高校生からの微積物理

俺を育ててくれ・・・

やなこった

オーダーカーテンの良さは思い通りに窓辺を演出できると言うことです。
ただ…値段が高いという点が、ちょっとね…。
サンゲッツは、オーダーカーテンのメーカー希望小売価格を大幅に改訂しました。
つまり最高のカーテンを、気軽に楽しめる時代がやってきたんです。
あぁ…素晴らしい窓だ…。
お求めやすい価格になりました。

サンゲッツです。

>>1
ﾊﾞｶにはﾑﾘw

教えて

高校やめろ

そしたら教えてやるよ

なめんな

せめて高校の間に
ファインマン物理を読破したようなﾔﾂにしか
教える気にはならん

ちなみに今そいつは当たり前のように
東大にいる

あなたに聞いてないし

自分で大学の教科書読めば済む問題じゃね？

＾＾

小出昭一郎「力学」岩波＞＞＞＞新物理入門

イタタ
低脳スレの不等式表示

ﾏｼﾞﾚｽすると、東進と河合と城南でおしてる苑田は高校ﾋﾞｾｷ物理の神

なんだ？予備校の回し者か？

微積の鬼

微積物理って何？
数理物理のこと？

>>18
微分積分を用いた物理。
現実の値により近くなる。

微積物理です

ｄ物理/dまんこ=男

あっ・・・　俺、うんこ漏らしそうです。

部売り・・

>>15
高校ﾋﾞｾｷ物理って大学1年生が習う力学・電磁気学と何が違うの？

高校の時に先生が微積使ってちょっと教えてくれた事会ったけどよくわからなかったな

高校・・

義隆の物理入門でもやってろ。

保守age

そういえば高校のときの物理の先生、
物理�Uの授業でビオサバールの法則とか説明しだしたけど、
外戚すら知らん買った漏れたちはわけわかめだった。

kak.hta';ken=wd+'START

ちゅどーーーーーーーーーーーーん！

そもそも微積って何？って聞いてまともに答えられた教師・講師・学生に会ったことがない。

微分：細かくちぎること
積分：ちぎったものあつめること

実に数学的な返答ですね。

xについての関数f(x)をxについて微分した関数f'(x)は、f(x)のxにおける変化率を表した関数である（この文の間違いも、できたら指摘キボン）。
みたいな感じに積分を理解したいんだけどよくわからない。

>>35
積分は微小なものを集めること。

足し算に対する引き算
掛け算に対する割り算
微分に対する積分

>>35
微分って概念を理解しないと積分ってなかなかわかりづらいんだよね。
江戸時代にすでに積分の概念は日本にあったけど、あんまり発展しなかったのは
微分の概念がなかったからなんだよね。
大事なのは、細かく分けると不変量が現れるってこと。たとえば
上のf(x)の話だと、xを微小区間で取れば、f(x)の変化率が
不変、つまり一定にみなせるってこと。
積分は足し算は足し算だけど、大事なのは変化するものをあつめるってこと。
変化するままじゃ足せないから、一定とみなせるところまで一旦細かく分けてから
足すってこと。

上の話読んでから教科書の区分求積法のとこ読んでみ。

>>38
それは>>35は間違ってるって事？

教科書見当たんなかったからいろいろググってみた。
「おもいっきり細かく分けて、全部足す。」ってのはわかってる（と思う）んだ一応。今まで聞いてきた人はみんなそう答えたから。

そうじゃなくて、微積使った物理の本読んでるときに、
〜〜〜（計算式）
ここで積分すると、
〜〜〜なるから・・
ってなったときに、「その積分する」って言うのはつまり何をしてるの？つまり何を出してるの？何がわかるの？ってのがわからないの。
つまり計算の際に、よし、ここで積分だ！っていうふうに使えないの。積分したらどうなるのか、何がでるのか、面積出してどうなるのか、がわからないから。
別に面積出せって問題なら困らないんだろうけど、物理量とかだとわかんない。ああいうのは、力を時間で積分すると力積になる、
距離で積分すると仕事になる（これあってる？）、とか、いっこいっこいちいち覚えてるの？
その「おもいっきり細かく分けて、全部足す。」で普通の人は意味もわかるもんなの？俺はものすごい馬鹿なの？って不安になってきてる。

積分は微分の逆演算

>>39
38さんがいってる概念を使うってことだよ。
例えば仕事は力×距離くらいなら知ってるだろ？
でも現実世界で力がいつでも同じなんてありえない。
だから、力が一定になって普通に掛け算できるまで、細かく分けるの。
つまり、距離をdxにしてそれにFを掛ける。
そして、最後に集める（インテグラル）。
こういう考えでいろんなものを求められる。
で、実際にどうやって計算するかというと微分の逆であることを利用するわけ。

最近の高校生は∫Fdxのdxをただの飾りみたいに思ってるが
ちゃんといみがあるってことだよ。
Fdtなら力×微小時間、つまり瞬間の力積

>>42
その説明はわかりやすい仕方のひとつだけど，
微分dtは微少量である必要はまったく無い．

Fdtは力積を線形近似したもの．
これより高次の項を書いても高位の無限小であるため最終的に0に収束するから必要ない．
なおこのときに出てくる定数項は後で積分定数となる．

ただ，積分 (Riemann integral) を実行する際にはもちろんdtを無限小量にして和を取る．
こうして計算された無限級数の収束先が，
微分の逆演算の結果と一致するのは周知のとおり．

>>39
「積分する」とは与えられた関数の原始函数を求めること．
数学的な操作は微分の逆演算を実行するだけ．

その意味はある区間で無限分割総和を実行したのだと考えるのが
数式に解釈を求められる物理屋としては安心する．

無限級数を計算しても微分の逆演算を計算しても同じ結果になることが
証明されてるわけだから方法論として後者を採用するのは合理的．しかし意味づけは前者を使うということ．

つまり、積分には�@細かく分けたものを足す�A微分の逆演算。
っていう２つの意味があるってことだよね。
高校の教科書はここらへんが曖昧で高校生のときは理解に苦労した。
微分と積分は互いに逆演算っていう証明は数式であるんですかね？見たことないんですけど。
ニュートンが発見したとか聞きましたが。

>>44
ﾜﾀｽは普通の講義で微積を習った後，スミルノフの高等数学教程で勉強し直した．
で，証明はこの本の第1巻(p.196:「88. 定積分と不定積分の関係」)に書いてる．
誰が最初に証明したのかはわからんけど，この関係はNewtonの公式とかって言われるね．
他の本にも載ってるはず．
この本は理工系の人間には結構お勧め．例題も物理に関連した問題が豊富に取り上げられてる．

不定積分の解釈云々の話はエントロピーの解釈の状況に似ている．
Riemann積分 (無限級数) と不定積分 (微分の逆演算) は全く異なった立場から定義されたものだけど，両者が同じ演算であるということが証明される．

一方で統計力学で定義されるエントロピーと熱力学で定義されるエントロピーは同じものであるのか？
残念ながら統計力学では熱力学には無いエルゴート仮説が入るので，上の積分の話と違って熱力学で定義されるエントロピーに対して
統計力学からくる「エントロピーは原子や分子の乱雑さを表現する指標である」という解釈を当てはめてもいい
ということを証明することはできない．

>>44 微積分学の基本定理、って言葉聞いた事、見た事ないのかい？信じられんよ、
そんなこと！！
>>39 おまいさんは微分は分かっているようだね。では自動車が直線を走っていることは
分かっているが、貴方はスピードメーターしか見る事が出来ないとする。勿論見るだけでなく
刻々と変化するスピードを記録に残すこともできる。で、移動距離を求めなさい、と言われたら
貴方はどうすれば良いか、を考えてみて下さい。

>>46
ああ！それだ。微積分学の基本定理。
実際に式としてみたことはない。

>>46
あああーそれなんかわかるような気がする。ただ他の物理量になると自信無いんだけど・・。
というか、>>35みたいに、微分するということは〜〜するということである。って言うふうには言えないもんなの？
どんな人に聞いても、そういう風に答えてくれといっても答えてくれないんだ。

そして別の質問。あなた達は、「おもいっきり細かく分けて、全部足す。」みたいな説明をされて（微分のは省略）、
微積を理解できた？微積とは何で、何をどうすることかというのを理解できた？というか、できるもんなの？
できない俺はやっぱり頭が悪いのかな？

経験不足
勉強不足
考察不足
そして
努力不足

>>48
脳みそ使ってないだろ。
面積もとめたかったら長方形になるまで細かくして足す。
体積もとめたかったら立方体になるまで細かくして足す。
あるいは、たまねぎみたいに薄い皮になるまで細かくして足す。
仕事を求めたかったら、力が一定になるまで細かくして足す。
質量もとめたかったら、ある部分での密度に細かい体積をかけて足す。
距離を求めたかったら、ある点での速度に細かい時間をかけて足す。

シンプルで、応用が利いて、自由な素晴らしい概念じゃん。
これが理解できないのは脳を使ってないだけ。人間なら理解できる。

だいたい「〜〜のようなものである」っていうのは理解できてるヒト同士での会話だぞ。
理解できないんなら、詳しく書いてある本をよんだり、図をみてイメージから入るなり、
泥臭いことしなきゃ駄目でしょ。

