■■■質問スレッド＠物理板■■■

軌道角運動量についての問題なのですが、
1)ルジャンドルの陪関数を　l≦２　についての表式を書け
2)l≦２　についてY(l,m)の表式を示せ
3)3d電子の波動関数は
　u32m(r,θ,φ)=R32(r)Y2m(θ,φ) m=0,1,2,-1,-2
で表され、５つの状態が縮退している。
これらの適当な線形結合により、
φu=[1/{2*(3)^1/2}]*(3x^2-r^2)*f32(r)
φv=1/2*(x^2-y^2))*f32(r)
φη=yz*f32(r)
φζ=zx*f32(r)
φξ=xy*f32(r)を作ることができることを示せ。
f32(r)=(15/4)^1/2*R32(r)/R^2

という問題なのですが、
(1)はP0=0(m=±1),P0=1(m=0)
P1=cosθ(m=0) ,sinθ(m=±1),0(m==±2)
といった感じでいいのでしょうか？
(2)は(1)のように、mについて場合分けして答えが求まるのでしょうか？Yは球面調和関数ですよね？どうも公式にいれてもmについての場合わけで答えが綺麗になりそうにないのですが…。lについては(1)を使って代入するのですよね

(3)は考えましたがまったくわかりません。参考書も
なかなか載っていませんでした…。
方針だけでもいいので教えてください。

以上でお願いします。明日までに回答していただけると非常にありがたいです。よろしくお願いします