【神の賽子】確率解釈統合スレ2【量子論】

ちょっと修正
>>84は

ナガサワは「ベルの用いた３個の非可換なオペレータに普遍的な確率法則がない」と書いてます。

です。

スピン相関のベルの不等式を導くときに、オペレータを直接扱ってませんね。
何故これでよいのでしょうか?

>>84
質問する前に、非可換なオペーレタの確率法則とは何か説明しなさい。

＞局所的決定論で非可換なオペレータを扱うことに何も問題はないという主張ですね。
局所決定論のどこに非可換なオペレータがあるのですか？
非可換なオペレータは決定論には存在しない概念です。

＞ここに大きな勘違いがあると思います。
＞ナガサワは「非可換なオペレータに普遍的な確率法則がない」と書いてます。

今頃突然何を言ってるのですか？何故もっと前に言わなかったのですか？
普遍的な確率法則とはなにか説明しなさい。

>>85
ベルの用いた３個の非可換なオペレータ

は何なのか、書いてご覧なさい。

>>86
古典論には非可換なオペレータという概念はないからです。
スピンを古典的存在と仮定したときに満たす不等式がベル不等式です。
量子論では満たされるべき理由はありません。

こんな簡単なことがわからないのですか？

>>84
ようやく混乱の原因がわかりましたよ．結局，
　ナガサワによる隠れた変数理論の定義 ≠ （僕の認識での）局所的決定論
ということです．
ナガサワ論文 On the Locality of Hidden-Variable Theories in Quantum Physics
の２章の最初のほうにこうあります．
We notice, however, that there is no standard definition of hidden-variable theories,
although there are various definitions depending on the author.
その後，割と普通っぽい定義2.1を書いて，これじゃだめっぽいので，
2.1を拡張した定義2.2を書いて，彼流のhidden-variable theoryを定義しています．
やはり言葉の行き違いだったということです．

＞その特徴に非可換なオペーレタの確率法則は含まれてますか？
もちろん含まれていません．
＞用語の使い方ですが、古典力学≠古典論＝局所的決定論 ということですか?
相対論的因果律を満たす既存の古典力学の理論
⊂ 相対論的因果律を満たす古典論 ＝ 局所的決定論
という感じでしょうか．

ナガサワは物理学を間違えたのではありません。用語を間違えた。彼はスタンダードな
「隠れた変数理論の定義がない」と勘違いして、それは自明として独自の定義をした。
ところが「隠れた変数理論の定義がない」という一般常識はこのスレにはありません。
すなわちこの混乱は議論での用語や定義の重要性を軽視したために生じた混乱です。

どちらにせよ、ナガサワは不用意すぎる。

Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories
JF Clauser, MA Horne, A Shimony, RA Holt - Physical Review Letters, 1969 - link.aps.org

Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories
SJ Freedman, JF Clauser - Physical Review Letters, 1972 - link.aps.org

Proposed experiment to test the nonseparability of quantum mechanics
A Aspect… - Physical Review D, 1976 - link.aps.org

Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell's Theorem
A Aspect, P Grangier, G Roger - Physical Review Letters, 1981 - link.aps.org

誰も量子力学がNonnlocalであることのテストなんて言ってない。ｗ

>>90
しかし、

Chaos, Solitons and Fractals, November 1997, vol. 8, no. 11, pp. 1773-1792(20)

こんなところで主張されても。誰も見ない。

On the locality of hidden-variable theories in quantum physics

Masao Nagasawa †

Institut fur Mathematik, Universitat Zurich, Winterthurerstr. 190, CH-8057, Zurich, Switzerland

Abstract
Claims on the non-existence of hidden-variable theories (resp. local hidden-variable theories)
of quantum mechanics are examined. It is shown that Bell's locality contains an unnecessarily
restrictive condition influenced by a narrow definition of hidden-variable theories, and hence one
cannot find any local hidden-variable theory in his framework. A local hidden-variable model is
constructed for spin-correlations of two particles against Bell's non-existence claim. In this
context Mermin's non-existence claim is analyzed, and a local hidden-variable model for spin-
correlations of three particles is constructed against Mermin's (as well as Greenberger-Horn-
Zellinger's) non-existence claim.

局所的隠れた変数モデルを作れると言っているようだね。
だったら、物理屋の常識に挑戦してると言える。

ナガサワ廚の言ってることと随分違うね。

>>96
言ってるがオマイラが理解できなかっただけ

最初からスピン演算子を出せば良かったのかな

ナガサワの論文などない
とか言ってたのが パクリ屋かぁ?