質問しただけなのにケンカ売られる意味が分からん

あまりに自分勝手。それじゃ成長できないよ。

微分方程式を解いてるだけなのに
積分の意味がわからんという意味がわからん

>>48
君は定性的なことにこだわりすぎてる気がするよ。
定性と定量、きちんと両方から攻めないと。
手ェ動かして教科書に書いてある式の一つ一つの項にどんな意味があんのか
考えてみ。

高校物理はどんなんだったかまったく覚えてないんだが微分方程式とかやる？
変数分離とかつかう？

ちょっとまってくれ。俺のどこが自分勝手なのか指摘してくれ。全く意味が分からない。
俺は質問してるだけだぞ？いわばあんたらに頼み事してるだけ。いやなら答えなくていいだろ？
しかも経験不足やら勉強不足やら、ここでその経験を積もうとすることはそんな大罪なのですかね？
それと〜〜〜は〜〜〜ですか？っていう質問をして、イエスかノーで答えないのはなぜ？俺の質問はそんなに的外れ？

>>51
ようなもの？どこに書いてあるんだ？それは。

>>54
定性を埋めるものが無いんだもんよ。
だいたい教科書の問題解くだけでわかるわけないだろ・・って思うんだけど普通の人はわかるの？あなた達はわかるの？
まあそれは俺にはわかんない（真面目に。）けど、少なくとも俺はわかんないよ。ベクトルの用途がわかんないよ。行列の用途がわかんないよ。
だいたいの展望を、ここで聞きたいと思ったんだけど、それはダメなのか？
ていうか何をしてるかわからんのに、記号の羅列を書き綴るのに何の意味があるんだ？
自分で意味がわからないことを書くことにどういう意味があるんだ？
そういう意味で言うと、最初は定性的な部分からいくべきじゃないのか？
昔の科学者は意味もわからず記号を書き綴ってたら自然の原理を偶然その記号に見いだしたの？

ちょっと感情的ともとれる文になってしまってスマソ。できれば意見の部分だけをすくいとって。
俺が文の形として質問の形をとってる文は、質問の意味だけしかないから、他意はないよ。
長文スマソ。

>>56
つかわない

完全に思考停止してるね。
そんなんだから浪人するんだと思うよ。

>>57
・そもそも微積って何？
→解析学の一部門である．

・微分するとは？
→微分するとは与えられた関数の導関数を求めることでえある．
導関数は関数の瞬間変化率を与える．

・積分するとは？
積分するとは与えられた関数の原始関数を求めることである．
→また区間の両端における原始函数の値の差分は，与えられた関数の定積分に等しい．

・微分とは？
→関数fの増分�冉を独立変数の増分でTaylor展開したときの線形項のことである．

・物理量云々
→各種物理量の定義式を理解してから質問して頂きたい．

・俺はものすごい馬鹿なの？
>>49を十分にやったと自負できるのなら，この分野に脳が向いていない．馬鹿かどうかはわからない (Yes/Noで答えるには余りに情報が足り無すぎる)

・普通の人はわかるの？
→理工系の人間なら分かるまで勉強する．

・しかも経験不足やら勉強不足やら、ここでその経験を積もうとすることはそんな大罪なのですかね？
→経験とは多くの演習問題に触れたことがあるかどうかを意味する．１スレッドでできるのは精精ゼミ形式の議論．
数IIIC程度のレベルの演算なら自由に操れるぐらいでなければ勉強不足といえる．
我々を不愉快にさせるのがここでいう罪であるならば大罪である．
いわばゼミの準備をしないでゼミに参加するようなものである．
基礎的な質問なら質問ｽﾚがある．

・ていうか何をしてるかわからんのに、記号の羅列を書き綴るのに何の意味があるんだ？
→何をしてるかわからないまま記号の羅列をただただ書き綴るのは勉強ではなくてただの手の運動か計算力の筋トレである．
手を動かしながら頭も使わなければならない．
しかし分からないからといって分かるまで一つも計算しないようでは進歩はない．
計算し，慣れることで何をしているのか把握できる場合も少なくない．

・自分で意味がわからないことを書くことにどういう意味があるんだ？
→上に同じ．


・最初は定性的な部分からいくべきじゃないのか？
→人それぞれ．

・〜その記号に見いだしたの？
→自然の原理をその記号に見いだすとはどういうことなのか？
原理とは我々が先験的な理由なしに認める法則のことである．例：最小作用の原理
また，物理量の定義の存在意義は，ただ役に立つかどうかである．


我々がただ教科書一冊だけでその分野を勉強してきたと思っているのならそれは大きな間違い．
さまざまな人が書いた参考書を読み，演習をやって初めて自分が納得できるのである．

以上 (ほとんど既に書き込まれた内容の) 簡単なまとめでした．

重要なことを聞くのを忘れてた．
あなたは物理が好きですか？＞浪人

定性的な積分理解その２。
（１）昔々、GPSの無い時代飛行機を操縦していて雲の中につっこんで何時間もたった。
でも飛んでる時の方位と速さは計器で分かる。つまり時々刻々の速度が分かっている。
雲に突っ込んだ位置からどれだけずれた位置に今いるか、与えられたデータから推測できるか？
それが積分だ。
（２）バイトでも定職でも給料を一定期間毎にもらい、場合によっては利殖にも手を
染める。勿論出費もある。家計簿に収入と支出を一定期間毎に集計してつける。
さて現在の貯金は家計簿つけ始めてからいくらになったか家計簿だけから分かるか？
（銀行利子０として）それが積分だ。
これでまだ分からないようなら、記号的理解から始めた方が良い気がする。

とりあえず、自分は普通に比べ定性的なことにこだわってることを理解した。

>我々を不愉快にさせるのがここでいう罪であるならば大罪である．
>いわばゼミの準備をしないでゼミに参加するようなものである．
>基礎的な質問なら質問ｽﾚがある．
不愉快にさせていましたか！それは申し訳ございません。最初皆さん普通に答えてくださってたようだから、
てっきり質問して良いものかと勘違いしてしまいました。スレの趣旨ともそんなにずれてる気はしませんでしたので。
それは申し訳ありませんでした。自分には今ひとつわかりませんが、それはきっと例えば自分に非など無いときに
突然侮辱されることよりも失礼なことなのでしょうね。

>あなたは物理が好きですか？
結構好きだと思います。別に物理に限りませんが

>→自然の原理をその記号に見いだすとはどういうことなのか？
>原理とは我々が先験的な理由なしに認める法則のことである．例：最小作用の原理
>また，物理量の定義の存在意義は，ただ役に立つかどうかである．
私のよく知らない単語が出てますが、そのへんは皮肉のつもりで書きました。そしてお察しの通り経験と知識不足なものですから、
言葉の定義が間違ってることもあるかと思いますが、そこはなにとぞ素人と話してるものとして、私の書き込みの意図だけでも
すくいとってもらえないでしょうか？本筋を失った議論など役に立ちませんからね。理解を深めるという目的以外に目的があるのなら、
役に立つこともあるのでしょうが。

>>63
ありがとう。なんかわかってきた気がする。あとは皆さんも言ってるように、演習する。したらわかる気がする

「普通に比べ定性的なことを理解できていない」の間違いだろう

>>64
受験で点数を取ることのみを目的として学習するのと好きでやるのとでは品質に大きな差が出る．
つまり物理が好きなら問題無い．やる気を維持できればいつか目標を達成できるだろう．

力学の例ばっかり出てるから
積分の使い方について統計物理から一つ例を挙げて説明してみよう．

[問題] ある空間内に分子が多数存在している．そして個々の分子は様々な速度を持っている．
x軸方向において S 以上の速さを持っている分子の全個数Mを知りたい．

まず次のような関数fを考える．

定義：
全体でN個の分子のうち，体積要素dV=dxdydzにおいて
速度のx成分がv_xとv_x+dv_x，y成分がv_yとv_y+dv_y，z成分がv_zとv_z+dv_zの範囲にある分子の数dNが

dN(x, y, z, v_x, v_y, v_z)=f(x, y, z, v_x, v_y, v_z) dV dv_x dv_y dv_z　　　(1)

で与えられるように関数fを"定義"する．
さて，与えられた問題はx軸方向において S 以上の速さを持っている分子の個数Mを数えることである．
従って(1)を積分すればよく，

M=∫dN=∫dV∫dv_x∫dv_y∫dv_z f，　　ここに f=f(x, y, z, v_x, v_y, v_z)　　　(2)

で求められる．ただしdVの積分範囲は全空間，v_xの積分範囲は[S, ∞)，v_yおよびv_zの積分範囲は(-∞, ∞)である．//

（続き）
以上の計算では定性的な説明はほとんど無く，ただ定義から微分方程式を解く要領で解いただけと言ってもいい．
ではそれぞれの式の意味はどうなっているのだろうか？
どんな考え方に基づいて(2)の式が出てきたのか．

