ブラウン運動からシュレーディンガー方程式が出る

ピストン運動からメコスジンガー方程式が出る

ネルソンの量子力学が正しいってことを実験で証明することは出来るの？

>>185
　ネルソンの量子力学が量子現象を説明することが、ある精度とある誤差によって
説明する事ができれば、科学的には、ネルソンの量子力学が量子現象を説明する、
有効な物理理論とすることができます。現実の量子現象という実験事実を論理と数
学を道具に説明及び理論構築することが科学であるのだから、前記したような形で
ネルソンの量子力学が量子現象を説明することが、ある精度とある誤差によって説
明する事ができれば、科学的には必要十分なものとなります。又、科学において数
学の様に証明という概念はなく、ある精度とある誤差を常に伴う実証となります。
　量子力学の枠組みとして現在同値の理論として知られているものは、シュレーデ
ィンガー流、ハイゼンベル流、ファインマン流、ネルソン流の４つとなります。
ディラック流はシュレーディンガー流とハイゼンベル流が同値である枠組みを提示
したことになります。したがって、前記した４つが量子力学の枠組みとしての現在
同値な理論となっています。

ネルソンのやり方だと多体系とか場の量子論とかで問題があるんじゃなかったっけ？
もしそうなら、たとえ1粒子で同値だったところで使う意義がほとんどない。

ネルソンの論文には多体系もオッケーと書いてあったはず。
だから場の量子論に持っていく必要ないし。
場の量子論だと波動関数は出てこないし。

>>188
多体系もオッケーだからといって、場の量子論ｲﾗﾈってのはﾜｹﾜｶﾗﾝぞ。
電磁場とかどうすんだよ。

あと、電子とかでも生成消滅を扱おうと思ったらただの多体系じゃダメじゃん。

確率過程で生成消滅を扱えると思う方がﾜｹﾜｶﾗﾝぞ。
粒子が消滅して近傍で生成するのを繰り返しているのがランダムウォーク
と考えても良いかもしれんが、演算子は出てこないな。
その意味ではフォトンを扱うのもダメだな。
ネルソンは物性関係に応用したら面白いかな、と思っている。

じゃあ、今のところ単に数学的に異なる形式というだけですか。
何か新しい物理が出てくるわけでもないっていう。
これを発展させると何か新しいものがでてきたりするのかしら？

確率課程として曲がりなりにも粒子のダイナミクスを扱っているので
非平衡系関係に応用したら面白いかな、と思っている。

>>192
　以前、学会と研究会などで一線の研究者が、
「同じ物理現象を幾つかの数学的に異なる形式で表現できるという事は、背景に前記
物理現象を包括する物理法則があり、前記物理法則を説明するための物理理論があり、
前記物理現象のクラスではそれが異なって数学的に表現されるに過ぎず、前記物理現
象の背景にあるより高い又は深いクラスでは前記幾つかの数学的に異なる形式で表現
されるものを包括する統一的な記述があり、前記記述をある制限で考えると、現在我
々が知っている複数の数学的に異なる形式の理論に分岐するのだろう。ただし、前記
包括する統一的な記述を検討付けるには、実験事実及びパラドックスが必要である」
と考えているようです。

>>189
　ある精度とある誤差の範囲で、あるエネルギーレベルの量子現象を説明する
量子力学という物理理論は、互いに表面上は数学的に異なる表現となっている
�@シュレーディンガー流�Aハイゼンベルグ流�Bファインマン流�Cネルソン流の
４つによって記述されています。前記４つの理論は前記量子現象を同等に説明
します。>>194の話しは、前記�@ないし前記�Cの互いに表面上は異なる数学的
枠組みを包括的に含む別の数学的枠組み（以下「数学的枠組み�D」という。）
があり、前記�Dに対してある近似又はある制限を加えることで前記�@ないし前
期�Cに分岐するものが存在するのではないか？というものです。
　前記�Dから前記�@ないし前記�Cを全て各々除いた部分は、新たな物理法則
又は新たな物理現象を説明する部分となり、それはある精度とある誤差を持っ
た、あるエネルギーレベルにおける物理現象に対応する又は前記物理現象を
説明する部分になるというものです。