>>87-89
パクリ屋ループ職人 バカ丸出し w

>>97
ウソコケ。
オマイは全然違うこと言ってたんだよ。

ナガサワ廚：

量子力学ではベルの不等式は意味はない


ナガサワ：

ベルの不等式が破れた領域でも局所的隠れた変数モデルを作れる

ナガサワの主張の意義は誰も確認していない。

>>97
どこで言ったのかね。ポインタきぼんぬ。

>>100-103

すでにオマイが何を言っても負け犬の遠吠え w

>>96
> 局所的隠れた変数モデルを作れると言っているようだね

隠れた変数がダメだと思っていたからなかなか気づかなかったが、
実はダメだったのは計算に使った確率法則の方で、
隠れた変数が否定されたわけではない、とゆーことでしょ。

>>100-103

スピン相関の式を導いてごらん。
でもテキストのパクリはやめてね。

>>105
ベルの不等式の導出も、ナガサワの論文も読んだことがないオマイが言っても、
負け犬の遠吠え w

>>106
http://dx.doi.org/10.1016/0375-9601(95)00214-N

でも読んで、ゆっくり勉強してくれや。

>>106
では、今度はオマイが>>95の解説をする番だぞ。
オマイの言ってることと全然違うみたいだが、何が書いてあるんだい？ｗ

>>106

スピン相関に関する局所的隠れた変数モデルを導いてごらん。
できるんだろ？
別にナガサワのコピペでも良いぞ。

>>97,105
というか，単に「隠れた変数理論」の意味が（少なくとも僕の）常識とは違ったってことだろ．
どちらも間違っていない．
そっち（?）の業界では there is no standard definition of hidden-variable theories
は常識なのかい？
もしそうならある程度しょうがないのかも知れんが．．

そしてあんたは言葉遣いの違いの可能性を考えなさすぎだ．
あんたの失礼な態度にもめげずあらゆる論理の可能性を探った努力に感謝の一つもほしいもんだな．

とりあえず 清水明著「新版 量子論の基礎」第８章でも読んで普通の言葉も身につけてくれ．
まあ双方に得るものはあったかな．

総括に変えて前スレ（ＤＡＴ落ち?）からコピペ
なんか議論の前からすでにナガサワ論文をもってる人がいますねぇ。
最後のが大きな勘違い。

477 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：2005/05/16(月) 12:41:57 ID:???
>>475
＞ベルの証明が不完全であることは証明されてるみたいだよ。

長澤論文にもどこにもそんなことは書かれてないわけで。
みたいだよってなんなんだよ？根拠は？
キティの妄想だろ。



478 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：2005/05/16(月) 14:08:07 ID:???
>>476
チマタでは
ベルの不等式が成り立たない→隠れた変数がない
となってるけど、これは論理がおかしくて
ベルの不等式が成り立たない→導くのに用いた確率モデルが間違い
とするべき。
特に量子系でその確率モデルは使えないそうです。

>>477
少しオチツケ


479 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：2005/05/16(月) 19:51:30 ID:???
>>478
導くのに用いた確率モデル＝局所的隠れた変数モデル

なわけですが。

クソ粘着パクリ屋の煽りにのって相手するんじゃなかった。反省。

504 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：2005/05/17(火) 12:38:38 ID:???
>>502
約１名、ベルの証明が誤りだったと主張している馬鹿がいるようです。
長澤先生はそんな主張してませんから、よろしく。

505 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：2005/05/17(火) 15:42:22 ID:???
>>503-504
アンタ、バカァ？
その先生の本(>>469)に「ベルの不等式は誤り」と書いてあるんですけどぉ。

507 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：2005/05/17(火) 16:12:26 ID:???
>>505
書いてないよ。どこにも。

508 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：2005/05/17(火) 16:16:15 ID:???
「普遍的な確率法則が存在するという仮定」を否定しつつ、確率過程論的解釈を主張するとはこれいかに？
馬鹿が読むと、これほどまでに曲解されてしまうというイイ見本。

509 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：2005/05/17(火) 16:57:48 ID:???
>>507-508
オマイ、>>469の本を持ってないのがバレバレ w
妄想にもとづいてレスをするのは真性キティの同類。

510 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：2005/05/17(火) 17:06:43 ID:???
>>509
お前こそ、持ってないのがバレバレ。ｗ
妄想満開。ｗｗｗｗ