例えば(1)の式．左辺はいいとして右辺がなぜこのような形をしているのか．
関数fが意味するのは明らかに分子の速度分布であるが，なぜこれに微分が4つもくっついているのか．
なぜdN=fとしないのか？
数学的にいくならその理由は，簡単な物理的な考察の後に微積の理論の話に一度議論が飛ぶことになるが，
頑なに定性的な解釈に固執するなら，それは我々の持っている実験道具と関係していると考えてもいい．

理論の正当性は実験によってのみ確かめられる．
従って式を作るときは実験の実情に則した考察をしなければならない．
この種の物理量を"点"に対して定義するのは意味がないのである．
なぜなら我々が実験によって知りうるのは「真値に近い値」だけだからである．
もしある実験装置で座標 (4, 2, 9) で速度 (10, -13, 4) なる分子が10個測定されたとしよう．
ここで問題にしているのは，これらの値が厳密であるかどうかということである．
しかし実験装置はただ，「どうやら真値はこの値の付近にあるらしい」と言うだけである．
したがって関数fを実験から完全に得ることは不可能である．すなわち測定に掛かる個数を�儂としたときに，
真の分布関数fとイコールで結ぶ所業，つまり�儂=fとする定義は採用できない．

（続き）
そこで定式化するときに速度や座標に実験機器の精度の分だけマージンを設ける．
つまり�儂=fにちょっと修正を加えて，fに入る値はこのマージンの範囲ならどの値でも良いとする．
だが，これでもまだ不十分である．
許容するマージン�儼に比例して測定される個数も多くなるはずであるから，
fに更に�儼を掛けておくべきである．同様の理由で�况_x �况_y �况_zも掛ける．
このように取り決めれば�儂を次式で与えるのは妥当であるだろう．

�儂(x, y, z, v_x, v_y, v_z)=f(x', y', z', v_x', v_y', v_z') �儼 �况_x�况_y�况_z　　　(3)

ただし，fの独立変数についたプライムは代入する値としてマージンの分だけ許容するという意味である．
さて，以上の議論は座標 (x, y, z) 付近，速度 (v_x, v_y, v_z) 付近のみの話であった．
求めたい量は全空間においてx軸方向に S 以上の速さを持つ分子の個数であるから，
マージンがつくる小さな体積で空間を埋め尽くさなければならない．このとき明らかにマージン同士が重なってはいけない．

M=Σ�儂(x, y, z, v_x, v_y, v_z)
　=Σ�冉(x', y', z', v_x', v_y', v_z') �儼 �况_x �况_y �况_z　　　　(4)

Σは体積および速度成分で和を取ることを示す．ただし座標については空間で，v_xは[S, ∞)の範囲で，それ以外の速度成分は
(-∞, ∞) の範囲で和を取る．

（続き）
さて，実は(4)も問題の答えの一つとみなすこともできるが，測定機器の精度に依存しているので美しくない．
そこでとりあえず理論上の話として不確定性原理をも破る最高の測定精度を持つ測定器を仮定しよう．
すなわち�儼→0, �况_x→0, �况_y→0, �况_z→0の極限を(4)式でとってみよう．
マージンが作る小さな体積が無限小量となるのでΣも必然的に無限級数となる．
（この操作は測定器の精度を無視するということにはならない．なぜなら「無限小量」というのは0という「数」を表しているのではないからである．）
つまり，

M=lim Σ�冉(x', y', z', v_x', v_y', v_z') �儼 �况_x �况_y �况_z　　　(5)

を計算する．(5)が収束するとき，我々はこれを

∫dV∫dv_x∫dv_y∫dv_z f ≡ lim Σ�冉(x', y', z', v_x', v_y', v_z') �儼 �况_x �况_y �况_z　　(6)

と定義する．しかし，まだ困難は残されている．このままでは書き方を変えただけで計算が
簡単になったわけではない．結局 (5) の無限級数を計算することになる．
一方で，積分の理論によってこの級数を計算する代わりにfの原始関数の差をとるだけで
よいことが証明されている．したがってfの形が簡単だったり，積分範囲が簡単だったりすると，
わざわざ無限級数を計算するよりも遙かに楽して結果を得ることができる．
つまり (3) の定義をとりやめて，(1)の定義を採用し，微分方程式を解く手順で直接(1)から(2)を出しても
ここに説明した一連の考察が計算に取り込まれているということになる．これが計算の物理的な内容である．//

以上，語尾が断定口調で偉そうなことを書いてるが，
なるべく文章を短くするためにこうした．
あくまで俺が勝手に思っていることだから内容は自分でよく吟味した方がいい．

読んで（やって）みる。
たぶんざっと見た感じ知らない単語がかなりあるので調べたり考えたりでだいぶ時間かかると思うけど。
あと、多分俺デルタか何かが見えてない。空白が何個かある

�凵ｩこれ見えてないの？Δが斜めになってる記号．

>>71
見えてない。でも、空白がそれだと思ったら良いよね？
てか66の6行目なんだけど
x軸方向において S 以上の〜
ってなってるんだけどこれは俺はまたなんか見えてないのかな？
というか、高校卒業間もない人間だから知識的に全然追いつけてないので予備校始まる月曜までに理解できるか自信無い

>>72
それでOK．

この程度の計算だとまだいいけど，
例えば量子力学で出てくる計算は非常に長く，しかも難解なものが多いので，
初見の段階では物理的な解釈をしている余裕はほとんど無いことが多い．
そういう時はひとまず最後まで本を見ながら紙に自分で計算してみると良い．
そしてまた最初から見直す．あるいは他の本も読みながら何度も読み返す．
こうして自分で計算をすることができるようになった頃には，
何かが見えてくるものだ．

俺は凡庸だが，幸いなことに物理は好きだった．
量子力学を最初やったときは何が何だか分からず，
何度も何度もいろんな本を読み直した．
今でも読み返す時がある．読み返すたびに新しいことに気づくことも少なくない．
秀才だとか天才だとか言われる人間はもっと素早く，しかもより多くの知識を自分に取り込むことができるのだろう．

脳が煮詰まって何が何だか分からなくなったとき，俺の場合は風呂に入ったり，
散歩に出かけたりする．

その前に受験勉強しろよｗ

浪人生のほうがはるかに学問的素質があるね。
微積分の逆関係が分からないなんていうのは
本当のところを言うとみんな分かってない。
ニュートンもライプニッツも分かってなかった。
もちろん現代の数学や物理学の教授も分かってない。
僕ですら分かってないよ。
浪人生を馬鹿だとか思慮不足だとか言ってる輩達が備えている
問題を疑問視しないでいられるだけの思考の粗雑さを
浪人生は備えてない。
それだけのことだよ。
先に言っておくよ。
浪人生がたとえこれから微積分の逆関係を考察して
いつか全容を解明できたところで
それを発表しようとしても誰もくだらんと言って取り上げてくれないよ。
アカデミズムの世界とはそういう世界だ。
真理探究がおこなわれている世界ではない。
そんな世界の輩達に認められるために学問やってるんじゃないんでしょ。
真理を知りたいというそれだけの理由で学問やってるんでしょ。
そういう覚悟はしといたほうがいい。

７５です。
ごめんなさい。
みんな分かってないと言ったのは明らかに言いすぎであり不遜な物言いでした。
お詫びに自分なりに考えた説明を提出させて頂きます。

時々刻々に速度変化する運動体の瞬間瞬間で速度が違う運動については瞬間速度に分けて考えなければならない。
運動とは時間変数の変動に連動して空間内容が変容するという関数的連動関係だから、
時空という連動である運動を表すためには、
独立変数を表す数直線である横軸を時間軸として、従属変数を表す数直線である縦軸を空間軸とする。
すると、速度は横分の縦によってつまりグラフの傾きによって表される。
時々刻々に速度変化するから傾きｘ/ｔは時刻ｔによって変化する。
したがってグラフは一般には曲線になる。
つまり傾き一定でないから直線にならない。
このように、微分の基本はｘ−ｔグラフだ。
ｘ−ｔグラフの曲線を寸断して長さ√｛（�凾�）＾２＋（�凾煤j＾２｝の微小線分に分けるならば、微小線分の縦�凾�を微小横幅�凾狽ﾅ割れば�凾�/�凾狽ﾆいう傾きすなわち速度になる。
これはｖ−ｔグラフの面積を千切りにした微小短冊の面積ｖ�凾煤∞凾�を微小横幅�凾狽ﾅ割ったものに等しい。
すなわちｔからｔ＋�凾狽ﾜで（ｔ＋�凾煤j−ｔ＝�凾狽ｾけ時間経過したときにどれだけ位置変化したかというｘ−ｔグラフにおける位置の変化率｛（ｘ＋�凾�）−ｘ｝/｛（ｔ＋�凾煤j−ｔ｝＝�凾�/�凾狽ｪ、
ｖ−ｔグラフにおける時間当たりにどれだけ面積が増加したかという面積の増加率だ。
面積ｖ�凾狽ｪ増えた分だけ位置�凾�の増分があるわけね。
つまり�凾�を�凾狽ﾅ割った速度に�凾狽�掛けて元の�凾�に戻せば、
ｘ−ｔグラフの微小線分の縦�凾�を集めたｘと、ｖ−ｔグラフの面積ｖ�凾煤∞凾�の微小短冊を集めた総面積ｘは、
やはり等しい。
つまり区分求積法とは微分の逆演算である積分のことだ。

