ブラウン運動からシュレーディンガー方程式が出る

ネルソンって人が確率微分方程式を立てて、エーテルで微振動する
素粒子モデルを立てたら、それがシュレーディンガー方程式になるとの
ことでした。すごーくおもしろい話でしたが、これって偶然なんでしょうか？
詳しい人解説キボーン。
（参考文献「物理学の視点」江沢洋著／培風館）

2getなら>>3を偏微分する

知るか

>>1
拡散方程式とシュレディンガー方程式は親戚です。

>>4
拡散方程式でt→-tとした方程式の解は適切性を満たしておらず
方程式自体が無意味ですが何か

単発ウゼ

>>5
虚数単位がはいらなきゃシュレディンガー方程式にはならんでしょう。

ラプラス変換とフーリエ変換もしんせきでつかｗ

これって「相対論は間違ってる」系のスレの親戚？

全て数学は親戚です

電磁気学と流体力学は親戚だよ

江沢先生の本には（ｐ205）「存在するのは微振動するエーテルだと
言ってもよいことになる」という話もありました。

面白いですが、これとディラックの「ツィッターベーヴェグンク」が
似ていそう。こっちはぶつかるまで光速で動いてあちこちぶつかりながら
ドリフト速度が観測される速度と同じになる、ってのはまさにこのネルソン
振動かもとかって。

しかもこれだと確率論が行き止まりだった量子力学がアインシュタイン流
に戻る可能性も出てきてとかってのもありますたし。

ただ同本では「ただし２粒子系ではこれが導き出せない」ようで、以来
この理論が発展しなかったとのことですた。この辺も解説キボンでーす。

>>13
はい。その通りです。

ネルソン流の考え方は１粒子系では問題ありませんが、２粒子系以上では
かえって複雑になってしまうという話になっていると思います。

http://www.aa.alpha-net.ne.jp/t2366/%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%A2%BA%E7%8E%87%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96htm.htm

にまともな解説があるようですよ。

>>15
胡散臭いサイトだな

>>16ネルソンの論文は読みましたか？
>>15のサイトはネルソンの論文をレビューしているだけに見えますが。

>>17
いや、サイトのデザインとか管理人のプロフィールが

>>18
たしかに、メインページを見ると、専門家ではないようですね。
でも、ネルソンのページの内容は普通です。

このセンスは怪しいだろ
ttp://www.aa.alpha-net.ne.jp/t2366/mayprofile.htm

myprofileでなくmayprofile

なんだまた確率過程量子化厨召還スレか？

そんなものがあったのか？
＞確率過程量子化厨召還スレ

俺も見たい。
でもネルソン流も結局シュレーディンガー方程式は解く必要があるんじゃなかったっけ？

量子力学不要論としては面白いが結局ブラウン運動の確率過程に帰着させても
今度はその「背景となるエーテル粒子って何？」という別な疑問が生じてしまう。

ネルソン流の確率過程量子化法は概念的に理解しやすくシュレーディンガー方程式が
導き出されるところはまさに目から鱗なんですが、多粒子系やスピン系への応用に
乏しいためそれ以上の広がりを見せていないのが現状なんじゃないの？

確率力学的には多粒子系も扱えるんだけど、
ドリフト速度を決めるのに必要な多粒子系の
波動関数を求めるのが大変。

age

ひょうたんから駒が出る

ブラウン運動の量子版は、日本で作られましたが何か

チャーリーブラウンは僕の一番の友達さ……＞（・ ｀●）

>>28
詳しく。

>>30
久保のことを言いたいんじゃない？

『物理学の視点』　内容紹介文
http://www.washin.co.jp/honya/outline/4-563-02160-1.htm
『続・物理学の視点』　内容紹介文
http://www.washin.co.jp/honya/outline/4-563-02201-2.htm
物理学の視点―力学 確率 量子
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563021601/
続・物理学の視点―時空・量子飛躍・ゲージ場
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563022012/

>>28
中野によって最初に導かれたこの表式は，明らかに§2で述べた
Einsteinの関係の量子論版である．現在では電気伝導度に対する
“久保公式”と呼ばれることが多い．

>>33
中野ではなく久保が導いた

久保亮五
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E4%BF%9D%E4%BA%AE%E4%BA%94
線形応答理論
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E5%BF%9C%E7%AD%94%E7%90%86%E8%AB%96

久保亮五
http://www.civic.ninohe.iwate.jp/100W/02/008/

【平成】久保亮五【線形応答理論】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1098265435/

98 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 01:40:17 ID:???
線形応答理論における久保の本質的貢献は皆無であることは
よく知られている。

99 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 01:47:29 ID:???
>>98
そ，それはまことか！？

103 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 04:08:23 ID:???
>>99 少なくとも（電気）伝導度に関しては中野先生の仕事。
一応、Ｋｕｂｏ−Ｎａｋａｎｏの公式とは呼ぶときは呼ぶが。
あ、俺98ではないからね。

104 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 04:22:13 ID:???
>>103
で，では久保亮五がノーベル賞候補にあがっていた
（あるいは，そう思い込んでいた人間が比較的多い）のは，
「Kubo公式」という名が独り歩きした結果でござるか！？
あ，拙者は99でござる．

105 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 09:27:49 ID:???
揺動散逸理論は久保の業績じゃないのか？
ま、同時期に同じテーマに取り組んでいた学者は多いけど。

106 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 13:56:32 ID:???
>105 揺動散逸定理の最初は核磁気共鳴かなんかの論文で、多分それが
久保先生のだったような気がする。違っていたらスマソ。


111 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 16:10:05 ID:???
>>106
Kubo-Tomita(1954)の磁気共鳴だろ？
戦後初の理論国際会議が１９５３年に日本で開催されて、
富田和久先生の仕事を久保が発表したんだよ。

揺動散逸はEinstein(1905)までさかのぼるから
久保の仕事じゃないんじゃ？


115 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 18:29:20 ID:???
>>111
拡散係数に関するEinsteinの式のことを言っているのだろうが、だからEinsteinが
揺動散逸関係を解明したと言っていいとは思えないが。
みんなでよってたかって攻略したのであって、久保一人の功績にするのが正しい
かどうかはわからん。
でも、揺動散逸定理という言葉を発明したのは久保なんだろう。
その後の様々な分野に影響は与えたと思うのだが。

120 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 20:29:20 ID:???
>>111 量子系に対して、正確な定式化をしたのは久保ー富田が最初では？
（これも、あやふや。）ｃｈなみに、俺11５ではありません。

121 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 20:30:39 ID:???
もっともソ連とかでもおんなじ時期に同様の仕事とかなかったかな？
Zubarev（つづりあやふや）とか？

122 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 20:35:56 ID:???
>>111
線形応答理論の最大の成果は電気伝導の厳密公式の発見だろ。
だから、当時英国に在住中の中嶋先生が大変な衝撃を受けたわけだし、
最近の数理科学の記事見ても"久保"の最大の発見とされているわけ
だ。

