばエントロピーは減少して
元通りの量になる。エントロピー増大則は全体を考えた時成り立つのであ
って、個々の系では増大も減少もする。

>>349の「d'Qとd'Wを足すと状態量のdUになるってのも意味不明だな」も
状態量の意味を理解していないから発せられた言葉だ。dUは状態量の増分
であって、状態量ではない。QやWは系の状態が決まっても、決まらない量
だから、状態量ではない。それに対してUは系の状態が判れば一意的に定
まるから、状態量だ。

準静過程でない可逆な断熱過程って，あるんでしょうか？

部屋の一方に気体が塊ってあった。である時ビックバンって部屋全体に
広がった。又もとの塊にもどる確率はわずかだがあるというのおかしくないか
無限の時間がたっても元にはもどるまい。つまりここに統計力学のごまかしが
あるな。

>>無限の時間がたっても元に戻るまい
ここに>>370のごまかしがあるな



理論による確率の話だろうが

そのわずかな確率は「>>370がノーベル賞を取る確率に等しい。」にすれば分かりやすいな

このスレのレス見て思った。
皆、知識多いだけで大した事ないな。見当違いなレスばっか

公理論的と言うくらいだからまずは一階述語論理の話から始めなきゃな

ほげ。

理想気体だし
非理想気体なら気体同士の衝突やファンデルワールス力とかもあるから凝縮することもあるし凝縮する可能性が0のこともあるだろ

アトポス死ね

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね

はああああ・・・大人になろうよ、ね。

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
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アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
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アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね

炎と炉p−を難しく考える必要はありません。現象は自由殿大きい方に
進むと言う事です。KLogΩ＝SとするのはΩ（自由度）が非常に大きくて
エントロピーは指数で決まるからです。