傾きと面積が逆関係だという点はなかなかぴんと来ない人は多いと思うけど、
直観的方法で理解したいならばｘ−ｔグラフ・ｖ−ｔグラフ・a−ｔグラフを何度も紙に書いてイメージが結び付くまで考えて下さい。
そして高校数学・高校物理の教科書とにらめっこして下さい。
ちなみに長沼伸一郎の『物理数学の直観的方法』は僕は参考になりました。

再来。

>>67-69
それ俺に伝わると思った？

>>75
>いつか全容を解明できたところで
え？できてないの？
>真理探究がおこなわれている世界ではない。
マジで？少数でも、例えば学長とかやってる人とか、純粋に学問が好きな人いないの？
ちょっと予感はしてたけどマジだったらショックだ。

>>76
まあ一応、それ（変位、速度、加速度、時間の関係）についてはもう理解してる（初めて習ったとき意味わからんかったから自分で考えた）
し、理解してるからその書き込みも理解できるけど、多分初めて聞いたら？？だったと思う。だからせっかく書いたのにこんなこと言うのも
なんだけど、なにがしたかったのかわからないな。


こういう高等数学（でいいのかな？言い方わからん。）とか物理とかの説明って、「なにがおもしろいのか」とか、「なぜすごいのか」とか、
「なぜこれが必要なのか」とかにクローズアップされてない気がする。これが本来一番大事な事項でであるはずなのに。

浪人生よくわからん。( ;´∀｀)=3

ともあれとにかく
浪人生みたいに立ち止まってじっくり考える人と
先を競って足早に通りすぎるだけである人がいて
競争に勝って象牙の塔を勝ち上がるのは後者だってこと。
物理学の道は考えさせてくれる興味深い問題がごろごろ転がっている途上なのに
それらにいちいちことごとく興味引かれて考え込んじゃうようなタイプよりも
競争相手に先んじることのほうがずっと関心事であるために
それら諸問題をすっ飛ばして先に進んじゃうようなタイプのほうが支配的な世界なんだってこと。
考え深い人こそ問題視せずにいられないような問題は
彼等にとってはどうでもいいことなの。
そういう世界だよ。
真実を知りたいという純粋な知的好奇心が原動力である人でなく
競争に勝ちたいという不純な動機ばかり旺盛であるような人達だよ。
上のほうに行けば行くほど負けず嫌い根性で生きている見栄っ張りが多いから
基本的にアカポスに就いてる人達って深みのない人達の集まりなんだ。
彼等は人より多くを要領良くすっ飛ばせたからこそ人より先へ進めたわけね。

下げ忘れた。スマン。(-_-; )

(問)速さに比例する抵抗をうけながら落下する物体の運動を
　　次のようにして求めよ。
(1)鉛直下向きにX軸をとり、V＝X′として運動方程式を立てると
ｍV′＝−CV＋ｍｇとなる。V−(ｍｇ／C)を変数(tの関数)とみて
　 この方程式を積分せよ。

【前頭前野の異常】インターネットをやり過ぎると以下のことが起こります。
・キレやすい性格になる。
・協調性の低下。
・人をいじめたり、日常会話で暴力的な発言をする。
・羞恥心の欠如
・時間感覚の欠如
(深夜までずっと2ch)
・人の意見にすぐ理屈をこねる
・集中力の低下，ぼーとしてる時が多い。
・常に2chのことを考えたり、ネットがやめられない。
・学校や会社をサボり易くなる。
・世の中に対して悲観的になる。

↑どれに当てはまりますか？ネットはやめましょう。

まだいるかわからんけど75さんの話聞き（読み？）たい。
あなたは俺ぐらいの頃（または大学入ってから）どういう感じに勉強してた？

あとこれは特に75さんに頼みたいということではないけど、できれば誰か、俺>>35からいっぱい小さい質問
してるので、全部答えてくれとは言わないから1つずつでも答えてもらえるとうれしい
この質問は〜な所を勘違いしているとか、一概には言えないみたいな答えでもいい

微分積分という逆演算間を結ぶ視覚的イメージを得たいという要望だったから
応じたつもりだったんだけどそれは分かり切ってると言われちゃった。
じゃあ何が腑に落ちないでいるために釈然としないでいるの？
速度の定義において比の値として対等な比較の俎上に上げられている
時空という対概念の関係を知りたいの？
それとも無限小という矛盾を統一的に捉える視点が欲しいの？
それとも関数概念の意味内容をもっと意味充実させたいの？
数学者でなく物理学者になりたいんでしょ。
ならば
数式という言葉は
物理現象という指示対象を付与されることによって
意味を付与されるべきだよね。
無意味記号に知性が食い付いてくれないんでしょ。
数学者じゃないんだからそれは至極真っ当なことだと思うよ。
だから何が分からないのかをハッキリさせてくれれば答えるよ。
物理学教育がどうあるべきかが知りたいのか
現行の物理学教育の問題点を知りたいのか
物理学者的知性の構造がどういう特徴のものかを知りたいのか
物理学者的資質が浪人生自身にあるかどうかを知りたいのか。
自分に合った勉強法を確立できれば
早熟はしないだろうけど続けてけば晩成するだろうと思うよ。

部分と全体の関係についてハッキリさせるのが先決なんじゃないかな。
浪人生は恐らく世界観全体がテーマなんだよね。
全体像を希求する人なんだと思う。
認識は最初は対象全体の漠然とした直観として与えられるんだ。
それを明瞭な認識にするためにはまずは
対象全体を部分部分に小分けにすることが必要なんだ。
なぜならば全体のままだと大きすぎて思考の手に余るから。
つまり全体を構成要素一つ一つに分解するわけだ。
構成要素一つ一つについて一つづつ考察する。
すべて考察し終えたならば
それら諸要素同士がどのように関係し合うかを考察する段階に進むことができる。
つまり考え分けてから考え合わせる。
分析してから綜合する。
考え分ける分析と考え合わせる綜合という二工程を経て初めて、
最初の漠然とのみ直観されていた対象全体は、
細部にまで立ち入られた明瞭な認識全体になる。
ちょうど太陽光を虫眼鏡で一点集中させて初めて物が燃え出すということがあるように、
虫眼鏡を使わなければいくら日光に晒し続けても物は燃え出さないように、
ぼんやりしてちゃ考えは始まらないんであって、
一つ一つへ考え分けて一つづつへ順々に思考を一点集中させてくしか手立てはない。
浪人生はこれが苦手なんだよね。
考え分ける分析が苦手なんだ。
というのはつまり浪人生のような全体への洞察を余りに深く心に掛けている人は、
一旦全体とのつながりが断ち切られた断片へと認識を後退させることに心理的抵抗がある。
だけど一旦部分に分解してから全体像を再構成するという方法によらなければ
認識の進歩はないんだ。
後退しなければ進歩はないということを浪人生は自覚的に悟るといいよ。
つまり関係が気になる心を一旦抑えることで分析が可能になるということを覚えるといい。

ごめんちょいまって

＞あなたは俺ぐらいの頃（または大学入ってから）どういう感じに勉強してた？

言葉遣いで大体分かるだろうけど物理学科でなく哲学科だったよ
大学卒業してから理転した
だからもちろん物理学を哲学に引き付けて解釈してるわけだけど
浪人生は僕みたいに遠回りしないで最初から物理学を志してる人だから
哲学にまで浪人生を引きずり込むつもりはないよ
哲学的世界認識と連結させられなくても
物理学的世界像はそれなりに整合的な一個の全体たりうるからね
理論的整合性という問題を厳密に追究してくならば
哲学とリンクしないとならなくなるということね

視覚的イメージってか、「微分積分ってなに？」っていう問いに対する答えが知りたい。
べつに微積に限らず他のも知りたいけど。

最終的には部分→全体の学習になるだろうということはわかる（おぼろげに）。
そうじゃなくて、「全体」の目指す方向、目的から学んでいきたいと思ってる（んだと思う）。

>哲学科
だとはわからなかった

てか質問する立場にいながらこんなこというのもなんだけどもうちょっとこちらの知識量を想像してほしい
俺ただの高校出ただけの人間だから

微分法も積分法も関数の計算方法だよ。
関数のグラフの曲線に接線を引いて接点における傾きを出す操作が微分。
関数のグラフの曲線を縦切りにして微小短冊の面積を出す操作が積分。
微分してから積分すると元に戻るということは
縦を横で割ったものに横を掛けたら縦に戻ることから分かるよね。
縦とは関数の微小増分ね。
横とは独立変数の微小増分ね。
微小短冊を集めた総面積である積分値は
独立変数がどこからどこまで動いたかという範囲を不定積分に代入した
定積分のことだけど
それは積分によって得られる
元に戻した関数という微分以前のものが
どこからどこまで数値変動したかという範囲を表している。
一番分かりやすいのは
重力加速度ｇという定数を用いて落下距離ｘを落下時間ｔの関数として記述する
ｘ＝（１/２）ｇｔ^２という落体の法則
を表すｘ−ｔグラフで考えることだよね。
２次曲線は２次の係数が正の時は放物線をひっくり返したもの
文字通り加速度的上昇のグラフだ。
それは加速度一定のa−ｔグラフが定数関数a＝ｇ
つまり０次関数a＝ｇｔ＾０であることを示している。
１回積分すれば次数が１次上がるから
０次関数を２回積分すると２次関数を得るというわけ。