123 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 20:47:23 ID:???
>>122　それは圧倒的に中野先生の寄与だよ。
「物性研究」に載った論文のコピーもってたりします。
ただ、これらが英文論文として発行されたかどうかは
知らない。

124 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 20:57:36 ID:???
>>123
プログレス(1956)にレター、プログレス(1957)に本論文が
発表されてます。その後久保がＪＰＳＪ(1957)に本論文を
発表するわけだが、中野先生の寄与は久保−富田の単なる
応用でグリューナイゼン式を出したなどと変な引用されてますね。
ここが後に大きな科学論争問題に発展するわけだが…。

125 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/26 23:12:27 ID:???
>>123
1955年のだろう？
久保先生も同年和文解説論文を書かれているね。

126 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/27 00:49:52 ID:???
いまさらながら、線形応答の解説ギボンヌ。Feynmannとかはただの摂動計算
だと思っていたようだが。。。。

127 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/27 01:57:57 ID:???
>>126
どっから解説すればええんじゃ？
摂動計算うんぬんは、パイエルスじゃなかったっけ？
久保の和文論文の数ヶ月前に行われた１９５５年のFeynman-中野会談とか
有名な歴史的事実じゃけどね。電気伝導公式を書いたファインマン自筆の
メモも中野先生のレビュー論文に掲載されちょる。レビューには実は
ファインマンの仕事じゃなく、Laxの成果であったうんぬんということも
書いてある。

129 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/27 02:18:18 ID:???
>>　127　外場にたいして単なる摂動計算したものが線形応答という
のでないというのだったら、その線形応答が明らかにした物理を知りたい
ギボンヌ。というか、なんで単なる摂動計算というとらえかたをして
いるとまずいのか説明ギボンヌ。スマソ・

132 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/27 02:34:28 ID:???
>>129
中嶋先生のレビューのコピペでスマソ。
http://wwwsoc.nii.ac.jp/jps/jps/butsuri/50th/noframe/50(10)/50th-p699.html
>1)　フォーマリズムよりも物理に重点をおく．実際，場の量子論やGreen関数法の
>コンセプトが普及した現時点で見れば，フォーマリズムとしての線形応答理論が
>明らかにしたことは，「摂動として加えた外場が，多体系の物理量の期待値に誘
>起する1次の変化は，系の遅延Green関数で表示できる」という，almost trivial
>な“数学的”結論に過ぎない．重要なのはその“物理的”意義の方である．電気
>伝導のような，Joule発熱をともなう“非可逆”過程が，Green関数のような“一見
>純粋に力学的”な表示によって記述できるという事実の発見，確認が重要なのである．
>力学法則の可逆性と熱現象の非可逆性を両立させるべく苦闘したBoltzmannから
>半世紀余を経て，非可逆過程の統計力学はようやくこの簡潔な表現に到達したと
>いえよう．統計力学史上，画期的な成果である．


つーことは、非可逆過程の電気伝導公式の発見は可逆な磁気共鳴とは
物理的意義としてのレベルが違うので最初に発見した中野先生が
ノーベル賞とってもおかしくないわけ？

133 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/27 03:09:05 ID:???
>>132よサンクス。主は、線形応答を深く知っている人とみた。
で、ちょっと上の解説で気になったこと（磁気共鳴の
解説の部分で）「一見純粋に力学的な”表式の何処に“非可逆性”が潜んでいるか？　
物理的には揺らぎが速やかに減衰すること，数学的には（粒子密度を一定に保って
系の体積を無限大にしたあとで）t →＋∞の極限で緩和関数が0に収束することが
非可逆性の表現である．Khinchinによれば，この条件は，いま問題にしている
物理量についてエルゴード定理が成立することと等価である．17)」
って記述は何をいっているのか教えてほしいギボンヌ。もしかして、ここは
線形応答の定式化に（外場にたいする単なる一次摂動とう見方では見過ごされがちな）
非平衡の物理の取り扱いが入っている部分じゃないのかな？？？　

152 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/28 01:10:31 ID:???
>>132
中嶋先生の解説記事で気になること。
>久保の協力者であったし，久保理論の熱心な解説者でもある橋爪夏樹の
>解説1)と，線形応答理論を推進した重要人物の一人，中野藤生の報告2)
>とを挙げておこう．
橋爪先生と中野先生の扱いがえらく違うようにみえるが。。なぜ？

>エピソードを多く取り込むほど本稿が読みやすくなることは確かだが，
>研究会等での伝聞や筆者自身の記憶は信頼度が低いのでなるべく避け，
わざわざこういうことを書く必要があるのか？公開できないエピソードって？

>中野によって最初に導かれたこの表式は，明らかに§2で述べたEinsteinの
>関係の量子論版である．現在では電気伝導度に対する“久保公式”と呼ばれ
>ることが多い．
なんで？最初に発見した人が中野先生なら中野公式と呼ぶべきじゃん？？わけわからんよ。

>“久保理論”の名に最もふさわしい内容である．
なんか皮肉たっぷりっぽく読めるのは自分だけ？

>以上述べた筆者の理論は『物性論研究』に載せたが，32)久保の要請に
>より，久保，横田，中嶋のジョイント・ペーパーとして公表されている．
久保の要請？？なんじゃらほい？欠陥のある久保・横田理論と中嶋先生の
正しい理論がなんで共著でしかも久保が筆頭筆者になるの？？？

このままだと、最後の"Kubo is a great physicist"がむなしく聞こえてしまう。
いったい裏で何があったの？誰か詳細教えてー。

153 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/28 01:25:21 ID:???
>>152
だからそれはタブーなんだよ！！

154 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/28 01:42:11 ID:???
中野さん、なんか悲劇の人だね。
傍目には、研究のモチベーションを保ち続けるのが難しそうに見えるんだが、
偉いと言うかなんと言うか、、


177 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/30 02:09:07 ID:Y8V378/5
サイテーションとノーベル賞の求める「画期性」は違うからな。
サイテーションは、しょせん研究屋が飯の種探しをやった結果でしかない。
研究屋の飯の種になるかどうかと、オリジナルオリジンとは評価軸が違う。

178 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/30 11:29:08 ID:???
>>177
線型応答理論じゃと、最初にブレークスルーをした中野先生って
ことだな。

179 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/30 12:47:50 ID:???
>>178
そんな話聞いたこと無いな。
線形応答理論と言えば久保亮吾。
リーダーなんだからしょうがないだろ。

180 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/30 13:14:34 ID:84LDyxEY
>>179　そんな奴聞いたことないな。久保亮五だろう、言いたいのは。
ノーベル賞は学界のリーダーにあげるべきものでもない。中野さんの
方がオリジナリティがあるというのが一連の話だろう。久保さんには
ダーティーな噂がつきまとっているし。