また、前記数学的枠組み�Dが存在するのであれば、それに対応する物理現象
が存在し、一方で、前記�@ないし前記�Cは数学的には異なる幾何学を表現す
るものであるので、前記�Dが存在する又はそれに対応する物理現象が存在す
るのであれば、新たな幾何学的描像を展開する物理が存在する。

『シュレーディンガーのジレンマと夢』にはネルソンの名前がほとんど出てこなかったけど、言い出しっぺはネルソンだよね？
長澤正雄のやってることはいわゆる確率過程量子化でok？

>>197
そう。ネルソンのパクリ。

長澤のオリジナルは「ベルの不等式なんか信じちゃってるオマエらﾊﾞｯｶｼﾞｬﾈｰﾉ」

長澤は非常に奇妙な状況を想定して、Bell不等式のloopholeを考えているだけだから。
本人が宣伝しているほど重要なことではない。

「非常に奇妙な状況を想定」
というよりは
「物理的に考えて正しいと思っていたことが、実は自明ではなかった」
という、ロジックで展開しているね。
物理屋ならばオッケーになるところが数学屋だとアウト、というパターンでしょ。

>>201
そのロジックは実はウソで、単に奇妙な状況を基にしたloopholeを考えているだけ。
同様のloopholeは物理学者も色々考えている。

じゃあボームの理論とネルソンはどんな関係にあるんですか？
同じに見えるのですが。

>>202
loopholeが色々あるベルの不等式で、大事なことを決めてしまってもいいの？

>>204
loopholeは理論にあるのではなく、現実の実験条件が理想からずれていることにある

>>205
「現実の実験条件が理想からずれている状況」を長澤が具体的に言ってるの？
ごめん、君の話がよく見えないよ。

>>206
長澤は測定に勝手に奇妙な相関を取り入れていた
読んでみたら？

超光速通信さえ許容しかねない、unphysicalなモデルを作ってベル不等式を否定されてもな。

>>207
読んでみた。
「ベルが仮定した普遍的な確率法則は一般には存在しない」ことを証明した。
と書いてあった。

要するに「ほぼオッケーだけど、どんな場合でも使えるわけではない」ので、
皆信じているけど一般の場合には証明されていないエルゴード仮説
みたいなものだな。
物理では普通に使えるが、数学的な厳密性に欠けているので、
ベル不等式で議論するときには、そこんとこよろしく
くらいの認識にしておいた方がいいな。

最近の物理は面白いな。
不確定性原理も適用するときには注意が必要だし
ベルの不等式も気を付けないといけないんだな。

量子力学は普遍的であっても、そこから得られる結論や解釈は文脈依存だからな

で、結局、
「原理的には量子力学は不要。シュレーディンガー方程式は計算の一手段」なの？
「計算過程で必ずシュレーディンガー方程式を解かなければならない」の？

1966のネルソンの原論文、タダで読みたいのですが、どこで手に入りますか？

>>213
大学図書館

以前、学会と研究会などで一線の研究者が、
「同じ物理現象を幾つかの数学的に異なる形式で表現できるという事は、背景に前記
物理現象を包括する物理法則があり、前記物理法則を説明するための物理理論があり、
前記物理現象のクラスではそれが異なって数学的に表現されるに過ぎず、前記物理現
象の背景にあるより高い又は深いクラスでは前記幾つかの数学的に異なる形式で表現
されるものを包括する統一的な記述があり、前記記述をある制限で考えると、現在我
々が知っている複数の数学的に異なる形式の理論に分岐するのだろう。ただし、前記
包括する統一的な記述を検討付けるには、実験事実及びパラドックスが必要である」
と考えているようです。