「〜とは何か」と定義を問うならば辞書に問うことだよね。数学ならば
矢野健太郎編『数学小辞典』（共立出版株式会社）は自信を持ってお勧めできる。買って絶対損はしないと断言するよ。
物理も辞書たくさん出てるから買うといい。僕がいいと思うのは
『三省堂物理小辞典』（三省堂編集所）『物理学辞典』（培風館）
そして面倒がらずにこまめに辞書を引く習慣を付けるべし。
もちろん今はネットで情報検索サイトでいくらでも調べられる時代だからね。調べることを億劫がらぬべし。
定義って調べ出したら定義に使われている言葉の定義も調べたくなる。
やめられない止まらないカッパえびせんみたいなもんだ。そういう執念深さが実を結ぶ。
もちろん２ちゃんねるで質問するのもいいんだけど
分かってない人を見て「あこいつ分かってないみたいだから分かるまで説明してやろう」
なんて親切にも教えに来てくれる人なんて世の中に存在しないと考えていい。
ヒントだけは教えてやるって人はいるけどね。みんな何だかんだ言って教え渋るでしょ。
世の中はもちろん理想を言えば助け合い教え合いであるべきなんだけど現実は競争社会なんだ。蹴落とし合いなんだ。
建前と本音って対概念があるでしょ。裏読みできるようにならなきゃいけないよ。
浪人生はお人好しだから分からないんだと思うけど
表向きはみんな親切そうないい人を装うよ。だけど裏は裏腹なんだって見抜かなきゃ。腹黒い内心を隠してることに気付かなきゃ。

＞てか質問する立場にいながらこんなこというのもなんだけど
＞もうちょっとこちらの知識量を想像してほしい
＞俺ただの高校出ただけの人間だから

相手の予備知識がどこまであるかを考えてあげた上で相手の予備知識だけを前提にした説明をすべきである。
これは理想だ。だけど現実にはそんな親切を実行してくれる人はいません。
俗物は他人の心の中にまで関心持ってなんかあげないんだよ。
専門用語を説明抜きに使うでしょ。分からせてくれないでしょ。分からせてあげるフリだけだよ。
表面上いい人を装ってるにすぎない。自分はいい人だと思いたいという自己欺瞞に基づく名目上の親切心にすぎない。

微分値は数値を一個指定することで得る
積分値は数値を二個指定することで得る
この違いは何によるのか
微分値は無限小と無限小の割り算なので一個指定しただけで有限値という有意値が得られるのに対して
積分値は掛け算して分母を払って無限小という元に戻すので一個指定しただけでは微小短冊一個分の面積無限小をしか得られないから
積分値は面積という外延量（長さのように同種類の量を足し合わせることのできるもの）であるからこの一個からこの一個までを総和しなさいと範囲を示す二個を言うことに意味があるのに対して
微分値は傾きという内包量（温度のように足し合わせることに意味がないもの）なので二個以上を足すことができないから
微分したら任意定数が消えるので積分すれば現れる任意定数を二個同士の引き算で相殺させて消す必要がないから
微分と積分は逆演算の関係だからスカッとした好対照を成すような性質のペアなのかと思いきやどうもコントラストを成してるような感じがしないんだよね
そこが釈然としないところだよね
ハッキリするまで追究したいところだよね
うん微分と積分の「関係が気になる」ような人は確かに数学者や数理科学者からは嫌われるよね
８４で言ったように「関係が気になる心」は数理的思考における抑圧対象なんだ

「わかる気がする」ぐらいにはなってきた気がするけど、
これが本当に俺が求めてきた「理解」なのか、正直よくわからない。混乱もしてきている。
せっかく説明してもらって書くのもなんだけども、
一つはっきりしていることは>>35で俺が書いたような感じに説明してもらうと、
それは間違いなく俺の求めていた「理解」になる。
多少ややこしくても正確に言葉を定義して、論理的に話を1から組み立ててもらえば、
自分は理解できる自信はあるのでできればそうしてもらいたいのだけど、それは厳しい？

それとどうも>>84の「部分から全体」ってのにやっぱり納得いかない。>>87でもちょっと言ってるけど、
演算には「用途」や「目的」があるでしょ？信念のようなものが。
最初にその演算を作った人は、何かをしたかったわけだから、当然そういう理念があるわけだから、
俺はそれが知りたいんだよ。定量的な性質から理解しようとするなんて無茶苦茶効率悪いじゃん。
悪い上に、そこに科学を楽しむ心があるように思えない。何のためにやってるのかわからなければ
面白くないじゃん。

>これは理想だ。だけど現実にはそんな親切を実行してくれる人はいません。
それはあなたにそういうことを期待するなということ？
>うん微分と積分の「関係が気になる」ような人は確かに数学者や数理科学者からは嫌われるよね
なぜ？

75さんは大学受験（または高校時代）では数学や理科やってた？やってたとしたら数学や理科に関してどう思ってた？

落下距離を落下時間の関数として記述する落体の法則を見出して空間ｘを時間ｔの関数と見なすという近代科学の基礎を確立したのはガリレイだ
時間ｔと空間ｘの関数関係は金太郎飴に喩えられるんだけど
三次元空間を金太郎飴を切った断面における顔面という二次元の平面に喩えて
金太郎飴の伸びている方向を一次元時間の方向に喩える
金太郎飴の切断面をちょっとづつ変えていくと顔面がちょっとづつ表情変化するみたいに
時間を推進させるならばそれに対応して空間内容が変容する
四次元時空連続体は時間という変数が変動するとそれにつられて空間移動する運動体なんだ
ｘ−ｔグラフで考えるというガリレイの方法に則ってニュートンは時々刻々に速度変化する運動体の瞬間毎に速度が変わる運動を取り扱う方法として
瞬間速度（つまりｘ−ｔグラフの接線の傾き）という概念を考え出したんだ
それが微分法
微分法をニュートンは位置の時間変化率が流動的であるような運動を取り扱う方法という意味で流率法なんて呼んだんだけど
ニュートンはその逆演算法も同時に考え出した
独立変数の微小増分を割り算の分母としてそれに対応する従属変数の微小増分を割り算の分子とする割り算の分数を微分と定義するのだから
（接線とは曲線上の定点に向かって曲線上を動く動点が定点に限りなく近づく時の定点と動点という二点を通る直線のことだからグラフの曲線によって表される関数における独立変数の無限小増分で従属変数の無限小増分を割ったものを接線の傾きと言う）
その逆演算である積分は割り算の分数に独立変数の微小増分を掛けて分母を約分させて消して微分以前という元に戻したものだ

＞多少ややこしくても正確に言葉を定義して、論理的に話を1から組み立ててもらえば、
自分は理解できる自信はあるのでできればそうしてもらいたいのだけど、それは厳しい？

それは大切だよね
言葉の定義を辞書に問いただす癖を付けることをお勧めする
数学にしても物理学にしても
理解があやふやなのは言葉の定義（＝概念）があやふやであることによる場合が多い
概念が理解の最小単位だからね
言葉の概念を踏まえなければ理解の積み上げはない

＞演算には「用途」や「目的」があるでしょ？

理論を作ることに楽しみを見出すアインシュタインみたいな人と理論を実用に応用することに楽しみを見出すエジソンみたいな人と両方いて初めて科学技術文明が成り立つんだけど
理論は実用への応用に役立てるという「目的」「用途」があるからこそ面白みを感じられるという感性は大事だよね
それだとどちらかというとエジソンタイプかなあ
アインシュタインタイプとエジソンタイプを両方兼ね備えてるとすればそれは理想的なことだけど
現実には理論物理の道に進むか応用物理の道に進むか二者択一だから
理論と応用が乖離してしまってるという学校教育の現状を改革すべきだということになるんだろうけど
それには僕も賛成だけど
社会全体を構造的に改革するってなかなか難しいよね

＞>これは理想だ。だけど現実にはそんな親切を実行してくれる人はいません。
＞それはあなたにそういうことを期待するなということ？

いやいや一般的傾向を言っただけ
社会一般はこうだと
２ちゃんねるもそうだと

＞>うん微分と積分の「関係が気になる」ような人は確かに数学者や数理科学者からは嫌われるよね
＞なぜ？

考え分けることを得意とする分析的知性の持ち主と考え合わせることを得意とする綜合的知性の持ち主がいて
分析的知性の持ち主は綜合的知性の持ち主を嫌うんだよ
自分と異質なものは無条件に嫌悪の対象になるという深い本能的なものに根差す拒絶反応だよ
自分の屁だけはなぜか臭くないでしょ
それと同じ
みんな反対の要素を欠いている自分を理屈捏ねて正当化してるものだしね