しかし問題は線形応答の何をもって完成とするか、という点。現象論
としては中野さんの方が先なんだが、古典系ではM. S. Greenが先に
完成している。更にOnsager,Nyquitstといった先人が重要な仕事をして
いる。そこで久保さんは現象論としては中野公式は本質的な発展ではない
として、その一方で、久保公式は現象論ではなく量子力学の摂動論で導出
したと主張していていた。本人もこのストーリーを信じていた節もあるが
今となっては単なる現象論に過ぎないということがはっきりしたから久保
さんの主張は根拠を失っている。但し大衆化という点では大きな役割を
果たしたのは事実。

181 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/30 15:02:40 ID:???
>>180
中野さんが貰わない限り、その理屈は通らないだろうな。
物理学賞の場合、その分野を切り開いたリーダーが貰っているケースの方が
多そうだしな。

182 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/30 15:12:03 ID:???
>>180
オレには線形応答理論とは何かと言うことがいまひとつ飲み込めていないんだ。
そもそもなんでそんな名前を付けたのかよくわからない。
久保亮吾の功績は非可逆（平衡）統計力学の理論的発展への寄与であって、
特に揺動・散逸関係の理論だと思うのだが。
系の応答は、系の遅延Green関数あるいはそのフーリエ変換である緩和関数に
よって決まるというのは線形応答には違いないが、可逆過程だと面白くもなんとも
ない。
それを非可逆過程の記述に拡張した部分が面白いんじゃないのかな？


183 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/30 18:03:19 ID:XI8kJhmT
>>182 だから不可逆過程の統計力学での久保さんの足跡は小さくないが、絶対的
ではないということ。FDTに関してはNyquistの方が重要な貢献をしていると
思う。久保さんの論文でうまく極限を取るとあたかも可逆なハミルトニアンから
不可逆性が導出できたように見えるところも錯覚させる一つの要因だろう。

184 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/09/30 19:27:42 ID:???
>>183
久保先生がご活躍されていた頃は生まれてなかったから事情はよくわからないが、
そのころ著名な研究者から重要な論文が出版されていたのは知っている。
非平衡統計力学の理論的発展は久保先生一人の業績ではないとオレも思う。
そのころトップレベルの評価を受けていたことは間違いないだろう。

28 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：04/10/21 03:00:10 ID:???
線形応答理論の業績に関して、すごい記述を発見したゾ！（↓）

>日本物理学会誌久保亮五追悼(1995)、「久保のライバルたち」伏見康治
>次には熱平衡を取り扱う統計力学から、非可逆過程をも取り入れた
>統計力学へという学問の流れの中で起こった「線形応答理論」の話
>である。これは戦後の話であるが、戦中から永宮建夫さんが発行を
>始めた「物性論研究」誌上での話である。電気伝導度などを計算す
>る運動論的方法を越えて、もっとも一般的な仮定と形式を使って、
>体系の外部攪乱に対する応答を計算する方法を初めて示したのは
>名大の中野藤生さんであった。これに雁行して久保さんも同様の
>計算法を開発していって、もちろん多数の労作を伴っていたのだが、
>非常に大きな評価を得たのである。

伏見先生といえば久保らの大先輩であり、超大御所じゃありませんか！？
追悼という誌上でこれほどはっきり書くというのは極めて異例では？

また中野厨か

久保ｗ

必死だな＞中野厨ｗ

どんだけ必死になろうとも、久保公式は久保公式。中野公式と呼ばれることはない。
線形応答理論と言えば久保。中野なんて誰も知らない。

と、学閥政治房が吠えております。

というか、久保公式の根拠ってどこにあるの？
そこをきちんと押さえないと始まらない。

厳密な事実関係（今の科学では論文出版）に基づいて発見者に
敬意を表して名前をつけるというのが科学としてのルールなんだし
健全なんじゃないの？？

　　　　　　　　 　 　 . ｨ
.._ .......､._　　　 _　／:/l!　　またまた　ご冗談を
　:~""''.>ﾞ' "~　,､､''‐'､|　　　　　　　　　_　
ﾞ､'､::::::ﾉ:::::::_,.-=.　 _〜:、 　 　 　 　 ／_.}'':,
　``､/:::::::::__....,._ `ﾞ'Y' _.ｪ-､....._　／_ﾞ''iﾞﾉ､ﾉ
　,.--l‐''"~..-_'.x-='"ﾞｰ ､`'-､　,:'　　ﾉﾞﾉﾌﾞ
"　　 .!-'",／　 `'-‐'') /＼　`/　てﾞノ-〈
　.-''~　>'ﾞ::　　　 ‐'"ﾞ./　　ヽ.,'　　 ~　／
　　 ／/:::::　　　　 　 ',　 　 /　　　 ,:'ﾞ

中野厨って惨めだね。名大関係者？

久保厨がまともに反論したのを見たこと無い。

反論なんて必要あるの？
なんで中野公式にならなかったのかいってご覧よ。

>>58
久保厨は日本語が不自由なのかい？

>>59
ははっ。まともに反論できないんだね。

久保厨が逃げ回っていますｗ

欠席裁判かね？

233 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：05/02/19 01:43:19 ID:???
これからは、延々とsageでいくよん。ageたらダメだよ。

久保公式の根拠（想像）
1. （背景）50年代までは、海外の研究者もNakanoの貢献を認知してたんだ。
それは引用を見ればすぐわかる。これは事実。
そんでKubo(1957)が出て、よくまとまっているから、その後、若い研究者などは
こぞってこれをまず読むようになったらしいんだ。ところがNakano論文の
引用の仕方のまずさ（意図的？）もあって、海外で誤解されるようになったようなんだ。
また、NakanoもKuboグループの一員みたいな印象を持たれてしまったらしいんだね。

2.（名称に関して）60年代あたりの海外の文献を見るとわかるが、Kuboの公式と
いう名称は大抵Greenwoodの電気伝導公式とか他の研究者のものと区別するために
使われているんだよ（ｗ。ところが、そういう事実を伏せて、海外では
「久保の公式」と呼ばれているという表現で60年代後半以降に解説文が多く
出版されてどうやら既成事実化が行われたようなんだ。そう呼ばれているのは
"事実"でウソではないので、事情を知ってる人もあえてどうこう言わなかった
みたいなんだ。その間に久保氏がドンドン大物になっていっちゃったんだ。
それでついには誰も何もいえなくなっちゃったらしいんだ。だが普通、事情を
知らない人は海外でそのように評価されて、そう呼ばれていてしかも大物ならば
発見したに違いないと思ってしまうわな（ｗ。そんで、なんとなく久保の公式
だったら、久保公式っていっちゃえ！（ｗという風になって、現在に到ってる
みたい。だから久保公式というのは名前の付け方に関して議論されてるわけでもなく、
実は根拠は大してないようなんよね。。。