　ある精度とある誤差の範囲で、あるエネルギーレベルの量子現象を説明する
量子力学という物理理論は、互いに表面上は数学的に異なる表現となっている
�@シュレーディンガー流�Aハイゼンベルグ流�Bファインマン流�Cネルソン流の
４つによって記述されています。前記４つの理論は前記量子現象を同等に説明
します。前記�@ないし前記�Cの互いに表面上は異なる数学的
枠組みを包括的に含む別の数学的枠組み（以下「数学的枠組み�D」という。）
があり、前記�Dに対してある近似又はある制限を加えることで前記�@ないし前
期�Cに分岐するものが存在するのではないか？というものです。
　前記�Dから前記�@ないし前記�Cを全て各々除いた部分は、新たな物理法則
又は新たな物理現象を説明する部分となり、それはある精度とある誤差を持っ
た、あるエネルギーレベルにおける物理現象に対応する又は前記物理現象を
説明する部分になるというものです。

ピストン運動からメコスジンガー方程式が出る

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>>210
最近じゃなくて50年ぐらい前じゃね？

シュレディンガー方程式からブラウン運動的な方程式をひねくり出す

のほうが正しい表現と思われる

シュレディンガー方程式から、古典描像の乏しい（ほとんどない）結合ランジュバン方程式を導き出す

のほうがもっと正しい表現と思われる

>>221-222は確率過程量子化を知らない

のほうがもっとも正しい表現と思われる

テスト

>>212
計算で必要とするということは、量子力学を必要とするという事のような気もしますが、大体そういうことです。nelson流量子力学でサンプル経路を求めるためには、波動関数を求め
る必要があるワケです。それ故に、nelson量子力学が閉じた理論とは言えないのです。
実際に数値計算する場合は、モンテカルロ法を用いたりするわけです。
あと、ちなみに多体系への理論拡張はまだされていません。量子力学の世界よりnelsonの確率過程量子化法の世界の
法が広いので、式がまとまらなく、うまくシュレディンガー方程式に帰着できないんですね。

>>225
ネルソンは元々、古典力学＋確率過程を考えてニュートン方程式を拡張すると
あるケースでは、それがシュレディンガー方程式に一致することを示したのであって、
サンプルパスを求めることが目的ではありません。
閉じているか否かの問題ではないでしょう。
逆にサンプルパスを計算するという観点では、多体系の波動関数を持ってくれば
多体系でもパスが求まります。

>>226
私も、サンプルパスを求める事が目的であるとは
申しておりませんが、ドリフト項を求めるのに波動関数を必要とするのは、
大きな問題だと思います。

サンプルパスを求めるだけなら、たぶんそうなるかもしれません。
しかし、ちゃんとNelsonの証明をご自分で確認されたことがおありですか？
多体系でも成立しましたか？波動関数の対称、反対称性はどうなりましたか？

>>227
だから、ドリフト項が波動関数であのように書けるケース、では確率過程が
シュレディンガー方程式に一致するのであって、その他の一致しないケースの
議論をしても無意味ですよ。

「サンプルパス」を想定している時点で１体近似ですね。波動関数も１体近似で
かまわないではないでしょう。
N粒子系で3N次元の空間の中の１本の「パス」のことだと、話は違ってきますが。

ネルソンの確率量子化を場の理論で行ったものが
パリジ・ウーの確率過程量子化だと思っていいの？

原論文は、
E.Nelson, 'Derivation of the Schrodinger Equation from Newtonian
Mechanics', Physical Review, Vol. 150, No.4 (1966), p1079-p1085
だと思いますが、

これを読むにはどうしたらいいでしょう?

有料でしょうか？

無料で読めるところを見つけました。

多分、著作権は既に切れているのでOkなんでしょう。

ピストン運動からメコスジンガー方程式が出る

確率過程量子化法の、離散系バージョンってどっかに載ってませんか？
スピンとか行列で扱いたいとき。