＞75さんは大学受験（または高校時代）では数学や理科やってた？やってたとしたら数学や理科に関してどう思ってた？

高校時代は文系科目だけを勉強してた
理系科目は手が回らなかったよ
じつは中学時代に猛勉強して高校受験で燃え尽きちゃったんだ
高校時代は勉強が手に付かなかった

積分において∫（インテグラル）を冠する意味について考えた
不定積分∫ｆ（ｘ）ｄｘの∫を外せばｆ（ｘ）ｄｘだよね
積分でなく単なるｆ（ｘ）とｄｘの積になる
これは微分である無限小と無限小の比の値の分母を払った微小短冊一個分という面積無限小に当たる
定積分で表すならばｆ（ｘ）ｄｘ＝∫[ｘ＝ｘ，ｘ＋ｄｘ]ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ＋ｄｘ）−Ｆ（ｘ）だ
第一項Ｆ（ｘ＋ｄｘ）を原始関数と考えて第二項−Ｆ（ｘ）が不定積分の積分定数Ｃに当たるとすれば
原始関数と積分定数の和が微小短冊一個分という面積無限小だ
原始関数の変数をｘとしてｘ−ｄｘを積分下限に代入しても同じだ
上限と下限を自由に設定できるようにして面積を上下の範囲を有限の大きさにするためにインテグラルをかぶせるというふうに考えればいい
積分範囲を広げるために上下の間隔が有限になるように数値二個を設定するわけだ
そうしたら指定した二個で挟まれたすべてを集めなさいつまりインテグレートしなさいという意味になるわけだ

ちなみに∫はＳを縦に細長くしたものでしょ
総和記号Σ（シグマと読む）と同じsum（＝和）の頭文字を変形させた記号だ
まず積を取りついで和を取るんだね
それで「積分」のことを別名「積和」と言うんだね
積分の意味がやっとハッキリしたのかも
「分かった積もりになったときが微かに分かったときだ」なんて
微分積分について駄洒落が言われるけどね
誰も説明してくれないからね
物分かりの遅い阿呆だと言われてしまえばその通りだけど
分かってるなら説明しろよって言いたいよね
説明できないということはぼんやりとしか分かってないということだって言いたいよね
自覚的に理解してる人がいないからこそそれを明示的に説明してるテキストがないんだよ
学問なんだから宗教じゃないんだから以心伝心じゃなくて言葉で教えてほしいのよね

細かいこと言うと
代入する積分上限と積分下限という二つの具体的数値は
記号ｘの代わりに記号ｘ’（エックスの微分を表すエックスプライムでなくエックスとの区別を示すのに使うエックスダッシュ）
を使うなりして代入されるものと区別できるように
記号変えなきゃいけないんだけど
記号を増やして話を煩雑にするのを避けるために
慣習的に同じ記号で済ませちゃうことがあるわけね

それと右方極限も左方極限も存在して両者が一致する場合は
ｘからｘ＋ｄｘまでとｘ−ｄｘからｘまでは等しいよね
微小短冊って有限の幅があるイメージで捉えがちだけど
幅のない線だよ
微分記号ｄの次に書く量は差分記号�凾ﾌ次に書く量と違って有限じゃないからね

とここまで言うと
話にゴマカシ入ってるのに気付いちゃったかな
そう
ニュートンが考え出したんだ
ゼロでないと言いながら舌の根も乾かぬうちに前言を翻してゼロだと言っちゃうゴマカシを
ニュートンが案出したゴマカシはε−δ論法というゴマカシによって現代数学に至るまで受け継がれている
ゴマカシがゴマカシでありながらゴマカシのままでしかもなおかつ正しいと言える根拠は
数学からも物理学からも出て来ない
哲学の話になる
聞きたければ話してもいいけど
ちょっと大風呂敷広げることになるよ
哲学などという小難しい話に引きずり込まれるのはご免だと言うならば
話さない
知らなくても物理学を学んでゆく上で支障のない話だから

>>92,95,96
このへん、俺になにを伝えたいのかよくわからないのだけど
あなたの思考？

>「用途」や「目的」
や、そういう話をしたんじゃなくて、
演習方法を学ぶ際にそういうことを知っていれば面白く学べるってことを言ったの。
何のために使うのかわからない道具わたされて練習しろと言われても、
目的がわからなければどう使えば良いのかもわからない。
できないと（できるかわからないと）思っていた、ある目的が達成できるからおもしろい。
別に俺最先端のことができないと駄目だとは思ってるわけじゃないし、
そういう高校で習うような「最先端じゃない」数学や物理も面白いと思ってる。
そういうものも昔の数学者や科学者が力を注いできた「最先端だった」理論なんだし、
彼らが力を注いできただけの魅力があると思う。
昔のものだろうが今のものだろうが、学ぶ姿勢は一緒のはずだと思う。
それにこれって俺が専攻して研究しようと思ってるわけでもなんでもないので、
こんなことで何タイプなんていわれてもちょっと困る。
ただの高校の範囲の今では「基本」と言われるような理論（演算？）の勉強してるだけだし
そういう過程で思ったことを言った

>ゴマカシ〜
すごい興味はあるけど、それ以前の知識が不足してるから多分ついていけない。
微積のそもそもの一番根底の仮定とか知らないから。「最初の言葉の定義」とか。
ゴマカシってか、もう最初に説明されたときから「ここをこうするものなんだ、覚えろ」って教えられてるから、
最初っから俺の中ではごまかされまくってるのでどこを信じて良いのかわからん状態なの。
だからいまさら「ゴマカシに気付く」なんてことはでてこない
要するに、「俺まだ勉強不足だから多分ついていけない」。

＞>>92,95,96
＞このへん、俺になにを伝えたいのかよくわからないのだけど

９５の説明は不定積分は定積分の積分上限と積分下限を省略したものだから不定積分も定積分のうちなんだとする考え方に基づいてるんだ
つまり不定積分∫ｆ（ｘ）ｄｘは積分∫[ｘ＝ｃ，ｘ]ｆ（ｘ）ｄｘ＝F（ｘ）−F（ｃ）＝F(ｘ)＋Cのｃとｘを省略したものとするんだ
小文字のｃはそれを原始関数に代入して得られる第二項が積分定数Cに当たることから大文字を小文字に変えて同じアルファベットを使ったんだ
つまり積分定数Cは任意定数と言われるように任意性・不定性のものつまり変数であると捉えることができて
つまり独立変数に具体的数値を代入することによって得られる具体的数値化された従属変数にマイナス符号を付けたものであると捉えることができて
不定積分と定積分を統一的に捉えられるわけだ

＞あなたの思考？

何が分からないかを明確に出来てないようだから
こっちは数打ちゃ当たる式に手を変え品を変え説明してるんだよ

＞>「用途」や「目的」
＞や、そういう話をしたんじゃなくて、

現実全体内の一部について説明するという目的に役立つような知識とか
説明体系内の内部的整合性を付けるという目的に役立つような知識とか
現実への言及としての理論全体の中に組み込まれた形をした知識を与えられたいんだ
要するにシステマティックに理解させてくれ
というわけね？
諸知識相互間に関連性を付与することによって諸断片を綜合してまとまった全体像にしたいんでしょ
いいよいいよ頭の中をシステマティックな理解にするために論理の穴を埋めるといいよ
ミッシングリンクの部分を補完するといいよ
そのための質問を受け付けるよ疑問点を明確してくれれば答えるよ
遠慮会釈なしにどうぞ
なぜならば僕は相手に説明することを通じて自分の考えがまとまるから
一石二鳥つまり浪人生のためにと思ってしていることはじつは同時に自分のためになっているんだ

>小文字のｃはそれを原始関数に代入して得られる第二項が積分定数Cに当たる
ここ、わからない。
第二項って？cが定数だったら、関数にそれを代入して計算したら定数になるんじゃないの？

>数打ちゃ当たる
いろいろ説明してくれて悪いんだけど、それ逆効果なんだよね。
どれを拾っていいのか、今拾ったピースはパズルのどこにつくのかわからないから、
ますます混乱してしまう。
いきなり真ん中の、他のピースが一切ないところのピースを渡されたりしたらお手上げだし。
できたら「微分積分」を一から教えてもらうのが一番良いんだけど。
でもそれだと自分で本買って一旦勉強した方が良さげな気がしてきたな・・

と、質問受け付けると言うけど、俺最初の書き込みから答えてもらえてない質問が大量にあるんだよね。
スルーしてる質問はどういった理由でスルーされてるのか教えてほしいっちゃほしい。
答えられない質問というのもあるだろうから、この質問は見当違いだとか、勘違いしているとか、
そういう風に考えるものではないとかそういう答え方でもかまわない。