で、海外で久保氏が非常に評価されているのは"電気伝導公式を発見"したこと
なんで、非常にあれなんだが…（ｗ。中野氏は久保氏のことどう思って
るんだろうね。

156 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/03/28 01:25
リーマン予想は応用が無い数学の例にはならないぞ。
量子カオスの分野で、リーマン・ゼータの零点分布が
エネルギー準位の統計と異常に一致するとか言って前から騒いでる。
もしリーマン予想が証明されたら、シュレディンガー方程式を解かなくても
量子カオスの研究ができるようになるらしい。

ラマヌジャンの保型形式も超弦理論と関係するつってるし。
あの手の純粋数学は却ってどんな応用が出るか油断できないんじゃないか？

教えてほしいんですが、
シュレーディンガー方程式の∂って何て
読んだらいいんですか？

age

>>65
「でぃー」じゃなかったっけ？

>>65
マギー審司の耳

>>67
何と読むかで出身大がわかるという噂がある。
ちなみに漏れは「デル」

ラウンドディー

ラウンドとかパーシャルとか

>>69
デルって読み方はどこから来るんでしょうね。
Δから？？？
欧米でもやるんでしょうか。

1>なるほど、分子などの集まり、多体の統計理論はつまり、流体の力学へもつながっていくわけだ。
流体力学自体は古いものだが、移流拡散方程式など、質点の物理量を追跡するのでなく、波動方程式みたいな
場の物理量を扱う点で形式がととのってるのかあ！
歴史的にはどうなのかなあ？　確かに、アプローチ的にシュレーディンガーに
結びつけたとも考えられるし、もともと、そういった発想のもと、ハイゼンベルクや
シュレーディンガーに使われたのか？
ただ、歴史的にはどっちが先で、どっちがあとなのかな？

うん！ここでいわれているブラウン運動って、エーテル粒子郡につつまれた素粒子を
普通に流体中の固体粒子のブラウン運動と同じように考えていいのかな？
本見てねえからよくわからんので、一度読んで見たい気もするが、結構、この分野の本
って、はずれが多いからなあー。

流体中で漂う微粒子が沢山あっても、場所によってどのくらいの確率で存在するかってやつだと流体の分野では解いてるよなあ。
例は良くないかもしれないが、天気予報みたいに、台風が時間を追って、日本列島を横道するとき、台風の予測軌跡上で
時間的に先の予測ほど台風の円が広がる（存在する場所の不確定要素が大きくなっていくと思ったが）みたいに、その場所での物理量の存在確率で表現するってことかなあ。
ブラウン運動やランダムウォークも、粒子の回りでの他粒子への衝突確率などみて考えればシュレーディンガーまでたどり着くってことかなあ。

あっ、ブラウン運動は一つの粒子で考えているから、単に、軌跡を予測するという意味だけかな。
そうすると、流体での移流拡散方程式って言うのはおかしいかな。だけど、その軌跡予測も、周りの状態に依存するだろうし、その辺のからみかなあ。

あれっ、シュレーディンガーっていくつかパターンあったと思うが、どのタイプの式のこと言っているんだろう。

オマイの妄想は古典系の多体問題。
分子動力学法でググれ。

Albert Einstein，1905年の業績

ブラウン運動の理論 [2]

論文の原題は『熱の分子論から要求される静止液体中の懸濁粒子の運動について』
この論文の目的は，「ブラウン運動をする粒子の運動を測定することによって，
原子（または分子）の存在が結論づけられる」ことを示すことだった．
当時，物理学者の間でもコンセンサスが得られていなかった原子論が，
実験によって決着できることを述べたのである．
論文中では，Newton力学の現象論（物理的考察）とランダムに動く粒子に対する
確率過程論（数学的考察）を併用し，理論の検証として「粒子の平均２乗変位」が
観測可能な量であると結論した．
この予言は，フランスの物理化学者ペラン J. Perrinによって，1908年に実験確認され，
原子の概念がゆるぎなく確立することになった．ちなみに，博士論文は，
このブラウン運動に関するものであり，アインシュタインの論文のなかで最も引用度が高いのは，
博士論文であるという．
この成果は，その後の物理学で，より小さな粒子の発見への足がかりとなったばかりではなく，
確率過程という数学理論への発展を促した．

（米沢富美子，「原子の実在を証明　ブラウン運動の理論」，数理科学 2003年10月号 p.31-37）

1905年のEinsteinの業績は， Newton以来築かれてきた物理学的世界観が「古典物理学」と称されるようになり，
量子力学（完成したのは1925年）と相対性理論（完成したのは1916年）を基礎とする「現代物理学」が幕を開ける
契機となった．
[1] A. Einstein, Annalen der Physik (Germany), 17, 132-148 (1905).
[2] A. Einstein, Annalen der Physik (Germany), 17, 549-560 (1905).
[3] A. Einstein, Annalen der Physik (Germany), 17, 891-921 (1905).


3つの論文ともドイツ語．1905年，Annalen der Physik誌は3巻発行されているが，驚くべきことに，
3つの論文は同じ第17巻に掲載されている．論文の投稿された日は順に1905年3月18日，5月11日，6月30日
と記載されている．

なお，原著を日本語訳したものもいくつかある．もっとも標準的なものとして
湯川秀樹監修，中村誠太郎・谷川安孝・井上健訳編「アインシュタイン選集１」（共立出版，1971年）

78＞＞あなたのお〜、知らない比較的新しい物理モデルからの参考で話そうとしたのですが、すまん、俺も大体の理解なので実質的な所を上手くかけなかった。
それだし、どうやって、シュレーディンガーに近づけるかで、ここまでしかかけなかった。

81は分子動力学的に書かれた、商用のCFDソフトにあるモデル。

商用ソフトに搭載された分子動力学モデルで新しい物理を騙るのはいかがなものか（ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ

商用ソフトとはいえ、世界中の名の通った、学者が集まって開発されたものだよ。
シュレーディンガーも真っ青。

珍怠現象

考えるとこの国は、シュレーディンガーごときで話しが途切れるのかなあ。
個人的には、教科書とカリキュラムが悪いと思う。
久保の統計力学も、ボルツマン方程式あたりまでだし、解析力学なども中途半端な上、シッフの量子力学があのレベルだもんなあ。
分子動力学あたりの内容が薄いといえるなあ。

ファインマンの経路積分は数学的にはきちんと定義できないけど、確率過程的描像ならwell-definedだそうです。

ファインマンの方法は単に直感的に分かりやすいというだけで数学的には意味がありません。

＞ファインマンの方法は単に直感的に分かりやすいというだけで数学的には意味がありません。 
定義出来るほど数学が発展してないだけでしょ。
δ関数だって、導入されたときには数学的には定義できていなかった。