>>111 アリガト
次の論文もあるね。もういいけど。

>>111
実際、論文では何がunnecessarily restrictive conditionって言ってるのかわかりますか？
最大エンタングル状態にもGHZ状態にも局所的隠れた変数モデルが作れると言っている
ようですが、それが本当なら一大事です。でも、きっとウソだと思う。
仮に局所性と隠れた変数が両立するならば、他の何か大事な条件が満たされず、結果と
しては古典論と相容れない部分があるに違いないと思います。
ナガサワのトリック（マジック）は論文を読めば分かると思いますが、あまりにマイナーな
論文で入手できません。

>>114
アリガトだってよ。批判されてるのもわかんないんだね。

>>112-113
唯我独尊ナガサワ厨の勝利したつもり宣言乙。
ナガサワ本をバイブルとして信心に励んでくれ。ｗ

>>105
隠れた変数理論ならボームがとっくに作ってるけどね。

まぁ、ナガサワ論文に本当に意義があるならNatureに載っていいはずだが、そうでないのだから、
トリックがある話なんだろう。

やっと終わったか．．
これを機にハンドルを変えます．

>>115
要するに，普通の意味での決定論的な隠れた変数理論
ではないものまで許容しているということだと思います．
正直，専門ではないのであまりよくわかりません．
論文は googleで見つけました．下記から proceed を押して PDF を押してください．
http://www.ingentaconnect.com/content/els/09600779/1997/00000008/00000011/art00036

>>120
あなたの大学ではこの雑誌をSubscriptionしているようですが、うちではしてないのでPDFは
出てきません。:-<

>>121
しまった　orz
yahooブリーフケースに上げましょうか．でも違法っぽいな．
何とかなりませんか？ >>114
とりあえず定義2.2だけコピペしてみます．
でも部分的に見て判断するのも危ないかもしれません．

Definition 2.2. For each prediction of a physical system let X denote
a set of involved self-adjoint operators and a state ψ∈ H.
A theory is a hidden-variable theory of quantum mechanics
if it provides a probability measure P^X and a random variable h^X_B
on a probability space such that for each observable B ∈ X
its expectation <ψ, B ψ> in a state ψ∈ X is given through
　<ψ, B ψ> = ∫　P^X (dω)　h^X_B (ω)
where P^X ( resp. h^X_B ) indicates that it may depend on
parameters in X (but not necessarily all of the elements in X).

>>122
ちょっと厳しいですね。
前後の文にどこが違うのか書いてあると思うのですが、やはり文脈を追って読まないと
無理でしょう。
ωが隠れた変数かな？
P^X
h^X_B
のシンボル^はべき乗を表しているのかな？
記号の意味もテキストでは読み取りづらい。

>>123
P^X はPの右肩にXですが，べき乗の意味ではなく，添え字の一種です．（最後のwhere以下に説明がある）
定義2.1も張っておきます．こっちはまだ解るような気がします．
2.2はこれの拡張になっているようです．

Definition 2.1. Let P_ψ be a probability measure,
and h_B(ω) a random variable on a measurable space {Ω, F}. If
　<ψ, B ψ> = ∫_Ω　P_ψ(dω)　h_B(ω) ,
then the random variable h_B is called dispersion-free representation of an observable B,
and h_B(ω) is called the value of B in a dispersion-free state {ψ, ω} ∈ H×Ω.
The parameters ω ∈ Ω are called hidden-variables.
If a theory gives {P_ψ, h_B} for any observable B,
then it is called a hidden-variable theory of quantum mechanics.

>>124
where P^X ( resp. h^X_B ) indicates that it may depend on
parameters in X (but not necessarily all of the elements in X).

がポイントっぽいけど、この文章だけでは何が言いたいのかわかりません。

>>125
2.1のほうは，量子力学における状態 ψ に依存した
確率分布 P_ψに従う隠れた変数ωがあって，
量子力学での可観測量 B に対応する確率変数 h_B があるという感じでしょうか．

2.2のほうは，X は Bなどの可観測量およびψをまとめて表したものらしいので，
P がψだけでなく B にも依存することを許し，
さらに h が B だけでなく ψに依存することも許すという意味でしょうか？

こんな感じの読み方であってるかどうか，可能ならコメントください．>>114

この論文の目的は、ベルの不等式を証明することではなく、量子力学と同じ期待値を
与える隠れた変数理論を示すことなんですよね？
等価であるためには、任意の演算子Aの期待値<A>だけでなく、同一空間上の任意の
演算子積<ABC....>の期待値も一致すること、異なる空間上の演算子A, aについて、
テンソル積<A×a>なども一致しないといけないわけですが、どうなんでしょうね？
もしかすると、ある限られた期待値のセットだけ一致すればいいっていうことにしてる
って可能性もあるかな？