てか捨てアドさらしてメールでやるべきかここでやるべきか。

＞第二項って？cが定数だったら、関数にそれを代入して計算したら定数になるんじゃないの？

相伴って変わる二つの変数ｔ，ｘ．があって変数ｔを一定数に定めれば変数ｘも一定数に定まるという関係がある時にｘを変数ｔの関数と言う
またはｔを独立変数と言いｘを従属変数と言う
これが関数の定義だ
したがって関数のグラフは定数（ｔ，ｘ）の集合あるいは変数（ｔ，ｘ）の軌跡と言える
定点の集合がすなわち動点の軌跡だから
そういう意味で定数を具体的数値化された変数だと言ったんだ
変数に具体的数値を代入したものが定数でしょ
代入って同等なもので置き換えることね
定数一般を変数と言ってるだけで定数の他に変数があるわけじゃない
抽象的一般的なものは具体的個別的なものを抽象化一般化したものでしょ

定数（ｔ，ｘ）という言い方が紛らわしければ定数っぽさを醸し出すために定数（ｔ_0，ｘ_0）とでもすればいい

＞それ逆効果なんだよね。
＞どれを拾っていいのか、今拾ったピースはパズルのどこにつくのかわからないから、
＞ますます混乱してしまう。

いいねいいね断片に対する食い付きの悪さが際立ってるね
稀有な人だと思うよ
系統的に教わりたいんだよね
一挙にまるごと全体を与えられたいんだよね
欠片ですら欠けてると理性が受け付けないんだよね
現実は関係し合って一つながりを成す全体だから現実全体を全体として知らなければ正しく知ったことにならないので
現実を正確に知りたがる理性が強すぎる人はつながりを断ち切られた断片を理性が受け付けないんだ
現実全体を全体として与えられて初めて受け入れられるんだ
そういう人のためにお役に立てるんならば僕は喜んで長文全体ドドーン行くよ

＞スルーしてる質問はどういった理由でスルーされてるのか教えてほしいっちゃほしい。

大学数学は大して勉強してないから浪人生に対して誰かが大学数学の言葉駆使して説明してたけど僕は分からないんだ
それに対して浪人生が質問してたけど僕は答えられない
高校レベルという現段階である浪人生に対して大学数学の専門用語羅列して
どうだ俺はすごいんだぞお前が知らない言葉をこんなに一杯知ってるぜみたいなそういうくだらない奴は付き合うだけ無駄だよ
そういう自分が如何に高度な人間かを誇示したいだけであるような人に真面目に付き合って分かろうとして質問するのは愚かというものだよ
分からせたいという親切心でなく自分を大きく見せたいという虚栄心が前面に出ちゃってるというふうに目的が違うんだからスルーするのが賢策

それと物理板で言いにくいことは色々あるんだよ
僕の話の持って行き方次第では反感を買って哲厨氏ねって罵られる
分析的知性と綜合的知性って対概念を言ったでしょ
分析的知性（理系人間的知性）の持ち主は綜合的知性（文系人間的知性）の持ち主の思考回路を嫌うんだよ

＞てか捨てアドさらしてメールでやるべきかここでやるべきか。

じゃあmusiroikiro149kosoとアットマークとmail.とgoo.とne.とjpをつなげてね

>>67-69
俺もそういう風に考えて理解してんだけど、
数学科の友人と話すると結構意見が食い違うんだよね。

確かにε-δ論法に基づく微積は
説明に図は必要ないし、極めて厳密な理論を構築できるんだけど、
計算の意味と、数式の解釈を重要視する物理屋にとっては不便なんだよねぇ。
まぁ「定義と公理」という確固たる足場があるというのは安心感があるやり方ではあるけれども。

って半年前じゃもう見てないか。

後(4)〜(6)のfにはΔはつかんね。
代入をミスってるっぽい。

間違いを犯してたことに気付いたので恥ずかしいから〉〉95を訂正
微小短冊一個分という面積無限小を表すF(ｔ＋ｄｔ)−F(ｔ)の第二項−F(ｔ)を積分定数Cと置き換えることができると言ったのは間違い
なぜならばCはｔの関数でないという意味でｔに依らない定数だから−F(ｔ)というｔの関数と同等でないので代入操作はできない
したがって〉〉95の考察を正しくまとめ直すならば以下の通り
ｆ（ｔ）の原始関数をF(ｔ)と置くとｆ（ｔ）＝ｄF（ｔ）/ｄｔだから両辺にｄｔを掛けてｆ（ｔ）ｄｔ＝ｄF(ｔ)
ｄF(ｔ)＝F(ｔ＋ｄｔ)−F（ｔ）だから
ｆ（ｔ）ｄｔ＝∫[ｔ＝ｔ，ｔ＋ｄｔ]ｆ（ｔ）ｄｔと定積分の形で表せる
つまり不定積分∫ｆ（ｔ）ｄｔの積分記号∫というかぶりものを外したものであるｆ（ｔ）ｄｔは微小短冊一個分という面積無限小である
右方極限を取らずにそれと一致する左方極限を取って
ｆ（ｔ）ｄｔ＝∫[ｔ＝ｔ−ｄｔ，ｔ]ｆ（ｔ）ｄｔと書き換えるならば
ｆ（ｔ）ｄｔ＝F（ｔ）−F（ｔ−ｄｔ）
ところで不定積分の定義は
∫ｆ（ｔ）ｄｔ＝F(ｔ)＋C
ここでCはｔの関数でないという意味でｔに依らない定数だから
定積分の積分下限ｔ−ｄｔを
ｔに依存しない適当な定数でたとえばｃで置き換えて
−F（ｔ−ｄｔ）を−F（ｃ）と置き換えるならば
−F(ｃ)はｔに依らない任意定数を表せるから積分定数Cの代わりになる
したがって−F(ｃ)＝Cと代入できるから
∫[ｔ＝ｃ，ｔ]ｆ（ｔ）ｄｔ＝F(ｔ)−F(ｃ)＝F(ｔ)＋C＝∫ｆ（ｔ）ｄｔ
つまり不定積分は定積分の積分上限であるｔと積分下限であるｃを省略したものと見なせる
なぜならばｔ＝ｔは不要な同語反復なので上限は略せる
ｃは任意なので下限もやはり略せる

>高校レベルという現段階である浪人生に対して大学数学の専門用語羅列して
>どうだ俺はすごいんだぞお前が知らない言葉をこんなに一杯知ってるぜみたいなそういうくだらない奴は付き合うだけ無駄だよ
大学でしか現れない「数学の専門用語」はひとつも出てないんでねーの？ざっと見ただけでもすべて数IIIC以下レベル。
Taylor展開とかNewtonの関係って高校で出てこないんだったかね。
「大学物理の専門用語」ならいくつか挙がってるが、例として使ってる程度で本筋に影響が出るほどではないな。

Taylor展開なんて高校物理でもやる

>>105
人それぞれ考え方はあるだろうけど、俺が持った感想は次の通り。

一般に不定積分y(x) = ∫f(x)dxは，微分方程式
　dy(x)/dx=f(x)
の解として定義される。
そうすれば「”積分する”とは”微分する”の逆演算である、つまり微分方程式を解くことである」ことが自明となる。

また、d/dxや∫とdxは１つの演算子いわば単なる記号であり、分けて考えることはできない。
(たとえば普通、乗算の演算子　”×”　記号を　”>”　と　”<”　に分けて考えたりはしない)
つまり君がいっているような意味づけのやり方をするのに必要な作業、

「df(x)/dxを分数であると解釈したり、dx単体が無限小量であるとしたり
そしてまた、∫とdxを分けて考えたり、∫をlimΣの変形であるとしたりして意味を考えるが、
演算は不定積分に順ずる」

をするには、このｽﾚの上の方で散々語られているように結局定積分と不定積分がある条件下で全く同じであるということの
証明を迫られることになる。あるいはこれを自明なものとしているのだろうか？しかしそれは教育的でない。
不定積分の∫dxと定積分の∫[x=a,b]dxは、記法が酷似しているために不定積分と定積分はまったく違う概念から
生まれたということを認識している高校生が結構少ないという罪深い記号でもある。

しかしながら、Leibnizは便利な記号を編み出したもので
微分演算子を分数として扱っても偏微分が登場するまではほとんど正しい答えを与える。
逆に微分記号を約分するという間違いをさせないために
少なくとも偏微分記号∂/∂xと常微分記号d/dxの使い分けを徹底させることは非常に重要である。
この辺の理解がﾃｷﾄｰな人は熱力学でつまずくと思われ。
俺は高専だったんで普通高校で偏微分やってんのかわからんけど。