進んでる、遅れてるというよりは、
単にクロネッカーδ関数を受け入れ可能な
数学体系をカスタムメイドしたのでは？

>>89
それが可能かはやはりnontrivialな希ガス。
我々は既に出来ちゃったのを知ってるからそう感じるけど。

要するにδ関数ってのは点を確率密度で無理やり表そうとしたときの方便ってことだろ？

>>89
クロネッカーδじゃなくてディラックδだろう。

>>92
正解

どことなくブラウンシュガーに見えるｗ

ブラウン運動はFokker-Planckだから、シュレディンガーの波動方程式になるのは当たり前の話じゃん。

長澤理論嫁め。

>>95
Fokker-PlanckだけじゃSchrodingerは出てこないね
ある特別な確率過程を仮定して初めて導出できるわけで…

もともとSchroedingerの波動方程式は、拡散方程式（Fokker-Planck)じゃないか。

波動方程式ではない。何故、そうなったかSchiffに書いてあるよ。

>>98
ってか、シッフにはそんな記述どこにもないんだがｗ

試し書き
　　　　　　／
　　　　　／＼
　　　　／＼／
　　　／＼／＼
　　／＼／＼／
　／＼／＼／＼
／＼／＼／＼／
＼／＼／＼／＼
　＼／＼／＼／
　　＼／＼／＼
　　　＼／＼／
　　　　＼／＼
　　　　　＼／
　　　　　　＼

>>98
元々は波動方程式だよ。光と同じ時間2階微分の波動方程式。
そこにアインシュタイン-ドブロイの関係と相対論的エネルギーの式を
ぶち込んで非相対論的近似をするとシュレーディンガー方程式になるだけ。

粒子に質量があると光の時間2階微分の波動方程式がシュレーディンガー
方程式になるだけだよ。

バカにつける薬はないとはこのことだ。

そんな難しい話じゃないよ。日本の物理も学力が低下したものだ。

分数計算も怪しそうだな。

>>99もっとよく読め。

ここは文系の２チャンネル専従者/学生バイトが仕切ってる板だからな。
アフォな書き込みで溢れかえってるのもしようがない。

>>102-103
岩波の現代物理学講座の「量子力学�T」にありますよ。>>101

拡散方程式になるというのは実際には時間微分の項が虚数だから正確じゃ
ないでしょ。

君たちは、Schroedingerの原論文を読んだのかな。

Annalen der Physik

だったかな。１００ページ近くあったと思う。まずは、それからだ。
まともな大学の図書館にはあると思う。でもドイツ語だからね。

Heisenbergも読むべきだ。Zeitshrift fuer Physik

これも１００ページ近くある。当然ドイツ語。Nelsonなんて小さいよ。

>>102
どうでもいいが、シッフにFP方程式との関係で
Schrodinger方程式を論じた記述なんてどこにもないがｗ

東京の女ってバカなやつ多いな。

>>105
ページ数で論文の価値を決めてる時点で終ってるなｗ

>>106
こいつ拡散方程式をしらないんだ。Fokker-Planckも知らない。

Nelsonを語る奴は、ブラウン運動の記述にランジュバン方程式があることも知らない。

普通の教科書では、FPとLAがならんで書いてある。

>>107はバ関西人

そうでもない

>>109
話をそらすのかな
シッフの教科書にはそんな記述は
どこにもないことは間違いないが、
あると言うなら何ページか指摘してみｗ

>>112
唯我独尊ナガサワ廚に論理は通用しないと思われ。

>>112
話をそらさないというのはあなたのことではないの。Schroedingerの波動方程
式が拡散方程式だということでしょう。Shiffに書いてあります。自分で探しま
しょう。

本題であるNelsonとShoredingerの波動方程式の関係を言うのなら、なんでラン
ジュバン方程式を言わないのですか。

Nelsonはランジュバンを知らなかっただけじゃないの。ついでに伊藤清もね。
あれ、どちらが先だっけ。

>>114
こいつ、シッフとか言ってるわりにはきちんと読んでないなｗ

シッフにFP方程式が載ってるとかシュレーディンガー方程式は拡散方程式だとかいい加減なこと言ってるようだが、シッフにそんな記述はどこにもない

しかも、ネルソンの論文も読んでないようだしなｗ

age

詩ッ譜

デイビット・ボーム

age

シュレーディンガー方程式は
決定論的時間変化を与える
運動方程式だから
確率的過程は含まれていないと聞いているのですが
ネルソン流の量子力学で言う
ブラウン運動という確率的過程から
シュレーディンガー方程式が出るというのは
どういう意味ですか
解説お願いしたいのですけど

ネルソン流はしらんが、古典的ブラウン運動でも一個一個の粒子の運動が確率的でも
多数の粒子の分布の運動は決定論的になる。それがＦｏｋｋｅｒ−Ｐｌａｎｃｋ方程式。

>>120
＞シュレーディンガー方程式は
＞決定論的時間変化を与える
＞運動方程式だから
＞確率的過程は含まれていないと聞いているのですが

大嘘を信じるなよ。

嘘じゃないぞ。波動関数は決定論的で、確率が入るのは観測過程、これ常識、というか、基礎法則。

>>123
波動関数が決定論的ってなんだよ？
波動関数が決まることと決定論とは関係ないだろうが。

定義を問題にしてるのか？　んじゃ定義を言うと、ここでの決定論的とは、初期条件が決まると
その後の時間変化も一意に決まるという意味。>>120のような文脈ではこの定義が普通だと思う。
波動関数はこの意味で決定論的な時間変化に従う。但し途中で観測をしないというのが前提。

そっちの決定論の定義は？

>>125
そんな定義は、波動関数が一意的に決まれば「あらゆる」力学変数は一意的に決定できるという古典
論的文脈だろうが。

初期条件が決まったときに、「あらゆる」力学変数に関する観測結果を確実に予言できる場合に決定論
というのが、量子力学の文脈じゃ常識だろ。

波動関数が決定したとしても、「あらゆる可能な」力学変数にくっきりとした値を割り当てることは不可能だろ。
これが可能だったら、古典論と同じ文脈で決定論を語ってもいいがね。