あと、拡張したことで局所性は失われていないのかチェックポイントですね。

正直、厨にはちんぷんかんぷん
なにを言ってるやらサパーリわかりましぇーーんｗ

うーむ．．ちょっとは解ったけどやっぱりよくわからん．
一応わかったことを書いておきます．

定義2.2の枠組みの上で，「局所性」も自前で定義しています．
その上で，例のスピンのエンタングルした状態を再現できるモデルを作って見せ，
彼が定義した「局所性」を満たすことを示しています．

トリックは，125も指摘した点ですが， 隠れた変数の確率分布 P が
ψだけでなく involved self-adjoint operators によっても
変わることを許すことにあるようです． involved という言い方が微妙ですが，
結局，実験で何を測定するかに依存して P が変わることを許してしまいます．
つまり，測定器がどの方向のスピンを測るかによって，確率分布のほうが変化してくれるというモデルです．

で，ベルの場合は
Single-measure hypothesis: the probability measure P in eqn (11) is fixed, independent
of experiments (namely, independent of the orientations {a, b} of Stern-Gerlach magnets).
　（ここのmesureは「測定」ではなく「測度」）
を暗黙に仮定しているが，我々はその仮定を外すというわけです．
（もちろん，局所的な決定論を前提とする場合はこれは仮定ではないでしょう．）
啓蒙書の「普遍的な確率法則」はおそらくこれのことと思います．

数学的におかしくはないようだし，量子力学の別形式の基盤になりうるということで意味はあるかと思います．
ただし普通の意味での局所的隠れた変数理論でないことは間違いないです．

あの啓蒙書とは違って「ベルは間違いだ」みたいなことは書いておらず，
量子力学のより深い理解につながることが期待されるみたいなことが書いてありました．

．．結局ナガサワの言ってることがちゃんと解ってるひとはいないんでしょうか？
いないんだったらこれ以上の深追いはやめようと思います．．

＞あの啓蒙書とは違って「ベルは間違いだ」みたいなことは書いておらず，

It is shown that Bell's locality contains an unnecessarily restrictive condition influenced by a narrow definition
of hidden-variable theories, and hence one cannot find any local hidden-variable theory in his framework.

＞結局，実験で何を測定するかに依存して P が変わることを許してしまいます．
＞つまり，測定器がどの方向のスピンを測るかによって，確率分布のほうが変化してくれるというモデルです．

その手のモデルは、物理的には非局所性や超光速通信をもたらしてしまうはずです。
過去にその手の隠れた変数モデルを見たような記憶があります。
論文が局所的モデルと主張しているのなら、その根拠が示されていると思うのですが。

私にはかなり疑わしいです。

>>131
「局所性」も再定義していますからね．
これが妥当な定義なのかどうかは，僕には判断がつきません．
いずれにせよ，普通の意味での「隠れた変数の理論」ではないという時点で，
普通の意味での「局所的な隠れた変数の理論」ではないといえるでしょう．

３章で，まず以下のように局所性についての考えを述べ，

3. LOCALITY OF HIDDEN-VARIABLE THEORIES
One can consider the `locality of hidden-variable theories of quantum mechanics',
but cannot speak of the `locality of quantum mechanics', since
quantum mechanics itself has no mathematical structure to discuss the `locality'.
This is actually one of the motivations why `hidden-variables' are considered.
The discussion of Einstein-Podolsky-Rosen [7] involves the so-called `elements of physical reality'.
We will not discuss, in this article, what they meant by `elements of physical reality'.

However, in the context of hidden variable theories, there will be no confusion
if we identify `elements of physical reality' with `random variables
(or dispersion-free representations)', and we will do so. Then the
`locality of hidden-variable theories' can be a well-posed mathematical problem.
We must, nonetheless, approach the problem of `locality' carefully,
since the so-called `locality' is not uniquely defined, and it
depends on the definitions of hidden-variable theories that one adopts,
as will be seen. We begin with Bell's locality of hidden-variable theories.

（続き）
次に single-measure hypothesis を含む「ベルの局所性」について述べ，
そのあと，採用する局所性の定義を述べています．
空間的に離れた２地点(Ａ)，(Ｂ)があって，
(Ａ)にある測定器の設定をa, そこで測定される可観測量をAとします．

We therefore give a definition of the locality by a pair of conditions:

(L.i) The random variable h_A(ω) (resp. h_B(ω)) in eqn (15)
does not depend on b (resp. a), namely, the random variables
must be locally determined.

(L.ii) The marginal distribution of the random variable
h_A(ω) (resp. h_B(ω)) according to the probability measure P^X
must be independent of b (resp. a), namely, the marginal distributions
are locally determined.