>>106-107
丁度指摘の通りの行動とるなよw

？

>>106
統計物理の話と言って羅列された数式見て理解できそうにないと思ってスルーしたのは
数学が大学レベルだからでなく統計物理が大学レベルだからかな
いずれにしても浪人生も知識不足で理解できそうにないとかこっちの知識レベルを考えてほしいとか言ってたしね
>>105
テイラー展開は高校の内容に含まれてないよ
大学の内容を先取りしてる進んだ高校生ならばテイラー展開は習得してるという意味でしょ
>>106
数学的厳密さを最初から守ろうとすることの功罪はあるね
デカルトが方法序説で考え分けてから考え合わせるという近代科学の方法論を打ち立てたよね
問題全体を小問題一つ一つへ小分けにして一つ一つを一つづつ別問題として別考察して一つ一つすべての別考察を終えてからしかるのち別考察一つ一つを考え合わせる
断片へ切り離してから綜合して全体像を結ぶという二段階を経てこそ科学的認識は明瞭になる
だから科学教育に適応しやすいためにはまずは断片に対する食い付きが良い必要がある
切り離された断片一片一片をまずは受け入れることができなければそれらを一つにまとめ上げる段階へステップアップすることはできないから
だけど弊害があるんだよね
断片に対する食い付きが良いような人達が学問の世界をひいては教育の世界を支配してしまう結果として
学校教育が一夜漬けに終わるような断片的諸知識の機械的丸暗記に堕してしまっているという現状がある
ファインマンも言ってる
「人は皆、物事を『本当に理解する』ことによって学ばず、丸暗記のような他の方法で、学んでいるのだろうか。
それでは知識など、すぐに吹っ飛んでしまう壊れ物みたいなものではないか。」と。
短期的でなく長期的に考えれば
断片に対して食い付きが良いような丸暗記タイプのほうが学校教育に適応できて
説明体系全体として理解したいタイプのほうが学校教育から疎外される
という現状に甘んじるべきでないと僕は思うのだ

数学的厳密さの追求が先走っちゃうような分析的知性に特化してるようなタイプは綜合的知性という反対の要素を欠くということね
数学的厳密さを最初から大切にする教育には僕は賛成しないということね

物理学者は物理的現実という世界観全体に結び付く限りで数式が意味を持つ
数学者にとっては数式は現実の物理から切り離された断片だからね
数学的厳密さに最初から重きを置くことによって数学者タイプのみを篩に掛けて残す教育は
断片に対する食い付きの良さが支配する現状を助長させることになる

>>75
言いたいことがよくわからんが
物理を好きでやってる奴で数学や物理を暗記で済ませてる人なんてほとんどいないと思うし，
学問を体系的に理解したいと思うのは普通だと思うが．
数学に限ってはこれに”加えて”ある程度の厳密さに拘る人も多い．
どっちにしても自分で本を読み漁ったり友達と議論する努力は必要だが．

ただ，ﾃｽﾄで良い点をとるためには暗記が必要な場面も多い．
現在の日本では単位をとるための勉強と
理解するための勉強両方こなすことが必要．

理解させる数学の講義としては，
数学者より理論物理学者によるものの方が優れている気がする．

てかﾚｽ番ずれてないか？

>>114
うん
体系的に理解したい理性が強すぎる人は
既成の物理や数学という
中途半端にならば体系的であるにしても最適化の余地を大いに残す断片的なもの
に適応しにくい
という話をしてたんだ

まず、くとうてん　の　うちかたから　べんきょう　しなおしてね

断片的だからこそ、まとめるのが楽しいんだろうが

で、↓これには誰も突っ込まないのか？

> 一般に不定積分y(x) = ∫f(x)dxは，微分方程式
> 　dy(x)/dx=f(x)
> の解として定義される。
> そうすれば「”積分する”とは”微分する”の逆演算である、つまり微分方程式を解くことである」ことが自明となる。

別にいいと思うけど．
定積分の定義ならやばいが．
微分方程式を解くことを積分するっても言うしね．

ん？何か間違ってたら指摘頼む。

この意地の張り合い。

物理屋の数学はイメージと定義からの論理の２つを押さえときゃいい

そうそう
イメージが無ければ解釈に苦しみ，
定義を知らなければ地に足がついてない感じに悩まされる．

どちらも必要だし多くの理論物理学者に納得してもらうためには
ある程度の数学的な厳密さも必要だろうて．

>>117
もうちょっと75のレスちゃんと読めって

>>122-123
物理屋は数学やっちゃ駄目なの？なんかそういう書き込みとか所々で見かけるけど
>数学的な厳密さも必要
初学者相手であればある程度の妥協は仕方がないって話じゃないの

数学やってもいいけど、そんなんじゃ物理できないぞ(時間的な意味で)。最初から数学科にいけば良い話。

ああ
できるできないの問題ね

　

年に2人ぐらいは数学も物理もできるやつがいる。



と聞いた事がある

>>128
全大学で２人って事か？
何にせよ、本格的に数学やると覚えなきゃならん事が多すぎる

ε-δに踏み込まない程度が丁度いいのかな

ｽﾚの序盤で何故か
高卒のための微積講義
に変わってるあたりが笑える。

あげ

はげ

たこ

とりあえず純粋数学と応用数学はまったく別物だと思え。

浪人は思考停止しすぎ．
なぜ自分で考えようとしないのか謎．
こういう奴は議論する力が欠けてるのか知らんが
話しても不毛なんで腹立つな．

こいつが疑問に思ってることは
誰もが極めて初歩の段階で
考えることだが，物理を好きでやってる人なら
十分に理解していること．
もちろん色々な本読むなり，自分で理屈を組み立てなおしたりしながらな．

少なくとも理論物理やってる者で
>>75が言ってるように微積をサラっと流すような
ことをする人はいない．
思考停止の浪人に加えて，理学舐めてる哲屋の75で
ｸﾞﾀﾞｸﾞﾀﾞになってんな．

結局、説明は出来ない
自分がやってきたことを否定したくない

大学への数学

数学オリンピック出てるような天才が
理研でランダウ読んで興味が沸いたからとかいう理由で物理科にはいってくるわけだ
「友人と一緒にランダウのなかに出てくる積分計算して遊んでました」
「どの計算もノート数ページ分かかりました」
とかいうのきいてると
果たして俺が物理いってなにが出来るんだろうかと心配になる

ノーベル賞でもとりたいのか？

積と商わかってないとダメだな

夏目商積

電磁気学の独習をはじめました。
工業高校電気科の教科書と問題集をつかっているが、直流が終わったトコで
停滞しています。
クーロンの法則からmを一個とったら単位が[N]から[A/M]に変わったりする理由が
わかりません。ビオサバールの法則とかアンペア周回路の法則とか意味もわからず
公式の暗記をするのがとにかく気持ち悪い。
この本をつかえば合点がいくだろうか。それと力学をかっとばして電磁気学だけ
ツマミ食いするのは可能でしょうか。
ttp://www.amazon.co.jp/dp/4798012807?tag=webkouzacom-22&camp=243&creative=1615&linkCode=as1&creativeASIN=4798012807&adid=03VE269QDEXVJR0HTMZW&

めっちゃ育っててワロタｗ
春から大学や

>>1
オメ!!

サンクス

１？

アトポス死ねアトポス死ね
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数�Vで十分

微分とか極限とか突き詰めて考えればそれだけで
1冊の本ができるほど難しい概念だ
でも物理で自然現象を記述するための道具として
数学を使うのであればそこまで考える必要ない
ｄｘもｄｔも普通の文字と同等に扱って差し支えない

厨｢>>150ｄを約分しないんですか？？｣

＞数学オリンピック出てるような天才が

　　じゃあなんで東大からノーベルやフィールズの
　　受賞者がばかばか出ないんだ？
　　単なる受験秀才だけでおわるやつらだけなのか、東大にはいってからが
　　悪いのか。
　　フィールズ賞の森は、東大にいってたらフィールズ賞はあり得なかった
　　といっておるが。

数オリ出て京大行く人も結構いるよ

>>152
進学振り分けが悪いんだよ。
あれの点数と物理の才能は反比例するから。
内申点重視の推薦みたいなものだから。

>>154 がアゲてくれたから気付いたが>>151はまだここ見てるのかな？
f(x)/f(y)のfを約さないのと同じことです。dxという記法はxに対して微小な差を
とる、という操作（機能＝function）なので約する事はできない。
>>152、>>154 伝統的に東大は天才ではなく国を支える秀才を作る事が目標。それはそれで
重要、というのも馬鹿ばっかりだったら天才を発掘出来ないから。誤解されているのは秀才は
変なプライド持ってて人を馬鹿にしまくる、って所。そう言う奴が半分近くいるのは否定できない
が残り半分は才能のある奴を発見したら 可能な限り味方になろうとする。で、まずいのは自分
じゃ東大出より目利きが出来る、と妄想に捕われている馬鹿が結構いるのと、前述したように
かなりな割合の下らない権威主義者が存在するせいで妄想馬鹿が世間的にそれなりの影響力を
持つ事。

今大学1年で力学の授業があるだけど、微積分全然使ってないよ
慣性モーメント求めるのに、積分使うくらい
微積物理って一体何なのか未だに不明

啓林館の高校生向けの教科書には、発展事項として、
「微積分を使った物理」っていうのが載ってるな。
そこには、
「物理量が変化していく様子を調べたり、その結果を積算したりするために、
微分積分は有効な計算方法である。歴史的には、力学現象をうまく
説明するために微積分が生まれたともいえる。以下に微積分の
物理への応用例について、簡単に述べる。」
って書いてある。

高３だが万有引力の位置エネルギーの無限大の積分しか知らん