これは上の話しとは違うが、波動関数を確率分布とおきかえてみなよ。FP方程式で確率分布が一意的
発展をしたとしても、決定論的とは言わないだろう？

訂正

＞そんな定義は、波動関数が一意的に決まれば「あらゆる」力学変数は一意的に決定できるという古典
論的文脈だろうが。

そんな定義は、初期状態が決まれば「あらゆる」力学変数は一意的に決定できるという古典論的文脈だろ
うが。

>>125
＞その後の時間変化も一意に決まるという意味。>>120のような文脈ではこの定義が普通だと思う。

その後の「何」の時間変化なのかあいまいすぎ。

何＝

波動関数？
（あらゆる可能な）力学変数？
その観測結果？

>>121
量子力学的な粒子でもエルゴード性が成り立つとおっしゃる？

>>128
波動関数の時間発展を決定論的に記述しているのがシュレディンガー方程式でしょ。

>>129
レプリカのアンサンブル平均と、レプリカに関する個別繰り返し事象の平均が一致するという主旨なら、
ふつうそう信じられていると思うが。

>>130
じゃあ、FP方程式は確率分布の決定論的方程式だって言うことに違和感はない訳ね。
こんな言い方普通するものかね？教えて欲しいよ。

>>130
FP方程式は確率分布の決定論的方程式
→
FP方程式で記述される現象は決定論的

になりますか？

>>131
それは粒子の確率過程が前提なのでは？

>>134
粒子の確率過程

じゃ何を言っているのかわかりません。あんた文系？

>>135
じゃ、>>131のレプリカは何？

>>136
普通、同一の判明している初期状態に与えられた系の複製だろ。
いちいち物理の常識的定義を解説しなきゃ議論できないのか？

まぁ、「決定論的」という言葉を使うときは、「何が」決定論的なのか十分に吟味する必要があるな。
古典論ならあらゆる力学変数は決定論的に記述できるんだからそういう気遣いは不要だが。

>>137
量子力学的な系の構成要素は何？

>>139
量子力学の教科書にあたってください。

>>131の主張は

　量子力学的な粒子でもエルゴード性は成り立つ

じゃなかったのか。　もう腰砕け？

>>141
つぅか、あんたの主張はなんなのよ。説明してご覧よ。

>>142
量子力学的な粒子で「個別繰り返し事象の平均」（＝時間平均）は
どのように定義するのか、と聞いているのだ。
話をそらすな。

波動関数の初期条件とハミルトニアンが決まっていれば、
任意の時刻の波動関数そのものは一意に決まる。

Φ(t) = exp(-i/hbar Ht) Φ(0)

これが、シュレーディンガー方程式などが決定論的方程式であるという意味。
つまり、「波動関数に対して」決定論的、であるということ。

その波動関数が例えば粒子の位置と対応しているなら、
それから構成できる分布関数が、粒子の存在確率を表し、
そこにおいては「粒子の存在確率は確率的で決定論的でない」。

つまり、シュレーディンガー方程式は
波動関数に対して決定論的
粒子そのものに対しては確率的
ってことで良いのでは？

>>126
> そんな定義は、波動関数が一意的に決まれば「あらゆる」力学変数は一意的に決定できるという古典
論的文脈だろうが。

古典というよりも方程式の数学的な性質を特徴づける言葉。ま、青筋立てるほどの問題じゃない。

>>138　同意。

>>129
何でそんなこといいだすのか分からん。FP方程式は、粒子がランダム力（ホワイトノイズ的な）を受けていれば成り立つ。
ランダム力の起源は？　という質問なら分からんでもないが、そこまでは知らない。

>>133 典型的な現象はブラウン運動。粒子一個一個を追うなら確率過程だが、たくさんの粒子の分布をおうなら決定論的。
やっぱり >>138 が重要だな。但し古典でもブラウン運動みたく確率が入ることもある。

>>144 同意。

>>145
＞FP方程式は、粒子がランダム力（ホワイトノイズ的な）を受けていれば成り立つ。

つまり、量子力学的な粒子にはランダム力は作用していないのでFP方程式は成り立たない。
１電子にランダムフォースが作用するなどといった話は聞いたことが無い。

量子ランジュバン方程式とか
量子FP方程式とか
確率的シュレーディンガー方程式とかあるじゃん

ランダム力ってのは、外部環境の情報が欠落してる事に起因する。
その点では、量子力学でも古典力学でも起こりえる。

量子力学的な効果による不確定性とは区別する必要がある。

>>146
はじめから古典的と断ってる。 >>121 参照。

それはそれとして、

> １電子にランダムフォースが作用するなどといった話は聞いたことが無い。

専門的な話になるから知らないのも無理はないが、デコヒーレンスをやっている人な
ら聞いたことがあるはず。正確にいうと、環境との相互作用は環境がある条件を満たすなら、
「1電子に白色ノイズのランダムフォースが作用する」というモデルで近似できる。あくまでモデルだが、
そういうイメージで近似できるという点が重要。例えば量子的干渉がランダム力でボケて古典化、
てなイメージを定量化できるわけだ。最初に導出したのはCaldeira-Leggett、多分。（違うかも）

その場合のFP方程式に当たるのがマスター方程式。密度行列の時間変化を記述する。密度行列の代わりに
Wigner関数というのを使うと、FP方程式＋量子的補正項　という形になる。但しマスター方程式にも
いろいろあるが、ここで言ってるのは一番簡単なやつ。

>>143
同一初期状態に準備した単一系を使って同じ実験を繰り返し、その頻度分布から求めればよろしい。
通常、その類の実験ではそのような手順を実施している。

「粒子の存在確率は確率的で決定論的でない」→

「個々の粒子に関する実験結果は確率的にしか予言できない」

ならOK。

>>146
ゆらぎの原因を何に求めているかによるが、ネルソンらはそれが仮想的な力学現象によって生じているという
イメージに基づいていると思う。
ただ、それをリアルな力学現象と思うと、極めて都合の悪いことがあるわけだが。

>>143
で、君がいったいどういう問題意識を持っているのかについて聞こうじゃないか。

>>151
面白いね
人間には知りえない自由度、っていうと位相とかかな
位相とのランダムな結合が不確定性を生む？

俺のパンツのゴムのゆらぎが今日収束しました。

新しいの買ってこよorz

>>148
量子ゆらぎしている電子にさらにランダムフォースが作用するモデルですか？

>>149
観測問題とのカラミは？

>>153
隠れた変数＝位相ですか？

>>155
そういう言い方もできるかな。環境からの影響なしでも量子揺らぎはあって、影響があるとさらに
ランダムフォースが加わる。現実的な系では必ず環境からの影響があるから考えざるをえない。
ついでに、マスター方程式は決定論的な方程式。さらに観測の効果も入れるとランダム項が入って
非決定論的になる。

(°Д°)ﾊｧ?

分からない？　だって、観測をすると結果が確率的になる。非決定論的になるのは当然。

>>160
そりゃ非決定論の定義なわけですが。

「電子にランダムフォースが作用する」のはウソピョンでFA？

量子揺らぎがなんらかのランダムな外力の作用の結果生じているようなモデルを採用すると、
その外力は受け入れがたい奇妙な性質を持つことを認めざるを得ない。

つまり>>148はデコヒーレン厨のタワ言でつね。

>>161 的外れ
>>162 理解力ゼロ
>>164 救いがたいYO!

つーかデコヒーレン厨の>>148が的外れ。
環境との相互作用で電子がブラウン運動するわけではない。

電子の量子ゆらぎをウィーナー過程として取り入れた古典的な運動方程式から
シュレディンガー方程式を導いたのがネルソン。
ニュートン力学＋不確定性原理→量子力学　な量子化を示した。

>>165
じゃ非決定論の定義をドゾー

>>166
ウィーナー過程ってなんだっけ？マルコフ過程ｼﾞｬﾈｰﾉ？
いずれにせよ、量子力学が数学的には外的なノイズプロセスのモデルで説明できることは示したが、
そのノイズの物理的性質に非常識な仮定が必要になることが分かったのは、ベルの発見以降。

>>168
ウィーナー過程も知らんような奴が、よくレスつけられるなｗ

>>169
なんだ。たんなるランダム・ウォークのことかよ。
マイナーな呼び方なんて、物理屋には興味なし。

よしわかった。非局所的な話をしよう。

>>166
だれがそんなこと言ってるよ。レスもまともに読めないのか

揚足取りだけでまともな話題振れる香具師もいないからしょうがないか

age

ここで言うランダムフォースというのは、光子のことでは。
真空というのは、実は光子が充満していて、
電子は、光子の「海」の中を、「泳ぐ」ように進んで行く。
そう考えると、電子がブラウン運動している理由も理解できる。

ひょっとしたら、実は光の粒子も、ブラウン運動をしているのでは・・・
すると、光が、粒子であると同時に波動でもある、という謎がとけるのですが。

べつに謎じゃなくね？

>>176

量子力学には、「確率の波」という概念があるから、謎でもなんでもないかもしれないが、
「光は粒子だが、光子の集団としてのふるまいは、ブラウン運動によって、波のようにふるまう」
という説明のほうが、俺には理解しヤス。

>>177
ブラウン運動と波の間にはなにか相似な関係でもあるのか？
なぜ理解しやすいと思う？

>>178
知らないのか？

ま、まさか無関係という関係とか？０Ｋ

>>179
あぁ。ぜひ教えてくれ。

t=0の時点での個数分布がf(x)である粒子がブラウン運動をした時、
粒子の分布の期待値u(t,x)はu_t=Δu t(0,x)=f(x)を満たす

ってこれは波じゃなくて拡散方程式じゃねーか
これを波と関連付けるのは他の人に頼んだ

>>174
　ディラックも似たようなことを考えていた様です。

ピストン運動からメコスジンガー方程式が出る

ネルソンの量子力学が正しいってことを実験で証明することは出来るの？

>>185
　ネルソンの量子力学が量子現象を説明することが、ある精度とある誤差によって
説明する事ができれば、科学的には、ネルソンの量子力学が量子現象を説明する、
有効な物理理論とすることができます。現実の量子現象という実験事実を論理と数
学を道具に説明及び理論構築することが科学であるのだから、前記したような形で
ネルソンの量子力学が量子現象を説明することが、ある精度とある誤差によって説
明する事ができれば、科学的には必要十分なものとなります。又、科学において数
学の様に証明という概念はなく、ある精度とある誤差を常に伴う実証となります。
　量子力学の枠組みとして現在同値の理論として知られているものは、シュレーデ
ィンガー流、ハイゼンベル流、ファインマン流、ネルソン流の４つとなります。
ディラック流はシュレーディンガー流とハイゼンベル流が同値である枠組みを提示
したことになります。したがって、前記した４つが量子力学の枠組みとしての現在
同値な理論となっています。

ネルソンのやり方だと多体系とか場の量子論とかで問題があるんじゃなかったっけ？
もしそうなら、たとえ1粒子で同値だったところで使う意義がほとんどない。

ネルソンの論文には多体系もオッケーと書いてあったはず。
だから場の量子論に持っていく必要ないし。
場の量子論だと波動関数は出てこないし。

>>188
多体系もオッケーだからといって、場の量子論ｲﾗﾈってのはﾜｹﾜｶﾗﾝぞ。
電磁場とかどうすんだよ。

あと、電子とかでも生成消滅を扱おうと思ったらただの多体系じゃダメじゃん。

確率過程で生成消滅を扱えると思う方がﾜｹﾜｶﾗﾝぞ。
粒子が消滅して近傍で生成するのを繰り返しているのがランダムウォーク
と考えても良いかもしれんが、演算子は出てこないな。
その意味ではフォトンを扱うのもダメだな。
ネルソンは物性関係に応用したら面白いかな、と思っている。

じゃあ、今のところ単に数学的に異なる形式というだけですか。
何か新しい物理が出てくるわけでもないっていう。
これを発展させると何か新しいものがでてきたりするのかしら？

確率課程として曲がりなりにも粒子のダイナミクスを扱っているので
非平衡系関係に応用したら面白いかな、と思っている。

>>192
　以前、学会と研究会などで一線の研究者が、
「同じ物理現象を幾つかの数学的に異なる形式で表現できるという事は、背景に前記
物理現象を包括する物理法則があり、前記物理法則を説明するための物理理論があり、
前記物理現象のクラスではそれが異なって数学的に表現されるに過ぎず、前記物理現
象の背景にあるより高い又は深いクラスでは前記幾つかの数学的に異なる形式で表現
されるものを包括する統一的な記述があり、前記記述をある制限で考えると、現在我
々が知っている複数の数学的に異なる形式の理論に分岐するのだろう。ただし、前記
包括する統一的な記述を検討付けるには、実験事実及びパラドックスが必要である」
と考えているようです。

>>189
　ある精度とある誤差の範囲で、あるエネルギーレベルの量子現象を説明する
量子力学という物理理論は、互いに表面上は数学的に異なる表現となっている
�@シュレーディンガー流�Aハイゼンベルグ流�Bファインマン流�Cネルソン流の
４つによって記述されています。前記４つの理論は前記量子現象を同等に説明
します。>>194の話しは、前記�@ないし前記�Cの互いに表面上は異なる数学的
枠組みを包括的に含む別の数学的枠組み（以下「数学的枠組み�D」という。）
があり、前記�Dに対してある近似又はある制限を加えることで前記�@ないし前
期�Cに分岐するものが存在するのではないか？というものです。
　前記�Dから前記�@ないし前記�Cを全て各々除いた部分は、新たな物理法則
又は新たな物理現象を説明する部分となり、それはある精度とある誤差を持っ
た、あるエネルギーレベルにおける物理現象に対応する又は前記物理現象を
説明する部分になるというものです。

また、前記数学的枠組み�Dが存在するのであれば、それに対応する物理現象
が存在し、一方で、前記�@ないし前記�Cは数学的には異なる幾何学を表現す
るものであるので、前記�Dが存在する又はそれに対応する物理現象が存在す
るのであれば、新たな幾何学的描像を展開する物理が存在する。

『シュレーディンガーのジレンマと夢』にはネルソンの名前がほとんど出てこなかったけど、言い出しっぺはネルソンだよね？
長澤正雄のやってることはいわゆる確率過程量子化でok？

>>197
そう。ネルソンのパクリ。

長澤のオリジナルは「ベルの不等式なんか信じちゃってるオマエらﾊﾞｯｶｼﾞｬﾈｰﾉ」

長澤は非常に奇妙な状況を想定して、Bell不等式のloopholeを考えているだけだから。
本人が宣伝しているほど重要なことではない。

「非常に奇妙な状況を想定」
というよりは
「物理的に考えて正しいと思っていたことが、実は自明ではなかった」
という、ロジックで展開しているね。
物理屋ならばオッケーになるところが数学屋だとアウト、というパターンでしょ。

>>201
そのロジックは実はウソで、単に奇妙な状況を基にしたloopholeを考えているだけ。
同様のloopholeは物理学者も色々考えている。

じゃあボームの理論とネルソンはどんな関係にあるんですか？
同じに見えるのですが。

>>202
loopholeが色々あるベルの不等式で、大事なことを決めてしまってもいいの？

>>204
loopholeは理論にあるのではなく、現実の実験条件が理想からずれていることにある

>>205
「現実の実験条件が理想からずれている状況」を長澤が具体的に言ってるの？
ごめん、君の話がよく見えないよ。

>>206
長澤は測定に勝手に奇妙な相関を取り入れていた
読んでみたら？

超光速通信さえ許容しかねない、unphysicalなモデルを作ってベル不等式を否定されてもな。

>>207
読んでみた。
「ベルが仮定した普遍的な確率法則は一般には存在しない」ことを証明した。
と書いてあった。

要するに「ほぼオッケーだけど、どんな場合でも使えるわけではない」ので、
皆信じているけど一般の場合には証明されていないエルゴード仮説
みたいなものだな。
物理では普通に使えるが、数学的な厳密性に欠けているので、
ベル不等式で議論するときには、そこんとこよろしく
くらいの認識にしておいた方がいいな。

最近の物理は面白いな。
不確定性原理も適用するときには注意が必要だし
ベルの不等式も気を付けないといけないんだな。

量子力学は普遍的であっても、そこから得られる結論や解釈は文脈依存だからな

で、結局、
「原理的には量子力学は不要。シュレーディンガー方程式は計算の一手段」なの？
「計算過程で必ずシュレーディンガー方程式を解かなければならない」の？

1966のネルソンの原論文、タダで読みたいのですが、どこで手に入りますか？

>>213
大学図書館

以前、学会と研究会などで一線の研究者が、
「同じ物理現象を幾つかの数学的に異なる形式で表現できるという事は、背景に前記
物理現象を包括する物理法則があり、前記物理法則を説明するための物理理論があり、
前記物理現象のクラスではそれが異なって数学的に表現されるに過ぎず、前記物理現
象の背景にあるより高い又は深いクラスでは前記幾つかの数学的に異なる形式で表現
されるものを包括する統一的な記述があり、前記記述をある制限で考えると、現在我
々が知っている複数の数学的に異なる形式の理論に分岐するのだろう。ただし、前記
包括する統一的な記述を検討付けるには、実験事実及びパラドックスが必要である」
と考えているようです。

　ある精度とある誤差の範囲で、あるエネルギーレベルの量子現象を説明する
量子力学という物理理論は、互いに表面上は数学的に異なる表現となっている
�@シュレーディンガー流�Aハイゼンベルグ流�Bファインマン流�Cネルソン流の
４つによって記述されています。前記４つの理論は前記量子現象を同等に説明
します。前記�@ないし前記�Cの互いに表面上は異なる数学的
枠組みを包括的に含む別の数学的枠組み（以下「数学的枠組み�D」という。）
があり、前記�Dに対してある近似又はある制限を加えることで前記�@ないし前
期�Cに分岐するものが存在するのではないか？というものです。
　前記�Dから前記�@ないし前記�Cを全て各々除いた部分は、新たな物理法則
又は新たな物理現象を説明する部分となり、それはある精度とある誤差を持っ
た、あるエネルギーレベルにおける物理現象に対応する又は前記物理現象を
説明する部分になるというものです。

ピストン運動からメコスジンガー方程式が出る

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね

>>210
最近じゃなくて50年ぐらい前じゃね？

シュレディンガー方程式からブラウン運動的な方程式をひねくり出す

のほうが正しい表現と思われる

シュレディンガー方程式から、古典描像の乏しい（ほとんどない）結合ランジュバン方程式を導き出す

のほうがもっと正しい表現と思われる

>>221-222は確率過程量子化を知らない

のほうがもっとも正しい表現と思われる

テスト

>>212
計算で必要とするということは、量子力学を必要とするという事のような気もしますが、大体そういうことです。nelson流量子力学でサンプル経路を求めるためには、波動関数を求め
る必要があるワケです。それ故に、nelson量子力学が閉じた理論とは言えないのです。
実際に数値計算する場合は、モンテカルロ法を用いたりするわけです。
あと、ちなみに多体系への理論拡張はまだされていません。量子力学の世界よりnelsonの確率過程量子化法の世界の
法が広いので、式がまとまらなく、うまくシュレディンガー方程式に帰着できないんですね。

>>225
ネルソンは元々、古典力学＋確率過程を考えてニュートン方程式を拡張すると
あるケースでは、それがシュレディンガー方程式に一致することを示したのであって、
サンプルパスを求めることが目的ではありません。
閉じているか否かの問題ではないでしょう。
逆にサンプルパスを計算するという観点では、多体系の波動関数を持ってくれば
多体系でもパスが求まります。

>>226
私も、サンプルパスを求める事が目的であるとは
申しておりませんが、ドリフト項を求めるのに波動関数を必要とするのは、
大きな問題だと思います。

サンプルパスを求めるだけなら、たぶんそうなるかもしれません。
しかし、ちゃんとNelsonの証明をご自分で確認されたことがおありですか？
多体系でも成立しましたか？波動関数の対称、反対称性はどうなりましたか？

>>227
だから、ドリフト項が波動関数であのように書けるケース、では確率過程が
シュレディンガー方程式に一致するのであって、その他の一致しないケースの
議論をしても無意味ですよ。

「サンプルパス」を想定している時点で１体近似ですね。波動関数も１体近似で
かまわないではないでしょう。
N粒子系で3N次元の空間の中の１本の「パス」のことだと、話は違ってきますが。

ネルソンの確率量子化を場の理論で行ったものが
パリジ・ウーの確率過程量子化だと思っていいの？

原論文は、
E.Nelson, 'Derivation of the Schrodinger Equation from Newtonian
Mechanics', Physical Review, Vol. 150, No.4 (1966), p1079-p1085
だと思いますが、

これを読むにはどうしたらいいでしょう?

有料でしょうか？

無料で読めるところを見つけました。

多分、著作権は既に切れているのでOkなんでしょう。

ピストン運動からメコスジンガー方程式が出る

確率過程量子化法の、離散系バージョンってどっかに載ってませんか？
スピンとか行列で扱いたいとき。